Chuan KTKN Toan THCS

Dïng ªke vÏ hai ®êng th¼ng c¾t mét ®êng th¼ng t¹o thµnh mét cÆp gãc so le trong b»ng gãc nhän cña ªke.. Tæng ba gãc cña mét tam gi¸c.[r]

líp

Chủ đề

Mức độ cn t Ghi chỳ

I Ôn tập bổ túc số tự nhiên

1 Khái niệm tập hợp, phần tử. Về kỹ năng:

- Biết dùng thuật ngữ tập hợp, phần tử tập hỵp

- Sử dụng kí hiệu , , ,  - Đếm số phần tử tập hợp hữu hạn

VÝ dô. Cho A = 3; 7, B = 1; 3; 7

a Điền kí hiệu thích hợp (, , vào ô vuông: A, A, A  B

b TËp hỵp B cã phần tử ? 2 Tập hợp N số tự nhiên

- Tập hợp N, N*

- Ghi đọc số tự nhiên Hệ thập phân, chữ số La Mã

- C¸c tÝnh chÊt cđa phÐp céng, trõ, nh©n N.

- PhÐp chia hÕt, phÐp chia cã d - Luü thõa víi sè mị tù nhiªn

VỊ kiÕn thøc:

BiÕt tập hợp số tự nhiên tính chất phép tính tập hợp số tự nhiên

Về kỹ năng:

- c v vit c cỏc số tự nhiên đến lớp tỉ

- Sắp xếp đợc số tự nhiên theo thứ tự tăng giảm

- Sử dụng kí hiệu: , , , , , 

- Đọc viết đợc số La Mã từ đến 3

- Làm đợc phép tính cộng, trừ, nhân, chia hết với số tự nhiên

- Hiểu vận dụng đợc tính chất giao hốn, kết hợp, phân phối tính tốn - Tính nhẩm, tính nhanh cách hợp lí - Làm đợc phép chia hết phép chia có d trờng hợp số chia không ba chữ số

- Thực đợc phép nhân chia luỹ thừa số (với số mũ tự nhiên

- Sử dụng đợc máy tính bỏ túi để tính tốn

- Bao gồm thực thứ tự phép tính, việc đa vào bỏ dấu ngoặc tính tốn

- Nhấn mạnh việc rèn luyện cho học sinh ý thức tính hợp lí lời giải Chẳng hạn học sinh biết đợc phép tính 32  47 = 404 sai - Bao gồm cộng, trừ nhẩm số có hai chữ số; nhân, chia nhẩm số có hai chữ số với số có chữ số

- Quan tâm rèn luyện cách tính toán hợp lí Chẳng hạn:

13 + 96 + 87 = 13 + 87 + 96 = 196 - Không yêu cầu học sinh thực dÃy tính cồng kềnh, phức tạp không cho phép sử dụng máy tính bỏ túi

3 TÝnh chÊt chia hÕt tËp hỵp N

- TÝnh chÊt chia hÕt cđa mét tỉng - C¸c dÊu hiƯu chia hÕt cho 2; 5; 3;

VỊ kiến thức:

Biết khái niệm: ớc bội, ớc chung ƯCLN, bội chung BCNN, số nguyên tố hợp số

9

- Ước bội

- Số nguyên tố, hợp số, phân tích số thừa số nguyên tè - ¦íc chung, ¦CLN; béi chung, BCNN

VỊ kỹ năng:

- Vn dng cỏc du hiu chia hết để xác định số cho có chia hết cho 2; 5; 3; hay không

- Phân tích đợc hợp số thừa số nguyên tố trờng hợp đơn giản

- Tìm đợc ớc, bội số, ớc chung, bội chung đơn giản hai ba số

- Tìm đợc BCNN, ƯCLN hai số trờng hợp đơn giản

VÝ dơ. Kh«ng thùc hiƯn phÐp chia, h·y cho biÕt sè d phÐp chia 3744 cho 2, cho 5, cho 3, cho

Ví dụ. Phân tích số 95, 63 thừa số nguyên tố

Ví dụ.

a Tìm hai íc vµ hai béi cđa 33, cđa 54

b

Tìm hai bội chung 33 54.

Ví dụ. Tìm ƯCLN BCNN 18

II Số nguyên

- Số nguyên âm Biểu diễn số nguyên trục số

- Th tự tập hợp Z Giá trị tuyệt đối

- Các phép cộng, trừ, nhân tập hợp Z tính chất phép toán

- Bội ớc số nguyên

Về kiến thức:

- Biết số nguyên âm, tập hợp số nguyên bao gồm số nguyên dơng, số số nguyên âm

- Biết khái niệm bội ớc số nguyên

Về kỹ năng:

- Biết biểu diễn số nguyên trôc sè

- Phân biệt đợc số nguyên dơng, số nguyên âm số

- Vận dụng đợc quy tắc thực phép tính, tính chất phép tính tính tốn

- Tìm viết đợc số đối số nguyên, giá trị tuyệt đối số nguyên

- Sắp xếp dãy số nguyên theo thứ tự tăng giảm

- Làm đợc dãy phép tính với số nguyên

Biết đợc cần thiết có số nguyên âm thực tiễn toán học

VÝ dơ. Cho c¸c sè 2, 5,  6,  1, 18,

a Tìm số nguyên âm, số nguyên dơng số

b Sắp xếp số cho theo thứ tự tăng dần c Tìm số đối số cho

VÝ dơ. Thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh: a ( + 6 ( 4

b ( - 13 : ( 6

VÝ dơ. a T×m béi cđa b Tìm ớc 10

III Ph©n sè

- Ph©n sè b»ng

- Tính chất phân số - Rót gän ph©n sè, ph©n sè tèi

VỊ kiÕn thức:

- Biết khái niệm phân số: a

gi¶n

- Quy đồng mẫu số nhiều phân số - So sánh phân số

- Các phép tính phân số

- Hn s Số thập phân Phần trăm - Ba toán phân số - Biểu đồ phần trăm

b Z (b  0)

- BiÕt kh¸i niƯm hai ph©n sè b»ng :

d c b a

 nÕu ad = bc (bd

0).

- Biết khái niệm hỗn số, số thập phân, phần trăm

Về kỹ năng:

- Vn dng đợc tính chất phân số tính toỏn vi phõn s

- Biết tìm phân số cđa mét sè cho tríc - BiÕt t×m mét sè biết giá trị phân số

- BiÕt t×m tØ sè cđa hai sè

- Làm dãy phép tính với phân số số thập phân trờng hợp đơn giản

- Biết vẽ biểu đồ phần trăm dới dạng

cột, dạng ô vuông nhận biết đợc

biểu đồ hình quạt.

