Đang tải... (xem toàn văn)
Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính thể tích của khối nón có đáy là đường tròn nội tiếp đa giác đáy ABCD, đỉnh S.. Xác định tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD và tính[r]
(1)Ơn tập TỐN 12 ( HỌC KỲ I - năm học 2010-2011) Gv : Phan Hữu Huy Trang
Một số đề ôn tập thi HỌC KỲ I ĐỀ 1
Baøi : Cho hàm số y = x3 – 2x2 + 1
a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b) Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình: x3 – 2x2 + – m = 0 c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm A thuộc (C) có hoành độ xA = – Bài : Chứng minh : a) + - - =
b) 39+ 80 + 9- 80 = 33 Baøi : Cho haøm soá y x 2 x2
a) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ h số b)Tìm m để phương trìnhx 2 x m cónghiệm
Bài :Tính giá trị biểu thức sau :
A = 5 log 56 1-lg2 log 32
5
log 36 - log 12
+ 36 +10 -
log
Baøi : Giải phương trình bất pt sau : a) 3 + 2x-1= 3- 2 x+1x-1 ; b) = 8.4x-1 x2 x-2 c)log2x + log5x = log2x log5x
d) log3(x+2)2 + log3 x + 4x + = 92 e) 4 < + 3x x+1 ; f) 1
2
log x - 3x + > -1 Bài : Cho hình chóp SABCD đáy hình thoi tâm O, có góc ABC 600 , SA vng góc đáy
và SA = a Cạnh bên SC tạo với đáy góc 300 Gọi M trung điểm SC
a) Chứng minh AM BD b) Tính thể tích khối chóp M.ABCD c) Tính khoảng cách từ C đến ( SAB)
d) Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
- -ĐỀ 2
Bài : Cho hàm số : y = x +4x +1 , có đồ thị (C) a) Khảo sát vẽđồ thị hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) song song với đường thẳng (D) : x + 3y – = c) Tìm điểm (C) cách hai trục tọa độ d) Chứng minh tích khoảng cách từ điểm tùy ý (C) đến hai đường tiệm cận (C) luôn số
Bài 2: Tìm giá trị lớn , giá trị nhỏ hàm số : y = x - 3x + 22 [ - , ]
Bài : Tìm cực trị hàm số sau : a) y = x 4 - x2 ; b) y = - x2
Bài : Đơn giản biểu thức : a ) A =
2 2
2
a -b +1
a -b
b) B =
2 3 3
4 3
a -1 a +a +a
a - a
Bài 5: Giải phương trình bất pt sau : a) 2 + + 2x x-1 x-2 = - + 3x x-1 x-2
b) 3.16 + 2.8 = 5.32x x x
c)
2
x +5x+1 x -7x-13
2 + = 2-
d) 5.4 + 2.25 - 7.10 > 0x x x
e) log0,54x +11 < log 0,5x + 6x + 82
Bài 6: Cho hình chóp S.ABC có hai mp (SAB); (SAC) vng góc với (ABC), ABC vuông B 1) Chứng minh mặt hình chóp tam giác vng
2) Biết góc (SBC) (ABC) 60o,AB = a,
BAC = 300 Tính:
a) Tổng diện tích mặt hình chóp
b) Tính thể tích khối chóp S.MBC với M trung điểm AC Từ suy khoảng cách từ M đến (SBC)
c) Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
- -ĐỀ 3
Bài : Cho hàm số y = esinx Chứng minh hệ thức : y’cosx – ysinx – y’’ =
Bài : Cho h.số y =x - 3mx + 3(m -1)x +m (C )3 2 m a) Định m để hàm số đạt cực tiểu x =
b) Khảo sát hàm số m = ( gọi đồ thị (C) ) c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến qua A ( ; 6)
d) Dùng (C) , biện luận theo k số nghiệm phương trình : x - 3x +1+k = 03
Baøi : So sánh hai số (không dùng máy tính ): a) 223 vaø
3
2 ; b) 2300 vaø 3200
(2)Ơn tập TỐN 12 ( HỌC KỲ I - năm học 2010-2011) Gv : Phan Hữu Huy Trang a) y = x +1+ - x ; b)
-3x + y =
x - 7x +12 Baøi : Giải phương trình bất pt sau :
a) 3.8x +4.12x = 18x +2.27x
b) log x = log x + - log x + 25 5 5
c)
x
3
1
log log x + + = 2x
d) x -5x+62 1-x2 7-5x
