Đang tải... (xem toàn văn)
Bµi 4.. Gäi J lµ trung ®iÓm cña MN.. Cho h×nh thoi ABCD.. Trong mét cuéc héi th¶o khoa häc cã 100 ngêi tham gia. Cho h×nh vu«ng ABCD.. CM lµ trung tuyÕn.. Céng mçi sè víi sè thø tù cña [r]
(1)đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên toán trờng quốc học huế Khoá thi ngày 27/6/2008
Bài1: (3.0đ)
a/ Chng minh ng thc: 3 3 13 1
b/ Gi¶i hệ phơng trình: 36 )1 2 ( 6 1
2 x y
x
y x
Bài2: (1.5đ)
Cho phơng trình: 2 2 1 0
mx m
x Tìm m để phơng trình có nghiệm x1; x2; x3; x4 cho: )
( & 4
3
1 x x x x x x x
x
Bµi3 (3.0 ®)
Cho đờng trịn đờng kính AB; C trung điểm OB (S) đờng tròn đờng kính AC Trên (O) lấy M,N khác Avà B Gọi P,Q lần lợt giao điểm thứ hai AM AN với (S)
a/ Chøng minh: MN//PQ
b/ VÏ tiÕp tun ME cđa (S) víi E tiếp điểm, chứng minh: ME2 MA.MP
c/ VÏ tiÕp tun NF cđa (S) víi F lµ tiÕp ®iÓm, chøng minh :
AN AM NF
ME Bài4: (1.5 đ)
Tỡm s t nhiờncú chữ số ( viét hệ thập phân) cho hai điều kiện sau đồng thời đợc thoả mãn: (i) Mỗi chữ số đứng sau lớn chữ số đứng liền trớc
(ii) Tổng p + q lấy giá trị nhỏ Trong đó p tỉ số chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị; q là tỉ số chữ số hàng nghỡn v ch s hng trm
Bài 5: (1.đ)
Một bìa dạng tam giác vng có độ dài ba cạnh số nguyên.Chứng minh cát bìa thành phần có diện tích diện tích phần số nguyên -
hết -Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên 1999 Đại học khoa học tự nhiên
Bài Cho số a, b, c tháa m·n ®iỊu kiƯn:
a b ca2 b2 c20 14
HÃy tính giá trị biÓu thøc
4 4
1
(2)Bài a) Giải phơng trình x x 2x
b) Giải hệ phơng trình :
1
2 x y
x y
xy xy
Bài Tìm tất số nguyên dơng n cho n2 + 9n – chia hÕt cho n + 11.
Bài Cho vòng tròn (C) điểm I nằm vòng tròn Dựng qua I hai dây cung MIN, EIF Gọi M, N, E, F trung ®iĨm cđa IM, IN, IE, IF
a) Chøng minh : tứ giác MENF tứ giác nội tiÕp
b) Giả sử I thay đổi, dây cung MIN, EIF thay đổi Chứng minh vòng tròn ngoại tiếp tứ giác M’E’N’F’ có bán kính khơng đổi
c) Giả sử I cố định, day cung MIN, EIF thay đổi nhng ln vng góc với Tìm vị trí dây cung MIN, EIF cho tứ giác M’E’N’F’ có diện tích lớn
Bài Các số dơng x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện: x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức : P x2 12 y2 12
y x
(3)Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên toán 1992 Đại học tổng hợp
Bài a) Giải phơng trình (1 + x)4 = 2(1 + x4).
