Thông tin tài liệu
TRƯỜNG HÀ NỘI – AMSTERDAM
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2014
Môn: TOÁN ; Khối A, A1, B và D
Thời gian : 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
3 2
3 2.
y x x
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Tìm trên đường thẳng
9 7
y x
những điểm mà qua đó kẻ được ba tiếp tuyến
đến đồ thị (C) của hàm số.
Câu 2 (2,0 điểm).
a) Giải phương trình:
2
2 3sin2 . 1 cos2 4cos2 .sin 3
0.
2sin2 1
x x x x
x
b) Giải phương trình:
2 1
2
2
1
2log log 1 2 log 2 2 1 3.
2
x x x x
Câu 3 (1,5 điểm). Giải hệ phương trình:
2 2
2 3
3
4 1 2
.
12 10 2 2 1
x x y y
y y x
Câu 4 (1,5 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh
, .
a BD a
Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho
2 .
BM AM
Biết rằng hai mặt
phẳng (SAC) và (SDM) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và mặt bên (SAB)
tạo với mặt đáy một góc
0
60 .
Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a và cosin
của góc tạo bởi hai đường thẳng OM và SA.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn:
2 2 2
3.
a b c
Tìm giá trị
nhỏ nhất của biểu thức:
1 1 1
3( ) 2 .
P a b c
a b c
II. PHẦN RIÊNG (2,0 điểm)
A. Dành cho thí sinh thi khối A, A1
Câu 6a (1,0 điểm). Cho
2
1
( ) ( ) .
n
P x x x
x
Xác định số hạng không phụ thuộc vào
x khi khai triển
( )
P x
biết n là số nguyên dương thỏa mãn
3 2
1
2 .
n n
C n A
Câu 7a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ
,
Oxy
cho tam giác ABC có đỉnh
(1;5).
A
Tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp của tam giác lần lượt là
2;2
I và
5
;3 .
2
K
Tìm tọa độ các đỉnh B và C của tam giác.
A. Dành cho thí sinh thi khối B, D
Câu 6b (1,0 điểm). Cho tập hợp A tất cả các số tự nhiên có năm chữ số mà các chữ số
đều khác 0. Hỏi có thể lấy được bao số tự nhiên từ tập A mà số đó chỉ có mặt ba
chữ số khác nhau.
Câu 7b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm
4
(0;2), 0;
5
A B
và hai
đường thẳng
1 2
: 1 0, :2 2 0.
d x y d x y
Hãy viết phương trình đường
thẳng d đi qua gốc tọa độ và cắt
1 2
,
d d
lần lượt tại M, N sao cho AM song song
với BN.
HẾT
www.TaiLieuLuyenThi.com
TRƯỜNG HÀ NỘI – AMSTERDAM
TỔ TOÁN – TIN
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ I NĂM 2014
Môn: TOÁN
Câu Đáp án
Điểm
Câu 1
(2,0 điểm)
a)
Học sinh tự giải
1,0
b)
Gọi M (m; 9m – 7) là điểm bất kì nằm trên đường thẳng y = 9x – 7.
Vì mọi đường thẳng có dạng x = m không là tiếp tuyến của đồ thị (C) nên ta xét d
là đường thẳng đi qua M và có dạng: y = k(x – m) + 9m – 7.
Đường thẳng d là tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm:
3 2
2
3 2 2
2
3 2 ( ) 9 7
3 6
3 2 (3 6 )( ) 9 7
3 6
x x k x m m
x x k
x x x x x m m
x x k
0,5
Qua M kẻ được ba tiếp tuyến đến (C) khi hệ trên có ba nghiệm phân biệt hay
phương trình sau có ba nghiệm phân biệt:
3 2 2
2
2 3 3 6 9 5 0
1 2 (5 3 ) 5 9 0
x x mx mx m
x x m x m
Do đó điều kiện của m là:
2
2
2
1
5 3 8(5 9 ) 0
9 42 15 0
3
5
1
2.1 (5 3 ).1 5 9 0
1
m
m m
m m
m
m
m m
m
Vậy các điểm M cần tìm có tọa độ (m; 9m – 7) với m < –5 hoặc
1
1.
3
m
0,5
Câu 2
(2,0 điểm)
a) Điều kiện:
1
sin 2 .
