On phuong trinh luong giac rat hay ST

ÔN TẬP CÁCH GIẢI CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH THƯỜNG GẶP.. VÍ DỤ-CÁCH GIẢI –GIẢI HOẶC HƯỚNG DẪN VÀ BÀI TẬP..[r]

ƠN TẬP CÁCH GIẢI CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH THƯỜNG GẶP VÍ DỤ-CÁCH GIẢI –GIẢI HOẶC HƯỚNG DẪN VÀ BÀI TẬP. I Phương trình bậc hai hàm số lương giác:

Ví d

ụ ) Giải phương trình :

2

2 cos 4 6 s 1 3cos 2

0 cos

x co x x

x

  

 (1)

Ví d ụ ) Giải phương trình : cos

1

sin ) cos ( cos

 

  

x

x x

x (2)

Ví d

ụ ) Giải phương trình : 3cosx 2 3(1 cosx).cot2 x

   (3)

Ví d

ụ ) Giải phương trình : sin6 x cos x 2cos x2 1 (4) Ví d

ụ ) Tìm nghiệm khoảng 0; phương trình : 7 sin 3 cos3 4 cos 2

2sin 2 1

x x

cosx x

x 

 

  

 



  (5)

Ví d

ụ ) Cho phương trình : cos 2x(2m1) sinx m 1 (*) a) Giải phương trình m =

b) Tìm m để phương trình (*) có nghiệm khoảng  ; 2 HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC VÍ DỤ:

Ví dụ 1) +Đk x m

2

(1) 22cos22 1 3(1 cos2 3cos2  

 

 

 x x x

   

 

     

  

      

  

k x

k x x x x

x

6 2 2 1 2 cos

1 2 cos 0 1 2 cos 3 2 cos 2

Họ



k

x thỏa ĐK k = 2h  xh

Vậy (1) có họ nghiệm là: xh x k ; h,kZ

6

;  



Ví dụ 2) + ĐK : cosx1 xm2

(2) 2cos2 cos 2sin cos 2(1 sin2 ) 2sin  

   

 

 

 x x x x x x

2 sin

2 sin

0 sin sin

2

 

  

  

 x x x x (loại)

   

 

 

             

 

  

2 4 5

2 4 4

sin 2

2 sin

k x

k x x

Ví dụ 3) +ĐK : xm

(3)     

x x x

x 2

2 sin cos ) cos 1 ( 3 2 2 cos

3 

 

  

x x x

x 2

2 cos 1

cos ) cos 1 ( 3 2 2 cos 3

0 cos cos

6 cos

cos cos

3 2

   

   

 x x

                           2 ) 3 2 arccos( 2 3 3 2 cos 2 1 cos k x k x x x

(Thỏa ĐK)

Ví dụ 4) +Biến đổi:

  cos sin ) cos (sin cos sin ) cos (sin ) (cos sin cos sin 2 2 2 2 3 6              x x x x x x x x x x x x

(4) cos2 3cos 4cos2

4 cos

3 2

     

 x x x x

                  arccos cos cos k x k x x x

Ví dụ 5) *Giải PT(5):

+ĐK : sinx

                2 12 2 12 5 2 1 m x m x +Ta có ) cos sin )( cos (sin ) cos (sin cos cos sin sin 3 cos

sin x x x x x x x x x x x x

          ) sin )( cos (sin ) cos sin )( cos

(sin     

 x x x x x x x

x x x x x cos sin sin cos sin     

(5) 7(sinx cosx cosx) cos2x 7sinx (1 2sin2 x)          sin sin sin sin 2       

 x x x x (loại)

                2 6 5 2 6 2 1 sin k x k x x

*Chọn nghiệm khoảng 0; ta hai nghiệm phương trình là: ;     x x

Ví dụ 6) (*) 2sin2 (2 1)sin

     

 x m x m

0 sin ) ( sin 2    

 x m x m

 1;1

; sin ; ) ( ) (        

 f t t m t m t x t

a)Khi m=2:

2 ) (       

 t t t t

t

   

 

 

     

 

 

2 6 5

2 6 2 1 sin 2 1

k x

k x x t

b)Tìm m để PT (*) có nghiệm khoảng  ; 2: Khi x;2 1t0

Vậy ta phải có :

  

 

  

  

 

       

 

    

   

 

 

 

0 1 0)1 (0 )1(). 0(

0 2 1

0)1 (;0 )0(; 0

0 1

0 1

0 1

2 1

2 1

2 1

m m f

ff S

af af

t t

t t

tt

 1;0



 m

BAØI TẬP TƯƠNG TỰ : 1) Giải phương trình :

