Một học sinh khi giải 01 bài toán hình mà không có khả năng vẽ hình chính xác, không có khả năng xác định các giả thiết và vận dụng kết hợp các giả thiết để giải quyết những vấn đề bài t[r]
(1)MỘT SỐ KINH NGHIỆM TRONG VIỆC RÈN LUYỆN KỸ NĂNG CĂN BẢN GIẢI TỐN HÌNH HỌC
CHO HỌC SINH LỚP 8 A-ĐẶT VẤN ĐỀ
Tốn học mơn học địi hỏi học sinh cần có kỹ tư trừu tượng cao đồng thời đòi hỏi khả vận dụng cách nhuần nhuyễn sáng tạo kiến thức lý thuyết vào thực tế giải tốn Hình học phận đặc biệt tốn học, muốn học tốt mơn học khơng địi hỏi kỹ giải tốn mơn tốn khác mà cịn cần phải có khả tư hình khối, khả vận dụng trực quan trình học tập Lớp lớp học lần đầu làm quen với việc vận dụng kiến thức lý thuyết vào việc giải tốn hình học cụ thể, việc rèn luyện cho học sinh làm quen dần với kỹ giải tốn hình học điều hêt sức cần thiết
Thế thực tế giảng dạy, nhận thấy hầu hết học sinh lớp lúng túng việc giải tốn hình học Sự lúng túng thường thể rõ ràng chỗ học sinh bắt đầu tư từ đâu giải toán, thiếu khả nhận định dạng tốn (tính tốn, chứng minh hay dựng hình), kỹ dựng hình, vẽ hình yếu, khơng biết cách sử dụng giả thíêt nhầm lẫn giả thiết kết luận vv… Điều không hướng dẫn khắc phục kịp thời từ lúc bắt đầu làm quen với mơn hình học làm cho học sinh hứng thú học tập, chán nản tạo lỗ hổng kiến thức ảnh hưởng nghiêm trọng đến kết học tập lớp mà lớp
Chính thế, phạm vi viết muốn nêu lên vài sáng kiến kinh nghiệm việc hướng dẫn rèn luyện cho học sinh lớp số kỹ để chứng minh tốn hình học, giúp cho em có tảng ban đầu để hồn thiện kỹ giải tốn hình học trình học tập Sau nội dung cụ thể:
B-NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 1-Vẽ hình xác xác định rõ giả thiết:
Thơng thường khâu ý rèn luyện cho học sinh giải tốn hình học, có lẽ nhiều giáo viên cho đơn giản nên thường lướt qua trình giải
Thực học sinh lớp 8, em bắt đầu làm quen với việc giải tốn hình học lại khâu quan trọng bước khởi đầu, bước giúp học sinh nhận dạng từ định hướng để giải tốn
(2)minh, cịn giả thiết yếu tố cần trình lập luận để đến kết luận Do đó, điều người giáo viên cần yêu cầu học sinh phải vẽ hình cách xác theo u cầu đề tốn Trên sở hình vẽ đó, giáo viên cần tiếp tục hướng dẫn cho học sinh xác dịnh cụ thể giả thiết kết luận toán Riêng việc xác định giả thiết cần giúp học sinh phân loại xác định cho 03 loại giả thiết sau đây:
- Giả thiết từ đề bài: Đây loại giả thiết đơn giản có sẵn từ đề bài, song vấn đề quan trọng tốn ln bắt đầu giải từ loại giả thiết Vì giáo viên phải hướng học sinh áp dụng cụ thể giả thiết lên hình vẽ bắt đầu tư giải tốn từ chúng
- Giả thiết từ hình vẽ: Đây loại giả thiết suy từ tính chất của hình vẽ Ví dụ đề cho hai đường thắng cắt ta suy cặp góc đối đỉnh Việc rèn luyện cho học sinh tìm kiếm loại giả thiết giúp hồn thiện trực giác q trình giải toán
- Giả thiết ẩn: Là loại giả thiết lấy từ kết phần toán được chứng minh trước Về chất giả thiết khơng xuất từ đầu tốn mà có sau chứng minh phần tốn việc xác định loại giả thiết có ý nghĩa quan trọng việc rèn luyện tư logic cho học sinh trình giải tốn
2-Vận dụng kết hợp linh hoạt loại giả thiết q trình giải tốn:
Cần lưu ý việc phân 03 loại giả thiết nêu có ý nghĩa giúp cho học sinh có định hướng rõ ràng khỏi tình trạng lúng túng bắt đầu tiếp cận tốn Trong q trình giải tốn giáo viên cịn cần phải hướng dẫn học sinh kết hợp nhuần nhuyễn vận dụng linh hoạt loại giả thiết thật tạo cho học sinh kỹ giải tốn đắn nhạy bén
Thơng thường tốn hình học địi hỏi học sinh giải vấn đề theo thứ tự từ đơn giản đến phức tạp Khi giải, giả thiết từ đề sử dụng để giải vấn đề dơn giản, thân giả thiết khơng đủ sức giải cần hướng dẫn học sinh kết hợp thêm giả thiết từ hình vẽ Đối với vấn đề phức tạp (thường câu cuối toán), sử dụng giả thiết từ đề bài, giả thiết từ hình vẽ chưa giải nên nghĩ đến việc tìm kiếm kết hợp thêm giả thiết ẩn để chứng minh
Để hình dung cách rõ ràng vấn đề trên, ta xem xét vài ví dụ việc giải tốn hình học lớp sau:
Ví dụ 1: Cho tứ giác ABCD, gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD cho DAC = DBC
(3)b- Chứng minh tam giác AOB đồng dạng với tam giác DOC Quá trình hướng dẫn giải:
- Yêu cầu học sinh vẽ tứ giác ABCD – lưu ý vẽ tứ giác thường, không vẽ thành tứ giác đặc biệt làm dễ làm cho học sinh tư sai lầm từ hình vẽ
- Sau hồn thành hình vẽ, hướng dẫn học sinh xác định giả thiết sau:
A
B +Giả thiết từ đề : DAC = DBC
+Giả thiết từ hình vẽ: AOD = BOC; O AOB = DOC (do đối đỉnh)
D (chú ý hướng dẫn xác định xác góc hình vẽ đánh dấu C vào góc)
- Giáo viên hướng dẫn học sinh sử dụng kết hợp hai loại giả thiết nêu để giải câu a tốn; rõ ràng trường hợp có 01 loại giả thiết chưa đủ diều kiện để chứng hai tam giác AOD BOC đồng dạng, song sau xác định xác kết hợp hai loại giả thiết để tư vấn đề trở nên dễ dàng (đồng dạng theo trường hợp góc – góc)
- Đối với câu b, dễ thấy sử dụng giả thiết khơng thể giải vấn đề Vì giáo viên cần hướng dẫn học sinh tìm kiếm thêm giả thiết ẩn mà cụ thể sử dụng kết có từ câu a để làm giả thiết Từ kết câu a, ta tìm cặp cạnh tương ứng tỷ lệ liên quan đến hai tam giác cần chứng minh, OA/OD = OB/OC; kết hợp giả thiết với giả thiết từ hình vẽ ta dễ dàng chứng minh hai tam giác AOB DOC đồng dạng theo trường hợp cạnh – góc - cạnh
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC nhọn, có H trực tâm, qua B kẻ Bx vng góc với BA, qua C kẻ Cy vng góc với CA Gọi D giao điểm Bx Cy, gọi N giao điểm AH với BC
a- Chứng minh tứ giác BDCH hình bình hành
b- Gọi M trung điểm BC, chứng minh H D đối xứng với qua M
c- Giả sử H trung điểm AN, chứng minh diện tích tam giác ABC diện tích tứ giác HCDB
Q trình hướng dẫn giải:
(4)- Xác định giả thiết:
+ Giả thiết từ đề bài: H trực tâm (tức giao điểm 03 đường cao tam giác ABC; Bx BA; Cy CA
+ Giả thiết từ hình vẽ: Trường hợp khơng có giả thiết từ hình vẽ
- Đối với câu a: Chỉ cần hướng dẫn học sinh tập trung phân tích giả thiết từ đề dễ dàng suy cặp cạnh đối tứ giác BHCD song song đơi (BH//DC vng góc với AC, CH//BD vng với AB) – hình bình hành - Đối với câu b: ta thấy trường hợp có thêm 01 giả thiết từ đề M trung điểm BC Tuy nhiên sử dụng giả thiết từ đề khơng chứng minh vấn đề, cần tìm kiếm thêm giả thiết Trường hợp toán khơng có giả thiết từ hình vẽ nên ta phải tìm thêm giả thiết ẩn Từ kết câu a – BHCD hình bình hành – nên đường chéo HD buộc phải qua trung điểm đường chéo BC, tức qua M, M trung điểm đường chéo HD tất nhiên H D phải đối xứng với qua M
