Đề cương ôn tập học kì 1 - năm 2010

Tài liệu ôn thi học kì I – Năm 2011 Biên soạn: Phạm Đức Thọ TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN 12 ĐỀ SỐ 01 Bài 1: Cho hàm số 3 2 1 1 (1) 3 2 3 m y x x= − + 1.Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại x =2 2.Khảo sát SBT và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m= 3.Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm của pt 3 2 3 3 1 0x x k− + + = 4.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 1 3 y x= − + Bài 2: 1)Tìm m để hàm số 2 2 ( 2) 3 1 1 x m x m y x − + + − + = − nghịch biến trên từng khoảng xác định. 2) Tìm GTLN và GTNN của hàm số 2 ln x y x = trên đoạn [1; e 3 ] Bài 3: Giải các PT- BPT sau: 1) ( ) ( ) 2 1 1 1 1 3 12 3 3 x x + + = 2) 2 3 2 2 log 7 8log (2 )x x+ = 3) + + − − + > 2 2 2 2 1 49 50.7 1 0 x x x x Bài 4: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ với đáy ABC là tam giác vuông tại C có A=60 0 , AC= a, cạnh bên AA’=2a. M là trung điểm của AB. 1) Tính DTXQ và thể tích ABC.A’B’C’. 2) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MA’B’C’. Tính diện tích mặt cầu này. 3) Mặt phẳng (MA’C’) chia khối lăng trụ thành hai phần, tính tỉ số thể tích của hai phần đó. ------------------------------- ĐỀ SỐ 02 Bài 1: Cho hàm số 3 3 4 (1)y x mx m= − + 1) Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại x = 4. 2) Khảo sát SBT và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m= 1. 3) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm của pt 3 2 3 0x x k− + = 4) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 9 2009y x= + Bài 2: 1) Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số 2 1 1 x x y x + + = + 2) Tìm GTLN, GTNN của hàm số 4 2 3 8 4 4 x y x= − + − trên đoạn [–1;6] Bài 3: Giải các PT- BPT sau: 1) 2 3.5 2.49 5.35 x x x + = 2) 3 1 3 2log (4 3) log (2 3) 2x x− + + = 3) 3 log log 3 x x > Bài 4: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với mặt đáy một góc 60 0 . 1) Tính thể tích và DTXQ của hìanh chóp S.ABC 2) Xác định tâm và tính thể tích khối cầu ngoại tiếp S.ABC. 3) Mặt phẳng (P) qua BC và vuông góc với SA cắt SA tại D chia khối chóp thành hai phần, tính tỉ số thể tích của hai phần đó. ------------------------------- ĐỀ SỐ 03 Bài 1: Cho hàm số y = + + 3 1 1 x x có đồ thị là (C) 1) . Khảo sát SBT và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên. 2) . Tính diện tích tam giác tạo bởi các trục tọa độ và tiếp tuyến của (C) tại M(–2; 5). 3) . Tìm điểm M ∈ (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận của (C) là nhỏ nhất. Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: 1) . y = x–e 2x trên [–1; 1] 2) . y = ln (x 2 –3x +3) – ln(x–1) trên 3 ;3 2       Bài 3: Giải các phương trình và bất phương trình sau: 1) . ( ) 2 4 2 log 8 log log 2 0 x x x+ ≥ 2) . 2 2 1 2 9 10.3 1 0 x x x x+ − + − − + = Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh 2a, SA=a, SB=a 3 , mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. 1) . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 2) . Tìm tâm, bán kính và thể tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD. Tính thể tích khối trụ tròn xoay biết một đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD, và có diện tích xung quanh gấp 3 lần diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. – ----------------------------- ĐỀ SỐ 04 Bài 1: Cho hàm số = + 2 1 x y x có đồ thị là (C) 1) . Khảo sát SBT và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên. 2) . Tìm điểm M ∈ (C) sao cho tiếp tuyến tại M cắt Ox, Oy tại A, B và ∆ OAB có diện tích bằng 1 4 3) . Biện luận theo m số giao điểm của (C) và đường thẳng y x m = + Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: 1) . y = e 2x +2.e 3–x trên [0;2] 2) . y = ln(x 2 +1) – ln(x+1) trên [0;1] Bài 3: Giải các phương trình và bất phương trìnhsau: 1) . 2 4 2 1 2(log 1) log log 0 4 x x+ + ≥ Email: Ductho1984@gmail.com -1- Tài liệu ôn thi học kì I – Năm 2011 Biên soạn: Phạm Đức Thọ 2) . ( ) 2 2 2 2 1 9 2 3 3 x x x x − − − = Bài 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, · 0 60SAC = . 1) . Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối chóp S.ABCD 2) . Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. 3) . Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có chiều cao gấp 2 lần chiều cao của hình chóp S.ABCD và có thể tích bằng thể tích khối cầu ngoại tiếp S.ABCD. ------------------------------- ĐỀ SỐ 05 Bài 1: Cho hàm số 3 2 3 ( 1) 1 (1)y x mx m x= + + + + 1) Khảo sát SBT và vẽ đồ thị (C) khi m= –1 2) Tìm k để đường thẳng (d) 2 5y kx k= + + cắt (C) tại 3 điểm phân biệt. 3) Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ x = –1 đi qua điểm A(1; 2) Bài 2: Giải các phương trình sau: 1) . 4 8 2 5 3 4.3 27 0 x x+ + − + = 2) . 4 9 2 log 8 log 243 log 2 x x + = 3) . ( ) ( ) 2 2 2 lg 1 2 lg 2 2+ − ≥x x Bài 3: 1) . Cho hàm số ( ) 1 ln ( 1) 1 y x x = > − + . Tín h giá trị biểu thức . ' 2009 y T x y e= − + 2) . Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2 1 2 x y x e + = − trên [–1;0] Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a; AC=a 5 , hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy; góc giữa SC và đáy bằng 60 0 . 1) . Tính thể tích khối chóp S.ABCD 2) . Gọi M là trung điểm của SB, N là điểm trên cạnh SC sao cho NC=2NS. Tính thể tích khối tứ diện S.ANM 3) . Gọi H, K, L lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC, SD. Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu qua các điểm A, B, C, D, H, K, L. ------------------------------- ĐỀ SỐ 06 Bài 1: Cho hàm số 3 2 3 2( 1) 2 (1)y x x m x= − + − + 1) Khảo sát SBT và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m= 1. 2) Viết p.t tiếp tuyến của (C) kẻ từ A(3; 2). 3) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng (d) 2y x= + tại 3 điểm phân biệt. 4) Tìm m để hàm số (1) đồng biến trong khoảng (0; +∞) Bài 2: Tính đạo hàm các hàm số sau: 1) 2 1 ln 1 x y x + = + 2) 2 cos5 ( 2 3 1). x y x x e= − + − Bài 3: Tìm GTLN, GTNN các hàm số sau: 1) 2 2 3x x y e − + + = 2) 3 2 6 9 4y x x x= − + + trên [–1;3] Bài 4: Giải các pt- bpt sau: 1) 1 2 log (2 3) 2 x x− = + 2) 2 2 3 2 3 log (3.2 1) log (2 1) 0 x x + − − + + = 3) 2 2 3 (3 2 2) 3 2 2 x x− − ≤ + Bài 5: cho hình chóp S.ABC, ∆ ABC đều cạnh a; SA ⊥ mp(ABC); mp(SBC) tạo với mp(ABC) một góc 45 0 . gọi I là trung điểm của BC; H là trực tâm ∆ ABC; K là trực tâm ∆ SBC. 1) Tính thể tích S.ABC 2) Chứng minh SC ⊥ mp(BHK); KH⊥mp(SBC). 3) Tính thể tích tứ diện KABC. 4) Xác định tâm và tính thể tích khối cầu ngoại tiếp S.ABC. ------------------------------- ĐỀ SỐ 07 Bài 1: Cho hàm số 1 ( ) 2 − + = + m mx m y C x m 1) .Chứng minh rằng hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. 2) .Khảo sát SBT và vẽ đồ thị (C) khi m = 2. 