2
x
Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương:
2
2 3sin 2 . 1 cos2 4cos2 .sin 3 0
x x x x
2 3sin 2 2 3sin2 .cos2 2cos2 1 cos2 3 0
x x x x x
2 2
2 3sin 2 cos2 3sin 2 2 3sin 2 .cos2 cos 2 0
x x x x x x
3sin 2 cos2 3sin 2 cos2 2 0
3sin 2 cos2 0
3sin 2 cos2 2(*)
x x x x
x x
x x
0,5
Mà
1 3
sin 2 os2 3sin 2 os2 0
2 2
x c x x c x
(*) 3sin 2 cos2 2 sin(2 ) 1 .
6 3
x x x x k
Vậy nghiệm của phương trình là:
, .
3
x k k
0,5
www.TaiLieuLuyenThi.com
b) Điều kiện
1
0 .
4
x
Phương trình đã cho tương đương với:
2
2
2 2 1
8
1 2
4 4 2
* .
16
1 2
x x x
x
x x x
x
0,5
Chia hai vế của (*) cho
1 2
x
ta được:
2
2
(4 ) 4
2.
(1 2 ) 1 2
x x
x x
Đặt
2
4 3
2 2 1 .
2
1 2
x
t t t t x
x
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:
3
1 .
2
x
0,5
Câu 3
(1,5 điểm)
Phương trình đầu tiên của hệ tương đương với:
2 2
4 ( 2 ) 4 ( 2 )
x x y y
2
f x f y
với
2
( ) 4 .
y f t t t
Ta có
2
2 2 2
4
'( ) 1 0,
4 4 4
t t
t t t
f t t f t
t t t
là hàm số đồng
biến trên R. Từ đó
2 2 .
f x f y x y
0,75
Thế
2
x y
vào phương trình sau của hệ phương trình đã cho ta được:
32 3
33 3 3
3 5 2 2 1
( 1) 2( 1) 1 2 1
x x x
x x x x
3 3
1 1
g x g x
với
3
( ) 2 .
y g t t t
Ta có
2
'( ) 3 2 0,
g t t t g t
là hàm số đồng biến trên R. Từ đó:
3 3
3
3
2
1 1
1 1
3 3 0
1 2
.
0 0
g x g x
x x
x x
x y
x y
Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là:
1;2 , 0;0 .
0,75
Câu 4
(1,5 điểm)
Gọi
H AC DM
vì
, .
SAC ABCD SDM ABCD SH ABCD
Từ
H
kẻ
60
o
HK AB SK AB SKH
là góc giữa hai mặt phẳng
SAB
và
.
ABCD
Do
AM
//
1 1
3 4 2
HA AM AO
CD AH AC
HC CD
.
Mà
ABD
đều ,
AO
là đường cao
3 3 1 3
.sin .
4 4 2 8
a a a
AH HK AH HAK
3
.tan60 .
8
o
a
SH HK
0,75
www.TaiLieuLuyenThi.com
Vậy
2 3
.
1 1 3 3 3
. . . .
3 3 8 2 16
S ABCD ABCD
a a a
V SH S
Ta có
.
cos ;
OM SA
OM SA
OM SA
Mà
.
OM SA OA AM SH HA
2
1
. . . .cos30
2
o
AO AH AM AH AO AM AH
2
2
1 3 3 3
. . .
2 2 3 4 2 4
a a a a
Vậy
2
12
4
cos ,
13 21 273
6 8
a
OM SA
a a
0,75
Câu 5
(1,0 điểm)
Ta chứng minh
2
2 9
3
2 2
a
a
a
với
0 3
a
2
3 2
6 9 4 0 1 4 0
a a a a a
(đúng)
0,5
Tương tự
2
2 9
3
2 2
b
b
b
;
2
2 9
3
2 2
c
c
c
Vậy
2 2 2
1 1 1 1 27
3 2 15
2 2
a b c a b c
a b c
Dấu
" "
xảy ra khi
1.
a b c
0,5
Câu 6a
(1,0 điểm)
Ta có
3 2
1
, 3
2 8
1 2
2 1
6
n n
n N n
C n A n
n n n
n n n
0,5
Ta có
8
2 8
0 1 2 8 8
8 8 8 8
8 6 4
1 1 1 1
1 1 1 1
f x x x C C x C x C x x
x x x x
Số hạng không phụ thuộc vào
x
chỉ có trong hai biểu thức
3
3
8
2
1
1
C x
x
và
4
4
8
1
C x
Trong đó có hai số hạng không phụ thuộc
x
là
3 2
8 3
C C
và
4 0
8 4
C C
Vậy
3 2 4 0
8 3 8 4
98.
