1. Trang chủ
  2. » Trung học cơ sở - phổ thông

DE VA DAP AN THI CHON HSG TOAN 8

4 9 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 4
Dung lượng 205,5 KB

Nội dung

[r]

(1)

đề đề bài:

Bµi 1( ®iĨm): Cho biĨu thøc: P =

2

2 2

2 3 2 8 3 21 2 8

: 1

4 12 5 13 2 20 2 1 4 4 3

x x x x

x x x x x x x

   

 

  

        

 

a) Rót gọn P

b) Tính giá trị P

2

x

c) Tìm giá trị nguyên x để P nhận giá trị nguyên d) Tìm x để P >

Bµi 2(3 điểm):Giải phơng trình:

a) 2 15 1 12 1 1

3 4 4 3 3

x

x x x x

 

    

     

b) 148 169 186 199 10

25 23 21 19

x x x x

   

   

c) x 2 3 5

Bài 3( điểm): Giải toán cách lập phơng trình:

Mt ngời xe gắn máy từ A đến B dự định 20 phút Nếu ngời tăng vận tốc thêm km/h đến B sớm 20 phút Tính khoảng cách AB vận tốc dự định ngời

Bµi (7 ®iĨm):

Cho hình chữ nhật ABCD Trên đờng chéo BD lấy điểm P, gọi M điểm đối xứng điểm C qua P

a) Tø gi¸c AMDB hình gì?

b) Gọi E F lần lợt hình chiếu điểm M lên AB, AD Chứng minh EF//AC ba điểm E, F, P thẳng hàng

c) Chứng minh tỉ số cạnh hình chữ nhật MEAF không phụ thuộc vào vị trí điểm P

d) Giả sử CP  BD vµ CP = 2,4 cm,

16

PD

PB Tính cạnh hình chữ nhật

ABCD

Bài 5(2 điểm): a) Chøng minh r»ng: 20092008 + 20112010 chia hÕt cho 2010 b) Cho x, y, z số lớn Chứng minh rằng:

1 2 1 2 2

1 x 1 y 1 xy

áp án biểu điểm Bài 1: Ph©n tÝch:

4x2 – 12x + = (2x – 1)(2x – 5) 13x – 2x2 – 20 = (x – 4)(5 – 2x) 21 + 2x – 8x2 = (3 + 2x)(7 – 4x)

4x2 + 4x – = (2x -1)(2x + 3) 0,5đ

Điều kiÖn: 1; 5; 3; 7; 4

2 2 2 4

xxx  xx  0,5®

a) Rót gän P =

2

x x

 2®

b)

2

x

2

x

  hc

2

(2)

+)

2

x   … P =

2

+)

2

x  …P =

3 1®

c) P =

2

x x

 =

2

5

x

  Ta cã: 1Z

VËy PZ

5 Z

x 

 x –  ¦(2)

Mà Ư(2) = { -2; -1; 1; 2}

x – = -2  x = (TM§K) x – = -1  x = (KTM§K) x – =  x = (TM§K) x – =  x = (TM§K)

KL: x {3; 6; 7} P nhận giá trị nguyên 1đ

d) P =

2

x x

 =

2

5

x

 0,25® Ta có: >

Để P > 2

5

x >  x – >  x > 0,5® Víi x > th× P > 0,25 Bµi 2:

a) 2 15 1 12 1 1

3 4 4 3 3

x

x x x x

 

    

     

     

15 1 1

1 12

4 1 4 3 1

x

x x x x

 

     

 

      §K: x  4;x 1

 3.15x – 3(x + 4)(x – 1) = 12(x -1) + 12(x + 4)

 3x.(x + 4) =

 3x = hc x + = +) 3x = => x = (TM§K) +) x + = => x = -4 (KTM§K)

S = { 0} 1®

b) 148 169 186 199 10

25 23 21 19

x x x x

   

   

 148 1 169 2 186 3 199 4 0

25 23 21 19

x x x x

   

       

       

       

       

 (123 – x) 1 1

25 23 21 19

 

  

 

 =

Do 1 1

25 23 21 19

 

  

 

(3)

Nªn 123 – x = => x = 123

S = {123} 1® c) x  2 3 5

Ta cã: x 2  0 x => x 2 3 >

nªn x  2 3  x  2 3

PT đợc viết dới dạng: x 2 5 

x = –

x = +) x - = => x = +) x - = -2 => x =

S = {0;4} 1đ Bài 3(2 đ)

Gi khoảng cách A B x (km) (x > 0) 0,25đ Vận tốc dự định ngời đ xe gắn máy là:

3

( / ) 1 10

3 3

x x

km h

(3h20’ = 31 

3 h ) 0,25®

Vận tốc ngời xe gắn máy tăng lên km/h là: 3 5 /

10 x

km h

 0,25đ Theo đề ta có phơng trình:

3

5 3 10

x

x

 

 

 

 

0,5®

 x =150 0,5đ Vậy khoảng cách A B 150 (km) 0,25đ Vận tốc dự định là: 3.150 45 /

10 km h

Bài 4(7đ)

Vẽ hình, ghi GT, KL 0,5đ

a) Gọi O giao điểm đờng chéo hình chữ nhật ABCD

PO đờng trung bình tsm giác CAM

AM//PO

tứ giác AMDB hình thang 1đ b) Do AM //BD nên góc OBA = góc MAE (đồng vị)

A B

C D

O M

P I

E

(4)

Tam gi¸c AOB cân O nên góc OBA = góc OAB

Gọi I giao điểm đờng chéo hình chữ nhật AEMF tam giác AIE cân I nªn gãc IAE = gãc IEA

Từ chứng minh : có góc FEA = góc OAB, EF//AC (1) 1đ Mặt khác IP đường trung bình tam giác MAC nên IP // AC (2) Từ (1) (2) suy ba điểm E, F, P thẳng hàng 1đ c) MAF DBA g g   nên MF AD

FAAB không đổi (1đ)

d) NÕu

16

PD

PB  th× 9 16 , 16

PD PB k PD k PB k

    

NÕu CPBD th× CBD DCP ggCP PB

PD CP

     1®

do CP2 = PB.PD

hay (2,4)2 = 9.16 k2 => k = 0,2 PD = 9k = 1,8(cm)

PB = 16k = 3,2 (cm) 0,5d BD = (cm)

C/m BC2= BP.BD = 16 0,5đ BC = (cm)

CD = (cm) 0,5đ Bài 5:

a) Ta có: 20092008 + 20112010 = (20092008 + 1) + ( 20112010 – 1) V× 20092008 + = (2009 + 1)(20092007 - …)

= 2010.(…) chia hÕt cho 2010 (1) 20112010 - = ( 2011 – 1)(20112009 + …)

= 2010.( …) chia hết cho 2010 (2) 1đ Từ (1) (2) ta cã ®pcm

b) 1 2 1 2 2

1 x 1 y 1 xy (1)

 

  

 

  

   

      

2

2

2

2

1 1 1 1

0

1 1 1 1

0

1 1 1 1

1

0 2

1 1 1

x xy y xy

x y x y x y

x xy y xy

y x xy

x y xy

   

      

   

   

 

  

   

 

 

  

x1;y 1 => xy 1 => xy 0

Ngày đăng: 16/05/2021, 13:57

w