2 + = +1
e) 3x -x-62 1 ; f)
x 2x+1 x
1
2
log + 4 log 2 - 3.2 Bài :Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC vng B với AB = a BAC = 600 Đường chéo CA’ tạo với mặt bên (ABB’A’) góc 450
a) Tính BA’ thể tích khối lăng trụ b) Tính diện tích tồn phần hình lăng trụ
c) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hinh lăng trụ
- -ĐỀ 4
Bài : Tìm GTLN & GTNN h số y = ln xx2 đoạn [ ; e3 ]
Bài : Tính đạo hàm hàm số sau : a) y =lnx +1lnx -1 ; b) y = ln e3x3x
1+ e
Bài : Cho hàm số y = x4 +mx2 – m – , có đồ thị (Cm)
a) Khảo sát hàm số m = –
b) Tìm m để đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị c) Chứng tỏ m , đồ thị (Cm) luôn qua hai điểm M1(–1 ; 0) M2(1 ; 0)
d) Tìm m để tiếp tuyến (Cm) M1 M2 vng góc với
Bài :
a) Cho lg5 = a ,lg3 =b.Tính log 830 theo a b b)Tính giá trị biểu thức :
A = 92log32+4log812+ 1log 3+3log 52 8
4
Baøi 5: Giải phương trình bất pt sau : a) 3 8x x+1x = 36 ; b) 3 + 2 + 3- 2 = 6 x x x c)log 4x -log22 22x = 5
d) 5 >1x+1 x ; e)
2
log x + 3 1+log x -1 Bài 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a SA = 2a ; SA (ABC) Gọi H
và I trực tâm ABC SBC a) Chứng minh IH (SBC)
b) Tính thể tích khối chóp HIBC
c) Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
- -ĐỀ 5
Bài : Trong hình chữ nhật có chu vi 2p = 16cm , xác định hình chữ nhật có diện tích lớn
Bài : Tìm GTLN , GTNN hàm số f(x) = 2cos2x + 4sinx , đoạn [0,2] Bài 3 : Cho log = a2 ,log = b5 .Tínhlog 37,5 ,2
5
log 22,5,log 1352 ,log 1030 theo a vaø b Baøi : Giải phương trình bất pt sau :
a) 12.9x - 35.6x + 18.4x = 0
b)log x - 3.log x + = 022
c) 16
2 log x.log x.log x.log x
3
d) 32x+1- 4.3 +1 0x ; e) 4 x1 16
f) 2log 5log2 log2 2 0
2
2x x x
Bài 5: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông B AB = a ; BC = 2a ; AA’ = 3a Một mặt phẳng (P) qua A vng góc với A’C cắt đoạn thẳng CC’, BB’ M N
a) Tính thể tích khối chóp C.A’AB b) Chứng minh AN A’B
c) Tính thể tích khối tứ diện A’AMN
- -ĐỀ 6
Bài : Cho h số y = 2mx +3m+1x-1 , có đồ thị (Cm)
a) Định m để hàm số nhận điểm I ( ; ) làm giao điểm hai đường tiệm cận
b) Khảo sát hàm số m = ( gọi đồ thị (C) ) c) Gọi A giao điểm (C) trục Ox Viết phương trình tiếp tuyến (d) (C) A
(3)Ơn tập TỐN 12 ( HỌC KỲ I - năm học 2010-2011) Gv : Phan Hữu Huy Trang (C) hai điểm phân biệt P , Q Tìm toạ độ trung
điểm K PQ theo k
Bài : Tìm GTLN GTNN hàm số y = f(x) = x3 – 3x2 – treân [ –1 ;
2
] Bài : Tính đạo hàm hàm số
3
a) y = x.ln b)y = sin3x 1+ x
Bài : Tính giá trị biểu thức
M = 8 18 83 - 28 43 + 24 + 2
3 +
Bài 5: Giải phương trình baát pt sau : a) 5x -1 + 53 –x = 26
b) 4x + (x – 8)2x + 12 – 2x = 0 c) log x + = log 2+ x - 42 2 d) x -x-62
4 <1 ; e) ( +1)6x-6x+1 ( -1)-x
f) log 2log ( 1) log2 6 0
1
1 x x
Bài 6: Một hình trụ có bán kính đáy R có thiết diện qua trục hình vng
a) Tính diện tích thể tích hình cầu ngoại tiếp hình trụ
b) Một mp (P) song song với trục hình trụ , cắt đáy hình trụ theo day cung có độ dài bán kính đáy hình trụ Tính diện tích thiết diện hình trụ hình cầu ngoại tiếp hình trụ cắt mp(P)
- -ĐỀ 7
Bài : Cho hàm số y = x3 – 3x2 + có đồ thị (C)
a) Khảo sát hàm số
b) Định m để phương trình x3 – 3x2 – m = có một nghiệm
