c) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và tính bán kính đường tròn đó. d) Tìm tọa đô chân đường cao A1 kẻ từ A, chân đường phân giác trong của góc A. Tính độ dài vetơ vừa m[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ - TOÁN 10 CB Năm học 2010- 2011
ĐỀ CƯƠNG 1) Tập hợp phép toán tập hợp
2) Tập xác định, biến thiên, tính chẵn lẻ hàm số
3) Hàm số y = ax + b y = ax2 + bx + c : Sự biến thiên đồ thị hàm số,
xác định hàm số thỏa điều kiện cho trước
4) Phương trình bậc bậc hai ẩn, PT bậc ẩn
5) Vectơ phép toán vectơ : Xác định vectơ ( phương , hướng độ dài ), xác định điểm thỏa đẳng thức vectơ, chứng minh đẳng thức vectơ 6) Hệ trục tọa độ : Tìm tọa độ vectơ điểm thỏa điều kiện cho trước
7) Giá trị lượng giác góc ( 00 1800 )
CÁC DẠNG BÀI TẬP PHẦN I: ĐẠI SỐ
CHƯƠNG I TẬP HỢP MỆNH ĐỀ Bài 1: Liệt kê phần tử tập hợp sau
a/ A = {3k -1| k Z , -5 k 3} b/ B = {x Z / x2 = 0}
c/ C = {x R / (x 1)(x2 + 6x + 5) = 0} d/ D = {x Z / |x | 3}
e/ E = {x / x = 2k với k Z 3 < x < 13}
Bài 2: Tìm tất tập hợp tập: a/ A = {a, b} b/ B = {a, b, c} c/ C = {a, b, c, d}
Bài 3: Tìm A B ; A B ; A \ B ; B \ A , biết :
a/ A = (2, + ) ; B = [1, 3]
b/ A = (, 4] ; B = (1, +)
c/ A = {x R / 1 x 5}B = {x R / < x 8}
CHƯƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI Bài 1: Tìm tập xác định hàm số sau:
a) 32
x x
y b) y= 12-3x c)
4
x x
y
d) y x x x
3 )
( f y) x 2 7 x
Bài 2: Xét tính chẵn, lẻ hàm số :
a/ y = 4x3 + 3x b/ y = x4 3x2 c/ 2 5
yx x
Bài 3: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau: a) y = 3x-2 b) y -2x + Bài 4: Xác định a, b để đồ thị hàm số y=ax+b để:
a) Đi qua hai điểm A(0;1) B(2;-3)
(2)c/ Đi qua D(1, 2) có hệ số góc
d/ Đi qua E(4, 2) vng góc với đt y = 21 x +
Bài 5: Xét biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau :
a/ y = x - 4x+3 c/ y = x2 + 2x d) y = x2 + 2x Bài 6: Xác định parabol y=ax2+bx+1 biết parabol đó:
a) Qua A(1;2) B(-2;11) b) Có đỉnh I(1;0)
c) Qua M(1;6) có trục đối xứng có phương trình x=-2 d) Qua N(1;4) có tung độ đỉnh
Bài 7: Tìm Parabol y = ax2 - 4x + c, biết Parabol đó:
a/ Đi qua hai điểm A(1; -2) B(2; 3)
b/ Có đỉnh I(-2; -2)
c/ Có hồnh độ đỉnh -3 qua điểm P(-2; 1)
d/ Có trục đối xứng đường thẳng x = cắt trục hồnh điểm (3; 0) Chương III: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 1: Giải phương trình sau :
1/ x 3x 1 x 2/ x 2 x1
3/ x x 12 x 4/
3x 5x 3x14
5/ x4 2 6/ x 1(x2 x 6) =
2
3x
7/
x-1 x-1
2
x
8/ x+4
x+4
x Bài 2: Giải phương trình sau :
1/
2 2
1
2
x x
x x 2/ + x
1
= x x
3/ 2
2 ( 2)
x
x x x x
Bài 3: Giải phương trình sau :
1/ 2x 1 x 2/ 2x 2 = x2 5x +
3/ x + 3 = 2x + 4/ x 2 = 3x2 x
Bài 4: Giải phương trình sau :
1/ 3x2 9x1 = x 2/ x 2x =
