Đề thi thử đại học trường chuyên toàn quốc

TRƯỜNG HÀ NỘI – AMSTERDAM ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2014 Môn: TOÁN ; Khối A, A1, B và D Thời gian : 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 2 3 2. y x x    a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Tìm trên đường thẳng 9 7 y x   những điểm mà qua đó kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị (C) của hàm số. Câu 2 (2,0 điểm). a) Giải phương trình:   2 2 3sin2 . 1 cos2 4cos2 .sin 3 0. 2sin2 1 x x x x x      b) Giải phương trình:           2 1 2 2 1 2log log 1 2 log 2 2 1 3. 2 x x x x Câu 3 (1,5 điểm). Giải hệ phương trình:     2 2 2 3 3 4 1 2 . 12 10 2 2 1 x x y y y y x               Câu 4 (1,5 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh , . a BD a  Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho 2 . BM AM  Biết rằng hai mặt phẳng (SAC) và (SDM) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và mặt bên (SAB) tạo với mặt đáy một góc 0 60 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a và cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng OM và SA. Câu 5 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn: 2 2 2 3. a b c    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 1 1 3( ) 2 . P a b c a b c             II. PHẦN RIÊNG (2,0 điểm) A. Dành cho thí sinh thi khối A, A1 Câu 6a (1,0 điểm). Cho 2 1 ( ) ( ) . n P x x x x          Xác định số hạng không phụ thuộc vào x khi khai triển ( ) P x biết n là số nguyên dương thỏa mãn 3 2 1 2 . n n C n A    Câu 7a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ , Oxy cho tam giác ABC có đỉnh (1;5). A Tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp của tam giác lần lượt là   2;2 I và 5 ;3 . 2 K       Tìm tọa độ các đỉnh B và C của tam giác. A. Dành cho thí sinh thi khối B, D Câu 6b (1,0 điểm). Cho tập hợp A tất cả các số tự nhiên có năm chữ số mà các chữ số đều khác 0. Hỏi có thể lấy được bao số tự nhiên từ tập A mà số đó chỉ có mặt ba chữ số khác nhau. Câu 7b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm 4 (0;2), 0; 5 A B        và hai đường thẳng 1 2 : 1 0, :2 2 0. d x y d x y       Hãy viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và cắt 1 2 , d d lần lượt tại M, N sao cho AM song song với BN. HẾT www.TaiLieuLuyenThi.com TRƯỜNG HÀ NỘI – AMSTERDAM TỔ TOÁN – TIN ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ I NĂM 2014 Môn: TOÁN Câu Đáp án Điểm Câu 1 (2,0 điểm) a) Học sinh tự giải 1,0 b) Gọi M (m; 9m – 7) là điểm bất kì nằm trên đường thẳng y = 9x – 7. Vì mọi đường