ñeà toaùn luyện thi đh 8 ñhbkhn ka a chöùng minh hd a b c tuø hay vuoâng ñuùng a b c nhoïn cosa cosb b giaûi phöông trình c trong caùc abc nhöõng naøo laøm cho bieåu thöùc sau ñaït giaù

HOÏC VIEÄN NGAÂN HAØNG: GIAÛI PHÖÔNG TRÌNH.. a.1[r]

LUYỆN THI ĐH 8* (ÑHBKHN KA)

a Chứng minh: sin 2

2 sin sin cos

cos

cosA B C A B C

HD: A, B, C tù hay vuông  đúng A, B, C nhọn; cosA.cosB =

   

2 sin cos

1 ) cos( ) cos(

1 C

C B

A B

A     

b Giải phương trình: tgx gx

x x x

cot

1

sin cos sin4

 



c Trong ABC Những  làm cho biểu thức sau:

3

3

3

3

2 cos

cos

cos

sin sin

sin

C B

A

C B

A

 

 

đạt giá trị lớn nhất. HD: Aùp dụng a + b  CMR:

3

3

2

2 

      b a b a

Suy ra: cos2

2 sin sin

sin

sin 3

3 A B A B C

 

     

 

 

Dấu xảy <=> A = B.

d Giải phương trình: x

x

x x

cos sin

2 sin sin

 

 

HD: Đk sin2x > (pt): 2cos22x + |cos2x| - = 0

9 ĐH NGOẠI THƯƠNG Hà Nội KA a Giải phương trình: x x  x x cos2x

4 cos

sin cos

sin8 10 10

 

 

HD: cos2

4 cos sin cos

cos8 x x 8x x x & |cos8x – sin8x|

 cos8x + sin8x  sin2x + cos2x = 1

b CMR: g g g a bS c

4 ) (

3 cot cot

cot

2 2

   

  



   

 

 



 



 

 GBC GCA

GAB ; ;

G laø trọng tâm  ABC HD: gA b cS a

4

cot    (định lý hàm cosin suy rộng) S diện tích  ABC

+ G trọng tâm  ABC, suy ra: S ABG = S BCG = S CAG = 1/3 S (2)

) (

3

1 2 2

2

2 GB GC a b c

GA      (3)

   



  

 



 ,

4 2 ,

2

2 2

2 2

2 b c a m a c b

ma b

+ Xem GA = x, GB = y, GC = z, p dụng định lý cosin suy roäng, suy ra: ,

4 cot

,

cot

2 2

2 2

S z a y g S

y c x

g       

+ Suy ra: g g a bS c 

4 cos cot

cot

2 2

   

  

10 HỌC VIỆN NGÂN HÀNG: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH

a sin3x + cos3x + 2cosx = 0; b sinx + sin2x + cosx = 0

HD: a) (tgx + 1) (tg2x - 3) = 0

b) (1+sinx)(sinx + cosx - sinxcosx) = 0

11 HNCN BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG

Cho A, B, C góc cuûa  ABC & sin2A + sin2B + sin2C = m CMR: a Nếu m =  ABC vuông.

b Nếu m >  ABC có góc nhọn. c Nếu m <  ABC có góc tù.

12 ĐH CẢNH SÁT NHÂN DAÂN

CMR: cot 2

2 cot

cotg A gB gC tgC

tgB

tgA    

HD: 2cot 2

cos

sin

2 C

g C

C tgB

tgA 

  

Dấu “=” xảy <=> A = B 13:

1 ĐH NGOẠI THƯƠNG:

Giaûi: 1+ sinx + cos3x = cosx + sin2x + cos2x HD: (2sinx + 1) (sinx – sin2x)

2 ĐH KINH TẾ:

Giaûi: x 8sin2xcos 2x

3 sin

2

     

 



HD: ÑK:

4

sin 

  

 

 x

(PT): x 8sin2xcos 2x

3 sin

4 2

     

 



<=> (1+sin6x) = + 2sin2x + 6sin2x – 8sin32x

<=> sin2x12 & x vào đk 3 ĐHTCKT Hà Nội:

Giải 2cos

sin ) (sin

3

 

 

x x

tgx

tgx x

HD: ÑK: xk2

(PT) <=> (1 + cosx) (1 + cosx) = 0 4 ĐHTCKT Hà Nội:

Chứng minh ABC có

2 cos

1 cos

1 cos

1 sin

1 sin

1 sin

1

C B

A C

B

HD:

2 cos

2 sin

sin sin

sin sin

1 sin

1

C B

A B

A B

A    

5 HV QUỐC TẾ:

ABC A

tg C tg C tg B tg B tg A tg C B A

B A C A

C B C

B A

  

 

 



; 2

2

2

sin sin sin

2 cos cos sin cos cos sin cos cos sin

6 ĐH THƯƠNG MẠI:

Giải 3sin2x 2cos2 x 2 2cos2x 

 

HD: x x x x  x k |

cos | cos cos sin

3

7 ÑH TM:

CMR: a2 + c2 = 2b2

ABC có cotgA + cotgC = 2cotgB 14 ĐẠI HỌC NGOẠI NGỮ

1 Giaûi PT: x x x

cos cos cos

2   

HD: ÑK cosx  0

(PT): (cosx – 1)(2cosx – 1)2 = 0

2 CMR: ABC vuông, biết cosbBcoscC sinBa.sinC HD: cos(B+C) = <=> A2

15 ĐẠI HỌC THỦY SẢN 1 GIẢI PT: 2|cosx| + 3sinx – = 0

HD: x = k2 nghiệm pt.