Bài 5: Giải biện luận phương trình sau theo tham số m :
1/ 2mx + = m x 2/ (m 1)(x + 2) + = m2
(3)Bài 6: Giải hệ phương trình sau : a 32x yx3y53
b
2
4
x y x y
c
2
x y x y
d
7 41 3 11 x y x y
Bài 7: Cho phương trình x2 2(m 1)x + m2 3m = Định m để phương trình: a/ Có hai nghiệm phân biệt b/ Có hai nghiệm
c/ Có nghiệm kép, tìm nghiệm kép d/ Có nghiệm -1 tính nghiệm cịn lại
e/ Có hai nghiệm thoả 3(x1+x2)=- x1 x2 f/ Có hai nghiệm thoả x1=3x2
Bài 8: Cho ptx2 + (m
1)x + m + =
a/ Giải phương trình với m = -8
b/ Tìm m để pt có nghiệm kép Tìm nghiệm kép c/ Tìm m để PT có hai nghiệm trái dấu
d/ Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x12 + x22 =
PHẦN II: HÌNH HỌC
Bài 1: Cho điểm phân biệt A, B, C, D, E, F chứng minh : )
a AB DC AC DB
b AB ED) AD EB
c AB CD) AC BD
d AD CE DC) AB EB
) AC+ DE - DC - CE + CB = AB
e )
f AD BE CF AE BF CD AF BD CE
Bài 2: Cho tam giác MNP có MQ trung tuyến tam giác Gọi R Là trung điểm MQ Cmr :
a) 2RM RN RP 0
) , bÊt k×
b ON OM OP OR O
c) Dựng điểm S cho tứ giác MNPS hình bình hành Chứng tỏ
MSMN PM2MP
d)Với điểm O tùy ý, chứng minh ON OS OM OP ;
ON OM OP OS 4OI
Bài 3:.Cho điểm A,B,C,D M,N trung điểm đoạn thẳng AB,CD.Chứng minh rằng:
a)CA DB CB DA 2MN
b) AD BD AC BC 4MN
c) Gọi I trung điểm BC.Chứng minh rằng:2( ) 3
AB AI NA DA DB Bài 4: Cho tam giác MNP có MQ ,NS,PI trung tuyến tam giác Chứng minh rằng:
) 0
a MQ NS PI
b) Chứng minh hai tam giác MNP tam giác SQI có trọng tâm c) Gọi M’ Là điểm đối xứng với M qua N , N’ Là điểm đối xứng với N qua P , P’ Là điểm đối xứng với P qua M Chứng minh với điểm O
ta ln có: ' ' '
ON OM OP ON OM OP
(4)Chứng minh AA BB CC3GG
Bài 6: Cho tam giác ABC , gọi M trung điểm AB, N điểm AC cho NC=2NA, gọi K trung điểm MN
1
) CMR: AK= AB + AC
4
a
1
b) KD= AB + AC
4
Gäi D lµ trung ®iĨm cđa BC, chøng minh :
Bài 7: a) Cho MK NQ trung tuyến tam giác MNP.Hãy phân tích véctơ MN NP PM, , theo hai véctơ u MK ,
v NQ
b) Trên đường thẳng NP tam giác MNP lấy điểm S cho
SN 3SP
Hãy phân tích véctơ MS theo hai véctơ u MN
, v MP
c) Gọi G trọng tâm tam giác MNP Gọi I trung điểm đoạn
thẳng MG H điểm cạnh MN cho MH =1
5MN Hãy phân tích
véctơ MI MH PI PH, , , theo hai véctơ u PM , v PN
Bài 8: Cho điểm A(1,2), B(-2, 6), C(4, 4)
a) Chứng minh A, B,C không thẳng hàng
b)Tìm toạ độ trung điểm I đoạn AB
c)Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC
d)Tìm toạ độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bh e)Tìm toạ độ điểm N cho B trung điểm đoạn AN
f)Tìm toạ độ điêm H, Q, K cho C trọng tâm tam giác ABH, B trọng tâm tam giác ACQ, A trọng tâm tam giác BCK
g)Tỡm toạ độ điểm T cho điểm A T đối xứng qua B, qua C h)T ì m toạ độ điểm U cho AB 3BU ; 2AC 5BU
