Từ đỉnh C, vẽ đường phân giác CD và đường trung tuyến CM của tam giác.. Tính diện tích của tam giác CDM.[r]
(1)PHÒNG GD-ĐT NINH HÒA ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN MƠN GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
NĂM HỌC 2010-2011 Khóa thi ngày 4/11/2010
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Chú ý: Học sinh phải ghi rõ cách giải quy trình bấm phím
Bài 1: (2,0 điểm)
Tính giá trị biểu thức M = 12 3 3 1 3 14
Bài 2:(2,5 điểm)
Biết số có dạng N1235679 4x y chia hết cho 24 Tìm tất số N (giá trị chữ số x y)
Bài 3: (2,0 điểm)
Tìm số dư phép chia
5
6,723 1,857 6, 458 4,391 2,318
x x x x
x
Bài 4: (2,5 điểm)
a) Tìm tất số có 10 chữ số có chữ số tận lũy thừa bậc năm số tự nhiên
b) Tìm tất số có 10 chữ số có chữ số lũy thừa bậc năm số tự nhiên
Bài 5: (2,0 điểm)
Cho tứ giác ABCD Gọi K, L, M, N trung điểm DC, DA, AB, BC Gọi giao điểm AK với BL, DN P S; CM cắt BL, DN Q R Biết diện tích tứ giác ABCD S0 = 142857×371890923546, diện tích tứ giác AMQP S1 = 6459085826622 diện tích tứ giác CKSR S2 = 7610204246931 Tính diện tích tứ giác PQRS
Bài 6: (2,5 điểm)
Tam giác ABC vuông C Biết AB = a = 7,5 cm;
A 58 25' Từ đỉnh C, vẽ đường phân giác CD đường trung tuyến CM tam giác Tính diện tích tam giác CDM Bài 7: (2,5 điểm)
Tìm số tự nhiên ước số nguyên tố số
0,19981998 0,0199819981998 0,001998199819982 Bài 8: (4,0 điểm)
Chữ số thập phân thứ 2009 sau dấu phẩy chữ số ta chia cho 49? HẾT
Họ tên thí sinh:
(2)HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN MƠN GIẢI TỒN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
NĂM HỌC 2010-2011 Khóa thi ngày 4/11/2010
Bài Nội dung Điểm
Bài 1:
2điểm Ta có:
2
4 3 2 1; 3 1 1 Vậy: 1 3 2 3 1 1 2 1 Ta có: 12 3 6 2 ;14 3 2 2 32
Vậy
2
6 3
3
6 3 6
2
2
M
Nếu tính máy giá trị biểu thức M = 1,32x10-9 ≈ 0.
2đ
Bài 2:
2,5điểm Vì 24 = x nên Suy ra: + + + + + + + x + + y = 37 + x + y hết cho 3, N 1235679 4x y chia hết cho 24 chia hết cho
hay x + y + phải chia hết cho 3, đồng thời N 1235679 4x y = 1235679000 + x y4 phải chia hết cho 8, tức x y4 phải chia hết cho Do x y4 có dáng
40, 42, 44, 46, 48
x x x x x x nhận giá tri từ đến
Dùng máy tính để thử giá trị x thỏa mãn điền kiện x y4 chia hết cho x + y + chia hết cho ta có đáp số: 1235679240; 1235679840; 1235679144; 1235679744; 1235679048; 1235679648
1đ
1đ
0,5đ
Bài 3:
2điểm Cho P(x) = Q(x)(x – a) + r , r số.Cho x = a ta r = P(a) Do đó, tốn tìm số dư phép chia đa thức cho đơn thức trở thành tốn tính giá trị P(a) biểu thức P(x)
Đặt
5 6,723 1,857 6, 458 4,391 ( )
2,318 ( 2,318)
x x x x P x
x x
Khi số dư phép chia P(- 2,138) Tính P(-2,138):
2.318 +/- Min SHIFT xy – 6.723 × MR SHIFT xy + 1.857 × MR SHIFT x2 –
6.458 × MR + 4.391 = (46,07910779)
Đáp số: 46,15110779 2đ
Bài 4: 2,5điểm
a) Vì x5 = *********4 có chữ số tận nên x có chữ số tận 4.