thẳng có dạng x = m không là tiếp tuyến của đồ thị (C) nên ta xét d là đường thẳng đi qua M và có dạng: y = k(x – m) + 9m – 7. Đường thẳng d là tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm: 3 2 2 3 2 2 2 3 2 ( ) 9 7 3 6 3 2 (3 6 )( ) 9 7 3 6 x x k x m m x x k x x x x x m m x x k                             0,5 Qua M kẻ được ba tiếp tuyến đến (C) khi hệ trên có ba nghiệm phân biệt hay phương trình sau có ba nghiệm phân biệt:   3 2 2 2 2 3 3 6 9 5 0 1 2 (5 3 ) 5 9 0 x x mx mx m x x m x m                  Do đó điều kiện của m là:   2 2 2 1 5 3 8(5 9 ) 0 9 42 15 0 3 5 1 2.1 (5 3 ).1 5 9 0 1 m m m m m m m m m m                                      Vậy các điểm M cần tìm có tọa độ (m; 9m – 7) với m < –5 hoặc 1 1. 3 m   0,5 Câu 2 (2,0 điểm) a) Điều kiện: 1 sin 2 . 2 x  Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương:   2 2 3sin 2 . 1 cos2 4cos2 .sin 3 0 x x x x       2 3sin 2 2 3sin2 .cos2 2cos2 1 cos2 3 0 x x x x x           2 2 2 3sin 2 cos2 3sin 2 2 3sin 2 .cos2 cos 2 0 x x x x x x           3sin 2 cos2 3sin 2 cos2 2 0 3sin 2 cos2 0 3sin 2 cos2 2(*) x x x x x x x x               0,5 Mà 1 3 sin 2 os2 3sin 2 os2 0 2 2 x c x x c x       (*) 3sin 2 cos2 2 sin(2 ) 1 . 6 3 x x x x k             Vậy nghiệm của phương trình là: , . 3 x k k       0,5 www.TaiLieuLuyenThi.com b) Điều kiện 1 0 . 4 x   Phương trình đã cho tương đương với:   2 2 2 2 1 8 1 2 4 4 2 * . 16 1 2 x x x x x x x x          0,5 Chia hai vế của (*) cho 1 2 x  ta được: 2 2 (4 ) 4 2. (1 2 ) 1 2 x x x x     Đặt 2 4 3 2 2 1 . 2 1 2 x t t t t x x           Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: 3 1 . 2 x   0,5 Câu 3 (1,5 điểm) Phương trình đầu tiên của hệ tương đương với: 2 2 4 ( 2 ) 4 ( 2 ) x x y y            2 f x f y    với 2 ( ) 4 . y f t t t     Ta có   2 2 2 2 4 '( ) 1 0, 4 4 4 t t t t t f t t f t t t t              là hàm số đồng biến trên R. Từ đó     2 2 . f x f y x y      0,75 Thế 2 x y   vào phương trình sau của hệ phương trình đã cho ta được:   32 3 33 3 3 3 5 2 2 1 ( 1) 2( 1) 1 2 1 x x x x x x x                 3 3 1 1 g x g x     với 3 ( ) 2 . y g t t t    Ta có   2 '( ) 3 2 0, g t t t g t      là hàm số đồng biến trên R. Từ đó:     3 3 3 3 2 1 1 1 1 3 3 0 1 2 . 0 0 g x g x x x x x x y x y                      Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là:     1;2 , 0;0 .  0,75 Câu 4 (1,5 điểm) Gọi H AC DM   vì           , . SAC ABCD SDM ABCD SH ABCD     Từ H kẻ  60 o HK AB SK AB SKH     là góc giữa hai mặt phẳng   SAB và   . ABCD Do AM // 1 1 3 4 2 HA AM AO CD AH AC HC CD       . Mà ABD  đều , AO là đường cao  3 3 1 3 .sin . 