VÝ dơ. a) T×m

3 cđa

-

8,7

b) T×m mét sè biÕt

3 cña nã b»ng 31,08

c) TÝnh tØ sè cđa

3 vµ 75

d TÝnh 113

15 (0,5

2 + 119

15 60

 



 

 :

23 24

Không yêu cầu vẽ biểu đồ hình quạt IV Đoạn thẳng

1 Điểm Đờng thẳng. - Ba điểm thẳng hàng

- Đờng thẳng qua hai điểm

Về kiÕn thøc:

- Biết khái niệm điểm thuộc đờng thẳng, điểm không thuộc đờng thẳng - Biết khái niệm hai đờng thẳng trùng nhau, cắt nhau, song song

- Biết khái niệm ba điểm thẳng hàng, ba điểm không thẳng hàng

- Biết khái niệm điểm nằm hai điểm Về kỹ năng:

- BiÕt dïng c¸c ký hiƯu , 

- Biết vẽ hình minh hoạ quan hệ: điểm thuộc khơng thuộc đờng thẳng

Ví dụ Học sinh biết nhiều cách diễn đạt nội dung:

a Điểm A thuộc đờng thẳng a, điểm A nằm đờng thẳng a, đờng thẳng a qua điểm A

b Điểm B không thuộc đờng thẳng a, điểm B nằm đờng thẳng a, đờng thẳng a không qua điểm B

Ví dụ Vẽ ba điểm thẳng hàng điểm nằm hai điểm lại

Ví dụ Vẽ hai điểm A, B, đờng thẳng a qua A nhng không qua B Điền ký hiệu ,  thích hợp vào trống:

A



a, B



a 2 Tia Đoạn thẳng Độ dài đoạn

thng Trung điểm đoạn thẳng. Về kiến thức:- Biết khái niệm tia, đoạn thẳng - Biết khái niệm hai tia đối nhau, hai tia trùng

- Biết khái niệm độ dài đoạn thẳng - Hiểu vận dụng đợc đẳng thức AM + MB = AB để giải toán n gin

-

Biết khái niệm trung điểm đoạn thẳng

Về kỹ năng:

- Bit v tia, đoạn thẳng Nhận biết đợc tia, đoạn thẳng hình vẽ

- Biết dùng thớc đo độ dài để đo đoạn thẳng

- Biết vẽ đoạn thẳng có độ dài cho tr-ớc

- Vận dụng đợc đẳng thức AM + MB = AB để giải toán đơn gin

- Biết vẽ trung điểm đoạn thẳng

Ví dụ Học sinh biết dùng thuật ngữ:: đoạn thẳng (lớn hơn, bé đoạn thẳng Ví dụ Cho biết điểm M nằm hai điểm A, B AM = 3cm, AB = 5cm

a MB b»ng bao nhiªu? Vì sao? b Vẽ hình minh hoạ

Ví dụ Học sinh biết xác định trung điểm đoạn thẳng cách gấp hình dùng thớc đo di

V Góc

1 Nửa mặt phẳng Góc Số đo góc

Tia phân giác góc. Về kiến thức:- Biết khái niệm nửa mặt phẳng - Biết khái niệm góc

- Hiểu khái niệm: góc vuông, góc nhọn, góc tù, góc bẹt, hai gãc kÒ nhau, hai gãc bï

- Biết khái niệm số đo góc

- Hiu c: tia Oy nằm hai tia Ox, Oz :

xOy + yOz = xOz để giải tốn đơn giản

- HiĨu kh¸i niƯm tia phân giác góc Về kỹ năng:

- Biết vẽ góc Nhận biết đợc góc hình vẽ

- Biết dùng thớc đo góc để đo góc - Biết vẽ góc có số đo cho trớc - Biết vẽ tia phân giác góc

VÝ dơ. Häc sinh biÕt dïng thuật ngữ: góc (lớn hơn, bé gãc

VÝ dô. Cho biÕt tia Ot nằm hai tia Ox, Oy xOt = 3, xOy = 7

a



Gãc tOy b»ng bao nhiêu? Vì sao?

b Vẽ hình minh hoạ

Vớ d. Hc sinh bit xác định tia phân giác góc cách gấp hình dùng thớc đo góc

- Biết khái niệm đờng trịn, hình trịn, tâm, cung trịn, dây cung, đờng kính, bán kính

- Nhận biết đợc điểm nằm trên, bên trong, bên ngồi đờng trịn

- BiÕt kh¸i niƯm tam gi¸c

- Hiểu đợc khái niệm đỉnh, cạnh, góc tam giác

- Nhận biết đợc điểm nằm bên trong, bên ngồi tam giác

VỊ kỹ năng:

- Bit dựng com pa v đờng tròn, cung tròn Biết gọi tên ký hiệu đờng trịn

- BiÕt vÏ tam gi¸c BiÕt gäi tên và

ký hiệu tam giác.

- Biết đo yếu tố (cạnh, góc) tam giác cho tríc

Ví dụ Học sinh biết dùng com pa để so sánh hai đoạn thẳng

Ví dụ Cho điểm O Hãy vẽ đờng tròn (O; 2cm)

Ví dụ Học sinh biết dùng thớc thẳng, thớc đo độ dài com pa để vẽ tam giác biết độ dài ba cạnh

líp

Chủ đề

Mức độ cần đạt Ghi chú

I Sè h÷u tØ Sè thùc

1 Tập hợp Q số hữu tỉ. - Khái niệm số hữu tỉ

- Biểu diễn số hữu tỉ trục số - So sánh số hữu tỉ

- Các phép tính Q: céng, trõ,

VÒ kiÕn thøc:

Biết đợc số hữu tỉ số viết đợc dới dạng

b a

với a,bZ,b0. Về kỹ năng:

- Thực thành thạo phép tính

VÝ dô. a)

2



=

2

 =

2



=

4

nhân, chia số hữu tỉ Lũy thừa với

số mũ tự nhiên số hữu tØ sè h÷u tØ.- BiÕt biĨu diƠn mét sè h÷u tỉ trục số, biểu diễn số hữu tỉ b»ng nhiỊu ph©n sè b»ng

- BiÕt so sánh hai số hữu tỉ

- Gii c cỏc tập vận dụng quy tắc phép tính Q.

b) ,6 =

5=

  =

6 10

2 TØ lÖ thøc. - TØ sè, tØ lÖ thøc

- C¸c tÝnh chÊt cđa tØ lƯ thøc vµ tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng

Về kỹ năng:

Bit dng cỏc tính chất tỉ lệ thức dãy tỉ số để giải tốn dạng: tìm hai số biết tổng (hoặc hiệu) tỉ số chỳng

Ví dụ. Tìm hai số x y biÕt: 3x = 7y vµ x - y = -16

Không yêu cầu học sinh chứng minh tính chất tỉ lệ thức dÃy tỉ số 3 Số thập phân hữu hạn Số thập

phân vô hạn tuần hoàn Làm trßn sè.

VỊ kiÕn thøc:

- Nhận biết đợc số thập phân hữu hạn, số thập phân vô hạn tuần hồn

- BiÕt ý nghÜa cđa viƯc làm tròn số Về kỹ năng:

Vận dụng thành thạo quy tắc làm tròn số

Không đề cập đến khái niệm sai số tuyệt đối, sai số tơng đối, phép toán sai số

4 TËp hỵp sè thùc R

- Biểu diễn số hữu tỉ dới dạng số thập phân hữu hạn vô hạn tuần hoàn

- Số vô tỉ (số thập phân vô hạn không tuần hoàn Tập hợp số thực So sánh số thực

- Khái niệm bậc hai số thực không âm

Về kiÕn thøc:

- BiÕt sù tån t¹i cđa số thập phân vô hạn không tuần hoàn tên gọi chúng số vô tỉ

- Nhận biết tơng ứng tập hợp R tập điểm trục số, thứ tự số thực trục số

- Bit khái niệm bậc hai số không âm Sử dụng kí hiệu Về kỹ năng:

- Biết cách viết số hữu tỉ dới dạng số thập phân hữu hạn vô hạn tuần hoàn

- Biết sử dụng bảng số, máy tính bỏ túi để tìm giá trị gần bậc hai số thực không âm

VÝ dụ. Viết phân số

8, 20

 ,

11 díi d¹ng

sè thập phân hữu hạn vô hạn tuần hoàn - Tập hợp số thực bao gồm tất số hữu tỉ vô tỉ

