a. Trong tổ phải có cả nam lẫn nữ. Trong tổ có 1 tổ trưởng, 5 tổ viên,hơn nữa An và Bình đồng thời không có mặt trong tổ. Dạng 4: Tính xác suất của biến cố. Bài 1: Gieo một con súc sắc [r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK I ( NH : 2010-2011) MƠN TỐN – KHỐI 11
CẤU TRÚC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
I TRẮC NGHIỆM ( điểm ) : 20 câu, câu 0.25 điểm II TỰ LUẬN ( điểm ) :
Dạng : Giải phương trình lượng giác
Dạng : Bài toán chỉnh hợp , tổ hợp , xác suất nhị thức Niu - tơn Dạng : Bài toán dãy số , cấp số cộng , cấp số nhân
Dạng : Bài tốn hình học khơng gian ( giao tuyến hai mặt phẳng , chứng minh đường thẳng song song mặt phẳng, hai đường thẳng song song, hai mặt phẳng song song)
MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP THAM KHẢO A ĐẠI SỐ:
I LƯỢNG GIÁC:
Giải phương trình lượng giác sau:
Dạng : Phương trình lượng giác bản.
a 2sin
5 x
b
3
cos sin
4
x x
c sin 2 x500 cos x+120 0 0 d Cos3x sin4x =
Dạng : phương trình bậc nhất, bậc hai.
a Cos2x + 3cosx + = b Cos2x + sinx + = 0
c 2cos2x + 2cosx – = d Cos2x – 5sinx + = 0
Dạng : phương trình bậc theo sinx, cosx.
a 3 sinx cosx 2 0 b 2sin 2x cos 2x 2 c 2sin 2x 2 sin 4x 0 d cosxsinx2
Dạng : phương trình đẳng cấp
a 2sin2 x sin cosx x 3cos2x 0
b 2sin 2x 3cos2x5sin cosx x 2 0 c 3sin2 x 8sinx (8 9)cos x2 0
d sin 2x 2sin2x 2cos 2x Dạng : số phương trình khác
a 2sinx.cos2x - + 2cos2x - sinx = b 2sinx - 2sin2x - 2cosx - = c t anx = cos
1 sin x
x
d
1 cos cot
sin
x x
x
II TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT:
Dạng 1: Giải phương trình có liên quan đến Pn, Ank , k n
C .
Bài 1: Giải phương trình với ẩn số x (hoặc n):
a Cn3 5Cn1 b 3Cn21nP2 4An2 c 31 4 24
23
x xx
x A C
A
d C14n C14n2 C14n1
e x 14
x x
A C x
f 79
n
n C
(2)Dạng 2: Nhị thức Niu tơn - Xác định hệ số, số hạng.
1 Tìm hệ số số hạng chứa x- 3 khai triển ( )12
2
x 2
2- x
2 Tìm số hạng chứa x y7 khai triển ( )
n
2
x y x
+ biết n số nguyên dương thoả điều kiện:
1
n n
72A - A + =72
3 Tìm hệ số x3 khai triển
n x
2
x
biết n số nguyên dương thoả điều kiện:
79 C
C
C n
n n n n
n
Dạng 3: Các toán sử dụng quy tắc đếm – hoán vị chỉnh hợp tổ hợp.
Bài 1: Cho tâp hợp A = 0,1, 2,3, 4,5,6, 7 Từ tập A lập số tự nhiên trường hợp sau:
a Có chữ số khác ,
b số chẵn có ba chữ số khác ,
c Có chữ số khác khơng bắt đầu 56
d Có chữ số khác có tổng chữ số khơng vượt q 15 e Có chữ số khác mà hai chữ số không đứng cạnh
Bài 2: Từ tập thể gồm 14 người,có nam nữ có An Bình,người ta muốn chọn tổ cơng tác gồm người Tìm số cách chọn trường hợp sau:
a Trong tổ có nữ
b Trong tổ phải có nam lẫn nữ c Trong tổ phải có nữ
d Trong tổ phải có nam nữ
e Trong tổ có tổ trưởng, tổ viên,hơn An Bình đồng thời khơng có mặt tổ Dạng 4: Tính xác suất biến cố.