C C C C
0,5
Câu 7a
(1,0 điểm)
Phương trình đường tròn ngoại tiếp
ABC
tâm
5
;3
2
K
bán kính
5
:
2
R AK
2
2
5 25
3 .
2 4
x y
Phân giác
AI
có phương trình
1 5
3 8 0
2 1 2 5
x y
x y
Gọi
D AI K
tọa độ của
D
là nghiệm của hệ
2
2
3 8 0
5 25
3
2 4
x y
x y
0,5
www.TaiLieuLuyenThi.com
Giải ra ta được hai nghiệm
1
5
x
y
và
5
5 1
2
; .
1
2 2
2
x
D
y
Lại có
2 2
C A
ICD ICB BCD ICA IAC CID
ICD
cân tại
D DC DI
mà
,
DC DB B C
là nghiệm của hệ
2 2
2
2
2
5 1 5
1
2 2 2
1 .
4
5 25
3
2 4
x y DI
x
y
x
x y
Vậy
,
B C
có tọa độ là
1;1 , 4;1 .
0,5
Câu 6b
(1,0 điểm)
Số cách chọn 3 chữ số phân biệt a, b, c từ 9 chữ số thập phân khác 0 là
3
9
C
. Chọn 2
chữ số còn lại từ 3 chữ số đó, có 2 trường hợp sau đây:
Trường hợp 1. Cả 2 chữ số còn lại cùng bằng 1 trong 3 chữ số a, b, c: có 3 cách;
mỗi hoán vị từ 5! hoán vị của 5 chữ số (chẳng hạn) a, a, a, b, c tạo ra một số tự
nhiên n; nhưng cứ 3! hoán vị của các vị trí mà a, a, a chiếm chỗ thì chỉ tạo ra cùng
một số n, nên trong trường hợp này có cả thảy
5!
3 60
3!
số tự nhiên.
0,5
Trường hợp 2. Một trong 2 chữ số còn lại bằng 1 trong 3 chữ số a, b, c và chữ số
kia bằng 1 chữ số khác trong 3 chữ số đó: có 3 cách; mỗi hoán vị từ 5! hoán vị của
5 chữ số (chẳng hạn) a, a, b, b, c tạo ra một số tự nhiên n; nhưng cứ 2! hoán vị của
các vị trí mà a, a chiếm chỗ và 2! hoán vị của các vị trí mà b, b chiếm chỗ thì chỉ
tạo ra cùng một số n, nên trong trường hợp này có cả thảy
5!
3 90
2!2!
số tự nhiên.
Vậy:
3
9
9!
(60 90)C 150 150 7 4 3 12600
3!6!
số thỏa mãn điều kiện đề bài.
0,5
Câu 7b
(1,0 điểm)
Giả sử
1 2
; 1 , ; 2 2
M d M t t N d N s s
Nếu 0 (0; 1)
t M AM Oy
(loại)
Do O, M, N thẳng hàng và AM // BN nên:
OM kON
AM lBN
2 2
2
1
3 2
5
.
4
6
15 15 6
2
2
5
5
3
s s
t
t t
st s t
t s
st s t
ss
s
t t
Vậy
4 2
2;1 , ; .
5 5
M N
1,0
Chú ý. Nếu học sinh có cách giải khác mà kết quả đúng vẫn tính điểm tối đa.
www.TaiLieuLuyenThi.com
SỞGD&ĐTĐỒNGTHÁP ĐỀTHITHỬTUYỂNSINHĐẠIHỌCNĂM2014 LẦN1
THPTChuyênNguyễnQuangDiêu Môn:TOÁN;Khối A+ A
1
+B
Thờigianlàmbài:180p hút,khôngkểthờigianphátđề
ĐỀCHÍNHTHỨC
I.PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH(7,0 điểm)
Câu1(2,0 điểm).Chohàmsố
( )
3 2
3 3 2 1 = - + + + +y x x m m x
(1),với
m
là thamsốthực.
a) Khảosátsựbiến thiênvàvẽđồthịcủahàmsố (1) khi 0 m = .
b)Tìm
m
đểđồthịhàmsố (1) cóhaiđiểmcựctrịđốixứngnhauquađiểm
( )
1;3 I .