c) Tìm điểm trục hồnh để từ kẻ hai tiếp tuyến với (C) hai tiếp tuyến vng góc với
Bài :Cho đồ thị (H): y = – x +1 – 2
x -1 đồ thị (P): y =x2 – 3x + m Tìm m để (H) (P) tiếp xúc viết phương trình tiếp tuyến chung (H) (P)
Bài : Tìm hệ số a,b,c cho hàm số : f(x) = x3 + ax2 + bx + c đạt cực tiểu điểm x = 1, f(1) = - đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ
Bài :a) Rút gọn biểu thức : A = x y6 12 -5xy25
b) CMR : log49 > log925 ( không dùng máy tính) Bài : Giải phương trình bất pt sau :
a)
2
x x
x+1 x+1
7 + = 2-
b) 22 x+3-x- 5.2 x+3+1+ 2x+4 =
c) log -1 log 22 x 4 x+1- =1 d) 2 4
x x ; e)
2 2
3x -1 log x +log > 0
x +1
Bài :Một hình nón trịn xoay có thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh a a) Tính diện tích tồn phần hình nón thể tích khối nón
b) Một mặt phẳng qua đỉnh tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Tính diện tích cuả thiết diện tạo nên
- -ĐỀ 8
Bài : Tìm tham số m để hàm số y =x +m+ mx +3 nghịch biến khoảng xác định
Bài : Tìm GTLN GTNN hàm số y = ex
x
trên đoạn 1; 2 2
Bài : Cho hàm số y = mx +1
x + 2m ( m laø tham soá)
a) Tùy theo m , khảo sát tính đơn điệu hàm số b) Khảo sát hàm số m = (Gọi đồ thị (C) )
c) Cho đường thẳng (d) : y = k – 2x CMR (d) luôn cắt (C) hai điểm phân biệt M ,N Tìm k để MN có độ dài nhỏ
Bài : Cho log = a ,14 log = b 14 Tính log 28 theo a b 35
Bài : Giải phương trình bất pt sau :
a) 32x – 2.3x – 15 = 0
b) (x + 4).9x (x + 5).3x + = c) log log x +log3 27 27log x =3 31
d) x +5x-62 x+2
1 < 1 3
(4)Ơn tập TỐN 12 ( HỌC KỲ I - năm học 2010-2011) Gv : Phan Hữu Huy Trang e) 2.log (4 3) log (2 3) 2
3
3 x x
Bài : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Mặt bên SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M , N , P trung điểm SB,BC CD a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
b) Chứng minh AM BP tính thể tích tứ diện CMNP
c) Tìm tâm tính bán kinh mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
-
ĐỀ 9
Bài : Tìm GTLN , GTNN hàm số y = x – 16 - x2
Baøi : Cho hàm số y = x4 + ax2 + b +
a) Xác định a, b để hàm số đạt giá trị cực tiểu –1 x =
b) Khảo sát vẽ đồ thị (C) a = – b = c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) qua điểm A(2 ; 3)
Baøi : Cho (C) : y = 3x +
x -1 Tìm điểm thuộc (C) có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận đạt giá trị nhỏ
Bài : a) Đơn giản biểu thức A = log 516 log 718
25 + 49
b) So sánh hai số sau : log35 log7 ( không dùng máy tính )
Bài : Giải phương trình bất pt sau : a) 2 + + 18- = 6x x
b) log3 x + log4 x = log12 x
c)log - +log +1 = log 23 x 3 x 3 x+2- 6
d) 7 + - 2- + = 0x x e) 252x-x +12 + 92x-x +12 34.152x-x2
f)
2
2
log (x + 3) >0 x - 4
Bài : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng , AB = BC = a , cạnh bên AA’ = a 2.Gọi M trung điểm cuả cạnh BC a) Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ b) Tính khoảng cách hai đ.thẳng AM B’C
c) Tìm tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ
ĐỀ 10 Bài : Định m để hàm số
3
m-1
y = x +mx +(3m- 2)x
3 ln đồng biến R Bài : Tìm cực trị hàm số x[0;]
a) y = sin2x – 3cosx b) y = 2sinx + cos2x Baøi : Cho hàm số y = x +1
x -
a) Khảo sát hàm số (Gọi đồ thị (C))
