BDT Hinh vuong hinh chu nhat

Trªn BC lÊy trung ®iÓm I.. Trªn BC lÊy trung ®iÓm Q.[r]

(1)

Bài188: Cho tam giác ABC có AB = cm Trên AC lấy điểm D cho AD =

3

AC Trªn BC lÊy trung điểm I Kéo dài DI cắt AB G TÝnh BG

Gi¶i

Ta cã:

S

D đáy BI = IC

S

G đáy BI = IC

Từ ta có:

S

2

S

hạ từ G đáy DC =

1

2AD (**)

Tõ (*) vµ (**) ta cã

S

2

S

cú din tớch chung đờng cao hạ từ D nên đáy AB = BG Vậy BG = cm

Đáp số: BG = 6cm

Bài 189: Cho tam gi¸c ABC cã diƯn tÝch 24 cm2 Trên AC lấy điểm P cho AP =

4AC Trên BC lấy trung điểm Q Kéo dài PQ cắt AB I Tính diện tích tam

giÊc IPC

Gi¶i

Hạ đờng cao BH CT

S

Và đáy BQ = QC nên đờng cao BH đờng cao CT

S

cao BH = CT Mặt khác

S

3

S

cao hạ I đáy AP =

3PC Nªn

S

3

S

4

S

2) Vì chung đờng cao hạ từ B đáy AP = 1

4

AC

S

Đáp số: (cm2 ) Bài 190: Cho tam giác vuông ABC vuông góc A

có AB = 24 cm; AC = 32cm vµ BC = 40 cm NMCB hình thang có chiều cao 12 cm Tính:

a/ TÝnh MN

b/ TÝnh diƯn tÝch h×nh thang MNCB

67 A

D C B

I G

AA I

P

B

T

H

C Q

C

M

A B

(2)

Gi¶i

Hạ đờng cao AH tam giác ABC AH cắt vng góc với MN T

Ta cã:

Diện tích tam giác ABC là: 24 32 : = 384 (cm2) AH 40 : = 384

AH = 384 2 : 40 = 19,2 (cm) AT = 19,2 – 12 = 7,2 (cm)

S

MN 7,2 + 12 MN + 480 = 768 19,2 MN = 288

MN = 288 : 19,2 = 15 (cm)

b/ DiƯn tÝch MNCB lµ: (15 + 40) 12 : = 330 cm2

Đáp số: MN = 15cm; 330cm2

Bài 191: Cho hình chữ nhật ABCD cã chiỊu dµi AB = 17 cm; ChiỊu réng BC = 12 cm M điểm AB Trên BC lấy điểm N cho NC =

3 BC

Nèi AN c¾t CM I Tính diện tích hình tứ giác AMNC, biÕt hiƯu sè diƯn tÝch cđa hai tam gi¸c IAC IMN 24 cm

Giải

Ta có:

NC = 12 :3 = (cm) BN = 12 – = (cm)

DiÖn tÝch hình chữ nhật ABCD là: 17 12 = 204 (cm2).

Vì

S

AM CB : – AM NB : = 24 AM CB – AM NB = 48 AM  ( CB – NB ) = 48 AM 4 = 48

AM = 48 : = 12 (cm) MB = 17 – 12 = (cm)

DiÖn tích tam giác BMN là: MB NB : = 8 : = 20 (cm2). DiÖn tÝch tam giác ABC là: AB BC : = 12 17 : = 102 (cm2) DiƯn tÝch tø gi¸c AMNC lµ: 102 – 20 = 82 (cm2).

Đáp số: 82 cm2 Bài 191: Cho (1),(2),(3),(4) hình thang

vu«ng cã kÝch thíc b»ng (nh h×nh vÏ) BiÕt MN = cm

TÝnh diện tích hình chữ nhật ABCD

Bi 192: Mt ruộng hình thang có diện tích 408 m2 Nếu kéo dài thêm đáy 12m diện tích tăng thêm 102 m2 Tìm đáy lớn đáy nhỏ ruộng Biết hiệu hai đáy 10 m

Giải

Ta có hình vẽ bên DiƯn tÝch tam gi¸c

68

A M B

C

N T

H

A M B

N C D

I

A P B

C Q

D

M N

(4) (1)

(3)

BNC phần diện tích tăng thêm 102 m2.