Câu2(1,0 điểm).Giảiphươngtrình cos tan 1 tan sin + = +x x x x .
Câu3(1,0 điểm).Giảihệphươngtr ình
2 2
2
4 4 2 2 0
8 1 2 9 0
x xy y x y
x y
ì
+ + + + - =
ï
í
- + - =
ï
î
( , ) x yΡ .
Câu4(1,0 điểm).Tính tíchphân
3
1
2 4
0 1
=
+ +
ò
x dx
I
x x
.
Câu5(1,0 điểm). Chohìnhlăngtrụ . ' ' ' ' ABCD A B C D cóđáy ABCD làhìnhvuôngcạ nh a ,cạnhbên
' AA a =
,hìnhchiếuvuônggóccủa ' A trênmặtphẳng ( ) ABCD trùngvớitrungđiểm I của AB .Gọi K
là trungđiểmcủa
BC
.Tính theoathểtíchkhốichóp
'. A IKD
vàkhoảngcáchtừ I đếnmặtphẳng
( )
' A KD .
Câu6(1,0 điểm).Chocácsốthựcdương , , x y z thỏamãn
3
2
x y z + + £ .Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểu
thức
2 2 2
1 1 1 x y z
P
y z x x y z
= + + + + + .
II.PHẦNRIÊNG(3 ,0 điểm): Thísinhchỉđượclàmmộttronghaiphần(phầnAhoặcB)
A.Th eochươngtrìnhChuẩn
Câu7.a(1.0điểm).Trongmặtphẳngvớihệtrụctọađộ ( ) Oxy ,cho hìnhc hữnhật
ABCD
cóđườ ngchéo
: 2 9 0 AC x y + - = .Điểm (0;4) M nằmtrêncạnh BC .Xácđịnhtọađộcácđỉnhcủahìnhchữnhậtđãcho
biếtrằngdiệntíchcủahìnhchữnhậtđóbằng 6 ,đườngthẳng CD điqua (2;8) N vàđỉnh C có tungđộ
là mộtsốnguyên.
Câu8.a(1.0điểm).Trongk hônggian vớihệtọađộ Oxyz ,chomặtphẳng ( ): 3 0 P x y z + + + = vàhai
điểm (3;1;1), (7;3;9) A B . Tìmtrênmặtphẳng ( ) P điểm M saocho
MA MB +
uuur uuur
đạtgiátrịnhỏnhất.
Câu9.a(1.0điểm).Trongmộtchiếchộpcó6viênbiđỏ,5viênbivàngvà4viênbitr ắng.Lấy ngẫunhiên
tronghộpra4viênbi.Tínhxácsuấtđểtrong4bi lấyrakhông cóđủcả bamàu.
B.TheochươngtrìnhNângcao
Câu7.b (1.0 điểm). Trongmặtphẳngvớihệtrụctọađộ
( ) Oxy
,chohìnhchữnhật
ABCD
.Haiđiểm
, B C
thuộctrụctung.Phươngtrình đườngchéo :3 4 16 0 AC x y + - = .Xácđịnhtọađộcácđỉnhcủahìnhchữ
nhậtđãcho biếtrằngbánkínhđườngtrònnộitiếptamgiác
ACD
bằng1.
Câu8.b (1.0 điểm). TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chođườngthẳng
1 1 1
( ):
1 2 3
x y z - + -
D = =
-
và
hai điểm (2;1;1); (1;1;0) A B .Tìm điểm
M
thuộc ( ) D saochotamgiác
AMB
códiệntíchnhỏnhất.
Câu9.b (1.0 điểm).Giảihệphươngtrình
1 lg( )
10 50
lg( ) lg( ) 2 lg5
x y
x y x y
+ +
ì
=
ï
í
- + + = -
ï
î
.