4 4 2 8 a a a AH HK AH HAK      3 .tan60 . 8 o a SH HK   0,75 www.TaiLieuLuyenThi.com Vậy 2 3 . 1 1 3 3 3 . . . . 3 3 8 2 16 S ABCD ABCD a a a V SH S   Ta có   . cos ; OM SA OM SA OM SA      Mà     . OM SA OA AM SH HA          2 1 . . . .cos30 2 o AO AH AM AH AO AM AH         2 2 1 3 3 3 . . . 2 2 3 4 2 4 a a a a            Vậy   2 12 4 cos , 13 21 273 6 8 a OM SA a a   0,75 Câu 5 (1,0 điểm) Ta chứng minh 2 2 9 3 2 2 a a a    với 0 3 a      2 3 2 6 9 4 0 1 4 0 a a a a a          (đúng) 0,5 Tương tự 2 2 9 3 2 2 b b b    ; 2 2 9 3 2 2 c c c    Vậy     2 2 2 1 1 1 1 27 3 2 15 2 2 a b c a b c a b c                 Dấu " "  xảy ra khi 1. a b c    0,5 Câu 6a (1,0 điểm) Ta có      3 2 1 , 3 2 8 1 2 2 1 6 n n n N n C n A n n n n n n n                  0,5 Ta có           8 2 8 0 1 2 8 8 8 8 8 8 8 6 4 1 1 1 1 1 1 1 1 f x x x C C x C x C x x x x x x                  Số hạng không phụ thuộc vào x chỉ có trong hai biểu thức   3 3 8 2 1 1 C x x   và   4 4 8 1 C x  Trong đó có hai số hạng không phụ thuộc x là 3 2 8 3 C C  và 4 0 8 4 C C Vậy 3 2 4 0 8 3 8 4 98. C C C C     0,5 Câu 7a (1,0 điểm) Phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC  tâm 5 ;3 2 K       bán kính 5 : 2 R AK     2 2 5 25 3 . 2 4 x y           Phân giác AI có phương trình 1 5 3 8 0 2 1 2 5 x y x y          Gọi   D AI K    tọa độ của D là nghiệm của hệ   2 2 3 8 0 5 25 3 2 4 x y x y                  0,5 www.TaiLieuLuyenThi.com Giải ra ta được hai nghiệm 1 5 x y      và 5 5 1 2 ; . 1 2 2 2 x D y                 Lại có         2 2 C A ICD ICB BCD ICA IAC CID        ICD   cân tại D DC DI   mà , DC DB B C   là nghiệm của hệ   2 2 2 2 2 5 1 5 1 2 2 2 1 . 4 5 25 3 2 4 x y DI x y x x y                                          Vậy , B C có tọa độ là     1;1 , 4;1 . 0,5 Câu 6b (1,0 điểm) Số cách chọn 3 chữ số phân biệt a, b, c từ 9 chữ số thập phân khác 0 là 3 9 C . Chọn 2 chữ số còn lại từ 3 chữ số đó, có 2 trường hợp sau đây: Trường hợp 1. Cả 2 chữ số còn lại cùng bằng 1 trong 3 chữ số a, b, c: có 3 cách; mỗi hoán vị từ 5! hoán vị của 5 chữ số (chẳng hạn) a, a, a, b, c tạo ra một số tự nhiên n; nhưng cứ 3! hoán vị của các vị trí mà a, a, a chiếm chỗ thì chỉ tạo ra cùng một số n, nên trong trường hợp này có cả thảy 5! 3 60 3!   số tự nhiên. 0,5 Trường hợp 2. Một trong 2 chữ số còn lại bằng 1 trong 3 chữ số a, b, c và chữ số kia bằng 1 chữ số khác trong 3 chữ số đó: có 3 cách; mỗi hoán vị từ 5! hoán vị của 5 chữ số (chẳng hạn) a, a, b, b, c tạo ra một số tự nhiên n; nhưng cứ 2! hoán vị của các vị trí mà a, a chiếm chỗ và 2! hoán vị của các vị trí mà b, b chiếm chỗ thì chỉ tạo ra cùng một số n, nên trong trường hợp này có cả thảy 5! 