Chiều cao ruộng hình thang là: 102 : 12 = 17 (m)

Tổng độ dài hai đáy ruộng là: 408 : 17 = 48 (m)

Độ dài đáy bé hình thang là: (48 – 10) : = 19 (m)

Độ dài đáy lớn hình thang là: (48 + 10) : = 29 (m)

Đáp số: 19m; 29m

Bài193: Trên mãnh đất hình thang Ngời ta cắt bớt đáy lớn phía Tây 8m mở rộng đáy bé phía Đơng 15 m để tạo thành mộtạoan chơi hình chữ nhật có diện tích 2306 m2 diện tích phần đất cũ 126 m2 Tính kích thớc mãnh đất ban đầu

Gi¶i

Ta có hình vẽ bên Mãnh đất hình thang ban đầu hình ABCD; Sân tập hình chữ nhật hình AMCN Theo ta có:

S

CM 15 : – AN 8 : = 126

CM 15– CM 8 = 252 V× CM = AN CM 7 = 252

CM = 252 : = 36 (m)

Chiều dài sân bóng hình chữ nhật là: 2304 : 36 = 64 (m) Đáy bé mãnh đất hình thang ban đầu là: 64 – 15 = 49 (m) Đáy lớn mãnh đất hình thang ban đầu là: 64 +8 = 72 (m) Chiều cao mãnh đất hình thang ban đầu l: 36 m

Đáp số:49m; 72m; 36m.

Bài 194: Cho tam giác ABC có diện tích 40,5 cm2 Trên AB lấy hai điểm M;N cho AM = MN = NB Trªn AC lÊy hai ®iĨm Q;P cho AQ = QP = PC Tính diện tích hình thang MNPQ

Giải

Nối B víi Q; B víi P Ta cã :

S

3

S

13,5 (cm2) Vì chung đờng cao hạ từ B và đáy AQ = PC =

3 AC

S

3

S

2) Vì chung đờng cao hạ từ Q đáy AM =

3 AB

S

3

S

2).Vì chung đờng cao hạ từ P đáy NB =1

3AB

Diện tích hình thang MNPQ là: 40,5 – (4,5 +13,5 + 9) = 13,5 (cm2)

Đáp số: 13,5 cm 2

69

A B

D C

N

A

B M N

Q P

C m

15 m A

D

C N

(4)

Bài 195: Cho miếng đất hình thang vng có đáy bé AB = 30 m; Đáy lớn CD = 50 m đờng cao AD = 40 m Ngời ta mở lối sát với đáy lớn có chiều rộng m (nh hình vẽ bên) Tính diện tích phần đất cịn lại

Gi¶i

AM = 40 – = 38 (m)

Diện tích ruộng hình thang ban đầu là: (30 + 50) x 40 : = 1600 (m2) V× :

S

(30 + MN ) 38 : + (MN + 50) 2 : = 1600 (30 + MN ) 38 + (MN + 50) 2 = 3200

1140 + 38 MN + MN + 100 = 3200 40 MN = 1960

MN = 1960 : 40 = 49 (m)

Diện tích phần đất cịn lại là: (30 + 49) 38 : = 1501 (m2)

Đáp số: 1501 (m2 )

Bài 196: Cho hình tam giác ABC Trên BC lấy trung điểm M MQ MP lần lợt đờng cao tam giác ABM AMC Biết MQ = x MP = 6cm

a So s¸nh c¹nh AB víi c¹nh AC

b BiÕt AB + AC = 21 cm TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC

Giải

a

S

đờng cao hạ từ A đáy BM = MC Từ ta có:

AB MQ : = AC MP : AB MQ = AC MP

AB 2 MP = AC MP

Tõ ®©y chóng ta kÕt ln: AC = AB

b Ta có sơ đồ sau:

Nhìn vào sơ đồ ta thấy độ dài đoạn thẳng AB là: 21 : = cm Diện tích hình tam giác ABM là: 6 : = 21 (cm2).

DiƯn tÝch tam gi¸c ABC lµ: 21 2 = 42 (cm2).

Đáp số: 42 (cm2 ).

