Vat ly dai cuong 2

Các đại lượng đặc trưng của bức xạ nhiệt cân bằng a... Bức xạ nhiệt của vật đen tuyệt đối..[r]

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

MẪN HOÀNG VIỆT – PHẠM THỊ THƯƠNG

VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG II

(ĐIỆN – QUANG – VẬT LÝ LƯỢNG TỬ)

PHẦN 1: ĐIỆN TỪ HỌC CHƯƠNG 1: TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN 1.1 Điện tích Định luật Coulomb

1.1.1 Điện tích

Thực nghiệm chứng tỏ tự nhiên có hai lọai điện tích Benjamin Franklin đề xuất

gọi chúng điện tích dương điên tích âm (qui ước: điện tích dương điện tích giống

với điện tích xuất thủy tinh cọ sát với lụa; điện tích âm điện tích

giống với điện tích xuất ebonite cọ sát với dạ) Các điện tích

loại đẩy khác loại hút

Điện tích có giá trị gián đoạn Nó ln số nguyên lần điện tích nguyên tố

(điện tích nhỏ khơng thể phân chia được, có giá trị e 1.6 10 C= × −19 )

Vật chất cấu tạo từ nguyên tử, cấu tạo từ proton (proton có điện

tích +e) electron (electron có điện tích -e) Số proton số electron nguyên tử

bằng nhau, ngun tửở trạng thái bình thường trung hịa vềđiện

Nếu vật bị số electron mang điện dương Nếu vật dư thừa

số electron mang điện âm

Định luật bảo tồn điện tích: trong một hệ lập tổng điện tích khơng thay đổi

Điện tích điểm: Là vật mang điện có kích thước nhỏ, không đáng kể so với khoảng

cách từ vật đó tới những điểm hoặc những vật mang điện khác đang khảo sát. 1.1.2 Định luật Coulomb tương tác tĩnh điện

a Định luật Coulomb chân khơng

Giả sử có hai điện tích điểm có điện tích q1 q2 đứng n chân không cách khoảng r Lực tương tác hai điện tích điểm có phương dọc theo đường

thẳng nối hai điện tích có độ lớn:

1 2

2

0

q q q q

F k

r r

= =

πε (1.1)

trong

2

2

1 Nm

k 10

4 C

= = ×

πε hệ số tỷ lệ;

2 12

0

C 8.85 10

Nm −

ε = × sốđiện

Nếu hai điện tích dấu lực tương tác lực đẩy, hai điện tích trái dấu

lực tương tác lực hút

Để biểu diễn phương lực người ta viết lực Coulomb dạng vectơ Lực tác

dụng lên điện tích q2 điện tích q1 là:

1 12

12

12 12 q q r F = k

r r

2 21

21

21 21 q q r F = k

r r

(1.3)

Vì vectơ r12

21 r có

độ lớn (bằng r) ngược chiều nên F = -F12 21

- Ví dụ 1: So sánh độ lớn lực tương tác Coulomb với lực tương tác hấp dẫn

proton electron

Tỷ số lực Coulomb lực hấp dẫn là:

( )

( ) ( )

2 2

9 19 2 40 C 2

e p 11 31 27

G e p

2

N m

e e 9 10 1.6 10 C

k C

F r ke 10

m m

F G Gm m 6.67 10 N m 9.1 10 kg 1.6 10 kg

r kg − − − −   × × ×     = = = =   × × × × ×    

b Định luật Coulomb môi trường

Trong mơi trường điện mơi, ví dụ: khơng khí, nước, thủy tinh, …, thực nghiệm cho

thấy lực tương tác Coulomb giảm số lần so với chân không Các biểu thức

(1.1), (1.2) (1.3) thay bằng:

1 2 q q F =

4πε ε r (1.1')

1 12

12

12 12 q q r F = k

r r ε

(1.2') 21

21

21 21 q q r F = k

r r ε

(1.3') ε gọi sốđiện môi môi trường

Hằng sốđiện môi số môi trường:

- Chân không: ε =

- Khơng khí: ε = 1,006 (ở 0°C)

- Nước ε = 80 (20°C)

- Dầu hỏa ε = (54°C)

c Tương tác Coulomb của hệđiện tích điểm

Tương tác Coulomb hệ gồm nhiều điện tích điểm q1, q2… qn lên điện tích

điểm q0được cho nguyên lý tổng hợp lực:

n n

0 i

i

i i i i

q q

1 r

F F

4 r r

= = = = πε ε ∑ ∑ (1.4) ri

vect

- Ví dụ 2: Ba điện tích q1=1.6 10 C× −19 , q2 = −2q1, q3 =2q1 nằm

đường thẳng hình 1.1 Khoảng cách điện tích q1 q3 R 0.02m= Khoảng

cách điện tích q1 q2 43R Tính lực tác dụng lên điện tích q1

Lực tác dụng lên q1gồm lực Coulomb điện tích q2và điện tích q3tác dụng lên,

vậy: F F1= 21+F31

Hai lực F21

F31

ngược chiều Chiếu phương trình lên trục tọa độ thẳng

nằm ngang có chiều dương chiều từ trái sang phải ta được:

( )

1

1 21 31 3 2

4

q q q q

F F F k k

R R

= − = −

Thay số ta tính F 10 N1= × −25

1.2 Khái niệm điện trường vectơ cường độ điện trường 1.2.1 Khái niệm điện trường

Xét hai điện tích điểm đặt chân khơng Chúng tương tác với qua lực tương

tác Coulomb Câu hỏi đặt là: 1) Tương tác truyền mà hai vật

khơng tiếp xúc với nhau?; 2) Làm điện tích thứ biết có mặt điện tích thứ

hai để tác dụng lực?; 3) Nếu điện tích thứ hai di chuyển từ vị trí sang vị trí khác, làm

thế điện tích thứ biết thơng tin để thay đổi cường độ phương lực tác

dụng lên điện tích thứ hai? Để trả lời câu hỏi người ta giả thiết điện

tích q tạo điện trường xung quanh Tại điểm P không gian xung

quanh, tồn vectơ điện trường có độ lớn phương, chiều xác định Độ lớn

trường phụ thuộc vào độ lớn điện tích khoảng cách từ P đến q, có phương

dọc theo đường thẳng nối q P có chiều phụ thuộc dấu điện tích q Nếu ta đặt điện tích q0 vào vị trí P điện tích q tương tác với q0 thơng qua điện trường

của P Do điện trường tồn điểm không gian xung quanh q nên điện

tích q0 dù vị trí tương tác với trường, tức tương tác với điện tích q

Như vậy, điện trường một môi trường vật chất đặc biệt tồn tại xung quanh mỗi điện

tích Nó đóng vai trị mơi trường trung gian, truyền lực tương tác tĩnh điện giữa điện

tích với nhau Mọi điện tích đặt điện trường đều bịđiện trường tác dụng lực 1.2.2 Vectơ cường độ điện trường

Hình 1.1 Hình minh họa cho ví dụ

21

F

1

q q2 q3

3 4R

R

31

Đặt điện tích thử q0vào điện trường E

Giả sửđiện tích q0đủ nhỏ

để không làm thay đổi điện trường xét Lực tĩnh điện tác dụng lên điện tích q F

Khi điện trường điểm đặt điện tích q0được định nghĩa là:

0 F E

q =

(1.5) E gọi vectơ cường độđiện trường Trong hệđơn vị SI, cường độđiện trường

có đơn vị N/C V/m

Nếu chọn q0 = +1 E F=

Tức là, vectơ cường độđiện trường tại một điểm một đại lượng vectơ có giá trị bằng lực tác dụng của điện trường lên một đơn vị điện tích

dương đặt tại điểm đó

1.2.3 Vectơ cường độ điện trường gây điện tích điểm:

Đặt điện tích thử q0tại điểm P cách điện tích q khoảng r Theo định luật Coulomb, lực điện tích q tác dụng lên q0là: 02

0 q q

1 r

F

4 r r

= πε ε

Từđịnh nghĩa (1.5) ta tìm vectơ cường độđiện trường P là:

2

0

F q r

E

q r r

= =

πε ε

(1.6) Như vậy, cường độ điện trường vectơ có phương dọc theo vectơ bán kính, có

chiều cho:

Nếu q 0> : E hướng xa điện tích q

Nếu q 0< : E hướng phía điện tích q

và có độ lớn: 2

0 q E

4 r

=

πε ε (1.7) 1.2.4 Nguyên lý chồng chất điện trường

Xét hệ gồm n điện tích điểm q ,q , ,q1 n Đặt điện tích thử q0tại điểm P điện trường hệđiện tích điểm Hợp lực tĩnh điện tác dụng lên q là:

10 20 n0

F F= +F + + F , Fi0

lực Coulomb điện tích qitác dụng lên điện tích thử q

Điện trường gây hệđiện tích điểm P là:

10 20 n0

1 n

0 0

F F F

F

E E E E

q q q q

= = + + + = + + +

trong Ei =F / qi0

điện trường điểm P gây điện tích điểm qi

•

q

r

M E

- •

r

E M

Như vậy:

n i i

E E

= =∑

(1.8)

Vectơ cường độđiện trường gây bởi một hệđiện tích điểm bằng tổng vectơ cường độđiện trường gây bởi từng điện tích điểm (nguyên lý chồng chất điện trường)

Trong trường hợp điện tích phân bố liên tục, nguyên lý chồng chất điện trường có

dạng tích phân:

E =∫dE (1.9)

- Ví dụ 1: Tìm điện trường lưỡng cực điện (gồm cặp điện tích trái dấu

1

q = +q, q = −q đặt cách khoảng d) gây điểm P xa lưỡng cực điện

Theo nguyên lý chồng chất điện trường (1.8) ta có cường độđiện trường P là:

1

E E E = +

Chiếu lên phương trục x (hình 1.2) ta được: E E E= 1−

Cường độđiện trường gây điện tích điểm cho (1.7) Ta nhận được:

( )2 ( )2

2

0 0

2

2

1 q q q q

E

4 r r x d / x d /

1 q 1 d 1 d

4 x 2x 2x

− −

= − = −

πε ε πε ε πε ε + πε ε −

    

=  +  − −  

πε ε     

Vì x>>d nên:

2

0

1 q 2d 2d q 2d

E

4 x 2x 2x x x

     

≈ πε ε  − +  − + + ≈ πε ε − 

     

 

Suy 3

0 2qd E

4 x

≈ − πε ε

- Ví dụ 2: Xác định vectơ cường độ điện trường gây

lưỡng cực điện điểm nằm đường trung trực lưỡng

cực cách trung điểm khoảng R

Đại lượng đặc trưng cho tính chất điện lưỡng cực: Vectơ

mômen lưỡng cực điện Pe

:

Pe =q.l

vectơ l hướng từđiện tích (-) sang điện tích (+)

Hình 1.2 điện trường gây lưỡng cực điện

q q2 E2 P E1

x d

x

+ −

M

-q q

e

P

M

E

2

E

1

E

- Tính vectơ cường độđiện trường:

Theo nguyên lý chồng chất: EM =E E1+

, có phương chiều xác định hình vẽ, độ lớn:

e

M 1 3

0

q l P

l E 2.E cos 2.E

2r r r

⇒ = α = = =

πεε πεε

e

M 2 3/

2

P E

l

4 R

2

⇒ =

   

πεε  +  

 

 

 

* Ý nghĩa việc sử dụng vectơ mômen lưỡng cực điện: biết vectơ mômen lưỡng

cực điện ta xác định vectơ cường độ điện trường lưỡng cực điện gây

(vectơ mơmen lưỡng cực điện đặc trưng cho tính chất điện lưỡng cực)

* Tác dụng điện trường lên lưỡng cực điện:

Giả sử có lưỡng cực điện Pe

đặt điện trường

0

E nghiêng với đường sức điện trường góc α

Lực điện trường tác dụng lên điện tích: F2=q.E0

1

F = −q.E Hai lực tạo thành cặp ngẫu lực

Mômen ngẫu lực có độ lớn:

µ = F2.d = F2.l.sinα = q.E0.l.sinα = Pe.E0.sinα

⇒ Vectơ mômen ngẫu lực: µ = ∧ P Ee 0

Dưới tác dụng mômen ngẫu lực, lưỡng cực điện quay điện trường đến vị trí

e P //E0

- Ví dụ 3: Vịng dây trịn bán kính R tích điện với mật độđiện tích dài λ (hình

1.3) Tìm điện trường điểm P nằm trục vòng dây

Xét đoạn dây có độ dài ds vơ nhỏ Yếu tố điện tích đoạn dây là:

dq= λds

Hình 1.3 Điện trường gây vịng dây trịn tích điện ds

r z

R p

θ

dE

-q

q α

2

F

0

E

1

F

d e

Yếu tốđiện trường gây điểm P đoạn dây ds là:

( )

2 2

0 0

1 dq ds ds

dE

4 r r z R

λ λ

= = =

πε ε πε ε πε ε +

Do vòng dây đối xứng nên thành phần theo phương x y yếu tố điện

trường triệt tiêu lẫn Điện trường tổng hợp thành phần theo phương z Yếu

tốđiện trường gây đoạn dây ds là:

( )

z 2 2

0 2

1 ds z

dE dE cos

4 z R z R

λ

= θ =

πε ε + +

( )

2 R

z z 2 2 2

0 2

1 z

E dE ds

4 z R z R

π λ

= =

πε ε + +

∫ ∫

( )

( ) ( )

z 2 2 3/2 2 2 3/2

0

z R

1 zQ

E E

4 z R z R

λ π

= = =

πε ε + πε ε +

1.2.5 Điện tích điểm chuyển động điện trường

Khi điện tích q đặt điện trường E (gây điện tích khác) điện tích qsẽ bịđiện trường tác dụng lực bằng:

F qE= (1.10)

Trong công thức trên, điện trường E gọi trường ngồi Cơng thức (1.10) cho thấy

lực tĩnh điện có chiều dọc theo chiều điện trường điện tích q dương có chiều ngược

lại điện tích âm

- Ví dụ: Tìm quỹđạo electron chuyển động điện trường E Vận tốc

ban đầu electron v0

có ph

ương vng góc với điện trường E (hình 1.4) Điện tích electron q= −e, lực điện trường tác dụng lên electron là:

F= −eE

Theo định luật II Newton, phương trình chuyển động electron là:

F= −eE ma = Chiếu phương trình chuyển động lên phương trục y:

y eE ma

− = suy y eE a

m = −

Theo phương y, electron có gia tốc khơng đổi, phương trình cho tọa độ y electron

là:

2

y

1 eE

y a t t

2 m

= = −

Thành phần gia tốc electron theo phương x không, electron chuyển động với

0 x v t=

Khử biến thời gian ta tìm phương trình quỹđạo electron điện trường:

2 eE

y x

2 mv = −

Như vậy, quỹđạo electron điện trường đường parabol

1.3 Điện Thông Định lý Ostrogradski-Gauss (định lý O - G) điện trường 1.3.1 Điện thông

a Đường sức điện trường

Định nghĩa: Đường sức điện trường đường cong mà tiếp tuyến tại mỗi điểm của

trùng với phương của vectơ cường độ điện trường tại điểm đó; chiều của đường sức

chiều của vectơ cường độđiện trường Tính chất:

- Qua điểm vẽđược đường sức điện trường

- Hai đường sức điện trường không cắt

- Đường sức điện trường có chiều xuất phát từ điện tích dương, kết thúc điện

tích âm

b Vectơ cảm ứng điện

Vectơ cảm ứng điện điểm vectơ cường độđiện trường điểm nhân

với tích ε εo : D= ε εo E

(1.11) c Thông lượng cảm ứng điện (điện thơng)

Xét mặt phẳng diện tích S, đặt điện trường đồng với D const =

Thông lượng cảm ứng điện (điện thông) xuyên qua mặt phẳng S định nghĩa bởi:

e D.S

Φ = (1.12)

hay Φ =e D.S.cosθ (1.13)

trong S vectơ có phương chiều phương chiều pháp tuyến n mặt S có độ lớn S Cịn θlà góc điện trường D pháp tuyến n mặt phẳng

Hình 1.4 Electron chuyển động điện trường

E

E e F =−

0 v

y

- Nếu θ =0, điện trường vng góc với mặt phẳng, điện thơng qua mặt có giá trị

cực đại

- Nếu θ = π/ 2, điện trường song song với mặt phẳng, điện thông qua mặt

không

Trong trường hợp S mặt cong điện trường không đồng nhất, ta chia mặt S

ra thành mảnh diện tích dS nhỏ xem phần diện tích vi cấp phẳng điện

trường qua dS đồng Thông lượng điện trường gửi qua diện tích dS là:

e

dΦ =D.dS (1.14)

trong E vectơ cường độđiện trường yếu tố mặt dS

Lấy tích phân theo tồn bề mặt, ta tìm thơng lượng điện trường qua mặt cong

e e

S S

d D.dS

Φ =∫ Φ =∫ (1.15)

Nếu mặt S mặt cong kín (mặt Gauss), điện thông qua mặt Gauss là:

e e

S S

d D.dS

Φ =∫ Φ =∫ (1.16)

Qui ước: Vectơ pháp tuyến mặt kín có chiều hướng từ ngồi

Đơn vị của điện thơng: Từ cơng thức (1.13) ta thấy điện thông đại luợng

vô hướng; hệ SI có đơn vị Nm2/Cvà 1Nm2/C = 1Wb (vêbe)

- Ví dụ: Tính điện thơng điện trường khơng đồng có dạng D 3xi j = +

qua mặt kín hình lập phương cho hình 1.6

Điện thơng qua mặt kín tổng điện thơng qua mặt hình lập phương + mặt phải: yếu tố vectơ diện tích cho mặt phải dS=( )dS i

( ) ( ) ( ) ( )

r D dS 3xi j dS i 3x dS i i dS j i xdS

Φ =∫⋅ =∫ + ⋅ =∫ ⋅ + ⋅ = ∫

Vì tọa độ mặt phải x 3m= (hình vẽ) nên:

r 3dS dS 9A

Φ = ∫ = ∫ =

Hình 1.5 Điện trường xuyên qua mặt S: (a) điện trường vng góc với mặt;

(b) điện trường xiên góc với mặt; (c) điện trường song song với mặt D

n

(a)

D n

(c)

D n

trong A diện tích mặt hình lập phương, dễ thấy A = 4m2

Như vậy, điện thơng qua mặt phải hình lập phương là:

( )( )2

r 9N/C 4m 36Nm /C

Φ = =

+ mặt trái: yếu tố vectơ diện tích cho mặt trái dS= −( )dS i

( ) ( )

l D dS 3xi j dS i xdS

Φ =∫⋅ =∫ + ⋅ − = − ∫

Vì tọa độ mặt trái x m= (hình vẽ) nên:

2 l 1dS 3A 12 Nm /C Φ = − ∫ = − = −

+ mặt trên: yếu tố vectơ diện tích mặt dS=( )dS j

( ) ( )

t E dS 3xi j dS j dS 4A 16 Nm /C

Φ =∫⋅ =∫ + ⋅ = ∫ = =

+ mặt dưới: tương tự mặt có chiều ngược lại:

2 b 16 Nm /C Φ = −

+ mặt trước mặt sau: điện thông qua hai mặt khơng điện trường D

vng góc với pháp tuyến mặt

Như vậy, thơng lượng điện trường qua mặt kín hình lập phương là:

/C Nm 24 0 ) 16 ( 16 ) 12 (

36+ − + + − + + =

= Φ

1.3.2 Định lý Ostrogradski-Gauss (định lý O-G) điện trường

a Phát biểu: Điện thơng qua một mặt kín bằng tổng đại số điện tích chứa mặt

kín ấy

i i S

D dS q

Φ =∫ ⋅ =∑ (1.17)

trong S mặt kín (cịn gọi mặt Gauss) i i

q

∑ tổng điện tích bao

quanh mặt kín S

Hình 1.6 Mặt kín Gauss có hình lập phương, diện tích mặt A

x

z x=1m x=3m

y

mặt phải

Định lý O-G có nội dung tương đương với định luật Coulomb Thật vậy, ta xét

mặt kín S mặt cầu bán kính rbao quanh điện tích điểm q đặt tâm hình cầu (hình

1.7) Do tính chất đối xứng cầu, điện trường điểm mặt cầu bán kính r phải có độ lớn có phương vng góc với mặt cầu (tức trùng với pháp tuyến

mặt cầu) Thông lượng điện trường qua mặt S là:

( 2)

S S S

D dS DdS D dS D r

Φ =∫ ⋅ =∫ = ∫ = π

Theo định lý Gauss ta có:

S

D dS q Φ =∫ ⋅ =

Suy ra: D r( π 2)=q hay

2 q D

4 r =

π →

o q E

4 r

= πε ε

Ta nhận lại cơng thức tính điện trường gây điện tích điểm (1.7) Chú ý

trong phần trước công thức (1.7) rút từđịnh luật Coulomb Như vậy, thấy định lý O-G định luật Coulomb tương đương với (dẫn đến kết giống nhau)

b Dạng vi phân của định lý O-G

Nếu điện tích thể tích V (giới hạn mặt kín S) phân bố liên tục với mật độđiện

tích khối ρ, (1.17) trở thành:

V V

D.dV dV

∇ = ρ

∫ ∫ hay D∇ = ρ (1.18) (1.18) dạng vi phân định lý O-G Hay cịn gọi phương trình Poisson

∇ toán tử napla, i j k

x y z

∂ ∂ ∂

∇ = + +

∂ ∂ ∂

1.3.3 Áp dụng định lý O-G

Trong trường hợp vật tích điện có hình dạng có tính chất đối xứng, định lý O-G

cho phép xác định điện trường dễ dàng sử dụng định luật Coulomb * Điện trường của sợi dây tích điện:

Hình 1.7 Điện trường tạo điện tích điểm q

Mặt Gauss

Bài toán: Xác định điện trường gây sợi dây thẳng dài vơ hạn tích điện

theo chiều dài Mật độđiện tích theo chiều dài λ

Xét mặt kín S có dạng hình trụ bán kính r, có trục trùng với dây tích điện hình 1.8 Điện thơng qua mặt trụ tổng điện thông qua mặt xung quanh hai đáy hình

trụ:

xq đ1 đ2

xq đ1 đ2

S S S S

D dS D dS D dS D dS

Φ = Φ + Φ + Φ ⇔∫ ⋅ = ∫ ⋅ + ∫ ⋅ + ∫ ⋅

Do tính chất đối xứng sợi dây, điện trường tạo có phương vng góc với dây

và qua dây Ngoài độ lớn điện trường bề mặt xung quanh hình

trụ có phương song song pháp tuyến mặt xung quanh hình trụ Ta có:

xq xq

S S

D dS D dS D(2 rl)⋅ = = π

∫ ∫

trong 2 rlπ diện tích xung quanh hình trụ

Điện trường vng góc với pháp tuyến hai mặt đáy hình trụ nên điện thông

qua hai mặt không:

đ1 đ2

S S

D dS⋅ = D dS 0⋅ =

∫ ∫

Áp dụng định lý (O - G) cho mặt kín S, ta có:

S

D dS q Φ =∫ ⋅ = q điện tích bên hình trụ S: q= λl

Ta có phương trình:

0

D(2 rl) l D E

2 r r

λ λ

π = λ → = → =

π πε ε (1.19)

* Điện trường của mặt phẳng tích điện:

Bài tốn: Tìm điện trường gây mặt phẳng vơ hạn tích điện với mật độđiện tích

mặt σ

Hình 1.8 Mặt Gauss có dạng mặt trụ kín bao quanh đoạn dây tích điện;

(a) nhìn nghiêng; (b) nhìn dọc theo sợi dây l

r

E

xq

S

2

đ

S

1

đ

S

(a) (b)

Xét mặt Gauss mặt trụ kín có diện tích đáy A, đặt vng góc với mặt phẳng tích điện hình 1.9 Điện thơng qua hình trụ điện thông qua mặt xung quanh cộng

với điện thơng qua hai đáy hình trụ:

S xq đ1 đ2

D dS D dS D dS D dS Φ =∫ ⋅ = ∫ ⋅ +∫ ⋅ + ∫ ⋅

Do tính chất đối xứng ta nhận thấy điện trường phải có phương vng góc với mặt

phẳng tích điện Vectơ pháp tuyến mặt xung quanh song song với mặt phẳng tích điện

nên vng góc với điện trường điện thơng qua mặt xung quanh hình trụ

khơng Vectơ pháp tuyến hai mặt đáy song song chiều với D nên ta có:

đ1 đ2

0 D dS D dS DA DA 2DA

Φ = + ∫ + ∫ = + =

Vì hình trụ kín bao quanh điện tích q= σA nên theo định lý O-G, ta có:

S

D dS q A Φ =∫ ⋅ = = σ

Suy ra:

0

D E

2

σ σ

= → =

ε ε (1.20)

* Điện trường của hai mặt phẳng tích điện trái dấu:

Bài tốn: Tìm điện trường gây hai mặt phẳng vơ hạn tích điện

nhưng trái dấu, đặt song song với

Sử dụng kết quảở áp dụng nguyên lý chồng chất điện trường, ta có:

1

D D D = + + Điện trường hai mặt phẳng D1

D2

chiều, đó:

0

D E

2

σ σ σ

= + = σ → =

ε ε (1.21a)

+ Điện trường hai mặt phẳng D1

D2

ngược chiều, đó:

D 0= → =E (1.21b)

Hình 1.9 Mặt Gauss dạng hình trụ kín qua vng góc với mặt phẳng;

(a) nhìn nghiêng; (b) nhìn dọc theo mặt phẳng A

σ

mặt Gauss

E E

(a) (b)

E E

* Điện trường của quả cầu đặc tích điện đều:

Bài tốn: Tìm điện trường gây cầu đặc bán kính R tích điện với mật độ điện tích khối ρ

Xét mặt Gauss hình cầu bán kính r có tâm tâm cầu tích điện

+ Trường hợp mặt Gauss mặt cầu S1 nằm cầu tích điện ( r R< ) hình

1.10a: Tổng điện tích bên mặt S1 43 r3

 

ρ π 

 , r

 

π

 

  thể tích hình cầu bán kính r

Áp dụng định lý O-G cho mặt S1, ta có:

( )

1

2

S S

4

D dS D dS D r r

3

 

Φ = ⋅ = = π = ρ π 

 

∫ ∫

Suy ra, điện trường bên cầu tích điện là:

0

r r

D E

3

ρ ρ

= → =

ε ε (1.22a)

+ Trường hợp mặt Gauss mặt cầu S2 nằm cầu tích điện ( r R> ) hình

1.10b: Tổng điện tích mặt S2 điện tích cầu bán kính R

3 R

 

ρ π 

 

Áp dụng định lý O-G cho mặt S2, ta có:

( )

2

2

S S

4

D dS D dS D r R

3

 

Φ = ⋅ = = π = ρ π 

 

∫ ∫

Suy ra, điện trường bên ngồi cầu tích điện là:

3

2 2

0

R R q

D E

3r r r

ρ ρ

= → = =

ε ε π (1.22b)

Hình 1.10 Mặt Gauss hình cầu bán kính r có tâm trùng với tâm cầu tích điện;

(a) Mặt Gauss S1 nằm cầu; (b) Mặt Gauss S2 nằm cầu R

r

R r

1

S

(a) (b)

ρ

2

trong q R3

3

 

= ρ π 

  điện tích cầu Dễ dàng nhận thấy biểu thức (1.22b) tương tự biểu thức xác định điện trường điện tích điểm

1.4 Công lực tĩnh điện Điện

1.4.1 Cơng lực tĩnh điện – Tính chất trường tĩnh điện a Công của lực tĩnh điện

Xét điện tích +q0 dịch chuyển điện trường

điện tích +q từ vị trí M đến vị trí N đường cong

(C) bất kỳ, ta có cơng lực điện trường:

N N

M M

r r

N N

0

MN

0

M M r r

qq qq

A dA F.ds r.ds ds.cos

4 r r

= = = = α

πεε πεε

∫ ∫ ∫ ∫

trong α góc r ds ta có: ds.cosα =dr

⇒ MN

0 M N

qq 1

A

4 r r

 

=  − 

πεε   (1.23)

Nhận xét: Công của lực tĩnh điện sự dịch chuyển điện tích q0 điện trường của

một điện tích điểm khơng phụ thuộc vào dạng của đường cong dịch chuyển mà chỉ phụ

thuộc vào vị trí điểm đầu điểm cuối của chuyển dời

Nếu dịch chuyển q0 điện trường hệđiện tích điểm: q1, q2, …qn

Theo nguyên lý chồng chất:

n i i F F = =∑

N N n n N n n

i i

MN i i

i i i iM i iN

M M M

q q q q

A F.ds F.ds F.ds

4 r r

= = =

= = = = −

πεε πεε

∑ ∑ ∑ ∑

∫ ∫ ∫ (1.24)

trong riM riN khoảng cách từđiện tích qi tới điểm M N

Nếu q0 dịch chuyển điện trường ta coi điện trường điện

trường gây bởi hệ vơ số điện tích điểm

Kết luận: Công của lực tĩnh điện sự dịch chuyển điện tích điểm q0 một điện

trường bất kì khơng phụ thuộc vào dạng của đường cong dịch chuyển mà chỉ phụ thuộc

vào điểm đầu điểm cuối của chuyển dời b Tính chất thế của trường tĩnh điện

Nếu dịch chuyển q0 theo đường cong kín công lực điện trường A =

0 Ta biết học trường có tính chất gọi trường thế Vậy trường tĩnh điện

là một trường thế.

Biểu thức toán học phản ánh tính chất trường tĩnh điện:

C C

A=∫F.dS =∫q E.dS = ⇒ C

E.dS 0=

∫

(1.25)

Lưu số vectơ cường độđiện trường dọc theo đường cong kín M N q q0 F ds

r r + dr

rM

rN

α

1.4.2 Thế điện tích điện trường

Điện trường trường thế, điện tích nằm trường Gọi

M

W W thN ế vị trí M N điện trường

Theo định lý theo (1.23) ta có cơng lực điện trường:

0

MN M N

0 M N

qq qq

A W W

4 r r

= − = −

πεε πεε (1.26)

Vậy, điện tích q0 điện trường điện tích q cách điện tích

khoảng r:

0 qq

W C

4 r

= +

πεε (1.27)

trong đó, C số phụ thuộc vào cách chọn gốc

Nếu ta chọn gốc vô 0:

0 qq

W C C

4

∞= πεε ∞+ = ⇒ =

⇒

0 qq W

4 r

=

πεε (1.28)

Thế điện tích q0 điện trường hệđiện tích điểm (chọn W∞ =0):

n n i

i

i i i

q q

W W

4 r

= =

= =

πεε

∑ ∑ (1.29)

Thế điện tích q0 điện trường (W∞ =0):

M M

M

A W W q E.dS

∞ ∞ = − ∞ =∫

Chọn W∞ =0 ⇒ M

M W q E.dS

∞

=∫ (1.30)

Kết luận: Thế năng của điện tích q0 tại một điểm điện trường bất kỳ một đại

lượng có giá trị bằng công của lực tĩnh điện sự dịch chuyển điện tích đó từ điểm đang xét xa vô cùng

1.4.3 Điện

a Định nghĩa điện thế

Nếu đặt điện tích q0 ,q0’, q0’’ điện trường điện tích q

năng tương ứng chúng W, W’, W’’

Nhưng tỉ số :

' '' ' ''

o 0 o

W W W q

Tỉ số

o W

q khơng phụ thuộc vào q0 mà phụ thuộc vào q (là điện tích gây điện trường) phụ thuộc vào r (vị trí điểm xét)

Do đó, tỉ số

o W

q đặc trưng cho điện trường mặt dự trữ lượng điểm xét gọi gọi điện thế:

o W V

q

= (1.31)

+ Điện điểm điện trường điện tích điểm:

o q V

4 r

=

πε ε (1.32)

Điện đại lượng đại số: q > V > 0;

q < V <

Điện điện trường hệđiện tích điểm q1, q2, q3, qn

n n

i i

i i o i

q

V V

4 r

= =

πε ε

∑ ∑ (1.33)

Điện hệđiện tích phân bố liên tục:

q

V=∫dV (1.34)

Điện điện trường bất kì:

o

M M M

M

o o o M

q Eds

W A

V E.ds

q q q

∞

∞ ∞

= = = =

∫

∫ (1.35)

b Hiệu điện thế ● Định nghĩa: Từ

o W V

q

= ⇒ W = q0V mà công của lực điện trường: A12 = W1 – W2 = q0 ( V1 – V2)

Hiệu điện hai điểm: V1 – V2 = U =

0 12

q

A (1.36)

Trong điện trường : V1 – V2 = U =

2 12

o

A E.ds

q =∫ (1.37)

● Nếu q0 = +1 đơn vịđiện tích thì: V1 – V2 = A12

Kết luận: Hiệu điện thế giữa hai điểm điện trường một đại lượng bằng công

+ Công lực tĩnh điện làm dịch chuyển điện tích q hai điểm có hiệu điện

thế U:

A = q.U (1.38)

+ Nếu chọn gốc ∞

0 W

W V

q ∞ ∞ = ⇒ ∞ = = 1.5 Mặt đẳng Liên hệ điện trường điện 1.5.1 Mặt đẳng

a Định nghĩa: Mặt đẳng thế tập hợp những điểm có điện thế Phương trình của

mặt đẳng thế là: V(r) const = .

Ví dụ: Tìm mặt đẳng gây điện tích điểm Điện gây điện tích điểm cho (1.32):

( ) q V r

4 r

= πε Do đó, phương trình mặt đẳng là:

0

1 q const

4πε ε r = suy r const=

Như vậy, mặt đẳng mặt cầu bán kính r có tâm điện tích điểm (xem hình

1.12b)

b Tính chất của mặt đẳng thế

+ Khơng cắt điểm khơng gian có giá trịđiện

+ Công lực tĩnh điện điện tích di chuyển mặt đẳng khơng

MN M N M N

A =W −W =q(V −V ) 0=

+ Vectơ cường độđiện trường vng góc với mặt đẳng

( )

N

MN M N

M

A =q E ds q V∫⋅ = −V =0⇒E ds⊥

Hình 1.12 Các đường liền đường sức điện trường, đường gạch mô tả mặt đẳng thế: (a) điện trường đều; (b) điện tích điểm; (c) lưỡng cực điện

Vì ds vectơ mặt đẳng thế, E ds⊥ có nghĩa E vng góc với mặt đẳng

1.5.2 Liên hệ vectơ cường độ điện trường điện

Từ định nghĩa điện thế, ta có cơng lực điện trường E dịch

chuyển điện tích q từ vị trí M đến N là:

( ) ( )

N N N

MN M N M N

M M M

A = ∫F ds q E ds W⋅ = ∫ ⋅ = −W =q V −V =q∫ −dV

Suy : ( )

N N

M M

E ds⋅ = −dV

∫ ∫ hay ta có E ds⋅ = −dV

Nếu E song song với ds ta có: E dV

ds

= − (1.39)

Tức điện trường độ giảm đoạn ds

Trong trường hợp tổng quát, ta có :

V V V

E V i j k

x y z

∂ ∂ ∂ 

= −∇ ⋅ = − + + 

∂ ∂ ∂

 

(1.40) Chú ý, cơng thức (1.37) (1.40) có nội dung tương đương với nhau, khác

cách biểu diễn (dạng vi phân dạng tích phân) Các cơng thức mô tả mối liên hệ

vectơ cường độđiện trường điện Chúng cho phép ta tính điện trường biết điện ngược lại

- Ví dụ: Tìm điện trường lưỡng cực điện (gồm cặp điện tích trái dấu

1

q = +q, q = −q đặt cách khoảng d gây điểm P (hình 1.2) Điện điểm P là:

1 2

0 2

q q r r

1 q q q

V

4 r r r r r r

     − 

=  + =  − =  

πε ε  πε ε  πε ε 

Vì điểm P xa lưỡng cực điên nên: r r1 2≈ =r2 x2, r r2− = −1 d Ta có:

0 qd V

4 x

= − πε ε

Suy ra, điện trường theo phương x: 3

0

dV 2qd

E

dx x

CHƯƠNG 2: VẬT DẪN VÀ ĐIỆN MÔI

Vật dẫn vật có chứa hạt mang điện tự do, hạt mang điện chuyển động tồn vật dẫn (rắn, lỏng, khí); chương nghiên cứu

vật dẫn kim loại Trong vật dẫn kim loại, hạt mang điện tự electron dẫn,

chúng chuyển động tự từ nguyên tử sang nguyên tử khác mạng tinh

thể kim loại

Khác với kim loại, điện môi chất không dẫn điện, nghĩa điện môi không tồn hạt mang điện tự (khơng có hạt mang điện chuyển dời có hướng điện mơi để tạo thành dịng điện) Tuy nhiên, đặt điện mơi điện trường ngồi điện mơi điện trường có biến đổi

2.1 Vật dẫn trạng thái cân tĩnh điện Hưởng ứng tĩnh điện 2.1.1 Điều kiện cân tĩnh điện

Cũng chương 1, ta nghiên cứu tượng tĩnh điện, nghĩa

các tượng điện tích nằm cân (khơng chuyển động tạo thành dòng điện)

Trước hết, ta xét điều kiện cân điện tích vật dẫn kim loại (nó vật dẫn khác) Điều kiện gọi điều kiện cân tĩnh điện

Như ta biết, vật dẫn kim loại có electron tự Dưới tác dụng điện

trường ngoài, electron chuyển dời có hướng tạo thành dịng điện Vì vậy, muốn

các electron tự nằm cân vật dẫn, ta phải có điều kiện sau:

a Vectơ cường độđiện trường điểm bên vật dẫn phải không

tr

E =0 (2.1)

b Thành phần tiếp tuyến Et

của vectơ cường độđiện trường điểm mặt vật dẫn

phải khơng Hay nói cách khác, điểm vật dẫn, vectơ cường độ điện

trường (do đường sức điện trường) phải vng góc với mặt vật dẫn:

t n

E =0,E E = (2.2)

Thực vậy, Etr ≠0

và Et ≠0

thì electron tự bên mặt vật dẫn

chuyển dời có hướng, trái với điều kiện đặt (điện tích nằm cân bằng)

2.1.2 Những tính chất vật dẫn mang điện a Vật dẫn khối đẳng

Xét hai điểm M N vật dẫn Hiệu điện

hai điểm đươc xác định biểu thức:

N N

M N t

M M

V −V = ∫Eds= ∫E ds (2.3) Et hình chiếu E

phương chuyển dời ds

M N

E

Bên vật dẫn E = , ta có: VM = VN (điện điểm bên vật dẫn

là nhau)

Tương tự, mặt vật dẫn Et = 0, nên ta có VM = VN (điện điểm

mặt vật dẫn nhau)

Người ta chứng minh rằng: điện điểm sát mặt vật dẫn điện

thế điểm mặt vật dẫn

Vậy: Điện thế tại mọi điểm của vật dẫn đều bằng Hay: vật dẫn cân bằng tĩnh điện một khối đẳng thế Mặt vật dẫn một mặt đẳng thế

b Giả sử ta truyền cho vật dẫn điện tích q Khi

vật dẫn trạng thái cân tĩnh điện, ta chứng minh

rằng điện tích q chỉ được phân bố bề mặt của vật dẫn; bên

trong vật dẫn, điện tích bằng khơng (các điện tích dương điện

tích âm trung hịa lẫn nhau)

Thực vậy, lấy mặt kín (S) vật dẫn Theo định lý O-G, tổng đại số điện tích nằm mặt kín (S)

thơng lượng cảm ứng điện qua mặt kín đó:

i (S) q = D.dS

∑ ∫ (2.4)

Bên vật dẫn D= ε ε =0 E

, nên ∑qi=0 Vì mặt kín (S) chọn nên ta kết luận rằng: tổng đại số điện tích bên vật

dẫn bằng không

Nếu ta truyền cho vật dẫn điện tích q điện tích

này chuyển bề mặt vật dẫn chỉđược phân bố

bề mặt vật dẫn

Đối với vật dẫn rỗng đã ở trạng thái cân bằng

tĩnh điện, điện trường ở phần rỗng thành của

vật dẫn rỗng cũng ln ln bằng khơng

Vì điện trường bên vật dẫn rỗng không nên vật dẫn khác không

khác nằm vật rỗng không bị ảnh hưởng điện trường bên Như vậy, vật

dẫn rỗng có tác dụng bảo vệ, che chở cho vật dẫn khác đặt khỏi

bịảnh hưởng điện trường bên ngồi Vì vậy, vật

dẫn rỗng được gọi chắn tĩnh điện

c Lý thuyết thực nghiệm chứng tỏ sự phân bố điện tích mặt vật dẫn chỉ phụ thuộc vào hình

dạng của mặt đó

Vì lý đối xứng, vật dẫn có dạng mặt

cầu, mặt phẳng vô hạn, mặt trụ dài vô hạn v.v… điện

Σq1=0

(S)

Hình 2.2

E 0 =

Hình 2.3: Màn điện

tích phân bố Đối với vật dẫn có hình dạng bất kỳ, phân bố điện tích

trên mặt vật dẫn khơng đều: Ở chỗ lõm điện tích gần khơng,

chỗ lồi điện tích phân bố nhiều hơn; đặc biệt, điện tích tập trung

chỗ có mũi nhọn Vì vậy, vùng lân cận mũi nhọn điện trường mạnh Dưới tác dụng

của điện trường số ion dương electron có sẵn khí chuyển động có

gia tốc mau chóng đạt vận tốc lớn Chúng va chạm vào phần tử khơng khí gây

ra tượng ion hóa làm cho số ion sinh ngày nhiều Các hạt mang điện trái dấu

với điện tích mũi nhọn bị mũi nhọn hút vào, điện tích mũi nhọn dần

Trái lại, hạt mang điện dấu với điện tích mũi nhọn bịđẩy xa; chúng kéo

theo phần tử khơng khí, tạo thành luồng gió gọi gió điện Hiện tượng

mũi nhọn bị dần điện tích tạo thành gió điện gọi hiệu ứng mũi nhọn

- Ví dụ 1: Tính điện trường điện cầu kim loại bán kính R, tích điện với

mật độđiện tích bề mặt σ

Áp dụng định lý O-G cho mặt kín S có hình cầu bán kính r R≥

( 2) ( 2)

0

S S

4 R Q

E dS E dS E r σ π

Φ = ⋅ = = π = =

ε ε ε ε

∫ ∫

(2.5)

Suy điện trường gây cầu là:

2

R E

r σ =

ε ε Biết điện trường ta tính điện thế:

2 r

R

V Edr

r ∞

σ

= =

ε ε ∫

Như vậy, điện trường điện bề mặt cầu ( r R= ) là:

0 E= σ

ε ε ; V= σ R

ε ε

- Ví dụ 2: Nối hai cầu kim loại bán kính R R v2 ới dây dẫn Tìm tỉ số mật độđiện tích bề mặt hai cầu σ σ1/

Gọi V1 V2 điện hai cầu Từ tính chất đẳng vật dẫn ta có:

1

V V=

Sử dụng kết ví dụ ta được: 1 2

0

R R

σ = σ

ε ε ε ε

Hình 2.5 Mật độđiện tích bề mặt cầu tỉ lệ

nghịch với bán kính chúng

R R2

1

σ

2

Suy ra:

2

R R σ = σ

Như vậy, bán kính hình cầu kim loại nhỏ mật độ điện tích mặt

càng lớn ngược lại Trong vật dẫn có hình dạng bất đối xứng tùy ý, hiệu ứng gọi hiệu ứng mũi nhọn nói trên: vật dẫn tích điện, điện tích phân

bố khơng đồng mà tập trung vào nơi có dạng mũi nhọn vật dẫn (tức nơi

có bán kính cong bé nhất); ví dụ: mũi nhọn cột thu lôi, mũi nhọn máy bay…

2.1.3 Hiện tượng điện hưởng

a Hiện tượng điện hưởng Định lý phần tử tương ứng

Khi đặt vật dẫn (BC) mang điện điện trường E0

(do cầu kim

loại mang điện dương gây ra, hình 2.6), tác dụng điện trường electron

trong vật dẫn chuyển dời có hướng, ngược chiều điện trường Kết mặt

giới hạn B, C vật dẫn xuất điện tích trái dấu Các điện tích gọi

điện tích cảm ứng.

