DE DAN THI THU DHCD KA 2012 Lan 1

[r]

SỞ GD-ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC–CAO ĐẴNG NĂM 2012 TRƯỜNG THPT LAO BẢO Mơn Tốn-Khối A-Lần1

…………*******………… (Thời gian 180 phút) ………… ******……… I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH:( 7điểm)

Câu I:(2 điểm)

1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

1

x y

x  

 (1).

2) Xác định m để đường thẳng y=x-2m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt M, N sao cho MN=6.

Câu II: (2 điểm)

1) Giải phương trình:  

4

5sin sin os 2cos

x x c x

x

  

 

2) Giải phương trình x 5 + x + x7 + x16 = 14.

Câu III: (1 điểm)

1) Tính tích phân:

3

2

1

x x

I dx

x   



 .

Câu IV: (1 điểm) Trong không gian cho lăng trụ đứng ABC A B C 1 1 có

, ,

AB a AC  a AA  a BAC120 Gọi M trung điểm cạnh

1 CC .

Chứng minh :MBMA1 tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (A BM1 ).

Câu V: (1 điểm) Cho số thực x, y thay đổi thoả mãn (x + y)3 + 4xy ≥

Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = 3(x4 + y4 + x2y2) – 2(x2 + y2) + 1

II.PHẦN TỰ CHỌN: (3 điểm) ( Thí sinh chọn hai câu VIa VIb) Câu VIa:(3 điểm)

1) (1,0 điểm) CMR: 3.(1 )i 2012 4 (1 )i i 2010 4.(1 i)2008

    

2)(2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P): x- 3y + 2z – = và đường thẳng :

1 2

x t

y t

z t

  

       

; Lập phương trình đường thẳng '

 hình chiếu vng góc của đường thẳng  mặt phẳng (P)

Câu VIb (3 điểm)

1)(2,0 điểm)Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng( P )có phương trình: ( P ): x – y + 2z + = hai đường thẳng: d1 :

2

x t

y t

z    

  

  

; d2:

' ' '

5 10

x t

y t

z t

   

  

   

Lập phương trình đường thẳng  cắt d1 A, cắt d2 B, cho đường thẳng AB//(P) và khoảng cách từ  đến P

6

2)(1,0 điểm) Tìm m để phương trình sau ln có nghiệm đoạn 1;9

   

2

3 3

log x2m log x2  4 m log x

-Hết -(Cán coi thi khơng giải thích thêm)

HƯỚNG DẨN GIẢI ĐỀ Môn Tốn-Khối A I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH:( 7điểm)

Câu I:(2 điểm) 1)Khảo sát :HS tự giải

2) phương trình hồnh độ giao điểm : 2 (1); 1

x

x m x

x 

  



2x 1 x 2m x  1 x2 3 2m x 2m 1 0

          

Để đường thẳng cắt (C) hai điểm phân biệt ta có điều kiện là:

3 2 2 4 2 1 0 4 4 13 0

3

m m

m m

x

         





 

  

 



với giá trị m Theo định lí viét:

1

3

x x m

x x m

  

 

 

 Giọi tọa độ điểm M N là: 1 2

( ; ), ( ; )

M x x  m N x x  m

=> MN  x1 x22x1 x22  x1x22 4x x1 2

Theo giả thiếtta có: 2  m2 2 m1 36

 

2

1

2

4

1

2

m

m m

m 

  



    



  



Vậy với m=-3/2 m=1/2 giá trị cần tìm

CâuI I:(2 điểm) 1) Giải phương trình:    

4

5sin sin os os2

x x c x

c x

  

 

Điều kiện: os2 5 ,

6 12

c x   x  k   x  k k Z 

 1 5sin 2 4 1 1sin 22 6 2sin2 5sin 2 2 0(2)

2

x  x x x

         

 

Đặt sin2x=t, Đk: t 1  

 

 

2

2

2 1

2

t loai

t t

t TM

  

    

  

Khi t=1/2=>sin2x=-1/2

 

 

2

6 , 12 ,

7

2

6 12

x k x k tm

k Z k Z

x k x k l

 

 

 

 

 

   

 

     

     

 



2)TXĐ: x5; *x= không nghiệm

*x>5 ; Đặt y = x 5 x x7 x16 14 (với D =(5;))

y’ = 1 1

2 x 2 x 2 x7 2 x16  Hàm số đồng biến Trên (5;)  phương trình y=0 có nghiệm ;Ta có y(9) = 0 x= Câu III: (1 điểm)