Hết
www.VNMATH.com
SGD&TNGTHPPN THANGIM
THITHTUYNSINHIHC NM2014
CHNHTHC Mụn:TONKhiA,A
1
vkhiB
(ỏpỏn thangimgm06trang)
Cõu ỏp ỏn im
a.(1,0im)
Khi
0 m =
tacú
3 2
3 1 y x x = - + +
ã Tpxỏcnh: D = Ă
ã Sbinthiờn:
- Chiubinthiờn:
2
' 3 6 ; ' 0 0 y x x y x = - + = =
hoc
2 x =
0,25
Khongngbin : (0;2)cỏckhongnghchbin: ( ;0) -Ơ v (2; ) +Ơ
- Cctr:Hmstcctiuti 0; 1
CT
x y = = tcciti 2, 5
Cẹ
x y = =
- Giih n:
lim
x
y
đ-Ơ
= +Ơ
lim
x
y
đ+Ơ
= -Ơ
0,25
-
Bngbinthiờn:
x
-Ơ 0 2 +Ơ
' y
-
0
+
0
-
y
+Ơ 5
1 -Ơ
0,25
ã th:
0,25
b.(1,0 im)
Tacú:
2 2
' 3 6 3 6 y x x m m = - + + +
2
' 0 2 ( 2) 0
2
x m
y x x m m
x m
ộ
= -
= - - + =
ờ
= +
ở
0,25
Hmscúhaicctr ' 0 y = cúhainghimphõnbit 2 1 m m m + ạ - ạ -
0,25
Vi
3 2
2 3 1 x m y m m = - ị = - - +
Vi
3 2
2 2 9 12 5 x m y m m m = + ị = + + +
Tahaiimcctrl
( )
3 2
; 2 3 1 A m m m - - - +
v
( )
3 2
2;2 9 12 5 B m m m m + + + +
0,25
1
(2,0 im)
( )
1;3 I ltrungimca AB
2
2
0
6 12 0
2 2
A B I
A B I
x x x
m
m m
y y y m
ỡ
+ =
ộ
=
ù
+ =
ớ
ờ
+ = = -
ù
ở
ợ
Vygiỏ tr
m
cntỡml 0, 2 m m = = - .
0,25
2
(1,0 im)
iukin:
cos 0 x ạ
.
Phngtrỡnh óchotngngvi
2 2
cos sin cos sin x x x x + = +
0,25
www.VNMATH.com
(cos sin )(cos sin 1) 0 x x x x - + - =
0,25
cos sin 0 x x - =
tan 1
4
x x k
p
p
= = + ( ) k ẻÂ
0,25
2
1
cos sin 1 cos 2
4 4 4
2
2
2
x k
x x x x k
x k
p
p p p
p
p
p
ộ
=
ổ ử
ờ
+ = - = - = +
ỗ ữ
ờ
= +
ố ứ
ờ
ở
( ) k ẻÂ
ichiuiukintacnghim
4
x k
p
p
= + hoc 2 x k
p
= . ( ) k ẻÂ
0,25
Xộthphngtrỡnh
2 2
2
4 4 2 2 0 (1)
8 1 2 9 0 (2)
x xy y x y
x y
ỡ
+ + + + - =
ù
ớ
- + - =
ù
ợ
iukin:
1
1 2 0
2
x x - Ê .t 2 t x y = + ,phngtrỡnh(1)trthnh:
2
1
2 0
2
t
t t
t
ộ
=
+ - =
ờ
= -
ở
0,25
Nu
1 t =
thỡ 2 1 1 2 0 x y x y + = - = .Thvophngtrỡnh(2)ta cphngtrỡnh
2
8 9 0 y y + - =
t 0 u y = ,phngtrỡnhtrthnh:
4 3 2
8 9 0 ( 1)( 9) 0 1 u u u u u u u + - = - + + + = = .Khiúhcúnghim
0
1
x
y
ỡ
=
ớ
=
ợ
0,25
Nu 2 t = - thỡ 2 2 1 2 3 0 x y x y + = - - = + .Thvophngtrỡnh(2)ta c
phngtrỡnh
2
3
8 3 9 0 8 3 ( 3)( 3) 0
8 ( 3) 3 0
y
y y y y y
y y
ộ
= -
+ + - = + + - + =
ờ
+ - + =
ờ
ở
Vi 3 y = - thỡh cúnghim
1
2
3
x
y
ỡ
=
ù
ớ
ù
= -
ợ
0,25
3
(1,0 im)
Xộtph ngtrỡnh
8 ( 3) 3 0 y y + - + =
(3)
t 3 0 v y = + ,phngtrỡnh(3 )trthnh:
3
6 8 0 v v - + =
Xộthms
3
( ) 6 8 f v v v = - +
,tacú:
2
'( ) 3 6 f v v = - v '( ) 0 2 f v v = =
Hm ( ) f v tcciti
( 2;8 4 2) - +
,tcctiuti
( 2;8 4 2) -
Vỡ (0) 8 0 f = > v
8 4 2 0 - >
nờn ( ) 0 f v = khụngcúnghim
0 v
Vyhphngtrỡnhcúhainghiml
1
0
;
2
1
3
x
x
y
y
ỡ
ỡ
=
=
ù
ớ ớ
=
ợ
ù
= -
ợ
.
