Do chúng là các đại lượng biến thiên tuần hoàn nhưng không điều hòa theo thời gian nên, việc áp dụng sự phân bố thời gian trên được xét gián tiếp thông qua các đại lượng điều hòa ( [r]
(1)I SỰ PHÂN BỐ THỜI GIAN TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA Bài tốn:
Cho vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kì T Hãy tính: a Thời gian chất điểm từ vị trí cân đến điểm M có tọa độ x b Thời gian vật từ M đến biên
Lời giải:
a Thời gian vật từ vị trí cân đến M thời gian bán kính đường trịn quay góc
Ta có t α 0 t T α T360 360
Trên hình vẽ: sin α OM x α arcsin x
OP A A
Thay vào suy ra: 0M
x T
t arcsin
360 A
b Thời gian vật từ M tới biên thời gian bán kính đường trịn qt góc Ta có MB
MB
t β T
t β
T 360 306 Trên hình vẽ ta có:
x x
OM
cosβ β acr cos
OP A A
Thay vào ta có: tMB T arc cos x
360 A
Vậy phân bố thời gian đoạn OB phân bố sau:
c Lưu ý:
+ Dùng máy tính để tính hàm arcsin arccos nhớ để máy hệ độ (D)
+ Do tính thuận nghịch dao động, nên vật chuyển động theo chiều ngược lại cơng thức
+ Do tính đối xứng hai bên vị trí cân , nên cơng thức xét đoạn OB’ Các khoảng thời gian đặc biệt
Trong đề thi, tọa độ điểm M thường có giá trị đặc biệt: VD: xM A, A
2
Thay tọa độ đặc biệt vào hai cơng thức trên, ta suy phân bố thời gian quỹ đạo dao động điều hịa hình vẽ
(2)
3 Trường hợp áp dụng
Sự phân bố thời gian không cho li độ x dao động điều hòa mà áp dụng cho đại lượng biến thiên điều hịa Đó đại lượng sau:
+ Vận tốc v + Gia tốc a
+ Cường độ i dòng điện xoay chiều + Điện áp u dòng điện xoay chiều + Điện tích q mạch dao động LC
+ Cường độ dòng điện i mạch dao động LC Riêng động năng, năng:
(3)II MỘT SỐ BÀI TẬP ÁP DỤNG:
Bài Một vật dao động điều hịa với phương trình: x = 6cos(10t + /4) cm Hãy tính thời gian ngắn vật từ li độ x = 1cm đến li độ x’ = - 2cm
Giải: Thời gian cần tìm gồm hai phần hình vẽ:
Ta có: t1 T arcsin1 0, 2.9,59 0, 0053s 360 360
2
T 0,
t arcsin 19, 47 0, 0108s 360 360
Vậy t = t1 + t2 = 0,0161s
Bài Một vật dao động điều hòa với biên độ 10cm, chu kì 0,1s Hãy tính: a.Thời gian ngắn để vật từ li độ -5cm đến li độ 5cm
b Thời gian dài để vật quãng đường 10cm Bài giải:
a Do điểm đầu điểm cuối li độ đặc biệt nên ta suy phân bố thời gian đoạn đường hình vẽ
Thời gian cần tìm t = T/12 +T/12 = T/6 = 1/60 s
b Khi vật gần biên chậm Vậy quãng đường 10cm vật nhiều thời gian quãng đường phân bố gần biên hình vẽ:
Từ hình vẽ ta suy ra, thời gian cần tìm t = T/6 + T/6 = T/3 = 1/30 s
Bài Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 20cos(10t – /2)cm Hãy tính thời gian chu kì tốc độ vật không lớn 100 cm/s
(4)Tốc độ vật không lớn 100 cm/s nghĩa v 100π cm/s Vậy thời gian cần tìm phân bố hình vẽ:
Thời gian cần tìm t = 4.T/12 = T/3 = 0,2/3 = 1/15 s
Bài Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 8cm Trong chu kì, tỉ số thời gian dãn nén lị xo Tính tần số dao động lắc Biết g = 2 m/s2
Bài giải:
Gọi l0 độ dãn lị xo vật vị trí cân Ta có cơng thức tính chu kì lắc là:
0 Δl T 2π
g
Theo đề bài, thời gian lò xo dãn nén nửa chu kì phân bố hình vẽ
Từ hình vẽ suy l0 = A/2 = 4cm = 0,04m Thay l0 g vào công thức ta suy chu kì dao động lắc 0,4s Vậy tần số dao động lắc 2,5Hz
Bài Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với lượng dao động 1J lực đàn hồi cực đại tác dụng vào điểm Q 10N Khoảng thời gian
giữa hai lần liên tiếp điểm Q chịu tác dụng lực kéo N 0,1s Tính quãng đường lớn mà vật 0,4s