b) Giải hệ phơng trình
2
2
2
7 28
x xy y
y yz z
z xz x
Bài a) Phân tích đa thức x5 5x thành tích đa thức bậc hai đa thức bậc ba
víi hƯ sè nguyªn
b) áp dụng kết để rút gọn biểu thức
4
2
4 5 125
P
Bài Cho ABC Chứng minh với điểm M ta ln có MA ≤ MB + MC
Bài Cho xOy cố định Hai điểm A, B khác O lần lợt chạy Ox Oy tơng ứng cho OA.OB = 3.OA – 2.OB Chứng minh đờng thẳng AB đI qua điểm cố nh
Bài Cho hai số nguyên dơng m, n thỏa mÃn m > n m không chia hÕt cho n BiÕt r»ng sè d chia m cho n b»ng sè d chia m + n cho m – n H·y tÝnh tû sè m
(4)Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên 1996 Đại học khoa học tự nhiên
Bài Cho x > hÃy tìm giá trị nhỏ cđa biĨu thøc
6 6
3 3
1
2
1
( ) ( )
( )
x x
x x
P
x x
x x
Bài Giải hệ phơng tr×nh
1
2
1
2
y x
x y
Bµi Chứng minh với n nguyên dơng ta có : n3 + 5n Bµi Cho a, b, c > Chøng minh r»ng :
3 3
a b c
ab bc ca
b c a
Bài Cho hình vuông ABCD cạnh a Gọi M, N, P, Q điểm lần lợt nằm cạnh AB, BC, CD, DA
a) Chøng minh r»ng 2a2≤ MN2 + NP2 +PQ2 + QM2≤ 4a2
(5)D C B
A
E
F
§Ị thi vào 10 hệ THPT chuyên 2000 Đại học khoa học tự nhiên
Bài a) Tính 1
1 2 3. . 1999 2000.
S
b) Gi¶I hệ phơng trình :
2
3
3 x x
y y
x x
y y
Bài a) Giải phơng trình x 4 x3 x2 x 1 1 x4 1
b) Tìm tất giá trị a để phơng trình
2 11
2 4
2
( )
x a x a cã Ýt nhÊt mét nghiƯm nguyªn
Bài Cho đờng tròn tâm O nội tiếp hình thang ABCD (AB // CD), tiếp xúc với cạnh AB E với cạnh CD F nh hình
a) Chøng minh r»ng BE DF
AE CF
b) Cho AB = a, CB = b (a < b), BE = 2AE TÝnh diÖn tÝch hình thang ABCD
Bài Cho x, y hai số thực khác không Chứng minh
2 2 2 2
3
( )
( )
x y x y
x y y x Dấu đẳng thức xảy
(6)§Ị thi vào 10 hệ THPT chuyên 1998 Đại học khoa học tự nhiên
Bài a) GiảI phơng trình x2 8 2 x2 4
b) GiảI hệ phơng trình :
2
4 2 47 21
x xy y
x x y y
Bài Các số a, b thỏa mÃn điều kiện :
3
3 33 1998
a ab
b ba
H·y tÝnh gi¸ trÞ biĨu thøc P = a2 + b2
Bài Cho số a, b, c [0,1] Chøng minh r»ng {Mê}
Bài Cho đờng tròn (O) bán kính R hai điểm A, B cố định (O) cho AB < 2R Giả sử M điểm thay đổi cung lớn AB đờng tròn
a) Kẻ từ B đờng tròn vng góc với AM, đờng thẳng cắt AM I (O) N Gọi J trung điểm MN Chứng minh M thay đổi đờng trịn điểm I, J nằm đờng tròn cố định
b) Xác định vị trí M để chu vi AMB lớn
Bài a) Tìm số nguyên dơng n cho số n + 26 n – 11 lập phơng số nguyên dơng
b) Cho số x, y, z thay đổi thảo mãn điều kiện x2 + y2 +z2 = Hãy tìm giá trị lớn
cđa biÓu thøc 1 2 2 2
2 ( ) ( ) ( )
(7)Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên 1993-1994 Đại học tổng hợp
Bài a) GiảI phơng trình 1 2
2
x x x
b) GiảI hệ phơng trình :
3
3 2 12 8xy xyx 12 y
Bài Tìm max biểu thức : A = x2y(4 – x – y) x y thay đổi thỏa mãn điều kiện
: x 0, y 0, x + y ≤
Bài Cho hình thoi ABCD Gọi R, r lần lợt bán kính đờng trịn ngoại tiếp tam giác ABD, ABC a độ dài cạnh hình thoi Chứng minh 12 12 42
R r a
Bài Tìm tất số nguyên dơng a, b, c đôI khác cho biểu thức
1 1 1
A
a b c ab ac bc
(8)Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên 1991-1992 Đại học tổng hợp
Bài a) Rút gọn biÓu thøc
2 44 16 6.
