từ B ’ xuống đáy ABCD trùng với giao ñieåm hai đường chéo của đáy. a)Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón. Tính diện tích của thiết diện này. Haõy tính dieän[r]
(1)BÀI TẬP
Bài 1: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cạnh a a) Tính thể tích khối lăng trụ (ÑS:
4
3
a )
b) Tính thể tích khối tứ diện A’BB’C (ĐS:
12
3
a )
Bài 2: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a điểm A’ cách điểm A, B, C Cạnh bên AA’ tạo với mp đáy góc 600 Tính thể tích lăng trụ (ÑS:
4
3
a )
Bài 3: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình thoi cạnh a, góc
A = 600 Chân đường vng góc hạ từ B’ xuống đáy ABCD trùng với giao điểm hai đường chéo đáy Cho BB’ = a.
a) Tính góc cạnh bên đáy b) Tính thể tích hình hộp(ĐS:
4 3a3
)
Bài 4: Cho tứ diện S.ABC có cạnh a Dựng đường cao SH a) Chứng minh: SABC
b) Tính thể tích hình chóp(ĐS:
12
3
a )
Bài 5: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh AB a Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy một góc 600 Gọi D giao điểm SA với mặt phẳng qua BC vng góc với SA.
a) Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S.DBC S.ABC(ĐS: 85) b) Tính thể tích khối chóp S.DBC(ĐS:
96 5a3
)
Bài 6: Cho hình chóp S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a Các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp đó.
Bài 7: Một hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a thể tích
3 3
6
a .
Tính độ dài cạnh bên hình chóp ĐS: SA = a
Bài 8: Một hình chóp tứ giác S.ABCD có chiều cao 3
a
và thể tích a3 Tính cạnh đáy hình chóp ĐS: AB = a 2
Bài 9: Cho hình chóp tam giác S.ABC tích 3a3/8, mặt bên tạo với đáy (ABC) một góc 600 Tính độ dài cạng đáy AB ĐS: AB = a 3
(2)ÑS:Sxq =25 1025;Stp =25 1025625
b) Tính thể tích khối nón ĐS: 252.202
3
c)Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 12cm Tính diện tích thiết diện ĐS:500
Bài 2: Cắt hình nón đỉnh S mặt phẳng qua trục ta tam giác vuông cân có cạnh huyền
2 a
a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón ĐS:Sxq =
2
2 a
;S
tp =
2 a2
b) Tính thể tích khối nón ĐS: 12
2
3 a
c)Cho dây cung BC đường trịn đáy hình nón cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón góc 600 Tính diện tích tam giác SBC. ĐS:
3 2a2 Bài 3:Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình thoi cạnh a, góc
A = 600 Chân đường vng góc hạ
từ B’ xuống đáy ABCD trùng với giao điểm hai đường chéo đáy Cho BB’ = a.
a) Tính góc cạnh bên đáy b) Tính thể tích hình hộp
Bài 4:Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng có cạnh góc vng a a)Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón ĐS:Sxq =
2
2 a
;Stp = 1
1 a
b)Tính thể tích khối ÑS:
3 a
c)Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy góc 600 Tính diện tích thiết diện này. ĐS:
3 2a2 Bài 5:Một hình trụ có bán kính r = cm có khoảng cách hai đáy 7cm
a) Tính diện tích xung quanh hình trụ diện tích tồn phần hình trụ.ĐS:Sxq =700
;Stp =120
b)Tính thể tích khối trụ tạo nên ĐS:170
c) Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục 3cm Hãy tính diện tích thiết diện tạo nên ĐS:56
Bài 6: Một hình trụ có bán kính r chiều cao h = r
a)Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình trụ ĐS:Sxq =2 2r2;Stp =2
31
r2b)Tính thể tích khối trụ tạo nên hình trụ cho ĐS: r3
c)Cho hai điểm A B nằm hai đường tròn đáy cho góc đường thẳng AB trục hình trụ 300 Tính khoảng cách đường thẳng AB trục hình trụ ĐS:
2 r
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA(ABCD),
(3)ÑS:Sxq =a2a2 2; V =
3
3 a
Bài 2:Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông B; AB = a, BC = 2a Cạnh SA
(ABC) SA=2a Gọi M trung điểm SC a) CMR: AMB cân M
b) Tính diện tích AMB (a22 )
c) Tính thể tích khối chóp S.AMB, suy khoảng cách từ S đến mp(AMB) (V=a33 , h =2a )
Bài 3: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cân với AB=AC=a
và góc BAC = 1200, cạnh AA’= a Gọi I trung điểm CC’.
a) CMR: Tam giác AB’I vuông A
b) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ (V=a34 3)
Bài 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a
a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hc b) Tính chiều cao hình chóp suy thể tích khối chóp ĐS:Sxq=2 3a2;Stp=
2 31
a2h=a2;V=31
a
Bài 5:Thiết diện qua trục khối nón tam giác vuông cân có cạnh huyền a
Tính thể tích khối nón diện tích xq hình nón cho.(V=24.a3 ; Sxq a42
)
Bài 6: Cho tứ diện ABCD cạnh a
a) Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.(R=a46 ) b) Tính diện tích mặt cầu.(S=32.a2 )
c) Tính thể tích khối cầu tương ứng.(V=.a83 )
Bài 7: Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a, cạnh bên hợp đáy góc 600
a) Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp (R=a36 ) b) Tính diện tích mặt cầu.(S=83.a2 )
c) Tính thể tích khối cầu tương ứng (V=8.27a3 ).
Bài 1:Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, SBC tam giác
(4)ÑS: V = a83
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên 2a
Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a ĐS: R = 2a714
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD
ÑS: V = a36
Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh B, AC = a
và SB =a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy (ABC) Tính thể tích khối chóp S.ABC
ÑS: V = a36
Bài 5: Cho khối nón biết đường sinh khối nón có độ dài a tạo với mặt phẳng đáy góc 300 Tính diện tích xung quanh thể tích khối nón.
Sxq = 2 a
V =
8
3 a
Bài 6: Tính diện tích xung quanh thể tích khối trụ biết cắt khối trụ mặt phẳng song với trục cách trục 3cm thiết diện hình vng cạnh 8cm Sxq =80cm2 V = 200cm3
Bài 7: Cho hình chóp S.ABC có SA = AB = BC = a vaø SA, AB, BC đôi vuông góc
Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp thể tích khối cầu tương ứng S=3a2 V =
2
3 a