Toan on HKIlop 10 chuan va nang cao

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số tìm được ở câu a. b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số tìm được ở câu a.. b) Tìm tọa độ trực tâm tam giác ABC... c) Tìm tọa độ tâm [r]

ƠN TẬP TỐN HỌC KỲ - LỚP 10 Thầy giáo: 0977467739 Bài 1: Cho parabol (P) : y ax2 bx 5

  

a) Tìm parabol (P) biết có đỉnh I(-3; -4) b) Vẽ parabol (P) vừa tìm câu a) Bài 2: Cho parabol (P) : y ax2 bx 3

  

a) Tìm parabol (P) biết qua hai điểm A2; ,  B2; 5 b) Vẽ parabol (P) vừa tìm câu a)

Bài 3: Cho parabol (P):y = ax2 + 2x + c

a)Tìm parabol (P) biết (P) cắt trục tung tung độ y = qua điểm A(-1;-1) b)Vẽ parabol (P) vừa tìm câu a)

Bài 4: Giải biện luận phương trình

   

) 2 3; )

a m  x m x  b m x m  x m

Bài 5: Giải phương trình:

a) x 2x 3 b) x 2x 4 c) x x 13

d) 4x 1 e) 2x1 x Bài 6: Giải phương trình:

a) 2x6  2 x b) 3x2  x c) 2x5 x25x1 d) 3x4  2 x Bài 7: Không dùng máy tính, giải hệ phương trình:

a)

2

3 13

3 4

x y z x y z x y z

  

 

   



   



b)

4

2 3

3 20 x y z

x y z x y z

  

 

  



   



c)

2 12

2 18

3

x y z x y z

x y z

    

  

  

   

Bài 8: Cho phương trình bậc hai x2 2m 3x m2 2m 0

    

a) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

b) Với giá trị m phương trình có hai nghiệm tích chúng 3? Tìm nghiệm trường hợp

c) Với giá trị m phương trình có hai nghiệm x x1, thỏa 12

5 x x  Bài 9: Cho tam giác ABC với A6;5 , B4; ,  C2;7 Gọi M, N, P trung điểm cạnh AB, BC, CA

a) Tìm toạ độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành

b) Tìm toạ độ điểm M, N, P toạ độ trọng tâm G tam giác ABC c) Hãy phân tích x3; 5 theo hai véctơ u MN v v MP   

d) Xác định tọa độ trực tâm H tam giác ABC e) Tính chu vi tam giác ABC

Bài 10: Cho tam giác ABC với A6;5 , B4; ,  C4;3 Gọi M, N, P trung điểm cạnh AB, BC, CA

a) Tìm toạ độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành b) Hãy phân tích x  3; 7 theo hai véctơ u MN v v MP 

  

Bài 11: Cho hình bình hành ABCD với A(0; 5), B(-2; 1), C(4; -1) a) Tìm toạ độ điểm D toạ độ tâm I hình bình hành ABCD

b) Tìm toạ độ điểm K cho CA CB CK  0    

c) Tìm toạ độ đỉêm B’ đối xứng với điểm B qua điểm A

d) Cho c ( 3; 2) Hãy phân tích véctơ c theo hai véctơ a AB bAC 

Bài 12:Cho ba điểm A, B, C với A(-5; 6); B(-4;-1); C(4; 3)

a) Chứng minh A, B, C lập thành ba đỉnh tam giác

b) Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC toạ độ điểm I cho IA2IG0   

c) Tính góc B tam giác ABC

d) Tìm điểm D trục hồnh cho ABCD hình thang có hai đáy AB CD

Bài 13: Cho tam giác ABC, gọi P điểm cho PA PB   0, K điểm cạnh AC cho KA = 3KC E trung điểm đoạn PK Chứng minh đẳng thức

2

AE AB BC   

                                      

Bài 14: Cho cos

3

x  Tính sinx, tanx, cotx? Bổ sung:

Bài1: Gọi (P) đồ thị hàm số y = x2 - 4x + 3.

a) Cho biết biến thiên vẽ đồ thị ( P ) hàm số b) Tìm giao điểm (P) với đường thẳng d: y = x - Bài 2: Cho parabol (P):y = ax2 + 2x + c

a)Tìm parabol (P) biết (P) cắt trục tung tung độ y = qua điểm A(-1;-1) b)Vẽ parabol (P) vừa tìm câu a)

Bài 3: Gọi (P) đồ thị hàm số y = x2 + bx + c.

a) Cho biết biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số a = 4, b = b) Xác định b; c để hàm số có giá trị nhỏ -1 x = Bài 4: Cho parabol (P): y = ax2 + bx + c (a0).

a) Tìm a, b, c biết (P) qua điểm A(0;3) có đỉnh S(2; -1) b) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số tìm câu a Bài 5: Cho parabol (P): y = ax2 + bx + c (a0).

a) Tìm a, b, c biết (P) qua điểm A(1; 2) có đỉnh S(2; 3) b) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số tìm câu a Bài 6: a) Giải biện luận theo m phương trình:

1 mx m

x

 

 

b) Giải biện luận theo a phương trình:

a

a x



  

c) 2 1 2

m x

m x

 

  

d) Giải biện luận phương trình: 1) mx 1 2x m  2)

2

1 ( 1)

1 1

mx m m x

x x x

 

 

   3)4)

2

( 1) (3 2)

m x m x m 

Bài 7: Giải biện luận phương trình: (m 1)x2 7x 12 0

   

Bài 8: Cho phương trình m 1x2 3m 1x 2m 2 0

      Xác định m để phương trình có hai nghiệm x x1, thỏa x1x2 3 Tính nghiệm tron trường hợp