3) .Viết P.T tiếp tuyến của (C) kẻ từ M(–5;0) . Tìm tiếp điểm. 4) .Định k để (D): y = kx + 2 cắt (C) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương. Bài 2: Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau: 1) . y = 27 3.3 3 x x − − với x∈ [–1;2] 2) . y =ln(x 2 +1) – ln(x+1); x∈ [0;1] Bài 3: Giải các PT-BPT sau: 1) . ( ) ( ) 1 2 1 2 log 2 1 log 2 2 2 0 x x+ − − + > Email: Ductho1984@gmail.com -2- Tài liệu ôn thi học kì I – Năm 2011 Biên soạn: Phạm Đức Thọ 2) . ( ) ( ) 2 2 9 3 log 3 4 2 1 log 3 4 2x x x x− + + > − + 3) . 2 4 2 2 3 45.6 9.2 x x x+ + + = 4) . 42.5 2 1 lg lg2 −=       − x x Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, )(ABCDSA ⊥ . Cạnh bên SC tạo với mặt đáy (ABCD) một góc 45 o . 1) . Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối chóp S.ABCD. 2) . Tìm tâm I, bán kính R và tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD. 3) . Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối tròn xoay khi cho SC xoay quanh trục SB. 4) . Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB. Mặt phẳng (P) qua CD và G cắt SA và SB lần lượt tại A’ và B’. Tính thể tích của khối chóp S.A’B’CD. ------------------------------- ĐỀ SỐ 08 Bài 1: Cho hàm số 4 2 5y x mx m= + − − (C m ) 1) Khảo sát SBT và vẽ đồ thị (C) khi m= –2. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với 24 1y x= − 3) Tìm k để phương trình 4 2 4 2 2 2x x k k− = − có đúng 2 nghiệm phân biệt. 4) Tìm m để (C m ) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt. 5) Tìm những điểm cố định mà (C m ) luôn đi qua với mọi m. 6) Tìm m để (C m ) có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân. Bài 2: Tìm GTLN, GTNN của hàm số: 1) x e y x = trên 1 [ ;2] 2 2) 2 3 ln( 2 1)y x x x= − + − + trên [–5; –1) 3) 2 3 (3 3)y x= − trên [–2;1] Bài 3: Giải các PT- BPT sau: 1) 1 2 2 1 log (4 13.2 7) 2log 0 3.2 1 x x x + + + + = + 2) ( ) 2 2 8 log (4 ) 2log 5 x x x − ≥ 3) (7 3 5) (7 3 5) 7.2 x x x + + − = Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông tâm O, ∆ SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. SA = AC=2a. 1) . Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp S.ABCD. 2) . Xác định tâm, tính bán kính, diện tích, thể tích của khối cầu ngoại tiếp S.ABCD. 3) . Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ có một đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD; đáy còn lại chứa đỉnh S ------------------------------- ĐỀ SỐ 09 BÀI 1: Cho (C m ) 1 23 ++= mxxy 1) Khảo sát SBT và vẽ đồ thị (C) khi m = -3. Từ đồ thị (C) suy ra (C’) ( ) 13 23 +−== xxxfy 2) Viết PTTT với đồ thị (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm M(-1;-3) 3) Định m để (C m ) cắt (d) : 1 +−= xy tại 3 điểm phân biệt A(0;1), B, C, sao cho 7 222 =++ CBA xxx BÀI 2: 1) . Tìm GTLN và GTNN của hàm số: )2ln()( 2 −+== xxxfy trên [3;6]. 2) . CMR: xey x sin = thỏa : 04'6''4''' =−+− yyyy BÀI 3: Giải các PT – BPT sau: a) 2 1 1 5 5 250 x x− + + ≤ ; b) ( ) 2 3 3 2log 3 5log 9x x+ > c) 2 5 log log (2 1) 2x x+ + = c) 6 3 log 6 36 x x − = ; d) 5)5150(log 5 =−+ x x ; e) 0234).2(216 44 =−+−− −− xx xx ; f) 33loglog4 9 =+ x x . BÀI 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy ABCD, mặt bên SCD tạo với mặt đáy ABCD một góc α . 1) .Tính SA theo a, α . Suy ra thể tích hình chóp S.ABCD. 2) .Định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Tính diện tích mặt cầu đó theo a và α . 