A
b) Ph©n tÝch biªu thøc P = (x – y)5 + (y-z)5 +(z - x )5 thành nhân tử. Bài a) Cho số a, b, c, x, y, z thảo mÃn điều kiện 00
0
a b c x y z x y z a b c
hÃy tính giá trị biểu thøc A = xa2 + yb2 + zc2.
b) Cho số a, b, c, d số không âm nhỏ Chứng minh ≤ a + b + c + d – ab – bc – cd – da ≤ Khi đẳng thức xảy dấu
Bµi Cho trớc a, d số nguyên dơng Xét số có dạng : a, a + d, a + 2d, … , a + nd, …
Chứng minh số có số mà chữ số 1991
Bài Trong hội thảo khoa học có 100 ngời tham gia Giả sử ngời quen biết với 67 ngời Chứng minh tìm đợc nhóm ngời mà ngời nhóm quen biết
Bài Cho hình vng ABCD Lấy điểm M nằm hình vng cho MAB = MBA = 150 Chứng minh MCD u.
(9)Đề thi vào 10 hƯ THPT chuyªn Lý 1989-1990
Bài Tìm tất giá trị nguyên x để biêu thức
2
2 36
2
x x
x
nguyªn
Bài Tìm giá trị nhỏ biểu thøc P = a2 + ab + b2– 3a – 3b + 3.
Bµi a) Chøng minh r»ng với số nguyên dơng m biểu thức m2 + m + không phảI số
chÝnh ph¬ng
b) Chøng minh r»ng víi mäi sè nguyên dơng m m(m + 1) tÝch cđa sè nguyªn liªn tiÕp
Bài Cho ABC vuông cân A CM trung tuyến Từ A vẽ đờng vng góc với MC cắt BC H Tính tỉ số BH
HC
(10)Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2004
Đại học khoa học tự nhiên(vòng1)
Bài a) GiảI phơng trình x 1 x1 1 x2
b) T×m nghiƯm nguyên cảu hệ
3
2
2xy yx x yxy 2y 2x
Bài Cho số thực dơng a b thỏa mÃn a100 + b100 = a101 + b101 = a102 + b102 H·y tÝnh
giá trị biểu thức P = a2004 + b2004
Bài Cho ABC có AB=3cm, BC=4cm, CA=5cm Đờng cao, đờng phân giác, đờng trung tuyến tam giác kẻ từ đỉnh B chia tam giác thành phần Hãy tính diện tích phần
Bài Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng trịn, có hai đờng chéo AC, BD vng góc với H (H khơng trùng với tâm cảu đờng tròn ) Gọi M N lần lợt chân đ-ờng vng góc hạ từ H xuống đđ-ờng thẳng AB BC; P Q lần lợt giao điểm đờng thẳng MH NH với đờng thẳng CD DA Chứng minh đờng thẳng PQ song song với đờng thẳng AC bốn điểm M, N, P, Q nằm cựng mt ng trũn
Bài Tìm giá trị nhỏ biểu thức
10 10
16 16 2 2
1
1
2( ) 4( ) ( )
x y
Q x y x y
y x
Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2004 Đại học khoa học tự nhiên(vòng 2)
Bài giảI phơng trình x x1 Bài GiảI hệ phơng trình
2 2 15
3
( )( )
( )( )
x y x y
x y x y
Bài Tìm giá trị nhỏ biểu thøc
3 2
1
( ) ( )
( )( )
x y x y
P
x y
víi x, y số thực lớn
Bài Cho hình vuông ABCD điểm M nằm hình vuông
a) Tìm tất vị trí M cho MAB = MBC = MCD = MDA
b) Xét điểm M nằm đờng chéo AC Gọi N chân đờng vuông góc hạ từ M xuống AB O trung điểm đoạn AM Chứng minh tỉ số OB
CN có giá trị khơng đổi M di
chuyển đờng chéo AC
c) Với giả thiết M nằm đờng chéo AC, xét đờng trịn (S) (S’) có đờng kính t-ơng ứng AM CN Hai tiếp tuyến chung (S) (S’) tiếp xúc với (S’) P Q Chứng minh đờng thẳng PQ tiếp xúc với (S)
Bài Với số thực a, ta định nghĩa phần nguyên số a số nguyên lớn không vợt a kí hiệu [a] Dãy số x0, x1, x2…, xn, … đợc xác định công thức
