ĐA-ĐỀ KT HINH 10-CC

ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC 10 – CHƯƠNG CUỐI 1. Trong mp tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x 2 + y 2 – 6x – 2y + 5 = 0 a) Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (C) (1 điểm) b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành. (1 điểm) c) Cho đường thẳng d : 2x – y + 3 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) vuông góc với d (1 điểm) 2/ Cho elip (E) : 4x 2 + 9y 2 – 36 = 0 a) Tìm tọa độ của các đỉnh, các tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai và đường chuẩn của (E) (2 điểm) b) M là một điểm trên (E) với x M = 5 . Tính các bán kính qua tiêu điểm của M (1 điểm) 3/ Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) biết tiêu cự 2 13 và phương trình một tiệm cận là 2 3 y x= − (1 điểm) 4/ Xác định tiêu điểm và đường chuẩn của các cônic sau : (3điểm) a/ y = 4x b/ 2 2 1 9 4 x y + = c/ 2 2 1 16 9 x y − = ĐÁP ÁN 1/ a) Tâm I (3 ; 1) và R = 5 (1 điểm) b) Tọa độ giao điểm của (C) với trục hoành là nghiệm của hệ : 2 2 6 2 5 0 0 x y x y y  + − − + =  =  ⇔ 2 6 5 0 0 x x y  − + =  =  ⇔ 1 5 0 0 x x y y = =   ∨   = =   Vậy giao điểm của (C) và trục hoành là : A(1 ; 0) và B(5 ; 0) + Gọi tiếp tuyến tại A là ∆ 1 pt có dạng : a(x – 1) + by = 0 (a, b không đồng thời bằng không) Suy ra khoảng cách từ I đến d 1 là R hay : 2 2 .2 .1 5 a b a b + = + 2 2 2 2 4 4 5 5a b ab a b⇔ + + = + 2 2 4 4 0a ab b⇔ − + = 2 ( 2 ) 0 2a b a b⇔ − = ⇔ = Vậy nếu a = 2 thì b = 1, suy ra phương trình tiếp tuyến ∆ 1 : 2x + y – 2 = 0 (0.5đ) + Gọi tiếp tuyến tại B là ∆ 2 pt có dạng : a(x – 5) + by = 0 (a, b không đồng thời bằng không) Tương tự : khoảng cách từ I đến ∆ 2 là R hay : 2 2 2 1. 5 a b a b − + = + 2 2 2 2 4 4 5 5a b ab a b⇔ + − = + 2 2 4 4 0a ab b⇔ + + = 2 ( 2 ) 0 2a b a b⇔ + = ⇔ = − Chọn a = 2 thì b = -1 Vậy phương trình tiếp tuyến ∆ 2 là : 2x – y – 10 = 0 (0.5đ) c) Tiếp tuyến ∆ vuông góc với d : 2x – y + 3 = 0 suy ra pt ∆ có dạng : x + 2y + c = 0 khoảng cách từ I đến ∆ bằng R hay 2 2 3.1 1.2 5 1 2 c+ + = + ⇔ 5 5c+ = ⇔ c = 0 hoặc c = -10 Vậy có hai tiếp tuyến thỏa yêu cầu đề bài là : x + 2y = 0 hoặc x + 2y – 10 = 0 (1 điểm) 2/ a) Cho elip (E) : 4x 2 + 9y 2 – 36 = 0 ⇔ 2 2 1 9 4 x y + = Suy ra : a = 3 ; b = 2 và c 2 = a 2 – b 2 = 5 ⇒ c = 5 (0.5đ) Vậy tọa độ các đỉnh là : A 1 (-3 ; 0) ; A 2 (3 ; 0) ; B 1 (0 ; 2) ; B 2 (0 ; -2) (0.5đ) Các tiêu điểm F 1 ( 5− ; 0) ; F 2 ( 5 ; 0), tiêu cự : F 1 F 2 = 2 5 (0.5đ) Tâm sai e = 5 3 c a = và các đường chuẩn là : x = 9 5 a e ± = ± (0.5đ) b) MF 1 = a + ex M = 3 + 5 3 . 5 = 14 3 (0.5đ), MF 2 = a - ex M = 3 - 5 3 . 5 = 4 3 (0.5đ) 3/ Phương trình chính tắc của hypebol (H) có dạng : 2 2 2 2 1 x y a b − = Ta có tiêu cự : 2c = 2 13 ⇒ c = 13 ⇒ c 2 = a 2 + b 2 = 13 (1) (0.25đ) Phương trình đường tiệm cận : 2 3 y x= − ⇒ 2 3 b a = hay 2 3a b = (2) (0.25đ) Giải hệ (1) và (2) ta được : a 2 = 9 và b 2 = 4 (0.25đ) Phương trình chính tắc của (H) là : 2 2 1 9 4 x y − = (0.25đ) 4/ Xác định các tiêu điểm và đường chuẩn của các cônic sau : a/ y 2 = 4x ⇒ p = 2 ⇒ Tiêu điểm F(1 ; 0) và phương trình đường chuẩn : x = -1 (1đ) b/ 2 2 1 9 4 x y + = ⇒ a 2 = 9 ; b 2 = 4 ⇒ c 2 = a 2 – b 2 = 5 ⇒ c = 5 suy ra tiêu điểm F 1 ( 5− ; 0) và F 2 ( 5 ; 0) Phương trình đường chuẩn : x = 9 5 a e ± = ± (1đ) c/ 2 2 1 16 9 x y − = ⇒ a = 4 ; b = 3 và c = 5 vậy tiêu điểm F 1 (-5 ; 0) và F 2 (5 ; 0) Phương trình đường chuẩn : 0 a x e + = và 0 a x e − = hay x = ± 16 5