Ung dung tich phan

* Chuù yù : Dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi nhieàu ñöôøng thì chia dieän tích ra nhieàu vuøng nhoû vaø söû duïng coâng thöùc (2).[r]

1/ Nhắc lại công thức tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi : y = f(x) liên tục, y = f(x) [a;b], Ox, x = a, x = b

KIỂM TRA BÀI CỦ

S = F(b) – F(a)

(Với F(x) nguyên hàm f(x) [a;b])

2/ Nhắc lại công thức Niutơn-Laipnit (Định nghĩa tích phân xác đinh)



b a

f(x).dx = F(x)| = F(b) – F(a) a

b

y = f(x)

a b

O

y

x

Nếu y = f(x) liên t c, y = f(x)ụ  [a;b],thì diện tích hình

phẳng giới hạn y = f(x), Ox, x = a, x = b nào?

O y x

y = f(x)

a b

(1)

1/ Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y=f(x), hai đường thẳng x = a, x = b Ox là:

I) Diện tích hình phẳng:

S = b

a

|f(x)|.dx

Ví dụ:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y= sinx , đoạn [0;2] vàOx

x y

O  2

Ta coù:

S = 

2

|sinx|.dx =  

sinx.dx -  sinx.dx 2



2/ Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y = f1(x), y = f2(x) liên tục [a;b] hai

đường thẳng x = a; x = b tính theo cơng thức:

I) Diện tích hình phẳng:

(2) S = b

a

|f1(x)- f2(x)|.dx

y = f1(x)

y = f2(x)

O a b x

(2) S = b

a

|f1(x)- f2(x)|.dx Ví dụ :

1/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn y = x3 -3x y = x Giải :

Xét PT hđộ gđiểm:  x3 - 4x =



x3 -3x = x

x= x= x= -2

Diện tích hình phẳng cần tìm là: S= |x3- 4x|.dx

2 -2

(x3- 4x)dx

=

0 -2

| |+

0

(x3- 4x)dx



| |

= -2x2)

4 x4

|( |-20 | + -2x2)

4 x4

2/ Tính diện tích hình tròn x2 + y2 = R2   2 1 2 2 ( ) ( ) (1) ( ) ( )

y f x R x c

R x R

y f x R x c

   



   

   



1( ) 2( )

x R

f x f x

x R        

 2 2 

2 2 R R R R

S R x R x dx

R x dx

          sin sin

x R t t

x R t t

 

    

    

Đặt x = R sint; Với ,

2

t    

 

 

2

2

2 sin cos

S R t R tdt

      2 2 2

2 2

2

1 cos2

2 cos

2 sin

2

t

R tdt R dt

t

R t R dvdt

                        Giaûi

1/ Công thức tính thể tích

II) Thể tích các vật thể:

V= b

a

S(x)dx

O x

y

a x b

  

2/ Theå tích khối nón khối chóp, khối nón cụt khối chóp cụt:

II) Thể tích các vật thể:

(SGK) 3/ Thể tích vật thể troøn xoay:

O

y

x

a b

y = f(x)

a) Vật thể tròn xoay sinh cho y = f(x) ltục [a;b], x = a, x = b quay quanh Ox có thể tích:

V= 

b a

Ví dụ:

1/ Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh hình giới hạn đồ thị hàm số y= sinx , đoạn [0;] quay quanh Ox

Ta coù:

sin2xdx 



 =

0





dx

cos2x

-1

V =

|0

(x - )

2 sin2x

=

2

π

= (ñ.v.t.t)

2



x y

2/ Tính thể tích y= x2-4x quay quanh Ox, với  x  4 x 16 + x -x = π( ) 15 619 = π Giaûi: ( ) ∫

4 -8x +16x dx

x = π ( ) ∫ 2 - 4 x dx

x =

V π

b) Vật thể tròn xoay sinh cho x = g(y) lieân tục [a;b],

y = a, y = b quay quanh Oy tích:

V= 

b a