Bài 1: Gieo súc sắc cân đối đồng chất lần Tính xác suất biến cố sau: a) A: “ Mặt chấm xuất lần”
b) B: “ Mặt chấm xuất lần lần gieo thứ 2” c) C: “ Tổng số chấm hai lần gieo 9”
d) D: “Tổng số chấm hai lần gieo số chia hết cho 3” e) E: “Tổng số chấm hai lần gieo không vượt 9”
Bài 2: Một hộp đựng 12 bóng đèn có bóng tốt , lấy ngẫu nhiên bóng Tính xác suất để lấy :
a Một bóng hỏng b Ít bóng hỏng c Đúng hai bóng tốt III DÃY SỐ , CẤP SỐ CỘNG , CẤP SỐ NHÂN:
Dạng 1: Chứng minh quy nạp.
1 CMR: n :1 2n (2n 1) n
2 CMR: :1 ( 1)
2
n n
n n
3 CM n ,n 3: 2n 2n
Dạng 2: Cấp số cộng.
1 Tìm số hạng đầu công sai cấp số cộng, biết:
a
14 s
0 u2 u1 5
b
19 u
10 u4
c 10
17
u u u
u u
d
2
4
10 26
u u u
u u
(3)2 Cho cấp số cộng có số hạng ,biết số hạng thứ số hạng thư Hãy tìm số hạng cịn lại cấp số cộng
3 Một cấp số cộng có số hạng mà tổng số hạng thứ số hạng thứ 28 , tổng số hạng thứ số hạng cuối 140 Hãy tìm cấp số cộng
Dạng 3: Cấp số nhân.
1 Cho cấp số nhân (un) thỏa:
1 5
2 6
u +u = 51 u +u = 102
a Tìm số hạng đầu u1 công bội q cấp số nhân
b Tính S10
2 Ba số dương lập cấp số cộng có tổng 21 Thêm 2, 3, vào số ta cấp số nhân Tìm số cấp số cộng
3 Tìm cấp số nhân có tổng số hạng đầu 15, tổng bình phương 85 B HÌNH HỌC:
I PHÉP BIẾN HÌNH:
Bài tốn: Tìm ảnh điểm A3; 2 , đường thẳng d: 2x-3y+4=0 đường tròn
2
( ) :C x y 4x2y 0 qua phép biến hình sau: a) Tịnh tiến theo v( 2;3)
b) Đối xứng trục Oy c) Đối xứng tâm O
d) Vị tự tâm I (2;-1), tỉ số k=2
e) phép đồng dạng có việc thực liên tiếp phép vị tự tâm O, tỉ số k=2 phép tịnh tiến theo v(3; 1)
II HÌNH HỌC KHƠNG GIAN:
1. Cho tứ diện SABC Gọi M,N điểm đoạn SB SC cho MN khơng song song với BC) Tìm giao tuyến mặt phẳng (AMN) (ABC) , mặt phẳng (ABN) (ACM)
2. Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AC BC) Gọi K điểm cạnh BD trung điểm Tìm giao điểm của:
a CD mặt phẳng (MNK) b AD mặt phẳng (MNK)
3. Cho hình chóp SABCD Gọi I, J, K điểm cạnh SA, AB, BC Giả sử đường thẳng JK cắt đường thẳng AD, CD M, N Tìm giao điểm đường thẳng SD SC với mặt phẳng (IJK)
4. Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm cạnh AB CD P điểm nằm cạnh AD khơng trung điểm Tìm thiết diện tứ diện cắt mặt phẳng(MNP)
5. Cho hình chóp SABCD đáy ABCD hình bình hành tâm O M, N trung điểm SB, SD I trung điểm OC
a Xác định thiết diện (MNI) hình chóp b Thiết diện chia cạnh SA theo tỉ số nào?
6. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình thang với cạnh đáy AB CD (AB > CD) Gọi M, N trung điểm SA SB
a Chứng minh: MN // CD
b Tìm giao điểm P SC mặt phẳng (ADN)
7. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N theo thứ tự trung điểm cạnh AB, CD
a Chứng minh MN // (SBC) MN // (SAD)
(4)MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM THAM KHẢO ĐẠI SỐ
Câu : Phương trình sau vơ nghiệm: A (1 ) cot (3 )
2
g x B (1 2)sin(2 )
3
x
C (1 ) (1 )
tg x D (1 ) os(3 )
2
c x
Câu : Tìm phương trình tương đương với phương trình s inx+cosx=1
A os
6
c x B sin
6
x C
1 sin
3
x D
1 os
3
c x
Câu : Nghiệm phương trình sinxcosx0là : A
4
x k B
4
x k C
4
x k D
4
x k Câu : Nghiệm phương trình sin sin
2
x x
là: A
2
x k B x k2 C 2
x k D xk2 Câu : Tìm tất giá trị m để phương trình sau có nghiệm: 3sinxm cosx5
A .m4 B m4 C m 4; 4 D m4 hc m4
Câu : Nghiệm phương trình sin2x = :
A
2
x k B
4
x k C
4
x k D x k2
Câu : Cho tập hợp E = 0,1, 2,3, 4,5,6,7 lập số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác từ E ?