k)HÃy phân tich AB, theo vec tơ AU CB ; theo vectơ AC CN
Bài 9: Cho tam giác ABC có M(1,4), N(3,0); P(-1,1) trung điểm cạnh: BC, CA, AB Tìm toạ độ A, B, C
Bài 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy.Chứng minh điểm:
a)A1;1,B1;7,C0;4 thẳng hàng b)M1;1,N1;3 ,C2;0 thẳng hàng
c)Q1;1 ,R0;3,S4;5 không thẳng hàng
Bài 11: Trong hệ trục tọa cho hai điểm A2;1 vàB6; 1 .Tìm tọa độ:
a) Điểm M thuộc Ox cho A,B,M thẳng hàng
b) Điểm N thuộc Oy cho A,B,N thẳng hàng
Bài 12: Cho tam giác ABC vng A, có gócB= 600.
a) Xác định góc vectơ (BA, BC); (AB,BC); (CA,CB); (AC, BC);
b) Tính giá trị lượng giác góc
Bổ sung tập nâng cao:
(Học sinh ban làm) Bài1: Gọi (P) đồ thị hàm số y = x2 - 4x + 3.
a) Cho biết biến thiên vẽ đồ thị ( P ) hàm số b) Tìm giao điểm (P) với đường thẳng d: y = x - Bài 2: Cho parabol (P):y = ax2 + 2x + c
(5)b)Vẽ parabol (P) vừa tìm câu a) Bài 3: Gọi (P) đồ thị hàm số y = x2 + bx + c.
a) Cho biết biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số a = 4, b = b) Xác định b; c để hàm số có giá trị nhỏ -1 x = Bài 4: Cho parabol (P): y = ax2 + bx + c (a0).
a) Tìm a, b, c biết (P) qua điểm A(0;3) có đỉnh S(2; -1) b) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số tìm câu a Bài 5: Cho parabol (P): y = ax2 + bx + c (a0).
a) Tìm a, b, c biết (P) qua điểm A(1; 2) có đỉnh S(2; 3) b) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số tìm câu a Bài 6: a) Giải biện luận theo m phương trình:
1
mx m x
b) Giải biện luận theo a phương trình:
a
a x
c) 2 1 2
m x
m x
d) Giải biện luận phương trình: 1) mx 1 2x m 2)
2
1 ( 1)
1 1
mx m m x
x x x
3)4)
2( 1) (3 2) m x m x m Bài 7: Giải biện luận phương trình:
(m1)x 7x12 0
Bài 8: Cho phương trình m1x23m1x2m 0 Xác định m để phương trình có hai nghiệm x x1, thỏa x1x2 3 Tính nghiệm tron trường hợp
Bài 9: Cho phương trình kx2 2k1x k 1
a) Tìm giá trị k để phương trình có nghiệm dương
b) Tìm giá trị k để phương trình có nghiệm lớn nghiệm nhỏ
Bài 10: Cho phương trình bậc hai x2 2m 3x m2 2m 0
a) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
b) Với giá trị m phương trình có hai nghiệm tích chúng 3? Tìm nghiệm trường hợp
c) Với giá trị m phương trình có hai nghiệm x x1, thỏa 12
5
x x
Bài 10: a) Tìm giá trị m để hệ phương trình sau có nghiệm: ( 1) ( 1) (3 )
m x m y m
m x y
b) Giải biện luận hệ phương trình:
1)
2
mx y m x my
2)
1
3
x my
mx my m
3)
( 1) ( 1) (3 )
m x m y m
m x y
Bài 11: Giải phương trình:
a) 4x 1 b)x 2x 4
c) x 5 x 2 d) 3x215x2 x25x 1
Bài 12: Giải phương trình:
(6)Bài 13: Giải hệ phương trình: a) 2
2
2
x y
x y xy
b)
2
2
2
x y xy
x y
c) 2
5
xy x y
x y x y
d) 2
4
13
x y
x y xy