2

4sin 2 6sin 9 3cos 2

0 cos

x x x

x

  



2) Giải phương trình :  

2

cos 2 3 2 2 1

1 1 sin 2

x sinx cos x

x

  

 

3) Giải phương trình : 5sinx 2 3(1 sinx).tan2 x

  

4) Giải phương trình : sin8 17 22 16

x cos x  cos x Tìm nghiệm khoảng 0; 2 phương trình : 5 cos3 sin 3 3 cos 2

1 2sin 2

x x

sinx x

x 

 

  

 



 

6) Cho phương trình : cos 2x (2m1) cosx m  1 (*) a) Giải phương trình m = 3/2

b) Tìm m để phương trình (*) có nghiệm khoảng ;3 2 2

 

 

 

 

II Phương trình bậc theo sin côsin cung:

Phương trình dạng : asinx + bcosx = c , với a.b 

Ví dụ 1: Giải phương trình : 4cos32x 3sin6x 2cos4x 3cos2x 



 (1)

Ví dụ 2: Giải phương trình : 8sinx 3 1 cosx sinx

Ví dụ 5: Giải phương trình : 2cos x3 cos 2x sinx 0

   (5) Ví dụ 6: Giải phương trình : sin3x cos x sinx cosx3

   (6) Ví dụ 7: Giải phương trình : 4

(sin x cos x ) 3 sin 4x2 (7) Ví d ụ 8: Giải phương trình : 3(sin3x cosx)cos3xsinx (8)

HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC VÍ DỤ:

Ví dụ 1: (1) 4cos32x 3cos2x 3sin6x 2cos4x 

 



x x x x sin6x cos4x

2 cos cos sin

cos     



x cos4x

6

cos  

       

Ví dụ 2: + ĐK : x x m  m Z

x x           2 0 2sin 0 cos 0 sin 

+ (2) 4sin2xsinx 3sinxcosx 2(cosx cos3x) 3sinxcosx

x x

x x

x cos3

3 cos cos sin cos             

Ví dụ 3: (3)  (2sinxcosx sinx) 2cos2 xcosx10 ) cos )(sin cos ( ) )(cos cos ( ) cos ( sin            x x x x x x x ) sin( 2

cos    

 x x 

Ví dụ 4: (4) 9sin 6sin cos  3cos 2cos2 9   

 

 x x x x x

0 ) )(cos cos ( ) cos ( sin

3     

 x x x x

0 sin cos ) sin )(cos cos (        

 x x x x x

 

cos sin sin sin cos 10 sin 10 cos 10       

 x x x x

10 sin ; 10 cos ; cos )

cos(   

       

 x     

Ví dụ 5: (5) 2cos3 2cos2 sin 2cos2 (cos 1) (1 sin )

        

 x x x x x x

0 ) sin ( ) )(cos sin )( sin (

2      

 x x x x

  ) sin cos sin )( sin ( ) cos )( sin ( ) sin (             x x x x x x x

2(sin cos ) (sin cos )  0

) sin 1 (     

 x x x x x

              0 cos sin 0 sin 1 0 )2 cos )(sin cos )(sin sin 1( x x x x x x x x

Ví dụ 6: (6)  (sinxcosx)(1 sinxcosx)sinx cosx

x x x x x x x

x cos sin cos (sin cos ) sin cos

sin     

 ) cos sin sin ( cos ) cos (sin cos sin cos 2       

 x x x x x x x x x

0 ) sin cos ( cos ) sin 2 cos (

cos        

 x x x x x x

0

cos 

Ví dụ 7: + Biến đổi : x x x x cos4x

4 ) cos ( 1 sin 1 cos

sin4        

+ (7)

2 sin

3 cos 2 sin cos

3     

 x x x x



3 cos

4

cos    

  

 



x 3(sin3x cosx)cos3xsinx

Ví dụ 8: (8) x x x x x x x cosx

2 sin cos sin

3 cos

3 sin cos sin

3       





    

     

 

 

3 sin

sin x  x 

BAØI TẬP TƯƠNG TỰ :

1) Giải phương trình : 3sin3x 3cos9x 2cos3x 4sin33x 

 

2) Giải phương trình : 8 3 1 sin

cosx

x cosx

 

3) Giải phương trình : sin 2x 2sinx 1 4sin xcosx cos x2 2 2sin cos 2x x

    

