[r]
(1)Đề cơng ôn tập học kì môn Toán khối 10 năm học 2011 -2012
Biên soạn: Tổ toán trờng trung học phổ thông Hồng Quang - Hải Dơng S GD&T HI DNG
TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II MƠN TỐN KHỐI 10
NĂM HỌC 2011-2012 I- LÝ THUYẾT
1 Định nghĩa, tính chất bất đẳng thức
2 Bất phương trình, hệ bất phương trình phép biến đổi tương đương bất phương trình
3 Định nghĩa, hệ thức giá trị lượng giác, giá trị lượng giác góc có liên quan đặc biệt
Các công thức biến đổi lượng giác: cơng thức cộng, cơng thức nhân đơi, biến đổi tích thành tổng, biến đổi tổng thành tích
4 Các dạng phương trình đường thẳng, góc hai đường thẳng, khoảng cách từ
điểm tới đường thẳng, vị trí tương đối hai đường thẳng
5 Các dạng phương trình đường trịn, tiếp tuyến đường tròn
II- BÀI TẬP A ĐẠI SỐ
Câu 1: Chứng minh bất đẳng thức sau: 1)
2
4 y
x + ≥ xy với x y, ∈ℝ 2)
( )
+ ≥
−
3
a
b a b với a> >b 3) a b− +1 b a− ≤1 ab với a b, ≥1
Câu 2: Tìm giá trị lớn hàm số
1) y= x(1−x) đoạn [0; 1] 2) y= x(2−3x)trên đoạn 0;2
Câu 3: Tìm giá trị nhỏ biểu thức 1) = +
+
2
y x ,
x
với x > - 2) y =2x+ 12, x
với x >
3) = + +
+ + +
1 1
,
1 1
P
xy yz zx với x, y, z > thỏa mãn
2 2
3 x + y +z ≥ Câu 4: Giải bất phương trình:
( )
( )( )
2
2
2
5
1) 10 2)
6 18
4
3) 4)
5) 3
x x x
x x x
x x
x x x x
x
x x x
− − −
− + ≤ + + + < +
− +
− − ≤ < −
− + − − >
( )
2
2
9
6)
-
3 49 96
7) 8)
3 10
x x x
x x x
x x x x
≤ +
+ < − + >
(2)Đề cơng ôn tập học kì môn Toán khối 10 năm học 2011 -2012
Biên soạn: Tổ toán trờng trung học phổ thông Hồng Quang - Hải D−¬ng
Câu 5: Giải hệ bất phương trình sau: 1)
( )
15x 8x
2 2x 5x
4 −
− >
− > −
2) 2
2x 9x
x x
+ + >
+ − <
3)
2
10x 3x
1
x 3x − −
− ≤ ≤
− + − 4)
2
2
x
x x
− >
− + − >
Câu 6: Cho bất phương trình (m−1)x2−2(m+1)x+3(m− >2) 0 (m tham số ) Tìm giá trị tham số m để bất phương trình nghiệm ∀ ∈x ℝ
Câu 7: Cho bất phương trình (m−3)x2+(m+2)x− ≥4 0 (m tham số )
Tìm giá trị tham số m để bất phương trình vơ nghiệm
Câu 8: Giải phương trình, bất phương trình sau:
− + = − − − − + =
2 2
1) 3x 20x x 2) 5x 7x 7x 5x
( )( )
− < + − − ≥ − − < − −
−
− + = + + − ≤ − ≤
− −
2
2 2
2
3 2 4) x 10 5) x+4 12
2
6 7) x 8)
3 10
) x x x x x x x
x
) x x x x x x
x x
9) ( )
1 12
x− x + x+ ≤ 10) ( ) 2
3
x− x + <x −
Câu 9: Cho bất phương trình −4 (4−x)(2+x) ≤ x2 −2x+ −m 18 Xác định giá trị tham số m để bất phương trình
1) Có nghiệm
2) Nghiệm với ∀ ∈ −x [ 2; 4] Câu 10: Rút gọn biểu thức:
( ) ( )
α α α α α α
α α α α
α α
α α
α α α α
α α α α α
= − + + +
= + + +
− =
−
= + + +
= + − +
2 2 2
4
2
2
2
2 2 2
1) 2sin
2) sin 4
tan
3)
4) sin 1
5) sin
P cos sin cos cos tan
Q cos cos sin
sin M
cot cos
F cot cos tan
E tan sin tan cos
C©u 11: Chøng minh r»ng
( )