Bài giải:
Sự phân bố thời gian lực đàn hồi thể hình vẽ
Từ hình vẽ ta suy khoảng thời gian hai lần liên tiếp lực kéo có độ lớn N t = T/12 + T/12 = T/6
(5)Biên độ dao động tính sau:
W = max
max
1 1 2W
KA KA.A F A A 0, 2m 20cm
2 2 F
Khoảng thời gian t = 0,4s phân tích sau:
Δt 0, 1 T T
Δt
T 0, 6 3 6
Quãng đường S2 T/2 2A = 40cm
Vậy độ dài quãng đường phụ thuộc vào quãng đường S1 T /6
Ta có nhận xét rằng: Càng gần Vị trí cân vận tốc vật lớn Vậy S1 lớn phân bố hai bên vị trí cân hình vẽ
Thời gian bên Vị trí cân T/12 Từ ta tính S1max = 20cm Vậy quãng đường lớn vật 0,4s 40 + 20 = 60cm
Bài Một bóng đèn neon thắp sáng điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 220V tần số 50Hz Đèn sáng điện áp đặt vào có giá trị tức thời thỏa mãn u 160V Hãy tính thời gian đèn sáng chu kì
Giải: Biên độ điện áp U0 = 220 = 311 V
Các khoảng thời gian sáng tối đèn phân bố hình vẽ
Thời gian đèn sáng chu kì tsáng =
T 160
4t shiftcos
360 311
= 0,7479T = 0,7479/f = 0,01495 s
Bài Một vật dao động điều hòa với tần số 2Hz Tính thời gian chu kì khơng nhỏ lần động
Bài giải: Tại M M’ hai lần động
Ta nhận xét rằng, xa vị trí cân tăng, động giảm Vậy thời gian chu kì không nhỏ hai lần động phân bố phía ngồi đoạn MM’
Tại M M’, ta có: Wt 2Wd Wt 2W x2 2A2 x
3 A
(6)Thời gian chu kì động khơng nhỏ hai lần động t = 4t1 = T shift cos 4.0,5 shift cos 0,196
360 360
s
Bài Một mạch dao động LC có lượng dao động 10mJ Trong chu kì, thời gian lượng từ trường cuộn cảm L khơng lớn 4mJ 4µs Tính tần số dao động mạch
Bài giải:
Khi cường độ dòng điện qua cuộn cảm I0 lượng từ trường 10mJ
Khi cường độ dịng điện qua cuộn cảm có giá trị tức thời i lượng từ trường 4mJ
Ta có
2 0
0
Li
4 i
2 0, 4
1 10 I
LI
Ta lưu ý i nhỏ lượng từ trường cuộn cảm nhỏ Vậy thời gian mà lượng từ trường không lớn 4mJ phân bố đoạn MM’
Theo đề ta có 4t1 = 4µs Vậy t1 = 1µs Trên hình vẽ ta suy 1
0
T i T
t shift sin 1μs shift sin 0,
360 I 360
Suy ra: T = 9,2µs = 9,2.10
-6 s
Tần số dao động mạch LC f = 1/T = 108696Hz = 108,7kHz
Bài 9( TSĐH 2010) Tại thời điểm t, điện áp u = 200 cos(100πt - π
2) (trong u tính V, t tính s) có giá trị 100 V giảm Sau thời điểm
300s, điện áp có giá trị A - 100 V B – 100 V C 100 V D 200 V
Bài giải: Ta có Δt s 1 s T T T
300 50 12 12
(7)
Dựa vào phân bố thời gian hình vẽ ta suy sau 1/300s điện áp u có giá trị: u = - 100 V Chọn A
Bài 10 (ĐH - 2010) Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T Trong khoảng thời gian ngắn từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí có li độ x = -A/2, chất điểm có tốc độ trung bình là:
A 3A/2T B 6A/T C 4A/T D 9A/2T
Bài giải:
Thời gian từ li độ x = A đến li độ x = -A/2 t = T/4 + T/12 = T/3 Quãng đường là: S = A + A/2 = 3A/2
Tốc độ trung bình:
3A
S 2 9A
v
T
t 2T
3
Chọn D
Bài 11 (ĐH - 2010). Một lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T biên độ A = 5cm Biết chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có gia tốc khơng vượt q 100cm/s2 T/3 Lấy 2 = 10 Tần số dao động là:
A 4Hz B 3Hz C 1Hz D 2Hz
Bài giải:
Tại biên gia tốc lớn nhất, vị trí cân gia tốc khơng
Tại M M’ gia tốc a có độ lớn a = 100cm/s2 Lưu ý M M’ đối xứng qua vị trí cân
Thời gian chu kì vật có gia tốc khơng lớn 100cm/s2 phân bố đoạn MM’
Ta có T/3 = 4t1 Vậy t1 = T/12 Từ suy M M’ có li độ A
=2,5cm
Áp dụng hệ thức a ω x2 điểm M ta có 100ω 2,52 Suy ω 40 4.π2 2π Rad/s