Vớ d. Học sinh phát biểu đợc số thực đợc biểu diễn điểm trục số ngợc lại

II Hàm số đồ thị 1 Đại lợng tỉ lệ thuận. - Định nghĩa

- TÝnh chÊt

- Giải tốn đại lợng tỉ lệ thuận

VỊ kiÕn thøc:

- Biết công thức đại lợng tỉ lệ thuận: y = ax (a  0)

- Biết tính chất đại lợng tỉ lệ thuận:

1

y x =

2

y

x = a;

1

y y =

1

x x

Về kỹ năng:

Gii c mt số dạng toán đơn giản tỉ lệ thuận

- Học sinh tìm đợc ví dụ thực tế đại l-ợng tỉ lệ thuận

- Häc sinh giải thành thạo toán: Chia số thành các phần tỉ lệ với số cho trớc

2 Đại lợng tỉ lệ nghịch. - Định nghĩa

- Tính chất

- Gii tốn đại lợng tỉ lệ nghịch

VỊ kiÕn thøc:

- Biết công thức đại lợng tỉ lệ nghịch: y = a

x (a  0)

- Biết tính chất đại lợng tỉ lệ nghịch:

x1y1 = x2y2 = a;

x x =

2

y y

Về kỹ năng:

- Gii đợc số dạng toán đơn giản tỉ lệ nghịch

Học sinh tìm đợc ví dụ thực tế đại l-ợng tỉ lệ nghịch

Ví dụ Một ngời chạy từ A đến B hết 20 phút Hỏi ngời chạy từ B A hết phút vận tốc chạy 0,8 lần vận tốc chạy

Ví dụ. Thùng nớc uống tàu thuỷ dự định để 15 ngời uống 42 ngày Nếu có ngời tàu dùng đợc ?

3 Khái niệm hàm số đồ thị. - Định nghĩa hàm số

- Mặt phẳng toạ

- Đồ thị hàm số y = ax (a 0) - Đồ thị hàm số y = a

x (a 

0)

VÒ kiÕn thøc:

- Biết khái niệm hàm số biết cách cho hàm số bảng công thức - Biết khái niệm đồ thị hàm số - Biết dạng đồ thị hàm số y = ax (a  0)

- Biết dạng đồ thị hàm số y = a

x

(a 0) Về kỹ năng:

- Biết cách xác định điểm mặt phẳng toạ độ biết toạ độ biết xác định toạ độ điểm mặt phẳng toạ độ

Không yêu cầu vẽ đồ thị hàm số y = a

x (a

- Vẽ thành thạo đồ thị hàm số y = ax (a  0)

- Biết tìm đồ thị giá trị gần hàm số cho trớc giá trị biến số ngợc lại

III Biểu thức đại số

- Khái niệm biểu thức đại số, giá trị biểu thức đại số

- Khái niệm đơn thức, đơn thức đồng dạng, phép tốn cộng, trừ, nhân đơn thức

VỊ kiÕn thøc:

- Biết khái niệm đơn thức, bậc đơn thức biến

- BiÕt c¸c khái niệm đa thức nhiều biến, đa thức biến, bËc cđa mét ®a thøc mét biÕn

VÝ dơ. Tính giá trị biểu thức x2y3 + xy tại x = vµ y =

2

- Khái niệm đa thức nhiều biến Cộng trừ đa thức

- Đa thức biến Cộng trừ đa thức biến

- Nghiệm đa thức biến

- Biết khái niƯm nghiƯm cđa ®a thøc mét biÕn

VỊ kü năng:

- Bit cỏch tớnh giỏ tr ca biểu thức đại số

- Biết cách xác định bậc đơn thức, biết nhân hai đơn thức, biết làm phép cộng trừ đơn thức đồng dạng

- Biết cách thu gọn đa thức, xác định bậc đa thức

- Biết tìm nghiệm đa thức biến bậc

Ví dụ Tìm nghiệm đa thức f(x = 2x + 1, g(x = - 3x

IV Thèng kª

- Thu thËp số liệu thống kê Tần số

Về kiến thøc:

- BiÕt c¸c kh¸i niƯm: Sè liƯu thèng kê, tần số

Ví dụ. HÃy thực việc sau đây: a Ghi điểm kiểm tra toán cuối học kì I học sinh líp

- Bảng tần số biểu đồ tần số (biểu đồ đoạn thẳng biểu đồ hình cột

- Sè trung b×nh céng; mèt cđa dÊu hiÖu

Biết bảng tần số, biểu đồ đoạn thẳng biểu đồ hình cột tơng ứng

Về kỹ năng:

- Hiu v dng đợc số trung bình cộng, mốt dấu hiệu tình thực tế

- BiÕt cách thu thập số liệu thống kê

- Biết cách trình bày số liệu thống kê bảng tần số, biểu đồ đoạn

b Lập bảng tần số biểu đồ đoạn thẳng tơng ứng

c Nêu nhận xét sử dụng bảng (hoặc biểu đồ tần số lập đợc (số giá trị dấu hiệu; số giá trị khác nhau; giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất; giá trị có tần số lớn nhất; giá trị thuộc khoảng chủ yếu)

V Đờng thẳng vuông góc Đờng thẳng song song.

1 Gúc to bi hai đờng thẳng cắt nhau Hai góc đối đỉnh Hai đờng thẳng vng góc.

VỊ kiÕn thøc:

- Biết khái niệm hai góc đối đỉnh - Biết khái niệm góc vng, góc nhọn, góc tù

- Biết khái niệm hai đờng thẳng vng góc

Về kỹ năng:

- Bit dựng ờke v đờng thẳng qua điểm cho trớc vuông góc với đờng thẳng cho trớc

Ví dụ. Vẽ hai đờng thẳng cắt Hãy: a Đo góc tạo hai đờng thẳng cắt b Chỉ hai góc đối đỉnh

c Chứng tỏ hai góc đối đỉnh

2 Góc tạo đờng thẳng cắt hai đờng thẳng Hai đờng thẳng song song Tiên đề Ơ-clít đờng thẳng song song Khái niệm định lí, chứng minh định lí.

VỊ kiÕn thøc:

- Biết tiên đề Ơ-clít

- Biết tính chất hai đờng thẳng song song

- Biết định lí chng minh mt nh lớ

Về kỹ năng:

- Biết sử dụng tên gọi góc tạo đờng thẳng cắt hai đờng thẳng: góc so le trong, góc đồng vị, góc phía, góc ngồi phía - Biết dùng êke vẽ đờng thẳng song song với đờng thẳng cho trớc qua điểm cho trớc nằm đờng thẳng (hai cách

Ví dụ Vẽ đờng thẳng cắt hai đờng thẳng cặp góc so le trong, cặp góc đồng vị

Ví dụ. Dùng êke vẽ hai đờng thẳng vng góc với đờng thẳng thứ ba

Ví dụ. Dùng êke vẽ hai đờng thẳng cắt đờng thẳng tạo thành cặp góc so le góc nhọn êke

VI Tam gi¸c

1 Tổng ba góc tam giác. Về kiến thức:- Biết định lí tổng ba góc tam giác

- Biết định lí gúc ngoi ca mt tam giỏc

Về kỹ năng:

Vận dụng định lí vào việc tính số đo góc tam giác

VÝ dơ Cho tam gi¸c ABC cã ˆ 800,



B

0

30 ˆ 

2 Hai tam gi¸c b»ng nhau. VỊ kiÕn thøc:

- BiÕt kh¸i niƯm hai tam giác

- Biết trờng hợp tam giác

Về kỹ năng:

- BiÕt c¸ch xÐt sù b»ng cđa hai tam gi¸c

- Biết vận dụng trờng hợp bằng nhau tam giác để chứng minh các đoạn thẳng nhau, góc bằng nhau.