Bài 9: Cho phương trình kx2 2k 1x k 1 0

    

a) Tìm giá trị k để phương trình có nghiệm dương

b) Tìm giá trị k để phương trình có nghiệm lớn nghiệm nhỏ

Bài 10: Cho phương trình bậc hai x22m 3x m 2 2m0 a) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

b) Với giá trị m phương trình có hai nghiệm tích chúng 3? Tìm nghiệm trường hợp

c) Với giá trị m phương trình có hai nghiệm x x1, thỏa 12

5 x x 

Bài 10: a) Tìm giá trị m để hệ phương trình sau có nghiệm: ( 1) ( 1) (3 )

m x m y m

m x y

   

 

  

 b) Giải biện luận hệ phương trình:

1)

2 mx y m x my

  

 

 

 2)

1

3

x my

mx my m

 

 

  

 3)

( 1) ( 1) (3 )

m x m y m

m x y

   

 

  



Bài 11: Giải phương trình:

a) 4x 1 b)x 2x 4

c) x 5 x 2 d) 3x215x2 x25x 1 Bài 12: Giải phương trình:

a) 2x6  2 x b) 2x5 x25x1 c) 3x4  2 x d) x2 2x 4 x 1 2

    

Bài 13: Giải hệ phương trình: a) 2 25

2

x y

x y xy

 

 

  



b)

2 2 2 5

x y xy x y

   



 



c) 2 2 xy x y

x y x y

  

 

   



d) 2 24

13 x y

x y xy

 

 

  

 Bài 14: Biện luận theo m số nghiệm phương trình : x2 4x3 m

Bài 15: Dùng đồ thị biện luận số nghiệm phương trình: 2 2x  x  m Bài 16: Dùng đồ thị biện luận số nghiệm phương trình: x24x  m Bài 17: Biện luận số giao điểm hai parapol y x2 2x 3

   y x 2 m

Bài 18: Khơng giải phương trình, xét xem phương trình trùng phương sau có nghiệm:

8 12

x  x  

Bài 19: Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm A(3; -1); B( 2; ); C( 5; 3) a) Chứng minh A, B, C đỉnh mơt tam giác

b) Tìm điểm D cho ABCD hình bình hành

c) Tìm tọa độ M cho C trọng tâm tam giác ABM d) Tìm tọa độ điểm N cho tam giác ABN vuông cân N Bài 20: Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A(-3; 4); B(1; 2)

a) Tính cosin góc OAB

b) Tìm điểm M Ox cho AM = BM c) Tìm điểm C cho O OA 2OB 3OC0

Bài 21: Trong hệ tọa độ Oxy cho điểm A(4; 3), B(2; 7), C(-3; -8)

a) Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành, tìm tọa độ tâm hình bình hành ABCD b) Tìm tọa độ trực tâm tam giác ABC

c) Tìm tọa độ tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC tính bán kính đường trịn

d) Tìm tọa chân đường cao A1 kẻ từ A, chân đường phân giác góc A Bài 22: Trong hệ tọa độ Oxy cho A(- 4; 1), B(2; 4), C(2;- 2)

a) Chứng minh A, B, C ba đỉnh tam giác, tính chu vi tam giác ABC b) Tính cosABC ?

c) Tìm tọa độ điểm M cho: 2MA3MB MC 0    

Bài 23: Cho tam giác vuông cân OAB với OA = OB = a

1 Dựng vectơ 3OA 4OB Tính độ dài vetơ vừa dựng Bài 24:

a) Cho tanx = -2 Tính giá trị lượng giác cịn lại góc x b) Cho sinx = 1/4 Tính giá trị lượng giác cịn lại góc x c) Cho tan 5x  Tính giá trị biểu thức 5sin - 3cos sin cos

x x

A

x x



 Bài 25: Chứng minh đẳng thức sau

   

2

sin cos

) sin cos

cos tan sin cot

cos sin

) tan cot

1 sin cos sin cos

x x

a x x

x x x x

x x

b x x

x x x x

  

 

   

   

   

 

   

Bài 26: Cho tam giác ABC ,các điểm M(1; 0); N(2; 2); P(-1; 3) trung điểm cạnh BC, CA, AB

a) Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác MNP b) Phân tích véctơ x(4; 3) theo hai véctơ MN MP,

 

c) Tìm toạ độ đỉnh tam giác ABC kiểm chứng hai tam giác ABC tam giác MNPcó trọng tâm

Bài 27: Cho tam giác ABC biết AB = 10, AC = A 60  a) Tính chu vi tam giác ABC

b) Kẻ đường cao AH Tính độ dai AH BH Tính diện tích tam giác ABC c) Tính tanC

d) Lấy D tia đối tia AB cho AD = điểm E AC cho AE = x Tìm x để BE tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE

Bài 28: Chứng minh

a) 4 3

víi mäi ,

a b a b ab a bR b) a b c

b c a

     

     

         với a, b, c > c)  2  2 2 2

3 víi mäi , ,

a b c   a b c a b cR

d) (a 1)(b 1)(c 1)

a b c

    a b c, , 0 e) Cho a,b>0 chứng minh (1 a)2 (1 b)2 8

b a

   

Bài 29: Cho tam giác ABC, gọi P điểm cho PAPB 0, K điểm cạnh AC

cho KA = 3KC E trung điểm đoạn PK Chứng minh đẳng thức

AE ABBC

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

Bài 30:

a) Cho

3

cos x  - Tính sinx, tanx, cotx?

b) Cho cotx = 3, tìm giá trị lượng giác cịn lại góc x?