Vì tính máy: 510000000004 63.09; 9999999994 99.95
Hay 63.09 5*********4 x 99.9
nên x = 64; 74; 84; 94
Thử máy: 645 = 1073741824; 745 = 2219006624; 845 = 4182119424; 945 =
7339040224
Đáp số: 1073741824; 2219006624; 4182119424; = 7339040224
b) Vì tính máy: 9000000000 97.9 59********* x 59999999999 100
Nên x = 985 x = 995
Thử lại: x = 985 = 9039207968 x = 995 = 9509900499.
Đáp số: 9039207968; 9509900499
0,5đ
1đ
(3)Bài 5: 2điểm Q S R P A D C B L K M N
SAKCM = SAKC + SACM =
2(SADC + SABC) =
2SABCD = 2S0 Nên SPQRS = SAKCM – SAMQP – SCKRS =
1
2S0 – S1 –S2
S0 = 142857 x 371890923546 = 142857x(37198x107 + 923x103 + 546) =
= 5312708973x107 + 131857011x103 + 7799922 = 53127221665010922
Vậy SPQRS =
1
2 53127221665010922 - 6459085826622 – 7610204246931 = 26549541542431908 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ Bài 6: 2,5điểm C
A H D M B
Theo tính chất đường phân giác tính chất tỉ lệ thức, ta có: (cos sin ) cos sin AD BD AD BD AB a
AC BC AC BC AC BC a
.cos
sin cos sin
AC a AD cos
.cos (sin cos )
2 cos sin 2(cos sin )
a a a
DM AM AD
.sin cos sin CH AC a
2
2 ' ' ' '
0 ' '
1 (sin cos ) cos sin (sin cos )
cos sin
2 2(cos sin ) 4(cos sin )
7,5 cos58 25.sin 58 25 (sin 58 25 cos58 25 ) 4(cos58 25 sin 58 25 )
CDM
a a
S CH DM a
Tính máy 1, 496641828
CDM
S cm
0,5đ 0,5đ 0,5đ 1đ Bài 7: 2,5điểm
Ta có M = 0,199819981998… = 0,1998 + 0,00001998 + 0.000000001998 + … Vậy 1000M = 1998 + 0,1998 + 0,00001998 + 0, 00000000+ … 1998 + M Suy 1998 222
9999 1111 M
Ta có: 0,0199819981998 0,1 222 10 1111 M
1 222 0,00199819981998 0,01
100 1111 M
Vậy: 2
0,19981998 0,0199819981998 0,00199819981998
1đ
(4)2 2 1111 11110 111100
222 222 222 111
1111 10.1111 100.1111
Dùng máy để tính, kết số nguyên:1111 = 11.101
Nên số cho có ước số nguyên tố 11 101 0,5đ
Bài 8:
4,0điểm Khi chia cho 49: ÷ 49 = 10 số dư đàu tiên 0,020408163.Lấy 0.020408163 × 49 = (0.999999987) - - = (0.000000013) Như = 0,020408163 x 49 + 0,000000013
Lấy 13 chia cho 49: 13÷ 49 = (0,265306122) Chín số dư là: 265306122
Lấy 0.265306122 × 49 = (12.99999998) - - 13 = (0.000000022) Vậy 13 = 0,265306122 x 49 + 0,000000022
Lấy 22 chia cho 49: 22÷ 49 = (0.448979591) Chín số dư là: 448979591
Lấy 0.448979591 × 49 = (21.99999996) - - 22 = (0.000000041) Vậy 22 = 0,448979591 x 49 + 0,000000041
Lấy 41 chia cho 49: 41÷ 49 = (0.836734693) Chín số dư là: 836734693
Lấy 0.836734693 × 49 = (40.99999997) - - 41 = (0.000000043) Vậy 41 = 0,836734693 x 49 + 0,000000043
Lấy 43 chia cho 49: 43÷ 49 = (0.87755102) Chín số dư là: 87755102
Lấy 0.87755102 × 49 = (42.99999998) - - 43 = (0.00000002) Vậy 41 = 0,836734693 x 49 + 0,000000043
Lấy chia cho 49: 2÷ 49 = (0.040816326) Chín số dư là: 0408163362
42
1
0,02040816326530612244897959183673469387755102040816326 49
Vậy:
49 số thập phân vô hạn tuần hoàn chu kỳ gồm 42 chữ số Chữ số thứ 2009 chữ số ứng với số dư chia 2009 cho 42 Ta có: 2009 = 47 x 42 + 35
35
1
0,02040816326530612244897959183673469387755102040816326 49
Do chữ số thập phân thứ 2009 chữ số ứng với vị trí số 35, tức chữ số Vậy chữ số thập phân thứ 2009 chữ số
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ 0,25đ