Chứng minh S, A, B, C cùng nằm trên một mặt cầu.[r]
(1)(2)§1
M T C U, KH I C U
M T C U, KH I C U
Ặ
Ặ
Ầ
Ầ
Ố
Ố
Ầ
Ầ
1.Định nghĩa mặt cầu
1 nh ngh aĐị ĩ : (SGK)
S(O ; R) = { M / OM = R}
Các thuật ngữ:
Cho mặt cầu S(O;R) điểm A :
a) OA = R A S(O;R)
b) OA < R
A nằm mặt cầu
c) OA > R
A nằm mặt cầu (3)§1
M T C U, KH I C U
M T C U, KH I C U
Ặ
Ặ
Ầ
Ầ
Ố
Ố
Ầ
Ầ
1.Định nghĩa mặt cầu
1 nh ngh aĐị ĩ : (SGK)
S(O ; R) = { M / OM = R}
Mặt cầu Mặt cầu
Mặt cầu bên rỗng
Mặt cầu bên rỗng
Khối cầu (Hình cầu) Khối cầu (Hình cầu) Khối cầu bên đặc
Khối cầu bên đặc
Ví dụ: bóng đá, bóng Ví dụ: bóng đá, bóng chuyền
(4)Ví dụ 1:
Gọi I trung điểm đoạn AB, ta có:
MA.MB
MI IA MI IB
0
MI IA MI IA 0
MI2−IA2=0
Mà IAkhông đổi, I cố định
Vậy tập hợp điểm M mặt cầu tâm I bán kính IA tức đường kính AB Giải:
MI=IA
Cho hai điểm A, B cố định Chứng minh tập hợp điểm m cho mặt cầu đ ờng kính AB
C¸ch 1:
C¸ch 2:
MA MB
Mà IAkhông đổi, I cố định Do
MA MB
.
0
MI = IA = IB MB
nên MA
ta có: Gọi I trung điểm đoạn AB,
(5)§1
M T C U, KH I C U
M T C U, KH I C U
Ặ
Ặ
Ầ
Ầ
Ố
Ố
Ầ
Ầ
1- Định nghĩa mặt cầu 2- Vị trí tương đối mặt cầu và mặt phẳng
Cho mặt cầu S(O;R) mp(P), gọi d khoảng cách từ O đến (P), H hình chiếu O lên (P) Khi đó:
* Nếu d < R thì(P) cắt S(O; R) theo giao tuyến đường trịn nằm (P) có tâm H bán kính r = R d2
* N u d = R ế (P) cắt S(O; R) điểm H Khi (P) gọi tiếp diện, H tiếp điểm.
* N u d >R thìế (P) khơng cắt S(O;R)
P
.
OH
.
M r R
P
O H
M R
.
.
PO
H
M
(6)Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B cạnh AB = a,
SA = a SA vu«ng gãc víi (ABC)
i Chứng minh S, A, B, C nằm mặt cầu ii Tìm tâm bán kính mặt cầu
Giải:
BC Ta có: BC
Mặt khác: SA
Từ (1) (2) : A B nhìn đoạn SC góc vng nên S, A, B, C nằm mặt cầu đường kính SC
Tâm mặt cầu trung điểm I SC bán kính BC
2 2
1 1 a
SC = AC + SA = a + 2a =
2 2
A
B
C
S
.
I
/ /
a
a
a
=> SA ABBC SB (1)
(SAB)
(ABC) SA
AC (2)
R =
M t c u i qua m i ặ ầ đ ọ nh c a hình a di n
đỉ ủ đ ệ
(H) g i ọ m t c u ặ ầ
ngo i ti p hình a ế đ
(7)Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, góc SAC 600 Tìm tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD
Giải:
A
B
C D
S
H O Vì SA=SB=SC nên điểm nằm
trênSH cách A,B,C
( )
S H A B C D
Gọi H tâm ABCD Ta có :
Trong mp (SAH),đường trung trực SA cắt SH O Ta có : OS = OA=OB=OC=OD
Vậy : mặt cầu có tâm O , bán kính R= OS
I
(8)§1
M T C U, KH I C UM T C U, KH I C UẶẶ ẦẦ ỐỐ ẦẦMột số vấn đề cần ý qua học:
* Bài toán 1: Phương pháp chứng minh điểm thuộc mặt cầu:
1) Chứng minh chúng cách điểm cố định( theo định nghĩa)
2) Chứng minh chúng nhìn đoạn thẳng cố định góc vng ( theo ví dụ 1)
* Bài tốn2: Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp
Bướcư1:ưXácưđịnhưtâmưđườngưtrịnư(I)ưngoạiưtiếpưđáy.
Bướcư2:ưVẽưđườngưthẳngưdưvngưgócưvớiưmặtưphẳngưchứaưđáyưtạiưI.ư
Bướcư3:ưXácưđịnhưgiaoưđiểmưOưcủaưdưvớiưmpưtrungưtrựcưcủaưmộtưcạnhưbờn tõm mặt cầu.