Bài 197: Cho tam giác ABC Trong tam giác lấy điểm G Kéo dài AG cắt BC P; Kéo dài BG cắt AC Q Tính diện tích tam giác ABC biết diện tích tam giác ABG cm2 diƯn tÝch tam gi¸c GBP b»ng diƯn tÝch tam gi¸c GAQ bằng cm2

Giải

Chỳng ta hạ đờng cao AH tam giác ABC đờng cao GT tam giác GBP Diện tích tam giác ABP là: + = (cm2).

S

70

m

A B

C D

M N

A

B

Q P

C M

21 cm Độ dài cạnh AC

Độ dài c¹nh AB

A

C

Q

G

B

T

P

H

(5)

cao GT =

4 AH

S

đờng cao GT =

4 AH

T¬ng tù trªn ta cã

S

Ta cã:

S

4

S

4

S

2

S

nªn

S

2

S

DiƯn tích tam giác ABC là: = 12 (cm2)

Đáp số: 12 cm2

Bài198: Cho hình chữ nhật ABCD Trên AB CD lấy hai điểm M N cho AM = CN Trên AB lấy điểm K tuỳ ý (K không trùng với A B) MN cắt KD KC lần lợt E F So sánh diện tích hình tam giác KEF với tổng diện tích hai hình tam giác DME CNF

Giải

Ta thấy:

S

2

S

2

S

Tõ (*) vµ (**) ta cã:

S

V×

S

Trõ c¶ hai vÕ cho S(AMEK) + S(KBNF) Ta cã:

S

KÕt ln: DiƯn tÝch tam gi¸c KEF b»ng tỉng diƯn tích hai tam giác DME CNF

Đáp số:

S

(KEF) =

S

(DME) +

S

(CNF).

Bài 199: Cho tam giác ABC M N lần lợt trung điểm cạnh BC AC Các đờng thẳng AM BN cắt I Nối M với N

a Tứ giác ABMN hình gì? b So sánh đoạn thẳng IA IM

Giải a

S

2

S

hạ từ B đáy AN =

2AC (1)

71 C

Q

G

B

T

P

H

A K B

N C D

M

E

F

A

B M C

(6)

S

2

S

từ A đáy BM =

2 BC (2)

Tõ (1) vµ (2) ta cã:

S

Hai tam giác NAB MAB có diện tích chung đáy AB nên đờng cao hạ từ M đờng cao hạ từ N MN song song với AB Tứ giác ABMN hình thang

b

S

2

S

2

S

Hai tam giác NBM NAB có chung đáy BN nên đờng cao hạ từ A gấp hai lần đ-ờng cao hạ từ M

Xét hai tam giác ABI BIM có chung đáy BI đờng cao hạ A gấp hai lần đờng cao hạ từ M nên:

S

từ B nên đáy AI = x IM Kết luận : IA gấp lần IM

Bµi 200: Cho tam giác ABC Trên AB AC lần lợt lấy trung điểm M; N Nối M với N BN cắt MC I Tính diện tích tam gi¸c ABC biÕt hiƯu sè diƯn tÝch cđa hai tam giác IBC IMN 7,5 cm2

Giải

S

2

S

cao hạ từ C đáy MB =

2 AB

S

2

S

4

S

Từ ta có:

S

2

S

Vì

S

Diện tích tam giác BMC là: 7,5 = 15 (cm2) Diện tích tam giác ABC là: 15 = 30 (cm2)

Đáp số: 30cm2 Bài 201: Cho tam giác ABC Trên AB lÊy mét ®iĨm M cho AM =

3 AB; Lấy

N trung điểm AC Nối CM cắt BN I Tính diện tích tam gi¸c ABC BiÕt hiƯu sè diƯn tÝch cđa hai tam giác MIB NIC 2,7 cm2.

Giải

Ta cã:

S

3

S

cao hạ từ C đáy MB =

3AB

72 A

M

B C

N I

7,5cm2

S

A M

B

N

(7)

S

2

S

cao hạ từ B đáy NC =

2 AC

Từ ta có tỷ số diện tích tam giác MBC tam giác NBC là:

2

3

S

2

S

V× hiƯu sè diƯn tÝch cđa hai tam giác MIB NIC 2,7cm2 nên hiệu số diện tích hai tam giác MBC NBC cịng b»ng 2,7cm2.