- Đối với câu c: Giúp học sinh xác định thêm 01 giả thiết từ đề H trung điểm AN Kết hợp giả thiết với giả thiết ẩn câu b, thấy diện tích hình bình hành BHCD 02 lần diện tích tam giác BHC, mà diện tích tam giác BHC lại nửa diện tích tam giác ABC (vì hai tam giác có đáy BC đường cao AN tam giác ABC hai lần đường cao HN tam giác BHC) Do rõ ràng diện tích tam giác ABC diện tích hình bình hành BHCD
C-KẾT LUẬN
Trên số kinh nghiệm tơi q trình hướng dẫn học sinh lớp làm quen với cách giải tốn hình học Trong phạm vi viết này, tơi khơng có ý định nêu lên tồn kỹ cần thiết đưa phương pháp chung để giải tốn hình, khơng phải đặt vấn đề rút kinh nghiệm để giải tốn khó Các vấn đề tơi nêu thực chất vấn đề dơn giản, ví dụ đưa phân tích khơng phức tạp; điều muốn nhấn mạnh việc rèn luyện cho học sinh kỹ bắt đầu làm quen với công việc chứng minh hình học Những kỹ đóng vai trò viên gạch làm sở cho học sinh tiếp thu, rèn luyện kỹ phức tạp chương trình tiếp theo; kinh nghiệm cho thấy kỹ tảng đơn giản học sinh vận dụng cách nhuần nhuyễn việc
A H
B N M C
D x
(5)tiếp thu thêm kỹ khác thực dễ dàng Một học sinh giải 01 tốn hình mà khơng có khả vẽ hình xác, khơng có khả xác định giả thiết vận dụng kết hợp giả thiết để giải vấn đề toán đặt khơng thể nói đến việc sử dụng kỹ phức tạp “lập luận bắc cầu” “phân tích ngược từ kết luận” vẽ thêm đường phụ trình chứng minh
Thực tế, lớp kế nhiều học sinh lớp 9, đối diện với toán chứng minh hình học thường rơi vào tình trạng lúng túng, phương hướng, khơng nhận dạng tốn khơng biết bắt đầu tư từ đâu Nguyên nhân tình trạng chỗ kỹ tảng học sinh yếu thực chất khơng có Ngược lại, q trình giảng dạy, có giáo viên chưa nhận thấy hết tầm quan trọng kỹ vẽ hình kỹ phân tích, tổng hợp giả thiết nên chưa tập trung rèn luyện thật kỹ cho học sinh kỹ này, lớp bắt đầu học hình học lớp lớp
Bản thân tơi, áp dụng kinh nghiệm q trình giảng dạy tiết luyện tập, thấy giáo viên thật tập trung rèn luyện kỹ cho học sinh có vất vả tương đối tốn thời gian giai đoạn đầu, sau em có chuyển biến rõ nét Cụ thể em cải thiện rõ rệt khả vẽ hình, có khả xác định xác loại giả thiết việc ứng dụng chứng minh; số học sinh có lực tư cịn tự xác định giả thiết ẩn để tìm hình trung gian liên quan đến hình cần chứng minh nhanh; từ nhìn chung kết học tập mơn hình học học sinh nâng lên bước thân em cảm thấy thích thú, chủ động học Ngoài kinh nghiệm thích hợp với việc áp dụng phương pháp giảng dạy – phương pháp đòi hỏi người giáo viên phải gợi mở phát huy tính tích cực học sinh q trình học tập
Chính tơi viết sáng kiến kinh nghiệm mong nhận góp ý trao đổi thêm đồng nghiệp, nhằm tự hoàn thiện phương pháp giảng dạy với mục tiêu cuối nâng cao chất lượng dạy học mơn hình học nói riêng mơn tốn nói chung nhà trường phổ thông
Người viết
(6)PHÒNG GIÁO DỤC HUYỆN TUY PHONG TRƯỜNG PHỔ THÔNG CƠ SỞ TRẦN QUỐC TO
-o0o -SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Một số kinh nghiệm rèn luyện kỹ trong việc giải tốn hình học cho học sinh lớp 8
(7)