3 90 2!2!   số tự nhiên. Vậy: 3 9 9! (60 90)C 150 150 7 4 3 12600 3!6!         số thỏa mãn điều kiện đề bài. 0,5 Câu 7b (1,0 điểm) Giả sử     1 2 ; 1 , ; 2 2 M d M t t N d N s s         Nếu 0 (0; 1) t M AM Oy      (loại) Do O, M, N thẳng hàng và AM // BN nên: OM kON AM lBN            2 2 2 1 3 2 5 . 4 6 15 15 6 2 2 5 5 3 s s t t t st s t t s st s t ss s t t                                       Vậy   4 2 2;1 , ; . 5 5 M N        1,0 Chú ý. Nếu học sinh có cách giải khác mà kết quả đúng vẫn tính điểm tối đa. www.TaiLieuLuyenThi.com SỞGD&ĐTĐỒNGTHÁP ĐỀTHITHỬTUYỂNSINHĐẠIHỌCNĂM2014 LẦN1 THPTChuyênNguyễnQuangDiêu Môn:TOÁN;Khối A+ A 1 +B Thờigianlàmbài:180p hút,khôngkểthờigianphátđề ĐỀCHÍNHTHỨC I.PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH(7,0 điểm) Câu1(2,0 điểm).Chohàmsố ( ) 3 2 3 3 2 1 = - + + + +y x x m m x (1),với m là thamsốthực. a) Khảosátsựbiến thiênvàvẽđồthịcủahàmsố (1) khi 0 m = . b)Tìm m đểđồthịhàmsố (1) cóhaiđiểmcựctrịđốixứngnhauquađiểm ( ) 1;3 I . Câu2(1,0 điểm).Giảiphươngtrình cos tan 1 tan sin + = +x x x x . Câu3(1,0 điểm).Giảihệphươngtr ình 2 2 2 4 4 2 2 0 8 1 2 9 0 x xy y x y x y ì + + + + - = ï í - + - = ï î ( , ) x yΡ . Câu4(1,0 điểm).Tính tíchphân 3 1 2 4 0 1 = + + ò x dx I x x . Câu5(1,0 điểm). Chohìnhlăngtrụ . ' ' ' ' ABCD A B C D cóđáy ABCD làhìnhvuôngcạ nh a ,cạnhbên ' AA a = ,hìnhchiếuvuônggóccủa ' A trênmặtphẳng ( ) ABCD trùngvớitrungđiểm I của AB .Gọi K là trungđiểmcủa BC .Tính theoathểtíchkhốichóp '. A IKD vàkhoảngcáchtừ I đếnmặtphẳng ( ) ' A KD . Câu6(1,0 điểm).Chocácsốthựcdương , , x y z thỏamãn 3 2 x y z + + £ .Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểu thức 2 2 2 1 1 1 x y z P y z x x y z = + + + + + . II.PHẦNRIÊNG(3 ,0 điểm): Thísinhchỉđượclàmmộttronghaiphần(phầnAhoặcB) A.Th eochươngtrìnhChuẩn Câu7.a(1.0điểm).Trongmặtphẳngvớihệtrụctọađộ ( ) Oxy ,cho hìnhc hữnhật ABCD cóđườ ngchéo : 2 9 0 AC x y + - = .Điểm (0;4) M nằmtrêncạnh BC .Xácđịnhtọađộcácđỉnhcủahìnhchữnhậtđãcho biếtrằngdiệntíchcủahìnhchữnhậtđóbằng 6 ,đườngthẳng CD điqua (2;8) N vàđỉnh C có tungđộ là mộtsốnguyên. Câu8.a(1.0điểm).Trongk hônggian vớihệtọađộ Oxyz ,chomặtphẳng ( ): 3 0 P x y z + + + = vàhai điểm (3;1;1), (7;3;9) A B . Tìmtrênmặtphẳng ( ) P điểm M saocho MA MB + uuur uuur đạtgiátrịnhỏnhất. Câu9.a(1.0điểm).Trongmộtchiếchộpcó6viênbiđỏ,5viênbivàngvà4viênbitr ắng.Lấy ngẫunhiên tronghộpra4viênbi.Tínhxácsuấtđểtrong4bi