1
2
n
n n
x
(11)§Ị thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2003
Đại học khoa học tự nhiên(vòng 2)
Bi Cho phơng trình x4 + 2mx2 + = Tìm giá trị tham số m để phơng trình có nghiệm
ph©n biƯt x1, x2, x3, x4 tháa m·n x14 + x24 + x34 + x44 = 32 Bài Giải hệ phơng trình :
2
2
2
4
x xy y x y
x y x y
Bài Tìm số nguyên x, y thỏa mÃn x2 + xy + y2 = x2y2
Bài đờng tròn (O) nội tiếp ABC tiếp xúc với BC, CA, AB tơng ứng D, E, F Đờng trịn tâm (O’) bàng tiếp góc BAC ABC tiếp xúc với BC phần kéo dài AB, AC tơng ứng P, M, N
a) Chøng minh r»ng : BP = CD
b) Trên đờng thẳng MN lấy điểm I K cho CK // AB, BI // AC Chứng minh : tứ giác BICE BKCF hình bình hành
c) Gọi (S) đờng trịn qua I, K, P Chứng minh (S) tiếp xúc với BC, BI, CK
Bài Số thực x thay đổi thỏa mãn điều kiện : x2 (3 x)2 5
T×m cđa P x4 (3 x)4 6x2(3 x)2
Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2003 Đại học khoa học tự nhiên
Bài Giải phơng trình ( x 5 x 2 1)( x2 7x 110) 3
Bài Giải hệ phơng tr×nh
3
3
2
6
x yx
y xy
Bài Tím số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức : 2y x x y2 1 x2 2y2 xy
Bài Cho nửa đờng trịn (O) đờng kính AB = 2R M, N hai điểm nửa đờng tròn (O) cho M thuộc cung AN tổng khoảng cách từ A, B đến đờng thẳng MN R
a) Tính độ dài MN theo R
b) Gọi giao điểm hai dây AN BM I Giao điểm đờng thẳng AM BN K Chứng minh bốn điểm M, N, I, K nằm đờng trịn , Tính bán kính đờng trịn theo R
c) Tìm giá trị lớn diện tích KAB theo R M, N thay đổi nhng thỏa mãn giả thiết toán
(12)Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2002 Đại học khoa học tự nhiên
Bài a) Giải phơng trình : x2 3x 2 x 3 x2 2x 3 x 2
b) Tìm nghiệm nguyên phơng trình : x + xy + y =
Bài Giải hệ phơng trình : xx32 yy32 xyx 31y
{M}
Bài Cho mời số nguyên dơng 1, 2, …, 10 Sắp xếp 10 số cách tùy ý vào hàng Cộng số với số thứ tự hàng ta đợc 10 tổng Chứng minh 10 tổng tồn hai tổng có chữ số tận giống
Bài Tìm giá trị nhỏ biÓu thøc : P 4a 3b or 5b 16c
b c a a c b a b c
Trong a, b, c
là độ dài ba cnh ca mt tam giỏc
Bài Đờng tròn (C) tâm I nội tiếp ABC tiếp xúc với cạnh BC, CA, AB tơng ứng A, B’, C’
a) Gọi giao điểm đờng tròn (C) với đoạn IA, IB, IC lần lợt M, N, P Chứng minh đờng thẳng A’M, B’N, C’P đồng quy
b) Kðo dài đoạn AI cắt đờng tròn ngoại tiếp ABC D (khác A) Chứng minh
.
IB IC r
ID r bán kớnh ng trũn (C)
Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2002 Đại học khoa học tự nhiên
Bài a) Giải phơng trình : 8 x 5 x 5
b) Gi¶i hƯ phơng trình :(x xx(1)(1)yy y1()81)xy17
Bi Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh phơng trình x2 +
(a + b + c)x + ab + bc + ca = vô nghiệm
Bài Tìm tất số nguyên n cho n2 + 2002 số phơng.
Bài Tìm giá trị nhỏ biểt thức: 1
1 1
S
xy yz zx
Trong x, y, z
số dơng thay đổi thỏa mãn điều kiện x2 + y2 + z2≤ 3.