b) Viết phương trình tiếp tuyến (d) (C) biết (d) qua A (–1;4) CMR (C) khơng có tiếp tuyến vng góc với (d)
c) Tìm hai điểm M ,N thuộc hai nhánh khác (C) cho độ dài MN nhỏ
Bài 4 : Đơn giản biểu thức
A =
3 3
4 4
a - b a + b
- ab
1
2
a - b
Baøi : Giải phương trình bất pt sau : a) 125x + 50x = 23x + 1 ; b) 3log x2 + xlog 32 = 6 c) log x + = 4-log x ; d) 3 0,4 x 2,5 x1 1,5
e) log33x - 51
x +1 ; f)
2 3x 27x
16log x - 3log x
Bài :Cho hình chóp S.ABC có góc hai mặt phẳng (SBC) mặt phẳng (ABC) 600 , ABC SBC tam giác cạnh a
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC
b) Tính khoảng cách từ B đến mp (SAC) c) Tìm tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
- -ĐỀ 11
Bài 1:Cho hàm số y = x + x +1 2 Cmr: 2 x +1.y' = y2
Bài : Tìm cực trị hàm số y = sin + cosx x
2
Bài : Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 3mx + 3m + (m tham số) có đồ thị (Cm)
(5)Ơn tập TỐN 12 ( HỌC KỲ I - năm học 2010-2011) Gv : Phan Hữu Huy Trang c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao
điểm (C) với trục Ox
d) Định m để (Cm) cắt đường thẳng (d) : y = x + ba điểm phân biệt
Bài : Tính giá trị biểu thức sau :
3
1
5
3 1
3
2 4
2 a)A =
3
b)B = : :16
Baøi : Giải phương trình bất pt sau :
a) 22x+2 – 9.2x + =0 ; b) sin x2 cos x2
9 + =10
c)lg(x + 6) – 21lg(2x – ) = – lg 25 d) 3 x2 9 ; e) (2x 7).ln(x1) 0
Bài : Cho S.ABC hình chóp tam giác có cạnh bên a có góc mặt bên mặt phẳng đáy 300
a) Tính thể tích khối chóp
b) Hình nón đỉnh S có đường trịn đáy nội tiếp tam giác ABC gọi hình nón nội tiếp hình chóp cho Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón theo a
- -ĐỀ 12
Bài : Cho hàm số y = e3x.sin 3x a) Tính y’ y’’
b) Chứng minh y’’– 9y’ +27y + 9e3x.cos 3x = 0 Bài : Cho hàm số y = x +
x - có đồ thị (C) a) Khảo sát hàm số
b) Tìm điểm (C) có tọa độ số nguyên c) Dùng đồ thị (C) , tìm m để phương trình x +
x - =2m2 – có nghiệm dương
d) Gọi (d) đường thẳng qua M(6 ;1) có hệ số góc k.Biện luận theo k số giao điểm (C) (d)
Bài : Định m để phương trình x3 – 3x + m = có nghiệm x (0 , 3)
Bài : Đơn giản biểu thức sau : a) A = 25log 516 + 49log 718
b)
1 1 1
4 4 2
a - b a +b a +b ,(a,b > 0)
Baøi : Giải phương trình bất pt sau :
a) 8 - 22x 3x+3x +12 = 0
b) 9x+2+ 5.2 3x x+2- 9.4x+1= c)
1
6
2log 4- x
1 + =1
log + x log 3+ x d)
x+2 -x
1 3
3 ; e) 1 0
2 1 log
log 2
3
1
x x
Bài :Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên a
a) Tính diện tích xung quanh hình chóp thể tích khối chóp
b)Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
c)Tìm cosin góc hợp đường thẳng SC mp(SAB)
- -ĐỀ 13
Bài : Cho hảm số y = x4 [ cos(lnx) + sin(lnx)] ( x > 0) CMR x2 y’’ – 7xy’ + 17y = 0
Bài : Định m để h số y =x3 3 + mx
2 + 2(5m – 8)x đạt cực tiểu x =
Baøi 3: Cho h soá y = x3 – 3mx2 + 3(2m – 1)x + 1, (Cm) (m tham số)
a) Khảo sát hàm số m =
b) Xác định m cho (Cm) đồng biến tập xác định
c) Xác định m cho hàm số có cực đại cực tiểu Tính tọa độ điểm cực tiểu d) Tìm m đường thẳng y = cắt (C) điểm
phân biệt
Bài :Cho hàm số y = x +1+ ln (1 + x +1) Tìm tập xác định hàm số giải phương trình ( x+ 1) y’ =1
Bài : Giải phương trình bất pt sau : a) 3x -42 = 2x -5x+62
b) log x +1 + = log4 2 2 4- x +log + x2