lấyrakhông cóđủcả bamàu. B.TheochươngtrìnhNângcao Câu7.b (1.0 điểm). Trongmặtphẳngvớihệtrụctọađộ ( ) Oxy ,chohìnhchữnhật ABCD .Haiđiểm , B C thuộctrụctung.Phươngtrình đườngchéo :3 4 16 0 AC x y + - = .Xácđịnhtọađộcácđỉnhcủahìnhchữ nhậtđãcho biếtrằngbánkínhđườngtrònnộitiếptamgiác ACD bằng1. Câu8.b (1.0 điểm). TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chođườngthẳng 1 1 1 ( ): 1 2 3 x y z - + - D = = - và hai điểm (2;1;1); (1;1;0) A B .Tìm điểm M thuộc ( ) D saochotamgiác AMB códiệntíchnhỏnhất. Câu9.b (1.0 điểm).Giảihệphươngtrình 1 lg( ) 10 50 lg( ) lg( ) 2 lg5 x y x y x y + + ì = ï í - + + = - ï î .  Hết  www.VNMATH.com SGD&TNGTHPPN THANGIM THITHTUYNSINHIHC NM2014 CHNHTHC Mụn:TONKhiA,A 1 vkhiB (ỏpỏn thangimgm06trang) Cõu ỏp ỏn im a.(1,0im) Khi 0 m = tacú 3 2 3 1 y x x = - + + ã Tpxỏcnh: D = Ă ã Sbinthiờn: - Chiubinthiờn: 2 ' 3 6 ; ' 0 0 y x x y x = - + = = hoc 2 x = 0,25 Khongngbin : (0;2)cỏckhongnghchbin: ( ;0) -Ơ v (2; ) +Ơ - Cctr:Hmstcctiuti 0; 1 CT x y = = tcciti 2, 5 Cẹ x y = = - Giih n: lim x y đ-Ơ = +Ơ lim x y đ+Ơ = -Ơ 0,25 - Bngbinthiờn: x -Ơ 0 2 +Ơ ' y - 0 + 0 - y +Ơ 5 1 -Ơ 0,25 ã th: 0,25 b.(1,0 im) Tacú: 2 2 ' 3 6 3 6 y x x m m = - + + + 2 ' 0 2 ( 2) 0 2 x m y x x m m x m ộ = - = - - + = ờ = + ở 0,25 Hmscúhaicctr ' 0 y = cúhainghimphõnbit 2 1 m m m + ạ - ạ - 0,25 Vi 3 2 2 3 1 x m y m m = - ị = - - + Vi 3 2 2 2 9 12 5 x m y m m m = + ị = + + + Tahaiimcctrl ( ) 3 2 ; 2 3 1 A m m m - - - + v ( ) 3 2 2;2 9 12 5 B m m m m + + + + 0,25 1 (2,0 im) ( ) 1;3 I ltrungimca AB 2 2 0 6 12 0 2 2 A B I A B I x x x m m m y y y m ỡ + = ộ = ù + = ớ ờ + = = - ù ở ợ Vygiỏ tr m cntỡml 0, 2 m m = = - . 0,25 2 (1,0 im) iukin: cos 0 x ạ . Phngtrỡnh óchotngngvi 2 2 cos sin cos sin x x x x + = + 0,25 www.VNMATH.com (cos sin )(cos sin 1) 0 x x x x - + - = 0,25 cos sin 0 x x - = tan 1 4 x x k p p = = + ( ) k ẻ 0,25 2 1 cos sin 1 cos 2 4 4 4 2 2 2 x k x x x x k x k p p p p p p p ộ = ổ ử ờ + = - = - = + ỗ ữ ờ = + ố ứ ờ ở ( ) k ẻ ichiuiukintacnghim 4 x k p p = + hoc 2 x k p = . ( ) k ẻ 0,25 Xộthphngtrỡnh 2 2 2 4 4 2 2 0 (1) 8 1 2 9 0 (2) x xy y x y x y ỡ + + + + - = ù ớ - + - = ù ợ iukin: 1 1 2 0 2 x x - Ê .t 2 t x y = + ,phngtrỡnh(1)trthnh: 2 1 2 0 2 t t t t ộ = + - = ờ = - ở 0,25 Nu 1 t = thỡ 2 1 1 2 0 x y x y + = - = .Thvophngtrỡnh(2)ta cphngtrỡnh 2 8 9 0 y y + - = t 0 u y = ,phngtrỡnhtrthnh: 4 3 2 8 9 0 ( 1)( 9) 0 1 u u u u u u u + - = - + + + = = .Khiúhcúnghim 0 1 x y ỡ = ớ = ợ 0,25 Nu 2 t = - thỡ 2 2 1 2 3 0 x y x y + = - - = + .Thvophngtrỡnh(2)ta c phngtrỡnh 2 3 8 3 9 0 8 3 ( 3)( 3) 0 8 ( 