Bài Cho hình vng ABCD M điểm thay đổi cạnh BC (M không trùng với B) N điểm thay đổi cạnh CD (N không trùng D) cho MAN = MAB +
NAD
a) BD cắt AN, AM tơng ứng p Q Chứng minh điểm P, Q, M, C, N nằm đờng tròn
b) Chứng minh đờng thẳng MN luôn tiếp xúc với đờng tròn cố định M N thay đổi
c) Ký hiƯu diƯn tÝch cđa APQ lµ S diện tích tứ giác PQMN S Chứng minh r»ng tû sè
'
S
(13)Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2001 Đại học khoa học tự nhiên
Bi Tìm gia trị nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức: (y + 2)x2 + = y2 Bài a) Giải phơng trình : x x(3 1) x x( 1) 2 x2
b) Giải hệ phơng trình : xx22 xyy2 32 x y
Bài Cho nửa vịng trịn đờng kính AB=2a Trên đoạn AB lấy điểm M Trong nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa vòng tròn, ta kẻ tia Mx My cho AMx = BMy =300
Tia Mx cắt nửa vòng tròn E, tia My cắt nửa vòng tròn F Kẻ EE, FF vuông gãc víi AB
a) Cho AM= a/2, tÝnh diƯn tích hình thang vuông EEFF theo a
b) Khi M di động AB Chứng minh đờng thẳng EF ln tiếp xúc với vịng trịn cố định
Bài Giả sử x, y, z c¸c sè thùc kh¸c tháa m·n :
3 3
1 1 1
2
( ) ( ) ( )
x y z
y z z x x y
x y z
.HÃy tính giá trị P 1
x y z
Bµi Víi x, y, z số thực dơng, hÃy tìm giá trị lớn nhÊt cđa biĨu thøc:
( )( )( )
xyz M
x y y z z x
(14)Đề thi vào 10 năm 1989-1990 Hµ Néi
Bµi XÐt biĨu thøc 52 2
1 1 :4
x x
A
x x x x x
a) Rót gän A
b) Tìm giá trị x để A = -1/2
Bài Một ô tô dự định từ A đến B với vận tốc 50 km/h Sau đợc 2/3 qng đờng với vận tốc đó, đờng khó nên ngời lái xe phải giảm vận tốc 10 km qng đờng cịn lại Do ô tô đến B chậm 30 phút so với dự định Tính qng đờng AB
Bµi Cho hình vuông ABCD điểm E cạnh BC Tia Ax AE cắt cạnh CD kéo dài F Kẻ trung tuyến AI AEF kéo dài cắt cạnh CD K Đờng thẳng qua E song song với AB cắt AI G
a) Chøng minh r»ng AE = AF
b) Chứng minh tứ giác EGFK hình thoi
c) Chứng minh hai tam giác AKF , CAF đồng dạng AF2 = KF.CF.
d) Giả sử E chạy cạnh BC Chứng minh EK = BE + điều kiện chu vi ECK khơng đổi
Bài Tìm giá trị x để biểu thức
2 2 1989
x x
y
x
đạt giá trị nhỏ tìm giá trị
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên năm học 2000-2001 (1)
Bài Tìm n nguyên d¬ng tháa m·n : 1 1 1 1 2000
2( 1 3. )( 2 4. )( 3 5. ) ( n n( 2))2001
Bµi Cho biĨu thøc
2
4 4
16
x x x x
A
x x
(15)b) Tìm x để A đạt giá trị nhỏ
c) Tìm giá trị nguyên x để A nguyên
Bài Cho ABC cạnh a Điểm Q di động AC, điểm P di động tia đối tia CB cho AQ BP = a2 Đờng thẳng AP cắt đờng thẳng BQ M
a) Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp đờng tròn b) Tìm giá trị lớn MA + MC theo a
Bµi Cho a, b, c > Chøng minh r»ng a b c a b c
b a c b a c b c c a a b
Bµi Chøng minh r»ng sin750 =
(16)§Ị thi tun sinh vào lớp 10 chuyên năm học 2000-2001 (2)
Bµi Cho biĨu thøc 1 22
1 1 1
(x x ) : ( x )
P
x x x x x
a) Rót gän P
b) Chøng minh r»ng P < với giá trị x
Bi Hai vịi nớc chảy vào bể sau 48 phút đầy Nðu chảy thời gian nh lợng nớc vịi II 2/3 lơng nớc vòi I chảy đợc Hỏi vịi chảy riêng sau đầy bể
Bài Chứng minh phơng trình : x2 6x 1 0