4) Giải phương trình : sinx4cosx sin 2x2 cos 2x1 5) Giải phương trình : 2sin3x cos 2x cosx 0

  

6) Giải phương trình : sin3x cos x sinx cosx3

  

7) Giải phương trình : 8sin6 cos6  3sin4  

 x x

x

8) Giải phương trình : 3(cos3xsinx)sin3x cosx

III Phương trình đẳng cấp theo sin côsin cung: 1) Phương trình đẳng cấp bậc hai theo sin côsin cung:

 Phương trình có dạng : asin2x + bsinxcosx + ccos2x + d = (1)

 Cách giải : (Dùng cơng thức hạ bậc đưa PT bậc theo sin côsin cung) (1)  1 cos 2 sin 2 1 cos 2 0

2 2 2

x b x

a   x c  d 

 bsin 2x(c a ) cos 2x(2d a c  )

 Cách giải : (Đưa PT bậc hai hàm tanx) Xét hai trường hợp :

+ Neáu x = ;

2 k k Z

 

  có nghiệm phương trình hay không + Nếu x ;

2 k k Z

 

   , chia hai vế phương trình cho cos2x ta được:

atan2x + btanx + c + d(1 + tan2x) = 0

 (a + d)tan2x + btanx + c + d = 0.

Ví dụ 1: Giải phương trình cos2x - 3sin2x = + sin2x (1)

Ví dụ 2: Giải phương trình 4sin2x – 3sinxcosx +  3 4  cos2x = 4 (2)

Ví dụ 3: Giải phương trình : 10cos2x – 5sinxcosx + 3sin2x = (3)

Ví dụ 4: Giải phương trình : cos2x + sinxcosx + 3sin2x = 3. (4)

HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC VÍ DỤ

Ví dụ 1: (1) cos2 sin2  3sin2 cos2 3sin2

 

  



3 cos

2 cos 2 sin

3 cos

1  

    

 

 

 

 x x x

Ví dụ 2: +Xét cosx = sin2 

x nghiệm phương trình (2) Vậy (2) có nghiệm x k

2

+Xét cosx0 Chia hai vế PT(2) cho cos2 x thay x

x

2 1 tan cos

1



 đặt ăn phụ t = tanx :

Ta có : t  t   t  t  x   x k 6

tan tan

3 )

1 ( 4 3

4 2

Vậy PT (2) có hai họ nghiệm : x k

2 ; x6k ; kZ 

Ví dụ 3: (3) (1 cos2 )

2 sin ) cos (

5     

 x x x

7 sin cos

7  

 x x

Ví dụ 4: +Xét cosx = sin2 x1 nghiệm phương trình (2). Vậy (2) có nghiệm x k

2

+Xét cosx0 Chia hai vế PT(2) cho cos2 x thay x

x

2 1 tan cos

1



 đặt ăn phụ t = tanx :

Ta cĩ : 1t3t2 3(1t2) t 2 tanx2 xarctan2k BÀI TẬP TƯƠNG TỰ:

1) Giải phương trình : 3sin2x - 5

3sinxcosx – 6cos2x = 0

2) Giải phương trình : sin2x +

(1 3) sin cosx x 3cos x0 3) Giải phương trình : 2sin2x + sinxcosx – 5cos2x = 1

4) Giải phương trình : cos2x – 3sin2x – 4sinxcosx = 0

2) Phương trình đẳng cấp bậc cao theo sin côsin cung: Ví dụ 1: Giải phương trình: tanx sinxcosx cos2 x



 (1)

Giải cách 1: +ĐK: x m

2

+(1) sinx sinxcos2x cos3x

 

 (*) (đẳng cấp bậc 3)

+cosx = khơng nghiệm PT (vì 10 ; vô lý) +cosx 0, chia hai vế (*) cho cos3x :

x  x  x  t   t  x  x  k

tan 1

1 tan ) tan (

tan (t = tanx)

Gi

ải cách 2:

(*) sinx(1 cos2x) cos3x sin3x cos3x   

  

 (**)

x  x  x  k

4

tan

tan3

Chú ý:Theo cách giải nêu biến đổi PT tích nên minh họa lại sau:

(**) sin3 cos3 (sin cos )(1 sin cos ) (sin cos )(2 sin2 )  

 

 

 

 

 x x x x x x x x x





k x

x x

x      



4

tan cos sin

Ví dụ 2: Giải phương trình: cos3x sinx cosx



 (2) (đẳng cấp bậc 3)

+ cosx = không nghiệm (2)

