CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN – HỆ TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC § I. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA TĨNH HỌC. 1. Vật rắn tuyệt đối. Vật rắn tuyệt đối là tập hợp vô hạn các chất điểm mà khoảng cách giữa hai chất điểm bất kỳ luôn luôn không đổi. Trong thực tế các vật khi chịu lực đều bị biến dạng. Nếu biến dạng đó quá bé hoặc biến dạng không làm ảnh hưởng đến kết quả của bài toán khảo sát thì có thể bỏ qua biến dạng và như vậy có thể coi là vật rắn tuyệt đối. Vật rắn tuyệt đối được...
MỞ ĐẦU ĐỐI TƯỢNG VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU CỦA MƠN HỌC Cơ học lý thuyết mơn học nghiên cứu quy luật cân chuyển động vật thể Chuyển động hiểu thay đổi vị trí vật thể khơng gian theo thời gian Vật thể biểu diễn dạng mơ hình, chất điểm hệ Để mô tả chuyển động vật thể người ta phải dùng hệ quy chiếu, tức vật chuẩn hệ tọa độ gắn với vật chuẩn Ví dụ: tàu chuyển động so với ngơi nhà, nhà vật chuẩn người ta gắn với nhà hệ quy chiếu để khảo sát chuyển động tàu Một hệ quy chiếu mà vật thể chuyển động với vận tốc khơng đổi khơng có lực tác dụng gọi hệ quy chiếu qn tính Nói cách khác, hệ quy chiếu qn tính khơng có lực tác dụng chất điểm chuyển động thẳng Chuyển động gọi chuyển động quán tính Chú ý: chuyển động trịn vận tốc khơng đổi mặt giá trị phương vận tốc thay đổi nên không coi chuyển động quán tính Mọi hệ quy chiếu chuyển động thẳng với hệ quy chiếu quán tính hệ quy chiếu qn tính Do ta có vơ số hệ quy chiếu quán tính chuyển động thẳng với Cơ học lý thuyết dựa nguyên lý Niutơn, gọi học cổ điển Cơ học cổ điển nghiên cứu chuyển động với vận tốc nhỏ vận tốc ánh sáng chân không (3.108 m/s) Cơ học lý thuyết xây dựng theo phương pháp đại toán học phương pháp tiền đề, dựa khái niêm hệ tiên đề Những khái niệm khái niệm đầu tiên, không định nghĩa Các tiền đề mệnh đề phát biểu cơng nhận tính chất số khái niệm không chứng minh Cơ học lý thuyết việc cung cấp kiến thức học cịn sở môn học khác Sức bền vật liệu, Nguyên lý máy, Chi tiết máy Môn học gồm ba phần Tĩnh học vật rắn, Động học Động lực học PHẦN I: TĨNH HỌC VẬT RẮN MỞ ĐẦU Tĩnh học phần khảo sát trạng thái cân (tĩnh) vật rắn tác dụng lực Có hai vấn đề lớn nghiên cứu phần là: Thu gọn hệ lực: biến đổi hệ lực tác dụng lên vật thành hệ lực khác tương đương có dạng đơn giản Khi hệ lực biến đổi dạng đơn giản hệ lực gọi dạng tối giản hệ lực ban đầu Tìm điều kiện cân bằng: thiết lập điều kiện hệ lực mà tác dụng vật rắn cân bằng, gọi tắt điều kiện cân hệ lực CHƯƠNG 1: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN – HỆ TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC § I CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA TĨNH HỌC Vật rắn tuyệt đối Vật rắn tuyệt đối tập hợp vô hạn chất điểm