+ + + = + =
− + = − + =
+ − + − = +
2
) sin sin sin sin cos cos sin ) cos cos sin sin cos cos
) sin sin cos cos sin ) sin sin sin sin
3
3
) sin sin sin sin ) cos co
3
a x x x x x x x b x x x x x x
c x x x x x d x x x x
e x x x x g
π π
π π π + =
= + − + + =
0 0 2
5
s cos
9
3 2
) sin 20 sin 40 sin 80 ) cos cos cos
8 3
h k x x x
π π
(3)Đề cơng ôn tập học kì môn Toán khối 10 năm học 2011 -2012
Biên soạn: Tổ toán trờng trung học phổ thông Hồng Quang - Hải Dơng
B HÌNH HỌC
Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(1;−2 , B 0;4 , C 6;3) ( ) ( ) 1) Chứng minh A B C, , đỉnh tam giác
2) Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh tam giác
3) Viết phương trình đường thẳng chứa: đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác tam giác ABC kẻ từ A
4) Tính diện tích tam giác ABC Tính góc tam giác
5) Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC
Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ∆: 2x− + =y 0 điểm A(3; 1− ) Tìm tọa độđiểm A' đối xứng với A qua ∆
Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(−1;1) điểm B( )3; Viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm A cách B một khoảng bằng 2 2
Câu 4: Viết phương trình cạnh của tam giác ABC biết A(3;1) hai đường trung tuyến kẻ từ B C d1: 2x− − −y 0, d2:x− =1
Câu 5: Cho tam giác ABC có A(1; 1), B(3; 2), C(0; - 4)
1) Viết phương trình đường thẳng AB tính diện tích tam giác ABC 2) Viết phương trình đường phân giác góc B tam giác ABC 3) Viết phương trình đường thẳng qua C hợp với AB góc 450
Câu 6: Cho hai đường thẳng có phương trình: d1: 4x - 3y - 12 = 0, d2: 4x + 3y - 12 = 1) Tính tọa độ đỉnh tam giác có ba cạnh nằm đường thẳng d1, d2 trục tụng
2) Xác định tâm tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác nói
Câu 7: Cho đường trịn ( )C : x2+y2+8x−4y− =5 1) Tìm tọa độ tâm I tính bán kính R của ( )C
2) Viết phương trình tiếp tuyến ( )C giao điểm với trục tung
3) Viết phương trình tiếp tuyến ( )C , biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng
− + =
3x 4y 2012 0
4) Viết phương trình tiếp tuyến ( )C , biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A( )1;
5) Chứng minh qua điểm M(1; 2− ) kẻđược hai tiếp tuyến đến ( )C Gọi
1
T , T tiếp điểm Viết phương trình đường thẳng qua T1 , T2
6) Tìm m để ( )C cắt đường thẳng 2.x−my+ =1 0 tại hai điểm phân biệt Câu 8: Cho elíp (E) có phương trình 4 2+9 =36
x y , có tiêu điểm F1, F2 1) Tìm tọa độ tiêu điểm, tọa độ đỉnh, độ dài trục của (E)
2) Tìm điểm M ∈(E) cho 60 F MF =
3) Tìm điểm M ∈(E) cho MF1−MF2 =2
4) Cho (E) cắt parabol y=x2 −2x−2 tại bốn điểm phân biệt Chứng minh rằng bốn giao điểm nằm đường trịn Viết phương trình đường trịn