0,25
Tacú:
1 1
3 4 5
0 0
1 I x x dx x dx = + -
ũ ũ
0,25
1
1
6
5
0
0
1
6 6
x
x dx
ộ ự
= =
ờ ỳ
ở ỷ
ũ
0,25
4
(1,0 im)
t
4 2 4 3
1 1 2 t x t x tdt x dx = + ị = + ị =
icn: 0 1 ; 1 2 x t x t = ị = = ị =
Suyra:
2
2
3
2
1
1
1 1 2 1
2 2 3 3 6
t
I t dt
ộ ự
= = = -
ờ ỳ
ở ỷ
ũ
0,25
www.VNMATH.com
Vậy
2 1
3
I
-
= .
0,25
Gọi
H DK IC = Ç
,do
ABCD
là hìnhvuôngcạnh
a
nêntasuyrađược
IC DK ^
,
5
2
a
DK IC = =
,
. 5
5
CK CD a
CH
DK
= =
,
3 5
10
a
IH =
0,25
Xét
' A AI D
tađược
3
'
2
a
A I = .Suyra:
3
'.
1 1 1 3
. . ' . . . . '
3 3 2 16
A IDK IDK
a
V S A I DK IH A I = = =
0,25
Do
( ' ) ( ' ) ( ' )
'
DK IH
DK A IH A IH A DK
DK A I
ì
^
Þ ^ Þ ^
í
^
î
Trong ( ' ) A IH ,kẻ ' IE A H ^ .Suyra: ( ' ) ( ,( ' ) IE A KD IE d I A KD ^ Þ =
0,25
5
(1,0 điểm)
Xéttamgiác ' A IH D :
2 2 2 2 2 2
1 1 1 4 20 32 3 2
8
' 3 9 9
a
IE
IE A I IH a a a
= + = + = Þ =
Vậy
3 2
( ,( ' )
8
a
d I A KD = .
0,25
Tacó:
2 2 2
3
3
1 1 1 3
3
x y z
A xyz
y z x x y z
xyz
= + + + + + ³ +
0,25
Đặt
3
t xyz = tacó
3
1
0
3 2
x y z
t xyz
+ +
< = < £
0,25
Khiđó:
3 3 9 15
3 12 9 2 36
2 2
P t t t
t t
³ + = + - ³ - =
0,25
6
(1,0 điểm)
Dấuđẳngthứcxảy rakhivàchỉkhi
1
2
x y z = = =
Vậy
15
min
2
A = .
0,25
7.a
(1,0 điểm)
0,25
www.VNMATH.com
Vỡ : 2 9 0 (9 2 ; ) C AC x y C c c ẻ + - = ị -
Khiú
(7 2 ; 8), (9 2 ; 4) NC c c MC c c = - - = - -
uuur uuuur
Khiúta cú:
5
. 0 (7 2 )(9 2 ) ( 8)( 4) 0
19
5
c
NC MC c c c c
c
ộ
=
ờ
= - - - - - =
ờ
=
ờ
ở
uuur uuuur
Vỡ
C
cútunglmtsnguyờnnờn ( 1;5) C -
T M kngthngvuụnggúcvi
BC
ct
AC
ti ' A
Khiú ':2 4 0 MA x y - + = .Suyr a
1 22
' ;
5 5
A
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
0,25
Tacú
'
1 1
. '.
2 3
A MC
S MA MC = =
Haitamgiỏc
ABC
v
' A MC
nờn
2
'
1 3.1
3
9 3 (2;2)
1
5 3.( 1)
3
B
ABC
A MC
B
x
S
CB
CB CM B
CM S
y
ỡ
+ =
ổ ử
ù
= = = ị = ị ị
ớ
ỗ ữ
- = -
ù
ố ứ
ợ
uuur uuur
0,25
Tngt
3 ' (3;3) CA CA A = ị
uuur uuur
T
(0;6) AB DC D = ị
uuur uuur
Vy (3;3), (2;2), ( 1;5), (0;6) A B C D - .