mà khoảng cách hai chất điểm luôn không đổi Trong thực tế vật chịu lực bị biến dạng Nếu biến dạng q bé biến dạng khơng làm ảnh hưởng đến kết toán khảo sát bỏ qua biến dạng coi vật rắn tuyệt đối Vật rắn tuyệt đối gọi tắt vật rắn Vật rắn cân Vật rắn coi cân hệ quy chiếu đứng yên hay chuyển động tịnh tiến thẳng hệ quy chiếu Chuyển động tịnh tiến thẳng chuyển động mà điểm thuộc vật rắn chuyển động thẳng với vận tốc không đổi Lực Lực đại lượng biểu thị tác dụng học vật thể lên vật thể khác Lực đại lượng có hướng, qua thực nghiệm người ta xác định lực có yếu tố đặc trưng sau: Ø Điểm đặt lực: điểm mà vật nhận tác dụng học từ vật khác Ø Phương, chiều lực: phương, chiều chuyển động chất điểm (vật có kích thước bé) từ trạng thái cân chịu tác dụng lực Ø Cường độ lực: đại lượng xác định độ mạnh hay yếu lực, xác định cách so với lực chuẩn gọi lực đơn vị Đơn vị lực Niutơn, ký hiệu N Lực biểu diễn vectơ hình 1-1, gọi vectơ lực Vectơ lực có đặc trưng sau: E B Ø Điểm đặt (A) vectơ điểm đặt lực uuur Ø Phương, chiều vectơ lực ( AB ) trùng với phương, chiều A a lực uuur Ø Độ dài a vectơ AB biểu diễn cường độ lực D r ur ur Vectơ lực thường ký hiệu F, P Q Đường thẳng DE uuur chứa vectơ lực AB gọi đường tác dụng lực Các định nghĩa khác lực a, Hệ lực: tập hợp nhiều lực tác dụng lên vật rắn hay chất điểm Hệ r r r r r r lực gồm lực F1 , F2 , , Fn ký hiệu F1 , F2 , , Fn ( ) b, Hệ lực tương đương: Hai hệ lực có tác dụng học gọi hai hệ lực tương đương r r r ur ur ur Hệ lực F1 , F2 , , Fn hệ lực P1 , P , , P n tương đương ký hiệu là: r r r ur ur ur F1 , F2 , , Fn ≡ P1 , P , , P n ( ) ( ( ) ( ) ) c, Hệ lực cân bằng: Hệ lực cân hệ lực tác dụng lên vật rắn không làm thay đổi trạng thái học mà vật có Hệ lực cân cịn gọi hệ lực r r r tương đương với không ký hiệu: F1 , F2 , , Fn = ( ) d, Hợp lực hệ lực: Nếu hệ lực cho tương đương với lực lực ur r r r gọi hợp lực hệ lực cho Nếu R hợp lực hệ lực F1 , F2 , , Fn ur r r r ta ký hiệu: R ≡ F1 , F2 , , Fn ( ( ) ) § II KHÁI NIỆM VỀ MƠMEN LỰC Mơmen lực điểm ur r ur a, Định nghĩa: Mômen lực F điểm O vectơ, ký hiệu mO F , có tính chất sau: r r m O F Ø Điểm đặt: O Ø Phương: vng góc với mặt phẳng π chứa lực r F điểm O B r Ø Chiều: Xác định theo quy tắc đinh ốc (quay r r A F O đinh ốc theo chiều lực F quanh O, chiều tiến r d H đinh ốc chiều vectơ mômen) π r Ø Độ lớn: tích số cường độ lực F với cánh tay đòn d (d =OH) r r rr r r r r m O F = F.d = F.r sin(r,F) ⇒ m O F = r ∧ F r r r b, Tính chất: m O F đại lượng đặc trưng cho tác dụng quay lực F quanh tâm r r O Ta thấy m O F = ⇔ F.d = , có hai trường hợp xảy ra: () () () ( ) () () Ø F = : Trường hợp khơng có lực tác dụng Ø d = : Trường hợp đường tác dụng lực qua tâm O r r r Khi lực F1 , F2 , , Fn nằm mặt phẳng (đồng phẳng) vectơ r r r m O Fi (i=1→n) phương Do người ta