Các điện tích cảm ứng gây bên vật dẫn điện trường phụ E' ngày lớn

và ngược với điện trường E0

làm cho điện trường tổng hợp E E= 0+E'

yếu dần Các

electron tự vật dẫn ngừng chuyển động có hướng cường độ điện trường

tổng hợp bên vật dẫn không đường sức điện trường ngồi vng góc với

mặt vật dẫn, nghĩa điều kiện cân tĩnh điện thực

Khi đó, điện tích cảm ứng có độ lớn xác định Dễ dàng thấy rằng, điện tích cảm ứng âm (do thừa electron B), điện tích cảm ứng dương (do thiếu electron C) có độ

lớn

Hiện tượng điện tích cảm ứng xuất hiện vật dẫn (lúc đầu không mang điện)

khi đặt điện trường được gọi hiện tượng điện hưởng

Do tượng điện hưởng, điện phổ điện trường bị thay đổi: số đường sức điện trường bị gián đoạn vật dẫn; chúng bị cong lại tận mặt B

có điện tích cảm ứng âm, lại xuất phát từ mặt C có điện tích cảm ứng dương Rõ ràng điện tích vật mang điện A điện tích cảm ứng có mối quan hệ với Để thiết lập

mối quan hệ người ta chứng minh định lý phần tử dòng tương ứng A Σ

∆S

(S)

∆S - -

-

- B C

+ + + +

Σ’ n

n

Hình 2.7 (a) Điện hưởng phần; (b) Điện hưởng toàn phần

(b) (a)

Vật dẫn

+ +++++++

++ + −

− −

+ ++++++ +

+ +

+ +

+

+ +

+ − − −

−

− −

− −

Mặt Gauss

Vật mang điện

Vật mang điện

Xét tập hợp đường cảm ứng điện tựa chu vi phần tử diện tích ∆S vật

mang điện A Giả sử tập hợp đường cảm ứng điện tới tận chu vi phần tử

diện tích ∆S’ vật dẫn BC Các phần tử diện tích ∆S ∆S’ chọn gọi các phần tử tương ứng

Ta tưởng tượng vẽ mặt kín (S) hợp ống đường cảm ứng điện hai mặt

∑, ∑’ lấy vật A BC Mặt ∑ tựa chu vi của ∆S, mặt ∑’ tựa chu vi của ∆S’ Theo định lý O-G, thông lượng cảm ứng điện qua mặt kín S là:

c n i

(S)

D dS q q q '

φ = ∫ =∑ = ∆ − ∆ (2.6)

Trong ∆q -∆q’ điện tích ∆S ∆S’ Tại điểm ống đường

cảm ứng điện Dn = 0, điểm ∑ ∑’ vật A BC: D = 0, đó:

c q q '

φ = ∆ − ∆ = (2.7)

Hay ∆ = ∆q q ' (2.8)

Vậy: Điện tích cảm ứng phần tử tương ứng có độ lớn bằng trái dấu

Đó nội dung định lý phần tử tương ứng

Định lý cho ta xét mối quan hệ điện tích vật mang điện A điện tích

cảm ứng xuất BC

b Điện hưởng một phần điện hưởng toàn phần

Gọi q q’ điện tích tổng cộng vật mang điện A độ lớn điện

tích cảm ứng xuất vật dẫn BC

Trong hình 2.7a trên, ta nhận thấy có số đường cảm ứng điện xuất phát từ A

tới tận vật dẫn BC, sốđường cảm ứng điện khác xuất phát từ A lại

vô Trong trường hợp này, tượng điện hưởng gọi hiện tượng điện hưởng

một phần Áp dụng định lý phần tử tương ứng cho tập hợp đường cảm ứng điện

xuất phát từ A tận BC, ta dễ dàng rút ra: q’ < q

Trong trường hợp hình 2.7b trên, vật dẫn BC bao bọc hồn vật mang điện A Vì vậy,

tồn bộđường cảm ứng điện xuất phát từ A tận vật dẫn BC; ta có hiện tượng điện hưởng tồn phần Trong trường hợp áp dụng định lý phần tử tương ứng, ta

dễ dàng suy ra:

q’ = q (2.9)

Vậy: Trong trường hợp điện hưởng tồn phần, độ lớn của điện tích cảm ứng bằng độ

lớn điện tích vật mang điện

2.2 Điện dung vật dẫn cô lập, hệ vật dẫn tĩnh điện cân Tụ điện 2.2.1 Điện dung vật dẫn cô lập

Điện tích điện vật dẫn cô lập liên hệ với biểu thức:

Q = CV (2.10)

Trong C hệ số tỉ lệđược gọi điện dung vật dẫn; phụ thuộc vào hình

dạng kích thước tính chất mơi trường cách điện bao quanh vật dẫn

Nếu cho V = đơn vịđiện thế, C = Q Khi ta có định nghĩa sau:

Điện dung của một vật dẫn cô lập một đại lượng về giá trị bằng điện tích cần

truyền cho vật dẫn đểđiện thế của vật dẫn tăng lên một đơn vịđiện thế

Hay phát biểu cách khác: Điện dung của một vật dẫn cô lập một đại

lượng về giá trị bằng điện tích mà vật dẫn tích được điện thế của bằng một đơn vị điện thế

Như vậy, điện V, vật có điện dung lớn vật tích điện tích lớn Nói cách khác, điện dung vật dẫn đặc trưng cho khả

tích điện vật dẫn

Trong hệđơn vị SI, điện dung tính fara (F):

1 fara = coulomb / vơn (1F = 1C/1V)

Ví dụ: Tính điện dung cầu kim loại bán kính R, dặt mơi trường đồng có sốđiện mơi ε

Gọi Q điện tích cầu Theo tính chất vật dẫn mang điện, Q phân bố mặt cầu xác định công thức:

0 Q V

4 R

=

πε ε (2.11)

Suy ra, điện dung cầu kim loại:

0 Q

C R

V

= = πε ε (2.12)

Công thức (2.12) cho phép ta suy đơn vị số điện ε0 hệ SI

fara mét (F/m)

9 12

0

C

R 9.10 m

4 4.3,14.8,86.10−

= = =

πε (2.13)

Nghĩa cầu kim loại có bán kính lớn gấp khoảng 1500 lần bán kính trái đất có điện dung fara Kết cho ta hình dung cỡ lớn đơn vị fara

Trong thực tế người ta hay dùng đơn vịước fara microfara (µF), nanofara (nF)

và picofara (pF)

1µF = 10-6 F; nF = 10-9 F; pF = 10-6 µF = 10-12 F 2.2.2 Điện dung hệ số điện hưởng

Giả sử có ba vật dẫn tích điện trạng thái cân bằng, giá trịđiện tích điện

chúng là:

q1, q2, q3 V1, V2, V3

Thực nghiệm chứng tỏ điện tích (hoặc điện thế) vật thay đổi

thì sẽảnh hưởng đến điện tích điện vật (hiện tượng điện hưởng) Nói cách

khác giá trịđiện tích điện vật dẫn có liên hệ xác định Đối với vật dẫn cô lập, liên hệ điện tích điện liên hệ tuyến tính:

q = CV (2.14)

Vậy, hệ điện tích nói trên, liên hệ giá trịđiện tích điện

là liên hệ tuyến tính viết dạng:

1 11 12 13 21 22 23 3 31 32 33 q C V C V C V , q C V C V C V ,

q C V C V C V

= + +

= + +

= + +

Các hệ số C11, C22, C33 gọi điện dung vật dẫn 1, 2, 3; hệ số

C12, C13, …, C32 gọi hệ số điện hưởng Giữa hệ số người ta chứng

minh rằng:

ii

C ≥0 Cik =Cki(hệ thức đối xứng) (i k = 1, 2, 3)

Các hệ thức nói dễ dàng mở rộng cho trường hợp hệ gồm n vật dẫn

2.2.3 Tụ điện

Một trường hợp riêng hệ vật dẫn tụđiện

a Định nghĩa

Tụđiện hệ hai vật dẫn A B cho vật

dẫn B bao bọc hoàn toàn vật dẫn A (A, B thường gọi hai tụ điện) Ta nói

hai vật dẫn A, B trạng thái điện hưởng toàn phần

Giả sử vật dẫn A tích điện q1 (ở mặt trong) mặt

trong vật dẫn B xuất điện tích q2 mặt

+

+ + + + + + + +

+ +

+ + + +

+ +

+ + + + +

+ -

- -

- -

- - - -

- - - - - - -

+ + + +

+ + + + A q1

q2 B

q’2

ngoài vật dẫn B xuất điện tích q '2 b Các tính chất của tụđiện

Tính chất 1: q1 + q2 = 0, nghĩa hai vật dẫn trạng thái điện hưởng tồn phần

điện tích xuất mặt đối diện có giá trịđối

Tính chất 2: Gọi V1 V2 điện hai vật dẫn A B tụđiện, ta có

thể viết biểu thức tuyến tính sau:

1 11 12 '

2 21 22

q C V C V

q q C V C V

= +

+ = +

Hay q1=C V V( 1− 2) q2 = −C V V( 1− 2) C gọi điện dung của tụđiện

Hai phương trình ln nghiệm với giá trị điện tích điện

thế

Tính chất 3: Khi q1 > V1 > V2: tụ điện, điện tích điện dương

cao tích điện âm

Định nghĩa: Giá trịđiện tích : q = q1 = - q2được gọi điện tích của tụđiện

Do vậy, ta viết: q = CU (2.15)

Với U = V1 – V2 = U12 = UAB hiệu điện hai tụđiện

c Điện dung của một số tụđiện thông dụng:

- Tụđiện phẳng: tụđiện gồm hai mặt phẳng kim loại diện tích Ađặt song song cách

nhau khoảng cách d (giả sửd nhỏ so với kích thước mặt phẳng kim loại)

Áp dụng kết chương trước ta có cường độ điện trường bên ngồi tụ điện

phẳng không, cường độđiện trường bên tụđiện phẳng là:

0 E= σ ε ε σ mật độđiện tích bề mặt: Q

A

σ = nên ta có

Q E

A =

ε ε Hiệu điện hai tụ là:

2

1

0

1

Qd

V V V E ds E ds Ed

A

∆ = − = ⋅ = = =

ε ε

∫ ∫ (2.16)

Suy C= ∆QV = ε ε0 Ad (2.17)

- Tụđiện cầu: là tụ điện gồm hai mặt cầu kim loại đồng tâm, có bán kính R1 R2,

đặt lồng vào tích điện trái dấu Giả sử tụ tích điện dương với điện tích

Để xác định cường độ điện trường hai tụ, ta áp dụng định luật Gauss cho

mặt cầu kín S có bán kính r với điều kiện R2> >r R1:

0 S

Q E dS⋅ =

ε ε

∫

(2.18)

trong Q tổng điện tích mà mặt Gauss bao quanh, điện tích tụ

trong Do tích chất đối xứng tụ cầu, vectơ cường độđiện trường điểm mặt

cầu S phải có độ lớn có chiều trùng với pháp tuyến mặt cầu điểm

Như ta có:

( 2)

S S

Q E dS E dS E r⋅ = = π =

ε ε

∫ ∫

(2.19)

Suy ra: 2

0 Q E

4 r

= πε ε

Hiệu điện hai tụđược tính từ cơng thức:

( )

2

1

R R

2

2

1 2

0

1 R R

Q R R

1 Q

V V V E ds Edr dr

4 r R R

−

∆ = − = ⋅ = = =

πε ε πε ε

∫ ∫ ∫

Từđịnh nghĩa điện dung ta nhận được:

1

2

R R Q

C

V R R

= = πε ε

∆ − (2.20)

- Hệ tụ điện mắc nối tiếp: Xét hai tụđiện có điện dung C1 C2 mắc hình

2.9a, cực âm tụ nối với cực dương tụ Với cách mắc điện tích hai tụ nhau, Q1=Q2=Q Gọi UAB hiệu điện hai cực tụ

thứ UBC hiệu điện hai cực tụ thứ hai Từ định nghĩa điện dung ta

có:

AB Q U

C

= ; BC Q U

C

= (2.21)

Hiệu điện hai đầu AC là:

AC AB BC

1

1

U U U Q

C C

 

= + =  + 

  (2.22)

Như vậy, hệ hai tụđiện mắc nối tiếp tương đương với tụ điện có điện dung tương đương C cho bởi:

1

1 1

C C= +C (2.23)

Trường hợp tổng quát: hệ n tụđiện mắc nối tiếp Ta có điện dung tương đương hệ

1 n

1 1

C C= +C + +C (2.24)

- Hệ tụđiện mắc song song: Xét hai tụ điện có điện dung C1 C2 mắc song

song (hình 2.9b), hai tụđiện tích điện dương nối với nhau; hai tụđiện tích điện âm nối với Với cách mắc hiệu điện hai tụ UAB

Từđịnh nghĩa điện dung ta có:

1 AB

Q =C U ; Q2=C U2 AB Q1 Q2 điện tích hai tụ

Tổng điện tích hai tụ là:

( )

1 2 AB

Q Q Q= + = C C U+

Như vậy, hệ hai tụ điện mắc song song tương đương với tụ điện có điện dung

tương đương cho bởi:

1

C C C= + (2.25)

Trường hợp tổng quát: hện tụđiện mắc song song Điên dung tương đương hệ là:

1 n

C C C= + + + C (2.26)

2.3 Năng lượng điện trường

2.3.1 Năng lượng tương tác hệ điện tích điểm

Nếu điện tích điểm q2đặt điện trường điện tích điểm q1

q2 là:

1 t

0 12 q q W

4 r

=

πεε (2.27)

r12 khoảng cách hai điện tích

Ta thấy Wt q1 điện trường q2 Ta nói Wt

năng tương tác hay lượng tương tác điện hai điện tích q1 q2 kí hiệu là:

1 12 21

0 12 q q

W W

4 r

= =

πεε (2.28)

Hình 2.9 (a) Hai tụđiện mắc nối tiếp; (b) Hai tụđiện mắc song song

A B C

AB

U UBC

+ + + +

+ + + + − − − −

− − − − Q

− +Q −Q

Q

+ A

B

1

C C2

Ta viết lại biểu thức (2.28) sau:

2

12 21

0 12 12

q q

1

W W q q

2 r r

   

= =  +  

πεε πεε

    (2.29)

trong đó: 12 q V

4 r

=

πεε = điện vị trí q1 (do q2 gây ra);

0 12 q V

4 r

=

πεε = điện vị trí q2 (do q1 gây ra)

Do vậy, ta có: W12 W21 1(q V q V1 2)

= = + (2.30)

Nếu trường hợp ta có hệ điện tích điểm q1, q2, q3 với khoảng cách tương

hỗ r12, r23, r31 lượng tương tác điện hệ điện tích cho bởi:

2 3 1

12 23 31

0 12 23 31

3

2 1

1

0 21 31 32 12 13 23

q q q q q q

1

W W W W

4 r r r

q q

q q q q

1q 1q 1q

2 r r r r r r

 

= + + =  + + =

πε ε 

     

=  + +  + +  + 

πε ε πε ε πε ε πε ε πε ε πε ε

     

Hay: ( 1 2 3)

1

W q V q V q V

2

= + + (2.31)

trong V1, V2, V3 điện vị trí điện tích q1, q2, q3 hai điện tích

kia gây

2.3.2 Năng lượng điện vật dẫn lập tích điện

Chia vật dẫn thành điện tích điểm dq, ta tính lượng điện vật dẫn là:

1 W= Vdq

2∫ (2.32)

Đối với vật dẫn tĩnh điện cân V = const, vậy:

1 W= V dq

2 ∫ (2.33)

trong dq q∫ = = điện tích vật dẫn Do vậy, ta có:

1 W= qV

2 (2.34)

Ta viết lại sau:

2

1 1 q

W= qV CV

2 = = C (2.35)

với C điện dung vật dẫn q = CV

Nếu có hệ vật dẫn tích điện cân có điện tích điện là:

q1, q2, …, qn

V1, V2, …, Vn

Thì lượng hệ vật dẫn cho bởi:

n i i i 1

W= q V

2 =

∑ (2.36)

Trong trường hợp riêng, lượng tụđiện tích điện cho bởi:

( 1 2)

W q V q V

2

= + (2.37)

trong q1 = - q2 = q (giả sử q > 0) Vậy, ta có:

( ) 2

1

1 1 q

W q V V qU CU

2 2 C

= − = = = (2.38)

2.3.4 Năng lượng điện trường

Xét tụđiện phẳng có điện dung C cho biểu thức:

0 S C

d ε ε

= (2.39)

Khi lượng tụđiện có thểđược viết lại sau:

2 S

W= U

2 d ε ε

 

 

  (2.40)

Nhưng U = Ed (với E cường độđiện trường hai bản), vậy:

( )

W= E SD

2

 

ε ε

 

  (2.41)

trong Sd = ∆V = thể tích khơng gian hai tụ = thể tích khơng gian điện trường

Người ta quan niệm rằng, lượng tụ điện tích thực chất lượng điện

trường tồn hai tụđiện Năng lượng định xứ khoảng không gian điện trường

Năng lượng định xứ đơn vị thể tích khơng gian điện trường, cịn

gọi mật độ lượng điện trường, cho

2

e W

w E

V

= = ε ε

∆ (2.42)

Kết thu điện trường khoảng không gian hai

tụđiện điện trường

Kết luận:

1 Điện trường mang lượng: lượng định xứ không gian điện

trường

2

e

0

1 D

w E ED

2 2

= ε ε = =

ε ε

Do đó, lượng điện trường định xứ thể tích hữu hạn V là:

e V W= w dV∫ 2.4 Sự phân cực điện môi Vectơ phân cực

Điện môi chất không dẫn điện Theo vật lý cổđiển, khác với kim loại

chất điện phân, điện mơi khơng có hạt mang điện tự Tuy nhiên, đặt điện

môi điện trường ngồi cảđiện mơi điện trường ngồi có biến đổi

bản

2.4.1 Hiện tượng phân cực điện môi

Thực nghiệm chứng tỏ rằng, đưa

thanh điện môi đồng chất đẳng hướng BC vào

trong điện trường vật mang điện A

trên mặt giới hạn điện môi xuất

hiện điện tích trái dấu Mặt đối diện

với A tích điện trái dấu với A, mặt cịn lại

được tích điện dấu với A (hình 2.10) Nếu điện mơi khơng đồng chất đẳng

hướng lịng điện mơi xuất điện tích Hiện tượng điện mơi, đặt điện trường, có xuất điện tích gọi hiện tượng phân cực điện môi

Hiện tượng phân cực điện môi bề giống tượng điện hưởng vật

dẫn kim loại, song chất, hai tượng khác hẳn Trong tượng phân

cực điện mơi, ta khơng thể tách riêng điện tích để cịn loại điện tích; điện mơi, điện tích xuất ởđâu sẽđịnh xứ đó, khơng dịch chuyển tự được;

chúng gọi điện tích liên kết

Các điện tích liên kết sinh điện trường phụ E' làm cho điện trường ban đầu

0

E điện môi thay đổi Điện trường tổng hợp điện môi là:

'

E E = +E (2.43)

2.4.2 Phân tử phân cực phân tử không phân cực

Mỗi phân tử hay nguyên tử gồm hạt mang điện tích dương electron mang điện tích âm Trong phạm vi nguyên tử hay phân tử, electron chuyển động với vận tốc

rất lớn làm cho vị trí chúng so với hạt nhân thay đổi liên tục Vì thế, xét tương tác

của electron với điện tích bên ngồi, ta coi cách gần electron đứng yên điểm đó, điểm xác định vị trí trung bình electron

theo thời gian

A

+ + +

+ +

- - -

- B C

Đối với khoảng cách lớn so với kích thước phân tử ta coi tác dụng

electron phân tử tương đương với tác dụng điện tích tổng cộng –q chúng đặt

tại điểm phân tử Điểm gọi “trọng tâm” của điện tích

âm

Tương tự vậy, ta coi tác dụng hạt nhân tương đương với tác dụng điện tích tổng cộng +q chúng đặt “trọng tâm” của điện tích dương

Phân tử khơng phân cực loại phân tử có phân bố electron đối xứng xung quanh hạt

nhân Vì chưa đặt điện trường, trọng tâm điện tích dương âm trùng

nhau, phân tử lưỡng cực điện, mơmen điện khơng Đó

phân tử chất điện môi H2, N2, …

Khi đặt phân tử khơng phân cực điện trường ngồi điện tích dương âm

của phân tử bị điện trường tác dụng dịch chuyển ngược chiều nhau: điện tích

dương chuyển động theo chiều điện trường, cịn điện tích âm chuyển động theo chiều

ngược lại; phân tử trở thành lưỡng cực điện có mômen lưỡng cực điện pe khác không Người ta chứng minh pe

t

ỉ lệ thuận với vectơ cường độđiện trường E; đơn vị SI, pe

có biểu thức:

e

p = ε αE (2.44)

trong ε0 sốđiện, α hệ số tỉ lệđược gọi độ phân cực của phân tử

Độ dịch chuyển trọng tâm điện tích dương âm phân tử phụ thuộc vào điện trường E tương tự biến dạng đàn hồi Vì vậy, phân tử khơng phân cực đặt điện trường giống lưỡng cực đàn hồi

Phân tử phân cực loại phân tử có phân bố electron khơng đối xứng xung quanh hạt

nhân Vì chưa đặt điện trường ngồi, trọng tâm điện tích dương

âm phân tử không trùng nhau, chúng nằm cách đoạn l: phân tử

lưỡng cực điện có mơmen điện pe

khác không Khi đặt điện trường, pe

của hướng

theo điện trường ngồi Điện trường ngồi khơng có ảnh hưởng đến độ lớn

mơmen điện pe

Vì vậy, điện trường ngoài, phân tử phân cực giống lưỡng

cực cứng

Như vậy, tính chất điện, phân tử tương đương với lưỡng cực điện (còn gọi

là lưỡng cực phân tử) Nó bịđiện trường ngồi tác dụng gây không gian xung

quanh điện trường xác định công thức Các khái niệm cho phép

ta giải thích tượng phân cực điện mơi

2.4.3 Giải thích tượng phân cực điện môi

Trong phần ta xem xét điện môi đồng chất đẳng hướng Như ta biết,

khi đặt điện môi điện trường ngoài, mặt giới hạn chất điện mơi có xuất

hiện điện tích Ta giải thích tượng

Xét khối điện môi chứa số lớn phân tử

Khi chưa đặt điện môi điện

trường ngoài, chuyển động nhiệt

lưỡng cực phân tử khối điện mơi

xếp hồn tồn hỗn loạn theo phương

(hình 2.11a); điện tích trái dấu

lưỡng cực phân tử trung hịa nhau, tổng

mơmen điện lưỡng cực phân tử

bằng khơng: Tồn khối điện mơi chưa

tích điện

Khi đặt điện mơi điện trường

ngoài Eo

, lưỡng cực phân tử

điện mơi có xu hướng quay cho mômen điện chúng hướng theo điện trường

Tuy nhiên, chuyển động nhiệt, hướng mômen điện nằm song song

với Eo

được, mà bị “tung ra” hai phía so với phương điện trường ngồi (hình

2.11b)

Như vậy, tác dụng đồng thời điện trường chuyển động nhiệt,

mômen điện pe c

ủa phân tử xếp có thứ tự theo hướng điện trường

ngoài Eo

(hình 2.11b) Điện trường ngồi mạnh, chuyển động nhiệt phân tử

yếu (tức nhiệt độ khối điện mơi thấp), định hướng theo điện trường ngồi

mơmen rõ rệt Khi đó, lịng khối điện mơi, điện tích trái dấu lưỡng cực

phân tử trung hòa nhau: lịng khối điện mơi khơng xuất điện tích Cịn

các mặt giới hạn có xuất điện tích trái dấu (hình 2.11b): mặt giới hạn mà đường sức điện trường vào xuất điện tích âm, mặt giới hạn mà đường sức điện trường xuất điện tích dương Các điện tích tập hợp điện tích

của lưỡng cực phân tử mặt giới hạn Vì chúng khơng phải điện tích

“tự do” ta biết chúng gọi điện tích “liên kết”

Q trình phân cực vừa mơ tả định hướng lưỡng cực phân tử

quyết định nên gọi sự phân cực định hướng

b.Trường hợp điện môi cấu tạo bởi phân tử không phân cực

Khi chưa đặt điện môi điện trường, phân tử điện môi chưa phải

lưỡng cực (vì trọng tâm điện tích dương âm trùng nhau): điện mơi trung hịa điện

Khi đặt điện trường ngồi, phân tử điện mơi trở thành lưỡng cực điện có mơmen điện pe ≠0 (khác với phân tử cô lập, phân tử khối điện môi trở thành lưỡng cực điện biến dạng lớp vỏ electron phân tử - nghĩa dịch

chuyển trọng tâm điện tích âm)

Hình 2.11 Điện mơi phân tử phân cực

Trong điều kiện điện trường mật độ chất không lớn lắm, cơng thức tính mơmen điện phân tử lập áp dụng cho phân tử khối điện môi, song ởđây

phải lấy E điện trường tổng hợp điện môi Như vây, tác dụng điện

trường, mômen điện phân tử điện mơi hướng theo điện trường Khi ta có

kết tương tự trường hợp a.:

Trên mặt giới hạn của khối điện mơi xuất hiện điện tích liên kết trái dấu nhau Chuyển động nhiệt khơng ảnh hưởng đến biến dạng lớp vỏ electron (tức dịch

chuyển trọng tâm điện tích) Sự phân cực điện môi ởđây gọi phân cực

electron

c Trường hợp điện môi tinh thể

Đối với điện mơi tinh thể có mạng tinh thể ion lập phương (NaCl, CsCl), ta có

thể coi toàn tinh thể “phân tử khổng lồ” Các mạng ion dương ion âm lồng

vào

Dưới tác dụng điện trường ngoài, mạng ion dương dịch chuyển theo chiều điện trường mạng ion âm dịch chuyển ngược chiều điện trường gây

tượng phân cực điện môi Dạng phân cực gọi phân cực ion

Đối với ba loại điện môi đây, dễ dàng thấy cắt bỏ điện trường ngồi,

hiện tượng phân cực điện mơi theo (trừ trường hợp điện môi Xênhét)

2.4.4 Vectơ phân cực điện môi a Định nghĩa

Đểđặc trưng cho mức độ phân cực điện môi, người ta dùng đại lượng Vật lý vectơ phân cực điện môi, ký hiệu Pe

Giả sử thể tích ∆V khối điện mơi đồng chất có n phần tửđiện môi, gọi Pei

vectơ mômen điện phần tử thứ i Theo định nghĩa:

Vectơ phân cực điện môi một đại lượng đo bằng tổng mômen điện của phân tử

có một đơn vị thể tích của khối điện môi n

ei i e

P P

V = =

∆

∑

(2.45)

Đối với loại điện mơi có phân tử khơng phân cực đặt điện trường

phân tửđiện mơi có vectơ mơmen điện Pe

Theo định nghĩa, vectơ phân cực điện

môi xác định bởi:

e

e e

n.p

P n p

V

= =

∆

(2.46) n0 = n/∆V số phân tử đơn vị thể tích khối điện môi (gọi mật độ

e e 0

P =n p = ε αn E (2.47)

Hay: Pe = ε χ0 eE

(2.48) Với χe = n0α hệ số phân cực đơn vị thể tích điện mơi (hay cịn gọi độ

cảm điện mơi), χe đại lượng khơng có thứ nguyên không phụ thuộc vào E

Đối với loại điện mơi có phân tử phân cực, người ta chứng minh rằng,

trong trường hợp điện trường ngồi yếu, biểu thức tính vectơ phân cực điện môi

vẫn đúng, phải lấy:

2 e e

0 n p kT χ =

ε (2.49)

với k số Bolzman, T nhiệt độ tuyệt đối khối điện môi

Trong trường hợp điện trường mạnh nhiệt độ khối điện mơi thấp Pe khơng tỉ lệ

bậc với E Nếu tăng cường độđiện trường E tới giá trị đủ lớn, tất

cả mômen điện Pe

đều song song với điện trường E Khi có tiếp tục tăng E, Pe

khơng tăng nữa: ta nói tượng phân cực điện môi đạt tới trạng thái bão hịa

Đối với điện mơi tinh thể, người ta chứng minh vectơ phân cực điện môi Pe

cũng liên hệ với điện trường E công thức

b Liên hệ giữa vectơ phân cực điện môi mật độđiện mặt của điện tích liên kết Vì vectơ phân cực điện môi Pe

mật độđiện mặt điện tích liên kết mặt

giới hạn khối điện môi đặc trưng cho mức độ phân cực điện mơi nên chúng có liên

hệ với Để thiết lập mối liên hệ này, ta tưởng tượng tách điện môi khối

trụ xiên có đường sinh song song với vectơ cường độ điện trường tổng hợp E điện

mơi (// Pe

), có hai đáy song song với nhau, đáy có diện tích ∆S, đường sinh có

chiều dài L Gọi n pháp tuyến

của đáy mang điện tích dương α góc

hợp n E, -σ +σ mật độ điện

mặt đáy (hình 2.12)

Ta coi tồn khối trụ

một lưỡng cực điện tạo điện

tích liên kết -σ’∆S +σ’∆S hai đáy nằm cách đoạn L Mơmen điện

nó có độ lớn σ’.∆S.L Theo định nghĩa vectơ phân cực điện mơi ta có:

n ei i

e e

p

P P

V =

= =

∆

∑

(2.50) đó:

n ei i

p ' S.L =

= σ ∆

∑ thể tích khối trụ xiên là: ∆V = ∆S.L.cosα Do đó:

Hình 2.12 Thiết lập hệ thức σ Pe

e

' S.L ' P

S.L.cos cos

σ ∆ σ

= =

∆ α α (2.51)

Suy ra: σ’ = Pe cosα = Pen

Với Pen = Pecosα hình chiếu vectơ phân cực điện môi pháp tuyến n

Vậy, mật độđiện mặt σ’ điện tích liên kết xuất mặt giới hạn khối điện mơi có giá trị hình chiếu vectơ phân cực điện môi pháp tuyến mặt

giới hạn

Đơn vị Pe C/m2

2.5 Điện trường chất điện môi

Như ta biết, mặt giới hạn điện môi đặt điện trường E0

có xuất

hiện điện tích liên kết trái dấu Các điện tích liên kết gây điện

trường phụ E' Do điện trường tổng hợp điểm điện môi là:

' E E = +E

Để tính cường độđiện trường tổng hợp E, ta xét trường hợp đơn giản

Giả sử có điện trường E0

hai mặt

phẳng song song vô hạn mang điện

trái dấu; chất điện môi lấp đầy khoảng không

gian hai mặt phẳng mang điện (hình 2.13), khối điện mơi bị phân cực Trên mặt giới hạn

của có xuất điện tích liên kết, mật độđiện

mặt -σ’ +σ’ Các điện tích liên kết gây

ra điện trường phụ E'cùng phương ngược

chiều với điện trường ban đầuE0

Theo nguyên lý chồng chất điện trường, vectơ

cường độđiện trường tổng hợp E điểm

trong điện môi bằng:

' E E = +E Vì E0

và E'

đều có phương vng góc với mặt phẳng mang điện nên vectơE có

phương vng góc với mặt phẳng Chiếu biểu thức lên phương củaE0

, ta có: E = E0 – E’

Trong E’ tính theo cơng thức cường độ điện trường gây hai mặt

phẳng song song dài vô hạn, mật độđiện mặt -σ’ +σ’ chân không, E’ = σ’/ε0 Mà

ta lại có:

σ’ = Pen = ε0χeEn = ε0χeE

Do đó: E’ = σ’/ε0 = χeE

Thay giá trị E’ biểu thức tính E ta được:

E = E0 - χeE

Hay: 0

e

E E

E

= =

+ χ ε

trong đó: + χe = ε số phụ thuộc tính chất mơi trường, hằng số

điện mơi mơi trường

Biểu thức tính E cho trường hợp tổng quát Vậy: Cường độ điện

trường chất điện môi giảm đi ε lần so với cường độđiện trường chân không Bây ta xét mối quan hệ vectơ cảm ứng điện D vectơ phân cực điện

môi Pe

Theo định nghĩa: D= εε0E

, với ε = + χe

Do đó: D= ε0(1+ χe)E= ε + ε χ0E eE

Nhưng ε χ =0 eE Pe

nên: D= ε +0E Pe

(2.51) Các công thức D= εε0E

ε χ =0 eE Pe

chỉđúng trường hợp môi trường đồng chất đẳng hướng Trong trường hợp điện môi không đồng chất không đẳng hướng, vectơ Pe

không tỉ lệ với E biểu thức tính vectơ cảm ứng điện D không

cùng phương chiều với E Như vậy, trường hợp môi trường không đồng

CHƯƠNG 3: DÒNG ĐIỆN KHÔNG ĐỔI

Thử tưởng tượng sống không sử dụng đến điện

Lúc chẳng có truyền thanh, truyền hình, điện tín, điện thoại khơng ơtơ, máy bay,

tàu hoảđiện.v.v hoạt động được; Máy tính điện tử trở thành vơ dụng; đêm đen kịt đêm v.v Hầu tất máy móc, phương tiện, dụng cụ kỹ thuật

và đời sống phải sử dụng đến điện Dòng điện truyền điện từ nơi đến

nơi khác, làm cho sống tồn phát triển

Mục đích chương nghiên cứu dịng điện khơng đổi: xem xét chất

dịng điện, trình bày đại lượng đặc trưng dòng điện, khảo sát định luật Ohm, định

luật Kirchhoff giới thiệu khái niệm suất điện động nguồn điện

3.1 Đại cương dòng điện Các đại lượng đặc trưng dòng điện 3.1.1 Bản chất dòng điện