Ta có sơ đồ sau: Nhìn vào sơ đồ ta có:

DiƯn tÝch tam giác NBC là: 2,7 = 8,1 (cm2)

Diện tích tam giác ABC là: 8,1 = 16,2 (cm2)

Đáp số: 16,2 cm2 Bài202: Cho hình thang ABCD có đáy AB =

3DC Hai đờng chéo cắt I

BiÕt hiƯu sè diƯn tÝch cđa hai tam gi¸c IDC vµ IAB lµ 20 cm2 TÝnh diƯn tÝch cđa tam giác: IAB; IBC; IDC; IAD

Giải

S

3

S

hạ từ D đờng cao hạ từ B đáy AB =

3 DC

Mặt khác

S

đáy DC đờng cao hạ từ A đờng cao hạ từ B Nên

S

3

S

V×

S

Ta có sơ đồ:

Nhìn vào sơ đồ ta cú:

Diện tích tam giác ADC là: 20 : 3 = 30 (cm2) DiƯn tÝch tam gi¸c ABD là:

20 : = 10 (cm2) Vì

S

3

S

3

S

4

S

DiƯn tÝch tam gi¸c IAD b»ng diƯn tÝch tam gi¸c IBC vµ b»ng 30 : = 7,5 (cm2)

Diện tích tam giác IAB là: 10 7,5 =2,5 (cm2). Diện tích tam giác IDC là:

2,5 + 20 = 22,5 (cm2)

Đáp số:2,5; 7,5; 7,5; 22,5

73

A B

C D

I

2,7cm2 DiƯn tÝch tam gi¸c MBC:

DiƯn tÝch tam gi¸c NBC:

20 cm2 DiƯn tÝch ADC:

(8)

Bài 203: Cho tam giác ABC có AB = AC Trên AB lấy điểm M; Trên AC kéo dài C lấy điểm N cho BM = CN Nèi M víi N c¾t BC I So sánh IN IM

Giải:

Ta có hình vẽ bên

H ng cao BH CT tam giác ABC

AB x CT : = AC x BH : ( diện tích tam giác ABC) Nên: CT = BH

Xét tam giác MBC tam giác BCN ta thấy có đáy BM = CN đờng cao CT = BH nên diện tích chúng Mặt khác lại chung đáy BC nên đờng cao hạ từ M đờng cao hạ từ N

Xét tam giác BMI BNI ta thấy có chung đáy BI

đờng cao hạ đờng cao hạ từ M đờng cao hạ từ N nên diện tích chúng

Vì :

S

Đáp số: IM = IN

Bài 204: Cho tam giác ABC Trên AC lấy điểm K cho AK nhỏ KC Từ A kẻ đờng thẳng song song với BK cắt BC kéo dài D M trung điểm DC Chứng minh MK chia tam giavs ABC thàng hai phần có diện tích

Gi¶i

Ta cã:

S

đờng cao hạ từ D đờng cao hạ từ A Từ ta có:

S

đờng cao hạ từ K đáy MD = MC (2) Từ (1) (2) ta có:

S

Vậy KM chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích

Bài 205: Cho tam giác ABC có diện tích 12cm2 Cạnh AB = cm; AC = 5cm KÐo dµi AB vỊ phía B khoảng BM = 2cm; Kéo dài AC vỊ phÝa C mét kho¶ng CN = 2cm TÝnh diƯn tích tam giác AMN

Giải

Nối B với N ta cã: S(BCN) =

5S(ABC) =

5 12 = 4,8 (cm

2). Vì chung đờng cao hạ từ B đáy CN =

5AC

S(ABN) = 12 + 4,8 = 16,8 (cm2). S(BMN) =

8S(ABN) =

8 16,8 = 4,2 (cm

2).

