a) Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD). c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD. Chứng minh tứ giác AMKN có hai đường chéo vuông góc.. c) Tính góc giữa đường thẳng SC với[r]
(1)ĐỀ 1
Bài 1: Tìm giới hạn sau:
a) n n
n n
3
3
2
lim
2
b) x
x x
1 lim
Bài 2: Tìm m để hàm số sau liên tục điểm x = 1: x x x
f x x
m khi x
1
( ) 1
1
Bài 3: Tính đạo hàm hàm số sau:
a) y x 2.cosx b) y(x 2) x21
Bài 4: Cho tam giác ABC cạnh a Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) B, ta lấy điểm M cho MB = 2a Gọi I trung điểm BC
a) Chứng minh AI (MBC)
b) Tính góc hợp đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC) c) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI) Bài 5: Cho hàm số y f x ( )x3 3x2 9x5
a) Giải bất phương trình: y 0
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm có hồnh độ
-HẾT -ĐỀ 2
Bài 1: Tìm giới hạn sau: a)
x
x x2 x
3 lim
2 15
b) x
x x
3 lim
1
Bài 2: Tìm a để hàm số sau liên tục x = –1:
x x khi x
f x x
a khi x
2 2
1
( ) 1
1
Bài 3: Tính đạo hàm hàm số sau:
a) y(x2x)(5 ) x2 b) y sinx2x
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA (ABCD) a) Chứng minh BD SC
b) Chứng minh (SAB) (SBC) c) Cho SA = a
3 Tính góc SC mặt phẳng (ABCD) Bài 5: Cho hàm số y2x3x25x có đồ thị (C)
a) Giải bất phương trình: 2y 6 0
(2)-HẾT -ĐỀ 3
Bài 1: Tìm giới hạn sau: a)
x
x x
x
3
3
lim
1
b) x
x x
3 lim
3
Bài 2: Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 2:
x x khi x
x f x
khi x
2 2
2 ( )
3 2
2
Bài 3: Tính đạo hàm hàm số sau:
a) y x x
2
b) y x
2
(1 cot )
Bài 4: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đơi vng góc với Gọi H chân đường cao vẽ từ A tam giác ACD
a) Chứng minh: CD BH
b) Gọi K chân đường cao vẽ từ A tam giác ABH Chứng minh AK (BCD) c) Cho AB = AC = AD = a Tính cosin góc (BCD) (ACD)
Bài 5: Cho hàm số y x x x
2
1
có đồ thị (C) a) Giải phương trình: y 0
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung
-HẾT -ĐỀ 4
Bài 1: Tìm giới hạn sau: a)
x x
x
( 2) lim
b)
xlim x x Bài 2: Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 1:
x x khi x
f x x
x khi x
3 ² 1
( ) 1
2
Bài 3: Tính đạo hàm hàm số sau: a) y x
x
b)
x x
y
x
2 2
2
Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA (ABC), SA = a a) Gọi M trung điểm BC Chứng minh rằng: BC (SAM)
b) Tính góc mặt phẳng (SBC) (ABC) c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)
Bài 5: a) Cho hàm số y x cosx Chứng minh rằng: 2(cosx y )x y( y) 0 .