0,25
Gi I ltrungimcao n AB thỡ
(5;2;5) I
Tacú:
2 2 MA MB MI MI + = =
uuur uuur uuur
0,25
MA MB +
uuur uuur
tgiỏtrnhnht
MI
nhnht
M
l hỡnhchiuca
I
trờnmp(P)
0,25
ngthng D qua I vvuụnggúcvimtphng(P)nhn
(1;1;1) n =
r
l VTCPcú
phngtrỡnh
5 2 5
1 1 1
x y z - - -
= =
0,25
8.a
(1,0 im)
Tagiaoimca M ca D v(P)lnghimcahphngtrỡnh:
0
5 2 5
3
1 1 1
3 0
0
x
x y z
y
x y z
z
ỡ
=
ỡ
- - -
= =
ù ù
= -
ớ ớ
ù ù
+ + + =
=
ợ
ợ
Vy (0; 3;0) M - .
0,25
Scỏchchn4viờnbibtktro nghpl
4
15
1365 C =
cỏch
0,25
Cỏctrnghpc hora4viờnbicú3mul:
ã 2,1trng,1vng:
2 1 1
6 5 4
300 C C C =
ã 1,2trng,1vng:
1 2 1
6 5 4
240 C C C =
ã 1,1trng,2vng:
1 1 2
6 5 4
180 C C C =
Theoquytcc ng,cỏchchnra4viờnbicúbamul:
300 240 180 720 + + = cỏch
0,25
Doú scỏchchnra4viờnbikhụngcúbamul: 1365 720 645 - = cỏch
0,25
9.a
(1,0 im)
Vyxỏcsutcntỡml:
645 43
1365 91
P = = .
0,25
www.VNMATH.com
[...]... www.VNMATH.com www.VNMATH.com www.VNMATH.com TRNG THPT CHUYấN VNH PHC www.VNMATH.com K THI TH I HC LN 1 NM HC 2013-2014 Mụn: Toỏn 12 Khi A, A1, B chớnh thc (thigm01trang) Thi gian lm bi: 180 phỳt (Khụng k thi gian giao ) A.PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (8,0 im) Cõu 1 (2,5 im) Chohms y mx3 ( 2m 1 )x 2 m 1 ( Cm ) 1) Khosỏtsbinthiờnvvthcahmskhi m 1 2) Tỡmttccỏcgiỏtrcathams m 0 saochotiptuyncathtigiaoimcanúvi... 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 TRNG THPT CHUYấN VNH PHC WWW.VNMATH.COM K THI TH I HC LN 1 NM HC 2013-2014 Mụn: Toỏn 12 Khi D chớnh thc ( thi gm 01 trang) Thi gian lm bi: 180 phỳt (Khụng k thi gian giao ) A.PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) Cõu I (2,0 im) Cho hm s y x 3 ( 2m 1)x 2 m 1 ( Cm ) 1) Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s khi m 1 2) Tỡm m ng thng y 2mx m 1 ct ct th hm s... im).Xỏc nh m hm s: y m 2 m 1 x m 2 m 1 sin x 2m luụn ng bin trờn HT WWW.VNMATH.COM TRNG THPT CHUYấN VNH PHC K THI TH I HC LN 1 NM HC 2013-2014 Mụn: Toỏn 12 Khi D chớnh thc ( thi gm 01 trang) Thi gian lm bi: 180 phỳt (Khụng k thi gian giao ) HNG DN CHM THI (Vn bn ny gm 05 trang) I) Hng dn chung: 1) Nu thớ sinh lm bi khụng theo cỏch nờu trong ỏp ỏn nhng vn ỳng thỡ cho s im tng phn... trong cỏc giỏo viờn chm thi 3) im ton bi tớnh n 0,25 im Sau khi cng im ton bi, gi nguyờn kt qu II) ỏp ỏn v thang im: Cõu ỏp ỏn im 3 2 Cho hm s y x ( 2m 1)x m 1 ( Cm ) 1,0 1) Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s khi m 1 Khi m 1 hm s tr thnh y x 3 3x 2 2 CõuI Tp xỏc nh: R; hm s liờn tc trờn R 0,25 S bin thi n: lim y ; lim y th hm s khụng cú tim cn x 2,0 Bng bin thi n: x y y + x +... m 0 Vy m 0 tho món yờu cu bi toỏn 2m 0 2 0,25 www.VNMATH.com V CAO NG NM 2014 THI TH I HC TRNG THPT CHUYấN NC - THI TH LN 1 Mụn: TON; khi A-A1-B Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k