DiÖn tÝc tam giác ANM là: 16,8 + 4,2 = 21 (cm2)

Đáp số: 21 cm2 Bài 206: Cho hai hình vuông nằm kề bên

(nh hình vẽ bên) Tính diện tích tam giác BDE; Biết hình vuông ABCD có cạnh 12cm

74 H

T A

B C

N M

I

K

D

A

C

B M

A

B C

M

N

A B

C D

E

(9)

Gi¶i

Diện tích hình vuông ABCD là: 12 x 12 = 144 (cm2). Ta thấy hai hình vng nằm kề hai cạnh nằm đờng thẳng nên có hai đờng chéo BD = EC Vậy tứ giác BDCE hình thang

S

Từ ta có:

S

VËy:

S

Mặt khác

S

Nªn:

S

Đáp số: 72cm 2 Bài 207: Cho hình vẽ bên Biết CH =1

4DC

diện tích hình ABEGDH b»ng 180 cm2 H·y tÝnh diÖn tÝch hai hình chữ nhật ABDC BEGH

Giải

S

2

S

4

S

1 DC

Từ ta có:

S

8

S

7

S

Mặt khác

S

7

S

DiÖn tích hình chữ nhật BEGH là: 180 :( + ) 2 = 40 (cm2). DiÖn tÝch tam giác BHC là: 40 : = 20 (cm2)

Diện tích hình chữ nhật ABCD : 180 – 40 + 20 = 160 (cm2) Đáp số: 160 cm ; 40 cm2 2

Bài111: Cho tam giác ABC M, N, P lần lợt điểm nằm cạnh BC, AC, AB cho MC =

3 BC, AN =

3 AC, PB =

3 AB Nèi AM, BN CP chúng cắt

nhau I, E, K H·y chøng tá:

S

Bài 208: Trên mÃnh bìa hình vuông, ngời ta trang trí hình hoa bốn cánh Mỗi cánh hình tam giác vuông có hiệu hai cạnh góc vuông cm MÃnh bìa lại có diện tích 168 cm2 Tính diện tích hình hoa.

Giải

Ta có hình vẽ bên Diện tích phần tô đậm 168 cm2. Theo ta cã:

AC – AD = (cm) nªn AB – AD = BD = cm DiƯn tích tam giác BDC là:

168 : = 42 (cm2) Ta cã:

S

7 AC = 84

75

A B

E C G H

D

B C

(10)

AC = 84 : = 12 (cm) AD = 12 – = (cm)

Diện tích tam giác ADC là: 12 5 : = 30 (cm2). Diện tích Hình hoa bốn cánh là: 30 4 = 120 (cm2) Đáp số: 120 cm2 Bài 209: Cho hình vng đặt hình trịn

(nh hình vẽ) Biết diện tích hình tròn 28,26 cm2. Tính diện tích hình vuông

Giải

Theo bµi ta cã:

AB AC x 3,14 = 28,26 Vì AB AC bán kính hình trịn

AB AC = 28,26 : 3,14 = (cm) Diện tích tam giác ABC là:

AB AC : = : = 4,5 (cm2). Diện tích hình vuông là:

4,5 = 18 (cm2)

Đáp số: 18 cm2 Bài 210: Cho hình vẽ bên

Tính diện tích phần tô đậm Biết cạnh

của hình vuông 4m; Đờng kính hình tròn m Tâm hình tròn nằm hình vuông

Giải

Diện tích hình vuông là:

4 = 16 (m2) Diện tích hình tròn là:

1 3,14 = 3,14 (m2) Chiều cao tam giác hình vÏ lµ:

(4 – ) : = (m) Diện tích tam giác là:

4 1 : 4 = (cm2) DiÖn tích phần tô đậm là:

16 (8 + 3,14) = 4,68 (cm2)

Đáp số: 4,68cm2 Bài 211: Tính diện tích phần trăng khuyết Biết

Chiều dài hình chữ nhật cm; chiều rộng cm

Giải

Ta thấy BC đờng kính hình trịn lớn Ta tính cạnh BC cách tách tam giác ABC lồng vào hình vng có cạnh 14 cm (nh hình vẽ dới

DiƯn tÝch tam giác ABC là:

: = 24 (cm2) Tỉng diƯn tÝch h×nh tam giác là:

24 = 96 (cm2) Diện tích hình vuông là:

14 14 = 196 (cm2) Diện tích hình vuông nhỏ là:

196 96 = 100 (cm2)

76 B

A

C

A B

(11)

VËy c¹nh BC hình vuông nhỏ 10 cm Vì 10 cm 10 cm = 100 (cm2) DiƯn tÝch cđa hình tròn lớn là:

10

2 3,14 = 78,5 (cm

2) DiÖn tÝch hình chữ nhật là:

6 = 48 (cm2) Hiệu số diện tích hình tròn lớn hình chữ nhật là:

78,5 48 = 30,5 (cm2). Tổng hai nửa diện tích hình trịn đờng kính AB là:

8 

8

2 3,14 = 50,24 (cm

2) Tổng hai nửa diện tích hình trịn đờng kính AC là:

6 

6

2 3,14 = 28,26 (cm

2) Tổng nửa hình tròn là:

50,24 + 28,26 = 78,5 (cm2). Tổng diện tích phần trăng khuyết (phần tô đậm) là:

78,5 30,5 = 48 (cm2)

Đáp số: 48 cm2

Gi¶i

Diện tích nửa hình trịn đờng kính BC là:

5 

5

2 3,14 : = 9,8125 (cm

2) DiÖn tÝch tam giác ABC là:

4 : = (cm2)

Hiệu diện tích nửa hình trịn đờng kính BC tam giác ABC là: 9,8125 – = 3,8125 (cm2)

Diện tích nửa đờng trịn đờng kính AB là:

3 

3

2 3,14 : = 3,5325 (cm

2) Diện tích nửa đờng trịn đờng kính AC là:

4 

4

2 3,14 : = 6,28 (cm

2)

Tổng hai nửa diện tích nửa đờng trịn đờng kính AB AC là: 3,5325 + 6,28 = 9.8125 (cm2)

Tỉng diƯn tích phần trăng khuyết là:

9.8125 3,8125 = (cm2)

Đáp số: cm2 Bài 213: Cho hình vẽ bên.Tính diện tích hình hoa bốn

cánh Biết cạnh hình vuông 4cm

Bài 212: Cho tam giác ABC vng góc A Có canh AB = cm; AC = cm; BC = cm nửa hình trịn đờng kính lần lợt AB; AC; BC (nh hình vẽ bên) Tính diện tích phần trăng khuyết

77

A B

C cm

(12)

Giải.

Diện tích hình vuông là:

4 = 16 (cm2) Diện tích tam giác nhỏ là:

16 : = (cm2) Bán kính hình tròn là:

4 : = (cm) Diện tích nửa hình tròn lµ:

2 2 3,14 : = 6,28 (cm2) Diện tích cánh hoa là:

6,28 = 2,28 (cm2) Diện tích hình hoa bốn cánh là:

2,28 = 9,12 (cm2)

Đáp số: 9,12 cm2

Bài 114: Cho hình tròn nằm hình vuông ( nh hình vẽ).Tính diện tích phần tô đậm, biết cạnh hình vuông 2cm

Giải

Diện tích hình vuông là: 2 = (cm2). Bán kính hình tròn là: : = (cm)

Diện tích hình tròn là: 1 3,14 = 3,14 (cm2). Diện tích phần tô đậm là: 3,14 = 0,86 (cm2).

Đáp số: 0,86cm2 Bài 115: cho hình tròn nằm hình vuông (nh

hình vẽ).Tính diện tích phần tô đậm, biết cạnh hình vuông 2cm

Giải

Diện tích hình vuông lµ: 2 = (cm2). OA OB = : 2 = (cm2).

DiƯn tÝch h×nh tròn : OA OB 3,14 =6,28 (cm2). Diện tích phần tô đậm là:

6,28 = 2,28 (cm2).

Đáp số: 2,28 (cm2 ). Bài116: Cho hình vẽ bên Tính diện tích phần tô đậm, biết

hình vuông có cạnh 2cm

Giải

Diện tích hình vuông lµ: x = (cm2).

S

Diện tích hình tròn lµ:

AB AC 3,14 = 3,14 = 6,28 (cm2). Hiệu số diện tích hình tròn lớn hình vuông là: 6,28 = 2,28 (cm2). Bán kính hình tròn nhỏ là: : = (cm)

78 2cm

O

A B

A

(13)

Tỉng diƯn tích bốn nửa hình tròn nhỏ là: 1 3,14 : 4 = 6,28 (cm2).

Tỉng diƯn tÝch phần tô đậm là: 6,28 2,28 = (cm2)

Đáp số: (cm2 ) Bài:117

Cho hình vẽ bên ABCD hình chữ nhật có chiều rộng AD = cm Và diện tích phần (1) b»ng diƯn tÝch phÇn (2)

Tính chiều dài hình chữ nhật Và độ dài đoạn MN,