+ cosx 0, chia hai vế (2) cho cos3x :1 tanx(1 tan2 x) (1 tanx)   

  k x x

t t

t

t         

 ( 1) 0 tan (với t = tanx ) Gi

ải cách 2:

(2) cos (cos2 1) sin cos sin2 sin sin (sin cos 1)   

 

 



 x x x x x x x x x

 sinx(sin2x2)0 sinx0 xk

Ví dụ 3: Giải phương trình: 3sin3 2cos3 sin2 cos 2cos  



 x x x x

x (3)

(đẳng cấp bậc 3) Giải cách 1:

+ cosx = không nghiệm (3)

+ cosx 0, chia hai vế (3) cho cos3x :

0 ) ( 3 ) tan ( tan tan

3 2 2

  

  

  

 x x t t t t

x

   

     

 

   

  

   

  

k x

k x x

x t

t

3

tan tan

0

Gi

ải cách 2:

(3)  3sin3 sin2 cos  2cos (1 cos2 )  

 

 x x x x x

sin2 ( 3sin cos ) 2cos sin2 sin2  3sin 3cos   

  



 x x x x x x x x

   

     

 

    

 

 

 

   

k x

k x x

k x x

x x

3

tan

cos sin

0 sin

Ví dụ : Giải phương trình 3cos4x – 4sin2xcos2x + sin4x = (4) (đẳng cấp bậc 4)

Giải cách 1:

+ cosx = sinx = 1 khơng nghiệm ptrình Vậy cosx 0 + Chia hai vế (2) cho cos4x đặt ẩn phụ t = tan2 x được:

4 3 0 1 3      

 t t t

t

Gi

ải cách 2:

(4) (3cos4 3sin2 cos2 ) (sin2 cos2 sin4 )  

 

 x x x x x x

0 ) sin (cos

sin ) sin (cos

cos

3 2 2 2

 

 

 x x x x x x

  

 

 

 



3 tan

0 2 cos 0 ) sin cos 3( 2

cos 2

x x x

x x

Ví dụ 5: Giải phương trình : sin6 x cos6 x cos22x sinxcosx

 

 (5)

Giải cách 1:

Nếu biến đổi : sin6 x cos6x (sin2 x cos2 x)(sin4 x cos4x sin2 xcos2 x) 

 



 =

= sin4 x cos4x sin2xcos2x

 

Và biến đổi : cos22x (cos2 x sin2x)2 cos4x sin4x 2sin2xcos2x 

 

 

Thì PT (5) sin2 cos2 sin cos  

 x x x x (*)

Khi PT (*) giải cách giải cách giải nêu đơn giản

+ Nếu từ PT: sin6x cos6 x (cos2 x sin2 x)2 sinxcosx 

 

 (đẳng cấp bậc 6)

Làm theo cách giải (1) sau bước thu gọn ta phương trình: (Với t = tanx )



 

           

)1. 5( 0 1 2 0 0

23 4 3 2

4

t t t t t t t t t t

Khi PT (5.1) 2 1 12 0 12 120     

     

 

       

t t t t t

t t

t (5.2)

PT (5.2) đặt ẩn phụ

t t

u  1 PT bậc hai 0      

u u u

Trở lại với ẩn t PT vô nghiệm + Với t =  tanx0 xk

Chú ý: Khi xét cosx = nghiệm PT đẳng cấp bậc nên:

 

k

x 

2 nghiệm PT Kết hợp nghiệm x =



k

Phù hợp với cách giải.

BAØI TẬP TƯƠNG TỰ: Cĩ thể giải lại ví dụ tập tương tự phân PT đưa PT bậc theo sin cơsin cung :

1) Giải phương trình sinxsin2x + sin3x = 6cos3x (đẳng cấp bậc 3)

2) Giải phương trình sin3x + cos3x + 2cosx = (đẳng cấp bậc 3) 3) Giải phương trình sinx – 4sin3x + cosx = (đẳng cấp bậc 3)

4) Giải phương trình : sin3x cos x sinx cosx3

   (đẳng cấp bậc 3) 5) Giải phương trình : 8sin6 cos6  3sin4

 

 x x

x (đẳng cấp bậc 6) 6) Giải phương trình : 3(cos3xsinx)sin3x cosx (đẳng cấp bậc 3)

7) Giải phương trình : sin3x cos x sinx cosx3

   (đẳng cấp bậc 3) 8) Giải phương trình : 4

(sin x cos x ) 3 sin 4x2 (đẳng cấp bậc 4) 9) Giải phương trình : 3(sin3x cosx)cos3xsinx (đẳng cấp bậc 3)