VÝ dụ Cho góc xAy Lấy điểm B tia Ax, ®iĨm D trªn tia Ay cho AB = AD Trên tia Bx lấy điểm E, tia Dy lấy ®iÓm C cho BE = DC Chøng minh r»ng BC = DE

3 Các dạng tam giác đặc biệt. - Tam giác cân Tam giác - Tam giác vng Định lí Py-ta-go Hai trờng hợp tam giác vng

VỊ kiÕn thøc:

- Biết khái niệm tam giác cân, tam giác

- Biết tính chất tam giác cân, tam giác

Ví dụ Cho tam giác nhọn ABC Kẻ AH vng góc với BC (H  BC Cho biết AB = 13cm, AH = 12cm, HC = 16cm Tính độ dài AC, BC

- Biết trờng hợp tam giác vuông

Về kỹ năng:

- Vn dụng đợc định lí Py-ta-go vào tính tốn

- Biết vận dụng trờng hợp tam giác vuông để chứng minh đoạn thẳng nhau, góc

VÝ dơ Cho tam giác ABC cân A ( A < VÏ BH  AC (H  AC, CK  AB (K  AB

a Chøng minh r»ng AH = AK

b Gäi I lµ giao ®iĨm cđa BH vµ CK Chøng minh r»ng AI lµ tia phân giác góc A

VII Quan hệ yếu tố trong tam giác Các đờng đồng quy tam giác

1 Quan hệ yếu tố trong tam giác.

- Quan hệ góc cạnh đối diện tam giác

- Quan hƯ gi÷a ba cạnh tam giác

Về kiến thức:

- Biết quan hệ góc cạnh đối diện tam giác

- Biết bất đẳng thức tam giác Về kỹ năng:

- Biết vận dụng mối quan hệ để giải tập

VÝ dô. Chøng minh tam giác vuông, cạnh huyền lớn cạnh góc vuông

v ng xiên, đờng xiên và

hình chiếu nó. - Biết khái niệm đờng vng góc,đờng xiên, hình chiếu đờng xiên, khoảng cách từ điểm đến đờng thẳng

- Biết quan hệ đờng vng góc đờng xiên, đờng xiên hình chiu ca nú

Về kỹ năng:

Bit vận dụng mối quan hệ để giải tập

kẻ từ điểm nằm đờng thng n ng thng ú:

a Đờng xiên có hình chiếu lớn lớn

b Đờng xiên lớn có hình chiếu lớn

3 Cỏc đờng đồng quy tam giác.

- Các khái niệm đờng trung tuyến, đờng phân giác, đờng trung trực, đờng cao tam giác - Sự đồng quy ba đờng trung tuyến, ba đờng phân giác, ba đờng trung trực, ba đờng cao tam giác

VÒ kiÕn thøc:

- Biết khái niệm đờng trung tuyến, đờng phân giác, đờng trung trực, đờng cao tam giác

- Biết tính chất tia phân giác góc, đờng trung trực đoạn thẳng

VÒ kü năng:

- Vn dng c cỏc nh lớ v đồng quy ba đờng trung tuyến, ba đờng phân giác, ba đờng trung trực, ba đờng cao tam giác để giải tập - Biết chứng minh đồng quy ba đờng phân giác, ba đờng trung trực

líp

Chủ đề

Mức độ cần đạt Ghi chỳ

I Nhân chia đa thức 1 Nhân ®a thøc

- Nhân đơn thức với đa thức - Nhân đa thức với đa thức - Nhân hai a thc ó sp xp

Về kỹ năng:

Vận dụng đợc tính chất phân phối phép nhân:

A(B + C) = AB + AC

(A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD, đó: A, B, C, D số biểu thức đại số

- Đa phép tính từ đơn giản đến mức độ khơng q khó học sinh nói chung Các biểu thức đa chủ yếu có hệ số khơng q lớn, tính nhanh, tính nhẩm đợc

VÝ dơ. Thùc hiƯn phÐp tÝnh: a) 4x2 (5x3 + 3x  1); b) (5x2 4x)(x  2);

c) (3x + 4x2 2)( x2 +1 + 2x).

- Không nên đa phép nhân đa thức có số hạng tử

- Chỉ đa đa thức có hệ số chữ (a, b, c, ) thật cần thiÕt

2 Các đẳng thức đáng nhớ - Bình phơng tổng Bình phơng hiu

- Hiệu hai bình phơng

- LËp ph¬ng cđa mét tỉng LËp ph¬ng cđa mét hiƯu

- Tỉng hai lËp ph¬ng HiƯu hai lËp phơng

Về kỹ năng:

Hiu v dụng đợc đẳng thức:

(A  B)2 = A2 2AB + B2, A2 B2 = (A + B) (A  B), (A  B)3 = A3 3A2B + 3AB2 B3,

A3 + B3 = (A + B) (A2 AB + B2), A3 B3 = (A  B) (A2 + AB + B2), đó: A, B số biểu thức đại số

- Các biểu thức đa chủ yếu có hệ số khơng q lớn, tính nhanh, tính nhẩm đợc

VÝ dơ. a) Thùc hiƯn phÐp tÝnh: (x2 2xy + y2)(x  y).

b) Rút gọn tính giá trị biểu thøc (x2 xy + y2)(x + y)  2y3 t¹i x = 4

5 vµ y =

3

3 Phân tích đa thức thành nhân tử

- Phõn tớch a thc thành nhân tử phơng pháp đặt nhân tử chung

- Phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp dùng đẳng thức

- Ph©n tÝch đa thức thành nhân tử phơng pháp nhóm hạng tử - Phân tích đa thức thành nhân tử cách phối hợp nhiều phơng pháp

Về kỹ năng:

Vận dụng đợc phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử:

+ Phơng pháp đặt nhân tử chung + Phơng pháp dùng ng thc

+ Phơng pháp nhóm hạng tử

+ Phối hợp phơng pháp phân tích thành nhân tư ë trªn

Các tập đa từ đơn giản đến phức tạp biểu thức thờng khơng có q hai biến

VÝ dụ. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

1) 15x2y + 20xy2 25xy. 2)

a  2y + y2;

b 27 + 27x + 9x2 + x3; c  27x3;

d  4x2; e (x + y)2 25; 3)

a 4x2 + 8xy  3x  6y;

b 2x2 + 2y2 x2z + z  y2z  2. 4)

a 3x2 6xy + 3y2; b 16x3 + 54y3; c x2 2xy + y2 16; d x6 x4 + 2x3 + 2x2. 4 Chia ®a thøc.

- Chia đơn thức cho đơn thức - Chia đa thức cho đơn thức - Chia hai đa thức xp

Về kỹ năng:

- Vn dng c quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức - Vận dụng đợc quy tắc chia hai đa thức biến xếp

- Đối với đa thức nhiều biến, đa tập mà hạng tử đa thức bị chia chia hết cho đơn thức chia

VÝ dơ Lµm phÐp chia : (15x2y3 12x3y2) : 3xy.