đưa khái niệm mơmen đại số lực F r r r điểm O, ký hiệu m O F m O F = ± F.d , lấy dấu + F vòng quanh O ngược ( ) () () chiều kim đồng hồ ngược lại r r m O F = F.d = 2S∆OAB , ( S∆OAB diện tích tam giác OAB) () c, Biểu thức: Gọi x,y,z tọa độ điểm đặt lực A hệ tọa độ Oxyz, Fx , Fy , Fz r r r r hình chiếu lực F lên trục Ox, Oy, Oz i , j, k r r r i j k r r r r Theo định nghĩa ta có: m O F = r ∧ F = x y z (1-1) Fx Fy Fz () r Hình chiếu m O r m O r r F lên trục là: m O r m O () r ( F) r ( F) r ( F) x y z r = y.Fz − z.Fy = m Ox F r = z.Fx − x.Fz = m Oy F = x.Fy − y.Fx = m Oz () () r ( F) (1-2) Mômen lực trục ur ur a, Định nghĩa: Mômen lực F trục ∆ ký hiệu m∆ F , mômen đại số uur uur ur lực F ′ điểm O, với F ′ hình chiếu lực F lên mặt phẳng π vng góc trục ∆ O giao điểm trục ∆ mặt phẳng π ∆ r ur ′ (1-3) m ∆ F = mO F B r r ur F b, Tính chất: m ∆ F = ⇔ m O F′ = F′.d = ur B F′ r A d Ø F′ = : Đường tác dụng lực F // ∆ r Ø d = : Đường tác dụng lực F cắt trục ∆ Trong hai trường hợp ta thấy đường tác π r dụng lực F ∆ đồng phẳng Do xét hệ lực đồng phẳng trục nằm mặt phẳng khơng cần đưa z khái niệm r r Ví dụ áp dụng: Cho lực F đường chéo hình lập phương F cạnh a hình vẽ xác định: y O r r r r r r r r mO F , mO F , mO F , mO F x y z x ( ) () () () () ( ) ( ) () () Định lý liên hệ mômen lực điểm trục ur a, Định lý: Mômen lực F trục ∆ hình chiếu lên trục vectơ ur mômen lực F tâm O trục∆ r r r (1-3) m ∆ F = mO F ∆ ∆ r r r r r b, Chứng minh: Phân tích lực F = F1 + F2 r ∧ F1 r r r r r r r Ta có m O F = r ∧ F = r ∧ F1 + F2 hay F2 r r r r r r F m O F = r ∧ F1 + r ∧ F2 r r r ∧F r Chiếu lên trục ∆ ta được: F r r r m O F = rr ∧ F1 + rr ∧ F2 r O ∆ ∆ ∆ r r r r r r r Rõ ràng r ∧ F2 = r ∧ F1 = r ∧ F1 r r ∆ ∆ r ∧ F2 r r r r vậy: m O F = r ∧ F1 = m ∆ F (ĐPCM) ∆ r r r m F m = F x O x r r r Áp dụng định lý cho trục tọa độ ta được: m y F = m O F h (1-4) y r r r m F = m F z O z () () () () ( ) () () () () () () () () () § III HỆ TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC Tiên đề (tiên đề hai lực cân bằng) Điều kiện cần đủ để hai lực cân chúng có đường tác dụng, hướng ngược chiều có cường độ r ur r ur Hai lực F F′ cân ký hiệu: F, F′ = ( ) Hai lực gọi hai lực trực đối Hình a cho ta hình ảnh vật rắn cân chịu kéo hình 1-6 vật rắn cân chịu nén Tiên đề nêu lên hệ lực cân chuẩn giản đơn Khi cần xác định hệ lực cho có cân hay khơng ta tìm cách biến đổi để chứng minh có tương đương với hai lực cân hay không Tiên đề (tiên đề thêm bớt lực) Tác dụng hệ lực không thay đổi ta thêm vào bớt cặp lực cân r ur r r r r r r r ur Nếu F, F′ = F1 , F2 , , Fn ≡ F1 , F2 , , Fn , F, F′ ( ) ( ) ( ur F′ A B r F Hình a ur F′ A B r F Hình b ) Tiên đề cho ta hai phép biến đổi thêm vào cặp lực cân bớt cặp lực cân * Hệ 2.1 (Định lý trượt lực): Tác dụng lực không thay đổi ta trượt