3) 3 0 y y y y y y y y ộ = - + + - = + + - + = ờ + - + = ờ ở Vi 3 y = - thỡh cúnghim 1 2 3 x y ỡ = ù ớ ù = - ợ 0,25 3 (1,0 im) Xộtph ngtrỡnh 8 ( 3) 3 0 y y + - + = (3) t 3 0 v y = + ,phngtrỡnh(3 )trthnh: 3 6 8 0 v v - + = Xộthms 3 ( ) 6 8 f v v v = - + ,tacú: 2 '( ) 3 6 f v v = - v '( ) 0 2 f v v = = Hm ( ) f v tcciti ( 2;8 4 2) - + ,tcctiuti ( 2;8 4 2) - Vỡ (0) 8 0 f = > v 8 4 2 0 - > nờn ( ) 0 f v = khụngcúnghim 0 v Vyhphngtrỡnhcúhainghiml 1 0 ; 2 1 3 x x y y ỡ ỡ = = ù ớ ớ = ợ ù = - ợ . 0,25 Tacú: 1 1 3 4 5 0 0 1 I x x dx x dx = + - ũ ũ 0,25 1 1 6 5 0 0 1 6 6 x x dx ộ ự = = ờ ỳ ở ỷ ũ 0,25 4 (1,0 im) t 4 2 4 3 1 1 2 t x t x tdt x dx = + ị = + ị = icn: 0 1 ; 1 2 x t x t = ị = = ị = Suyra: 2 2 3 2 1 1 1 1 2 1 2 2 3 3 6 t I t dt ộ ự = = = - ờ ỳ ở ỷ ũ 0,25 www.VNMATH.com Vậy 2 1 3 I - = . 0,25 Gọi H DK IC = Ç ,do ABCD là hìnhvuôngcạnh a nêntasuyrađược IC DK ^ , 5 2 a DK IC = = , . 5 5 CK CD a CH DK = = , 3 5 10 a IH = 0,25 Xét ' A AI D tađược 3 ' 2 a A I = .Suyra: 3 '. 1 1 1 3 . . ' . . . . ' 3 3 2 16 A IDK IDK a V S A I DK IH A I = = = 0,25 Do ( ' ) ( ' ) ( ' ) ' DK IH DK A IH A IH A DK DK A I ì ^ Þ ^ Þ ^ í ^ î Trong ( ' ) A IH ,kẻ ' IE A H ^ .Suyra: ( ' ) ( ,( ' ) IE A KD IE d I A KD ^ Þ = 0,25 5 (1,0 điểm) Xéttamgiác ' A IH D : 2 2 2 2 2 2 1 1 1 4 20 32 3 2 8 ' 3 9 9 a IE IE A I IH a a a = + = + = Þ = Vậy 3 2 ( ,( ' ) 8 a d I A KD = . 0,25 Tacó: 2 2 2 3 3 1 1 1 3 3 x y z A xyz y z x x y z xyz = + + + + + ³ + 0,25 Đặt 3 t xyz = tacó 3 1 0 3 2 x y z t xyz + + < = < £ 0,25 Khiđó: 3 3 9 15 3 12 9 2 36 2 2 P t t t t t ³ + = + - ³ - = 0,25 6 (1,0 điểm) Dấuđẳngthứcxảy rakhivàchỉkhi 1 2 x y z = = = Vậy 15 min 2 A = . 0,25 7.a (1,0 điểm) 0,25 www.VNMATH.com Vỡ : 2 9 0 (9 2 ; ) C AC x y C c c ẻ + - = ị - Khiú (7 2 ; 8), (9 2 ; 4) NC c c MC c c = - - = - - uuur uuuur Khiúta cú: 5 . 0 (7 2 )(9 2 ) ( 8)( 4) 0 19 5 c NC MC c c c c c ộ = ờ = - - - - - = ờ = ờ ở uuur uuuur Vỡ C cútunglmtsnguyờnnờn ( 1;5) C - T M kngthngvuụnggúcvi BC ct AC ti ' A Khiú ':2 4 0 MA x y - + = .Suyr a 1 22 ' ; 5 5 A ổ ử ỗ ữ ố ứ 0,25 Tacú ' 1 1 . '. 2 3 A MC S MA MC = = Haitamgiỏc ABC v ' A MC nờn 2 ' 1 3.1 3 9 3 (2;2) 1 5 3.( 1) 3 B ABC A MC B x S CB CB CM B CM S y ỡ + = ổ ử ù = = = ị = ị ị ớ ỗ ữ - = - ù ố ứ ợ uuur uuur 0,25 Tngt 3 ' (3;3) CA CA A = ị uuur uuur T (0;6) AB DC D = ị uuur uuur Vy (3;3), (2;2), ( 1;5), (0;6) A B C D - . 