cã hai nghiƯm
x1 = 2 vµ x2 = 2
Bài Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB = 2R điểm M di động nửa đ-ờng trịn ( M khơng trùng với A, B) Ngời ta vẽ đđ-ờng tròn tâm E tiếp xúc với đđ-ờng tròn (O) M tiếp xúc với đờng kính AB Đờng trịn (E) cắt MA, MB lần lợt điểm thứ hai C, D
a) Chøng minh r»ng ba ®iĨm C, E, D thẳng hàng
b) Chng minh rng ng thẳng MN qua điểm cố định K tích KM.KN khơng đổi
c) Gọi giao điểm tia CN, DN với KB, KA lần lợt P Q Xác định vị trí M để diện tích NPQ đạt giá trị lớn chứng tỏ chu vi NPQ đại giá tr nh nht
(17)Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2001 Đại học khoa học tự nhiên
Bài a) Cho f(x) = ax2 + bx + c cã tÝnh chÊt f(x) nhËn giá trị nguyên x số nguyên
hỏi hệ số a, b, c có thiết phải số nguyên hay không ? Tại ? b) Tìm số ngun khơng âm x, y thỏa mãn đẳng thức : 2
1
x y y
Bài Giải phơng tr×nh
4 x 1 x 5x14
Bài Cho số thực a, b, x, y tháa m·n hÖ :
2 3 4
3 17 ax by
ax by
ax by
ax by
TÝnh giá trị biểu thức 5
A ax by vµ B ax 2001by2001
Bài Cho đoạn thẳng Ab có trung điểm O Gọi d, d’ đờng thẳng vng góc với AB tơng ứng A, B Một góc vng đỉnh O có cạnh cắt d M, cịn cạnh cắt d’ N kẻ OH MN Vòng tròn ngoại tiếp MHB cắt d điểm thứ hai E khác M MB cắt NA I, đờng thẳng HI cắt EB K Chứng minh K nằm đờng trịn cố đinh góc vng uqay quanh đỉnh O
(18)§Ị thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán Tin năm 2003-2004 Đại học s phạm HN
Bài Chứng minh biểu thức sau có giá trị không phụ théc vµo x
3
4
2 5
. .
x
A x
x
Bài Với số nguyên dơng n, đặt Pn = 1.2.3….n Chứng minh
a) + 1.P1 + 2.P2 + 3.P3 +….+ n.Pn = Pn+1
b)
1
1
1
n
n
P P P P
Bài Tìm số nguyên dơng n cho hai số x = 2n + 2003 y = 3n + 2005 số chỡnh phng
Bài Xét phơng trình ẩn x : (2x2 4x a 5)(x2 2x a x)( 1 a 1) 0
a) Giải phơng trình ứng với a = -1
b) Tìm a để phơng trình có ba nghiệm phân biệt
Bài Qua điểm M tùy ý cho đáy lớn AB hình thang ABCD ta kẻ đờng thẳng song song với hai đờng chéo AC BD Các đờng thẳng song song cắt hai cạnh BC AD lần lợt E F Đoạn EF cắt AC BD I J tơng ứng
a) Chứng minh H trung điểm IJ H trung điểm EF
(19)Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán Tin năm 2004 Đại học s phạm HN
Bài Cho x, y, z ba số dơng thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y + z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức : P 1
x y z
.
Bài Tìm tất ba số dơng thỏa mÃn hệ phơng tr×nh :
2004 6 2004 6 2004 6
2
x y z
y z x
z x y
Bài Giải phơng trình :
2 3
3
1 2 3
( )( ) ( )( ) ( )( )
( )( ) ( )( ) ( )( )
x x x x x x
x
Bài Mỗi ba số nguyên dơng (x,y,z) thỏa mãn phơng trình x2+y2+z2=3xyz c gi l mt
nghiệm nguyên dơng phơng trình
a) Hóy ch nghiệm nguyên dơng khác phơng trình cho b) Chứng minh phơng trình cho có vơ số nghiệm nguyên dơng
Bài Cho ABC nội tiếp đờng tròn (O) Một đờng thẳng d thay đổi qua A cắt tiếp tuyến B C đờng tròn (O) tơng ứng M N Giả sử d cắt lại đờng tròn (O) E (khác A), MC cắt BN F Chứng minh :
a) ACN đồng dạng với MBA MBC đồng dạng với BCN b) tứ giác BMEF tứ giác nội tiếp