- Không nên đa trờng hợp số hạng tử đa thức chia nhiều ba

- Chỉ nên đa tập phÐp chia hÕt lµ chđ u

Ví dụ Làm phép chia : (x4 2x3 +4x28x) : (x2 + 4) II Phân thức đại số

1 Định nghĩa Tính chất bản của phân thức Rút gọn phân thức Quy đồng mẫu thức nhiều

VÒ kiÕn thøc:

Hiểu định nghĩa: Phân thức đại s, hai phõn thc bng

Về kỹ năng:

Vận dụng đợc tính chất

phân thức. phân thức để rút gọn phân thức quy

đồng mẫu thức phân thức Ví dụ Rút gọn phân thức:2

3x yz 15xz ;

2

3(x y)(x z) 6(x y)(x z)

 

  ;

2

x 2x x

 

 ;

2

x 2x x

 



- Quy đồng mẫu phân thức có mẫu chung khơng q ba nhân tử Nếu mẫu đơn thức đa nhiều ba biến

2 Cộng trừ phân thức đại số

- Phép cộng phân thức đại số - Phép trừ phân thức đại số

VÒ kiÕn thøc:

Biết khái niệm phân thức đối phân thức A

B (B ) (là phân thức A B

 đợc kí hiệu A

B )

Về kỹ năng:

Vn dng c cỏc quy tắc cộng, trừ phân thức đại số (các phân thức mẫu phân thức không mẫu)

- Chủ yếu đa phép tính cộng, trừ hai phân thức đại số từ đơn giản đến phức tạp với mẫu chung không nhân tử

VÝ dơ Thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh: a) 5x

3xy



 2x

3xy



; b) 4x

3x

 + 2x 6x  ; c) 2 5x y xy 

 3x 2y

y

 ; d) y 2

xy 5x  2

15y 25x y 25x





- Phần quy tắc đổi dấu phải đa thành mục riêng nhằm rèn luyện kĩ đổi dấu cho học sinh

3 Nhân chia phân thức đại số Biến đổi biểu thức hữu tỉ.

- Phép nhân phân thức đại số - Phép chia phân thức đại số - Biến đổi biểu thức hữu tỉ

VÒ kiÕn thøc:

- Nhận biết đợc phân thức nghịch đảo hiểu có phân thức khác  có phân thức nghịch đảo

- Hiểu thực chất biểu thức hữu tỉ biểu thức chứa phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân thức đại s

Về kỹ năng:

- a cỏc phép tính mà kết rút gọn đợc

VÝ dô. a)

3 3

5 3

8x y 9z 8.9x y z 6x

15z 4xy 15.4xy z 5yz ;

- Vận dụng đợc quy tắc nhân hai phân thức: A B C D= A.C B.D

- Vận dụng đợc tính chất phép nhân phân thức đại số:

A B C D = C D A

B (tÝnh giao ho¸n);

A C E A C E

B D F B D F

   



   

   (tÝnh kÕt hỵp);

A C E A C A E

B D F B D B F

 

  

 

 

(tính chất phân phối phép nhân phép cộng)

b)

2

2 2

x y x y (x y)(x y) 3xy x y

:

6x y 3xy 6x y x y 2xy

    

 



- Hệ thống tập đa đợc xếp từ đơn giản đến phức tạp

- Không đa tốn mà phần biến đổi thành nhân tử (để rút gọn) khó khăn Nên chủ yếu đẳng thức đáng nhớ

- Phần biến đổi biểu thức hữu tỉ nên đa ví dụ đơn giản phân thức có nhiều hai biến với hệ s bng s c th

III Phơng trình bậc một ẩn

1 Khái niệm phơng trình, ph-ơng trình tph-ơng đph-ơng.

- Phơng trình mét Èn

- Định nghĩa hai phơng trình tơng đơng

VÒ kiÕn thøc:

- Nhận biết đợc phơng trình, hiểu nghiệm phơng trình: Một phơng trình với ẩn x có dạng A(x) = B(x), vế trái A(x) vế phải B(x) hai biểu thức biến x - Hiểu khái niệm hai phơng trình ơng đơng: Hai phơng trình đợc gọi t-ơng đt-ơng chúng có hp nghim

Về kỹ năng:

Vn dụng đợc quy tắc chuyển vế quy tắc nhân

- Đa ví dụ thực tế (một tốn có ý nghĩa thực tế) dẫn đến phải giải phơng trình

- Đa ví dụ hai phơng trình tơng đ-ơng hai phđ-ơng trình khơng tđ-ơng đđ-ơng - Về tập, đa toán đơn giản, dễ nhẩm nghiệm phơng trình từ học sinh hiểu đợc hai phơng trình tơng đ-ơng hay khơng tđ-ơng đđ-ơng

2 Phơng trình bậc ẩn. - Phơng trình đa đợc dạng ax + b =

- Phơng trình tích

- Phơng trình chøa Èn ë mÉu

VÒ kiÕn thøc:

Hiểu định nghĩa phơng trình bậc nhất: ax + b = (x ẩn; a, b số, a

Nghiệm phơng trình bậc

Về kỹ năng:

- Có kĩ biến đổi tơng đơng để đa phơng trình cho dạng ax + b =  - Về phơng trình tích:

A.B.C =  (A, B, C đa thức chứa ẩn

Yêu cầu nắm vững cách tìm nghiệm phơng trình cách tìm nghiệm phơng tr×nh:

A = , B = , C = 

- Giới thiệu điều kiện xác định (ĐKXĐ phơng trình chứa ẩn mẫu nắm vững quy tắc giải phơng trình chứa ẩn mẫu:

+ Tìm điều kiện xác định + Quy đồng mẫu khử mẫu + Giải phơng trình vừa nhận đợc + Xem xét giá trị x tìm đợc có thoả mãn ĐKXĐ khơng kết luận nghiệm phơng trình

Ví dụ Giải phơng trình (x 7(x + 3 = ; (3x + 5(2x  7 = ; (x  1(3x  5(x2 + 1 = 

- Với phơng trình chứa ẩn mẫu, đa tập mà vế phơng trình có khơng q hai phân thức việc tìm điều kiện xác định phơng trình dừng lại chỗ tìm nghiệm phơng trình bậc

Ví dụ Giải phơng trình a 2x x

2x x

 



 

b 3 x

x x

3 Giải toán cách lập

ph-ơng trình bậc ẩn. Về kiến thức:

Nắm vững bớc giải toán cách lập phơng trình:

Bớc 1: Lập phơng trình:

+ Chn n số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số

+ Biểu diễn đại lợng cha biết theo ẩn đại lợng biết

+ Lập phơng trình biểu thị mối quan hệ đại lợng

Bíc 2: Gi¶i phơng trình

Bớc 3: Chọn kết thích hợp trả lời

- a tng i y đủ thể loại toán (toán chuyển động đều; tốn có nội dung số học, hình học, hố học, vật lí, dân số 

IV Bất phơng trình bậc một ẩn

1 Liên hệ thứ tự phÐp céng, phÐp nh©n.

VỊ kiÕn thøc:

Nhận biết đợc bất đẳng thức Về kỹ năng:

Biết áp dụng số tính chất bất đẳng thức để so sánh hai số chứng minh bất đẳng thức

a < b vµ b < c  a < c a < b  a + c < b + c a < b  ac < bc víi c >  a < b  ac > bc víi c < 

Khơng chứng minh tính chất bất đẳng thức mà đa ví dụ số cụ thể để minh hoạ

VÝ dơ.

a < vµ <  < 5; b <  + < + 1; c <  2.3 < 5.3;

<  2.(  3 > 5.( 3;

2 Bất phơng trình bËc nhÊt mét

ẩn Bất phơng trình tơng đơng. Về kiến thức:Nhận biết bất phơng trình bậc ẩn nghiệm nó, hai bất phơng trình tơng ng

Về kỹ năng:

Vn dng đợc quy tắc chuyển vế quy tắc nhân với số để biến đổi t-ơng đt-ơng bất pht-ơng trình