0,25 Gi I ltrungimcao n AB thỡ (5;2;5) I Tacú: 2 2 MA MB MI MI + = = uuur uuur uuur 0,25 MA MB + uuur uuur tgiỏtrnhnht MI nhnht M l hỡnhchiuca I trờnmp(P) 0,25 ngthng D qua I vvuụnggúcvimtphng(P)nhn (1;1;1) n = r l VTCPcú phngtrỡnh 5 2 5 1 1 1 x y z - - - = = 0,25 8.a (1,0 im) Tagiaoimca M ca D v(P)lnghimcahphngtrỡnh: 0 5 2 5 3 1 1 1 3 0 0 x x y z y x y z z ỡ = ỡ - - - = = ù ù = - ớ ớ ù ù + + + = = ợ ợ Vy (0; 3;0) M - . 0,25 Scỏchchn4viờnbibtktro nghpl 4 15 1365 C = cỏch 0,25 Cỏctrnghpc hora4viờnbicú3mul: ã 2,1trng,1vng: 2 1 1 6 5 4 300 C C C = ã 1,2trng,1vng: 1 2 1 6 5 4 240 C C C = ã 1,1trng,2vng: 1 1 2 6 5 4 180 C C C = Theoquytcc ng,cỏchchnra4viờnbicúbamul: 300 240 180 720 + + = cỏch 0,25 Doú scỏchchnra4viờnbikhụngcúbamul: 1365 720 645 - = cỏch 0,25 9.a (1,0 im) Vyxỏcsutcntỡml: 645 43 1365 91 P = = . 0,25 www.VNMATH.com [...]... www.VNMATH.com www.VNMATH.com www.VNMATH.com TRNG THPT CHUYấN VNH PHC www.VNMATH.com K THI TH I HC LN 1 NM HC 2013-2014 Mụn: Toỏn 12 Khi A, A1, B chớnh thc (thigm01trang) Thi gian lm bi: 180 phỳt (Khụng k thi gian giao ) A.PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (8,0 im) Cõu 1 (2,5 im) Chohms y mx3 ( 2m 1 )x 2 m 1 ( Cm ) 1) Khosỏtsbinthiờnvvthcahmskhi m 1 2) Tỡmttccỏcgiỏtrcathams m 0 saochotiptuyncathtigiaoimcanúvi... 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 TRNG THPT CHUYấN VNH PHC WWW.VNMATH.COM K THI TH I HC LN 1 NM HC 2013-2014 Mụn: Toỏn 12 Khi D chớnh thc ( thi gm 01 trang) Thi gian lm bi: 180 phỳt (Khụng k thi gian giao ) A.PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) Cõu I (2,0 im) Cho hm s y x 3 ( 2m 1)x 2 m 1 ( Cm ) 1) Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s khi m 1 2) Tỡm m ng thng y 2mx m 1 ct ct th hm s... im).Xỏc nh m hm s: y m 2 m 1 x m 2 m 1 sin x 2m luụn ng bin trờn HT WWW.VNMATH.COM TRNG THPT CHUYấN VNH PHC K THI TH I HC LN 1 NM HC 2013-2014 Mụn: Toỏn 12 Khi D chớnh thc ( thi gm 01 trang) Thi gian lm bi: 180 phỳt (Khụng k thi gian giao ) HNG DN CHM THI (Vn bn ny gm 05 trang) I) Hng dn chung: 1) Nu thớ sinh lm bi khụng theo cỏch nờu trong ỏp ỏn nhng vn ỳng thỡ cho s im tng phn... trong cỏc giỏo viờn chm thi 3) im ton bi tớnh n 0,25 im Sau khi cng im ton bi, gi nguyờn kt qu II) ỏp ỏn v thang im: Cõu ỏp ỏn im 3 2 Cho hm s y x ( 2m 1)x m 1 ( Cm ) 1,0 1) Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s khi m 1 Khi m 1 hm s tr thnh y x 3 3x 2 2 CõuI Tp xỏc nh: R; hm s liờn tc trờn R 0,25 S bin thi n: lim y ; lim y th hm s khụng cú tim cn x 2,0 Bng bin thi n: x y y + x +... m 0 Vy m 0 tho món yờu cu bi toỏn 2m 0 2 0,25 www.VNMATH.com V CAO NG NM 2014 THI TH I HC TRNG THPT CHUYấN NC - THI TH LN 1 Mụn: TON; khi A-A1-B Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k phỏt PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) Cõu 1 (2 im) Cho hm s y = 2 x 3 + 6 x + 2 cú th l (C) 1) Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s 2) Tỡm m ng thng d : y = 2mx 2m + 6 ct th (C) ti ba im phõn... 2) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 TRNG THPT CHUYấN NC - THI TH LN 1 www.VNMATH.com THI TH I HC V CAO NG NM 2014 Mụn: TON; khi D Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k phỏt PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) Cõu 1: (2,0 im) Cho hm s y = x 3 + 3x + 1 (1) 1) Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s (1) 2) nh tham s m phng trỡnh 27 x 3 x +1 + m = 0 cú ỳng hai nghim... im) Gii h phng trỡnh 2 log x log y = 6 2 1 2 - Ht - www.VNMATH.com P N THI TH I HC LN 1 KHI A-A1-B NM 2014 Cõu Cõu 1 ỏp n 1.Kho sỏt s bin thi n v v th hm s y = 2 x 3 + 6 x + 2 Tp xỏc nh: D = R o hm: y / = 6 x 2 + 6 x = 1 y / = 0 6 x 2 + 6 = 0 x =1 Gii hn: lim y = + ; lim y = x Bng bin thi n : im 0,25 0,25 x + x - y/ 1 -1 - 0 + + + - 0 0,25 6 y -2 - Hm s nghch bin trờn cỏc... www.VNMATH.com Cõu P N THI TH I HC LN 1 KHI D NM HC 2013 2014 Ni dung 1) Kho sỏt y = x + 3 x + 1 3 Cõu 1 im 1,00 + TX: D = R + Gii hn: lim y = + ; lim y = x x + 0,25 x = 1 + S bin thi n: y ' = 3x + 3 ; y ' = 0 3 x + 3 = 0 x = 1 Hm s nghch bin trờn khong ( ; 1); (1; + ) Hm s ng bin trờn khong ( 1; 1) Hm s t cc i ti x = 1, yC = 3; t cc tiu ti x = 1, yCT = 1 + Bng bin thi n x 1 1 + y 0 +... gii.Hcsinhcúthgiitheonhiucỏchkhỏcnhau,nuývchoktquỳng,giỏmkho vnchoimtiacaphnú. - Cõu(Hỡnhhckhụnggian),nuhcsinhvhỡnhsaihockhụngvhỡnhchớnhcabitoỏn, thỡkhụngchoim;cõu(Hỡnhhcgiitớch)khụngnhtthitphivhỡnh. - imtonbichmchititn0.25,khụnglmtrũn. - HDCnycú04trang. Ni dung trỡnh by im Cõu 3 1 1 Khi m 1: y x 3 x 2 +TX: 0.25 +Sbinthiờn: y 3 x 2 3 3 x 1 x 1 , y 0 x 1 y 0 x 1 x 1 suyrahmsngbintrờncỏckhong ; 1 , 1; ; y 0 1 x 1 suyrahmsnghchbintrờn... ,tỡmtocỏcnhcatamgiỏc. 0 1 2 2013 C2013 C2013 C2013 C2013 Cõu 8 B (1,0 im) Tớnhtng: S 2 1 2 3 2014 HT Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh:; S bỏo danh: www.VNMATH.com SGD-TVNHPHC THI KHSCL LN I NM HC 2013 2014 TRNGTHPTCHUYấN HNG DN CHM TON 12 A,B,A1 Hng dn chung - Mimtbitoỏncúthcúnhiucỏchgii,trongHDCnychtrỡnhbyslcmtcỏch gii.Hcsinhcúthgiitheonhiucỏchkhỏcnhau,nuývchoktquỳng,giỏmkho . TRƯỜNG HÀ NỘI – AMSTERDAM ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2014 Môn: TOÁN ; Khối A, A1, B. với BN. HẾT www.TaiLieuLuyenThi.com TRƯỜNG HÀ NỘI – AMSTERDAM TỔ TOÁN – TIN ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ I NĂM 2014 Môn: TOÁN