c)log2(3x1).log3x 2.log2(3x1) d)
x x x
3.16 + 2.81 5.36
e) x x
2
2 2 log
2 log
4 1
(6)Ơn tập TỐN 12 ( HỌC KỲ I - năm học 2010-2011) Gv : Phan Hữu Huy Trang Bài :Một khối trụ có bán kính đáy R có
chiều cao R Gọi A,B hai điểm hai đường tròn đáy cho góc tạo thành đường thẳng AB trục khối trụ 300
a) Tính diện tích thiết diện qua AB song song với trục khối trụ
b) Tính góc hai bán kính đáy qua A B c) Xác dịnh tính độ dài đoạn vng góc chung AB trục khối trụ
- -ĐỀ 14
Bài : Cho hàm số : y = x3 + ax2 + bx + 3a +2 Tìm a, b để hàm số có giá trị cực đại x = –1
Bài :Định m để phương trình sin2x + 2sinx =m có nghiệm x 4 2 ,
Bài : Cho hàm số y =(m-1)x + 2m+3x +m+1 (Cm) (m tham số )
a) Định m để hàm số luôn đồng biến khoảng xác định
b) Định m để đường cong (Cm) qua điểm A(1 ; 2) c) Khảo sát vẽ đồ thị (C) với m vừa tìm d) Tìm điểm (C) có tọa độ số nguyên
Baøi :
Tính đạo hàm hàm số y = ln 1- sinx 1+ sinx Bài : Giải phương trình bất pt sau : a) -x -x-1 1-x -2x-1
2
4 - 3 = 3 - 2
b) log 92 x-2+ = +log 3 2 x-2+1 c) x +x2 1-x2 (x+1)2
4 + = +1
d)
7 9 9
7 2
x x ; e)
4
log (x 7) log (x 1)
Bài : Cho hình hộp chữ nhật ABCD A’B’C’D’ có AB = a; BC = 2a; AA’ = a Lấy điểm M cạnh AD cho AM = 3MD
a) Tính thể tích khối chóp M.AB’C b) Tính khoảng cách từ M đến mp(AB’C) c) Tính diện tích thể tích mặt cầu ngoại tiếp
hình hộp chữ nhật
d) Tính diện tích thể tích hình trụ ngoại tiếp hình hộp chữ nhật
-
ĐỀ 15
Bài : Cho hàm số y = f(x) = x3 lnx Giải phương trình f’(x) – x1 f(x) = 0 Bài :a) Cho hàm số y = e2x cos4x CMR : 20y – 4y’ + y’’ =
b) Tìm GTLN GTNN hàm số y = 3x +10x + 2022
x + 2x + Bài :Cho hàm số y =
x - , có đồ thị (C) a) Khảo sát hàm số
b) Vieát phương trình tiếp tuyến (d) (C) qua A(2 ; 0)
c) Biện luận theo k số giao điểm (C) đường thẳng (D) : y = kx
d) Gọi M thuộc (C) có hồnh độ a 4 Viết phương trình tiếp tuyến (d) (C) M Tính khoảng cách từ I( ; 0) đến (d) Tìm a để khoảng cách lớn nhất
Bài : a) Tìm tập xác định tính đạo hàm hàm số y = lg
x x
e -1 e -
b) Tìm x để hàm số y = sin x2 cos x2
2 + đạt giá trị nhỏ
Bài : Giải phương trình bất pt sau :
a) 2.16x– 17.4x + =
b) 22
2 log x + 3log x +log x = c) 2 - 3.22x x+x- 4.22 x = 0 d) 5 - 5x 3- x- 20 < 0
e) lg x + 2lgx - 02
Bài : Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang với ABC = BAD = 90o ,AD = 2BA = 2BC = 2a Cạnh bên SA vng góc với đáy
SA = a
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
b) Gọi H hình chiếu vuông góc A SB CMR: tam giác SCD vuông
c) Tính ( theo a ) khoảng cách từ H đến mp(SCD)
- HEÁT
Đề 1
(7)Ơn tập TỐN 12 ( HỌC KỲ I - năm học 2010-2011) Gv : Phan Hữu Huy Trang
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) Biện luận số nghiệm phương trình
0
3
2
x m
x theo m
3 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 12x + Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) điểm có hồnh độ –
Câu Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số
a 2
x x
y đoạn 0; 3 b
x x
y 24ln
đoạn 1;e
c x x
y đoạn 1;1 d
1 x x
y đoạn 0;2
Câu 3. Giải phương trình sau
a 4.9x 12x 16x
b ) 3 2 ( log log log 3
3x x x
c .2 16 8 2 1
x
x x
x d
1 log 2 1
log log 2
2 x x x
Câu Giải bất phương trình sau:
a 2 ) 1 4 ( log
1 x b 3.
