[r]
(1)§Ị thi häc sinh giái líp Thời gian: 150 phút
Phần I: Trắc nghiệm (4 ®iĨm)
Khoanh trịn vào chữ đứng trớc câu trẻ lời Nghiệm nhỏ nghiệm phơng trình
0 x x x
lµ
A B C D 20 Đa thừa số vào dấu a b với b ta đợc
A a2b B
b a2
C a b D Cả sai
3 Giá trị biểu thức 35 48 10 74 b»ng:
A B C D
4 Cho hình bình hành ABCD thoả mãn A Tất góc nhọn B Góc A nhọn, góc B tù C Góc B góc C nhọn D Â = 900, góc B nhọn
5 Câu sau A Cos870 > Sin 470
B Sin470 < Cos140
C Cos140 > Sin 780
D Sin 470 > Sin 780
6 Độ dài x, y hình vẽ bên Em khoanh tròn kết A x = 30 2; y10
B x = 10 3; y30
C x = 10 2;y30
D Một đáp số khác
Phần II: Tự luận (6 điểm)
Câu 1: (0,5đ) Phân tích đa thức sau thừa số a4 + 8a3 - 14a2 - 8a - 15
C©u 2: (1,5®) Chøng minh r»ng biĨu thøc 10n + 18n - chia hÕt cho 27 víi n lµ sè tự nhiên
Câu 3 (1,0đ) Tìm số trị b a b a
nÕu 2a2 + 2b2 = 5ab
Vµ b > a >
Câu 4 (1,5đ) Giải phơng trình a 4y2 x 4y2 x x2
b x4 +
2006 2006
x2
Câu 5 (0,5đ) Cho ABC cân A đờng cao AH = 10cm, đờng cao BK = 12cm Tính độ dài cạnh ABC
Câu 6 (1,0đ) Cho (0; 4cm) (0; 3cm) nằm OO’ = 10cm, tiếp tuyến chung tiếp xúc với đờng tròn (O) E đờng tròn (O’) F OO’ cắt đờng tròn
y
x
3 00
(2)tâm O A B, cắt đờng tròn tâm (O) C D (B, C nằm điểm A D) AE cắt CF M, BE ct DF ti N
(3)Đáp án môn toán
Phần trắc nghiệm (4 điểm)
1 D 20
1
1 điểm D sai 0,6 điểm
3 D 0,6 ®iĨm
4 B gãc A nhän, gãc B tï: 0,6 ®iĨm B sin 470 < Cos140 0,6 ®iĨm
6 B x = 10 3; y = 10 0,6 điểm
II Phần tự luận (6 điểm)
Câu 1: (0,5 điểm) a4 + 8a3 + 14a2 - 8a - 15
= a4 + 8a3 + 16a2 - a2 - 8a - 16 - a2 + 1
= (a4 + 8a3 + 16) - (a2 + 8a + 16) - (a2 - 1)
= (a2 + 4)2 - (a + 4)2 - (a2 - 1)
= a2(a + 4)2 - (a + 4)2 - (a2 - 1)
= (a2 - 1)[(a + 4)2 - 1]
= (a - 1)(a + 1)(a + 3)(a + 5)
C©u 2 (1,5 ®iÓm): Ta cã 10n - =
n
99 (n ch÷ sè 9)
VËy 10n + 18n - =
n
99 + 2n
= 9(11 2n)
n
Mµ (11 2n) (11 2n n 3n
n n
Sè n vµ sè cã tỉng chữ số n có số d phÐp chia cho (theo dÊu hiÖu chia hÕt cho 3) nªn (11 2n)
n
Câu 3: (1điểm): 2a2 + 2b2 = 5ab 2a2 - 5ab + 2b2 = 0
( 2a - b) (a - 2b) = (1) V× b > a > nên a 2b
(1) thỏa mÃn 2a - 2b = 2a = b
VËy
a a a a
b a b a
b a
(4) 4y2 x x2 4y x
4y2 + x +2
x y x ) x )( x y
( 2
(4y2 - 4y +1) + (x2 + 2x + 1) + (4y2 x)(x2 2) 0
(2y - 1)2 + ( x+1)2 +
0 ) x )( x y
( 2
(2)
VÕ tr¸i =0 (2y - 1)2 = 0, (x + 1)2 = 0,
0 ) x )( x y
( 2
x = -1; y =
, VËy nghiƯm cđa PT lµ
2 1 y 1 x
b x4 +
2006 2006
x2
x4 = 2006 -
2006 x2
x4 + x2+
4 2006 x 2006 x
1 2
(x2 + 2 )2 2006 x ( )
x2+
2 2006 x 2006 x
1 2
x2+ =
2006 x2
x4 + 2x2 + = x2 + 2006
x4 + x2 - 2006 = Hàm số đặt ẩn phụ đa phng trỡnh trựng phng c kt
quả
Câu 5 ( 0,5 điểm)
Đặt AC = x = AB; BC = y
12x = 10y
6 x
(1)
x 10 y x 2
(2).
Giải đợc: x = 12,5; y = 15
C©u 6 ( 1điểm) Chứng minh EF tiếp tuyến trung OE EF O’FEF OE //
O’F
O1 =O’2( so le trong) OE = OB B1 =
2 O
1800 1
(5)O’C =O’F C1=
2 ' O
1800 1
, O1 = O’1 B1 =
2 O
1800 1
, O’C = O’F C1 =
2 O
1800 1
; O1 = O’1
B1 = B2 , C1 = C2 ( Đối đỉnh)
B2 = C2 FN // FM Tơng tự EM//FN MENF hình bình hành
AB đờng kính AEB = 900 MEN = 900
MENF hình chữ nhật; EF cắt MN K KE = KM M1 = E2
Sè ®o A1 = s®
2 BE
s® E1 = s®
2 BE
s® A1 = s® E1
Cã E1 + E2 = 900 A1 + M1 = 900 MNAD
A D
N F
B2
E
M
O
C
2
1 O ’
1
1
(6)