SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2011 MÔN: TOÁN; KHỐI: A, B Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu I: ( 2,0 điểm ) Cho hàm số 4 2 5 4y x x = − + − (1) 1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) 2)Tìm m để đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số (1) tại 4 điểm phân biệt A,B,C,D sao cho AB=BC=CD Câu II: ( 2,0 điểm ) 1) Giải phương trình : 2 2 sin .sin 2 cos .sin 2 2sin ( ) 1 4 x x x x x π − + − = 2) Giải bất phương trình: ( ) 3 3 2 2 27 3 3 log 3 2 log 7 12 1 log 2x x x x− + + − + ≤ + Câu III: ( 1,0 điểm ) Tính tích phân: ( ) 3 21 4 1 4 3 3 4 3 x I dx x − = + − ∫ Câu IV: ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a ,đường chéo BD=a (a>0 ) và SB=SC=SD. M là trung điểm của đoạn thẳng SA ,N là điểm trên cạnh BC sao cho BN=2CN và góc tạo bởi MN với mặt phẳng (ABCD) bằng 0 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Câu V: ( 1,0 điểm ) Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình sau có nghiệm thực ( ) 3 3 2 2 1 1 2x x m x x + − ≤ − − − Câu VI: (2,0 điểm ) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 0xy, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong AD và đường cao CH lần lượt là : 0x y − = ; 2 3 0x y + + = . Đường thẳng chứa cạnh AC đi qua điểm (2;3)M , cho AB=2AM .Viết phương trình các cạnh của tam giác. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(-3 ; 0; 0)và B(-2; 2; 0).Xác định toạđộ điểm C thuộc trục tung Oy sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng và viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A,B đồng thời mặt phẳng (P) tạo với mặt phẳng Oxy một góc 6 π . Câu VII: (1,0 điểm ) Cho ba số thực x,y,z thoả mãn điều kiện: , , 0 2 3 3 x y z x y z > + + = Chứng minh bất đẳng thức : 3 3 3 3 3 3 2 2 2 88 297 8 11 27 6 2 16 6 36 3 4 y x z y x z xy y zy z xz x − − − + + ≤ + + + Hết ĐÁP ÁN KHỐI A-B THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I (THÁNG 3 NĂM 2011) Câu Nội dung Điểm Câu 1 (2 điểm) 1. 4 2 5 4y x x = − + − • TXĐ D=R • Sự biến thiên lim , lim x x y y →−∞ →+∞ = −∞ = −∞ + 3 10 10 ' 4 10 0 0; ; 2 2 y x x x x x − = − + = ⇔ = = = + Hàm số đồng biến trên các khoảng 10 ( ; ) 2 −∞ − và 10 (0; ) 2 nghịch biến trên các khoảng 10 ,0 2 − ÷ ÷ và 10 ; 2 +∞ ÷ ÷ + Hàm số đạt CĐ tại : 10 2 x = ± ; 9 4 CD y = + Hàm số đạt CT tại :x=0; 4 CT y = − + Bảng biến thiên : - + - + - ∞ - ∞ -4 9 4 9 4 0 0 0 0 - 10 2 10 2 + ∞ - ∞ y y' x Đồ thị : - Giao điểm của đồ thị với) Oy: (0;-4 - Giao điểm của đồ thị với Ox là :( -1 ;0 ) (1;0) (-2; 0), (2; 0) 0,25 0,25 0,25 0,25 2. Đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số (1) tại 4 điểm phân biệt A,B,C,D 2 : 5 4pt t t m⇔ − + − = (2) có 2 nghiệm phân biệt dương 9 4 4 m⇔ − < < khi đó 2 1 1 2 ( ; ), ( ; ), ( ; ), ( ; )A t m B t m C t m D t m − − với 1 2 ,t t là 2 nghiệm của phương trình (2) và 2 1 0t t> > 0,25 0.25 *Chú ý: Học sinh giải bằng cách khác đúng,giám khảo vẫn cho điểm tối đa . QUANG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2 011 MÔN: TOÁN; KHỐI: A, B Thời gian làm b i 18 0 phút, không kể thời gian phát đề Câu I: ( 2,0 điểm ) Cho hàm số 4 2 5 4y x x = − + − (1) 1) Khảo sát sự biến. khoảng 10 ,0 2 − ÷ ÷ và 10 ; 2 +∞ ÷ ÷ + Hàm số đạt CĐ tại : 10 2 x = ± ; 9 4 CD y = + Hàm số đạt CT tại :x=0; 4 CT y = − + B ng biến thi n : - + - + - ∞ - ∞ -4 9 4 9 4 0 0 0 0 - 10 2 10 2 + ∞ - ∞ y y' x Đồ. - + - + - ∞ - ∞ -4 9 4 9 4 0 0 0 0 - 10 2 10 2 + ∞ - ∞ y y' x Đồ thị : - Giao điểm của đồ thị với) Oy: (0 ;-4 - Giao điểm của đồ thị với Ox là :( -1 ;0 ) (1; 0) (-2 ; 0), (2; 0) 0,25 0,25 0,25 0,25 2.