3) .Tính thể tích khối nón tròn xoay có diện tích xung quanh bằng 2 lần diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD và đường sinh có độ dài bằng SC. 4) .Gọi M là điểm thay đổi trên cạnh CD. Đặt CM = x. Hạ SH vuông góc BM. Xác định vị trí của M để thể tích tứ diện SABH đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó. ------------------------------- Email: Ductho1984@gmail.com -3- Tài liệu ôn thi học kì I – Năm 2011 Biên soạn: Phạm Đức Thọ ĐỀ SỐ 10 BÀI 1: Cho hàm số 1 ( ) 2 m mx y C x m − = + 1) . Chứng minh rằng hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. 2) . Xác định m để (C m ) qua A(-1;2) 3) . Xác định m để tiệm cận đứng của (C m ) qua ( 1; 2)B − . 4) . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m=2. 5) . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với đường (d): 1 2 y x= − 6) . Tìm k để y = kx + 2 cắt (C) tại 2điểm phân biệt. BÀI 2: Tìm GTLN và GTNN của hàm số 1) 2 2 2 1 x x y x − + = − trên đoạn 3 5 [ ; ] 2 2 2) y = x.ln 3 x trên đoạn 2 2; e     BÀI 3: Giải các pt và bpt : 1) . 25 x-1 – 30.5 x- 2 +5log10=0 2) . 1 1 3 .4 13.6 54.9 0 2 x x x+ − − + = 3) . 2 5 5 5 1 log log log 2 log5 1 log x x x − + = + + 4) . 2 5 6 2 2 16 2 x x− − > 5) . 3 3 log ( 3) log ( 5) 1x x− + − < BÀI 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy a, góc giữa mặt bên và mặt đáy là 60 0 . 1) Tính diện tích xung quanh của hình chóp và thể tích khối chóp. 2) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. 3) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu trên. 4) Tính diện tích xung quanh của mặt nón tròn xoay sinh ra bởi SA khi quay quanh trục của hình chóp. ------------------------------- ĐỀ SỐ 11 BÀI 1: Cho hàm số 4 2 9 1 2 4 4 y x x = − + + 1) KS SBT và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm m để (C) cắt parabol (P): 2 y x m= + tại 4 điểm phân biệt. 3) BL theo k số nghiệm của pt 4 2 8 9x x k − − = 4) Viết phươngtrình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với (d) 15 1 0x y− − = BÀI 2: Tìm GTLN và GTNN của hàm số 1) 22 ).14( − ++= x exxy trên đoạn [-2;3] 2) 2 ln( 2)y x x= + − trên [3; 6] BÀI 3: Giải PT – BPT sau: 1) xxx 15.1435 2212 =+ ++ ; 2) 2 4 2 1 2 )13(log)5(log)1(log. 2 1 +=+−− xxx . 3) 1lg1lg1lglg 7.135.357 −−− −=− xxxx ; 4) ( ) ( ) 2 3 3 2log x +1 -5log 9 x +1 + 3 0≥ 5) + − + − − + ≤ 2 2 2 1 2 2 49 50.7 1 0 x x x x BÀI 4:Chóp tứ giác đều S.ABCD, SA = AC = 2a. ABCD có tâm O. M và N là hai điểm lần lượt trên cạnh SA và SC sao cho 3 1 == SC SN SA SM . 1) Tính thể tích hình chóp S.ABCD. 2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. 3) Tính diện tích xung quanh khối trụ tròn xoay có đường cao bằng đường cao của hình chóp và có thể tích gấp đôi thể tích khối cầu ngoại tiếp S.ABCD. 4) Mặt phẳng (P) chứa AN song song với BD chia hình chóp S.ABCD thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần ấy. ------------------------------- ĐỀ SỐ 12 BÀI 1: Cho hàm số 1 22 + − = x x y 1) Khảo sát SBT và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm điểm A trên (C) có tiếp tuyến tại A tạo với 2 tiệm cận một tam giác có diện tích bằng 49 2 3) CMR: đường thẳng (d): y = 2x + m luôn cắt (C) tại hai điểm M, N phân biệt. Tìm tập hợp các trung điểm I của MN. Tìm m để đoạn MN có độ dài ngắn nhất. 4) Vẽ đồ thị hàm số 1 22 + − = x x y . Biện luận theo k số nghiệm của phương trình 01.22 =+−− xkx BÀI 2: 1) Tìm GTLN, GTNN của y = 2 1 x x e e + − 2) Tìm GTLN, GTNN của y = − + + 3 sin cos2 sin 2x x x 3) CMR: xey x sin = thỏa 04'6''4''' =−+− yyyy BÀI 3: Giải các phương trình sau: 1) 027.21812.48.3 =−−+ xxxx ; 2) ( ) ( ) 221212 =++− xx ; 3) 0 32.4 1 log2)2.154(log 2 27 2 =       − ++ + x xx ; 4) 1log).125(log 2 25 = xx x BÀI 4: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, điểm A’ cách đều ba Email: Ductho1984@gmail.com -4- Tài liệu ôn thi học kì I – Năm 2011 Biên soạn: Phạm Đức Thọ điểm A, B, C. Cạnh AA’ tạo với đáy một góc 60 o và AA’ = 2a. 1) Tính thể tích của khối lăng trụ. 2) CMR: BCC’B’ là hình chữ nhật. 3) Tính diện tích xung quanh của khối lăng trụ. 4) Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’ABC. BÀI 5: Cho khối chóp S.ABC có SA = SB = SC = 5a , tam giác ABC vuông tại A có AB = a và AC = 2a. Tính thể tích khối chóp S.ABC. Xác định tâm O và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. ------------------------------- ĐỀ SỐ 13 Câu 1: Cho hàm số y = 2 2 (3 2) 2 3 mx m x x m + − − + (C m ) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0; –6) c) Tìm m để (C m ) có 2 tiệm cận và tiệm cân xiên tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 6. Câu 2: Giải PT – BPT: a) ( ) ( ) 2 3 3 2log x +1 -5log 9 x +1 + 3 0≥ b) 2 2 2 1 2 49 50.7 1 0 x x x x+ + + − + = Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 1 x x e e+ − Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a tâm O, SA=a, SB=a 3 , mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. 3) . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 4) . Tìm tâm, bán kính và diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD. 5) . Tính thể tích khối trụ tròn xoay biết một đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD, chiều cao bằng chiều cao của hình chóp S.ABCD ------------------------------- ĐỀ SỐ 14 Câu 1: Cho hàm số y = 2 2 (3 2) 2 3 mx m x x m + − − + (C m ) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0; –6) c) Tìm m để (C m ) có 2 tiệm cận và tiệm cân xiên tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2. Câu 2: Giải các phương trình và bất phương trình sau: a) ( ) ( ) 2 3 3 2log x +1 -5log 9 x +1 + 3 0≤ b) 2 2 2 1 2 2 49 50.7 1 0 x x x x+ − + − − + = Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số a) y = x.ln 3 x trên đoạn 2 2; e     b) y = 2 2 1 2 x x + − Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a tâm O, SA=a, SB=a 3 , mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD. b) Tìm tâm, bán kính và diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD. c) Tính thể tích khối trụ tròn xoay biết một đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD, chiều cao bằng chiều cao của hình chóp S.ABCD ĐỀ SỐ 15 I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1(3,0 điểm). Cho hàm số ( ) 3 2 1 1y mx m x= − + + (1) có đồ thị là (C m ) với m là tham số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi 2m = 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng ( ) : 36 2011 0d x y + − = . 3.Tìm những điểm cố định mà đồ thị (C m ) luôn đi qua với mọi m. Câu 2 (3,0 điểm) 1. Giải phương trình 1 2 1 2 8.8 6.2 2 2 0 x x x− − + − + − = 2. Giải phương trình ( ) ( ) 2 2 1 4 8 3log 3 5 2 1 2log 2x x x x − − + = + + − 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) ( ) 3 2 ln 3 2f x x x = − + + trên đoạn [ ] 1;3 Câu 3(1,0 điểm). Cho tứ diện ABCD. Biết tam giác ACD và BCD là hai tam giác đều có diện tích bằng 2 4 3a (đvdt); 2 3AB a = . 1. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) và Tính thể tích khối tứ diện ABCD 2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD. II. PHẦN RIÊNG(3,0 điểm) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 4a. (2,0 điểm). 1. Cho hàm số ( ) ( ) 3 1 sin cos 2f x x x x= + + − . Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số ( ) f x và ( ) 0 2010F = . Tìm hàm số F(x). 2. Giải bất phương trình ( ) ( ) 2 ln 5 6 ln 4 2x x x − + < − Câu 5a. (1,0 điểm) Cho hàm số ( ) ( ) 2 1 2 2y x x mx m = − + + + có đồ thị là (C m ). Tìm m để đồ thị (C m ) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 4b.(2,0 điểm). 1. Định m để phương trình 2 1 27 3 2 0 x x m + − + − = có đúng một nghiệm Email: Ductho1984@gmail.com -5- Tài liệu ôn thi học kì I – Năm 2011 Biên soạn: Phạm Đức Thọ 2. Tìm m để hàm số ( ) ( ) 3 2 1 1 3 2 3 3 mx y m x m x= − − + − + đồng biến trên khoảng [ ) 2; +∞ Câu 5b.(1,0 điểm) Cho hàm số ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2y x x m x m = − + + − − có đồ thị ( ) m C . Tìm m để đồ thị ( ) m C cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ 1 2 3 , ,x x x sao cho 2 2 2 1 2 3 14x x x+ + > ---------Hết--------- ĐỀ SỐ 16 I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1(3,0 điểm). Cho hàm số ( ) 1 1 1 m x y x m + + = − − (1) có đồ thị là (H m ) với m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số (1) khi 0m = 2. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm ( ) 1;2M = và cắt đồ thị (H) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho 3 2AB = . 3. Tìm m để đồ thị (H m ) đi qua điểm 1 ;6 3 M   =  ÷   Câu 2 (3,0 điểm) 1. Giải phương trình 2 2 1 2.25 5 2 0 x x+ − + = 2. Giải phương trình 2 2 2 .3 4.3 3.2 12 0 x x x x − − + = 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 4 3 2 3 4 24 48 2f x x x x x = + − − + trên đoạn [ ] 3;3 − Câu 3(1,0 điểm). Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC vuông góc với nhau từng đôi một; biết 4; 5; 6OA OB OC = = = . Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) và diện tích tam giác ABC. II. PHẦN RIÊNG(3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 4a. (2,0 điểm). 1. Tính tích phân bất định sau: 2 2 1 3 2 1 x A x x dx x −   = + + +  ÷   ∫ . 2. Giải phương trình ( ) 2 2 2 log 7log 3 0x x − + = Câu 5a. (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C): 2 1 1 x y x − = − biết tiếp tuyến đó hợp với trục ox một góc 45 0 . 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 4b.(2,0 điểm). 1. Định m để phương trình ( ) 2 1 2 2 1 2 x x x m m + − + = − có nghiệm. 2. Tìm m để hệ phương trình 2 3 2 3 x y m y x m  + − =   + − =   có nghiệm Câu 5b.(1,0 điểm) Cho hàm số sin x y e x − = . Giải phương trình: 2 '' 2 ' 2 2cos 3cos 1y y y x x + + = − + ---------Hết--------- ĐỀ SỐ 17 I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1(3,0 điểm). Cho hàm số ( ) ( ) 2 4 2 5 5 1y m x m x m= − − + + − (1) có đồ thị là (C m ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số (1) khi 3m = 2. Tìm m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị. 3. Tìm m để đồ thị (C m ) đi qua điểm ( ) 1;5M = − Câu 2 (3,0 điểm) 1. Cho hàm số 2 1 . 2 x y x e = . Giải phương trình ( ) ( ) 2 3 '' 2 ' 3 0 x e y y y e e + − + − − = 2. Giải phương trình ( ) ( ) 1 2 1 16 log 8.4 32 3 4log 2 3 x x x + + = + − − 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 2 3 4 x x f x x − − = − trên đoạn 9 ;8 2       Câu 3(1,0 điểm). Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’; tam giác ABC vuông cân tại B; Hình chiếu của điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm đường tròn (T) ngoại tiếp tam giác ABC. Biết diện tích đường tròn (T) bằng 2 2 a π (đvdt); Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và B’C’ bằng 7a . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và diện tích tứ giác AA’C’C. II. PHẦN RIÊNG(3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 4a. (2,0 điểm). 1.Tính tích phân sau ( ) 2 sin 2011 sin 2A x xdx = + ∫ . 2. Giải bất phương trình ( ) 2 3 6 18 0 x x e e e e − + + ≤ Email: Ductho1984@gmail.com -6- Tài liệu ôn thi học kì I – Năm 2011 Biên soạn: Phạm Đức Thọ Câu 5a. (1,0 điểm) Tìm m để đường thẳng (d): y x m = + cắt đồ thị ( ) 1 : 2 x C y x + = − tại 1 điểm duy nhấy 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 4b.(2,0 điểm). 1. Chứng minh rằng đường cong ( ) ( ) 3 2 1 3 1 3y m x m x x m = + − − − + luôn đi qua 3 điểm cố định với mọi m. 2. Tìm m để bất phương trình ( ) ( ) ( ) 2 1 3 4 6x x x x m + + + + ≥ có nghiệm với mọi x R ∈ Câu 5b.(1,0 điểm) Giải phương trình ( ) 2 2 2 log 2 3 1 2 4x x x x + + + = − − ---------Hết--------- ĐỀ SỐ 18 I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1(3,0 điểm). Cho hàm số 1 1 x y x + = − (1) có đồ thị là (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) 2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng ( ) : 2 2011d y x = − + 3. Tìm những điểm trên (C) có toạ độ nguyên mà khoảng cách từ điểm mỗi điểm đó đến đường thẳng ( ) : 2 3 0D x y + − = bằng 5 Câu 2 (3,0 điểm) 1. Giải phương trình ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 4 5 5 125 1 25 log 2 1 log 1 3log 5 1 log 1x x x x + − − = + + − 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2 4sin 9cos 6sin 8y x x x= + + − trên đoạn 2 ; 6 3 π π   −     Câu 3(1,0 điểm). Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, đường cao hình chóp bằng 3a . Mặt phẳng (P) qua cạnh đáy BC và vuông góc với cạnh SA tại điểm N. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp SNBC và ANBC II. PHẦN RIÊNG(3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 4a. (2,0 điểm). 1. Tính tích phân 2 1 4 3 A dx x x = − + ∫ . 2. Giải bất phương trình ( ) ( ) 2 3 2 3 2 log 5log 6 0x x − − − + ≤ Câu 5a. (1,0 điểm) Tìm m để đường thẳng (d): 1y x = + cắt đồ thị (C m ): ( ) ( ) 3 2 2 1 2 2 1y mx m x m x = + + + + + tại 3 điểm phân biệt 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 4b.(2,0 điểm). 1. Cho hàm số 2 1 2 x y x + = − có đồ thị (H). Viết phương trình tiếp tuyến ( ∆ ) của (H) tại giao điểm của (H) với trục tung. Tìm những điểm N (x N >1) thuộc (H) sao cho khoảng cách từ N đến tiếp tuyến ( ∆ ) ngắn nhất 2. Tìm m để bất phương trình ( ) 2 1 4 1 3 2m x x m x x x − − + ≤ − − − có nghiệm Câu 5b.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 4 3 3 1 3 4 5 4 0 2 x x x x x x x y x  − + − − − − + − + =    = +  ---------Hết--------- ĐỀ SỐ 19 I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1(3,0 điểm). Cho hàm số: 3 2 1 x y x − = − có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng ( ) : 2d y mx = + cắt đồ thị (C) của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt. Câu 2 (3,0 điểm) 1. Giải phương trình 2 2 2 3 1 3 3 1 9.4 97.6 4.9 0 x x x x x x− + − − + − + = 1. phương trình ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 4 5 5 125 1 25 log 2 1 log 1 3log 5 1 log 1x x x x + − − = + + − 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 ln x y x = trên đoạn 3 1;e     Câu 3(1,0 điểm). Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2 6 , đường cao hình chóp bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của của cạnh AC và AB . Tình thể tích khói chóp S.AMN và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC II. PHẦN RIÊNG(3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 4a. (2,0 điểm). 1. Tính tích phân ( ) 4 4 4 sin cos sin 2A x x xdx = − ∫ . 2. Giải bất phương trình 2 log 32 2 4 3.2 2 0 x x+ − + ≥ Email: Ductho1984@gmail.com -7- Tài liệu ôn thi học kì I – Năm 2011 Biên soạn: Phạm Đức Thọ Câu 5a. (1,0 điểm) Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên (C): 3 2 x y x − = − đến hai đường tiệm cận của (C) là một hằng số 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 4b.(2,0 điểm). 1. Cho hàm số 1 3 3 3 y x x= − + (1) .Gọi d là đường thẳng đi qua ( ) 3;0A = và có hệ số góc là m . Tìm m để d cắt ( 1) tại 3 điểm phân biệt A; B ; C sao cho OB vuông góc với OC 2. Tìm m để hệ phương trình ( ) ( ) 2 2 6 1 3 5 m x my m m x y m + + = −    − + = −   có nghiệm duy nhất ( ) ;x y thoả 2 2 2 12x y m m + ≤ + . Câu 5b.(1,0 điểm) Giải phương trình sau 5 4 3 2 2 3 3 2 0x x x x x+ − − + + = ---------Hết--------- ĐỀ SỐ 20 I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1(3,0 điểm). Cho hàm số: 3 2 11 3 3 3 x y x x= − + + − có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt M, N đối xứng với nhau qua trục tung. Câu 2 (3,0 điểm) 1. Giải phương trình 2 2 16.2 20 0 x x− + − = 2. Giải phương trình ( ) ( ) 2 2 2 log 4 7log 2 0x x − − = 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 2 ln 1 4 4 1y x x x = − + + + trên đoạn 1 5; 5   −     Câu 3(1,0 điểm). Cho hình chóp đều S.ABC có · 0 3 ; 2 ; 60AB a AC a BAC = = = . ( ) SA ABC ⊥ ; Kẻ ;AH SB AK SC ⊥ ⊥ . Chứng minh rằng khối đa diện AKHBC nội tiếp trong một mặt cầu. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu đó II. PHẦN RIÊNG(3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 4a. (2,0 điểm). 1. Tính tích phân 2 1 5 6 x A dx x x + = − + ∫ . 2. Giải bất phương trình: ( ) 2 2 log log 1x ≤ Câu 5a. (1,0 điểm) Tìm m để hàm số ( ) ( ) ( ) 3 2 2 1 2 2 1y x m x m x = − − + − + có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) có hoành độ dương. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 4b.(2,0 điểm). 1. Cho hàm số 2 3 1y x mx = + + có đồ thị (C) và đường thẳng ( ) : 1d y x = − + . Tìm m để đường thẳng (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, B, C trong đó điểm C trên oy và 2 điểm A, B đối xứng với nhau qua ( ) 1;1M = 2. Tìm m để phương trình: ( ) 4 3 2 5 2 5 1 0x x m x x − + − − + = có 4 nghiệm phân biệt. Câu 5b.(1,0 điểm) Giải phương trình ( ) 2 3 log 1 log 9 6 log 1 1 8 2 2 x x x x + − − + = − ---------Hết--------- Email: Ductho1984@gmail.com -8- . S.ABCD. -- -- - -- - -- - -- - -- -  -- -- - -- - -- - -- - ĐỀ SỐ 05 Bài 1: Cho hàm số 3 2 3 ( 1) 1 (1) y x mx m x= + + + + 1) Khảo sát SBT và vẽ đồ thị (C) khi m= 1 2). quay quanh trục của hình chóp. -- -- - -- - -- - -- - -- -  -- -- - -- - -- - -- - ĐỀ SỐ 11 BÀI 1: Cho hàm số 4 2 9 1 2 4 4 y x x = − + + 1) KS SBT và vẽ đồ thị (C) của