Tính:

3

2

1

x x

I dx

x   



 Đặt x 1 t x t2 1

     dx=2tdt; x=0=>t=1,x=3=>t=2

   

 

2

2

2

4

1

1

2 1 4 128 4 124 54

2 =2 = 16 14

5 5 5

t t t

I tdt t t dt t

t

     

          

 

 

Câu IV: (1 điểm)Lấy Oxyz/A=O ;AB  Ox ;A A1Oz Oy; Ox

1 1

(0;0;0); ( ;0;0); ( ; 3;0); (0;0; 5); ( ; ; 5); ( ; 3; 5)

A B a C a a A a B a o a C a a a

  

Xét tíchMB MA 1 0 MBMA1

 

Viết PT mặt phẵng (A BM1 ):………… taco d A A MB: ( ;( ))….

Câu V:(1 điểm)

1)(1 điểm)

3

3

2

(x y) 4xy

(x y) (x y) x y (x y) 4xy

   



        



  

 

2 2 (x y)

x y

2



    dấu “=” xảy : x y

2

 

Ta có :

2 2 2 (x y )

x y

4

 

 4 2 2 2 2 2

A x y x y  2(x y ) (x   y )  x y  2(x y ) 1 2

2 2 (x y ) 2 2 2

3 (x y ) 2(x y ) (x y ) 2(x y )

4

  

            

 

Đặt t = x2 + y2 , đk t ≥ 1

2

2

9

f (t) t 2t 1, t ;f '(t) t t

4 2

1

f (t) f ( ) 16

        

  

Vậy :

9

A x y

16

  

II.PHẦN TỰ CHỌN: (3 điểm) Thí sinh chọn hai câu Va Vb

1)(1 điểm) :

2012 2010 2008 2012 2010 2008

2008 2008 2008

3.(1 ) (1 ) 4.(1 ) 3.(1 ) (1 ) 4.(1 )

(1 ) 3.(1 ) (1 ) (1 ) 3.(2 ) (2 ) (1 ) 0

i i i i i i i i

i i i i i i i i i dpcm

           

   

                   

2(2 điểm) Mặt phẳng( P)  không song song không trùng  cắt( P)

Phương trình t số 

1 2

x t

y t

z t

  

       

1 3

A P t t t

              A(1, 2, 5)

Chọn B (-1, 1, 2)  Lập p t đ t d qua B d vng góc(P) 

' '

'

1 (1, 3, 2)

2

d p

x t

U n d y t

z t

 

   

     

   

C giao điểm d và(P)  -1 +t’-3+9t’+4+4t’ – =0  t’=

14  C(

9 38 ; ; ) 14 14 14



Đường thẳng AC đường thẳng cần tìm: ( 23; 29; 32) 14 14 14

AC     =>

1 '

1

1 23 : 29

5 32

x t

y t

z t

   

   

    Câu Vb: (3 điểm)

1)(2 điểm)Chọn A d1 A(2+t; -1+2t; -3) Tìm t để dA/p=

2

6 =>t =1 t =  t =1 A1(3; 1; - 3) ; t =5 A2(7; 9; -3)

Lập phương trình mặt phẳng(Q )quaA1, (Q)//(P)x-y+2z+4=0  B1 ( )Q d2 B1(4,

92 ,

10 )

Đường thẳng A1B1 đường thẳng cần tìm  1

1

1

3 83

9 40

9

x t

y t

z t

     

    

  



Tương tự cho đường thẳng 2 qua A2 B2 [-5,

110 19 ,

9 19 ]

2

2

2

7 12 29

9 46

9

x t

y t

z t

         

 

  



2))(1 điểm) (1) * Đk: x>0 Đặt: log3x t khi , x1;9 =>t0; 2

 1 t2 2m t 2 4 m mt t2 4 3 t m  2

          ; Vì t0; 2 từ (2)

t m

t 

 



Đặt    

 

2

2

4

'

3 3

t t t

f t f t

t t

   

   

 

 

 

3 13 13

t loai

t tm

    

   

Ta có : f(3 13)=26 13 13



 ; f(0)=-4/3; f(2)=-8/5

Vậy với 13 2; 13

m    

 

phương trình có nghiệm với x1;9

……….HẾT………