10) Giải phương trình : sin8 17 22 16

x cos x  cos x (đẳng cấp bậc 8) 11) Giải phương trình : sin6x cos x6 2cos x2 1

   (đẳng cấp bậc 6) IV Phương trình chứa tổng (hoặc hiệu) tích sin cơssin cung:

1) Phương trình chứa tổng tích (cịn gọi phương trình đối xứng theo sin cơsin)  Dạng phương trình : a(sinx + cosx) + bsinx.cosx + c = (a,b,c R)(1)

Ví dụ 1: Giải phương trình sinx cosxsin2x12(cosx sinx)12cos2x0 (1)

Ví dụ 2: Giải phương trình 

  

 

 

 

4 sin cos sin sin sin cos

8 x x x x x x  (2)

Ví dụ 3: Giải phương trình sin3xsin2x2cosx 20 (3) Ví dụ 4: Giải phương trình sin2 cos 12(sin cos sin2 ) sin cos2 12

 

 

 x x x x x

x

x (4)

Ví dụ 5: Giải phương trình sin2 sin cos cos 2sin2 (sin 1)   



 x x x x x

x (5)

Ví dụ 6: Giải phương trình (sinxcosx 1)cos2xcosx sinx0 (1) HƯỚNG DẪN CÁC VÍ DỤ:

Ví dụ 1: (1)  sinx cosxsin2x 12(sinxcosx) 12 0 

 

  

  



) 1 ( 0 12 2 sin ) cos (sin

12

) 1 ( 0 cos sin

b x

x x

a x

x

(1a)  x k

(1b) t t x x

t t t

t 1 sin cos

13 1 0

13 12

       

       

2

2 sin

1 x x k

t    



+ Vậy (1) có họ nghiệm ( )

;

4 k Z

k x k

x     

  

  

  



) 2 ( 0 7 2 sin 3 ) sin (cos 8

) 2 ( 0 cos sin

b x

x x

a x

x

(2a)  x  k

(2b) : Đặt t = cosx sinx ; (t  2) t2 1 sin2x sin2x1 t2 (*)

(2b)

3 2 3 2 2 0 4 8 32

      

       

 t

t t t

t , thay t = -2/3 vào (*):

Sin2x =    

 

 



 



 



k x

k x

9 5 arcsin 2

9 5 arcsin 2 1 9

5

Ví dụ 3: (3)  (1 cosx)(sinxcosxsinxcosx 1)0

   

   

 

  

  

2

1 cos sin cos sin

1 cos

 

k x

k x x

x x

x x

Ví dụ 4: (4) 

  

  

  

  



  

 



0 12 ) cos (sin

12 cos sin

0 cos sin

0 12 ) cos (sin

12 cos sin cos sin

x x

x x

x x

x x

x x x x

     

  

2 4

  k x x

Ví dụ 5: (5)  sin2 x1 (sinxcosx cosx)2sin2x(sinx1)0

    

  

  

  

  

  

 



  

 

 



0 sin cos sin

1 sin

0 sin cos sin

1 sin

0 ) (sin sin sin cos sin sin

x x

x x

x x

x x

x x x

x x

x

Ví dụ 6: (6)  sinxcosx1cos2x sin2 xcosx sinx0

 sinxcosx1cosx sinxcosxsinx  cosx sinx0  (cosx sinx) sinxcosx1cosxsinx1 0

  

  

  



) 6 ( 0 1 ) sin )(cos 1 cos (sin

) 6 ( 0 sin cos

b x

x x

x

a x

x

(6a) x k

(6b): Đặt t = sinx +cosx ( t  ) ; t2 1sin2x sin2xt2 1 (*)

(6b)

1

     

 

 

t t

0 3

  

 t t  (t1)(t2 t 2)0

1

2 1

  

 

  

 t

t t

thay vào (*) sin2x =

2 

BÀI TẬP TƯƠNG TỰ: Giải phương trình sau :

1)

4 cos ) cos (sin

2 sin

2 

    

 



 x x 

x

x

2) x x sin4x sinx cosx

2 cos

sin4    

3) cos3 cos2 2sin   

 x x

x

4) 3sinx3sin2 x8(2 cosx) 5) cos2x(1sinxcosx)cosxsinx0 6) sin3x 3sin2 x 6cosx60

D PHẦN BÀI TẬP NÀY ĐƯỢC BIÊN SOẠN TƯƠNG TỰ CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ NĂM 2003-2009

(Không hướng dẫn-bạn tự nghiên cứu đáp án đề thi đại học)