Ở chương trước ta biết môi

trường dẫn điện, điện tích tự ln

luôn chuyển động nhiệt hỗn loạn Dưới tác

dụng điện trường ngồi, chúng

chuyển động có hướng xác định: hạt

điện dương chuyển động theo chiều vectơ cường độ điện trường E, hạt điện

âm chuyển động theo chiều ngược lại Dịng hạt điện chuyển động có hướng như vậy

gọi dòng điện, hạt điện gọi chung hạt tải điện Bản chất dịng điện

trong mơi trường khác khác (hình 3.1)

- Trong kim loại: vì có electron hố trị tự nên tác dụng điện trường

ngoài chúng chuyển động có hướng để tạo thành dịng điện

- Trong chất điện phân: do trình tương tác, phân tử tự phân ly thành

ion dương ion âm Dưới tác dụng điện trường ngồi ion chuyển động có

hướng để tạo thành dòng điện

- Trong chất khí: khi có kích thích bên ngồi (chiếu xạ lượng cao,

phóng điện.v.v ) phân tử khí giải phóng electron Các electron kết

hợp với phân tử trung hoà để tạo thành ion âm Như vậy, khí bị kích thích có

thể tồn hạt tích điện ion âm, ion dương electron Dưới tác dụng điện

trường ngoài, hạt tích điện chuyển động có hướng để tạo thành dòng điện Quy ước về chiều của dòng điện: chiều chuyển động hạt điện dương

tác dụng điện trường, hay ngược chiều với chiều chuyển động hạt điện âm

Chú ý: Dưới tác dụng điện trường ngoài, hạt điện tự chuyển động có

hướng Quỹ đạo hạt điện môi trường dẫn gọi đường dòng Tập hợp đường dòng tựa đường cong kín tạo thành ống dịng Đây hai khái niệm

cần thiết để xây dựng hai đại lượng đặc trưng dòng điện cường độ dòng điện

vectơ mật độ dòng điện

3.1.2 Các đại lượng đặc trưng dòng điện a Cường độ dòng điện

Trong mơi trường có dịng điện chạy qua, xét diện tích thuộc ống dịng

nào (hình 3.2)

Định nghĩa: Cường độ dịng điện qua diện tích S

một đại lượng có trị số bằng điện lượng chuyển qua diện

tích ấy một đơn vị thời gian Biểu thức: i=dq

dt (3.1)

trong dq điện lượng chuyển qua diện tích S thời gian dt

Đơn vị: Trong hệ SI, đơn vịđo cường độ dòng điện ampe, ký hiệu A 1A = 1C/1s

= 1C/s Từ biểu thức (3.1) ta suy điện lượng q chuyển qua diện tích S khoảng thời

gian t tính theo công thức sau:

t t

0

q= dq∫ =∫idt (3.2)

Nếu phương, chiều cường độ dịng điện khơng thay đổi theo thời gian dịng điện gọi dịng điện khơng đổi Đối với dịng điện này, ta có i = I = const

t

q=I dt It∫ = (3.3)

Nếu dòng điện vật dẫn hai loại điện tích trái dấu tạo nên (điện tích dương

chuyển động theo chiều điện trường, cịn điện tích âm ngược lại) cường độ dịng điện qua diện tích S bằng: i = dq1/dt + dq2/dt, tức tổng số học cường độ dịng

điện loại điện tích tạo nên Từ cơng thức (3.3), ta có định nghĩa Coulomb

sau:

“Coulomb điện lượng tải qua tiết diện một vật dẫn thời gian giây bởi một

dịng điện khơng đổi theo thời gian có cường độ ampe.” b Vectơ mật độ dòng điện

Cường độ dòng điện đại lượng vô hướng, đặc trưng cho độ mạnh dịng điện

qua diện tích cho trước Đểđặc trưng cho phương,

chiều độ mạnh dòng điện điểm mơi

trường có dịng điện chạy qua người ta đưa đại

lượng khác vectơ mật độ dòng điện

Xét diện tích nhỏ dSnđặt điểm M vng góc

với phương chuyển động dịng hạt điện qua

diện tích

Định nghĩa: Vectơ mật độ dòng điện j điểm M vectơ có:

Hình 3.2 Ống dịng

- Điểm đặt M;

- Hướng (phương, chiều) hướng chuyển động hạt tích điện dương qua tiết

diện dSn, chứa điểm M;

- Độ lớn cường độ dòng điện qua đơn vị diện tích đặt vng góc với hướng

ấy, tức là: j = dI/dSn (3.4)

Đơn vị: hệ SI, đơn vịđo mật độ dịng điện ampe/mét, kí hiệu A/m Để tính cường độ dịng điện qua diện tích bất

kỳ mơi trường, ta làm sau: Chia diện tích S bất

kỳ thành phần tử diện tích vơ nhỏ dS (hình

3.4), xem vectơ mật độ dòng điện

diện tích dS khơng đổi ( j const=) Nếu gọi dSn

hình chiếu diện tích dS mặt phẳng vng góc

với đường dịng (tức vng góc với j) ta nhận

thấy cường độ dòng điện qua dS cường độ dòng điện qua dSn dI = jdSn

Gọi α góc vectơ pháp tuyến n diện tích dS với vectơ mật độ dịng j, dSn = dS.cosα, cho nên: dI = jdScosα = jndS, với jn = jcosα hình chiếu vectơ j

phương vectơ pháp tuyến n Nếu gọi dS vectơ có hướng với n có trị

số diện tích dS (dS gọi vectơ diện tích) ta viết dI = j.dS

Như vậy, cường độ dòng điện I qua diện tích S tính theo công thức:

S S

I=∫dI=∫j.dS (3.5)

Mối liên hệ giữa vectơ mật độ dòng điện j với mật độ hạt tải điện n0, điện tích của

hạt tải điện q vận tốc trung bình có hướng của hạt tải điện v Giả sử vật dẫn có loại hạt

tải điện Khi đó, đơn vị thời gian, số

hạt tải điện dnđi qua diện tích dSnnói

số hạt nằm đoạn ống dịng có đáy

dSnvà có chiều dài dl v= (hình 3.5) Ở ta

phải lấy trị trung bình độ lớn vận tốc

các hạt tải điện hạt có vận tốc với độ lớn khác Nghĩa ta có:

dn n vdS= 0( n)

Gọi dI cường độ dịng điện qua diện tích dSn, ta có:

0 n

dI q dn n q vdS= =

Hình 3.4 Dịng điện qua dS

Từđó, suy biểu thức mật độ dòng điện dI

j n q v

dt

= = (3.6)

Dưới dạng vectơ biểu thức có dạng:

0 j n q v=

(3.7) Biểu thức (3.7) phù hợp với định nghĩa vectơ mật độ dòng điện: với hạt tải điện

dương (q > 0) j↑↑v, cịn hạt tải điện âm (q < 0) j↑↓v

Nếu vật dẫn có hai loại hạt tải điện q1 > q2 < biểu thức mật độ dịng

sẽ là:

01 1 02 2 j n q v n q v= +

(3.8) viết cho độ lớn j n q v n q v= 01 1+ 02 2

3.2 Các định luật Ohm

3.2.1 Định luật Ohm cho đoạn mạch điện trở a Định luật Ohm

Xét đoạn dây dẫn kim loại đồng chất

AB có điện trở R có dịng điện chạy qua

với cường độ I Gọi V1 V2 điện

thế hai đầu A B Nếu dòng điện từ A

sang B (tất nhiên chiều điện trường)

theo chương I, ta thấy V1>V2 Bằng thực nghiệm, nhà vật lý người Đức G.Ohm phát

minh định luật liên hệ ba đại lượng I, R U = V1 – V2 sau:

1

V V U

I

R R

−

= = (3.9)

b Điện trở điện trở suất

Thực nghiệm chứng tỏ: Điện trở R đoạn dây dẫn đồng tính tiết diện tỉ lệ

thuận với chiều dài lvà tỉ lệ nghịch với diện tích tiết diện vng góc Sn đoạn dây

n l R

S ρ

= (3.10)

Trong đó, hệ số ρ gọi điện trở suất, phụ thuộc vào chất trạng thái dây

dẫn Trong hệđơn vị SI, đơn vịđo R Ohm (kí hiệu Ω), đơn vịđo ρ Ohm.mét

(kí hiệu Ωm)

Chú ý: Thơng thường nhiệt độ tăng dao động nhiệt mạng tinh thể

kim loại mạnh lên nên điện trở kim loại (và vật dẫn nói chung) tăng theo nhiệt độ

c Dạng vi phân của định luật Ohm

Định luật Ohm dạng (3.9) áp dụng với đoạn dây dẫn có dịng điện chạy

qua Bây ta tìm cơng thức khác biểu diễn định luật áp dụng với

mỗi điểm dây dẫn

Muốn vậy, ta xét hai diện tích nhỏ dSn nằm

vng góc với đường dịng cách

khoảng nhỏ dl(hình 3.7) Gọi V V + dV điện

thế hai diện tích (dV < 0), dI cường độ

dòng điện chạy qua chúng Theo định luật Ohm

(3.9) ta có:

( )

1 dV

dI V V dV

R R

=  − + = −

trong –dV độ giảm điện ta từ diện tích A sang diện tích B theo chiều dịng điện, R điện trởđoạn mạch AB Vì R = ρdl / dSn nên ta có:

n

dV dV

dI dS

R dl

   = − =  

ρ  

  Hay

n

dI dV

j

dS dl

    = = − 

ρ  

  Ta có dV E

dl

− = đặt = σ

ρ gọi điện dẫn suất mơi trường Khi đó, ta có: j= σE

Hay j= σE (3.11)

Đây cơng thức ta cần tìm định luật mơ tả công thức gọi định

luật Ohm dạng vi phân phát biểu sau: “Tại điểm mơi trường có

dịng điện chạy qua, vectơ mật độ dòng điện tỉ lệ thuận với vectơ cường độđiện trường điểm đó”

3.2.2 Định luật Ohm cho đoạn mạch chứa nguồn cho toàn mạch a Nguồn điện

Xét hai vật dẫn A B mang điện trái

dấu: A mang điện dương, B mang điện âm

(hình 3.8) Như điện thếở A cao điện thếở B, A B xuất điện

trường tĩnh hướng theo chiều điện

giảm Nếu nối A với B vật dẫn M

các hạt tải điện dương chuyển động

theo chiều điện trường từ A B,

hạt tải điện âm ngược lại Kết vật dẫn M xuất dòng điện theo chiều từ

A sang B, điện A giảm xuống, điện B tăng lên Cuối cùng, điện

A B dịng điện ngừng lại

Muốn trì dịng điện vật dẫn M ta phải đưa hạt tải điện dương từ B trở

lại A (và hạt tải điện âm từ A trở lại B) để làm cho VA > VB Điện trường tĩnh E

Hình 3.8 Để tiến tới khái niệm nguồn điện

Hình 3.7 Thiết lập dạng vi phân

không làm việc này, trái lại cịn ngăn cản q trình (vì ta biết điện tích

dương chuyển động chiều với chiều điện trường tĩnh E, hạt tải điện âm

ngược lại) Vì vậy, phải tác dụng lên hạt tải điện dương lực làm cho chạy ngược

chiều điện trường tĩnh, tức từ nơi có điện thấp đến nơi có điện cao (lập luận

tương tựđối với hạt tải điện âm) Rõ ràng lực lực tĩnh điện mà lực phi

tĩnh điện, hay lực lạ Trường lực gây lực lạấy gọi trường lạ E* Nguồn tạo trường

lạấy gọi nguồn điện

Trong nguồn điện tồn trường lạ E* trường tĩnh E song chúng ngược chiều

nhau, cường độ E* > E đưa hạt tải điện dương từ cực (-) lại cực

(+) hạt tải điện âm từ cực (+) lại cực (-)

Trong thực tế, nguồn điện pin, ắcqui, máy phát điện.v.v Bản chất lực lạ

trong nguồn điện khác khác (trong pin ắcqui lực lạ lực tương tác

phân tử, máy phát điện dùng tượng cảm ứng điện từđó lực điện từ) Muốn tạo

thành dòng điện, nguồn điện dây dẫn M phải tạo thành mạch kín

b Suất điện động của nguồn điện

Đểđặc trưng cho khả sinh công nguồn điện, người ta đưa khái niệm suất điện động định nghĩa sau:

“Suất điện động của nguồn điện một đại lượng có giá trị bằng cơng của lực điện

trường nguồn tạo làm dịch chuyển một đơn vịđiện tích dương một vịng quanh mạch

kín của nguồn đó”

A q

ξ = (3.12)

Xét mạch kín C có chứa nguồn điện mạch ngồi (dây dẫn M chẳng hạn) Cơng

lực điện trường (do nguồn điện tạo ra) làm dịch chuyển điện tích q vịng quanh mạch

C bằng:

( *) (C)

A= ∫ q E E ds+ Suy ra, suất điện động nguồn là:

( *) *

(C) (C) (C)

A E E ds Eds E ds

q

ξ = = ∫ + = ∫ + ∫

Vì E trường tĩnh điện nên

(C)

Eds 0= ∫

Do vậy:

* (C)

E ds

ξ = ∫ (3.13)

Nghĩa là: Suất điện động nguồn điện có giá trị công lực lạ dịch

chuyển đơn vịđiện tích dương vịng quanh mạch kín nguồn

* L

E ds

ξ =∫ (3.14)

Đơn vị: Trong hệ SI, suất điện động đo vôn (V)

c Suất phản điện

Trường hợp nguồn điện mắc vào mạch điện cho dòng điện vào cực dương

và từ cực âm nguồn lúc nguồn điện khơng phát điện năng, trái lại thực

hiện q trình thu lượng Khi gọi nguồn thu điện và giá trịξ gọi suất phản điện Năng lượng điện trường nguồn thu chuyển hoá thành

năng lượng trường lực lạ dự trữ nguồn Trong trình nạp điện, acquy

nguồn thu điện

d.Định luật Ohm đối với một đoạn mạch có nguồn Xét đoạn mạch AB có

nguồn điện với suất điện động ξ, điện trở r

mắc nối tiếp với điện trở R (hình 3.10)

Giả sử dòng điện chạy theo chiều từ A đến B,

cường độ I Công suất điện tiêu thụ đoạn mạch AB đo bằng:

P = UABI

Trong đoạn mạch này, ta thấy công suất điện tiêu thụ điện trở R điện trở r

dưới dạng toả nhiệt, đồng thời nguồn điện lại sản sinh công suất Pnguồn = ξI Vậy

theo định luật bảo toàn lượng ta có:

( ) ( )

2

nguôn

P I R r= + −P =I R r+ − ξI

Hay 2( )

AB

U I I R r= + − ξI

Do đó: U I R r= ( + − ξ) (3.16)

Công thức (3.16) biểu thị định luật Ohm đoạn mạch có nguồn Trong

trường hợp tổng qt cơng thức (3.16) có dạng sau:

( )

AB

U = ±I R r+ ± ξ (3.17)

trong đó: I lấy dấu" +" dịng điện có chiều từ A đến B lấy dấu "–" trường hợp

ngược lại

Nếu chọn chiều thuận qua mạch từđầu A đến đầu B ξ lấy dấu" +" chiều thuận vào cực dương nguồn lấy dấu " – " chiều thuận từ cực dương

3.3 Các định luật Kirchoff

3.3.1 Các khái niệm mạch điện a Mạch phân nhánh

Là mạch điện phức tạp, gồm nhiều nhánh Mỗi nhánh có hay nhiều phân tử

theo chiều với cường độ xác định Nói chung, dịng điện nhánh khác có

cường độ khác

b Nút

Là chỗ nối đầu nhánh (giao điểm ba nhánh trở lên)

c Vịng kín

Là tập hợp nhánh nối liền tạo thành vịng kín (đơn liên) mạch điện

3.3.2 Định luật Kirchoff a Định luật (định luật về nút)

Tại nút mạch điện, tổng cường độ dòng điện vào nút tổng cường độ dòng điện từ nút ra:

i j

i j

I = I

∑ ∑ (3.18)

Định luật hệ định luật bảo tồn điện tích nút

b Định luật (định luật về vịng kín)

Trong vịng kín, tổng đại số độ giảm phần tử tổng đại số

suất điện động vòng

i i j

i j

I R = ξ

∑ ∑ (3.19)

Định luật hệ định luật bảo tồn lượng vịng mạch kín

Kí hiệu Ri (3.19) hiểu điện trở phần tử vịng kín (kể cảđiện trở

trong nguồn điện)

Muốn viết phương trình cho vịng kín cụ thể, ta phải chọn cho vịng kín chiều

thuận (cùng chiều kim đồng hồ ngược chiều kim đồng hồ) Dịng điện Ii mang dấu

(+) chiều với chiều thuận mang dấu (-) trường hợp ngược lại Suất điện động ξj mang dấu (+) chiều thuận vào cực âm, từ cực dương nguồn

mang dấu (-) trường hợp ngược lại

3.4 Công, công suất dòng điện, nguồn điện Định luật Joule – Lenx 3.4.1 Công công suất nguồn điện

Nguồn điện sinh công A làm chuyển dời điện tích tự tồn mạch Theo định luật bảo tồn lượng cơng cơng lực lạ làm di chuyển điện tích bên

trong nguồn Theo cơng thức tính cơng (A = qU = UIt) ta có:

A q= ξ = ξIt (3.20)

Từđây suy công suất nguồn điện là:

P= ξI (3.21)

Công công suất của nguồn điện bằng cơng cơng suất của dịng điện sản

Công suất đo đơn vị Oát, ký hiệu W

3.4.2 Cơng cơng suất dịng điện a Cơng của dịng điện

Khi đặt hiệu điện U vào hai đầu đoạn mạch bất kỳ, tiêu thụ điện năng,

tác dụng điện trường, điện tích tự do, chuyển dời đoạn mạch tạo thành dòng điện I Sau khoảng thời gian t công lực điện làm di chuyển điện lượng q It=

mạch, theo cơng thức tính cơng ta có:

A qU UIt= = (3.22)

Cơng dịng điện cơng lực điện trường làm di chuyển điện tích tự

trong đoạn mạch Vậy, cơng dịng điện sản đoạn mạch tích hiệu điện

thế hai đầu đoạn mạch với cường độ dòng điện với thời gian dịng điện qua

b Cơng suất của dịng điện

Cơng suất dịng điện đại lượng đặc trưng cho tốc độ sinh công dịng điện

Nó có độ lớn cơng dòng điện sản giây:

A

P UI

t

= =

(3.23) Công suất dịng điện đoạn mạch tích hiệu điện hai đầu đoạn mạch với cường độ dịng điện đoạn mạch

Cơng cơng suất dịng điện sản đoạn mạch công (điện

năng) công suất mà đoạn mạch tiêu thụ

3.4.3 Định luật Joule – Lenx

Trong trường hợp đoạn mạch tiêu thụ có điện trở R (đoạn mạch điện

trở) cơng lực điện có tác dụng làm tăng nội vật dẫn Kết vật dẫn nóng

lên toả nhiệt mơi trường xung quanh, tác dụng nhiệt dịng điện

Vậy, cơng thức (3.22) biểu thị nhiệt lượng Q mà vật dẫn toả môi trường xung

quanh

Áp dụng định luật Ohm cho đoạn mạch điện trở ta viết lại công thức

(3.22) sau:

2

2 U

A UIt RI t t Q

R

= = = =

(3.24) Kết nói hai nhà bác học Joule (người Anh) Lenx (người Nga)

cùng tìm thực nghiệm vào năm 1840 gọi định luật Joule -Lenx phát biểu

như sau:

“Nhiệt lượng toả vật dẫn tỷ lệ thuận với điện trở vật dẫn, với bình

phương cường độ dòng điện với thời gian dòng điện chạy qua

2

Nhiệt lượng toả vật dẫn khoảng thời gian giây số đo công suất toả

nhiệt, ký hiệu Pn Ta có:

2 n

Q

P RI

t

= =

CHƯƠNG 4: DỊNG ĐIỆN TRONG CÁC MƠI TRƯỜNG 4.1 Bản chất hạt mang điện kim loại

Người ta tiến hành nhiều thí nghiệm để khám phá chất hạt mang điện kim loại Trước hết ta kể đến thí nghiệm nhà Vật lý người Đức Carl Riecke (1845 -1915) tiến hành vào năm 1912 Ơng dùng ba vật dẫn hình trụ, hai đồng nhôm với đầu đánh bóng kỹ Sau cân, hình trụ đặt theo thứ tự đồng – nhơm – đồng cho dịng điện chạy qua tổ hợp ba hình trụ dẫn thời gian năm Như vậy, thời gian có 3.5×106C chạy qua Sau đó, người ta đem hình trụ cân lại thấy trọng lượng chúng khơng thay đổi Soi kính hiển vi đầu hình

trụ ta khơng thấy có xâm nhập vật chất từ dẫn khác Kết thực nghiệm chứng tỏ hạt mang điện tích khơng phải ngun tử mà hạt có tất kim loại Các điện tử mà J.J.Thomson phát năm 1897 hạt mang điện

Để khẳng định hạt mang điện kim loại điện tử ta cần phải xác định dấu độ lớn điện tích hạt mang điện kim loại Ý tưởng sau: Nếu kim loại chứa hạt mang điện chuyển động vật dẫn kim loại bị giảm tốc hạt theo qn tính tiếp tục chuyển động khoảng thời

gian làm xuất dịng điện đẩy, đồng thời có số hạt khỏi kim loại

Giả sử lúc đầu dây dẫn chuyển động với vận tốc v0

(hình 4.1)

Ta tiến hành giảm tốc với giá trị gia tốc a Do quán tính hạt mang điện tiếp tục chuyển động với gia tốc −a so với vật dẫn Một gia tốc chuyển cho hạt mang điện đứng yên vật dẫn tạo điện trường

E = −ma / e' Điều có nghĩa tạo nên hai đầu vật dẫn hiệu điện bằng:

2

1

1

ma mal

V V Edl dl

e' e'

− =∫ = −∫ = −

trong đó: m khối lượng e’ điện tích hạt tải điện, l độ dài dây dẫn

Trong trường hợp có dòng điện I=(V V / R1− 2) , với R điện trở dây dẫn

Như vậy, có dịng điện tích dq chạy qua tiết diện dây dẫn thời gian dt với:

mal ml

dq Idt dt dv

e'R e'R

= = − = −

Số điện tích chạy qua tiết diện suốt thời gian giảm tốc là:

0 - a a

e’

0

v

l

0

t

0

0 v

lv

ml m

q dq dv

e'R e' R

=∫ = −∫ = (4.1)

Điện tích q dương chuyển theo hướng chuyển động dây dẫn Như vậy, đo l, v0, R lượng điện tích q chuyển qua dây dẫn

thời gian giảm tốc ta xác định tỷ số e’/m hạt mang điện dây dẫn Hướng xung dòng cho biết dấu điện tích hạt mang điện

Theo hướng hai nhà bác học người Nga Leonid Mandenshtam (1879 - 1944) Nikolai Papaleksi (1880 - 1947) tiến hành thí nghiệm vào năm 1913 Các ơng thu kết có tính chất định tính

Năm 1916 hai nhà Vật lý người Mỹ R Tolman T Stewart thu kết định lượng Một cuộn dây dài 500m quay với vận tốc dài 300m/s Dây hãm lại đồng thời người ta dùng điện kế xung kích để đo lượng điện tích chạy qua dây Kết tỷ số e’/m đo theo thí nghiệm gần với giá trị e/m điện tử Điều chứng tỏ hạt mang điện kim loại điện tử

Trong kim loại với hiệu số điện bé người ta tạo nên dịng điện, điều cho ta sở để khẳng định hạt mang điện chuyển động mà không bị cản trở

Sự tồn điện tử kim loại giải thích sau: Khi mạng tinh thể hình thành, điện tử có liên kết yếu (điện tử hóa trị) tách khỏi nguyên tử trở thành điện tử chung toàn mẫu kim loại Nếu điện tử tách khỏi nguyên tử nồng độ điện tử tự (số điện tử n đơn vị thể tích) số nguyên tử đơn vị thể tích Mà số nguyên tử đơn vị thể tích

(δ/ M N) A Trong đó, δ khối lượng riêng kim loại, M khối lượng mol

kim loại đó, NA số Avogadro / Mδ khoảng 2.104 mol/m3, Berili khoảng 2.105

mol/m3 Vì kim loại:

28 29

n 10= −10 / m (4.2)

4.2 Cơ sở lý thuyết cổ điển kim loại 4.2.1 Khái niệm

Như vậy, mở rộng thuyết động học chất khí cho khí điện tử: Vận tốc trung bình chuyển động nhiệt phân tử sử dụng cho vận tốc chuyển động nhiệt cho khí điện tử:

3kT v

m

= (4.3)

trong đó: m khối lượng điện tử, T nhiệt độ tuyệt đối Nếu tính tốn với nhiệt độ 300K (nhiệt độ phịng) ta có:

( 23)

5 31

3 1.38 10 300

v 10 m / s

9.1 10 − −

× × ×

= ≈

×

Khi cho điện trường tác dụng lên kim loại chuyển động có hướng điện tử u chồng chất với vận tốc chuyển động nhiệt v Ta xác định vận tốc chuyển động có hướng u điện tử theo công thức:

j neu=

Trong đồng, mật độ dòng cực đại khoảng 107 A/m2 với giá trị n = 1029/m3, ta có:

( )

7

3

29 19

j 10

u 10 m / s

ne 10 1.6 10

− −

= = ≈

× ×

Như vậy, có mật độ dịng cực đại, vận tốc chuyển động có hướng điện tử u đạt khoảng 1/108 vận tốc chuyển động nhiệt trung bình Do đó, tính tốn ta thường lấy giá trị tuyệt đối vận tốc chuyển động nhiệt v

Muốn vậy, ta tìm thay đổi động trung bình điện tử có trường điện, ta có:

(v u+ )2 =(v2+2vu u+2)=v2+2vu u+2

Vì uvà v độc lập với nên tính lại số hạng thứ hai biểu thức trên:

vu uv 0= =

Vì v 0= , đó:

( )2 2 2 v u+ =v +u

Như vậy, động trung bình điện tử tăng lên lượng:

2 k

mu W

2

∆ = (4.4)

4.2.2 Định luật Ohm

nhận gia tốc không đổi eE/m đạt đến va chạm mới, xem vận tốc cực đại bằng:

max eE u

m

= τ (4.5)

trong τ khoảng thời gian trung bình hai va chạm điện tử với ion mạng tinh thể Drude không khảo sát phân bố vận tốc điện tử cho tất điện tử có vận tốc v, gần ta có:

l v τ =

Vì vậy:

max eEl u

mv

= (4.6)

Vận tốc u thay đổi tuyến tính quãng đường l, giá trị trung bình qng đường l giá trị cực đại:

max

1 eEl

u u

2 2mv

= =

Từ đó, ta có độ lớn mật độ dịng j có dạng:

2 ne l

j E

2mv =

So sánh biểu thức với định luật Ohm dạng vi phân, ta rút ra:

2 ne l 2mv

σ = (4.7)

Nếu điện tử không va chạm với ion mạng tinh thể quãng đường tự nó, độ dẫn điện kim loại lớn vô Như vậy, theo lý thuyết cổ điển, điện trở kim loại va chạm điện tử tự với ion mạng tinh thể gây

nên

4.2.3 Định luật Joule – Lenz

Tại cuối đoạn đường chuyển động tự l, có điện trường điện tử nhận thêm động (4.4) Nếu tính đến (4.6) ta có:

2 2

2 max

k

mu e l

W E

2 2mv

∆ = =

Như Drude giả định, va chạm với ion, điện tử truyền hết lượng vừa nhận thêm cho ion Lượng lượng làm tăng nội mạng tinh thể kim loại thể qua việc kim loại bị nóng lên

2

u k

1 ne l

Q n W E

2mv

= ∆ =

τ

trong n số điện tử dẫn đơn vị thể tích

Đại lượng Qu cơng suất nhiệt dịng điện Hệ số E2 công thức

trên theo (4.7) độ dẫn điện σ kim loại Lại theo định luật Ohm dạng vi

phân j= σE, ta có:

2

2

u E

Q = σE =σ = ρj σ

Đây biểu thức đinh luật Joule – Lenz dạng vi phân

4.2.4 Định luật Wiedemann – Franz

Thực nghiệm chứng tỏ rằng, kim loại ngồi tính dẫn điện tốt cịn có độ dẫn nhiệt cao Hai nhà Vật lý người Đức G Wiedemann R Franz thiết lập định luật thực nghiệm tỷ số độ dẫn nhiệt χ σ tất kim loại gần nhau, thay đổi tỷ lệ với nhiệt độ tuyệt đối Ví dụ, tỷ số nhiệt độ phịng nhơm

5.10-6, đồng 6,4.10-6, chì 7.10-6 J.Ω/(s.K)

Các tinh thể khơng kim loại có khả dẫn nhiệt Tuy nhiên, độ dẫn nhiệt kim loại trội nhiều độ dẫn nhiệt chất điện mơi Điều điện tử tự khơng phải mạng tinh thể, yếu tố truyền nhiệt Nếu xem điện tử tự chất khí đơn ngun tử ta chấp nhận biểu thức độ dẫn nhiệt theo lý thuyết động chất khí sau:

v 1nmvlc χ =

với cv=1 R3 M m=3 k , từ đó:

1nkvl χ =

Chia χ cho biểu thức độ dẫn điện (4.7) thay 3kT 1mv2

2 = ta có biểu

thức sau:

2

2

kmv 3 k T

e e

χ  

= =  

σ   (4.8)

Biểu thức (4.8) thể định luật Weidemann – Franz Thay giá trị số, ta có cơng thức tính:

8 2.23 10 T−

χ = ×

Khi T = 300K, tỷ số χ = ×6.7 10 T−6

σ , giá trị lý thuyết phù hợp với số liệu thực

nghiệm

Tuy nhiên, điều phù hợp thật khơng sau H Lorentz tiến hành tính tốn với mức độ xác cao cách ý đến phân bố điện tử theo vận tốc ông thu công thức

2 k

2 T

e

χ  

=  

σ   Kết không phù hợp với

số liệu thực tế

4.2.5 Nhược điểm lý thuyết điện tử cổ điển dẫn điện kim loại

Lý thuyết cổ điển kim loại giải thích định luật Ohm, định luật Joule – Lenz, định luật Weidemann – Franz lại có nhược điểm sau:

- Khơng thể giải thích quy luật quan sát thực nghiệm phụ thuộc tuyến tính điện trở suất ρ nhiệt độ T Thật vậy, theo công thức (4.7), ρ (tức 1/ σ) tỷ lệ với v, mà v lại tỷ lệ với T1/2 Như vậy, lý thuyết thực nghiệm mâu thuẫn

- Theo lý thuyết cổ điển chất khí, điện tử nhiệt dung phân tử đẳng tích mol chất khí (3/2)R Cùng với nhiệt dung mạng 3R, nhiệt dung tổng cộng (9/2)R cho mol kim loại Như vậy, theo lý thuyết cổ điển nhiệt dung phân tử đẳng tích kim loại phải lớn 1.5 lần nhiệt dung chất điện môi Tuy nhiên, thực nghiệm chứng tỏ nhiệt dung phân tử kim loại không khác nhiều so với nhiệt dung phân tử tinh thể phi kim loại

Chỉ có lý thuyết lượng tử kim loại khắc phục nhược điểm

4.3 Sơ lược lý thuyết đại tính dẫn điện vật rắn 4.3.1 Các vùng lượng chất rắn

Lý thuyết lượng tử sở để nghiên cứu đầy đủ tính dẫn điện vật rắn

Theo học lượng tử, hệ hạt tồn trạng thái lượng xác định Trong đó, Lý thuyết cổ điển lại thừa nhận khả hệ hạt tồn trạng thái với lượng phạm vi Như vậy, theo học lượng tử, hệ hạt chuyển từ trạng sang trạng thái khác cách nhảy vọt, tương ứng với biến đổi lượng xác định

Ví dụ, xét điện tử trường tĩnh điện ion dương Theo học lượng tử, lượng toàn phần điện tử miền giá trị âm có giá trị sau:

W B2 n

= − (4.9)

trong B số n số nguyên

dương (n = 1, 2, 3, …) Năng lượng tương ứng với biểu thức (4.9) biểu diễn

W r

Theo lý thuyết cổ điển

0

qq

1 C

W

4 r r

= − = − πε

đường nằm ngang hình 4.2

Phân bố lượng tử điện tử theo mức lượng khác hẳn phân bố cổ điển Đó theo học lượng tử, điện tử tuân theo nguyên lý ngoại trừ Pauli Nguyên lý sau: Trong mức lượng (với điều kiện khơng suy biến) có tối đa hai điện tử với spin ngược

Tại độ không tuyệt đối, theo quan điểm cổ điển, động tất điện tử phải không Nhưng theo nguyên lý Pauli, số điện tử tự kim loại n T = 0K chúng chiếm n/2 mức lượng thấp Trong trường hợp này, định luật phân bố điện tử theo mức lượng đường gãy khúc hình 4.3

Trên hình 4.3, WFi lượng ứng với mức chứa đầy điện tử độ

không tuyệt đối Như vậy, T = 0K, tất mức lượng Wi < WFi (được gọi

hóa học µ) chứa đầy điện tử, mức có hai điện tử, cịn mức lượng Wi >

WFi trống Theo lý thuyết lượng tử, phân bố điện tử theo mức lượng

tuân theo hàm phân bố Fermi – Dirac:

d F

F W W W

kT kT

1

f

e 1 e

−µ −

= =

+ +

(4.10)

trong W, µ, Wd, WF lượng

được biểu diễn hình 4.4 µ gọi

thế hóa học có giá trị bằng:

U TS pV N

− +

µ = (k số Boltzman,

T nhiệt độ tuyệt đối, U nội năng, S entropy N số Avogadro)

Tổng quát, hàm phân bố thống kê cổ điển thống kê lượng tử biểu diễn số hạt trung bình trạng thái lượng công thức thống nhất:

W kT

1 f

e −µ =

+ δ

(4.11) Khi µ = 0, δ = 0, ta có phân bố Maxwell –

Boltzmann

δ = -1: phân bố Bose – Einstein

δ = 1: phân bố Fermi – Dirac

Trên hình 4.3 đường cong fF với nhiệt độ

khác Khi T = 0, đường cong phân bố fF đường

cong Thật vậy, T = 0, W < µ

n n

∆

W

1

2kT

Hình 4.3 Phân bố điện tử theo mức lượng Phân bố Maxwell – Bolzmann

2 Phân bố Fermi – Dirac Phân bố Bose - Einstein

W r

W WFi

WFi

Wd

WF

µ

W

exp

kT − µ

 

<<

 

  fF = 1, ngược lại W > µ

W

exp

kT − µ

 

>>

 

  fF = Khi T >

0 đường biểu diễn hàm fF đường cong Đường cong biểu diễn phân bố Maxwell –

Boltzmann Tại nhiệt độ cao, đường cong phân bố Fermi – Dirac tiến gần đến đường cong phân bố Maxwell – Boltzmann

Các kết luận cho hệ nguyên tử Giản đồ lượng điện tử quỹ đạo khác nguyên tử vẽ hình 4.5 Điều đặc biệt quan trọng hình ảnh định tính phân bố mức lượng điện tử vật rắn tương tự nguyên tử cô lập Theo nguyên lý Pauli trạng thái điện tử hệ phải khác

Trong (4.10), biểu diễn điện tử kim loại, ta chọn điện tử điểm xa vơ khơng, mức lượng điện tử kim loại âm: W, µ < Trong số trường hợp khác, để thuận tiện cho việc biểu diễn ta chọn mức đáy hố kim loại khơng, mức lượng Fermi W > lượng toàn phần điện tử hố kim loại Wd > 0, Wd

cũng động điện tử hố

Theo nguyên lý Pauli trạng thái điện tử

một hệ phải khác Những trạng thái khác điện tử tương ứng với lượng khác nhau, khác nhỏ

Ta xem tinh thể tạo nên nguyên tử tiến lại gần Khi tiến lại gần nhau, nguyên tử tương tác với Trong tương tác này, điện tử mức lượng khác chịu tác dụng cách khác Những điện tử gần hạt nhân nguyên tử bị nhiễu loạn chúng gần hạt nhân ấy, điện tử bị nhiễu loạn mạnh Những điện tử điện tử hóa trị Lý thuyết lượng tử chứng tỏ nguyên tử phân bố tinh thể cách đặn điện tử hồn tồn khơng bị ràng buộc với ngun tử xác định chuyển động mạng tinh thể điện tử tự Phép tính học lượng tử phân tích chuyển động điện tử tinh thể chứng tỏ rằng: số nguyên tử tạo thành tinh

Hình 4.5 Phân bố điện tử theo mức lượng

một nguyên tử

d

∆2

∆1

Vùng cho phép

Vùng cấm

Vùng cho phép

Sự thay đổi mức lượng theo khoảng cách tương đối

Mức lượng nguyên tử cô lập

thể N mức điện tử hóa trị ngun tử lập tương ứng với N mức riêng biệt phân bố gần tinh thể Trong tinh thể thực, số nguyên tử N lớn, nên N mức riêng biệt gần tạo thành dải vùng trạng thái ghép Bề rộng vùng ∆ thực tế không phụ thuộc vào N Khi N lớn, điện tử tự chuyển động dễ dàng từ mức sang mức khác nằm giới hạn vùng cho phép (hình 4.6)

Trong ngun tử lập, điện tử hóa trị có vài mức cho phép, tinh thể có vài vùng cho phép điện tử, vùng cách vùng khoảng có chiều rộng d cỡ ∆ Vùng có chiều rộng d hai vùng cho phép vùng cấm

4.3.2 Giải thích tính dẫn điện kim loại điện mơi

Để hiểu rõ tượng dẫn điện tinh thể có điện trường ngồi tác dụng, ta cần phân biệt số trường hợp phân bố khác điện tử theo vùng

Trường hợp thứ tinh thể có hai vùng cho phép, vùng cách vùng khoảng rộng, số mức vùng ½ số điện tử tự Khi vùng chứa đầy điện tử, cịn vùng cho phép khơng chứa điện tử (vùng gọi vùng dẫn) Sự phân bố điện tử theo mức lượng trường hợp biểu diễn hình 4.7

d

∆2

∆1

Hình 4.7 Phân bố điện tử theo mức lượng chất cách điện

WFi

Hình 4.8 Phân bố điện tử theo mức lượng tinh thể kim loại Mũi tên hướng lên xuống biểu diễn hai điện tử có spin ngược mức lượng Điện trường ngồi khơng q lớn đưa điện tử từ vùng cho phép lên vùng cho phép trên, hai vùng cách khoảng lớn Trường ngồi khơng đủ lớn làm thay đổi trạng thái chuyển động điện tử tinh thể Trong tinh thể không xuất dòng điện Tinh thể chất cách điện