VÝ dô

a 15x + > 7x  1

 15x +  (5x + 1 > 7x - 1  (5x + 1

b 4x - < 3x +

 (4x - 5 < (3x + 7

 (4x - 5 (- 2 > (3x + 7 (- 2 c 4x - < 3x +

 (4x - 5 (1 + x2 < (3x + 7 (1 + x2 d  25x + <  4x 5

 ( 25x + 3 ( 1 > ( 4x  5 ( 1 hay lµ 25x  > 4x +

3 Giải bất phơng trình bậc nhất

một ẩn. Về kỹ năng:

- Giải thành thạo bất phơng trình bậc ẩn

- Biết biểu diễn tập hợp nghiệm bất phơng trình trục số

- S dng cỏc phộp biến đổi tơng đơng để biến đổi bất phơng trình cho dạng ax + b < , ax + b > , ax + b  , ax + b   từ rút nghiệm bất phơng trình

- §a vÝ dơ nghiệm tập nghiệm bất phơng trình bậc nhÊt

VÝ dô 3x + > 2x - (1

a Víi x = ta cã 3.1 + > nên x = nghiệm bất phơng trình (1

b 3x + > 2x - (1

 3x  2x >  -  x > 

( │

   +  - Tập hợp giá trị x >  đợc kí hiệu

S =



x x 3



VÝ dô 15x + 29 < 15x + (2

 15x  15x + 29  <   .x + 2 < 

Suy bÊt phơng trình (2 vô nghiệm Tập nghiệm bất phơng trình (2 S = Biểu diễn trôc sè:

  + 

4 Phơng trình chứa dấu giá trị

tuyệt đối. Về kỹ năng: Biết cách giải phơng trình

ax + b= cx + d (a, b, c, d lµ h»ng sè

VÝ dơ

a) x= 2x + b) 2x  5= x -

- Không đa phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối tích hai nhị thức bậc V Tứ giác

1 Tø gi¸c låi

- Các định nghĩa: Tứ giác, tứ giác lồi

- Định lí: Tổng góc tứ giác 36

VÒ kiÕn thøc:

Hiểu định nghĩa tứ giác Về kỹ năng:

Vận dụng đợc định lí tổng góc tứ giác

2 Hình thang, hình thang vuông hình thang cân Hình bình hành Hình chữ nhật Hình thoi Hình vuông.

Về kỹ năng:

- Vận dụng đợc định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết (đối với loại hình này để giải tốn chứng minh dựng hình đơn giản

cách đờng thẳng cho trớc 3 Đối xứng trục đối xứng

tâm Trục đối xứng, tâm đối xứng của hình.

Về kiến thức: Nhận biết đợc:

+ Các khái niệm “đối xứng trục” “đối xứng tâm”

+ Trục đối xứng hình hình có trục đối xứng Tâm đối xứng hình hình có tâm đối xứng

- “Đối xứng trục” “đối xứng tâm” đợc đa xen kẽ cách thích hợp vào nội dung chủ đề tứ giác

- Cha yêu cầu học sinh lớp vận dụng đối xứng trục đối xứng tâm giải tốn hình học

VI Đa giác Diện tích đa giác

1 Đa giác Đa giác đều. Về kiến thức:

HiÓu :

+ Các khái niệm: đa giác, đa giác

+ Quy ớc thuật ngữ “đa giác” đợc dùng trờng phổ thơng

+ Cách vẽ hình đa giác có số cạnh 3, 6, 12, 4,

Định lí tổng số đo góc hình n-giác lồi đợc đa vào tập

2 Các cơng thức tính diện tích của hình chữ nhật, hình tam giác, hình tứ giác đặc biệt.

VÒ kiÕn thøc:

Hiểu cách xây dựng cơng thức tính diện tích hình tam giác, hình thang, hình tứ giác đặc biệt thừa nhận (khơng chứng minh cơng thức tính diện tớch hỡnh ch nht

Về kỹ năng:

Vận dụng đợc cơng thức tính diện

tích học Ví dụ ABCD có Tính diện tích hình thang vngAˆ Dˆ = 9, AB = 3cm, AD =

4cm vµ ABC = 135 3 Tính diện tích hình đa

giác lồi. Về kỹ năng: Biết cách tính diện tích hình đa

giỏc li bng cỏch phõn chia a giác thành tam giác

VÝ dơ Cho hình chữ nhật ABCD Kẻ AH vuông góc với BD (H BD) Tính diện tích hình chữ nhật ABCD biÕt r»ng AH = 2cm vµ BD = 8cm

VII Tam giác đồng dạng

1 Định lí Ta-lét tam giác. - Các đoạn thẳng tỉ lệ

- Định lí Ta-lét tam gi¸c

VỊ kiÕn thøc:

(thuận, đảo, hệ quả

- Tính chất đờng phân giác tam giác

- Hiểu định lí Ta-lét tính chất đờng phân giác tam giác

Về kỹ năng:

Vn dng c cỏc nh lí học 2 Tam giác đồng dạng.

- Định nghĩa hai tam giác đồng dạng

- Các trờng hợp đồng dạng hai tam giác - ứng dụng thực tế tam giác đồng dạng

VÒ kiÕn thøc:

- Hiểu định nghĩa hai tam giác đồng dạng

- Hiểu định lí về:

+ Các trờng hợp đồng dạng hai tam giác

+ Các trờng hợp đồng dạng hai tam giỏc vuụng

Về kỹ năng:

- Vn dụng đợc trờng hợp đồng dạng tam giác để giải toán

- Biết ứng dụng tam giác đồng dạng để đo gián tiếp khoảng cách

Ví dụ. Cho tam giác ABC vng A, đờng cao AH Gọi P, Q lần lợt trung điểm đoạn thẳng BH, AH Chứng minh : a)  ABH  CAH

b)  ABP   CAQ

VIII Hình lăng trụ đứng Hình chóp

1 Hình hộp chữ nhật Hình lăng trụ đứng Hình chóp đều. Hình chóp cụt đều.

- Các yếu tố hình - Các cơng thức tính diện tích, thể tích

VỊ kiÕn thøc:

Nhận biết đợc loại hình học cỏc yu t ca chỳng

Về kỹ năng:

- Vận dụng đợc cơng thức tính diện tích, thể tích học

- Biết cách xác định hình khai triển hình học

Thừa nhận (khơng chứng minh cơng thức tính thể tích hình lăng trụ đứng hình chúp u

2 Các quan hệ không gian trong h×nh hép.

- Mặt phẳng: Hình biểu diễn, xác định

- Hình hộp chữ nhật quan hệ song song giữa: đờng thẳng đ-ờng thẳng, đđ-ờng thẳng mặt phẳng, mặt phẳng mặt phẳng - Hình hộp chữ nhật quan hệ

VÒ kiÕn thøc:

Nhận biết đợc kết đợc phản ánh hình hộp chữ nhật quan hệ song song quan hệ vuông góc đối tợng đờng thẳng, mặt phẳng

- Khơng giới thiệu tiên đề hình học khơng gian

vng góc giữa: đờng thẳng đ-ờng thẳng, đđ-ờng thẳng mặt phẳng, mặt phẳng mặt phẳng

líp

Chủ đề

Mc cn t Ghi chỳ

I Căn bậc hai Căn bậc ba. 1 Khái niệm bậc hai

Căn thức bậc hai đẳng thức

A =A

VÒ kiÕn thøc:

Hiểu khái niệm bậc hai số khơng âm, kí hiệu bậc hai, phân biệt đợc bậc hai dơng bậc hai âm số dơng, định nghĩa bậc hai số hc

Về kỹ năng:

Tớnh c cn bậc hai số biểu thức bình phơng số bình ph-ơng biểu thức khác

Qua vài toán cụ thể, nêu rõ cần thiết khái niệm bậc hai

VÝ dơ. Rót gän biĨu thøc

2 Các phép tính phép biÕn

đổi đơn giản bậc hai. Về kỹ năng:- Thực đợc phép tính bậc hai: khai phơng tích nhân thức bậc hai, khai phơng th-ơng chia thức bậc hai

- Thực đợc phép biến đổi đơn giản bậc hai: đa thừa số dấu căn, đa thừa số vào dấu căn, khử mẫu biểu thức lấy căn, trục thức mẫu

- Biết dùng bảng số máy tính bỏ túi để tính bậc hai số dơng cho tr-ớc

- Các phép tính bậc hai tạo điều kiện cho viƯc rót gän biĨu thøc cho tríc - §Ị phòng sai lầm tơng tự cho rằng:

AB= A B

- Không nên xét biểu thức phức tạp Trong trờng hợp trục thức mẫu, nên xét mẫu tổng hiệu hai bậc hai

- Khi tính bậc hai số dơng nhờ bảng số máy tính bỏ túi, kết thờng giá tr gn ỳng

3 Căn bậc ba. Về kiến thức:

Hiểu khái niệm bậc ba số thực

Về kỹ năng:

Tính đợc bậc ba số biểu diễn đợc thành lập phơng số khác

- Chỉ xét số ví dụ đơn giản bậc ba

VÝ dô TÝnh 3

343, 30, 064 .

- Khơng xét phép tính phép biến đổi bậc ba

II Hµm sè bËc nhÊt

1 Hµm sè y = ax + b a . VÒ kiÕn thøc:

Hiểu tính chất hàm số bậc

Về kỹ năng:

Bit cỏch vẽ vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a  

- RÊt hạn chế việc xét hàm số y = ax + b với a, b số vô tỉ

- Không chứng minh tính chất hàm số bËc nhÊt

- Không đề cập đến việc phải biện luận theo tham số nội dung hàm số bậc

2 Hệ số góc đờng thẳng Hai đờng thẳng song song hai đờng thẳng cắt nhau.

VÒ kiÕn thøc:

- Hiểu khái niệm hệ số góc đờng thẳng y = ax + b (a 

- Sử dụng hệ số góc đờng thẳng để nhận biết cắt song song hai đờng thẳng cho trớc

Ví dụ. Cho đờng thẳng: y = 2x + (d1; y = - x + (d2; y = 2x – (d3

III. Hệ hai phơng trình bậc hai ẩn 1 Phơng trình bậc hai ẩn.

Về kiến thức:

Hiểu khái niệm phơng trình bậc hai ẩn, nghiệm cách giải phơng tr×nh bËc nhÊt hai Èn

Ví dụ. Với phơng trình sau, tìm nghiệm tổng quát phơng trình biểu diễn tập nghiệm mặt phẳng toạ độ:

a 2x – 3y =  b 2x - y =

2 HÖ hai phơng trình bậc nhất

hai ẩn. Về kiến thức: Hiểu khái niệm hệ hai phơng trình bậc hai ẩn nghiệm hệ hai phơng trình bậc hai Èn

3 Giải hệ phơng trình ph-ơng pháp cộng đại số, phph-ơng pháp thế.

Về kỹ năng:

Vn dng c cỏc phng pháp giải hệ hai phơng trình bậc hai ẩn: Phơng pháp cộng đại số, phơng pháp

Khơng dùng cách tính định thức để giải hệ hai phơng trình bậc hai ẩn

4 Giải toán cách lập hệ

phơng trình Về kỹ năng:- Biết cách chuyển toán có lời văn sang toán giải hệ phơng trình bậc nhÊt hai Èn

- Vận dụng đợc bớc giải tốn cách lập hệ hai phơng trình bậc hai ẩn

Ví dụ. Tìm hai số biết tổng chúng 156, lấy số lớn chia cho số nhỏ đợc thơng số d

Ví dụ. Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 36 dụng cụ Xí nghiệp I vợt mức kế hoạch 12%, xí nghiệp II vợt mức kế hoạch 1%, hai xí nghiệp làm tổng cộng 4 dụng cụ Tính số dụng cụ xí nghiệp phải làm theo kế hoạch IV Hàm số y = ax2 (a  0) Phơng trình bậc hai ẩn

1 Hµm sè y = ax2 (a  0) Tính

chất Đồ thị Về kiến thức:

Hiểu tính chất hàm số y = ax2. Về kỹ năng:

Bit v th hàm số y = ax2 với

giá trị số a số

- Chỉ yêu cầu vẽ đồ thị hàm số y = ax2 (a  0 với a số hu t

2 Phơng trình bậc hai Èn. VỊ kiÕn thøc:

HiĨu kh¸i niƯm phơng trình bậc hai ẩn

Về kỹ năng:

Vận dụng đợc cách giải phơng trình bậc hai ẩn, đặc biệt công thức nghiệm phơng trình (nếu phơng trình có nghiệm

Ví dụ. Giải phơng trình:

a 6x2 + x - = 0; b 3x2 + 5x + =

3 Hệ thức Vi-ét ứng dụng. Về kỹ năng:

Vận dụng đợc hệ thức Vi-ét ứng dụng nó: tính nhẩm nghiệm ph-ơng trình bậc hai ẩn, tìm hai số biết tổng tích chúng

VÝ dơ. T×m hai sè x vµ y biÕt x + y = vµ xy = 20

4 Phơng trình quy phơng tr×nh

bậc bai. Về kiến thức: Biết nhận dạng phơng trình đơn giản quy phơng trình bậc hai biết đặt ẩn phụ thích hợp để đa phơng trình cho phơng trình bậc hai ẩn phụ Về kỹ năng:

Vận dụng đợc bớc giải phơng trình quy phơng trình bậc hai

Chỉ xét phơng trình đơn giản quy phơng trình bậc hai: ẩn phụ đa thức bậc nhất, đa thức bậc hai bậc hai ẩn

VÝ dơ. Gi¶i phơng trình: a 9x410x2 + = 0

b 3(y2 + y2 2(y2 + y = 0 c 2x  x + =

5 Giải toán cách lập

ph-ơng trình bậc hai ẩn. Về kỹ năng:- Biết cách chuyển toán có lời văn sang toán giải phơng trình bậc hai ẩn

- Vận dụng đợc bớc giải toán cách lập phơng trình bậc hai

VÝ dơ. Tính kích thớc hình chữ nhật có chu vi b»ng 120m vµ diƯn tÝch b»ng 875m2.

Ví dụ. Một tổ công nhân phải làm 144 dụng cụ Do công nhân chuyển làm việc khác nên ngời lại phải làm thêm dụng cụ Tính số công nhân lúc đầu tổ suất ngời nh

V Hệ thức lợng tam giác vuông 1 Một số hệ thức tam giác

vuông. Về kiến thøc:

HiĨu c¸ch chøng minh c¸c hƯ thøc

Vận dụng đợc hệ thức để giải tốn giải số trng hp thc t

a) Độ dài BH; b) Độ dài AH 2 Tỉ số lợng giác góc nhän.