8 2
x x
c log2 xlogx 2010log20102 0
d ( )14 x 8 12.( ) 12 x1
Câu Chứng minh hàm số sau thỏa mãn phương trình :
a) y = 2x x2
; y3y"+1 =
b) y = e4x+2e-x; y''' –13y' –12y =
c) y = e2xsin5x; y"-4y'+29y = 0 d) y =
x [cos(lnx)
+sin(lnx)]; x2y"-5xy'+10y = 0.
Câu 6. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình
chữ nhật, ABa 2, ADa, cạnh SA vng góc với đáy,
góc cạnh SC mặt đáy 300.
a Tính thể tích khối chóp theo a
b Tính diện tích thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Câu 7. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tấc cạnh a
a Tính thể tích khối chóp S.ABCD tính thể tích khối nón có đáy đường trịn nội tiếp đa giác đáy ABCD, đỉnh S b Xác định tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD tính thể tích mặt cầu
Câu 8. Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng A, AC = b, góc C = 600 Đường chéo BC’
mặt bên (BB’C’C) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) góc 300.
Tính thể tích lăng trụ
Câu 9. Một mặt phẳng qua trục hình nón đỉnh S tạo thành thiết diện tam giác SAB Biết
AB = 2a, góc đỉnh 1200 Tính diện tích xung quanh
thể tích khối nón cho
Đề 2
Câu Cho hàm số y x4 x2
có đồ thị (C)
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho
2 Xác định a cho phương trình
x x m có bốn
nghiệm phân biệt
3 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm với trục hoành
4 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm với đường thẳng
4
y
Câu Giải phương trình sau:
a 4.4lgx 6lgx 18.9lgx 0
b
(3x + 2x) (3x + 3.2x) = 8.6x
c ln2 5ln 6 0
x x d log log
log 2 2
5 x x
Câu 3. Giải bất phương trình sau:
a log0,2 x log5x 5 log 30,2 b
2
3
(log )x 4log x 3 0
c 4x +3.6x – 4.9x < 0 d.