phỏt PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) Cõu 1 (2 im) Cho hm s y = 2 x 3 + 6 x + 2 cú th l (C) 1) Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s 2) Tỡm m ng thng d : y = 2mx 2m + 6 ct th (C) ti ba im phõn... 2) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 TRNG THPT CHUYấN NC - THI TH LN 1 www.VNMATH.com THI TH I HC V CAO NG NM 2014 Mụn: TON; khi D Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k phỏt PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) Cõu 1: (2,0 im) Cho hm s y = x 3 + 3x + 1 (1) 1) Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s (1) 2) nh tham s m phng trỡnh 27 x 3 x +1 + m = 0 cú ỳng hai nghim... im) Gii h phng trỡnh 2 log x log y = 6 2 1 2 - Ht - www.VNMATH.com P N THI TH I HC LN 1 KHI A-A1-B NM 2014 Cõu Cõu 1 ỏp n 1.Kho sỏt s bin thi n v v th hm s y = 2 x 3 + 6 x + 2 Tp xỏc nh: D = R o hm: y / = 6 x 2 + 6 x = 1 y / = 0 6 x 2 + 6 = 0 x =1 Gii hn: lim y = + ; lim y = x Bng bin thi n : im 0,25 0,25 x + x - y/ 1 -1 - 0 + + + - 0 0,25 6 y -2 - Hm s nghch bin trờn cỏc... www.VNMATH.com Cõu P N THI TH I HC LN 1 KHI D NM HC 2013 2014 Ni dung 1) Kho sỏt y = x + 3 x + 1 3 Cõu 1 im 1,00 + TX: D = R + Gii hn: lim y = + ; lim y = x x + 0,25 x = 1 + S bin thi n: y ' = 3x + 3 ; y ' = 0 3 x + 3 = 0 x = 1 Hm s nghch bin trờn khong ( ; 1); (1; + ) Hm s ng bin trờn khong ( 1; 1) Hm s t cc i ti x = 1, yC = 3; t cc tiu ti x = 1, yCT = 1 + Bng bin thi n x 1 1 + y 0 +... gii.Hcsinhcúthgiitheonhiucỏchkhỏcnhau,nuývchoktquỳng,giỏmkho vnchoimtiacaphnú. - Cõu(Hỡnhhckhụnggian),nuhcsinhvhỡnhsaihockhụngvhỡnhchớnhcabitoỏn, thỡkhụngchoim;cõu(Hỡnhhcgiitớch)khụngnhtthitphivhỡnh. - imtonbichmchititn0.25,khụnglmtrũn. - HDCnycú04trang. Ni dung trỡnh by im Cõu 3 1 1 Khi m 1: y x 3 x 2 +TX: 0.25 +Sbinthiờn: y 3 x 2 3 3 x 1 x 1 , y 0 x 1 y 0 x 1 x 1 suyrahmsngbintrờncỏckhong ; 1 , 1; ; y 0 1 x 1 suyrahmsnghchbintrờn... ,tỡmtocỏcnhcatamgiỏc. 0 1 2 2013 C2013 C2013 C2013 C2013 Cõu 8 B (1,0 im) Tớnhtng: S 2 1 2 3 2014 HT Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh:; S bỏo danh: www.VNMATH.com SGD-TVNHPHC THI KHSCL LN I NM HC 2013 2014 TRNGTHPTCHUYấN HNG DN CHM TON 12 A,B,A1 Hng dn chung - Mimtbitoỏncúthcúnhiucỏchgii,trongHDCnychtrỡnhbyslcmtcỏch gii.Hcsinhcúthgiitheonhiucỏchkhỏcnhau,nuývchoktquỳng,giỏmkho . TRƯỜNG HÀ NỘI – AMSTERDAM
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2014
Môn: TOÁN ; Khối A, A1, B.
với BN.
HẾT
www.TaiLieuLuyenThi.com
TRƯỜNG HÀ NỘI – AMSTERDAM
TỔ TOÁN – TIN
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ I NĂM 2014
Môn: TOÁN
Ngày đăng: 27/02/2014, 15:50
Xem thêm: Đề thi thử đại học trường chuyên toàn quốc, Đề thi thử đại học trường chuyên toàn quốc