Bài 1:Giải phương trình sau :

a) x

x x

x cos2

cos

3 sin

sin

4   

  

 



 ; b) sin22x cos23x sin2x cos24x

 



c) sin3x 4cos2x 3sinx40 ; d) sin 2

1 sin cos

sin x x x x 

e)

2 cos

cos sin cos

sin sin

cos6 2

 

 



x

x x x x x

x

; g)

x x x x

x x

sin cos sin cos

1 cot

cos 

 

Bài 2:Giải phương trình sau :

a)  

0 sin

2

3 cos sin cos sin

2 4

 

      

 

    

 



x

x x

x

x  

b) sinx cosxcotx cos2x.cosx 2sin3x cos3x sin2x.cosx 

 

 

c) 10cos2 x cosx 2 3(cosx cos2x).cotg2x 

  

d) 2cosx 32sinxcosxsin2x 3sinx Bài 3:Giải phương trình sau :

a) 1sinx cosx sin2x cos2x sin3 xcos3x0 ; b)

x x

x

x 2

tan 1 cot

. cos sin

1  

c) (1 sin2x)cosx sin2x sinx(1 cos2 x) 

 



 ;

d) tan2 2tan cot2 2cot   



 x x x

x

Bài : Giải phương trình :

a)    sin2 1 0

2 sin 3 4

cos sin

cos sin

8

2 6

  



 

x x

x x

x

x ; b)

0 sin cos

sin2



 x

x x

c)

3 cos

2 cos cos sin

cos

sin6 4

 

 

 

x

x x

x x

x ; d) sinx.tanx sin2x tanx

 

e) (1 sin2x)cosx sin2x sinx(1 cos2 x) 

 



 ; g) 2cos2 xcosx1 cos7x Bài : Giải phương trình :

a) (1 sin2 )cos (1 cos2 )sin sin2  

 

 x x x x x ; b) 3cos

2 cos sin

2

  

   

 

 x x

d)   

 

 

   

 

 

   

 



5 cos

3 sin

1

cos

1 



 x

x

x

e) 3cosx(1 cos2x)2sin2xsinxcos2x0 f) sin3x 3cos3x cos2x sinxcos2 x 3sin2xcosx

 

 

Bài 6: a) Giải phương trình  

) cos )( cos (

sin cos

 

 

x x

x x

b) Giải phương trình : cos

2 cos

3 sin cos

2 cos

2

  



x x

x x

x

c) Giải phương trình

cos

cos sin cos

3

 

x

x x x

E CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ NĂM 2003-2009. Bài 1:Giải phương trình sau :

a) (KA-2003) x x

x x

x sin2

2 sin tan

2 cos

cot  

   b) (KB-2003)

x x

x x

2 sin

2

sin tan

cot   

c) (KD-2003)

2 cos tan

sin2  

   

 

 x x

x 

Baøi 2:Giải phương trình sau :

a) (KB-2004) x x x

tan ) sin ( sin

5   

b)(KD-2004)(2cosx 1)(2sinxcosx)sin2x sinx

c) (KA-2004) Cho ABC không tù thoả điều kiện :cos2A2 2cosB2 2cosC3 Tính ba góc ABC

Bài 3:Giải phương trình sau :

a) (KA-2005) cos23x.cos2x cos2 x0 b) (KB-2005) 1sinxcosxsin2xcos2x0

c) (KD-2005)

2 ) sin( ) cos( sin

cos4

   



 x x  x 

x

Bài 4:Giải phương trình sau :

a) (KA-2006)  

sin 2

cos sin sin

cos

2 6

 

 

x

x x x

x

b) (KB-2006) )

2 tan tan ( sin

cotx x  x x 

c) (KD-2006) cos3xcos2x cosx10 Bài 5:Giải phương trình sau :

a) (KA-2007) (1 sin2 x)cosx (1 cos2 x)sinx sin2x   

 

b) (KB-2007) 2sin22x sin7x sinx

  

c) (KD-2007) 3cos

2 cos sin

2

 

   

 

 x x

x

a) (KA-2008)   

 

 

   

 



 x

x

x

7 sin sin

1 sin

1 



b) (KB-2008) sin3x 3cos3 x sinxcos2x 3sin2xcosx 

 

c) (KD-2008) 2sinx(1cos2x)sin2x12cosx

Bài 7:Giải phương trình sau :

a) (KA-2009) Giải phương trình  

   

1 2sin x cos x

3. 1 2sin x sinx





 