Trường hợp thứ hai xảy phần vùng cho phép cao có chứa điện tử (gọi vùng dẫn) chứa phần điện tử (hình 4.8) Khi cần điện trường yếu đủ để đưa điện tử lên mức lượng trống kế cận vùng ấy, tức làm cho điện tử chuyển động Tinh thể vật dẫn điện (kim loại)

Theo quan điểm cổ điển, chất điện môi tất điện tử bị giữ lại ngun tử cịn kim loại có điện tử tự Sự chuyển động có hướng điện tử tác dụng điện trường ngồi tạo dịng điện Theo quan điểm lượng tử, điện mơi kim loại có điện tử “tự do” không liên kết với điện tử xác định nào, song lấp đầy vùng lượng cho phép điện tử phân bố tương đối vùng lượng điện môi kim loại khác

4.4 Cơng điện tử khỏi kim loại Sự phát xạ điện tử

Muốn bứt điện tử khỏi kim loại phải thực công, công gọi cơng điện tử A Người ta chọn cách biểu diễn cơng A tích điện tích e điện tử với hiệu điện U cho:

A = eU (4.12)

Vì điện tích e điện tử khơng thay đổi, nên cơng A xác định đơn trị hiệu điện U

Tại nhiệt độ thường có số electron có động đủ lớn để thực cơng A để bay khỏi kim loại Khi nhiệt độ tăng, số điện tử chuyển động nhanh (động lớn) tăng lên Do đó, số điện tử bay khỏi kim loại tăng Ở nhiệt độ cao, phát xạ điện tử từ kim loại lớn (đối với kim loại vônfram nhiệt độ cỡ

1500°C - 2000°C) Hiện tượng gọi tượng phát xạ nhiệt điện tử

Ta tính cường độ dòng phát xạ nhiệt điện tử từ bề mặt phẳng kim loại Chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho trục Ox thẳng góc với bề mặt phát xạ nhiệt điện tử kim loại Theo phân bố Fermi – Dirac, số điện tử dn0 đơn vị thể tích có thành phần vận tốc

nằm khoảng (vx, vx + dvx), (vy, vy + dvy), (vz, vz + dvz) là:

d F

0 W W x y z

kT

dn dv dv dv

1 e − = α

+

(4.13)

trong Wd động điện tử:

( 2 2)

d x y z

W m v v v

2

= + +

còn α số chuẩn hóa xác định từ điều kiện:

d F

0 W W x y z

kT

n dn dv dv dv

1 e

∞ ∞ ∞ ∞

− −∞ −∞ −∞ −∞

= = α

+

∫ ∫ ∫ ∫ (4.14)

trong n0 số điện tử đơn vị thể tích

Số điện tử dn0x có thành phần vy, vz có thành phần vận tốc vx nằm

khoảng (vx, vx + dvx) là:

d F

0x x W W y z

kT

dn dv dv dv

1 e ∞ ∞

− −∞ −∞

= α

+

ở nhiệt độ cao, điện tử tự có động lớn, số điện tử có khả bay khỏi kim loại lớn Đối với điện tử ta viết:

d F

W W− >>kT (4.16)

Do đó, ta viết:

( 2 2)

d F F

x y z d F

W W W m

v v v

kT kT 2kT

W W kT

1 k e e e

1 e − − − + + − ≈ ≈ + (4.17)

Thay (4.17) vào (4.15) ta được:

2

2 y

F x mv z

W mv mv

kT 2kT 2kT 2kT

0x x y z

dn e e dv e dv e dv

∞ ∞

− − −

−∞ −∞

= α ∫ ∫

Nếu tính đến cơng thức tích phân: e dxx2

∞ − −∞

= π

∫ ta có:

2

F x

W mv kT 2kT

0x kT x

dn e e dv

m

− π

= α (4.18)

Ta tính số điện tử bay khỏi đơn vị diện tích bề mặt kim loại đơn vị thời gian Xét số điện tử dn0x có thành phần vận tốc vx nằm

khoảng (vx, vx + dvx) Trong đơn vị thời gian,

tồn số điện tử (nằm hình hộp có

tiết diện đơn vị chiều dài có độ lớn vx

(hình 4.9)) bay khỏi đơn vị diện tích bề mặt Số điện tử bằng:

dnx = dn0xvx

Muốn cho điện tử bay khỏi bề mặt kim loại thành phần động

2 x mv

2

của phải thỏa mãn điều kiện:

2 x

pa

mv W

2 ≥

tức là:

pa x xa W v v m ≥ =

Do đó, số điện tử bay từ đơn vị diện tích bề mặt kim loại đơn vị thời gian là:

2

F x

pa pa

W mv

kT 2kT

x 0x x x

2 W W

m m

2 kT

n v dn e v e dv

m

∞ ∞

− π

= ∫ = α ∫

∆S =

vx

pa F W W 2

kT

2 k T

n e

m

− − π

= α (4.19)

Nhưng Wpa −WF cơng điện tử A = eU Vậy: eU

2 kT 2 k T

n e

m − π

= α (4.20)

Mật độ dòng phát xạ bằng:

eU kT

j ne BT e= = − (4.21)

trong B số Giá trị lý thuyết kim loại thông thường khoảng 120A/cm2.K2 Đối với số kim loại sạch, thực nghiệm cho giá trị B ≈

120A/cm2.K2

tức nhỏ khoảng nửa Điều khơng phải tất điện tử có

vx≥ vxa bay khỏi bề mặt kim loại, mà có phần điện tử phản xạ trở lại từ bề

mặt kim loại

4.5 Hiệu điện tiếp xúc

Đặt hai tinh thể vật rắn dẫn điện sát cho điện tử vật rắn chuyển động nhiệt hỗn loạn chuyển từ vật rắn sang vật rắn khác ngược lại, ta nói hai vật tiếp xúc với Nếu hai vật rắn khác hai dịng điện tử khuếch tán khơng vật tích điện dương, vật tích điện âm Các điện tích trái dấu tập trung gần chỗ tiếp xúc, xuất điện trường có tác dụng cân hai dịng khuếch tán nói Khi trạng thái cân động thiết lập hai vật rắn dẫn điện, ta coi tập hợp điện tử hai vật dẫn hệ Sự phân bố điện tử theo lượng tuân theo phân bố Fermi – Dirac Mức Fermi hai vật rắn chỗ tiếp xúc phải Mức Fermi hai vật rắn xa chỗ tiếp xúc xấp xỉ Dưới ta nghiên cứu hiệu điện tiếp xúc Một tượng chỗ tiếp xúc, cụ thể tượng nhiệt điện khảo sát mục 4.6

Hiệu điện tiếp xúc nội ngoại

Cho hai kim loại tiếp xúc với cho hai mặt biên không tồn lớp cách điện Kiểu tiếp xúc gọi tiếp xúc Ohm Giả sử cơng kim loại lớn kim loại Giản đồ lượng tương ứng với lúc chưa tiếp xúc vẽ hình 4.10 tiếp xúc hình 4.11 Năng lượng trung bình điện tử kim loại lớn lượng trung bình điện tử kim loại

Khi tiếp xúc, số điện tử từ kim loại chuyển sang kim loại lớn số điện tử chuyển theo chiều ngược lại Kết hai mức Fermi WF1 WF2 hai kim loại

xấp xỉ

F W W

kT f

1 e − =

+

Gọi f1 f2 xác suất tương ứng với kim loại 2, ta có:

F2

F1 W W

kT

W W

2 kT

f e f

1 e −

− + =

+

(4.22)

Đối với điện tử nhanh W >> WFi, tức

Fi W W

kT

e

−

>> Ta có:

F2 F1 W W

1 kT

2 f e f

− −

= (4.23)

Từ (4.23) ta thấy cần WF2 - WF1 = 3kT tức cỡ 7.3×10-2eV 0°C, tỷ số f1/f2

rất nhỏ, cỡ 5.10-2 Như vậy, chênh lệch nhỏ mức Fermi làm cho xác suất f1 f2

khác lớn Số điện tử tồn mức lượng khoảng (W, W + dW) kim loại nhỏ nhiều số điện tử tương ứng kim loại Vì vậy, kim loại cho kim loại điện tử Như vậy, trạng thái cân động, kim loại tích điện dương kim loại tích điện âm Số điện tử lượng lớn kim loại giảm, số điện tử lượng lớn kim loại tăng Mức Fermi WF1 WF2 hai kim loại

tiến đến xấp xỉ Độ chênh lệch dư nhỏ Ta gọi hiệu điện tiếp xúc nội

giữa hai kim loại 2 là:

F2 F1 i1,2

W W

U

e −

= (4.24)

Trên hình 4.11, Ui1,2 hiệu điện hai điểm A B Ta tính hiệu điện

tại hai điểm C D sát bề mặt kim loại Hiệu điện gọi hiệu điện tiếp xúc ngoại Theo hình 4.11, hiệu điện bằng:

1 F2 F1

e1,2

A A W W

U

e e

− −

= − (4.25)

Hiệu điện tiếp xúc nội nhỏ so với hiệu điện tiếp xúc ngoại nên gần ta có:

1

A1 A2

WF1

Vùng dẫn

không

đầy

Vùng dẫn khơng

đầy

WF2

Hình 4.10 Hai kim loại chưa tiếp xúc

A

WF1 WF2-WF1

eUi1,2

eUi1,2 B

C D

1

e1,2

A A

U U U

e −

= = − (4.26)

trong U A

e

= điện thoát

4.6 Hiện tượng nhiệt điện

Các tượng nhiệt điện chỗ tiếp xúc thể hiệu điện tiếp xúc Ta xem xét hai tượng nhiệt điện quang trọng: Hiệu ứng Peltier hiệu ứng pin nhiệt điện

4.6.1 Hiệu ứng Peltier

Xét vật dẫn điện gồm hai phần làm hai kim loại khác (hình 4.12) Thí nghiệm chứng tỏ ta cho dịng điện chạy dây dẫn nhiệt lượng tỏa sai khác nhiệt lượng tính theo định luật Joule – Lentz

Nếu dịng điện theo chiều xác định chỗ tiếp xúc có nhiệt lượng phụ tỏa ra, dịng điện theo chiều ngược lại, chỗ tiếp xúc nhiệt lượng phụ bị hấp thụ vào Nhiệt lượng Q’ tỷ lệ với điện lượng q qua chỗ tiếp xúc Đó hiệu ứng Peltier Nhiệt lượng Peltier bằng:

Q'= ν = νq it (4.27)

trong ν hệ số Peltier

Sơ đồ để đo nhiệt lượng Peltier vẽ hình 4.12 Hai dây dẫn làm từ hai kim loại khác hàn với hai mối A B, mối đặt nhiệt lượng kế, mắc vào mạch điện Nếu mối hàn A dòng điện từ kim loại đến kim loại 1, mối hàn B dịng điện từ kim loại đến kim loại Nếu mối hàn A nóng lên thêm mối hàn B bớt nóng (lạnh đi) Tại nhiệt lượng kế, lượng nhiệt tỏa thời gian t tổng nhiệt lượng Joule – Lentz (Ri2t) nhiệt lượng Peltier (Q’), tức là:

Nếu nhiệt lượng kế 1:

2

Q =Ri t Q'+

thì nhiệt lượng kế 2:

2

Q =Ri t Q'−

Do đó: Q' Q Q1 it

2 −

= = ν (4.28)

Từ đó: Q Q1

2it −

ν = (4.29)

+ - A

B

Nóng

lạnh

Công thức (4.29) cho phép ta xác định hệ số Peltier ν Một số giá trị hệ số Peltier đưa bảng 4.1

Bảng 4.1 Một số giá trị hệ số Peltier Chỗ tiếp xúc hai kim loại Hệ số Peltier ν (V)

Bi/Cu Cu/Zn Fe/Cu

2.1×10-3 3.0×10-3 3.0×10-3

Về mặt định tính, hiệu ứng Peltier giải thích tồn hiệu điện tiếp xúc Nếu điện trường hiệu điện tiếp xúc tạo mối hàn làm tăng tốc điện tử nhiệt lượng phụ tỏa Cịn điện trường làm giảm chuyển động điện tử lại hấp thụ nhiệt lượng vào

4.6.2 Hiệu ứng pin nhiệt điện

Xét mạch điện kín gồm hai dây dẫn khác loại 1, (hình 4.13)

Nếu nhiệt độ hai dây dẫn mối hàn (tại A B) mạch điện khơng có dịng điện chạy qua, suất điện động mạch khơng Thật vậy, mạch kín gồm hai kim loại 2, tổng hiệu điện tiếp xúc nội không:

F2 F1 F1 F2

i1,2 i2,1

W W W W

U U

e e

− −

+ = + =

Hiện tượng khác hẳn nhiệt độ của, chẳng hạn, mối hàn A lớn nhiệt độ mối hàn B Khi hiệu điện tiếp xúc nội hai mối hàn khác

Vật lý lượng tử chứng tỏ mức Fermi WF phụ thuộc vào nhiệt độ Do đó,

mạch xuất suất điện động Suất điện động gọi suất điện động nhiệt điện ξ

Nếu chênh lệch nhiệt độ hai mối hàn khơng lớn gần ta có:

(T T2 1)

ξ = α − (4.30)

(T T2 1) ξ α =

− Trong trường hợp tổng quát người ta định nghĩa:

d dt

ξ α =

Hệ số α không phụ thuộc vào nhiệt độ gọi suất điện động vi phân

Hiện tượng pin nhiệt điện ứng dụng rộng rãi để đo nhiệt độ Muốn đo nhiệt độ trường hợp người ta dùng cặp nhiệt điện

1

A 2 B

1

T1 T2

Cặp gồm hai dây dẫn kim loại điện động nhiệt điện xác định Một mối hàn (chẳng hạn A) đưa vào nơi đo nhiệt độ, mối hàn khác giữ nhiệt độ không đổi (nhiệt độ chuẩn), ví dụ 0°C (bình nước đá tan) Suất điện động mạch đo milivơn kế (hình 4.14) Khi đo nhiệt độ cao, mối hàn A bảo vệ ống sứ

Bảng 4.2 cho giá trị suất điện động nhiệt điện số cặp nhiệt điện hiệu nhiệt độ khác

Bảng 4.2 Suất điện động nhiệt độ chuẩn 0°C Hiệu nhiệt độ

(0°C)

Suất điện động nhiệt điện (mV)

Pt-Pt+10%Rh Constantan-Fe Constantan-Cu

100 0.64 5.2 4.3

200 1.42 10.5 9.3

300 2.29 15.8 14.9

500 4.17 26.6 -

800 7.31 43.4 -

1000 9.56 - -

1500 15.45 - -

1700 17.81 - -

Hiện tượng pin nhiệt điện dùng để chế tạo nguồn điện chiều gọi pin nhiệt điện Pin nhiệt điện gồm

nhiều cặp nhiệt điện mắc nối tiếp với (hình 4.15) Các mối hàn 2, 4, 6, 8, giữ nhiệt độ thấp, mối hàn 1, 3, 5, giữ nhiệt độ cao Tuy nhiên, hiệu suất pin nhỏ, cỡ 0.1%

4.7 Các định luật điện phân Faraday Sự phân ly

Chất lỏng vật dẫn điện tác dụng điện trường mà có chuyển động có hướng ion Chất lỏng gọi chất điện phân

hay vật dẫn loại hai

A

B mV

Hình 4.14 Đo nhiệt độ cặp nhiệt điện

1

3

5

Sự chuyển động có hướng ion chất lỏng dẫn điện xảy điện trường tạo điện cực nối với cực nguồn điện Anốt điện cực nối cực dương nguồn điện, catốt nối với cực âm Các ion dương (cation) ion kim loại ion hydro chuyển động phía catốt, ion âm (anion) – ion gốc axít hay hydroxit chuyển anốt Dòng điện chất điện phân thường kéo theo tượng điện

phân Sự thoát điện cực phần dung dịch vật chất khác phản ứng hóa học thứ cấp gây nên

Ví dụ, cho dịng điện chạy qua dung dịch H2SO4 hòa

tan nước đựng bình thủy tinh với hai điện cực Pt Ta thấy catốt có hydro bay ra, cịn anốt có khí oxy bay Ta hứng chúng ống nghiệm úp lên điện cực hình 4.16

4.7.1 Định luật Faraday thứ (định luật điện phân thứ nhất)

Trong trình điện phân, khối lượng m chất

thoát điện cực tỷ lệ thuận với điện lượng q qua chất điện phân:

m kq kit= = (4.31)

trong đó, hệ số tỷ lệ k gọi đương lượng điện hóa Khi q = ta có m = k, tức trị số k khối lượng chất giải phóng có điện lượng q = 1C chuyển

qua bình điện phân Độ lớn k phụ thuộc vào chất hóa học vật chất Ví dụ, bạc (Ag), đương lượng điện hóa k = 1.118×10-6kg/C

Trên hình 4.17 sơ đồ thí nghiệm để kiểm định lại định luật Faraday Ba bình điện phân giống hệt mắc hình 4.17 Nếu điện tích qua bình q điện tích qua bình q/2 Thí nghiệm chứng tỏ khối lượng chất bình và ½ khối lượng vật chất bình

4.7.2 Định luật Faraday thứ hai

Các đương lượng điện hóa nguyên tố hóa học tỷ lệ thuận với đương lượng hóa học chúng:

x

k Ck= (4.32)

trong C số cho tất nguyên tố hóa học, kx đương lượng hóa

học xác định công thức:

3

x A

k 10 z =

trong đó: A khối lượng nguyên tử đo kg/mol, z hóa trị nguyên tố hóa học

- +

Hình 4.16 Dịng điện dung dịch H2SO4

+ -

1

2

Như vậy: k A

F z

= , với F = 10-3/C số Faraday (số Faraday)

4.7.3 Định luật điện phân thống

Kết hợp hai định luật điện phân lại với ta có định luật Faraday thống nhất:

1 A

m q

F z

= (4.33)

Công thức (4.33) cho phép làm rõ ý nghĩa Vật lý số Faraday Khi m A

z

= (đương

lượng gam), số Faraday F = q Hằng số Faraday số lượng điện tích chạy qua chất điện phân để giải phóng đương lượng gam vật chất điện cực

Bằng thực nghiệm người ta xác định được:

F = 9.56×107C

Để kiểm tra lại định luật Faraday thống ta dùng thiết bị điện phân bố trí hình 4.18 Các bình điện phân chứa chất điện phân khác Nếu gọi m1, A1, z1,

m2, A2, z2 khối lượng, khối lượng ngun tử hóa trị bình thứ thứ hai

theo định luật Faraday thống nhất, ta phải có:

1

2

m A z

m = A z

4.7.4 Hiện tượng phân ly chất điện phân

Sự phân chia phân tử trung hòa thành ion trái dấu tương tác chất hịa tan dung mơi gọi tượng phân ly Nguyên nhân phân ly chuyển động nhiệt phân tử có cực (có mơmen điện) chất hòa tan Các phân tử gồm ion dương âm liên kết với Các phân tử lại tương tác với phần tử có cực dung mơi bị phân ly Ví dụ, phân tử NaCl gồm ion Na+ liên kết

+ -

1

Hình 4.18 Kiểm nghiệm lại định luật Faraday thống

+ +

+ +

+

– –

– – –

Cl –

Na+–

– H

– H –

H –

H –

với ion Cl-, có mơmen điện khác khơng Hịa tan NaCl vào nước, phân tử nước có mơmen lưỡng cực điện lớn Dưới tác dụng điện trường ion phân tử NaCl, phân tử nước định hướng lại cho ion dương H+ gần ion Cl-, cịn ion âm O- quay phía ion Na+ hình 4.19 Kết lực liên kết

ion Na+ Cl- yếu phân tử NaCl trở thành hai ion mang điện tích trái dấu

Hệ số phân ly (mức độ phân ly) α xác định tỷ số số phân tử n’ bị phân ly thành ion thể tích với tổng số phân tử chất hịa tan thể tích n0

0 n ' n

α = (4.34)

Song song với q trình phân ly cịn có q trình tái hợp, tái kết hợp

ion trái dấu chất tan để trở thành phân tử trung hòa Nếu tồn cân động hai trình phân ly tái hợp hệ số phân ly xác định theo công thức sau:

2

0

1− α =const.n

α (4.35)

Khi n0→0 α →1, tức dung dịch loãng tất phân tử

đều phân ly Khi nồng độ tăng, α giảm Trong dung dịch có nồng độ cao:

0 const

n

α ≈ (4.36)

4.7.5 Một số kết luận

Từ định luật điện phân Faraday ta thấy tất hạt mang điện chứa số nguyên lần điện tích khơng phân chia

Điện tích ion bằng:

A zF q

N

= ± (4.37)

trong z hóa trị, NA số Avogadro, F số Faraday Điện tích ion hóa trị

bằng điện tích điện tử hay proton:

19

q = =e 1.602 10 C× −

Mỗi điện tích phải số nguyên lần điện tích e

4.8 Độ dẫn điện chất lỏng 4.8.1 Mật độ dòng điện

Mật độ dòng điện j tiết diện SS thẳng góc với hướng chuyển động ion (hình 4.20), tổng mật độ dòng ion dương

âm:

S

j j= ++ j−

(4.38)

trong đó:

0 j+ =q n u+ + +

j− =q n u− 0− −

(4.39)

Với q ,q , n ,n , u ,u+ − 0+ 0− + − tương ứng điện tích, nồng độ vận tốc định hướng trung bình ion dương âm

4.8.2 Vận tốc định hướng trung bình

Vận tốc định hướng trung bình ion tỷ lệ thuận với cường độđiện trường E:

u+−v E+

u v E −− −

(4.40)

trong v+, v-được gọi độ linh động của ion

Độ linh động ion trị số tỷ số modun vận tốc định hướng

trung bình với cường độ điện trường E không phụ thuộc vào cường độ điện trường E Vì chất điện phân khơng có điện tích khối nên

0

q n+ ++q n− − =0 Ngoài ra:

A F

q ez z

N

+ = + = + (4.41)

4.8.3 Định luật Ohm chất điện phân

Kết hợp công thức (4.38), (4.39), (4.40) (4.41) ta biểu diễn định

luật Ohm mật độ dòng chất điện phân:

( )

0 A F

j z n v v E

N + + + −

= +

(4.42) Như vậy, điện trở suất ρ chất điện phân là:

(A )

N Fz n+ + v+ v− ρ =

+ (4.43)

Nếu phân ly chất tan ta có k+ ion dương k- ion âm, thì:

k z+ + =k z− −, n0+ = αk n+ n0− = αk n− α độ phân ly, n0 nồng độ dung dịch

( )

A N

Fz k n v+ + + v− ρ =

α +

Tỷ số NA/z+ số ion dương đương lượng gam Nếu ta đưa vào đại

lượng gọi nồng tương đương dung dịch:

0

A A

k n z k n z C

N N

+ + − −

= = (4.44)

C số đương lượng gam ion dấu chứa đơn vị thể

(1 ) FC v+ v− ρ =

α + (4.45)

4.9 Dịng điện chất khí

Sự truyền dịng điện qua chất khí gọi phóng điện qua chất khí Các

chất khí trạng thái bình thường chất cách điện tất nhiên khơng có dịng điện

trong Chỉ với điều kiện đặc biệt tạo chất khí làm xuất

các hạt mang điện có (ion, điện tử) từđó xảy tượng phóng điện

Các hạt mang điện xuất chất khí tác dụng tác nhân bên

ngồi khơng liên quan đến có mặt điện trường Trong trường hợp ta nói chất

khí có độ dẫn điện khơng tự trì Sự phóng điện khơng tự trì, ví dụ phóng điện chất khí tác dụng đốt nóng, tia cực tím (Ultraviolet rays), tia X

(X-rays), xạ hay chất phóng xạ

Ngược lại, phóng điện chất khí xảy điện trường đưa vào

chất khí gọi sự phóng điện tự trì Lúc chất khí có độ dẫn điện tự trì

Bản chất phóng điện chất khí phụ thuộc vào nhiều yếu tố Các yếu tốđó

là:

- Bản chất hóa học chất khí điện cực;

- Nhiệt độ áp suất chất khí;

- Hình dáng, kích thước xếp điện cực;

- Hiệu điện tác dụng lên điện cực;

- Mật độ công suất dịng điện, v.v…

Chính yếu tố khác mà phóng điện chất khí đa dạng Một số

dạng phóng điện chất khí thường kéo theo ánh sáng, hiệu ứng âm tiếng

CHƯƠNG 5: TỪ TRƯỜNG KHÔNG ĐỔI 5.1 Tương tác từ Định luật Ampe

5.1.1 Tương tác từ

Thực nghiệm cho thấy:

- Có tương tác lực hai nam châm

- Có tương tác lực dòng điện nam châm

- Có tương tác lực hai dịng điện với

Các lực tương tác có chất người ta gọi chúng tương tác từ

5.1.2 Định luật Ampe tương tác hai phần tử dòng điện

a Khái niệm phần tử dòng điện (hay gọi yếu tố dòng điện) đại lượng định

nghĩa bởi: Idl, I cường độ dịng điện; dllà độ dài vi phân (rất nhỏ) đoạn

dây, có phương phương dây có chiều chiều dịng điện Đại lượng mơ tả

dịng điện có cường độ I chạy đoạn dây dẫn đồng ngắn có tiết diện

nhỏ

b Định luật Ampe về tương tác giữa hai phần tử dòng điện Cho hai phần tử dòng điện I dl1

I dl2

Gọi r khoảng từ cách từ I dl1

đến I dl2

Gọi P mặt phẳng chứa I dl1

r Gọi n vectơđơn vị pháp tuyến mặt phẳng P

Bằng thực nghiệm người ta thấy rằng: lực phần tử dòng điện I dl1

tác dụng lên

phần tử dòng điện I dl2

vectơ lực dF có:

+ phương: vng góc với I dl2

n + chiều: có chiều cho ba vectơ I dl2

, n dF lập thành tam diện thuận

+ độ lớn cho bởi:

0 1 2 2

µ µ I dl I dl sinθsinθ

dF=

4π r (5.1)

trong µ0 số từ: µ0=4π.10 H/m ; -7 µ độ từ thẩm mơi trường (phụ thuộc mơi trường); θ1 góc I dl1

r; θ2 góc I dl2

n + điểm đặt: yếu tố dòng I dl2

Định luật Ampe biểu diễn dạng biểu thức vectơ:

( )

2 1

3 I dl I dl r dF

4 r

ì ì

à =

π

5.2 Từ trường Vectơ cảm ứng từ Định luật Bio – Savar – Laplace 5.2.1 Từ trường

Từ trường môi trường vật chất đặc biệt tồn tại xung quanh dịng điện (hay điện tích chuyển động) đóng vai trị truyền lực tương tác giữa dịng điện

Chú ý: - điện tích đứng yên tạo xung quanh điện trường

- điện tích chuyển động ngồi điện trường cịn tạo từ trường

5.2.2 Vectơ cảm ứng từ Đinh luật Bio – Savar – Laplace Xét hai phần tử dòng điện Idl I dl0

Lực tương tác phần tử dòng Idllên I dl0

được cho định luật Ampe (5.2):

( )

0 0

3 I dl Idl r dF

4 r

ì ì

à =

Theo quan điểm lý thuyết trường, phần tử dịng Idltạo xung quanh từ

trường Vectơ cảm ứng từ phần tử dòng điện Idl gây điểm M cách phần tử

khoảng cách r vectơ dB:

0 Idl r dB

4 r

à ì

=

(5.3)

Nếu đặt phần tử dòng I dl0

điểm M, phần tử bị tác dụng lực:

0

dF I dl dB= × (5.4)

Công thức (5.3) gọi định luật Biot-Savart-Laplace Từ công thức ta thấy

vectơ cảm ứng từ dB có:

+ phương: vng góc với Idl r (vng góc với mặt phẳng P chứa Idl r)

+ chiều: cho ba vectơ Idl, r dB theo thứ tự lập thành tam diện thuận

+ độ lớn: dB Idlsin2

4 r

µ µ θ

= π θ góc nhỏ hợp Idl r

Hình 5.1 Chiều lực tương tác hai phần tử dòng điện 1

I dl

2

I dl n

dF r

P

1

θ

+ điểm đặt: điểm M

Trong hệđơn vị quốc tế SI, đơn vị cường độ từ trường Tesla (ký hiệu T):

N 1T

Am = 5.2.3 Vectơ cường độ từ trường

Vectơ cường độ từ trường định nghĩa bởi:

0 B H=

µ µ

(5.5) Từ công thức định nghĩa (5.3) ta thấy vectơ cường độ từ trường đại lượng

không phụ thuộc vào độ từ thẩm môi trường

5.2.4 Nguyên lý chồng chất từ trường

Cảm ứng từ gây phần tử dòng Idl dB Theo nguyên lý chồng chất từ trường, ta

có cảm ứng từ gây dịng điện là:

B =∫dB (5.6)

Gọi Bi

cảm ứng từ gây dòng Ii, i 1, 2, ,n= Theo nguyên lý chồng chất từ trường, cảm ứng từ gây n dòng điện là:

n

1 n i

i

B B B B B

=

= + + + =∑

(5.7) 5.2.5 Ứng dụng

a Từ trường của một dòng điện thẳng

Xét đoạn dây dẫn thẳng AB có dịng điện cường độI chạy qua Để tính cảm ứng từ đoạn dịng điện gây điểm M cách khoảng R (như hình 5.2a) ta chia đoạn dòng điện

ra thành yếu tố dòng Idl nhỏ Cảm ứng từ yếu tố dòng Idl gây điểm

M cho định luật Bio – Savar – Laplace:

0 Idl r dB

4 r

µ µ ×

= π

Vectơ cảm ứng từ dB có phương vng góc với mặt phẳng chứa dịng điện điểm

M; có chiều cho Idl, r dB lập thành tam diện thuận (trong hình 5.2a, cảm ứng

từ có phương vng góc có chiều đâm vào mặt giấy) Độ lớn vectơ cảm ứng từ dB

là:

0 Idlsin dB

4 r

µ µ θ

Vì vectơ cảm ứng từ tất yếu tố dòng Idltrên đoạn dòng điện thẳng có

chiều nên theo nguyên lý chồng chất từ trường (5.6), vectơ cảm ứng từ B dịng điện

qua đoạn dây AB có chiều dB có độ lớn là:

B B

0

2

A A

Idlsin

B dB

4 r

µ µ θ

= =

π

∫ ∫ (5.8)

Từ hình 5.2a ta thấy:

R r

sin =

θ l R cotg= θ Lấy vi phân độ dài l ta được:

2 R

dl d

sin

= θ

θ Thay vào biểu thức tích phân (5.8):

B B

A A

2

0

2 Rd

I sin I

sin

B sin d

R

4 R

sin

θ θ

θ θ

θ θ

µ µ θ µ µ

= = θ θ

π π

θ

∫ ∫

Lấy tích phân theo góc θ, ta nhận độ lớn cảm ứng từ gây đoạn dòng điện:

( )

0

A B

I

B cos cos

4 R µ µ

= θ − θ

π (5.9)

Trong trường hợp đặc biệt: dịng điện dài vơ hạn, góc θA tiến tới góc θB tiến tới π Từ trường gây dịng điện thẳng dài vơ hạn là:

( ) ( )

( ) ( )

0 I I I

B cos cos ( 1)

4 R R R

µ µ µ µ µ µ

= − π = − − =

π π π (5.10)

Hình 5.2 Từ trường gây dịng điện thẳng: a) từ trường điểm M cách đoạn dòng điện AB khoảng R; b) đường sức từ trường dòng điện thẳng đường tròn

xung quanh dịng, có chiều cho quy tắc ngón bàn tay phải

I B

A

⊗ l

dl

B

θ

A

θ

θ r

R M

(a) (b)

I

Đường sức từ trường trường hợp đường trịn vng góc với dịng điện, có tâm dịng điện có chiều tuân theo quy tắc vặn nút chai hay quy tắc ngón tay

cái bàn tay phải (hình 5.2b)

- Quy tắc vặn nút chai: xoay vặn nút chai cho tiến theo chiều dịng điện,

chiều quay cán vặn nút chai chiều từ trường

- Qui tắc ngón tay bàn tay phải: nắm sợi dây bàn tay phải , ngón hướng

theo chiều dịng điện chiều ngón tay quanh sợi dây chiều từ trường

b Từ trường của một dòng điện tròn

Xét phần tử dòng nhỏ Idl dòng điện tròn Cảm ứng từ phần tử gây

ra điểm M nằm trục vòng dây cách tâm vòng dây khoảng cách h là:

0 Idl r dB

4 r

à ì

= π

Vectơ có phương vng góc với r nằm mặt phẳng chứa r h Độ lớn

của là: Idl dB

4 r µ µ =

π Hình chiếu dB

lên trục vòng dây là:

( )

( )

0 0

z 2 2 2 3/

Idl R / r

Idlcos IdlR

dB

4 r r R h

µ µ α µ µ µ µ

= = =

π π π +

Theo nguyên lý chồng chất từ trường, cảm ứng từ gây dòng điện tròn là:

|| z

B =∫dB =∫dB +∫dB

trong tích phân lấy theo chu vi vòng dây Trong biểu thức số hạng thứ vế phải

triệt tiêu tính chất đối xứng dòng điện tròn Như từ trường dòng điện trịn

tại M có phương dọc theo trục vịng dây, có độ lớn:

( ) ( ( )) ( )

2

0 0

z 2 2 3/ 2 2 3/ 2 2 3/

IR R

IR IR

B dB dl

4 R h R h R h

π

µ µ µ µ µ µ

= = = =

π + π + +

∫ ∫ (5.11)

Độ lớn cảm ứng từ tâm dòng điện trịn là:

0 I B

2R µ µ

= (5.12)

Hình 5.3 Từ trường gây dòng điện tròn

l

Id R

h r

B d

M

z

B d

α α ||

Chiều từ trường xác định qui tắc vặn nút chai: xoay vặn nút chai theo chiều

dịng điện, chiều tiến chiều từ trường

5.3 Từ thông Định lý Ostrogradski – Gauss (Định lý O - G) từ trường

5.3.1 Đường cảm ứng từ (hay đường sức từ trường): là đường cong mà tiếp tuyến của

nó tại mỗi điểm trùng với phương của vectơ cảm ứng từ tại điểm đó

Tính chất:

- Qua điểm vẽđược đường cảm ứng từ

- Các đường cảm ứng từ không cắt

5.3.2 Từ thông (thông lượng từ trường)

Từ thông từ trường B qua mặt phẳng diện tích Sđược định nghĩa bởi:

M

Φ =B.S=BScos θ (5.13)

trong S vectơđiện tích có độ lớn S có chiều pháp tuyến mặt S; θ góc

hợp từ trường pháp tuyến mặt phẳng S

Để tính từ thơng qua mặt (khơng phẳng) từ trường không đều, ta chia

mặt cong thành nhiều yếu tố diện tích dS nhỏ áp dụng (5.13) tính từ thơng qua

yếu tố dS này:

M

dΦ = ⋅B dS

Lấy tích phân theo tồn bề mặt ta có từ thơng qua tồn mặt cong:

M M

S S S

d B dS BdScos

Φ =∫ Φ =∫⋅ =∫ θ

Nếu mặt S mặt cong kín (mặt Gauss), từ thông qua mặt Gauss là:

M M

S S

d B dS

Φ =∫ Φ =∫ ⋅ (5.14)

5.3.3 Định lý O – G từ trường

Xét mặt kín S từ trường Định lý O - G từ trường phát biểu

như sau: thơng lượng từ trường gửi qua mặt kín không,

S

B dS 0⋅ =

∫

(5.15)

Công thức cho thấy đường sức từ trường đường cong khép kín; chúng

khơng có “nguồn” từ điện tích trường hợp đường sức điện trường Nói cách

khác từ trường có tính chất xốy

Dạng vi phân định lý O – G:

B

∇ ⋅ = (5.16)

Xét đường cong kín (C) khơng gian có từ trường Đại lượng

cho bởi:

0

(C) (C)

1

H dl⋅ = B dl⋅ µ µ

∫ ∫

(5.17)

được định nghĩa lưu số (hay lưu thông) vectơ cường độ từ trường H dọc theo đường

cong (C) Tích phân (5.17) tích phân đường lấy dọc theo đường cong kín (C);

dl vectơ yếu tốđộ dài đường cong (C)

Gọi θ góc vectơ cường độ từ trường H với yếu tốđộ dài dl, ta có:

C C

H dl⋅ = Hdlcosθ

∫ ∫

5.4.2 Định luật dịng tồn phần

Xét đường cong kín (C) bao quanh dịng điện thẳng cường độ I dài vơ hạn

(hình 5.4a) Từ trường gây dòng điện cho (5.5):

0

B I

H

2 r

= =

µ µ π

Lưu số từ trường dọc theo (C) là:

C C C

I dlcos H dl Hdlcos

2 r

θ

⋅ = θ =

π

∫ ∫ ∫

trong θ góc hợp H yếu tốđộ dài dl Từ hình 5.3a ta thấy:

dlcosθ ≈ ϕrd Như vậy:

2

C

I

H dl d I

2 π

⋅ = ϕ =

π

∫ ∫

Nếu đường cong kín (C) khơng bao quanh dịng điện hình 5.4b Ta chia đường

cong thành hai cung chắn góc ϕ0 dịng điện Lưu số từ trường dọc theo (C) là:

Hình 5.4 Lưu số từ trường dòng điện thẳng dọc theo đường cong kín C:

a) bao quanh dịng điện; b) khơng bao quanh dịng điện

I I

dl H

0

ϕ

1

2

a b

(a) (b)

0

0

0

C 1b2 2a1

I I I I

H dl H dl H dl d d

2 2

ϕ

ϕ

⋅ = ⋅ + ⋅ = ϕ + ϕ = ϕ − ϕ =

π π π π

∫ ∫ ∫ ∫ ∫

* Định luật Ampe dịng điện tồn phần phát biểu sau: Lưu số của vectơ cường độ từ trường H theo đường cong kín (C) bằng tổng đại số cường độ dòng điện đi xuyên

qua diện tích giới hạn bởi đường cong kín đó: n

i i C

H dl I =

⋅ =∑

∫

(5.18)

Qui ước: Cường độ dòng điện Ii mang dấu dương chiều lấy tích phân chiều thuận dòng Ii mang dấu âm trường hợp ngựơc lại Chiều thuận chiều quay vặn nút chai mũi tiến lên theo chiều dịng điện

- Ví dụ: Tính lưu số H dọc theo đường cong (C) Đường cong (C) kín bao

quanh bốn dịng điện cường độ I1,I2,I3,I4 Chiều tích phân chiều dịng điện cho hình 5.5

Từ hình 5.5 ta thấy chiều lấy tích phân chiều thuận dịng I2 I3,

đó chiều ngược dịng I Dịng I khơng xun qua diện tích giới hạn (C) nên khơng cho đóng góp Như vậy, lưu số H dọc theo đường cong (C) là:

2

C

H dl I⋅ = + −I I

∫

5.4.3 Áp dụng

Tính cường độ từ trường bên lõi cuộn dây hình xuyến gồm n vịng có

dịng điện cường độ I chạy qua (hình 5.6a)