1
(0, 4)x (2,5)x 1,5
Câu 4. Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số
a
e x e x
y đoạn
;1
2 ln
b 1x
e e x
y đoạn 0;ln2
c x
e e x f x x 1 ) (
đoạn
;ln2
2
ln d
2
16 x
y
Câu 5. Chứng minh hàm số sau thỏa mãn hệ thức tương ứng cho
a) y = esinx ; y’cosx – ysinx –
y’’ =
b) y = ln(cosx) ; y’tanx – y’’ – =
c) y = ln(sinx) ; y’ + y’’sinx + tan
2
x
=
d) y =
2
x x 1 ; (1+x2)y"+xy'-4y = 0
Câu 6. Trong khơng gian cho tứ diện OABC có cạnh OA, OB, OC đơi vng góc với Biết
3 ,
2
,OB a OC a
a
OA Tính thể tích khối cầu
ngoại tiếp tứ diện OABC
Câu 7. Một mặt phẳng qua trục hình trụ tạo thành thiết diện hình vng Biết thể tích khối trụ a3 Tính diện
tích thiết diện
Câu Trong không gian, cho hình lăng trụ ABC.A/B/C/ có đáy
là tam giác cạnh 2a 3, hình chiếu vng góc A lên
đáy A/B/C/ trùng với trọng tâm tam giác A/B/C/ , biết góc
giữa cạnh bên AA/ đáy A/B/C/ 300.Tính thể tích
khối lăng trụ ABC.A/B/C/
Bài9 Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cạnh
bằng a ba góc đỉnh A 600 Tính thể tích khối
hộp theo a
De3
Câu Cho hàm số y = x3 (m 1)x2 3x
có đồ thị
(8)Ơn tập TỐN 12 ( HỌC KỲ I - năm học 2010-2011) Gv : Phan Hữu Huy Trang
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C2 ) m =
của hàm số cho
2 Xác định giá trị m để hàm số cho có cực đại, cực tiểu
3 Xác định giá trị m để hàm số cho đạt cực đại x =
4 Xác định giá trị m để đồ thị (Cm) cắt trục
hoành ba điểm phân biệt
Câu Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số a) y = x2.ex [-3;2] b)
x y x e
, với x 2;2
c)
2 cos 2 4sin , 0;
2
y x x x
d)
sin 2 , ;
2 2
y x x x
Câu 3. Giải phương trình sau:
a) 8
2 5 3 7 7 2 5 3
7 x x
b) 4x x2 12.2x x2 8
c) log log log (1 3log4 3 x) 1
d) log2(x2 + 3x + 2) + log2(x2 + 7x + 12) = + log23 Câu 4. Giải bất phương trình sau:
a) 6.92x2 x 13.62x2 x 6.42x2 x 0
b) 32x 8.3x x 9.9 x 0
c)
log log
x x
d) 4log 33log 4 1
4 x x
Câu Tính đạo hàm hàm số sau:
a y = 2 x
x x 1 b y =
3sin2xcosx+cos2x
c y = x cot2x d y = sin6x + cos6x
+3sin2xcos2x;
Câu 6. Cho hình vng ABCD cạnh 2a Gọi M,N trung điểm cạnh AB CD Khi quay hình vng ABCD xung quanh trục MN ta hình trụ trịn xoay Hãy tính thể tích khối trụ trịn xoay giới hạn hình trụ nói
Câu 7. Cho hình nón trịn xoay có đường cao h=20,bán kính đáy r=25
aTính diện tích xung quanh hình nón
bTính thể tích khối nón tạo thành hình nón
Câu 8. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cà cạnh a Tính thể tích hình lăng trụ diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a
Đề 4 Câu Cho hàm số
1 x x y
, có đồ thị (C)
a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
b Tìm phương trình tiếp tuyến với (C) điểm M thuộc (C) có hồnh độ xo= -1
c Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng d: y = mx + cắt đồ thị (C) hàm số cho hai điểm phân biệt
d Tìm đồ thị điểm M cho khoảng cách từ M đến đờng tiệm cận đứng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang
Câu Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số
a 1 3 , 2;4
4
y x x x
b y =
2
ln x
x
đoạn [e;e3]
c y= ln(x2 +x - 2) đoạn [ 3; 6] d.
2
4 y x x
Câu 3. Giải phương trình sau:
a 8x+1 8.(0,5)3x +3.2x+3 = 125 – 24 (0,5)x b 32x+4 +
45.6x – 9.22x+2=0
c
4 16
log 4 log
log 2 log 8
x x
x x
d
8
1
log ( 2) log
6 x x
Câu 4. Giải bất phương trình sau:
a
1
2
0 x x x .
b x2 2x x2 2x x2 2x
15 34
25
c log 144 4log log 25 x 5 5 x 2 1
d 5 log1 1 log2 1
x x
Câu Tính đạo hàm hàm số sau:
a y = 2 3x x 1
x
b y = c y = (1+sin2x)4
+ sin2(cos3x) d
y = lnx. 1 sin x
Câu Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC tam giác cân B,
AC = a, SA(ABC), góc cạnh bên SB đáy 600.
Tính thể tích tứ diện SABC
Câu Bán kính đáy hình trụ 5cm, thiết diện qua trục hình vng Hãy tính diện tích xung quanh thể tích khối trụ
Câu Cho hình nón có chiều cao h=3 cm,bán kính đáy r=4 cm.Tính diện tích tồn phần hình nón thể tích khối nón tương ứng hình nón
Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD
hình vng cạnh 2a, đường cao SH = a Tính góc mặt
(9)(10)