lực đường tác dụng r r r r Chứng minh: Cho lực F tác dụng lên vật rắn A r F1 B F2 A F Tại điểm B thuộc đường tác dụng lực F ta thêm vào hai r r lực cân F1 , F2 hình vẽ r r r r r r r r r Theo tiên đề 2: F = F, F1 , F2 = F, F1 + F2 Theo tiên đề ta có F, F1 cặp lực cân r r theo tiên đề ta bỏ Do F = F2 Từ định lý ta thấy điểm đặt khơng giữ vai trị việc mô tả tác dụng lực lên vật rắn Chú ý: Tính chất với vật rắn tuyệt đối Với vật rắn biến dạng thay đổi điểm đặt ứng xử biến dạng vật thay đổi * Hệ 2.2 (Định lý hợp lực hệ): Khi hệ lực cân lực hệ lực lực trực hợp lực lực lại r r r ur r r Chứng minh: Cho hệ lực F1 , F2 , , Fn = , đặt R = F2 , , Fn , ta có: r r r r ur r r ur F1 , F2 , , Fn = F1 , R = , có nghĩa F1 lực trực R hay F1 lực trực r r hợp lực lực F2 , , Fn ( ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) ( ) ( ) ) ) Tiên đề (tiên đề hình bình hành lực) Hệ hai lực đặt điểm tương đương với lực đặt r điểm đặt chung biểu diễn vectơ đường chéo hình bình F2 hành mà hai cạnh hai vectơ biểu diễn lực cho A r r ur r r F1 , F2 = R = F1 + F2 ( ur R r F1 ) Tiên đề cho ta hai phép biến đổi bản, là: tổng hợp hai lực đồng quy thành lực ngược lại phân tích lực thành hai lực đồng quy theo quy tắc hình bình hành * Hệ 3.1 (Định lý đường tác dụng lực đồng phẳng): Khi ba lực đồng phẳng cân bằng, đường tác dụng chúng đồng quy song song r r r r r Chứng minh: Cho hệ F1 , F2 , F3 = Nếu F1 // F2 : đường tác ( ) ur R dụng chúng đồng quy (giả sử A) Theo tiên đề ta có: r r ur r r r ur r r F1 + F2 = R ⇒ F1 , F2 , F3 = R, F3 = F1 r r ur ur F2 A Rõ ràng R F3 hai lực cân bằng, đường tác dụng R r phải qua A Như đường tác dụng ba lực đồng quy F A r r ur r r Nếu F1 // F2 R = F1 + F2 song song với chúng Ta có: r r r ur r ur r r r r F1 , F2 , F3 = ⇔ R, F3 = hay R // F3 tức F1 // F2 // F3 Định lý chứng minh ( ( ) ) ( ( ) ) Tiên đề (tiên đề tác dụng phản tác dụng) ur r A F F′ B Lực tác dụng lực phản tác dụng hai vật hai lực có cường độ, hướng ngược chiều có cường độ Ø Chú ý lực tác dụng lực phản tác ur r B F′ dụng hai lực cân chúng khơng F A tác dụng lên vật Ø Các tiên đề trước xét lực tác dụng lên vật thực tế ta thường phải giải toán cân nhiều vật có liên quan với Tiên đề cho ta sở để chuyển từ toán cân vật sang toán cân nhiều vật Tiên đề (tiên đề hóa rắn) Khi vật biến dạng cân hóa rắn lại cân Ø Tiên đề coi vật rắn biến dạng cân vật rắn cân Vì điều kiện cân vật rắn điều kiện cần (nhưng không đủ) vật rắn biến dạng cân Ø Tiên đề sở để giải phần toán cân vật rắn biến dạng cân § IV LIÊN KẾT - PHẢN LỰC LIÊN KẾT NGUYÊN LÝ GIẢI PHÓNG LIÊN KẾT Vật tự không tự – Liên kết a, Vật tự vật không tự do: Ø Vật rắn thực di chuyển vơ bé từ vị trí xét sang vị trí lân cận gọi vật rắn tự Ø Ngược lại, số di chuyển vật bị cản trở vật khác ta gọi vật không tự vật chịu liên