A 3000 số B 3200 số C 3110 số D.313 số
Câu : Số hoán vị phần tử tập hợp E = {a, b, c} là:
A B C 12 D Một số khác Câu Số đường chéo thập giác lồi bằng:
A 35 B 170 C 405 D Một đáp số khác Câu 10 Hệ số x5 khai triển (1 + x)12 bằng:
A 820 B 792 C 220 D.210
Câu 11 Trong khai triển nhị thức (x +1
x )
10 , Số hạng không chứa x bằng:
A 252 B 256 C 128 D.45
Câu 12 Gieo ngẫu nhiên đồng xu xúc sắc Không gian mẫu có số phần tử bằng:
A B 12 C 16 D.32
Câu 13 : Một bình chứa viên bi xanh viên bi trắng Chọn ngẫu nhiên hai viên bi.Xác suất để viên bi xanh :
A
15 B
2
15 C
3
7 D Một kết khác
Câu 14 : Cho ABC với A, B, C theo thứ tự lập thành cấp số cộng C = 100o Câu đúng ? A A20o B A60o C A40o D A80o Câu 15 : Cho cấp số cộng un , với u113,d 2 Kết sau đúng:
(5)Câu 16 : Biết ba số sau theo thứ tự lập thành cấp số cộng: 1, sin , 2 1 Chọn phương án đúng: A sin
2
B sin
2
C sin
2
D sin HÌNH HỌC
Câu : Cho điểm M(1;-2) vectơ u = (3;7) Phép tịnh tiến theo vectơ u biến điểm M thành điểm M'
Toạ độ điểm M' :
A M' (2;5) B M' (4;9) C M' (4;5) D M' (13;27) AC
Câu : Cho phép tịnh tiến theo vectơ u ta ln có :
A u 0 B u = C u = 0 D u tuỳ ý
Câu 3: Trong hình sau , hình khơng có hai trục đối xứng vng góc : A Hình thoi B Hình thang cân C Hình trịn D Hình chữ nhật Câu 4: Phép đối xứng trục biến điểm M thành M’ khi:
A MO=M’O B O nằm M M’ C
OM =OM' D)MO=OM'
Câu 5: Trong tính chất sau tính chất không với phép vị tự tỉ số k1 A Đường thẳng biến thành đường thẳng B Góc biến thành góc
C Tia biến thành tia D Đường tròn thành đường tròn có bán kính Câu 6: Cho phép vị tự tâm O tỉ số k đường tròn (O,R) Số k để V(O,k) biến (O,R) thành
chính : A k=
2
B k=1 C k=R D k= R
Câu 7: Cho tam giác ABC B’ C’ trung điểm AB AC Tam giác ABC biến thành tam giác A’B’C’ phép vị tự sau :
A V(A,2) B V(A,-2) C V(A,2
1
) D V(B,2)
Câu : Cho phép tịnh tiến theo v biến A thành A’ , biến M thành M’ Chọn câu sai :
A AM A'M' phương B AM = A'M'
C AM=A’M’ D)A'M' =MA
Câu 9: Cho hai đường thẳng d d’ cố định song song Có phép tịnh tiến biến d thành d’ : A B C D Vô số
Câu 10: Cho O,G,H tâm đường tròn ngoại tiếp ,trọng tâm, trực tâm tam giác ABC Gọi A’,B’,C’ trung điểm BC,CA,AB Phép vị tư sau biến ABC thành A'B'C':
A V(O;
1
) B V (H;3
1
) C V(G;-
1
) D V(G;-2)
Câu 11 : Khẳng định sau đúng:
A ( )
( )
a b a
b
B
( ) //( )
a
a b b
C
//
a b
b c
a c
D
( ) //( )
a b a
b
Câu 12 : Mệnh đề sau đúng ?
A Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với B Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba khơng vng góc với C Hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng khác khơng cắt