b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số y f x ( ) 2 x3 3x1 giao điểm
của (C) với trục tung
(3)-HẾT -ĐỀ 5
Bài 1: Tìm giới hạn sau: a)
x
x x
x
3
1
2
lim
1
b)
x x x x
2
lim
Bài 2: Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 2:
x khi x
f x x x
khi x
2( 2) 2
( ) ² 3 2
2
Bài 3: Tính đạo hàm hàm số sau:
a) y x x 2
2
b) y x
2
cos
Bài 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a, đường cao SO = a 3 Gọi I trung điểm SO
a) Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD) b) Tính góc mặt phẳng (SBC) (SCD) c) Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SD Bài 5: a) Cho hàm số y x
x
Chứng minh rằng: y y y
2 ( 1) b) Cho hàm số y x
x
1
có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: 2x2y 0
-HẾT -ĐỀ 6
Bài 1: Tìm giới hạn sau: a)
x
x x
x
4 lim
3
b)
x x x
2
lim 1
Bài 2: Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 1:
x x x khi x
f x x
khi x
³ ² 2 1
( ) 1
4
Bài 3: Tính đạo hàm hàm số sau:
a) ytan 4x cosx b) y x2 1 x10
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a; SA (ABCD), SA a Gọi M N hình chiếu điểm A đường thẳng SB SD
a) Chứng minh MN // BD SC (AMN)
b) Gọi K giao điểm SC với mp (AMN) Chứng minh tứ giác AMKN có hai đường chéo vng góc
c) Tính góc đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) Bài 5: Cho hàm số y x x
x 2
1
có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M(2; 4)
(4)-HẾT -ĐỀ 7
Bài 1: Tính giới hạn hàm số sau: a)
3 2
8 lim
3 x
x
x x
b)
1 cos cos lim
x
x x
x
Bài 2: Xét tính liên tục hàm số
f(x)= 2
2 3 1
, 1
1 3
, 1
8
x x
x x
x x
tại x0 1 Bài 3: Tính đạo hàm hàm số sau:
a) 2
cos 1
y x x b) ytan 33 xcot 44 x
Bài 4: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số 3 2
3 2
yx x điểm có hồnh độ xo nghiệm phương trình y x'( )0 3
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA(ABCD), SA = a Vẽ AH,
AK đường cao SAB SAD,
a, Chứng minh: BDSC
b, Chứng minh: SC(AHK)
c, Tính góc hai mặt phẳng (SAC) (SAD) d, Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD)
-HẾT -ĐỀ 8
Bài 1: Tính đạo hàm hàm số sau: a) y =
2
x.cos x
2x + 1 b) y = x
x
2
2
Bài 2: Định a để hàm số f(x) = 2
3
x - 4x + 3
(x 3) x - 27
1- a
(x = 3) x - 2
liên tục x0 = Bài 3: Tính giới hạn sau:
a)
3 lim
2 x
x x
b)
3
0 cos lim
.sin x
x
x x
Bài 4: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) : y = x3 – 5x2 + biết hồnh độ tiếp điểm 1. Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a , cạnh bên SB vng góc đáy ( ABCD ) ,SB = a
a)Chứng minh : ( SAB ) ( SAD) b) Chứng minh : ACSD
c) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( SAD) d) Xác định tính góc mặt phẳng ( SDC) ( SAD)
(5)-HẾT -ĐỀ 9
Bài 1: Tính giới hạn sau:
3
1
,lim
1
x
a x x
x
2
2 1
, lim x
x x x
b
x
Bài 2: Cho hàm số :
3
3
( )
3 12
x
khi x x
f x
khi x x
Xét tính liên tục hàm số f(x) x = Bài 3: Tính đạo hàm hàm số sau:
a 2
x y
x
b
2
cos
y x
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD hình vng cạnh 2a ; SA (ABCD) tan góc hợp cạnh bên SC mặt phẳng chứa đáy
4
a) Chứng minh tam giác SBC vuông b, Chứng minh BD SC (SCD)(SAD)
c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCB) Bài 5: Cho hàm số
3
yx x Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số cho biết tiếp
tuyến song song với đường thẳng d: 9x y 5 0.
-HẾT -ĐỀ 10
Bài 1: Tính giới hạn sau:
2
2 , lim
7 x
x a
x
2 3 2
, lim
3
x
x x x
b
x
Bài 2: Xét tính liên tục hàm số
2 1 1
2
2 3 1
( )
1 1
2
x khi x
x x
f x
khi x
x = 12 Bài 3: Tính đạo hàm hàm số sau:
a) y = (x + 1)(2x – 3) b) 1 cos2
2 x
Bài 4: Cho hàm số: y = 2x3 − 7x + Viết pttt đồ thị a) Tại điểm có hồnh độ x =
b) Tiếp tuyến đồ thị có hệ số góc k = −
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD =a 3, SD=a SA (ABCD).Gọi M, N trung điểm SA,SC
a) Cmr mặt bên hình chóp tam giác vng b) Tính góc hợp mp (SCD) mp (ABCD)
c) Tính khoảng cách từ S đến mp (MND)