kết Ví dụ: Quả bóng bay lơ lửng khơng gian coi vật rắn tự thực di chuyển vơ bé sang vị trí lân cận Quyển sách đặt mặt bàn chuyển động xuống phía (lún vào mặt bàn) theo phương sách bị cản trở chuyển động Như sách vật khơng tự hay cịn gọi vật chịu liên kết Cụ thể chịu liên kết với mặt bàn b, Liên kết: Những điều kiện cản trở di chuyển vật khảo sát gọi liên kết đặt lên vật Ø Trong tĩnh học ta khảo sát liên kết hình học tức liên kết thực tiếp xúc hình học vật thể khảo sát vật thể khác Ø Trong toán cụ thể, ta xét cân vật thể định, gọi vật khảo sát Các vật khác có liên kết với vật khảo sát gọi vật liên kết Tóm lại: vật khảo sát vật nhận liên kết, vật gây liên kết gọi vật liên kết Lực liên kết lực hoạt động – Phản lực liên kết a, Lực liên kết lực hoạt động: Những lực đặc trưng cho tác dụng tương hỗ vật có liên kết với qua chỗ tiếp xúc hình học gọi lực liên kết ur Xét mơ hình vật đặt mặt bàn Vật có trọng lượng P , để cân ur ur mặt bàn phải tác dụng lên vật lực N cân với lực P Ngược lại vật tác dụng uur lên mặt bàn lực N′ Theo định nghĩa ta có lực đặc trưng cho tác dụng tương hỗ ur uur chỗ tiếp xúc hình học N N′ Do chúng lực liên kết ur uur Lực N N′ lực tác dụng phản tác dụng nên theo tiên đề ur chúng có cường độ hướng ngược chiều đường tác dụng P Lực hoạt động lực tác dụng lên vật khảo sát gây ur N chuyển động khơng có liên kết Như ta thấy bỏ liên kết, tức bỏ mặt bàn vật chuyển động uur ur ur N′ xuống phía dưới tác dụng trọng lực P , P lực hoạt ur uur ur động Khi lực lực P lớn lực liên kết N N′ lớn theo tương ứng Như lực hoạt động có tính chủ đơng, lực liên kết có tính thụ động, có lực hoạt động có lực liên kết b, Phản lực liên kết: Lực liên kết vật gây liên kết tác dụng lên vật khảo sát gọi phản lực liên kết ur Trong mơ hình vật gây liên kết mặt bàn tác dụng lên vật khảo sát lực N , ur N phản lực liên kết Lực liên kết vật khảo sát tác dụng lên vật gây liên kết gọi áp lực Trong ví dụ uur N′ áp lực vật tác dụng lên mặt bàn Tính chất phản lực liên kết: Ø Phản lực liên kết đặt vào vật khảo sát, chỗ tiếp xúc với vật gây liên kết Ø Phản lực liên kết hướng phương ngược chiều với di chuyển vật khảo sát bị cản trở liên kết khảo sát Ø Cường độ phản lực liên kết phụ thuộc vào lực hoạt động lực liên kết khác ta cần phải xác định chúng Các loại liên kết thường gặp a, Liên kết tựa: Hai vật có liên kết tựa chúng tựa trực tiếp lên Nếu bề mặt tựa hoàn tồn nhẵn phản lực liên kết vng góc với mặt tựa Trường hợp hai mặt tiếp xúc điểm phản lực tựa vng góc với mặt tựa lại ur N ur N2 ur N ur ur N1 N Liên kết tựa tựa theo mặt, tựa theo điểm hay tựa theo đường Hình vẽ mơ tả số liên kết tựa hay gặp thực tế b, Liên kết dây mềm, thẳng: Phản lực liên kết đặt chỗ buộc dây hướng vào dây Phản lực ur ur ur ur T liên kết gọi sức căng dây thường ký hiệu T T