Bài 14: Biện luận theo m số nghiệm phương trình : x2 4x3 m
Bài 15: Dùng đồ thị biện luận số nghiệm phương trình: 2 2x x m Bài 16: Dùng đồ thị biện luận số nghiệm phương trình: x24x m
Bài 17: Biện luận số giao điểm hai parapol y x2 2x 3
y x 2 m
Bài 18: Khơng giải phương trình, xét xem phương trình trùng phương sau có nghiệm: x4 8x2 12 0
Bài 19: Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm A(3; -1); B( 2; ); C( 5; 3) a) Chứng minh A, B, C đỉnh môt tam giác
b) Tìm điểm D cho ABCD hình bình hành
c) Tìm tọa độ M cho C trọng tâm tam giác ABM d) Tìm tọa độ điểm N cho tam giác ABN vuông cân N Bài 20: Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A(-3; 4); B(1; 2)
a) Tính cosin góc OAB
b) Tìm điểm M Ox cho AM = BM c) Tìm điểm C cho O OA 2OB 3OC0
Bài 21: Trong hệ tọa độ Oxy cho điểm A(4; 3), B(2; 7), C(-3; -8)
a) Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành, tìm tọa độ tâm hình bình hành ABCD b) Tìm tọa độ trực tâm tam giác ABC
c) Tìm tọa độ tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC tính bán kính đường trịn d) Tìm tọa chân đường cao A1 kẻ từ A, chân đường phân giác góc A Bài 22: Trong hệ tọa độ Oxy cho A(- 4; 1), B(2; 4), C(2;- 2)
a) Chứng minh A, B, C ba đỉnh tam giác, tính chu vi tam giác ABC b) Tính cosABC ?
c) Tìm tọa độ điểm M cho: 2MA3MB MC 0
Bài 23: Cho tam giác vuông cân OAB với OA = OB = a
1 Dựng vectơ 3OA 4OB Tính độ dài vetơ vừa dựng Bài 24:
a) Cho tanx = -2 Tính giá trị lượng giác cịn lại góc x b) Cho sinx = 1/4 Tính giá trị lượng giác cịn lại góc x c) Cho tan 5x Tính giá trị biểu thức 5sin - 3cos sin cos
x x
A
x x
Bài 25: Chứng minh đẳng thức sau
2
sin cos
) sin cos
cos tan sin cot
cos sin
) tan cot
1 sin cos sin cos
x x
a x x
x x x x
x x
b x x
x x x x
Bài 26: Cho tam giác ABC ,các điểm M(1; 0); N(2; 2); P(-1; 3) trung điểm cạnh BC, CA, AB
a) Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác MNP b) Phân tích véctơ x(4; 3) theo hai véctơ MN MP,
c) Tìm toạ độ đỉnh tam giác ABC kiểm chứng hai tam giác ABC tam giác MNPcó trọng tâm
(7)a) Tính chu vi tam giác ABC
b) Kẻ đường cao AH Tính độ dai AH BH Tính diện tích tam giác ABC c) Tính tanC
d) Lấy D tia đối tia AB cho AD = điểm E AC cho AE = x Tìm x để BE tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE
Bài 28: Chứng minh
a) 4 3
víi mäi ,
a b a b ab a bR b) a b c
b c a
với a, b, c >
c) 2 2 2 2
3 víi mäi , ,
a b c a b c a b cR
d) (a 1)(b 1)(c 1)
a b c
a b c, , 0 e) Cho a,b>0 chứng minh (1 a)2 (1 b)2
b a
Bài 29: Cho tam giác ABC, gọi P điểm cho PAPB 0, K điểm cạnh AC cho KA = 3KC E trung điểm đoạn PK Chứng minh đẳng thức
2
AE ABBC
Bài 30:
a) Cho
3
cos x - Tính sinx, tanx, cotx?