Xét đường cong kín (C) đường trịn bán kính r, với điều kiện R2> >r R1 (trong

R R2 bán kính nhỏ lớn hình xuyến) Áp dụng định luật Ampe dịng điện tồn phần (5.18), ta có:

Hình 5.5 Ba dịng điện xuyên qua diện tích giới hạn đường cong kín (C)

I I3

2

I

C

C

H dl nI⋅ =

∫

Từ tính chất đối xứng (các vịng dây phân bố cuộn dây) ta nhận thấy độ lớn

của cường độ từ trường điểm (C) không đổi; mặt khác phương từ

trường trùng với phương vectơđộ dài điểm Như vậy, ta viết:

( )

C C S

H dl⋅ = Hdl H dl H r= = π =nI

∫ ∫ ∫

Suy

nI H

2 r =

π hay nI B

2 r = µ µ

π (5.19)

Gọi n n

4 r =

π mật độ vòng dây (số vòng dây đơn vịđộ dài cuộn), công thức (5.19) viết lại dạng:

0

H n I= (5.20)

Nhận xét: cơng thức (5.20) khơng phụ thuộc vào bán kính xuyến nên áp

dụng cho trường hợp cuộn dây hình ống thẳng dài vơ hạn giới hạn bán kính

xuyến tiến đến vơ (Hình 5.6b)

5.5 Tác dụng từ trường lên dịng điện Cơng lực từ 5.5.1 Lực từ tác dụng lên phần tử dòng điện

Xét phần tử dòng điện Idl đặt từ trường B Lực từ trường tác dụng lên

Idl là:

dF Idl B= × (5.21)

Lực gọi lực Ampe, có:

- Phương vng góc với Idl B

Hình 5.6 Từ trường cuộn dây: a) hình xuyến; b) hình ống thẳng

l d H

r

C H

- Chiều xác định theo quy tắc vặn đinh ốc từ Idl sang B theo góc nhỏ nhất; hay

cho Idl, B dF lập thành tam diện thuận Ngồi xác định chiều

lực quy tắc bàn tay trái Qui tắc bàn tay trái: xịe bàn tay trái cho ngón vng góc với ngón trỏ; ngón trỏ chiều dịng điện, lịng bàn tay đặt vng góc với từ trường

và để đâm xun vào lịng bàn tay; ngón tay chiều lực từ

- độ lớn: dF I.dl.Bsin= θ, θ góc nhỏ phần tử dịng điện từ

trường

5.5.2 Lực từ tác dụng lên đoạn dòng điện thẳng

Xét đoạn dây dẫn thẳng có độ dài L có dịng điện I chạy qua, đặt từ trường

B Lực tác dụng lên đoạn dây là:

F=∫dF=∫Idl B IL B× = × (5.22)

Độ lớn lực là: F ILBsin= θ Nếu dòng điện đặt vng góc với từ trường lực

tác dụng đạt cực đại F ILB= ; dòng điện đặt dọc theo phương từ trường lực tác

dụng khơng

5.5.3 Lực từ tác dụng lên dịng điện kín

Xét mạch điện có dạng khung hình chữ nhật ABCD quay quanh trục ∆ có dịng điện cường độ I chạy qua (hình 5.7a) Đặt khung vào từ trường B cho đoạn

AB CD vng góc với phương từ trường Từ quy tắc xác định phương lực từ 5.5.1,

ta thấy lực từ trường tác dụng lên đoạn AD BC có phương nằm mặt phẳng chứa

mạch điện lực cân với lực đàn hồi khung dây Hình 5.7b cho thấy

lực từ trường tác dụng lên đoạn AB CD vềđộ lớn ngược chiều, theo

5.5.2 ta có:

1 F F= =IaB

trong a độ dài cạnh AB Các lực không nằm mặt phẳng chứa mạch điện

nên gây moment lực làm khung quay quanh trục ∆

Gọi n vectơđơn vị pháp tuyến mặt phẳng chứa khung dây; góc hợp vectơ

n B θ Độ lớn moment lực trục quay là:

1

b b

M F sin F sin IabBsin ISBsin

2

= α + α = α = α,

trong S ab= diện tích khung dây Định nghĩa Pm=ISn

moment từ dòng điện khung dây Moment lực từ

trường viết dạng:

m

5.5.4 Lực tương tác hai phần tử dòng điện song song dài vơ hạn

Xét hai dịng diện thẳng song song dài vơ hạn có cường độ I1 I2 cách khoảng cách d Dòng điện cường độ I1 gây từ trường xung quanh Tại điểm M cách dịng khoảng cách d, cảm ứng từ B1

có phương vng góc với mặt

phẳng chứa điểm M dịng I ; có chi1 ều xác định quy tắc ngón tay bàn tay phải; có

độ lớn bằng: B1 I d µ µ =

π Lực cảm ứng từ B1

tác dụng lên đoạn dịng điện cường độ I2 có độ dài L là:

12

F =I L B× Vì B1

vng góc với mặt phẳng chứa hai dịng điện nên vng góc với L

Như vậy, độ lớn lực dòng I tác d1 ụng lên dòng I là: 2

12

I I L F

4 d µ µ =

π (5.24)

Hình 5.7 a) khung dây điện hình chữ nhật đặt từ trường ngoài;

b) lực từ trường tác dụng lên đoan dòng AB CD

∆

A

D

B

C a

b

B n

☼

⊗

2 /

b

B

n

2

F

1

F

α A

D

(a) (b)

Hình 5.8 Tương tác từ hai dòng điện thẳng song song:

a) hai dòng điện chiều hút nhau; b) hai dòng điện ngược chiều đẩy

⊗

1

I I2

☼ B1

B F21

12

F

⊗

1

I

2

I

1

B

2

B

21

F F12

⊗

Chiều lực xác định qui tắc bàn tay trái: từ trườngB1

đi vào vng góc

lịng bàn tay; ngón trỏ chiều dịng I ; ngón ch2 ỉ chiều lực F12

Như hai

dòng điện chiều lực F12

hướng vào dòng I1; hai dòng ngược chiều lực F12 hướng xa dòng I1

Tương tự vậy, dòng I2 tác dụng lên đoạn mạch L dòng điện I1 lực 21

F Lực độ lớn ngược chiều với lực F12

5.5.5 Công lực từ

Xét mạch điện chứa đoạn dây AB độ dài l trượt tịnh tiến hai dây song song

như hình 5.9 Đặt mạch điện vào từ trường có phương vng góc với mặt phẳng P

tạo mạch điện Khi có dịng điện I chạy qua mạch, từ trường tác dụng lên đoạn dây AB

lực Ampe cho bởi:

F Il B= ×

Lực có phương nằm mặt phẳng P vng góc với đoạn dây AB Vì yếu tố

dịng điện vng góc với từ trường nên độ lớn lực là:

F IlB=

Dưới tác dụng lực, đoạn dây AB dịch chuyển Công lực Ampe đoạn dây

di chuyển quãng đường vi phân ds là:

( ) M

dA F ds Fds IlBds IB lds= ⋅ = = = =IBdS Id= Φ

trong dS lds= yếu tố diện tích mà đoạn AB di chuyển quét được; dΦ =M BdS (theo định nghĩa từ thông từ trường gửi qua diện tích dS)

Cơng lực Ampe AB di chuyển từ vị trí (1) đến (2) là:

( )

(2) (2)

M M

(1) (1)

A= ∫dA= ∫IdΦ = Φ − Φ = ∆ΦI I (5.25)

Hình 5.9 Dưới tác dụng lực từ, đoạn dây AB dịch chuyển đoạn đường ds

I A

B

(1) (2)

ds

Như vậy, công lực từ dịch chuyển mạch tích cường độ dịng điện với độ biến thiên từ thơng qua diện tích giới hạn mạch kín

5.6 Lực Lorentz Hiệu ứng Hall 5.6.1 Lực Lorentz

Giả sử có hạt mang điện tích q chuyển động với vận tốc v từ trường

B Khi hạt chịu lực tác dụng:

L

F =q.v B∧ (5.26)

Lực tác dụng lên hạt tích điện xác định biểu thức (1) gọi lực Lorent. Lực có đặc trưng sau:

- Phương lực Lorent vng góc với mặt phẳng xác định B v

- Độ lớn lực Lorent là: FL = q v.B.sinα (5.27) α góc hợp hai vectơ B v

- Chiều lực phụ thuộc vào dấu q Nếu q > (điện tích dương)

L

F có chiều cho v, B FL

tam diện thuận Cịn q < (điện tích

âm) FL

có chiều cho B , v FL

tam diện thuận (hình 5.10)

5.6.2 Khảo sát chuyển động hạt tích điện từ trường a Khảo sát chuyển động của hạt tích điện từ trường đều

Giả sử có hạt mang điện tích q > (trường hợp q < tương tự), khối lượng

m chuyển động từ trường có vectơ cảm ứng từ B const = bay vào

trong từ trường hạt có vận tốc v hợp với B góc α

Nhưở phần trình bày, hạt mang điện chịu tác dụng lực Lorent

lực Lorent ln vng góc với v lực chỉđóng vai trị lực hướng tâm khơng

sinh cơng q trình hạt chuyển động

Phân tích vectơ vận tốc: v v= ⊥ +v

(5.28)

α

Hình 5.10 Lực Lorent tác dụng lên hạt tích điện dương (a)

hạt tích điện âm (b) chuyển động

b)

α

x y

z

đường cong quỹđạo

Hình 5.11 Chuyển động hạt mang điện tích dương từ trường bước ren L

trong v⊥ thành phần vận tốc vng góc với B v

thành ph

ần vận tốc song song

với B (hay: v⊥ ⊥B

; v B

) v⊥ =v.sinα; v =v.cosα (5.29)

Lực Lorent tác dụng lên hạt:

L

F =q.v B q.(v∧ = ⊥+v ) B q.v ∧ = ⊥∧ +B q.v∧ =B q.v⊥∧B

(5.30) ( q.v∧ =B

v B

) L

F =q.v.B.sinα (5.31)

Chuyển động hạt phân tích thành hai thành phần độc lập Thành phần

chuyển động theo phương B chuyển động thẳng với vận tốc v=v.cosα

Thành phần chuyển động mặt phẳng vng góc với B chuyển động trịn với

vận tốc dài khơng đổi v⊥ =v.sinα Do vậy, quỹđạo hạt có dạng hình đường xoắn ốc

Tiếp theo, sẽđi tìm đặc trưng chuyển động này, bán kính bước

ren Nếu chọn hệ trục toạđộ đề oxyz cho B↑↑ox quỹ đạo chuyển động

hạt biểu diễn hình 5.11

Sử dụng lực hướng tâm lực Lorent, ta suy bán kính R:

2 2

ht mv m.v sin

F q.v B q.v.B.sin

R R

⊥

⊥ α

= = = = α ⇒ R m.v.sin

q.B α

= (5.32)

Chu kỳ chuyển động tròn:

m.v.sin

2 R q.B m

T

v⊥ v.sin q.B

α π

π π π

= = = =

ω α (5.33)

Do đó, bước ren bằng: L v T v.cos m

q.B π

= = α

Xét vật dẫn có dạng hình hộp chữ nhật, có dịng điện với mật độ j chạy qua, đặt

trong từ trường có vectơ cảm ứng từ B vng góc với dịng điện Chọn hệ trục toạ độ Oxyz gắn với vật dẫn nhưở hình 5.12 Thực nghiệm chứng tỏ, có xuất hiệu điện

thế khác không hai mép vật dẫn song song với j B Hiệu ứng gọi

hiệu ứng Hall

Hiệu ứng Hall giải thích dựa

sự chuyển động phần tử tải điện

trong từ trường Khi hạt tải điện chuyển động từ trường, chúng chịu tác dụng

của lực Lorent

Để đơn giản, ta giả sử hạt tải điện

mang điện tích dương chuyển động với vận

tốc v vận tốc trung bình chuyển động định hướng của chúng Đối với hạt

tải điện tích dương, lực Lorent tác dụng lên chúng có phương chiều phương chiều oz

và chúng bị lệch lên Do nồng độ hạt tải mặt lớn nồng độ hạt tải

mặt Kết mặt trở nên có điện dương so với mặt (hình 5.12)

Do vậy, mặt mặt vật dẫn (theo phương oz) có hiệu điện U

khác khơng có điện trường Ecó phương ngược chiều với oz tồn

tại bên vật dẫn Điện trường thiết lập trạng thái cân hạt tải điện

Nghĩa lúc lực Lorent lực tĩnh điện tác dụng lên hạt tải điện cân

nhau

L d

F =q.v.B F= =q.e ⇒ E v.B= ⇒ U E.d v.d.B= = (5.34)

Từ biểu thức mật độ dòng điện: j n q.v= ⇒

0 j v

n q

= (5.35)

Khi ta có:

0 j

U d.B k.j.d.B n q

= = (5.36)

Trong

0 k

n q

= hệ số Hall, n0 mật độ hạt tải điện q độ lớn điện tích

của hạt tải điện

Kết luận:Hiệu ứng Hall cho phép ta xác định mật độ hạt tải điện, điện tích hạt tải điện

Hình 5.12 Hiệu ứng Hall

x

y z

d

CHƯƠNG 6: HIỆN TƯỢNG CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ

Trong chương trước ta biết dịng điện tạo xung quanh từ trường

Vậy ngược lại, từ trường có tạo dịng điện khơng? Năm 1831, nhà vật lý học Faraday

chứng tỏ, thân từ trường khơng tạo dịng điện biến đổi từ trường (tổng

quát hơn: biến đổi từ thơng) tạo dịng điện Dịng điện gọi

là dịng điện cảm ứng tượng gọi tượng cảm ứng điện từ

Chương xét chi tiết tượng cảm ứng điện từ trường hợp riêng

hiện tượng

6.1 Định luật tượng cảm ứng điện từ Nguyên tắc tạo dòng điện xoay chiều 6.1.1 Hiện tượng cảm ứng điện từ

a Các thí nghiệm

Thí nghiệm gồm ống dây nối tiếp với điện kế thành mạch kín (hình 6.1)

Phía ống dây ta đặt nam châm NS Thí nghiệm chứng tỏ:

- Khi đưa cực N (cực bắc) nam châm

lại gần ống dây kim điện kế bị lệch, chứng tỏ

trong mạch xuất dịng điện (hình 6.1a)

Dòng điện gọi dòng điện cảm ứng IC

- Sau ta đưa nam châm xa ống dây,

dòng điện cảm ứng có chiều ngược lại (hình 6.1b)

- Di chuyển nam châm nhanh,

cường độ IC dòng điện cảm ứng lớn

- Cho nam châm dừng lại Dòng điện cảm ứng biến

- Nếu thay nam châm ống dây điện,

hoặc giữ nam châm đứng yên, cho ống dây

dịch chuyển so với nam châm, ta thu kết tương tự

b Kết luận

Qua thí nghiệm đó, Faraday rút kết luận tổng quát sau đây:

- Sự biến đổi từ thông qua mạch kín ngun nhân sinh dịng điện cảm ứng

trong mạch

- Dịng điện cảm ứng tồn thời gian từ thông gửi qua mạch thay đổi

- Cường độ dòng điện cảm ứng tỉ lệ thuận với tốc độ biến đổi từ thơng

- Chiều dịng điện cảm ứng phụ thuộc vào từ thông gửi qua mạch tăng hay giảm

6.1.2 Định luật Lentz

Lenx (Lentz) tìm định luật tổng quát chiều dòng điện cảm ứng, gọi định

luật Lenx, phát biểu sau:

Hình 6.1 Thí nghiệm Faraday

Dòng điện cảm ứng có chiều cho từ trường gây có tác dụng chống lại

nguyên nhân đã gây nó

Vận dụng định luật này, qui tắc vặn nút chai, ta tìm chiều dịng điện cảm ứng trường hợp hình 6.1a, 6.1b

Trong hình (6.1a), từ thơng qua vòng dây tăng, dòng cảm ứng IC gây từ trường

'

B ngược chiều với B để chống lại tăng từ thơng qua vịng dây

Trong hình (6.1b), dịng cảm ứng IC gây B' chiều với B để chống lại giảm

của từ thơng qua vịng dây

6.1.3 Định luật tượng cảm ứng điện từ a Suất điện động cảm ứng

Sự xuất dòng điện cảm ứng chứng tỏ mạch tồn suất điện động

Suất điện động gây dòng điện cảm ứng gọi suất điện động cảm ứng b Định luật cơ bản của hiện tượng cảm ứng điện từ

Ta giả sử dịch chuyển vịng dây dẫn kín (C) từ trường Khi từ thơng qua

vịng dây thay đổi Giả sử thời gian dt từ

thông qua vòng dây thay đổi lượng dФm

trong vòng dây xuất dòng điện cảm ứng cường độ IC Cơng từ lực tác dụng lên dịng điện cảm

ứng q trình là:

dA I d= C φm

Ởđây dịch chuyển vòng dây nguyên

nhân gây dịng cảm ứng, cơng từ lực

tác dụng lên dịng cảm ứng cơng cản Vì vậy, để

dịch chuyển vịng dây, cần phải có ngoại lực thực

hiện cơng dA’ có trị số ngược dấu với cơng cản đó:

'

C m dA = −dA= −I dφ

Theo định luật bảo tồn lượng, cơng dA’ chuyển thành lượng

dòng điện cảm ứng ξC CI dt, ξC suất điện động cảm ứng, nên ta có: C CI dt I dC m

ξ = − φ

Từđó ta suy biểu thức suất điện động cảm ứng:

m C

d dt φ

ξ = − (6.1)

Đó định luật tượng cảm ứng điện từ, phát biểu sau:

Suất điện động cảm ứng luôn bằng về trị số nhưng ngược dấu với tốc độ biến

thiên của từ thơng gửi qua diện tích của mạch điện

Dấu trừ công thức (6.1) thể định luật Lentz

Hình 6.2 Vịng dây dẫn dịch chuyển

c Định nghĩa đơn vị từ thông vêbe

Trong hệđơn vị SI đơn vị ξC vơn (V) Cịn đơn vị từ thông vêbe (Wb) Giả sử thời gian ∆t, từ thơng gửi qua diện tích mạch điện giảm từ trị

sốФm 0, theo (6.1) ta có:

m m m

C d

dt t t

φ − φ φ

ξ = − = − =

∆ ∆

Khi đó, ta suy ra:

m C t

φ = ξ ∆

Nếu ∆t = 1giây, ξC = 1vơn, Фm = 1vơn 1giây =1vêbe (Wb) Từđó, ta có định nghĩa vêbe sau:

Vêbe từ thơng gây vịng dây dẫn bao quanh một suất điện động cảm ứng vơn từ thơng đó giảm đều xuống khơng thời gian giây

Trong thực tế, tượng cảm ứng điện từđược ứng

dụng để tạo dịng điện, có ảnh hưởng quan trọng

trong đời sống khoa học kỹ thuật

6.2 Hiện tượng tự cảm 6.2.1 Hiện tượng tự cảm

Xét mạch điện hình 6.3, gồm ống dây

có lõi sắt điện kế mắc song song với nó, hai lại

mắc nối tiếp với nguồn điện chiều ngắt điện K

Giả sử ban đầu mạch điện đóng kín, kim điện

kế nằm vị trí "a" Nếu ngắt mạch điện, ta

thấy kim điện kế lệch số không quay trở lại số không (hình 6.3b) Nếu đóng mạch điện, ta thấy kim điện kế vượt lên vị trí a lúc nãy, quay trở lại vị trí

a (hình 6.3c)

Hiện tượng giải thích sau:

Khi ngắt mạch, nguồn điện ngừng cung cấp lượng cho mạch Vì vậy, dịng điện

do nguồn cung cấp giảm không Nhưng giảm lại gây giảm từ thông

qua cuộn dây Kết cuộn dây xuất dòng điện cảm ứng chiều với

dòng điện ban đầu để chống lại giảm dòng điện Vì khố K ngắt, dịng điện cảm ứng khơng thể qua K, chạy qua điện kế theo chiều từ B sang A (ngược chiều với

dịng điện lúc đầu) Do đó, kim điện kế quay ngược phía lúc đầu, sau dịng cảm ứng

tắt, kim điện kế số khơng Cịn K đóng mạch, dịng điện qua điện kế cuộn

dây tăng lên từ giá trị không, làm cho từ thông qua ống dây tăng gây ống dây dịng điện cảm ứng ngược chiều với Một phần dịng điện cảm ứng

rẽ qua điện kế theo chiều từ A sang B, để cộng thêm với dòng điện nguồn gây ra, Hình 6.3 Thí nghiệm

làm cho kim điện kế vượt q vị trí a Sau đó, dịng cảm ứng tắt, dòng qua điện kế

dòng nguồn cấp, nên kim điện kế trở vị trí a

Thí nghiệm chứng tỏ: Nếu cường độ dịng điện mạch thay đổi,

mạch xuất dịng điện cảm ứng Vì dịng điện cảm ứng

dịng điện mạch gây nên gọi dịng điện tự cảm, cịn tượng

gọi hiện tượng tự cảm

Nói chung, dịng điện mạch thay đổi mạch xuất dòng điện tự

cảm (tức hiện tượng tự cảm)

Hiện tượng tự cảm trường hợp riêng tượng cảm ứng điện từ

6.2.2 Suất điện động tự cảm Hệ số tự cảm a Định nghĩa

Suất điện động gây dòng điện tự cảm gọi suất điện động tự cảm Vì

tượng tự cảm trường hợp riêng tượng cảm ứng điện từ, nên có biểu

thức dạng (6.1): C d m dt

φ ξ = −

b Biểu thức suất điện động tự cảm

Vì cảm ứng từ B gây dòng điện chạy mạch điện tỉ lệ với cường độ

dòng điện, cịn từ thơng gửi qua mạch điện kín tỉ lệ với cảm ứng từ, từ thơng Фm

qua mạch kín tỉ lệ thuận với cường độ dịng điện I viết:

m L.I

φ = (6.2)

trong L hệ số tỉ lệ phụ thuộc hình dạng, kích thước mạch điện vào tính

chất môi trường bao quanh mạch điện L gọi hệ số tự cảm mạch điện Thay Фmở (6.2) vào biểu thức suất điện động cảm ứng nói chung ta biểu thức suất

điện động tự cảm:

( ) tc

d LI dt

ξ = − (6.3)

Bình thường, mạch điện đứng yên, không thay đổi dạng độ từ thẩm mơi trường

khơng phụ thuộc vào dịng điện, nên L= const, đó:

tc LdI dt

ξ = − (6.4)

Cũng suất điện động cảm ứng nói chung, dấu trừ biểu thức (6.4) thể định

luật Lentz

c Hệ số tự cảm

Từ công thức (6.2), ta suy công thức định nghĩa hệ số tự cảm:

m L

I φ

= (6.5)

Hệ số tự cảm mạch điện đại lượng vật lý trị số từ thơng

dịng điện mạch gửi qua diện tích mạch dịng điện mạch có cường độ

bằng đơn vị

Từ (6.4), L lớn, ξtc mạnh, mạch điện có tác dụng chống lại biến

đổi dịng điện mạch nhiều, nói cách khác, "quán tính" mạch điện

lớn Vậy, hệ số tự cảm của một mạch điện sốđo mức quán tính của mạch đối với sự biến đổi của dịng điện chạy mạch đó

Trong hệđơn vị SI, đơn vị hệ số tự cảm Henry, ký hiệu H Theo (6.2), ta có:

m L

I φ ====

Do đó, ta có: H 1Wb 1Wb

1A A

= =

= =

= =

= =

Từ đó, ta có định nghĩa: Henry hệ số tự cảm của một mạch kín dịng điện

ampe chạy qua sinh chân khơng từ thơng 1Wb qua mạch đó

Trong kỹ thuật, người ta dùng đơn vị nhỏ Henry miliHenry (mH)

micrơHenry (µH):

1mH = 10-3 H; 1µH = 10-6 H 6.3 Hiện tượng hỗ cảm

6.3.1 Hiện tượng

Giả sử có hai mạch điện kín (C1) (C2) đặt cạnh nhau, có dịng điện I1,

I2 (hình 6.4) Nếu dịng điện I1 chạy mạch (C1) thay đổi từ thơng dịng điện

gửi qua mạch (C2) biến đổi, gây (C2) suất điện động cảm ứng Dòng cảm

ứng làm cho dòng điện (C2) biến đổi,

từ thơng gửi qua (C1) biến đổi, làm xuất

hiện suất điện động cảm ứng (C1) Kết là,

trong hai mạch xuất dòng điện cảm ứng

Người ta gọi tượng hiện tượng hỗ cảm, dịng điện cảm ứng gọi dòng điện

hỗ cảm

6.3.2 Suất điện động hỗ cảm Hệ số hỗ cảm

Suất điện động gây dòng điện hỗ cảm gọi suất điện động hỗ cảm

Gọi φm12 từ thơng dịng điện I1 gây gửi qua diện tích mạch (C2), φm21

từ thơng dịng điện I2 sinh gửi qua diện tích mạch (C1)

Dễ dàng nhận thấy rằng, từ thông qua mạch (C1) tỉ lệ với I2 từ thông qua mạch (C2)

tỉ lệ với mạch dòng I1:

m12 M I12

φ ==== (6.6)

m21 M I21

φ ==== (6.7)

với M12 M21 hệ số tỉ lệ M12 gọi hệ số hỗ cảm hai mạch (C1) (C2),

M21 hệ số hỗ cảm (C2) (C1 )

Hai hệ số hỗ cảm M12 M21 phụ thuộc hình dạng, kích thước, vị trí tương đối

của hai mạch, phụ thuộc vào tính chất mơi trường chứa hai mạch

Người ta chứng minh rằng:

12 21

M ====M ====M (6.8)

Do đó, suất điện động xuất mạch (C2) là:

m12

hc2 d MdI

dt dt

φ

ξ = −= −= −= − = −= −= −= − (6.9)

m21

hc1

d MdI

dt dt

φ

ξ = −= −= −= − = −= −= −= − (6.10) So sánh (6.9) (6.10) với (6.4) ta thấy hệ số hỗ cảm có đơn vị với hệ số tự

cảm L tính đơn vị Henry (H)

Hiện tượng hỗ cảm trường hợp riêng tượng cảm ứng điện từ, ứng

dụng để chế tạo máy biến thế, dụng cụ quan trọng kỹ thuật đời sống

6.4 Năng lượng từ trường

6.4.1 Năng lượng từ trường ống dây điện Cho mạch điện nhưở hình 6.5, gồm đèn Đ, ống dây có hệ số tự cảm L biến trở R mắc

vào nguồn điện E Giả sử lúc đầu mạch đóng

kín, điều chỉnh R để đèn sáng bình thường Cuộn

dây có điện trở nhỏ nên IL > Iđ Thí nghiệm cho

thấy ta ngắt k, đèn Đ không tắt mà bừng

sáng lên từ từ tắt Hiện tượng giải

thích sau Khi cịn đóng k, đèn Đ sáng nhờ

năng lượng nguồn cung cấp Khi ngắt khoá k, đèn Đ sáng thêm lúc nhờ dòng tự cảm từ

cuộn dây phóng xuống Lúc suất điện động tự

cảm cung cấp lượng cho đèn Đồng thời lúc từ trường cuộn dây L giảm Vậy

có thể nói lượng lưu giữ từ trường cuộn dây trước ngắt k biến thành điện qua đèn sau ngắt k Nói cách khác, từ trường cuộn dây có

lượng Ta gọi lượng từ trường Sau ta tính lượng

Giả sử trước đóng khố k, dịng qua cuộn dây L I, ngắt k, dòng qua L giảm

Tại thời điểm t, suất điện động tự cảm tc

dI

E L

dt

= − Năng lượng suất điện động tự

cảm cung cấp cho đèn thời gian dt là: dW=E I.dttc = −L.I.dI

Năng lượng suất điện động tự cảm cung cấp cho đèn từ lúc ngắt k (có trị số I ) đến lúc I=0 là:

Hình 6.5 Sự xuất

0

2 m

t

1

W LIdI LI

2

= −∫ = (6.11)

Như vậy, đóng mạch, dịng điện cuộn dây tăng đồng thời từ trường

cũng tăng, cường độ dòng điện I từ trường cuộn dây có

lượng m

W LI

2

= Khi ngắt k, lượng biến thành điện dòng tự cảm qua đèn Người ta chứng minh rằng, biểu thức (6.11) cho cuộn dây

6.4.2 Mật độ lượng từ trường

Lý thuyết thực nghiệm chứng tỏ rằng: lượng từ trường phân bố

khoảng không gian từ trường

Như ta nói trên, từ trường ống dây thẳng dài từ trường

coi tồn bên thể tích ống dây Như vậy, ống dây dài l, tiết diện S, có

thể tích V = l.S, lượng từ trường đơn vị thể tích, tức mật độ

lượng từ trường bên ống dây là:

2 2

0

2 m

m

1 n S

1LI I

2 l

W 2 n I

V V lS l

 

µ µ

 

 

ω = = = = µ µ (6.12)

Ta biết cảm ứng từ B ống dây là: B nI l

= µ µ Như vậy, mật độ lượng

từ trường bằng:

2 m

0 B ω =

µ µ (6.13)

Người ta chứng minh công thức (6.13) từ trường Vì

vậy, để tính lượng từ trường bất kỳ, ta chia không gian từ trường

thành phần thể tích vơ nhỏ dV, cho thể tích ta coi cảm ứng

từ B khơng đổi Như vậy, lượng từ trường thể tích dV là:

2

m m

0 B

dW dV dV

2

= ω =

µ µ

Do đó, lượng từ trường chiếm thể tích V là:

2

m m

0

V V

1 B

W dW dV

2

= =

µ µ

∫ ∫ (6.14)

trong phép lấy tích phân thực tồn khơng gian từ trường Mà ta

lại có

0 B H=

µ µ, (6.14) viết lại dạng sau: m

V

W BHdV

CHƯƠNG 7: TRƯỜNG ĐIỆN TỪ

Trong chương trước ta biết, điện tích đứng yên gây điện trường tĩnh dịng điện khơng đổi gây từ trường không đổi Hai loại trường tách biệt Maxwell

nghiên cứu mối liên hệ hai loại trường phát rằng, điện trường từ

trường biến đổi theo thời gian có mối liên hệ khăng khít, chuyển hố lẫn Tiếp

tục sâu nghiên cứu tượng điện từ, Maxwell khái quát thành hai luận điểm

xây dựng nên lý thuyết trường điện từ Lý thuyết góp phần đắc lực cho việc phát

triển ngành điện tử viễn thơng nói riêng nhận thức giới tự nhiên nói chung

7.1 Luận điểm thứ Maxwell Điện trường xoay 7.1.1 Phát biểu luận điểm

Như ta biết, thí nghiệm Faraday

về tượng cảm ứng diện từ, người ta đặt

vịng dây dẫn kín khơng biến dạng vị trí

cố định từ trường biến đổi theo thời

gian Trong vòng dây xuất suất điện động cảm ứng, có dịng điện cảm ứng

có chiều tuân theo định luật Lentz Sự xuất

của dòng điện cảm ứng chứng tỏ vòng dây xuất điện trường, vectơ cường độ điện trường chiều với dòng điện cảm ứng

Làm thí nghiệm với nhiều vịng dây dẫn khác nhau, có chất khác nhau, nhiệt độ khác

nhau, Maxwell nhận thấy rằng: suất điện động cảm ứng xuất vịng dây dẫn

khơng phụ thuộc vào chất dây dẫn, không phụ thuộc vào trạng thái

dây dẫn Điều có nghĩa là, vịng dây dẫn khơng phải ngun nhân gây điện trường,

mà phương tiện giúp ta phát có mặt điện trường

Trong tượng cảm ứng điện từ, biến đổi từ thông qua mạch điện nguyên

nhân nhân gây suất điện động cảm ứng, tức gây điện trường Vì mạch điện đứng n, khơng biến dạng có từ trường biến đổi theo thời gian, nên từ trường biến đổi theo thời gian gây biến đổi từ thơng, ta kết luận rằng: từ trường biến đổi theo thời gian gây điện trường

Nếu đường sức điện trường hở đường sức điện trường tĩnh

cơng lực điện trường dọc theo đường cong kín khơng

khơng thể làm cho điện tích chuyển động theo đường cong kín để tạo nên dịng điện

cảm ứng mạch kín Muốn làm cho hạt điện chuyển động theo đường cong kín để

tạo thành dịng điện đường sức điện trường phải đường cong kín,

cơng lực điện trường dọc theo đường cong kín phải khác không:

(C)

qE.dl 0≠

∫

(7.1)

Hình 7.1 Sự xuất điện trường

Thực nghiệm xác nhận điện trường gây nên suất điện động cảm ứng có đường sức khép kín Vì vậy, người ta gọi điện trường điện trường xoáy Trên sở

những phân tích trên, Maxwell phát biểu luận điểm tổng quát, gọi luận điểm thứ

nhất Maxwell:

Bất kỳ một từ trường biến đổi theo thời gian cũng sinh một điện trường xốy. 7.1.2 Phương trình Maxwell – Faraday

Giả sử ta xét vịng dây kín (C) nằm

từ trường B biến đổi theo thời gian (hình 7.2)

Theo định luật tượng cảm ứng điện từ, suất điện động cảm ứng xuất

vịng dây là:

m c

S

d d B.dS

dt dt

 

φ

ξ = − = −  

∫ 

(7.2) m

S B.dS

φ =∫ từ thơng gửi qua diện

tích S giới hạn vịng dây dẫn kín (C)

Nói chung, từ trường biến đổi theo thời gian theo không gian, tức

B B(x, y,z) =

Nhưng từ trường biến đổi theo thời gian, gây điện trường xoáy, nên

biểu thức (7.2) biểu thức sau ta phải thay dấu đạo hàm dB

dt

đạo hàm

riêng theo thời gian B

t ∂

∂

Theo định nghĩa suất điện động ta có:

c (C)

E.dl

ξ = ∫ (7.3)

Trong E vectơ cường độ điện trường xoáy đoạn dịch chuyển dl So sánh

(7.2) (7.3) ta được:

(C) S

d

E.dl B.dS

dt = −

∫ ∫

(7.4)

Đó phương trình Maxwell-Faraday dạng tích phân

Trong giải tích vectơ, người ta chứng minh được:

(C) S

E.dl = rotE.dS

∫ ∫

(7.5)

Hay rotE B

t ∂ = −

∂

(7.6)

Hình 7.2 Để thiết lập phương trình

Đó phương trình Maxwell-Faraday dạng vi phân, áp dụng điểm

bất kỳ từ trường

Các phương trình (7.5), (7.6) chứng tỏ: từ trường biến đổi theo thời gian gây điện

trường xốy Nói cách khác, phương trình dạng phát biểu định lượng luận điểm Maxwell thứ

7.2 Luận điểm thứ hai Maxwell Dòng điện dịch

Trong chương ta biết dòng điện dẫn (dòng điện tích chuyển dời có hướng)

gây từ trường Dưới ta thấy từ trường có nguồn gốc khác

7.2.1 Khái niệm dịng điện dịch Luận điểm thứ hai Maxwell

Xét mạch điện hình 7.3 Trên đó, ξ nguồn điện xoay chiều, C tụ điện, A ampe kế xoay chiều Ampe kế A cho

thấy có dịng điện mạch Nhờ dụng cụ đo

từ trường, người ta thấy không xung quanh dây

dẫn có từ trường mà điểm bên tụ điện

cũng có từ trường Cần nhớ tụ chất cách điện nên khơng thể có dịng điện dẫn Vậy từ trường

bên tụ phải có nguồn gốc khác

Vì điện tích hai tụ điện biến thiên

nên bên tụ có điện trường biến thiên Maxwell

đã đưa giả thuyết điện trường biến thiên lịng tụđiện sinh từ trường Để dễ quan niệm, ông cho tụ điện tồn dòng điện khác Ơng gọi

dịng điện dịch (để phân biệt với dòng điện dẫn dòng chuyển dời có hướng điện

tích tự do); Chính dòng điện dịch nối tiếp dòng dẫn phần khơng gian dịng dẫn

khơng qua (trong lịng tụđiện), nhờđó dịng điện khép kín tồn mạch

Theo Maxwell, đặc tính dịng điện dịch tạo từ trường dòng điện

dẫn Từđó, Maxwell phát biểu thành luận điểm:

Bất kỳ một điện trường biến đổi theo thời gian cũng gây một từ trường

Phát biểu gọi luận điểm thứ hai Maxwell Luận điểm

thực nghiệm hoàn toàn xác nhận

7.2.2 Mật độ dòng điện dịch

Về chất, dịng điện dịch khơng phải dịng chuyển dời có hướng điện

tích, gọi dịng điện tương đương với dòng điện dẫn mặt gây từ

trường Vì phải có phương chiều độ lớn hợp lý

Để giải vấn đề này, ta xét mạch điện gồm tụ điện có điện dung C,

một cuộn dây điện có hệ số tự cảm L mắc nối tiếp với (hình 7.4)

Hình 7.3 Dịng điện xoay chiều

Giả sử lúc đầu tụ điện phóng điện Điện

tích hai tụ giảm, tụ điện

vectơ D hướng từ dương sang âm giảm, vectơ D∆ ngược chiều với vectơ

D , chiều với dịng phóng điện,

tức chiều với dịng điện dẫn qua cuộn

cảm L Cịn điện tích tụ tăng (hình

7.5), điện tích hai tụ tăng, vectơ

D tụ tăng, dòng điện dẫn chạy qua tụ

và ∆D tụ chiều với

cùng chiều với D

Trong hai trường hợp, ta thấy

vectơ D∆và dòng điện dẫn dây dẫn

cùng chiều với

Ta biết mạch điện nối

tiếp, cường độ dòng điện qua tiết diện

dây phải Do Maxwell cho rằng: dịng điện dịch chạy qua tồn bộ khơng gian

giữa hai bản của tụ điện chiều với dòng điện dẫn mạch, có cường độ bằng

cường độ của dịng điện dẫn mạch đó Từđó ta suy cường độ dịng điện

dẫn I thành tụ C phải cường độ dòng

dịch Id lòng tụ C Tức là:

d dq

I I

dt

= =

Gọi S diện tích tụ điện, σ mật độđiện tích mặt tụ, điện tích

bản tụ q=σ.S Gọi D vectơđiện cảm lịng tụđiện, D = σ Nói chung, σ D

là hàm khơng gian thời gian, nghĩa D D(x, y,z) = , σ=σ(x,y,z,t) Để nhấn mạnh

rằng có biến đổi theo thời gian điện trường sinh từ trường, ta phải dùng

dấu đạo hàm riêng theo thời gian thay cho đạo hàm thường

Từđó, ta có: Id S D

t

∂ =

∂

Nếu gọi j md ật độ dịng điện dịch, điện trường lịng tụđiện nên: d

d

I D

j

S t

∂

= =

∂ (7.7)