Bảng lợng giác Về kiến thức:- Hiểu định nghĩa: sin, cos, tan, cot

- Biết mối liên hệ tỉ số lợng giác góc phụ

Về kỹ năng:

- Vận dụng đợc tỉ số lợng giác để giải tập

- Biết sử dụng bảng số, máy tính bỏ túi để tính tỉ số lợng giác góc nhọn cho trớc số đo góc biết tỉ số lợng giác góc

Cịng cã thĨ dïng c¸c kÝ hiƯu tg, cotg

VÝ dơ. Cho tam gi¸c ABC cã Â = 4, AB = 1cm, AC = 12cm TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC

3 HƯ thøc cạnh các góc tam giác vuông (sử dụng tỉ số lợng giác).

Về kiến thức:

Hiểu cách chứng minh hệ thức cạnh góc tam giác vuông Về kỹ năng:

Vn dng c cỏc h thc vào giải tập giải số toán thực tế

VÝ dụ. Giải tam giác vuông ABC biết

= 9, AC = 1cm vµ Cˆ = 3 4 ứng dụng thực tế tỉ số lợng

giác góc nhọn

Về kỹ năng:

VI Đờng tròn

1 Xỏc định đờng tròn.

- Định nghĩa đờng tròn, hình trịn - Cung dây cung

- Sự xác định đờng tròn, đ-ờng tròn ngoại tiếp tam giác

VỊ kiÕn thøc: HiĨu :

+ Định nghĩa đờng trịn, hình trịn + Các tính chất đờng trịn

+ Sự khác đờng trịn hình trịn

+ Khái niệm cung dây cung, dây cung ln nht ca ng trũn

Về kỹ năng:

- Biết cách vẽ đờng tròn qua hai điểm ba điểm cho trớc Từ biết cách vẽ đờng tròn ngoại tiếp tam giác - ứng dụng: Cách vẽ đờng tròn theo điều kiện cho trớc, cách xác định tâm đờng trịn

Ví dụ. Cho tam giác ABC M trung điểm cạnh BC Vẽ MD  AB ME  AC Trên tia BD CE lần lợt lấy điểm I, K cho D trung điểm BI, E trung điểm CK Chứng minh bốn điểm B, I, K, C nằm đờng trịn

2 Tính chất đối xứng - Tâm đối xứng - Trục đối xứng

- Đờng kính dây cung

- Dõy cung khoảng cách đến tâm

VÒ kiÕn thøc:

Hiểu đợc tâm đờng tròn tâm đối xứng đờng trịn đó, đờng kính trục đối xứng đờng tròn Hiểu đợc quan hệ vng góc đờng kính dây, mối liên hệ dây cung khoảng cách từ tâm đến dây Về kỹ năng:

Biết cách tìm mối liên hệ đờng kính dây cung, dây cung khoảng cách từ tâm đến dây

- Không đa toán chứng minh phức t¹p

- Trong tập nên có phần chứng minh phần tính tốn, nội dung chứng minh ngắn gọn kết hợp với kiến thức tam giác đồng dạng

3 Ví trí tơng đối đờng thẳng

và đờng tròn, hai đờng trịn. Về kiến thức:- Hiểu đợc vị trí tơng đối đờng thẳng đờng tròn, hai đờng tròn qua hệ thức tơng ứng (d < R, d > R, d = r + R, …

- Hiểu điều kiện để vị trí tơng ứng xảy

- Hiểu khái niệm tiếp tuyến đ-ờng tròn, hai đđ-ờng tròn tiếp xúc trong, tiếp xúc Dựng đợc tiếp tuyến đờng tròn qua điểm cho trớc

Ví dụ. Cho đoạn thẳng AB điểm M không trùng với A B Vẽ đờng tròn (A; AM (B; BM Hãy xác định vị trí t-ơng đối hai đờng trịn tr-ờng hợp sau:

a Điểm M nằm đờng thẳng AB b Điểm M nằm A B

trên đờng tròn

- Biết khái niệm đờng tròn nội tiếp tam giỏc

Về kỹ năng:

- Bit cỏch vẽ đờng thẳng đờng tròn, đờng tròn đờng tròn số điểm chung chúng 0, 1,

- Vận dụng tính chất học để giải tập số toán thực tế

Ví dụ. Hai đờng trịn (O) (O') cắt A B Gọi M trung điểm OO' Qua A kẻ đờng thẳng vuông góc với AM, cắt đờng trịn (O) (O') lần lợt C D Chứng minh AC = AD

VII Góc với đờng trịn 1 Góc tâm Số đo cung. - Định nghĩa góc tâm - Số đo cung trịn

VỊ kiÕn thøc:

HiĨu kh¸i niƯm gãc ë tâm, số đo cung

Về kỹ năng:

ứng dụng giải đợc tập số tốn thực tế

Ví dụ. Cho đờng tròn (O dây AB Lấy hai điểm M N cung nhỏ AB cho chúng chia cung thành ba cung nhau:

AM = MN = NB

Các bán kính OM ON cắt AB lần lợt C D Chứng minh AC = BD vµ AC > CD

2 Liên hệ cung dây. Về kiến thức:

Nhận biết đợc mối liên hệ cung dây để so sánh đợc độ lớn hai cung theo hai dây tơng ứng ngợc lại

VÒ kỹ năng:

Vn dng c cỏc nh lớ để giải tập

Ví dụ. Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đờng tròn (O Biết  = 5 Hãy so sánh cung nhỏ AB, AC BC

3 Góc tạo hai cỏt tuyn ca ng trũn.

- Định nghĩa góc nội tiếp - Góc nội tiếp cung bị chắn - Góc tạo tiếp tuyến dây cung

- Góc có đỉnh bên hay bên ngồi đờng trịn

VỊ kiÕn thøc:

- Hiểu khái niệm góc nội tiếp, mối liên hệ góc nội tiếp cung bị chắn - Nhận biết đợc góc tạo tiếp tuyến dây cung

- Nhận biết đợc góc có đỉnh bên hay bên ngồi đờng trịn, biết cách tính số đo góc

- Hiểu tốn quỹ tích “cung chứa góc” biết vận dụng để giải toán đơn giản

Ví dụ. Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O, R Biết  =  ( < 9) Tính độ dài BC

- Cung chứa góc Bài toán quỹ tích cung chứa góc

Về kỹ năng:

Vn dng c định lí, hệ để giải tập

đờng phân giác Tìm quỹ tích điểm I A thay đổi

4 Tứ giác nội tiếp đờng trịn. - Định lí thuận

- Định lí đảo

VỊ kiÕn thøc:

Hiểu định lí thuận định lí đảo tứ giác nội tiếp

Về kỹ năng:

Vn dng c cỏc định lí để giải tập tứ giác nội tiếp đờng trịn

Ví dụ. Cho tam giác nhọn ABC có đ-ờng cao AD, BE, CF đồng quy H Nối DE, EF, FD Tìm tất tứ giác nội tiếp có hình vẽ

5 Cơng thức tính độ dài đờng trịn, diện tích hình trịn Giới thiệu hình quạt trịn diện tích hình quạt trịn.

VỊ kü năng:

Vn dng c cụng thc tớnh dài đ-ờng trịn, độ dài cung trịn, diện tích hình trịn diện tích hình quạt trịn để giải

Không chứng minh công thức S = R2 vµ C = 2R

VIII Hình trụ, hình nón, hình cầu

- Hình trụ, hình nón, hình cầu. - Hình khai triển mặt phẳng hình trụ, hình nón

- Công thức tính diện tích xung quanh thể tích hình trụ, hình nón, hình cầu

Về kiÕn thøc:

Qua mơ hình, nhận biết đợc hình trụ, hình nón, hình cầu đặc biệt yếu tố: đờng sinh, chiều cao, bán kính có liên quan đến việc tính tốn diện tích thể tớch cỏc hỡnh

Về kỹ năng:

Bit đợc cơng thức tính diện tích thể tích hình, từ vận dụng vào việc tính tốn diện tích, thể tích vật có cấu tạo từ hình nói