Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh 2a. e)Tính côsin góc giữa (SBC) và(ABCD).. Gọi M là trung điểm của SD.[r]
(1)ƠN TẬP HÌNH 11 CB GV:NGUYỄN BÁ CƯỜNG ĐỀ CƯƠNG ƠN TÂP HÌNH 11
Bài 1 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, cạnh 2a Góc BAC 600, SA
(ABCD) SA = 2a(a số thực dương) Kẻ CH )
(H AD AD
OM SC(MSC)
a Chứng minh : CH(SAD); BDSC; (SBD) (SAC)
b Tính gần góc giữa: SC AB; SD (SAC); (SBC) (SCD) c Gọi φ góc (SCD) (ABCD) Tính 2 2
cos tan
3
w .
Bài 2 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhậtAB a ,AD2a
SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SA a Gọi OACBD
a) Chứng minh rằng: BC(SAB).
b) Tính góc SC (ABCD) c) Tính góc SB (SAC)
d) Tính góc (SBD) (ABCD) e)Tính cơsin góc (SBC) và(ABCD) f) Tính sin góc AC (SBC) h) Tính góc SC (SBD)
Bài 3 Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD hình vng, SA
(ABCD), SA=AB=4a Gọi OACBD
a CMR: BC(SAB)
b CMR: SDAB, (SBD)(SAC), ADSB
c Gọi góc SC (BCD) tính tan+2 sin.
d Gọi M trung điểm SD Tính cơsin góc SA CM e Tính góc SO CD
f Gọi góc SC (SBD) tính cos +2 sin k.Gọi góc AC (SBC) tính cos +2 tan
Bài 4.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, AB=a, AC=2a SA=2a vng góc mp(ABC) M điểm nằm đoạn AB Chứng minh AC SM
2 Tính góc SA (SBC)
3 Mặt phẳng (P) qua M (P)AB Tìm thiết diện mặt phẳng (P) cắt hình chóp, thiết diện hình gì?
Bài 3 Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD hình vng, SA
(ABCD), SA=AC=3a Gọi OACBD, M điểm thuộc AD
a CMR: BC(SAB) b CMR: CDSM, (SBD)(SAC)
c Gọi góc SC (BCD) tính cos -3cot
d Gọi E trung điểm SB Tính cơsin góc SA CE e Tính góc SO BC
f Gọi góc SC (SBD) tính cot -5sin k.Gọi góc AC (SBC) tính cos - sin
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD, cạnh đáy 2a, cạnh bên a
a)CMR:SO(ABCD)
b)Tính sin((SCB),(ABCD)),cos(SC,(ABCD)),sin((SOC),(SOB))
(2)ƠN TẬP HÌNH 11 CB GV:NGUYỄN BÁ CƯỜNG c)Tính cos(SB,DC),cos((SAB),(SCB)),cos((SAB),(SBD))
d)Tính góc giữa: AC (SBC); SB (ABCD); SO (SAB) e) Tính góc : (SAB) (SCD); (SAC) (SBD);
Bài 5: Cho hình chóp S.ABC, SA(ABC), SAa 3, Góc ABC 900
a)CMR: BCSB, AH (SBC), H hình chiếu A lên SB b)Tính tan((SC,(SAB)),cos((SAB),(SAC))
Bài 6: Cho hình chóp S.ABC, AB=BC=CA=2a, SA=SB=SC=a
a) Tính góc : SC (ABC); SB (ABC) b) Tính cos((SBC),(SAB)), sin(SA,(SBC))
Bài Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC) Tam giác ABC vuông B
a)Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vuông b)Từ A kẻ AH SB H, AK SC K Chứng minh SC (AHK) tam giác AHK tam giác vuông
Bài 8 Cho tứ diện SABC có đáy tam giác ABC vuông B , AB = 2a , SA (ABC) ,SA = 2a Gọi I trung điểm AB
a)Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng b)Tính góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC)
Bài Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC) đáy ABC tam giác
cạnh a Mặt bên (SBC) hợp với đáy góc φ = 30o
a) Tính góc SC mặt phẳng (ABC) b) Tính diện tích tam giác SBC theo a
Bài 10 Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy cạnh bên a Gọi I,J trung điểm BC BB’
a)Chứng minh BC’ (AIJ)
b)Tính góc hai mặt phẳng (AIJ) (ABC)
c)Tính diện tích tam giác AIJ
Bài 11 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’có đáy hình thoi ABCD cạnh a, góc A = 60o,A’A=A’B =A’D =
2
a
a)Tính độ dài cạnh bên lăng trụ
b)CMR: Hai mặt phẳng (ABC’D’) (A’B’CD) vng góc c)Tính góc hai mặt phẳng (A’BD) (ABCD)
d)Tính diện tích tam giác A’BD
Bài 12 Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy cạnh bên a Gọi I,J trung điểm BC BB’
a)Chứng minh BC’ (AIJ) c)Tính diện tích tam giác AIJ
b)Tính góc hai mặt phẳng (AIJ) (ABC)