Hình 7.4 Dịng điện dịch nối tiếp dịng điện

dẫn mạch kín tụ phóng điện

Hình 7.5 Dịng điện dịch nối tiếp dịng điện

Từ lập luận trên, dòng điện dẫn mạch dòng điện dịch tụ chiều,

nên vectơ mật độ dòng điện dịch jd

bằng:

d D

j t

∂ =

∂

(7.8) Vậy: Vectơ mật độ dòng điện dịch bằng tốc độ biến thiên theo thời gian của vectơ

cảm ứng điện

Mở rộng cho trường hợp điện trường biến đổi theo thời gian, Maxwell

tới giả thuyết tổng quát sau đây:

Xét về phương diện sinh từ trường, bất kỳđiện trường biến đổi theo thời

gian cũng giống như một dịng điện, gọi dịng điện dịch, có vectơ mật độ dòng bằng:

d D

j t ∂ =

∂

, D vectơ cảm ứng điện điểm xét

Phương chiều từ trường dòng điện dịch gây xác định theo qui tắc

vặn nút chai từ trường dòng điện dẫn, cường độ dịng điện dịch qua diện tích S

bất kỳ:

d d

(S) I = ∫j dS tích phân tính tồn diện tích S

Trong chương điện mơi ta biết vectơđiện cảm D liên hệ với vectơ cường độđiện

trường E vectơ phân cực điện môi Pe

theo biểu thức:

0 e

D = ε +E P Thay D công thức vào (7.8), ta được:

e

d D E P

j

t t t

∂

∂ ∂

= = ε +

∂ ∂ ∂

(7.9) Trong chân khơng, Pe =0

,do mật độ dịng điện dịch chân khơng là:

d E

j

t ∂ = ε

∂

Điều có nghĩa dòng điện dịch tồn chân khơng,

khơng có dịch chuyển điện tích Về chất, điện trường biến

thiên theo thời gian

Trong chất điện mơi, mật độ dịng điện dịch gồm hai thành phần:

d E

j

t ∂ = ε

∂

dịng điện dịch chân khơng, khơng liên quan đến dịch

chuyển hạt điện

e P

t ∂

∂

mật độ dòng điện phân cực, liên quan đến quay lưỡng cực phân tử

âm phân tử không phân cực chất điện môi tác dụng điện trường

ngồi biến thiên Do có dịch chuyển này, Maxwell gọi chung (7.9) mật độ dòng điện dịch Tuy nhiên cần ý khác với dịch chuyển điện tích tự tạo

nên dòng điện dẫn, dòng điện phân cực quay hướng dịch chyển chỗ

của điện tích liên kết có điện trường ngồi biến thiên, khơng có dịch chuyển

tự phân tửđiện mơi

7.2.3 Phương trình Maxwell – Ampe

Với giả thuyết Maxwell, vị trí mơi trường, đồng thời có

dịng điện dẫn dịng điện dịch, từ trường dòng điện dẫn dòng điện dịch gây

ra, Maxwell đưa khái niệm dịng điện tồn phần tổng dịng điện dẫn

dòng điện dịch

Gọi j vectơ mật độ dịng điện dẫn, vectơ mật độ dịng điện tồn phần ởđó là:

tp

D

j j

t ∂ = +

∂

(7.10) Cường độ dịng điện tồn phần qua diện tích S giới hạn đường cong kín (C)

nào bằng:

tp

(S) (S)

D

I j dS j dS

t  ∂ 

= =  + 

∂

 

∫ ∫

(7.11) Theo định lý dòng điện tồn phần (định lý Ampe), mơi trường ta có

biểu thức:

tp

(C) (S)

D

H.dl I j dS

t  ∂ 

= =  + 

∂

 

∫ ∫

(7.12)

Phương trình (7.12) gọi phương trình Maxwell-Ampe dạng tích phân

Từ (7.12), ta dễ dàng suy ra:

D rotH j

t ∂ = +

∂

(7.13)

Đó phương trình Maxwell-Ampe dạng vi phân, áp dụng với điểm

khơng gian Các phương trình (7.12), (7.13) nêu lên mối liên hệđịnh lượng cường độ

từ trường H với dịng điện dẫn dịng điện dịch Nó cho thấy dòng điện dẫn

dòng điện dịch gây từ trường

7.3 Trường điện từ hệ phương trình Maxwell 7.3.1 Trường điện từ

Theo hai luận điểm Maxwell, từ trường biến đổi theo thời gian gây điện trường,

và ngược lại điện trường biến đổi theo thời gian gây từ trường Như vậy, khơng

gian, điện trường từ trường có thểđồng thời tồn tại, trì lẫn liên hệ chặt chẽ

Điện trường từ trường đồng thời tồn tại không gian tạo thành một trường

thống nhất gọi trường điện từ

Trường điện từ dạng đặc biệt vật chất Người ta chứng minh có

năng lượng, khối lượng động lượng Năng lượng định xứ khoảng khơng gian

có trường điện từ Mật độ lượng trường điện từ tổng mật độ lượng điện trường mật độ lượng từ trường:

( 2) ( )

e m E H E.D B.H

2

ω = ω + ω = ε ε + µ µ = + (7.14)

Và lượng trường điện từ là:

( 2) ( )

0

V V V

1

W= w dV E H dV E.D B.H dV

2

= ε ε + µ µ = +

∫ ∫ ∫ (7.15)

Tích phân phải thực tồn thể tích V khoảng khơng gian có trường điện từ

7.3.2 Hệ phương trình Maxwell

Để mơ tả trường điện từ, Maxwell nêu hệ phương trình sau đây, gọi

hệ phương trình Maxwell trường điện từ Hệ gồm phương trình thành

lập phần trước phần trước chương

a Phương trình Maxwell – Faraday

Là phương trình diễn tảđịnh lượng luận điểm thứ Maxwell: Mọi biến đổi

của từ trường theo thời gian đều làm xuất hiện một điện trường xốy Dạng tích phân:

(C) S

B

E.dl dS

t ∂ = −

∂

∫ ∫∫

(7.16)

Dạng vi phân: rotE B

t ∂ = −

∂

(7.17) b Phương trình Maxwell – Ampe

Là phương trình biểu diễn định lượng luận điểm thứ hai Maxwell định lý

Ampe dòng điện tồn phần: Dịng điện dẫn điện trường biến thiên theo thời gian đều

gây từ trường Dạng tích phân:

(C) S

D

H.dl j dS

t  ∂ 

=  + 

∂

 

∫ ∫∫

(7.18)

Dạng vi phân: rotH j D

t ∂ = +

∂

(7.19) c Định lý Oxtrogradski – Gauss đối với điện trường

dương tận điện tích âm; Nó chứng tỏ điện trường tĩnh “trường có

nguồn”

Dạng tích phân:

S

D.dS q=

∫∫ (7.20)

Dạng vi phân: divD = ρ (7.21)

d Định lý Oxtrogradski – Gauss đối với từ trường

Định lý diễn tả tính khép kín đường sức từ, đường sức từ khơng có điểm xuất phát khơng có điểm tận cùng, chứng tỏ thiên nhiên khơng tồn

“từ tích” hay: từ trường khơng có “điểm nguồn”

Dạng tích phân:

S

B.dS 0=

∫∫ (7.22)

Dạng vi phân: divB = (7.23)

7.3.3 Ý nghĩa hệ phương trình Maxwell

Các phương trình Maxwell phương trình bao hàm tất định luật điện từ Các phương trình diễn tả tượng thuộc trường tĩnh điện từ trường

của dịng khơng đổi trường hợp riêng hệ phương trình Maxwell

Từ phương trình này, từ giả thuyết dịng điện dịch, Maxwell đốn nhận

trước tượng hoàn toàn quan trọng, cụ thể là:

− Maxwell đoán nhận trước tồn sóng điện từ, tức lan truyền

không gian trường điện từ biến đổi theo thời gian

− Maxwell xây dựng nên thuyết điện từ ánh Theo thuyết ánh sáng thấy sóng điện từ có bước sóng từ 0,40µm đến 0,75µm

Khoảng 20 năm sau lý thuyết Maxwell đời, thí nghiệm Hertz

phát minh Pôpôp việc phát thu sóng điện từđã xác nhận tồn loại sóng

này Những thí nghiệm quang học Young, Fresnel, Aragô v.v ứng

dụng thực tế xác nhận sựđúng đắn tồn sóng điện từ thuyết điện từ

ánh sáng.Tóm lại, tồn lý thuyết Maxwell trường điện từđã thành cơng rực rỡ

7.4 Sóng điện từ

Trong mục ta áp dụng luận điểm Maxwell

hệ phương trình Maxwell tìm hiểu sơ tượng

quan trọng: sóng điện từ

Hertz dùng nguồn điện xoay chiều cao tần nối qua

hai ống dây tự cảm đến hai kim loại hai đầu có gắn

hai cầu kim loại A B (hình 7.6) Điều chỉnh khoảng

cách AB để có tượng phóng điện qua AB Như vậy,

A B xuất điện trường biến thiên theo thời gian

Dùng thiết bị đo điện trường từ trường, Hertz xác nhận điểm xung

quanh A B có điện trường từ trường biến thiên theo thời gian, lan truyền

khơng gian Vậy thí nghiệm Hertz chứng tỏ điện từ trường biến thiên theo thời gian truyền không gian

Quá trình được giải thích dựa vào hai luận điểm của Maxwell

Giả sử điểm ta tạo điện trường biến thiên theo thời gian t Theo

luận điểm thứ hai Maxwell, điện trường làm xuất từ trường biến thiên theo

thời gian điểm lân cận xung quanh AB Theo luận điểm thứ nhất, từ trường đến

lượt lại tạo điện trường biến thiên theo thời gian Cứ thế, điện trường

từ trường biến thiên theo thời gian chuyển hố lẫn nhau, trì lẫn lan truyền

PHẦN 2: QUANG HỌC VÀ VẬT LÝ LƯỢNG TỬ CHƯƠNG 8: CƠ SỞ CỦA QUANG HÌNH HỌC

CÁC ĐẠI LƯỢNG TRẮC QUANG 8.1 Các định luật quang hình học

Quang hình học dựa định luật sau:

8.1.1 Định luật truyền thẳng ánh sáng

Trong một môi trường suốt đồng tính đẳng hướng, ánh sáng truyền theo đường thẳng

8.1.2 Định luật tác dụng độc lập tia sáng

Tác dụng của chùm sáng khác độc lập với nhau, nghĩa tác dụng của

một chùm sáng khơng phụ thuộc vào sự có mặt hay khơng có mặt của chùm sáng

khác

8.1.3 Hai định luật Descartse

Khi tia sáng OI tới mặt phân cách hai mơi trường suốt, đồng tính đẳng hướng tia sáng bị tách thành hai tia: Tia phản xạ IR1 tia khúc xạ IR2 Hai tia

này tuân theo định luật sau:

a Định luật Descartse thứ nhất

Tia phản xạ nằm mặt phẳng tới (là mặt phẳng

chứa tia tới pháp tuyến IN) góc tới bằng góc phản

xạ:

' 1

i ====i (8.1) b Định luật Descartse thứ hai

Tia khúc xạ nằm mặt phẳng tới tỷ số giữa sin

góc tới sin góc khúc xạ một số khơng đổi

21 sin i n

sin i ==== (8.2)

trong n m21 ột số khơng đổi phụ thuộc vào chất hai môi trường gọi chiết suất tỷđối môi trường hai mơi trường

Nếu n21>>>>1 i1>>>>i2, tia khúc xạ gập lại gần pháp tuyến môi trường hai

được gọi chiết quang môi trường Trong trường hợp ngược lại, n21<<<<1

i <<<<i , tia khúc xạ lệch xa pháp tuyến môi trường hai gọi chiết

quang môi trường

c Chiết suất tỷđối chiết suất tuyệt đối

Nếu gọi v1 v2 vận tốc ánh sáng môi trường môi trường hai, thực nghiệm chứng tỏ rằng:

N

I

O R1

R2

i1 i'1

i2

1 21

2 v n

v

==== (8.3)

Ngồi chiết suất tỷ đối người ta cịn đưa khái niệm chiết suất tuyệt đối Chiết suất

tuyệt đối chiết suất của môi trường đó đối với chân khơng

Nếu gọi v vận tốc ánh sáng môi trường, vận tốc ánh sáng chân

không c n chiết suất tuyệt đối Khi đó, ta có:

c n

v

==== (8.4)

Mối liên hệ chiết suất tỷđối chiết suất tuyệt đối:

1

21

2 1

v c c n

n :

v v v n

= = =

== == ==

= = = (8.5)

d Dạng đối xứng của định luật Descartse

1

21 1 2

2

sin i n n n sin i n sin i

sin i ==== ==== n →→→→ ==== (8.6) 8.2 Những phát biểu tương đương định luật Descartse

8.2.1 Quang lộ

Xét hai điểm A, B mơi trường đồng tính chiết suất n, cách đoạn

bằng d Thời gian ánh sáng từ A đến B t d

v

==== ,trong v vận tốc ánh sáng môi

trường

Định nghĩa: Quang lộ giữa hai điểm A, B đoạn đường ánh sáng truyền được

chân không với khoảng thời gian t cần thiết để sóng ánh sáng đi được đoạn đường d

trong môi trường chiết suất n

d L c.t c nd

v

= = =

= = =

= = =

= = = (8.7)

Chiết suất n = c/v, với c vận tốc ánh sáng chân không

Như vậy, ánh sáng truyền môi trường chất, với việc sử dụng khái niệm

quang lộ chuyển quãng đường ánh sáng môi trường chiết suất n

sang quãng đường tương ứng chân không ta sử dụng vận tốc truyền

của ánh sáng chân không c thay cho vận tốc v truyền môi trường

Nếu ánh sáng truyền qua nhiều môi trường chiết suất n1, n2, n3 với quãng đường

tương ứng d1, d2, d3 quang lộ

1 2 3 n n i i

i

L n d==== ++++n d ++++n d + ++ ++ ++ + n d ====∑∑∑∑n d (8.8) Nếu ánh sáng truyền môi trường mà chiết suất thay đổi liên tục ta chia đoạn đường AB thành đoạn nhỏ ds để coi chiết suất khơng thay đổi đoạn nhỏđó

B A

L====∫∫∫∫nds (8.9)

8.2.2 Nguyên lý Fermat

Giữa hai điểm AB, ánh sáng truyền theo đường mà quang lộ cực trị (cực đại, cực tiểu hoặc không đổi)

8.2.3 Định lý Malus a Mặt trực giao

Mặt trực giao mặt vng góc với tia của một chùm sáng

Nếu chùm sáng chùm đồng quy mặt trực giao mặt phẳng song

song Còn chùm sáng chùm song song mặt trực giao mặt phẳng

song song

b Định lý Malus

Quang lộ của tia sáng giữa hai mặt trực giao của một chùm sáng bằng nhau 8.3 Các đại lượng trắc quang

Các đại lượng trắc quang đại lượng dùng kỹ thuật đo lường ánh sáng

8.3.1 Quang thông (đặc trưng cho phần lượng gây cảm giác sáng)

Quang thông một chùm sáng gửi tới diện tích dS một đại lượng có giá trị bằng

phần năng lượng gây cảm giác sáng gửi tới dS một đơn vị thời gian

Quang thơng tồn phần nguồn sáng phần lượng gây cảm giác sáng

do nguồn phát theo phương đơn vị thời gian

8.3.2 Độ sáng

- Góc khối: nhìn thấy diện tích dS từđiểm O phần khơng gian giới hạn hình nón

có đỉnh O có đường sinh tựa chu vi dS

2 dScos d

r α

Ω ==== (8.10)

r khoảng cách từ O đến dS α góc (((( ))))n, r

- Độ sáng đại lượng đặc trưng cho khả năng phát sáng của nguồn theo một

phương Độ sáng nguồn theo phương đại lượng có giá trị

quang thông nguồn gửi đơn vị góc khối theo phương

Nguồn đẳng hướng: I d I d I.4

d

φ φ Ω π

Ω

= → = =

= → = =

= → = =

= → = ∫∫∫∫ = (8.11)

Đơn vị độ sáng Candela (Cd)

8.3.3 Độ rọi

Độ rọi E mặt đại lượng có giá trị quang thơng gửi tới đơn vị diện tích mặt

d E

dS φ

CHƯƠNG 9: CƠ SỞ CỦA QUANG HỌC SÓNG GIAO THOA VÀ NHIỀU XẠ ÁNH SÁNG 9.1 Cơ sở quang học sóng

Quang học sóng nghiên cứu tượng giao thoa, nhiễu xạ, phân cực dựa

bản chất sóng điện từ ánh sáng Người đề thuyết sóng ánh sáng nhà vật lí

người Hà Lan Christian Huygens năm 1687 Theo Huygens, ánh sáng sóng đàn hồi

truyền môi trường đặc biệt gọi “ête vũ trụ” lấp đầy khơng gian Thuyết sóng

ánh sáng giải thích tượng quang hình học phản xạ, khúc xạ ánh

sáng Vào đầu kỉ thứ 19, dựa vào thuyết sóng ánh sáng Fresnel giải thích

tượng giao thoa, nhiễu xạ ánh sáng Nhưng tượng phân cực ánh sáng phát

hiện quan niệm sóng đàn hồi “ête vũ trụ” bộc lộ rõ thiếu sót Hiện

tượng phân cực ánh sáng chứng tỏ sóng ánh sáng sóng ngang biết,

sóng đàn hồi ngang truyền mơi trường chất rắn Đến năm 1865, dựa vào

những nghiên cứu lí thuyết trường điện từ sóng điện từ, Maxwell nêu

lên thuyết điện từ sóng ánh sáng Trong phần nghiên cứu số

những khái niệm sóng ánh sáng ngun lí ngun lí chồng chất

sóng, ngun lí Huygens sở quang học sóng

9.1.1 Hàm sóng ánh sáng

Xét sóng ánh sáng phẳng đơn sắc truyền theo phương y với vận tốc v môi trường

chiết suất n Giả sử O phương trình dao động sáng là:

x(O) Acos t==== ω (9.1)

thì điểm M cách O đoạn d, phương trình dao động sáng là:

(((( )))) L L L

x(M) Acos t Acos t Acos t Acos t

c T c

π π

ω τ ω ω ω

λ

     

     

     

     

= − = − = − = −

= − = − = − = −

= − = − = − = −

= − =  − =  − =  − 

     

     

     

     

Trong đó: T thời gian truyền từ O đến M,

L=c.T quang lộ đoạn đường OM,

λ=c.T bước sóng,

ϕ= – 2πL/λ pha ban đầu,

Nếu ánh sáng truyền theo chiều ngược lại

2 L 2 L

x a cos (t ) a cos( t ) a cos( t )

c.T

π π

= ω + τ = ω + = ω +

λ (9.2)

9.1.2 Cường độ sáng

Đểđặc trưng cho độ sáng điểm, người ta định nghĩa cường độ sáng điểm đó: Cường độ sáng tại một điểm một đại lượng có trị số bằng năng lượng truyền qua

9.1.3 Nguyên lý chồng chất ánh sáng

Khi hai hay nhiều sóng ánh sáng gặp từng sóng riêng biệt khơng bị sóng

khác làm nhiễu loạn Sau gặp nhau, sóng vẫn truyền đi như cũ, cịn tại điểm

gặp nhau, dao động sáng bằng tổng dao động sáng thành phần

(Nguyên lý dùng để giải thích tượng nhiễu xạ giao thoa ánh sáng)

9.1.4 Nguyên lý Huyghen

Vì ánh sáng có chất sóng nên tn theo ngun lý Huyghen: Bất kì một điểm nhận được sóng ánh sáng truyền đến đều trở thành nguồn sáng thứ cấp phát ánh

sáng về phía trước nó

9.2 Hiện tượng giao thoa hai sóng ánh sáng kết hợp 9.2.1 Hiện tượng giao thoa ánh sáng

a.Định nghĩa: Giao thoa ánh sáng sự chồng chất của hai hay nhiều sóng ánh sáng

khi truyền đi không gian Kết quả tạo không gian những miền sáng tối

một cách tuần hoàn đều đặn Các miền sáng (do dao động sáng mạnh) miền tối (do

dao động sáng yếu) gọi những vân giao thoa

b Điều kiện để có hiện tượng giao thoa

Muốn có tượng giao thoa ánh sáng ánh sáng chồng chất phải sóng

ánh sáng kết hợp

Ánh sáng kết hợp sóng ánh sáng có phương dao động, tần số có độ

lệch pha khơng đổi theo thời gian

c Cách tạo hai sóng ánh sáng kết hợp - Khe Young,

- Gương Fresnel,

- Lưỡng lăng kính Fresnel,

9.2.2 Khảo sát tượng giao thoa ánh sáng gây khe Young

Xét hai nguồn sóng ánh sáng đơn sắc kết hợp S1 S2 Phương trình dao động sáng

của chúng vị trí S1 S2 là:

E1 = E01cosωt E2 = E02 cosωt (9.3)

Tại M nhận hai dao động sáng mà hàm sóng có dạng:

1M 01

2 E =E cosω −t πL 

λ

  2M 02

2 E =E cosω −t πL 

λ

  (9.4)

trong L1, L2 quang lộ đoạn đường r1, r2

Biên độ dao động sáng tổng hợp M phụ thuộc vào hiệu pha (ϕ ϕ1− 2), tức

1

2π(L L )

∆ϕ = −

λ hai dao động

- Nếu ∆ϕ = π2k , nghĩa ∆ =L L L1− = λk (9.5) k = 0, 1, 2, ± ± gọi bậc giao thoa, biên độ dao động sáng tổng hợp

cường độ sáng sẽđạt giá trị cực đại (vân sáng)

- Nếu ∆ϕ =(2k 1)+ π, nghĩa là: ∆ =L L L1− =(2k 1) / 2+ λ (9.6) biên độ dao động sáng tổng hợp cường độ sáng sẽđạt giá trị cực tiểu

(vân tối)

Trên hình 9.2 ta có: ∆ =L L L1− = − =r r1 S H lsin2 = α, α nhỏ nên

1 2

y L L L r r S H lsin ltg l

D

∆ = − = − = = α∼ α =

Nếu M vân sáng, ta có: L ly k

D

∆ = = λ ⇒ y k D

l λ

= (9.7)

Nếu M vân tối, ta có: L l y (2k 1) y (2k 1) D

D 2 2l

λ λ

∆ = = + → = + (9.8) Gọi i khoảng cách hai vân sáng, (hay hai vân tối) liên tiếp, ta có:

i yk 1 yk D l

+ λ

= − = (9.9)

9.2.3 Hiện tượng giao thoa hai ánh sáng kết hợp Xét hai nguồn sóng kết hợp O1 O2 có phương trình:

x(O1) = A1cosωt x(O2) = A2cosωt (9.10)

Tại M nhận hai dao động sáng mà hàm sóng có dạng

x a cos( t L )

λ π − ω

= 1

1 )

L t cos( a x λ π − ω

= 2

2 (9.11)

trong L1 L2 quang lộ đoạn r1 r2

Phương trình dao động tổng hợp M có dạng: x = x1 + x2 = acos(ωt+ϕ)

Trong : a2 a12 a22 2a a cos1 ( 2) a12 a22 2a a cos1 2 (L L1 2) π

 

= + + ϕ − ϕ = + +  − 

λ

 

Nhận xét: Biên độ dao động sáng tổng hợp M phụ

thuộc vào hiệu pha ∆ϕ = 2λπ(L L )1− hai dao động thành phần

+ Nếu ∆ϕ = π →2k L L1− 2= πk

Tại điểm cường độ sáng đạt cực đại => điểm sáng

+ Nếu ∆ϕ =(2k 1+ π →) L L1− =(2k / 2+ λ)

Tại điểm cường độ sáng đạt cực tiểu => điểm tối

Xét trường hợp ánh sáng truyền chân không

trong khơng khí Lúc vị trí cực đại cực tiểu xác định công thức:

λ = −r k

r1 2 r1−r2 =(2k+1)λ/2

Quỹ tích điểm sáng họ hypecbolic trịn xoay có tiêu điểm O1 O2

trục đường O1O2 Quỹ tích điểm tối họ hypecbolic trịn xoay có tiêu

điểm O1 O2 trục đường O1O2 (hình 9.3)

Để xác định vị trí cực đại cực tiểu ta kẻ O H r2 ⊥ r1, r2 >> l, ta có

D y l tg l H O r

r1− 2 ≈ 1 ≈ α≈

Vị trí vân sáng xác định công thức:

l D k y k D y l r

r1− 2 = = λ⇒ = λ

Vị trí vân tối xác định công thức:

l D ) k ( y ) k ( D y l r r 1 2

1− = = + λ⇒ = + λ

Từ hai biểu thức ta thấy vị trí vân sáng vân tối nằm xen kẽ

Khoảng cách hai vân sáng vân tối liên tiếp:

l D l

D k l D ) k ( y y

i= k+1− k = +1 λ − λ = λ

i bề rộng vân giao thoa (khoảng vân)

9.2.4 Hiện tượng giao thoa phản xạ

Để nghiên cứu tượng giao thoa phản xạ, Lloyd làm thí nghiệm sau: Gương

G bôi đen đằng sau, chiết suất

thủy tinh lớn chiết suất khơng khí

ntt > nkk Nguồn sáng S rộng cách xa

Màn E đặt vng góc với gương Một điểm M E nhận hai tia

sáng từ S gửi đến Tia truyền trực tiếp SM

và tia SIM phản xạ gương, sau đến

M Hai tia giao thoa với

Theo lí thuyết: r r1− =2 L L1− = λk điểm M sáng,

( )

1 2

r r− =L L− = 2k / 2+ λ điểm M tối Tuy nhiên, thực nghiệm lại thấy rằng:

những điểm lí thuyết dự đốn sáng kết lại tối ngược lại, điểm lí

thuyết dựđốn tối lại sáng Vậy hiệu pha dao động hai tia sáng trường

hợp ∆ϕ =2λπ(L L1− 2) mà phải ∆ϕ =2λπ(L L1− 2)+ π Để thêm lượng π pha dao động hai tia phải thay đổi lượng π Vì tia SM truyền

trực tiếp từ nguồn đến điểm M, nên có tia phản xạ gương thay đổi, cụ thể

pha dao động sau phản xạ thay đổi lượng π Tương đương với việc pha

thay đổi lượng π quang lộ thay đổi lượng là:

' '

1 1 1

2πL 2πL 2πL

ϕ = → ϕ = + π =

λ λ λ

'

1

L L

2 λ

= + (9.12)

Trong ϕ1 L1 pha quang lộ chưa tính đến thay đổi pha phản xạ, '

1 ϕ '

1

L pha quang lộ tia sáng có tính đến phản xạ thủy tinh

môi trường chiết quang hơn môi trường ánh sáng tới Trong trường hợp phản xạ mơi

trường có chiết suất nhỏ chiết suất môi trường ánh sáng tới, ví dụ ta cho ánh sáng

truyền mơi trường thủy tinh đến mặt phân cách thủy tinh khơng khí phản

xạ lại, pha dao động quang lộ tia phản xạ khơng có thay đổi

Kết luận: Khi phản xạ môi trường chiết quang hơn môi trường ánh sáng tới, pha

dao động của ánh sáng thay đổi một lượng π, điều đó cũng tương đương với việc coi tia

phản xạ dài thêm một đoạn λ

9.3 Giao thoa ánh sáng gây mỏng

Khi nhìn vào màng xà phịng, váng dầu mặt nước, ta thấy màu sắc đẹp, màu

sắc tạo nên giao thoa tia phản xạ hai mặt mỏng Trước

khi vào nghiên cứu giao thoa gây mỏng xem xét tượng giao

thoa phản xạ

9.3.1 Bản mỏng có bề dày thay đổi – vân độ dày a Vân độ dày:

Xét mỏng có bề dày thay đổi, chiếu sáng nguồn sáng rộng (hình

9.5) chiết suất n

Một điểm O nguồn gửi tới điểm M hai tia: Tia OM gửi trực tiếp tia OBCM gửi

tới sau khúc xạở B phản xạở C Từ M hai tia sẽđập vào mắt người quan sát

Như từ nguồn O, có hai sóng ánh sáng tách gặp M Đó hai sóng

ánh sáng kết hợp, chúng gây tượng giao thoa M Do đó, ta quan sát thấy vân

giao thoa mặt

Hiệu quang lộ hai tia :

L1 – L2 = OB + n(BC+CM) – (OM + λ/2)

(Số hạng λ/2 xuất ánh sáng phản xạ M ánh sáng nằm môi trường

chiết suất nhỏ hơn)

Kẻ BR ⊥ OM coi OM – OB = RM

Gọi d độ dày mỏng M, i1 góc tới, i2 góc khúc xạ

Ta có: BR = BM.sini1 = 2d.tgi2.sini1

Mặt khác BC = CM = d/cosi2

B M

C R i1

i2

d O

Do

2

2

1 2

2

1−L = cosndi − d.tgi sini −λ L

Sau vài biến đổi lượng giác ta rút ra:

2

2 2 1

2

1−L = d n −sin i −λ

L (9.13)

Vì mắt người nhỏ quan sát tia nghiêng Do

cơng thức (9.13) coi i1 không đổi hiệu quang lộ phụ thuộc vào bề dày d

tại vị trí M

Những điểm có độ dày => hiệu quang lộ cường độ sáng giống

nhau

+ Những điểm có d cho L1−L2 =kλ sẽứng với vị trí vân sáng

+ Những điểm có d cho L1−L2 =(2k+1)λ/2 sẽứng với vị trí vân tối

Mỗi vân ứng với giá trị xác định d vân gọi vân độ

dày.

b. Vân của nêm khơng khí

Nêm khơng khí lớp khơng khí hình nêm, giới hạn hai thuỷ tinh đặt

nghiêng góc α nhỏ (hình 9.6)

Tia OI vào mỏng tách làm phần: Một phần phản xạ M Một phần vào

nêm khơngkhí phản xạ Σ2 trở M ló theo đường MIO Tại M có gặp

của tia có giao thoa Σ1

So với tia OIML tia OIMKIML phải thêm đoạn đường 2d (d độ dày nêm

khơng khí M) Hiệu quang lộ hai tia

1

L L− =2d+ λ/ 2 (9.14)

(Số hạng λ/2 xuất ánh sáng phản xạ K có mơi trường chiết suất lớn hơn)

Những điểm thoả mãn công thức:

2

L −L =2d+ λ/ (2k 1) / 2= + λ ⇒d k / 2= λ (9.15) α

C C’

Σ1

G1

G2

α

M L

K

Σ1

Σ2

O

C

a) b)

Hình 9.6 Nêm khơng khí

I

Thì điểm điểm tối, có d khơng đổi => vân tối đường

thẳng song song với cạnh nêm (Ngay cạnh nêm d=0 vân tối)

Những điểm thoả mãn công thức:

2

L −L =2d+ λ/ k= λ⇒d (2k 1) / 4= + λ (9.16) Thì điểm điểm sáng, có d không đổi => vân sáng đường

thẳng song song với cạnh nêm

c Vân tròn Newton

Đặt thấu kính lồi (một mặt thấu kính phẳng) lên thuỷ tinh phẳng

(hình 9.7) Lớp khơng khí thấu kính thuỷ tinh mỏng có bề dày thay đổi

Rọi lên thấu kính chùm sáng đơn sắc song song vng góc với thuỷ tinh

Tương tự nêm khơng khí, mặt cong thấu kính có gặp tia

phản xạ quan sát vân giao thoa Do tính chất đối xứng hệ thống thí

nghiệm, vân có dạng hình trịn gọi vân trịn Newton

Những điểm (vòng tròn) ứng với bề dày lớp khơng khí d có hiệu quang lộ

các tia là:

L 2d 2 λ

∆ = + (9.17)

Nếu: L k d (2k 1)

4 λ

∆ = λ⇒ = − (9.18) sẽ tạo thành vân sáng

Còn nếu: L (2k 1). d k

2 2

λ λ

∆ = + ⇒ = (9.19) sẽ tạo thành vân tối

(k số nguyên dương)

Ta tính bán kính ρ vân tối Giả sử C mặt lớp khơng khí

một vân tối thứ k có bán kính CH = ρk Độ dày lớp khơng khí tai C dk

dk

(b) (a)

Trong tam giác vuông HIC: 2

k k

R = ρ +(R d )− 2

k 2R.dk dk

⇒ρ = −

Do R>>dk nên ta suy ra: ⇒ρ =2k 2R.dk (9.20) Sử dụng điều kiện (9.25) ta được: ρ =k R kλ (9.21) Kết luận: Bán kính của vân tối tỉ lệ với căn bậc hai của số nguyên dương liên

tiếp.

9.3.2 Bản mỏng có độ dày thay không đổi - vân độ nghiêng

Xét mỏng có độ dày d khơng đổi chiết suất n Rọi sáng nguồn sáng

rộng Xét chùm song song đập lên mỏng góc tới i (hình 9.8) Mỗi tia

chùm đập lên bị tách làm phần:

+ Một phần phản xạ mặt

+ Một phần vào mỏng, phản xạở mặt dưới, lên ló ngồi

Khi ngồi khơng khí hai tia phản xạ song song với chúng hai tia kết hợp

Nếu dùng thấu kính hội tụ cho hai tia gặp M mặt phẳng tiêu (tiêu

diện) chúng giao thoa với Dễ dàng tính hiệu quang lộ hai tia là:

2

2

L L L 2d n sin i

2 λ

∆ = − = − − (9.22)

Vì độ dày d không đổi => hiệu quang lộ∆L

coi phụ thuộc góc tới i Nếu góc

nghiêng i có giá trị cho:

+ L k∆ = λ M điểm sáng

+ ∆ =L (2k / 2+ λ) M điểm tối

Mỗi vân ứng với giá trị xác định i

ta vân giao thoa khác Các vân

giao thoa đường tròn đồng tâm gọi vân giao thoa độ nghiêng 9.4 Nhiễu xạ ánh sáng Nguyên lý Huyghen – Fresnel

9.4.1 Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng

Cho nguồn sáng O truyền qua lỗ P Sau P đặt quan sát E, màng thu vết sáng ab (hình 9.9)

Theo định luật truyền thẳng ánh sáng, thu

nhỏ lỗ trịn vết sáng thu nhỏ lại Thực nghiệm chứng tỏ thu nhỏ lỗ tròn tới mức

E suất vùng sáng tối nằm xen kẽ Vùng

ngoài ab sáng, cịn vùng hình học ab

là tối

Hiện tượng ánh sáng bị lệch khỏi phương truyền thẳng đi gần chướng ngại vật được gọi hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng

i

i M F

n d

Hình 9.8 Vân độ nghiêng

O

P

a c b Hình 9.9

9.4.2 Nguyên lý Huyghen-Fresnel

Nguyên lý Huyghen: Bất kỳ một điểm mà ánh sáng truyền tới đều trở thành

nguồn sáng thứ cấp phát ánh sáng về phía trước

Nguyên lý giúp ta giải thích tượng ánh sáng bị lệch khỏi phương truyền,

nghĩa giải thích tượng cách định tính Tuy nhiên để tính dao động sáng điểm M ta phải tính tổng dao động sáng nguồn thứ cấp gây M

Muốn ta phải tính biên độ pha dao động thứ cấp (trong nguyên

lý Huyghen chưa đảđộng đến vấn đề này)

Fresnel bổ xung nguyên lý Huyghen: Biên độ pha của nguồn thứ cấp biên độ pha nguồn thực gây tại vị trí của nguồn thứ cấp

9.4.3 Biểu thức dao động sáng tại M

Ta áp dụng nguyên lý Huyghen-Fresnel để viết biểu thức dao động sáng M (hình

9.10)

Giả sử phương trình dao động nguồn O là: x = acosωt (9.23)

Lấy mặt kín S bao quanh O,

dS diện tích nhỏ mặt kín

Gọi r1, r2 khoảng cách từ dS

đến O từ O đến M

Theo nguyên lý Huyghen, điểm dS nhân

ánh sáng từ O gửi tới

coi nguồn thứ cấp Dao động

sáng M có dạng: ) v r t ( cos ) dS ( a ) dS (

dx = ω − (9.24)

a(dS) biên độ dao động nguồn O gây dS

Dao động sáng dS gây M là:

) v r r t ( cos ) M ( a ) M (

dx = ω − + (9.25)

a(M) biên độ dao động nguồn dS gây M

Ta thấy a(M) phụ thuộc vào dS, r1, r2 phụ thuộc vào θo θ

Đặt: .dS

r r ) , ( A ) M ( a o θ θ = (9.26)

Dao động sáng tổng hợp M là:

∫

∫ = θθ ω − +

= )dS

v r r t ( cos r r ) , ( A ) M ( dx

x o

2

1 (9.27)

9.5 Nhiễu xạ gây sóng cầu qua lỗ trịn

9.5.1 Đới cầu Fresnel

Xét nguồn O điểm M chiếu

sáng Dựng mặt cầu S bao quanh O co bán

kính R < OM Đặt MB = b Lấy M làm tâm

vẽ mặt cầu ∑0, ∑1, ∑2…∑k… có bán

kính b, b+λ/2, b+2λ/2 b+kλ/2

(λ bước sóng nguồn M phát ra)

Các mặt cầu ∑0,∑1,∑2 ∑k… chia mặt

cầu làm đới gọi đới cầu Fresnel Đới

cầu thứ k phần mặt cầu S giới hạn

bởi hai mặt cầu ∑k - ∑k (hình 9.11)

Các đới cầu Fresnel có diện tích bằng:

λ + π = ∆

b R

Rb

S (9.28)

Cịn bán kính rk đới cầu thứ k bằng: k

b R

Rb

rk λ

+ π

= (9.29)

Theo nguyên lý Fresnel đới cầu coi nguồn thứ cấp phát ánh sáng tới M

Gọi ak biên độ đới thứ k gửi tới M Ta thấy k tăng đới xa M góc

nghiêng tăng Vậy lúc k tăng ak giảm

a1 > a2> a3> a4

Vì khoảng cách M góc θ tăng chậm nên ta coi:

) a a (

ak k 1 k 1

2

+ − +

= (9.30)

Lúc k lhá lớn ak = Khoảng cách hai đới cầu liên tiếp tới M khác λ/2

Hai đới cầu khác gây M hai sóng có hiệu số pha là:

2 2

2

1− = λπ λ

λ π = ϕ

∆ (L L ) (Nghĩa ngược pha nhau)

Gọi a biên độ dao động sóng tổng hợp:

a = a1 – a2 + a3 – a4 + a5 – a6 + (9.31)

9.5.2 Nghiên cứu nhiễu xạ qua lỗ tròn gây nguồn điểm gần

Xét nguồn O điểm M, chúng đặt chắn có lỗ trịn (hình 9.10) Khi có sốđới cầu gửi sóng tới M

các đới cầu khác bị chắn Giả sử có n đới cầu

khơng bị chắn (có thể gửi sóng ánh sáng tới

M) Khi dao động sáng M có biên độ:

∑k -

∑k

Hình 9.11

O B M

∑k -

∑k

Hình 9.12

a = a1 – a2 + a3 – ± an (9.32)

+an n lẻ, - an n chẵn

Ta viết :

1

3

1

2

1 2

( ) ( )

2 2 2

2 

− 

= + − + + − + + ± =

 + 

n n

n

a a

a a a a

a a

a a a

a

a (9.33)

- Nếu n chẵn M có cường độ sáng sóng ánh sáng tổng hợp cực tiểu

- Nếu n lẻ M có cường độ sáng sóng ánh sáng tổng hợp cực đại

9.6 Nhiễu xạ gây sóng phẳng qua khe hẹp Cách tử nhiễu xạ 9.6.1 Nhiễu xạ qua khe hẹp

Sơđồ thí nghiệm mơ tả hính 9.13 đây:

Khe hẹp K có độ rộng AB = b Rọi sáng khe hẹp chùm đơn sắc song song có

bước sóng λ Chùm song song tạo cách đặt nguồn điểm O tiêu điểm

của thấu kính Lo

Qua khe K có tia nhiễu xạ theo nhiều phương Tách tia theo phương ϕ đó,

chùm tia gặp vô Để quan sát tượng nhiễu xạ, ta đặt thấu kính

hội tụ L sau K, chùm tia nhiễu xạ mày hội tụ điểm M mặt phẳng tiêu (Φ)

thấu kính L Với ϕ khác nhau, chùm nhiễu xạ hội tụ mặt phẳng Φ điểm

khác Tuỳ theo góc ϕ, điểm M sáng hay tối Chúng ta xét phân bố

cường độ sáng quan sát đặt mặt phẳng tiêu Φ

Vì sóng gửi tới khe sóng phẳng nên mặt phẳng khe mặt sóng, điểm

trên mặt phẳng khe có pha dao động

+ Với tia nhiễu xạ theo phương ϕ = 0, theo định lý Maluýt (quang lộ hai mặt

trực giao nhau) tia gửi tới F dao động pha => tăng cường lẫn

nhau Kết F (ϕ = 0) sáng Điểm sáng gọi cực đại giữa Nếu n chẵn

Nếu n lẻ

L0

O

K A

B

M F

Φ ϕ

Σ0 Σ1

λ/2 L

+ Để tính cường độ sáng theo phương ϕ ta vẽ mặt phẳng Σo, Σ1, Σ2 cách

nhau λ/2 vng góc với chùm nhiễu xạ (các mặt phẳng chia khe thành dải) Bề

rộng giải là:

2sin λ

ϕ số dải:

b 2b.sin n

/ (2sin )

ϕ

= =

λ ϕ λ (9.34)

Theo nguyên lý Huyghen dải coi nguồn sáng gửi ánh sáng tới M

Vì quang lộ hai dải λ/2 nên chúng ngược pha khử lẫn

- Nếu khe chứa số chẵn dải M tối Điều kiện để M tối: 2bsin =2k

λ

ϕ Ngh

ĩa là:

b k

sinϕ= λ (9.35)

với k = ±1, ±2

Ta loại k = k = => sinϕ = => ta có cực đại

- Nếu khe chứa số lẻ giải (n = 2k + 1) M sáng Điều kiện để có vân sáng là: =2 +1

λ

ϕ k

sin b

hay sin (2k 1) 2b

λ

ϕ = + (9.36) với k = 1, 2, 3, ,-2, -3

Ta loại trừ k = k = ứng với giá trịđó

b sin

2 λ ± =

ϕ cường độ sáng

có cực đại Thật vậy: sinϕ = ta có cực đại gữa

b sin

2 λ ± =

ϕ lại có cực đại

thì sinϕ =

b sin

2 λ ± =

ϕ phải có cực tiểu Tuy nhiên theo (9.36) cực tiểu phải ứng với sin

b λ ϕ = ± ● Tóm lại:

sinϕ = có cực đại

sin , , ,

b b b

λ λ λ

ϕ = ± ± ± có cực tiểu nhiễu xạ

sin , , ,

2b 2b 2b

λ λ λ

ϕ = ± ± ± có cực đại nhiễu xạ

Đồ thị phân bố cường độ sáng quan sát theo sinϕ cho hình 9.14 Qua

hình 9.14 ta thấy, bề rộng cực đại gấp lần bề rộng cực đại khác Io lớn nhiều

I1, I2 (chỉ dải gây Io nhiều dải gây ra)

Nhìn vào biểu thức ta thấy, vị trí điểm sáng tối khơng phụ thuộc vào vi trí khe

Nếu dịch chuyển khe song song với (giữ nguyên L quan sát) hình ảnh

Chú ý: Hình ảnh phổ nhiễu xạ phụ thuộc vào độ rộng khe, điều

kiện khuôn khổ baig giảng không xem xét đến

9.6.2 Nhiễu xạ qua nhiều khe hẹp Cách tử a Nhiễu xạ qua nhiều khe hẹp

Giả sử có N khe hẹp giống nằm song song với mặt phẳng (hình 9.15)

Dọi lên khe chùm sáng đơn sắc song song

Giả sử chùm sáng gồm tia kết hợp

Gọi bề rộng khe b, khoảng cách hai

khe liên tiếp d Vì khe coi

nguồn kết hợp, ngồi tượng nhiễu xạ

gây khe cịn có tượng giao thoa gây

bởi khe => ảnh nhiễu xạ trở lên phức tạp

Tại điểm ϕ thoả mãn điều

kiện

b k

sinϕ= λ với k = ±1, ±2 cho cực tiểu

nhiễu xạ Các cực tiểu gọi cực tiểu chính.