T Trong trường hợp dây vịng qua vật phản lực dây hướng dọc dây hướng mặt cắt dây c, Liên kết lề: Hai vật có liên kết lề chúng có trục (chốt) chung Trong trường hợp hai vật tựa vào với đường tựa chưa xác định Theo tính chất liên kết tựa phản lực tựa có phương vng góc mặt tựa ur phản lực liên kết R trường hợp qua tâm trục có phương chiều chưa xác ur ur ur định Ta phân R thành hai thành phần vng góc với R X R Y nằm mặt phẳng vng góc với đường trục tâm lề hình vẽ d, Liên kết gối: Liên kết gối có hai loại liên kết gối cố định liên kết gối di động Liên kết gối di động gọi liên kết gối lăn ur ur P ur N RY ur RX Gối cố định Gối di động Ø Liên kết gối cố định: Phản lực xác định khớp lề Ø Liên kết gối di động: Phản lực xác định liên kết tựa e, Liên kết gối cầu: Liên kết gối cầu bao gồm hai phần, phần vỏ cầu bên nối với chân đế phần cầu bên nối với vật khảo sát Hai mặt cầu tiếp xúc (tựa lên nhau) điểm không xác định phản lực liên kết qua tâm phần vỏ cầu Đẻ thuận tiện người ta thường phân phản lực thành ba thành phần theo trục tọa độ hình vẽ Một trường hợp đặt biệt liên kết liên kết cối với phần vỏ cầu suy biến thành trụ rỗng khối cầu thành trụ tròn Z Z ur ur RZ RZ ur ur R R ur O RX ur RY Y X ur O RX X ur RY Y f, Liên kết ngàm: Liên kết ngàm liên kết mà vật khảo sát nối cứng với vật gây liên kết Ø Ngàm phẳng: Phản lực liên kết gồm hai lực vng góc ngẫu lực mặt phẳng hai lực thành phần Ø Ngàm không gian: Phản lực gồm thành phần lực vng góc ba ngẫu lực hình vẽ ur ur ur RZ P RX M X ur ur ur MY P RY RY ur MZ MZ RX g, Liên kết thanh: Liên kết liên kết mà vật khảo sát nối với vật gây liên kết thỏa mãn điều kiện sau: Ø Chỉ có lực tác dụng hai đầu thanh, phần khơng có lực tác dụng Ø Trọng lượng khơng đáng kể so với chiều dài (Thanh đủ mảnh) Ø Liên kết hai đầu liên kết lề trụ, lề cầu liên kết tựa Tiên đề (tiên đề giải phóng liên kết) Vật không tự (tức vật chịu liên kết) cân xem vật tự cân giải phóng liên kết, thay tác dụng liên kết giải phóng phản lực liên kết tương ứng Nhờ tiên đề giải phóng liên kết, tiên đề phát biểu cho vật rắn tự với vật rắn chịu liên kết ... lực mà tác dụng vật rắn cân bằng, gọi tắt điều kiện cân hệ lực CHƯƠNG 1: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN – HỆ TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC § I CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA TĨNH HỌC Vật rắn tuyệt đối Vật rắn tuyệt đối tập...PHẦN I: TĨNH HỌC VẬT RẮN MỞ ĐẦU Tĩnh học phần khảo sát trạng thái cân (tĩnh) vật rắn tác dụng lực Có hai vấn đề lớn nghiên cứu phần là: Thu gọn hệ lực: biến đổi hệ lực tác dụng lên vật thành... rắn) Khi vật biến dạng cân hóa rắn lại cân Ø Tiên đề coi vật rắn biến dạng cân vật rắn cân Vì điều kiện cân vật rắn điều kiện cần (nhưng không đủ) vật rắn biến dạng cân Ø Tiên đề sở để giải phần