* Xét sự phân bố dao động sáng giữa hai cực tiểu chính

Xét hai tia xuất phát từ hai khe liên tiếp Khi đến M chúng có hiệu quang lộ:

∆L = L1 – L2 = d.sinϕ

Nếu ∆L = kλ dao động sáng M sẽđồng pha => M sáng Các điểm sáng

gọi cực đại Vị trí cực đại xác định công thức:

b k

sinϕ= λ (với k = ±1, ±2 ) (9.37)

Tại F (k=0, sinϕ = 0) có cực đại

Vì d > b nên hai cực tiểu có nhiều cực đại (hình 9.16)

* Xét sự phân bố dao động sáng giữa hai cực đại

Hình 9.14 Phân bố cường độ sáng nhiễu xạ qua khe hẹp

b b b b b b

I I0

I1 I2

ϕ ϕ

O M

F

Φ

b d

Tại điểm nằm cực đại

góc ϕ thoả mãn điều kiện:

sin (2k 1) 2b

λ

ϕ = + (9.38)

Tại hiệu quang lộ hai tia gửi từ hai

khe có giá trị:

∆L = L1 – L2 = d.sinϕ = (2k +1)λ/2

Do đó, dao động hai tia khử lẫn

nhau Tuy nhiên điểm chua điểm tối Ta xét hai trường hợp sau:

+ Trường hợp có hai khe N=2, dao dộng

hai khe gửi tới khử => điểm hai cực đại điểm tối

+ Trường hợp có ba khe N=3 Tại điểm

giữa hai cực đại chính, dao dộng hai khe gửi tới khử nhau, dao động tia thứ

gửi tới không bị khử Kết hai cực đại có cực đại có cường độ sáng nhỏ

hơn nhiều cực đại gọi cực đại phụ. Tất nhiên cực đại phụ hai

cực đaị hai bên, phải có hai cực tiểu Các cực tiểu goij cực tiểu phụ + Trường hợp N bất kỳ, người ta chứng minh hai cực đại có N-1

cực đại phụ

(Muốn quan sát cực đại λ < d λ > d => sinϕ > 1)

b. Cách tử nhiễu xạ quang phổ nhiễu xạ

Tập hợp nhiều khe hẹp giống song song cách nằm mặt

phẳng gọi cách tử nhiễu xạ Khoảng cách hai khe hẹp gọi chu

kỳ cách tử

Số khe đơn vị chiều dài cách tử n = 1/d (Để chế tạo cách tử

dùng mũi dao vạch mặt thuỷ tinh)

Có hai loại cách tử nhiễu xạ: + Cách tử truyền qua

+ Cách tử phản xạ

Nếu chiếu ánh sáng đơn sắc lên cách tử quan sát người ta vạch

sáng Đó cực đại

Nếu chiếu ánh sáng trắng ta hệ thống cực đại Tại F ánh sáng đơn sắc cho cực đại Kết ánh sáng trắng

Ứng với k xác định, cực đại ánh sáng đơn sắc không trùng

nhau Tập hợp cực đại tạo thành phổ bậc k (tím phía trong, đỏ phĩa ngồi,

xa quang phổ chồng chập lên nhau)

Các quang phổ cho cách tửđược gọi quang phổ nhiễu xạ

(a)

(b)

(c)

N=1

N=2

N=3

Hình 9.16 Đồ thị phân bố cường độ

sáng trường hợp nhiễu xạ qua

* ứng dụng:

+Dùng để xác định bước sóng Từ cơng thức xác định cực đại

b k

sinϕ= λ Biết

k, d ta đo ϕ tính λ

CHƯƠNG 10: PHÂN CỰC ÁNH SÁNG

Trong hai chương trước nghiên cứu tượng giao thoa tượng

nhiễu xạ ánh sáng dựa vào chất sóng ánh sáng mà khơng cần phân biệt sóng

ánh sáng sóng ngang hay sóng dọc Trong chương chứng minh ánh sáng

là sóng ngang qua tượng phân cực ánh sáng Ta biết sóng điện từ sóng ngang,

sóng có vectơ cường độđiện trường vectơ cường độ từ trường dao động vng góc

với phương truyền sóng Chỉ có sóng ngang thể tính phân cực

nghiên cứu phân cực ánh sáng lần khẳng định chất sóng điện

từ ánh sáng

10.1 Ánh sáng tự nhiên ánh sáng phân cực 10.1.1 Ánh sáng tự nhiên

Ta biết nguyên tử phát ánh sáng

dạng đồn sóng nối tiếp Mỗi đồn có

E dao động theo phương xác định vuông góc

với tia sáng (hình 10.1) Nhưng tính chất hỗn

loạn vận động bên ngun tử, vectơ

E đồn sóng nguyên tử phát

có thể dao động theo phương khác xung quanh tia sáng Mặt khác nguồn sáng

mà xét dù có kích thước nhỏ bao gồm nhiều nguyên tử, phương dao động vectơ E đoàn sóng nguyên tử phát thay đổi hỗn loạn

xung quanh tia sáng Như vậy, ánh sáng từ nguồn phát có cường độđiện trường dao động theo tất phương vng góc với tia sáng Ánh sáng có vectơ cường độ điện

trường dao động đều đặn theo mọi phương vuông góc với tia sáng được gọi ánh sáng tự

nhiên

10.1.2 Ánh sáng phân cực

Thực nghiệm chứng tỏ, ánh sáng tự nhiên qua mơi trường bất đẳng hướng

tác dụng môi trường lên ánh sáng làm cho E dao động theo phương xác định Ánh sáng có vectơ cường độđiện trường chỉ dao động theo một phương xác định gọi

là ánh sáng phân cực thẳng hay ánh sáng phân cực toàn phần Mặt phẳng chứa tia sáng phương dao động

của vectơ E gọi mặt phẳng dao động

Mặt phẳng chứa tia sáng vng góc mặt

phẳng dao động gọi mặt phẳng phân cực

Trường hợp tác dụng môi trường lên ánh sáng tự nhiên làm cho E dao động theo

mọi phương có phương dao động mạnh có phương dao động yếu

Ánh sáng có vectơ cường độđiện trường dao động theo mọi phương nhưng có phương

dao động mạnh có phương dao động yếu được gọi ánh sáng phân cực một phần

Phương truyền ánh

sáng (tia sáng)

Hình 10.1 Ánh sáng tự nhiên

=> Như vậy: Ánh sáng tự nhiên có thể coi tập hợp vơ số ánh sáng phân cực toàn

phần dao động theo tất cả mọi phương vng góc với tia sáng

Trong điều kiện đó, tinh thể biến ánh sáng tự nhiên thành ánh

sáng phân cực Tuamalin (hợp chất Alumini Silicôbôsit) tinh thể

vậy

Thực nghiệm, chứng tỏ

Tuamalin dày khoảng mm trở lên cho qua

những ánh sáng có E nằm mặt

phẳng xác định, mặt phẳng chứa

phương đặc biệt với tia sáng Cịn ánh sáng có

phương vng góc với mặt phẳng khơng qua (hình 10.3)

Trong trường hợp Tuamalin có quang trục song song với cạnh AB, cịn tia

chiếu vào vng góc với mặt ABCD ánh sáng sóng ngang, nên tia sáng sau

Tuamalin có E song song với quang trục

Lấy Tuamalin T2 (đặt T2 sau T1) Gọi α góc hai quang trục (hình 10.4) Do

tính chất Tuamalin biên độ dao động sáng sau T2 là:

a2 = a1.cosα

Cường độ sáng sau T2 là:

2

2

I =a =I cos α (10.1)

Trong đó: I1=a12 cường độ sáng sau T1

∆

Hình 10.3 A

B

D

C

Hai quang trục 1  2 vng góc với

∆1

T1 T2

∆2 Hai quang trục 1  2 song song với

∆1 ∆2

T1 T2

Hình 10.4 Sự truyền ánh sáng qua hai tuamalin

α

a

2

Giữ T1 cốđịnh quay T2 xung quanh tia sáng I2 thay đổi

+ Lúc quang trục song song với (α = 0) I2=I2max =I1 + Lúc quang trục vng góc với (α = 90º) I2=I2min =0 Người ta gọi T1 kính phân cực T2 kính phân tích

Cơng thức (10.1) định lý Malus: Khi cho chùm sáng tự nhiên rọi qua

Tuamalin có quang trục hợp với góc α cường độ sáng nhân tỉ lệ với cos2α

Dùng Tuamalin ta phân biệt chùm sáng ánh sáng tự nhiên hay

ánh sáng phân cực Nếu tia sáng ánh sáng tự nhiên sau qua Tuamalin cường độ ánh sáng sau không đổi, ánh sáng phân cực cường độ sáng thay đổi

10.2 Sự phân cực phản xạ khúc xạ

Khi chùm sáng tự nhiên truyền tới mặt phân cách hai môi trường (1) (2)

chùm tia phản xạ chùm tia khúc xạđều ánh sáng phân cực phần

+ Tia phản xạ có biên độ dao động lớn theo phương vng góc với mặt phẳng tới

+ Tia khúc xạ có biên độ dao động lớn theo phương song song với mặt phẳng tới

Mức độ phân cực phụ thuộc vào góc tới i Nếu thay đổi i cho i = iB thoả mãn điều

kiện tgiB = n21 chùm tia phản xạ phân cực tồn phần, cịn chùm tia khúc xạ phân

cực phần Góc iB gọi góc Brewster

Tia khúc xạ khơng ánh sáng phân cực phần

10.3 Sự phân cực lưỡng chiết

Thực nghiệm chứng tỏ số tinh thể băng lan, thạch anh có tính chất đặc

biệt chiếu tia sáng đến tinh thể nói chung ta sẽđược hai tia Hiện tượng

gọi tượng lưỡng chiết Nguyên nhân tính bất đẳng hướng tinh thể mặt

quang học (tức tính chất quang tinh thểở hướng khác khác nhau) Để

nghiên cứu tượng lưỡng chiết xét tinh thể băng lan

Tinh thể băng lan dạng kết tinh canxi

cacbônat (CaCO3) Mỗi hạt tinh thể băng lan có dạng

một khối sáu mặt hình thoi (hình 10.5), đường thẳng nối hai đỉnh A A1 gọi quang trục

của tinh thể Một tia sáng truyền vào tinh thể băng

lan theo phương song song với quang trục không

bị tách thành hai tia khúc xạ Chiếu tia sáng tự

nhiên vng góc với mặt ABCD tinh thể Thực nghiệm chứng tỏ tia bị tách

thành hai tia khúc xạ (hình 10.6):

- Tia truyền thẳng khơng bị lệch khỏi phương truyền gọi tia thường (kí hiệu tia o)

Tia tuân theo định luật khúc xạ ánh sáng Tia thường phân cực toàn phần, có vectơ

sáng E vng góc với mặt phẳng đặc biệt, gọi mặt phẳng tia (mặt

phẳng chứa tia thường quang trục)

- Tia lệch khỏi phương truyền gọi tia bất thường (kí hiệu tia e) Tia không

tuân theo định luật khúc xạ ánh sáng Tia bất thường phân cực toàn phần, có vectơ sáng E

nằm mặt phẳng (mặt phẳng chứa quang trục tia bất thường)

Khi ló khỏi tinh thể, hai tia thường tia bất thường khác phương phân

cực Chiết suất tinh thể băng lan tia thường không đổi no=1,659

Chiết suất ne tinh thể băng lan tia bất thường phụ thuộc vào phương truyền

của tinh thể thay đổi từ 1,659 (theo phương quang trục) đến 1,486 (theo

phương vng góc với quang trục) Như tinh thể băng lan ta có:

ne≤ no (10.2)

Vì chiết suất n = c/v, với c vận tốc ánh sáng chân không v vận tốc ánh

sáng mơi trường, đó:

ve≥ vo (10.3)

nghĩa tinh thể băng lan, vận tốc tia bất thường nói chung lớn vận tốc

tia thường

Tinh thể băng lan, thạch anh, tuamalin tinh thểđơn trục Trong tự nhiên cịn có

tinh thể lưỡng trục, tinh thể có hai quang trục theo hai hướng khác Một

tia sáng tự nhiên truyền qua tinh thể lưỡng trục bị tách thành hai tia khúc xạ

hai tia tia bất thường

10.4 Sự quay mặt phẳng phân cực

Một số tinh thể dung dịch có tác dụng làm quay mặt phẳng phân cực chùm

ánh sáng phân cực toàn phần truyền qua chúng Hiện tượng gọi tượng quay mặt

phẳng phân cực Các chất làm quay mặt phẳng phân cực ánh sáng phân cực gọi chất

hoạt quang, thí dụ thạch anh, dung dịch đường

Hiện tượng quay mặt phẳng phân cực thể sau: Cho ánh sáng tự nhiên

qua kính phân cực T1 kính phân tích T2 đặt vng góc với Kết ánh sáng

khơng qua kính phân tích T2, sau T2 tối Bây đặt kính phân cực

T1 kính phân tích T2 tinh thể thạch anh có quang trục nằm dọc theo phương

truyền tia sáng thấy ánh sáng qua kính phân tích T2, sau T2 sáng

Muốn cho ánh sáng không qua ta phải quay kính phân tích góc φ Điều

chứng tỏ tác dụng tinh thể ánh sáng phân cực thẳng sau T1đã bị quay

một góc φ (hình 10.7), hay ta nói tinh thểđã làm quay mặt phẳng phân cực góc φ Đó tượng quay mặt phẳng phân cực

Thực nghiệm cho thấy góc quay φ mặt phẳng phân cực tỷ lệ thuận với độ dày d

của tinh thể:

d

ϕ = α (10.4)

α hệ số quay, có giá trị phụ thuộc chất, nhiệt độ chất rắn quang hoạt bước

sóng λ ánh sáng Ví dụ, thạch anh 20ºC: α = 21,7 độ/mm ứng với λ =

0,589 µm; α = 48,9 độ/mm ứng với λ = 0,4047 µm

Đối với dung dịch, góc quay φ mặt phẳng phân cực tỷ lệ với độ dày d lớp

dung dịch có ánh sáng phân cực truyền qua tỷ lệ với nồng độ c dung dịch: [ ]cd

ϕ = α (10.5)

trong [α] gọi hệ số quay riêng, có giá trị phụ thuộc chất nhiệt độ

dung dịch hoạt quang, đồng thời phụ thuộc bước sóng λ ánh sáng Ví dụ, ánh

sáng vàng Na (λ = 0,589µm) 20ºC, [α] dung dịch đường 66,50cm2/g

Hiện tượng quay mặt phẳng phân cực ứng dụng dụng cụ gọi đường

kếđể xác định nồng độđường dung dịch

Ánh sáng từ bóng đèn S truyền qua kính lọc sắc F kính phân cực P biến đổi thành

ánh sáng đơn sắc phân cực toàn phần Quan sát ống ngắm O, đồng thời quay kính

phân tích A thị trường ống ngắm trở nên tối hoàn toàn Khi kính phân

tích A nằm vị trí bắt chéo với kính phân cực P mặt phẳng chúng vng góc

với Góc φ1 xác định vị trí kính phân tích A đọc thước đo góc K Đặt

ống thuỷ tinh H chứa đầy dung dịch hoạt quang cần nghiên cứu vào khoảng hai kính

A P, thị trường ống ngắm O lại sáng Nguyên nhân dung dịch hoạt quang

làm mặt phẳng dao động ánh sáng phân cực toàn phần truyền qua quay góc φ

tới vị trí khơng vng góc với mặt phẳng kính phân tích A Bây ta quay

kính phân tích A thị trường ống ngắm O tối hồn tồn Đọc góc φ2, xác

định vị trí kính phân tích A Từ tìm góc quay φ mặt phẳng phân

cực φ = φ2 - φ1

Theo công thức (10.5), biết độ dày d số quay riêng [α] dung dịch hoạt

quang, ta dễ dàng xác định nồng độ c dung dịch:

1 c

[ ]d [ ]d ϕ − ϕ ϕ

= =

α α (10.6)

CHƯƠNG 11: TÍNH CHẤT HẠT CỦA ÁNH SÁNG

Hiện tượng giao thoa, nhiễu xạ ánh sáng tượng chứng tỏ chất sóng

của ánh sáng Nhưng vào cuối kỉ 19, đầu kỉ 20 người ta phát

tượng quang học tượng xạ nhiệt, hiệu ứng quang điện, hiệu ứng

Compton Những tượng giải thích thuyết sóng ánh sáng Để

giải bế tắc trên, người ta phải dựa vào thuyết lượng tử Planck thuyết

phôtôn Einstein, tức phải dựa vào chất hạt ánh sáng Phần quang học nghiên

cứu ánh sáng dựa vào hai thuyết gọi quang học lượng tử Trong chương chúng

ta nghiên cứu tượng xạ nhiệt, hiệu ứng quang điện, hiệu ứng Compton

cùng với thuyết lượng tử Planck thuyết phôtôn Einstein

11.1 Bức xạ nhiệt Định luật Kirchoff 11.1.1 Bức xạ nhiệt cân

Bức xạ tượng vật bị kích thích phát sóng điện từ Có nhiều dạng xạ

khác nguyên nhân khác gây ra: ví dụ tác dụng nhiệt (miếng sắt

nung đỏ, dây tóc bóng đèn cháy sáng), tác dụng hóa học (phốt cháy sáng

khơng khí), biến đổi lượng mạch dao động điện từ Tuy nhiên, phát xạ

do tác dụng nhiệt phổ biến gọi xạ nhiệt

Định nghĩa: Bức xạ nhiệt hiện tượng sóng điện từ phát từ những vật bị kích

thích bởi tác dụng nhiệt

Khi vật phát xạ, lượng giảm nhiệt độ giảm theo

Ngược lại, vật hấp thụ xạ, lượng tăng nhiệt độ tăng Trong

trường hợp phần lượng vật bị phát xạ phần lượng vật thu hấp thụ, nhiệt độ vật khơng đổi theo thời gian xạ nhiệt vật

cũng không đổi Bức xạ nhiệt trường hợp gọi xạ nhiệt cân

trạng thái gọi trạng thái cân nhiệt động

11.1.2 Các đại lượng đặc trưng xạ nhiệt cân a Năng suất phát xạ tồn phần

Xét vật đốt nóng giữ nhiệt độ T khơng đổi (hình

11.1) Diện tích dS vật phát xạ đơn vị thời gian

năng lượng toàn phần dФT Đại lượng: T T d R

dS φ

= (11.1) gọi

là suất phát xạ toàn phần vật nhiệt độ T

Định nghĩa: Năng suất phát xạ toàn phần của vật ở nhiệt độ T

là một đại lượng có giá trị bằng năng lượng bức xạ tồn phần một đơn vị diện tích của

vật đó phát một đơn vị thời gian ở nhiệt độ T

Đơn vị suất phát xạ toàn phần RT hệđơn vị SI ốt mét vng

(W/m2)

b Hệ số phát xạđơn sắc

Bức xạ toàn phần vật phát nhiệt độ T nói chung bao gồm nhiều xạđơn sắc

Năng lượng xạ phân bố không đồng cho tất xạ có bước sóng khác

nhau Vì lượng phát xạứng với bước sóng thay đổi khoảng λđến λ+dλ

là vi phân suất phát xạ toàn phần Đại lượng:

T ,T dR r

d λ =

λ (11.2)

được gọi hệ số phát xạđơn sắc vật nhiệt độ T ứng với bước sóng λ Nó phụ thuộc

vào chất nhiệt độ vật phụ thuộc bước sóng λ xạđơn sắc vật phát

ra

Đơn vị hệ số phát xạđơn sắc: W/m3

Bằng thực nghiệm ta xác định rλ,Tứng với xạđơn sắc bước sóng λ vật phát nhiệt độ T, từ ta xác định suất phát xạ toàn phần:

T T ,T

0

R dR r d

∞ λ

=∫ =∫ λ (11.3)

c Hệ số hấp thụđơn sắc

Giả sử đơn vị thời gian, chùm xạ đơn sắc có bước sóng nằm

khoảng từλđến λ+dλ gửi tới đơn vị diện tích vật lượng dφλ,T vật

đó hấp thụ phần lượng dφ'λ,T Theo định nghĩa, tỉ số

,T ' ,T

,T d a

d

λ

λ

λ φ =

φ (11.4)

được gọi hệ số hấp thụđơn sắc vật nhiệt độ T ứng với bước sóng λ Nó phụ thuộc

vào chất nhiệt độ vật, phụ thuộc vào bước sóng λ chùm xạđơn sắc gửi

tới

Thông thường vật khơng hấp thụ hồn tồn lượng chùm xạ gửi tới, aλ,T<1 Những vật mà aλ,T =1 với nhiệt độ T bước sóng λđược gọi vật đen tuyệt đối Trong thực tế khơng có vật đen tuyệt đối mà có vật có tính chất

gần với tính chất vật đen tuyệt đối, ví dụ bồ hóng, than bạch kim Để tạo vật đen

tuyệt đối người ta dùng bình rỗng cách nhiệt, có khoét lỗ nhỏ, mặt phủ

một lớp bồ hóng Khi tia xạ lọt qua lỗ vào bình, bị phản xạ nhiều lần thành

bình, lần phản xạ lượng lại bị bình hấp thụ phần Kết coi

tia xạđã bị hấp thụ hoàn toàn

11.1.3 Định luật Kirchoff

Giả sử đặt hai vật có chất khác bình cách nhiệt Các vật

phát xạ hấp thụ nhiệt Sau thời gian trạng thái cân nhiệt động sẽđược thiết

vật phát xạ mạnh phải hấp thụ xạ mạnh Từ nhận xét Kirchhoff đưa

ra định luật mang tên ông sau:

Tỉ số giữa hệ số phát xạđơn sắc rλ,T hệ số hấp thụđơn sắc aλ,T của một vật bất kì ở trạng thái bức xạ nhiệt cân bằng không phụ thuộc vào bản chất của vật đó, mà chỉ phụ

thuộc vào nhiệt độ T của bước sóng λ của chùm bức xạđơn sắc

Nghĩa là: ,T ,T

,T r

f a

λ λ λ

= (11.5)

trong fλ,T hàm số chung cho vật nên

được gọi hàm phổ biến Vì vật đen tuyệt đối

có hệ số hấp thụ đơn sắc nên hàm phổ

biến hệ số phát xạđơn sắc vật đen

tuyệt đối Làm thí nghiệm với mơ hình vật đen tuyệt đối người ta xác định fλ,T thực nghiệm Hình 11.2 đồ thị hàm phổ

biến fλ,T theo bước sóng λở nhiệt độ T Đường cong gọi đường đặc trưng phổ phát

xạ vật đen tuyệt đối Năng suất phát xạ toàn

phần vật đen tuyệt đối xác định theo

cơng thức (11.3) có trị số tồn diện tích giới hạn đường đặc trưng phổ phát

xạ trục hoành λ hình 11.2

11.2 Bức xạ nhiệt vật đen tuyệt đối Thuyết lượng tử Plank 11.2.1 Thuyết lượng tử Planck (1900)

Để giải thích lý thuyết đường cong thực nghiệm hàm f(λ,T) Năm 1900

Planck đưa giả thuyết lượng điện từ mà nguyên tử hay phân tử phát xạ hay hấp

thụ không liên tục mà gián đoạn Lượng lượng gián đoạn nhỏ gọi lượng

tử lượng có giá trị :

hc E h= γ =

λ (11.6)

Trong : γ tần số xạ, λ bước sóng xạ, c = 3.108m/s vận tốc ánh

sáng chân không, h = 6,625.10-34J.s số Planck

Trên sở giả thuyết lượng tử lượng, Planck tìm dạng hàm

f(λ,T) :

( ) hc kT hc f ,T

e λ π

λ =

λ − (11.7)

T1 = 1700 K

T2 = 1600 K

1 m

λ λm2 λm

f(λ,T)

Hay: ( ) 2 h kT

2 h

f ,T

c e γ 1 π γ

λ =

−

(11.8)

Trong : T nhiệt độ tuyệt đối, k = 1,38.10-23J số Boltzmann

Các biểu thức (11.7) (11.8) gọi công thức Planck

11.2.2 Các định luật xạ vật đen tuyệt đối a Định luật Stefan-Boltzmann (1884)

Ta có suất phát xạ toàn phần vật đen tuyệt đối :

( )γ γ π γγ dγ e

c h d

T r R

kT h ∫

∫ ∞

∞

− =

=

0

0 1

2

, hay R=σT4 ( 11.9 )

Với σ = 5,67.10-8 W/m2K4được gọi số Stefan-Boltzmann

Biểu thức ( 11.9 ) định luật Stefan-Boltzmann

b Định luật dịch chuyển Wien (1893)

Hàm f( )λ,T đạt giá trị cực đại giá trị λm: ( ), =0

λ λ d

T

df

Suy : λmT = b (11.10)

Với : b = 2,898.10-3 m.K gọi số Wien

Biểu thức ( 11.10) định luật dịch chuyển Wien

11.3 Hiệu ứng quang điện Thuyết photon Einstein 11.3.1 Thuyết lượng tử ánh sáng Einstein

Trên sở thuyết lượng tử lượng Planck Năm 1905 Einstein đưa

thuyết lượng tử ánh sáng :

a Ánh sáng tạo thành từ hạt gọi photon Mỗi photon ánh sáng đơn sắc

mang lượng xác định

λ

γ hc

h

E = = ( 11.11)

b Trong môi trường hạt photon luôn truyền với vận tốc c = 3.108m/s

c Cường độ sáng I tỉ lệ thuận với số photon

11.3.2 Hiện tượng quang điện a. hiện tượng

Hiện tượng quang điện tượng hạt electron xạ khỏi bề mặt kim loại

khi chiếu vào chùm ánh sáng có bước sóng thích hợp Các hạt electron gọi

Hiện tượng quang điện Hertz khám phá lần năm 1887

b. Thí nghiệm quang điện

Ta có sơ đồ nghiên cứu tượng

quang điện hình 11.3 Một tế bào quang điện trạng thái chân không cao có áp suất

khoảng 10-6 Torr Trong tế bào quang điện

có hai cực kim loại : cực A Anode,

cực K Cathode làm kim loại cần

nghiên cứu tương quang điện

Khi dịch chuyển chạy C biến

trở R hiệu điện hai điện cực thay đổi đo Vơn kế V Dịng quang điện chạy mạch đo Ampe

kế A

Thực nghiệm cho thấy dòng quang điện phụ thuộc vào hiệu điện U

hình 11.4

- Khi U > Ub dòng quang điện đạt giá

trị bão hoà Ibh

Ta có : Ibh = n.e (11.12)

Với n số electron xạ khỏi

cực giây

- Khi U = Uh< dòng quang điện I =

Dễ dàng chứng minh :

2 1 2

h e m

eU = m v ( 11.13)

Trong : vm vận tốc ban đầu cực đại quang electron, Uh hiệu điện hãm,

e điện tích electron, melà khối lượng electron 11.3.3 Các định luật quang điện

a.Định luật giới hạn quang điện

Đối với kim loại định tượng quang điện xảy bước sóng λ

bức xạ chiếu vào kim loại thoả mãn : λ≤λ0

Trong λ0 giới hạn quang điện ứng với kim loại Các kim loại khác có

giới hạn quang điện khác

b Định luật dòng quang điện bảo hoà

V

A

R

K A

C

Hình 11.3 I

U O

Uh

Ibh

Ub

Cường độ dịng quang điện bảo hồ Ibh tỉ lệ thuận với cường độ sáng I chiếu vào kim

loại

c Định luật vềđộng năng cực đại

Động cực đại quang electron không phụ thuộc vào cường độ sáng mà

phụ thuộc vào tần số xạ

11.3.4 Giải thích định luật quang điện

Lý thuyết sóng ánh sáng khơng giải thích định luật quang điện Các định luật

quang điện giải thích theo thuyết photon ánh sáng sau:

a Định luật giới hạn quang điện

Để electron thoát khỏi bề mặt kim loại Năng lượng hấp thụ từ photon phải

thoả mãn : hγ ≥ A

với A cơng kim loại

Suy : hc ≥ A

λ

Hay : o

A

hc λ

λ≤ =

b Định luật dòng quang điện bảo hồ

Cường độ dịng quang điện bảo hồ Ibh tỉ lệ với số quang electron n xạ khỏi cực

K, đến lượt n lại tỉ lệ với nφ hạt photon đập vào cực K mà nφ lại tỉ lệ với cường độ sáng I Vậy :

Ibh∼ n ∼ nφ∼ I c.Định luật động năng cực đại

Năng lượng electron hấp thụ từ photon chia làm hai phần, phần để

thắng cơng A ngồi, cịn lại biến thành động ban đầu:

2

m ev

m A

hγ = + ( 11.14)

Biểu thức (11.14) phương trình Einstein

11.3.5 Photon

a Khối lượng của hạt photon

Theo lý thuyết tương đối Einstein ta có :

E = mc2 (*)

Theo lý thuyết lượng tử ánh sáng Einstein ta có :

E = hγ (**)

Từ (*) (**) suy :

c h c h m

λ γ =

= 2 (11.15)

b Động lượng của photon

p = mc Theo ( 11.15) suy : p =

λ

γ h

c

h = (11.16)

11.3.6 Lưỡng tính sóng hạt ánh sáng

Từ tượng giao thoa chứng tỏ ánh sáng có chất sóng Hàm sóng ánh sáng biểu diễn hàm phức sau :

     

− − →→ Ψ

=

Ψ oe i t K r

ω

(11.17) Với :ω=2πν

K→ = →n λ

π

2 vect

ơ sóng

→n vectơđơn vị phương truyền sóng

Từ tượng quang điện chứng tỏ ánh sáng có chất hạt

Hạt photon có :

- lượng :E = hγ (1)

- động lượng : λ h

p= (2) Từ (2) ta suy : p h K

2 =

=

λ π π

Với : π

2

h

=

Vì →p K→ phương chiều nên :→p=.K→ (3) Mặt khác : ω πγ π hγ

h

2

2 =

=

E

=

ω (4)

Thế (3) (4) vào (11.17) ta :

     

− − →→

Ψ =

Ψ i Et p r

o

( 11.18)

Biểu thức (11.18) hàm sóng hạt photon

11.4 Hiệu ứng Compton

Hiệu ứng Compton hiệu ứng thể chất hạt xạ điện từ, đồng thời chứng minh tồn động lượng hạt phôtôn

Thí nghiệm Compton: Cho một chùm tia X

bước sóng λ chiếu vào graphit hay paraphin Khi qua chất tia X bị tán xạ theo nhiều

phương Trong phổ tán xạ, ngồi vạch có bước

sóng bước sóng λ chùm tia X chiếu tới

cịn có vạch ứng với bước sóng ′λ > λ (hình

11.6) Thực nghiệm chứng tỏ bước sóng λ’

không phụ thuộc cấu tạo chất tia X

rọi đến mà phụ thuộc vào góc tán xạθ Độ tăng bước sóng ∆λ = λ’ – λ xác định biểu thức:

2 c sin

2 θ

∆λ = λ (11.19)

trong λc = 2,426.10-12m số chung cho chất, gọi bước sóng

Compton

Theo lý thuyết sóng tia X truyền đến graphít làm cho hạt mang điện (ởđây electrôn) dao động cưỡng với tần số tia X,

các xạ tán xạ phương phải có tần số với xạ tới Như vậy, lý thuyết

sóng điện từ cổ điển khơng giải thích

tượng Compton

11.4.2 Giải thích thuyết lượng tử ánh sáng Chúng ta coi tượng tán xạ tia X

một va chạm hoàn toàn đàn hồi phôtôn

một electrôn chất mà tia X chiếu tới (hình

11.7) Trong phổ tán xạ, vạch có bước sóng

bằng bước sóng tia X chiếu tới tương ứng với

tán xạ tia X lên electrôn sâu nguyên

tử, electrôn liên kết mạnh với hạt nhân, cịn

vạch có bước sóng λ’ > λ tương ứng với tán xạ tia

X lên electron liên kết yếu với hạt nhân Năng

lượng liên kết electrôn nhỏ so với

năng lượng chùm tia X chiếu tới,

electrơn coi tự Vì va chạm đàn hồi phôtôn electrôn tự nên ta áp

dụng hai định luật bảo toàn lượng bảo tồn động lượng cho hệ kín “tia X - e-" Giả thiết trước va

chạm electrôn (e-) đứng yên Tia X có lượng lớn, tán xạ electrôn tự tia X

sẽ truyền lượng cho electrôn nên sau va chạm vận tốc electrôn lớn, ta

phải áp dụng hiệu ứng tương đối tính trường hợp Chúng ta xét động lượng,

lượng hạt phôtôn electrơn trước sau va chạm:

Hình 11 Thí nghiệm Compton

Hình 11 Va chạm đàn hồi

photon electron

Trước va chạm: e-đứng yên: Năng lượng: m0c2

Động lượng:

Photon: Năng lượng: E = hν

Động lượng: p mc h h

c ν

= = =

λ Sau va chạm: e- :Năng lượng: 2 2

2

m c mc

v

c = −

Động lượng: e 2 m

p v mv

v

c

= =

− Photon tán xạ :Năng lượng: E'= νh '

Động lượng:

' '

'

h h

p c

ν

= =

λ (m0 khối lượng nghỉ e-)

Theo định luật bảo toàn lượng động lượng:

2 '

0

hν +m c = ν +h mc (11.20)

' e

p p p= + (11.21)

Gọi θ góc p p' (hình 11.8) Sau biến đổi biểu thức (11.20)

(11.21) sử dụng công thức liên hệ lượng động lượng học tương đối tính, cuối ta được:

( ) ( )

2 ' ' '

0

m c h cos 2h sin

2 θ

ν − ν = νν − θ = νν (11.22)

Thay ν = c

λ vào biểu thức ta được:

( ') 2

c

h

2 sin sin

m c 2

θ θ

λ − λ = = λ (11.23)

Trong c 12

0

h 2, 426.10 m m c

−

λ = = số chung cho chất , gọi bước sóng

Compton Đại lượng ∆λ = λ’ – λ độ biến thiên bước sóng tán xạ, phụ

thuộc vào góc tán xạ mà không phụ thuộc vào vật liệu làm bia

Khi phôtôn vào sâu nguyên tử va chạm với electrôn liên kết mạnh với hạt

nhân, ta phải coi va chạm va chạm phôtôn với nguyên tử (chứ với

electrôn), công thức (11.23) phải thay khối lượng electrơn khối

khơng có thay đổi bước sóng Như xạ tán xạ có mặt phơtơn với

bước sóng không đổi

Qua hiệu ứng Compton người ta chứng minh hạt phơtơn có động lượng p= h / λ Động lượng đặc trưng hạt Như tính chất hạt ánh sáng xác nhận

CHƯƠNG 12: LƯỠNG TÍNH SĨNG HẠT CỦA VẬT CHẤT 12.1 Tính chất sóng hạt vật chất giới vĩ mô

12.1.1 Hàm sóng phẳng đơn sắc ánh sáng

Theo thuyết phơtơn Einstein, ánh sáng có cấu tạo gián đoạn, gồm hạt chuyển động chân không, môi trường với vận tốc c (c = 3.108m/s), mang

một lượng động lượng p: λ ν

ε =h = hc ;

λ

ε h

c mc

p= = = (12.1)

Thiết lập hàm sóng hạt phơtơn Giả sử có chùm ánh sáng song song đơn sắc tần số

ν Các mặt sóng AB, A’B’ mặt sóng song song vng góc với tia sáng

Giả sử dao động sáng O có dạng : acos2πνt

Dao động sáng K cách O đoạn d nằm theo phương truyền sóng On→ có dạng:

      − =       − λ ν π

πν a t d

c d t

acos2 cos2

c λ vận tốc truyền sóng bước sóng ánh sáng chân không : ν

λ = c

Gọi M điểm nằm mặt sóng A’B’ cách O đoạn r, ta có :

→ → =

=r r n

d cosα

trong →n : vectơđơn vị nằm theo phương pháp tuyến On→

Khi dao động sáng điểm mặt sóng qua M:

          →→ − λ ν

π t r n

acos2 (12.2)

Hay                     →→ − − =        → λ ν π

ψ r,t aexp i t r n (12.3)

Thay (12.1) (12.2) vào (12.3), với h = h/2π = 1,05.10-34J.s, ta có:

                →→ − − =        → r p t h i a t

r, ψ0 exp ε

ψ (12.4)

trong ψ0: biên độ sóng viết thay cho a (12.4) – hàm sóng phẳng đơn sắc ánh sáng

Trên sở thuyết phơtơn Einstein, de Broglie mở rộng lưỡng tính sóng hạt ánh

sáng sang vi hạt vật chất Nội dung giả thuyết de Broglie:

Mọi vi hạt tự có năng lượng xác định, động lượng →p xác định đều liên hợp với một

sóng phẳng đơn sắc

Hàm sóng phẳng đơn sắc vi hạt có dạng tương tự hàm sóng phẳng đơn sắc

của ánh sáng:

    

  

    

 

 →→

− −

=        →

r p Et h

i t

r, ψ0exp

ψ (12.5)

trong lượng E vi hạt giữ vai trị lượng ε hạt phơtơn động lượng:

E = hν ;

λ h mv

p = = (12.6)

trong v: vận tốc hạt, h = 6,525.10-34J.s – số Planck; ν λ tần số bước sóng

của vi hạt

Đểđặc trưng cho vi hạt, người ta đưa vectơ sóng →k Đó vectơ có phương

chiều trùng với phương chiều truyền sóng có độ lớn k= 2π/λđược gọi số sóng

Ta có :

→ = →

k h

p ; E = hω 12.1.3 Thực nghiệm xác nhận giả thuyết de Broglie a Thí nghiệm 1

Năm 1927, Daviisson Germer quan sát tượng nhiễu xạ sóng êlêctrơn

trên mặt tinh thể Ni Hướng chùm êlêctrơn có bước

sóng xác định lên mặt đơn tinh thể Ni Sau cho

biến thiên góc tới chùm e mặt tinh thể, thu góc phản xạ Biết góc

cấu trúc mạng tinh thể, tính bước sóng

theo công thức cực đại nhiễu xạ Vulf – Bragg:

2dsinθ = kλ

Hiện tượng xảy giống tượng nhiễu xạ tia X mặt tinh thể Ni Kết

quả thí nghiệm phù hợp với phép tính theo cơng thức de Broglie Sau đó, người ta

tiến hành nhiều thí nghiệm tương tự cho êlêctrôn tán xạ tinh thể khác

thu kết tương tự Hình 12.1 hình ảnh nhiễu xạ chụp cho chùm tia

Các thí nghiệm xác nhận tính chất sóng êlêctrôn giả thuyết de

Broglie thực nghiệm xác nhận Kết thu tương tự thay chùm

êlêctrôn chùm vi hạt khác p, n,

b Thí nghiệm

Cho chùm êlêctrôn qua khe hẹp Đặt hùynh quang sau khe Thực

nghiệm chứng tỏ sau qua khe hẹp, êlêctrôn bị nhiễu xạ theo phương giống

trường hợp nhiễu xạ ánh sáng qua khe hẹp thu vân nhiễu xạ Kết thí

nghiệm không thay đổi thay chùm êlêctrôn, cho ta hạt êlêctrôn riêng lẻ

qua khe hẹp thời gian dài để số êlêctrôn qua khe đủ lớn, ta thu hình ảnh

các vân nhiễu xạ Như tính chất sóng có êlêctrơn riêng lẻ

Tóm lại lí thuyết lẫn thực nghiệm xác

nhận tất vi hạt nói chung phơtơn nói riêng có lưỡng tính sóng-hạt Trong vật lí cổ điển tính chất xa lạ, hai khái niệm sóng hạt

loại trừ nhau, phủ định Thực vậy, đối

tượng vật chất có tính chất hạt (thể quỹ đạo động lượng) khơng có tính chất sóng (thể

bước sóng) ngược lại

Trong giới vi mơ (thế giới hạt có

kích thước nguyên tử), hai khái niệm sóng hạt

không loại trừ nhau, mà biểu hai mặt mâu thuẫn (liên tục gián đoạn), thống

một đối tượng vật chất vi hạt Trong tượng nào, mà bước sóng λ lớn

tính chất sóng thể rõ ngược lại

Trong tượng giao thoa , ánh sáng thường dùng ánh sáng thấy có bước

sóng tương đối lớn, tính chất sóng rõ tính chất hạt Trong hiệu ứng quang điện, tượng Compton, ánh sáng thường có tần số lớn (tia X, tia rơngen), tính chất hạt

thể rõ tính chất sóng Từ cơng thức Broglie: λ = h/mν, thấy bước sóng hạt

prơtơn lớn nhiều lần bước sóng cầu bi-a khối lượng m prơtơn nhỏ

so với khối lượng cầu Ngược lại tính chất sóng cầu lại lớn nhiều

so với tính chất sóng trái đất

Lưỡng tính sóng – hạt tồn đồng thời rõ nét vi hạt, biểu diễn định

lượng hệ thức:

ω λ

ν = =

=h hc

E ; p = h =k

λ

12.1.4 Sóng phẳng vận tốc pha

Vận tốc pha vF sóng vận tốc chuyển động điểm sóng có pha khơng

đổi

Chọn chiều x dọc theo động lượng →p Điều kiện pha sóng khơng đổi có dạng:

Et – px = const

Vận tốc pha vF thu cách lấy đạo hàm theo thời gian phương trình trên:

c v c mv mc p E F v t

dx = = = = >

Vận tốc pha vF sóng lớn vận tốc ánh sáng c, không mâu thuẫn với lí

thuyết tương đối khơng phải vận tốc hạt vật chất Nếu vận tốc vF phụ thuộc vào

k, tức phụ thuộc vào bước sóng sóng gọi sóng tán sắc Khác với sóng điện từ, sóng de Broglie tán sắc chân không

Theo thuyết tương đối Einstein, hạt tự có khối lượng nghỉ m0,

lượng hạt bằng:

2 2

0 + = + +

= m p c m c p c m E

vì v << c, nên:

k p E F

v = = ω ;

0

2

0 + +

= m k c m ω

Do đó, vF = ω/k hàm k Vậy sóng de Broglie tán sắc chân khơng

12.1.5 Nhóm sóng vận tốc nhóm

Thiết lập quan hệ chuyển động sóng chuyển động hạt Xét

sóng gần nhưđơn sắc Một sóng thếđược gọi nhóm sóng hay bó sóng Nhóm sóng hiểu chồng chất sóng có bước sóng phương truyền sóng khác

nhau

Chọn trục Ox làm phương truyền sóng nhóm sóng, hàm sóng có dạng:

( ) +∫∆ ( ) ( ) ∆ − − = k k k k dk kx t i e k C t x 0 , ω ψ

trong k0 = 2π/λ0 – số sóng

Khai triển ω(k) theo (k – k0), ta được:

( 0) 0 ( 0)

0+ddk  k−k + k =k + k−k

=ω ω

ω

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( t k x)

i Ce x k t i e x t dk d k x t dk d k C k k d x k t i e k C t x 0 0 0 0 sin exp , − = − −               ∆         −       = ∆ ∆ − − = ∫ ω ω ω ω ξ ω ψ

trong đó: ( ) ( )

x t dk d k x t dk d k C t x C −               ∆         −       = 0 sin , ω ω (*)

Vì ∆k xác định giá trị hàm sin nhỏ, nên C(x,t) phải biến thiên chậm theo t x,

do C(x,t) có thểđược coi biên độ sóng gần đơn sắc (ω0t-kx) pha

sóng Ta tính toạđộ x, biên độ C(x,t) có giá trị cực đại Điểm gọi tâm

nhóm sóng Từ (*) ta có điểm cực đại là:

t dk d x       = ω (**)

Lấy đạo hàm (**) theo thời gian, ta có tâm nhóm sóng dịch chuyển với vận tốc vnh:

0       = dt d nh v ω

Nếu sóng khơng tán sắc, ta có vnh = vF Nhưng sóng de Broglie tán sắc (ω

hàm k) nên vnh≠ vF

Từ

0

2

0 + +

= m k c m ω ⇒ m k dk d nh

v = ω =

Ta có: p = hk p = m0v, v – vận tốc hạt, đó: vnh = v Như vận tốc nhóm

sóng de Broglie vận tốc động học hạt

12.2 Hệ thức bất định Heisenberg 12.2.1 Hệ thức bất định Heisenberg a Biểu thức

Xét nhiễu xạ chùm êlêctrôn qua khe hở theo hướng trục Oy với vận tốc xác định v Màn AB có khe bề rộng b vng góc với chùm hạt Sau qua khe, chùm hạt

bị nhiễu xạ theo phương CD thu hình ảnh nhiễu xạ e với

phân bố cường độ tương tự chùm sáng đơn sắc phẳng qua khe Cực đại nhiễu xạ tương ứng với góc ϕ = 0, cực tiểu thứ thoả mãn điều kiện:

b λ

ϕ =

trong λ-bước sóng tương ứng với chùm êlêctrôn Toạđộ x hạt khe nằm

khoảng ≤ x ≤ b

Như vậy, độ bất định vị trí hạt ∆x ∼ b

Do có nhiễu xạ nên sau qua khe hẹp,

phương động lượng →p thay đổi Xét e rơi vào

cực đại trung tâm, nên hình chiếu động lượng

→

p lên phương x có giá trị nằm giới hạn: ≤

px≤ psinϕ ; sinϕ = λ/b

Do độ bất định ∆ px hình chiếu

→

p lên phương Ox là:

∆px∼ psinϕ = pλ/b

Nhưng theo giả thuyết de Broglie: p h

=

λ

Do đó:

p h x

p ~

∆ ⇒ ∆x ∆px ~ h

Khi đó:

∆x ∆px ~ h; ∆y ∆py ~ h; ∆z ∆pz ~ h – hệ thức bất định Heisenberg

b Ý nghĩa vật lý của hệ thức bất định Heisenberg

Từ hệ thức trên, ∆x nhỏ ∆px lớn, ngược lại Điều có nghĩa là,

vị trí x xác định động lượng px (và vận tốc vx) bất đinh

nhiêu Nếu ∆x = ∆px ~h/∆x = ∞ (∆vx = ∞), nghĩa vị trí xác định vận tốc

khơng xác định Ngược lại, vận tốc xác định, vị trí khơng xác định Tóm lại,

các vi hạt, vị trí vận tốc khơng xác định đồng thời

Trong vật lý cổ điển, vận tốc xác định vị trí x = vt (giả sử hạt chuyển động

thẳng đều) xác định Do đó, vẽđược quỹđạo hạt Nhưng

vi hạt, vẽđược quỹđạo chúng Do khái niệm quỹđạo vật lí cổđiển

trở nên khơng cịn y nghĩa quan trọng giới vi hạt Nó thay khái niệm

xác suất tìm thấy hạt điểm trạng thái lượng tửđang xét

Giả sử có chùm vi hạt song song chuyển động dọc theo trục Ox với vận tốc xác định v Một chùm hạt tương ứng với giá trị hoàn toàn xác định bước sóng

λ = h/p; biểu diễn sóng phẳng đơn sắc:

    

  

    

 

 →→

− −

= Et p r

h i

exp

ψ ψ

trong đó: →p→r = mvx, đó: ( )

   

 

− −

= Et mvx

h i

0

ψ ψ

Để xác định toạđộ hạt chùm sóng Ta tìm xác suất tồn hạt

trên khoảng dx trục Ox

dx dx

dw=ψψ* =ψ*0

Nhưng ψ0 khơng phụ thuộc vào x, trục Ox xác suất tồn vi hạt

như Như hạt có vận tốc v xác định khơng có vị trí x xác định

Xét nhóm sóng, đặc trưng hàm ψ káhc không miền không gian

hẹp, nơi cịn lại khơng gian biên độ hàm sóng phải khơng Khi dV

2

ψ tìm thấy hạt khác khơng miền nhỏ, nghĩa hạt định xứ

miền khơng gian nhỏ Nhưng nhóm sóng, chồng chất sóng phẳng với λ khác

nhau, tương ứng với vận tốc v khác Do đó, vị trí hạt nhóm sóng

xác định vận tốc hạt bất định

12.2.2 Hệ thức bất định cho lượng

Hệ thức bất định cho lượng: ∆E ∆t ∼h (*) Trong hệ thức này, hiệu giá trị

năng lượng đo hai thời điểm cách ∆t Nhưng khơng có bất định giá trị

năng thời điểm xác định Nó chứng tỏ học lượng tử, định luật bảo

tồn lượng hệ có thểđược kiểm nghiệm hai phép đo với độ bất định cấp t

∆ /

, ∆t – khoảng thời gian hai phép đo Tức là, lượng hệ

trong trường hợp bất định, thời gian tồn hệ trạng thái

nào xác định, thời gian tồn hệ trạng thái lớn Như

trạng thái củat hệ có lượng xác định (∆E nhỏ) trạng thái bền (∆t lớn), trạng thái

của hệ có lượng bất định (∆E lớn) trạng thái khơng bền

Ví dụ, hạt vĩ mơ có lượng xác định (∆E = 0) thời gian tồn nó:

∞ = ∆ ∆

E

t~

Trạng thái hạt bền

Nếu xét hệ phân rã với τ = ∆t chu kỳ rã nửa, độ bất định lượng ∆E

có bậc:

τ

~ Γ = ∆E

Cho ta bề rộng vạch quang phổ tương ứng

Công thức (*) dùng đểđo thời gian chuyển hệ từ trạng thái có lượng E1

sang trạng thái có lượng E2 (∆E = E2 - E1) Nhưng khơng phải khoảng thời gian

của thân trình truyền từ trạng thái sang trạng thái khác, mà khoảng thời

trong trạng thái kích thích trình chuyển dời xét dựa vào bề rộng (E2 - E1)

của vạch xạđược phát

1 E

E −

=

τ

Từ xác định xác suất W để đơn vị thời gian hệ chuyển từ

một trạng thái sang trạng thái

Ta có:

( )

~

1 E E

W = −

τ

Hệ thức bất định lượng chứng tỏ tồn hệ thức bất định cho đại lượng học lượng tử không phép đo nào, mà đặc điểm nội

tại lượng tử

12.3 Hàm sóng ý nghĩa thống kê hàm sóng 12.3.1 Hàm sóng

Để mơ tả trạng thái chuyển động vi hạt ta dùng khái niệm hàm sóng

Theo giả thuyết de Broglie, chuyển động hạt tự mô tả hàm sóng,

tương tự sóng phẳng ánh sáng đơn sắc

( t kr)

i

e− −

=ψ ω

ψ (12.7)

ψ0: biên độ sóng xác định bởi:

2 *

0 ψ ψψ

ψ = =

ψ∗: liên hợp phức ψ

(12.7) gọi sóng de Broglie cịn nói chung với hạt vi mô chuyển động

trường hàm sóng hàm phức tạp tọa độ r thời gian t

( )r, t (x, y,z,t)

ψ = ψ

12.3.2 Ý nghĩa xác suất hàm sóng

Trên ta nói electron có lưỡng tính sóng hạt giống ánh sáng vừa sóng điện từ vừa photon Nhưng sóng electron (sóng de Broglie nói chung) chất khác

hẳn sóng điện từ Sóng điện từ sóng thực sinh dao động đại lượng vật lí

thật – vectơ E H - lan truyền khơng gian thật, cịn sóng de Broglie không diễn tả

sự lan truyền dao động vật lí thực Tuy nhiên lưỡng tính sóng hạt ánh sáng

(sóng điện từ – photon) hạt khác (sóng de Broglie - electron) phải có nội

dung thống nhất, nên ta tìm hiểu ý nghĩa hàm sóng de Broglie cách đối

chiếu hệ với sóng điện từ

Với cách giải thích tượng nhiễu xạ:

- Trên quan điểm sóng, theo cường độ nhiễu xạ điểm quan sát tỉ lệ

- Trên quan điểm hạt, cường độ nhiễu xạ điểm tỉ lệ với số

photon có khả đập vào điểm đơn vị thời gian

- Mở rộng cho sóng de Broglie, |ψ|2 điểm tỉ lệ với số electron có khả

năng đập vào điểm đơn vị thời gian Tuy nhiên tính chất sóng de Broglie

khơng có chùm chứa nhiều electron, chuyển động electron

riêng rẽ mang tính chất sóng Cho nên kiện quan sát hình ảnh nhiễu xạ

chỉ có thểđốn nhận cách thống kê (Bởi người ta chụp hình ảnh nhiễu xạ gây

nên dòng electron yếu qua bột tinh thể litium (Li) giống nhưảnh nhiễu xạ

chùm nhiều electron đồng thời qua tinh thể)

Từng hạt riêng rẽ rơi vào điểm quan sát tượng ngẫu nhiên,

nhưng sau đếm số lớn hạt qua tinh thể hình thành qui luật cường độ

nhiễu xạ điểm (số hạt có khả đập vào điểm ấy) tỉ lệ với bình phương hàm

sóng de Broglie điểm Nói cách khác bình phương hàm sóng de Broglie điểm

tỉ lệ với xác suất tìm thấy electron điểm

Kết quảđược xác hố thêm phương diện toán học

( )2 ( ) ( )

x, y,z dV xyz ∗ xyz dx.dy.dz

ψ = ψ ψ

Xét quanh điểm M (x,y,z) yếu tố thể tích dV = dx.dy.dz đó:

Biểu diễn xác suất tìm thấy yếu tố thể tích dV quanh M(x,y,z)

Từđó, đại lượng |ψ(xyz)|2 = ψ.ψ∗biểu diễn mật độ xác suất tìm thấy hạt yếu tố

thể tích đơn vị bao quanh M

Khi tìm tồn khơng gian, chắn tìm thấy hạt, nghĩa xác

suất tìm hạt tồn khơng gian là:

∫∫∫ = V

dV

2

ψ (12.8)

(12.8): Điều kiện chuẩn hố hàm sóng

Tóm lại trạng thái hạt mơ tả hàm sóng ψ |ψ|2 biểu diễn mật độ

xác suất tìm hạt trạng thái

Hàm sóng ψ khơng mơ tả sóng thực khơng gian mà chủ yếu cho phép ta

tính xác suất tìm thấy hạt trạng thái

Nói cách khác hàm sóng mang tính thống kê

12.4 Phương trình Schroedinger Chuyển động vi hạt hố chiều 12.4.1 Phương trình Schrodinger

Hàm sóng phẳng đơn sắc mơ tả trạng thái vi hạt tự có lượng E động lượng p xác định thiết lập sở mở rộng hàm sóng phẳng đơn sắc

của ánh sáng giả thuyết de Broglie Để mô tả chuyển động hạt trường

lực, cần phải tìm hàm sóng mơ tả chuyển động hạt trường cho Hàm sóng

Với thời gian, trạng thái hệ hàm sóng thay đổi theo thời gian Điều

có nghĩa là, việc cho hàm sóng thời điểm khơng mơ tảđược

tính chất hệ, mà xác định động thái hệở thời điểm tiếp sau

Khi biết hàm sóng, cho phép ta tính xác suất kết khác phép đo

một đại lượng vật lí Y nghĩa vật lí trực tiếp có đại lượng 2ψ , mật độ xác suất tìm thấy hệ trạng thái ψ

Năm 1923 Schrodinger tìm phương trình vi phân mà hàm sóng ψ thoả mãn

cho toán Xét trường hợp chuyển động vi hạt tự

Hàm sóng cho vi hạt tự có dạng:

      −        → =                 →→ − − =        → Et h i r r p Et h i t

r, ψ0exp ψ exp

ψ

trong đó: 

      →→ =        → r p h i

r ψ0exp

ψ - phần hàm sóng phụ thuộc vào toạđộ

Ta có: →p→r = xpx+ ypy +zpz

Khi đó:

( )    + + =        → z zp y yp x xp h i

r ψ0exp

ψ

Lấy đạo hàm hai vế:

       →       = ∂ ∂ r x p h i x ψ ψ

Đạo hàm bậc hai:

       → − =        → = ∂ ∂ r x p r x p i

x ψ ψ

ψ . 2 2 2

Tương tự ta có:

ψ ψ . 2 2 y p

y =−

∂ ∂ ; ψ .ψ 2 2 z p

z =−

∂ ∂ Theo định nghĩa toán tử Laplace:

Gọi Eđ- động hạt: ( ) m mv mv

d E

2 2

2 =

= , đó: ψ

ψ 2m2 Ed

− =

∆ hay ∆ψ +2m2 Edψ =0

(14.1) (14.1) – phương trình Schrodinger cho hạt tự

Đối với hạt không tự do, nghĩa hạt chuyển động trường lực U

khơng phụ thuộc thời gian, ta có:

Eđ = E – U

Trong E-năng lườngtoan phần hạt, đó:

( )

2

2 − =

+

∆ψ m E U ψ

(14.2) (14.2)-phương trình Schrodinger cho hạt chuyển động trường lực đặc trưng

thế U Tùy theo dạng cụ thể năng, nghiệm toán khác Hàm

sóng ψ đặc trưng cho hạt khơng tự nghiệm phương trình (14.2) tương ứng với

trường U cụ thể

12.4.2 Chuyển động vi hạt hố chiều

Ứng dụng Phương trình Schrodinger để giải số toán học lượng tửđơn

giản Nội dung tốn học lượng tử gồm tìm lượng E hàm trạng thái ψ

của hệ Động vi hạt phụ thuộc vận tốc, vi hạt phụ thuộc vào vị

trí Nhưng vận tốc vị trí khơng xác định đồng thời, động

năng không xác định đồng thời Như vậy, học lượng tử lượng E toàn

phần hạt không tổng động Năng lượng tồn phần E

hệđược tính trực tiếp đại lượng nguyên vẹn Các giá trị có E phụ thuộc

vào chất hạt chất trường lực hạt chuyển động Trong học

lượng tử, đại lượng vật lí lượng, động lượng, biểu diễn

tốn tử Tốn tử lượng tồn phần tổng toán tửđộng

a Hạt giếng thế vng góc một chiều có độ sâu vô Bề rộng giếng a Một giếng thếđược mô tả năng:

( )   

< <

≥ ≤ ∞ =

a x khi

a x khix x

U

0

,

Hạt giếng thế, U khơng

Hạt khơng thể khỏi giếng, muốn khỏi giếng

hạt phải lớn vơ để vượt qua thành

giếng Điều khơng thể thực

Phương trình Schrodinger cho hạt nằm

viết thành: 2 2 = + ψ

ψ mE

dx d

Đặt k2 = 2m2 E >0

(k số thực), ta có:

0 2 = + ψ ψ k dx d

Có nghiệm dạng: ψ( )x = Asinkx+Bcoskx

Trong A, B – số lấy tích phân xác định từđiều kiện đặt cho hàm sóng ψ

Vì theo điều kiện, hạt phải giếng, xác suất tìm thấy hạt x =0 x = a

không, vậy:

( )0 =0

ψ ; ψ( )a =0

Ta có: ( ) ( ) ( )    = = + = = ka A a B A sin 0 sin 0 ψ ψ

A ≠ A = hàm ψ ln khơng nghiệm tầm thường Do đó:

Sinka = = sinnπ với n = 1, 2,

Suy ra: ka = nπ⇒

a n

k = π

Khi đó: 2

2

2ma n

En = π ; n = 1, 2, 3…

Vậy lượng En hạt lấy giá trị gián đoạn, phụ thuộc vào n2,

năng lượng hạt bị lượng tử hố Số n gọi số lượng tử Mỗi trạng thái

hạt ứng với hàm sóng ψ(x):

x a n A

n π

ψ = sin

Để xác định A, dựa vào điều kiện chuẩn hố hàm sóng: =1

∞ =

∞ ∫ dV

P ψ :

∫ ∫ ∫ = = = = ⇒ = a A a A dx A a dx a n A a

dx

2 2 2 sin *ψ π ψ

Vậy hàm sóng có dạng:

( ) x

a x

n = 2sin

Với n = 1, ta có mức lượng cực tiểu: 2 2

2ma

E = π ứng với hàm sóng:

x a a

π

ψ1= 2sin

Vậy có tồn lượng nhỏ khác không E1 tương ứng với trạng thái

chuyển động hạt Hàm sóng ψ1≠ điểm giếng, mà ψ1 =

biên Nếu bề rộng a giếng giảm, tức bước sóng de Broglie λ hạt ứng với ψ1

giảm, động E1 hạt tăng Vậy vị trí hạt xác định, động

của hạt bất định ngược lại Thực độ bất định vị trí ∆x ∼ a, độ bất định động lượng ∆p ∼ h/a

Vì p ≥∆p, nên:

2 2

2 ~

a p

p ≥∆

Do đó:

2 2

2 2m ma

p

E = ≥

Xác định khoảng cách hai mức lượng kế tiếp:

(2 1) 2

2

1− = +

=

∆ − n

ma E

E

En n n π

Nếu bề rộng giếng a khối lượng m hạt giảm, ∆En tăng ngược lại Tức

trong giới vi mô, lượng tử hoá thể rõ

b. Hạt giếng thế vng góc ba chiều có độ sâu vơ

Miền khơng gian hạt chuyển động xác định bất đẳng thức:

0 < x < a1; < y < a2; < y < a3

Phương trình hàm sóng:

0

2

2 2 2

= +     

  

∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂

∂ ψ ψ ψ Eψ

z y x m

Với điều kiện biên:

(0,y,z)=ψ(x,0,z)=ψ(x,y,0)=ψ(a1,y,z)=ψ(x,a2,z)=ψ(x,y,a3)=0

ψ

Vì biến x, y, z biến độc lập, hạt tồn giếng vng góc ba chiều coi

như tồn đồng thời ba không gian chiều độc lập x, y, z Hàm sóng ψ1, ψ2, ψ3

của vi hạt ba khơng gian có dạng:

Xác suất để hạt tồn giếng thế, tức tồn ba khơng gian độc lập,

bằng tích xác suất tồn hạt ba chiều x, y, z Ta có: 2

2 ψ ψ ψ

ψ =

Hay

(x,y,z)= A1A2A3ψ1ψ2ψ3 = Asink1x.sink2x.sink3x ψ

trong đó: A = A1A2A3 số

Khi ta có:

(k k k ) E

m 12+ 22+ 32 =

2 Từ điều kiện biên ta có:

k1a1 = n1π; k2a2 = n2π; k3a3 = n3π với n1, n2, n3 số nguyên

Ta có lượng hàm sóng ψ hệ là:

        + + = 2 3 2 2 2 2

1 m an an an

En n n π ;

3

2

1 .sin .sin

sin

2

1n n A nax na y na z

n π π π

ψ =

Từđiều kiện chuẩn hoá xác định A:

1 = ∫ V dxdydz ψ ⇒ a a a A= Nếu giếng có hình lập phương a1 = a2 = a3 =a thì:

( 2)

3 2 2 2

1 ma n n n

Enn n = π + +

Như vậy, với mức lượng có thểđược thực dựa vào tổ hợp

khác n1, n2, n3 Tức số trạng thái lượng tử khác với hàm sóng

khác tương ứng với giá trị lượng Mức lượng thếđược gọi

suy biến số trạng thái khác ứng với mức lượng gọi độ

bội suy biến

Ví dụ, ta xét mức lượng:

2 2 ma

E = π

trong n12+n22+n32 =6, số n nguyên dương nên đẳng thức chỉđược

thoả mãn với ba tổ hợp khác số n1, n2, n3:

n1 = n2 = n3 =

n1 = n2 = n3 =

Vậy, ứng với mức lượng E có ba trạng thái khác ψ211, ψ121, ψ111 Độ bội

suy biến nức lượng

c Hiệu ứng đường ngầm * Hiện tượng:

Hiệu ứng đường ngầm

hiện tượng vi hạt vượt qua

một rào có độ lớn U0 lớn

hơn lượng E hạt Rào

thế miền khơng gian

có lớn

miền bao quanh

Xét trường hợp chuyển động chiều với rào vng góc Trong miền I (-∞ <

x < 0) III (a < x < ∞), đựoc coi khơng Cịn miền II (0 < x < a)

năng U0 rào hạt

Giả sử hạt chuyển động theo chiều dương trục x Nếu lượng hạt E, động hạt T U0 theo học cổđiển:

E = T + U0

Vì T ≥ 0, nên miền chuyển động phải thoả mãn bất đẳng thức:

E - U0 = T ≥

Khi hạt vượt qua rào chuyển động sang miền III Khi E - U0 = T = 0,

động hạt không hạt đứng yên Khi E - U0 < ⇒ E < U0 hạt

chuyển sang miền III

Đối với vi hạt, học lượng tử cho kết khác Khi E > U0 hạt vượt qua rào

nhưng bị phản xạ rào chuyển động ngược lại Còn E < U0 hạt có

thể vượt qua rào sang miền III với xác suất Hiện tượng gọi hiệu ứng đường ngầm Nó có y nghĩa lớn nhiều q trình vật lí

* Hệ số truyền qua D hệ số phản xạ R

Hiện tượng vi hạt vượt qua rào phản xạ rào đặc trưng hệ số

truyền qua D hệ số phản xạ R Các hệ số định nghĩa tỉ số số hạt

qua số hạt phản xạ số hạt tới rào Nhưng số hạt lại tỉ lệ với bình phương biên

dộ sóng

Do đó, gọi B1 - biên độ sóng tới rào

A2 - biên độ sóng phản xạ rào

A3 – biên độ sóng qua rào

Ta có:

2 A A

D= ; 2

1 A B R=

Do điều kiện bảo toàn số hạt, nên A32+ B12 = A12, đó:

D + R = * Tìm xác suất vượt qua rào E < U0

Xét rào với bề rộng a, U0 độ lớn thế, m khối lượng vi hạt Ta có

phương trình Schrodinger ba miền I, II, III:

0 21 = + ψ ψ k dx

d

đó k12 = 2m2 E =k2 >0

2 22 = − ψ ψ k dx

d

đó k22 = 2m2 (U0−E)>0

3 23 = + ψ ψ k dx

d

đó k32 = 2m2 E =k2 >0

Trong miền I có sóng tới sóng phản xạ Nghiệm miền I có dạng:

ikx

ikx Be

e

A + −

= 1 1

1 ψ

Số hạng thứ vế phải biểu diễn sóng tới truyền từ trái sang phải Số hạng thứ

hai vế phải biểu diễn sóng phản xạ mặt rào từ phải sang trái

Nghiệm tổng quát miền II:

x k x

k B e

e

A2 2

2 = − +

ψ

Trong miền II, nghiệm tổng quát phương trình sóng có dạng:

(x a) ik(x a)

ik B e

e

A − + − −

= 3 3

3 ψ

A3eik(x-a) biểu diễn sóng vượt qua rào từ trái sang phải, cịn B3e-ik(x-a) biểu diễn sóng từ

vơ cực truyền từ phải sang trái Nhưng sóng khơng có nên có thểđặt B3 =

Tính hệ số D R, phải biết biên độ sóng

Từ điều kiện biên ta có:

( )0 2( )0

1 ψ

ψ = ; ψ'1( )0 =ψ'2( )0

( ) ( )a 3a

2 ψ

ψ = ; ψ'2( )a =ψ'3( )a Ta có:

A1 + B1 = A2 + B2; A2e-k2a + B2ek2a = A3

ik(A1 – B1) = k2(B2 – A2); k2(B2ek2a – A2e-k2a) = ikA3 (*)

a k e A in A 2

2 = − ; B2 =1+2inA3e−k2a

trong đó:

E U E k k n − = =

Vì 1−in = 1+in ⇒ A2 ≥ B2 ⇒ B2 = Giải hệ (*) ta được:

a k e A n n i in A 2

1= − + ; B1=1−2in.n2−niA3ek2a

Khi đó:

( ) ( ) ( )     − − = = + =

= − a mU E

n n e n n A A

D k a 2 0

2 2 2 2

3 exp 2

1 16 16 Hệ số truyền qua D không nhỏ khi: 2a 2m(U0−E)≤1

hay a≤ 2m(U0−E)

Nếu

( )1 ~1

16 2 n n

+ U0 ~10E thì: { } ( )

     − − = −

≈ k a a mU E

D exp 2 exp 2

Như lượng E hạt nhỏ rào (E < U0) D

ln khác khơng, tức có hạt xun qua rào Nếu D lớn hạt xuyên qua rào nhiều

MỤC LỤC PHẦN ĐIỆN TỪ HỌC

Chương Trường tĩnh điện

1.1 Điện tích Định luật Coulomb

1.2 Khái niệm điện trường vectơ cường độđiện trường

1.3 Điện Thông Định lý Ostrogradski-Gauss (định lý O - G) điện trường

1.4 Công lực tĩnh điện Điện 16

1.5 Mặt đẳng Liên hệ điện trường điện 19

Chương Vật dẫn điện môi 21

2.1 Vật dẫn trạng thái cân tĩnh điện Hưởng ứng tĩnh điện 21

2.2 Điện dung vật dẫn cô lập, hệ vật dẫn tĩnh điện cân Tụđiện 26

2.3 Năng lượng điện trường 30

2.4 Hiện tượng phân cực điện môi 33

2.5 Điện trường chất điện môi 38

Chương Dịng điện khơng đổi 40

3.1 Đại cương dòng điện Các đại lượng đặc trưng dòng điện 40

3.2 Các định luật Ohm 43

3.3 Các định luật Kirchoff 46

3.4 Công, công suất dòng điện, nguồn điện Định luật Joule – Lenx 47

Chương Dịng điện mơi trường 50

4.1 Bản chất hạt mang điện kim loại 50

4.2 Cơsở lý thuyết cổ điển kim loại 51

4.3 Sơ lược lý thuyết đại tính dẫn điện vật rắn 55

4.4 Cơng điện tử khỏi kim loại Sự phát xạ điện tử 59

4.5 Hiệu điện tiếp xúc 61

4.6 Hiện tượng nhiệt điện 63

4.7 Các định luật điện phân Faraday Sự phân ly 65

4.8 Độ dẫn điện chất lỏng 68

4.9 Dịng điện chất khí 70

Chương Từ trường không đổi 71

5.1 Tương tác từ Định luật Ampe 71

5.2 Từ trường Vectơ cảm ứng từ Định luật Bio – Savar – Laplace 72

5.3 Từ thông Định lý Ostrogradski – Gauss (Định lý O - G) từ trường 76

5.4 Tính chất xốy từ trường Định lý dịng tồn phần 76

5.6 Lực Lorentz Hiệu ứng Hall 83

Chương Hiện tượng cảm ứng điện từ 86

6.1 Định luật tượng cảm ứng điện từ Nguyên tắc tạo dòng điện xoay chiều 86

6.2 Hiện tượng tự cảm 88

6.3 Hiện tượng hỗ cảm 90

6.4 Năng lượng từ trường 91

Chương Trường điện từ 93

7.1 Luận điểm thứ Maxwell Điện trường xoay 93

7.2 Luận điểm thứ hai Maxwell Dòng điện dịch 95

7.3 Trường điện từ hệ phương trình Maxwell 98

7.4 Sóng điện từ 100

PHẦN 2: QUANG HỌC VÀ VẬT LÝ LƯỢNG TỬ Chương Cơ sở quang hình học Các đại lượng trắc quang 102

8.1 Các định luật quang hình học 102

8.2 Những phát biểu tương đương định luật Descartse 103

8.3 Các đại lượng trắc quang 104

Chương Cơ sở quang học sóng Giao thoa nhiễu xạ ánh sáng 106

9.1 Cơ sở quang học song 106

9.2 Hiện tượng giao thoa hai sóng ánh sáng kết hợp 107

9.3 Giao thoa ánh sáng gây mỏng 111

9.4 Nhiễu xạ ánh sáng Nguyên lý Huyghen – Fresnel 114

9.5 Nhiễu xạ gây sóng cầu qua lỗ tròn 115

9.6 Nhiễu xạ gây sóng phẳng qua khe hẹp Cách tử nhiễu xạ 117

Chương 10 Phân cực ánh sáng 122

10.1 Ánh sáng tự nhiên ánh sáng phân cực 122

10.2 Sự phân cực phản xạ khúc xạ 124

10.3 Sự phân cực lưỡng chiết 124

10.4 Sự quay mặt phẳng phân cực 125

Chương 11 Tính chất hạt ánh sáng 127

11.1 Bức xạ nhiệt Định luật Kirchoff 127

11.2 Bức xạ nhiệt vật đen tuyệt đối Thuyết lượng tử Plank 129

11.3 Hiệu ứng quang điện Thuyết photon Einstein 130

11.4 Hiệu ứng Compton 133

Chương 12 Lưỡng tính song hạt ánh sang 137

12.2 Hệ thức bất định Heisenberg 141

12.3.Hàm sóng ý nghĩa thống kê hàm song 144