2 Tìm x  + k2, đặt t tg x;t

2 |R

=> (PT) <=> t = 0

2 Cho phương trình: cos2x – sinxcosx – 2sin2x = m

a) Giaûi pt m = 1.

b) Giải biện luận pt theo m.

c) Tìm m để pt có nghiệm phân biệt thuộc    

       

2 ;

;

   



16 ĐHGT VẬN TẢI 1 Giải 2 2sinxcosxcosx3cos2x

HD: 2sin2x 2 1cos2x3 2 Tìm a để pt sau có nghiệm nhất.

1 + sin22a = cosx

HD: – cosx + sin22a = 0

<=>   

 

0 sin

1 cos

ax x

3 Giaûi    

   

   

 x

x x

x

x

2

sin cos 2

cos

1 cos

1 sin

1

HD: Ñk xk ;kZ



(PT) <=> x x xx

sin cos | sin | sin

1

  4 Giaûi: cos sin2

2 x x x

tg

16 ÑH AN NINH KA v ĐHSPHN2 1 Tìm nghiệm nguyên x cho:

3 16 80

4

cos

 



 x x

x



2 Tìm nghiệm nguyên x pt:

3 160 800

8

cos

    

 

 

 x x

x



HD: 9x2 160x 800 3x 16k

   

<=>

    

   

 

5

25 40 24

; 16

k k

x

Z k k x

* x nguyên, ĐK cần chưa đủ: 3k + =  1 v 3k + =  v 3x + =  25 => x = -7 v x = -5 3 Cho A, B, C góc ABC thỏa mãn:

sin 2 sin sin sin sin

sinA B C A B  C CMR: C = 1200.

HD: Giả thiết <=>

2 cos cos 2 cos cos cos

4 A B C  A B 

 

2 cosC

17 ÑH AN NINH NHÂN DÂN K.D 1 Giải phương trình: cos3x – sin3x = sinx + cosx

HD: Vì cosx = không nghiệm pt; chia vế cho cos3x

 0. 2 Với giá trị k nguyên dương pt: x x 2k

2 cos sin

2 2

  

có nghiệm? Tìm nghiệm k = 1.

HD: t = cosx; |t|  1; pt: 2t2 – 3t = 3k có nghiệm t  [-1;1] <=> k = 1, k = 2. 3 Giaûi cos3x – cos2x = 3.

4 a, b cạnh đối diện góc A; B ABC có diện tích S CMR: )

2 sin

sin (

1 a2 B b2 A

S   HD: (V P) = …

18

1 DÂN LẬP N N:

Giaûi cos3

2

HD: ÑK xk1 &x4k22

PT <=>

cos sin

1

1

cos 

  

 



x x x

2 DAÂN LẬP C N:

Giải cos2 x 3sin2x 1 sin2 x   

19 ÑHQG TPHCM KA 1 Cho phương trình: cos3x – sin3x = m

a Giải pt m = -1

b Tìm m để pt (1) có nghiệm    

   

4 ;

 

x HD: t = [cosx – sinx];

Chú ý 1:     

     

4 ;

;

0 x  

t

Chú ý 2:   

 

    

4 ;

2 ;

0 cho x  

t (PT): t t m

2 3

có nghiệm  

2

;

0   

 m

t 2 Cho pt: 6sin2x – sin22x = m.cos22x

1 Giaûi pt m = 3.

2 Tìm m để pt có nghiệm.

HD: (PT) (m-1)t2 + 3t – = 0; t = cos2x & t

 [-1;1], kết quả: m  0 20 ĐẠI HỌC Y DƯỢC TPHCM

1 Giải hệ   

 

 

2 cos

cos

2 sin

sin

y x

y x

2 Cho k; l; m độ dài trung tuyến; R bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC. a CMR: klm92R

b Xét hình tính ABC klm92R HD: Theo BDT BUNHIACOPSKI:

 2  2 2  2 2

4

3k l m a b c m

l

k       

= 9R2 (sin2A + sin2B + sin2C) = 9R2 (sin2A + sin2B + sin2C)

= 9R2 (2 + 2cosAcosBcosC)

4

      

  R

21 ÑH SƯ PHẠM TPHCM KHỐI A-B

a Giải pt: )

2 ( cos sin cos sin

2

sinx x x x x

 



 

HD: (PT) sin

2 cos sin

sin 

  

 

 

 x x x x

b Cho PT sin3x – mcos2x – (m+1)sinx + m = Xác định m để pt có tám nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0;3).

Chú ý: f(t) = có nghiệm thỏa -1 < t1 < <t2 < 3

2  

 m

22 ĐH SƯ PHẠM TPHCM KHỐI D – E 1 Chứng minh ABC, ta có:

27 sin

1 sin

1 sin

1

1 

   

 

   

 

    

 

   

 

    

 

   

 

 A B C

HD: Cách dùng ĐL JenSen 

         

 

 

2 ; ; sin

1 )

( x 

x m

x f 2 Giải phương trình:

2cos2x + 2cos22x + 2cos23x – = cos4x (2sin2x+1)

HD: (PT) <=>cos4x (cos2x - sinx) = 0 3 Xác định m để hệ sau có nghiệm

  

 

 

m x m y tg

m mtgy x

sin sin

2

23 ĐH QUỐC GIA CMR: Với t  [-1; 1] ta có:

2

2 2

1 1

1t  t    t   t HD: đặt t = cos2x; 

    

2 ;  x

(BÑT) 2(cosx sinx) cosx sinx2 sin2x sin22x 

 

 

 

 

24 ĐH Y DƯỢC 1 Tìm a để phương trình sau có nghiệm:

sin6x + cos6x = a |sin2x|; HD: t = |sin2x|

2 Cho ABC thoûa:aa..cossinAB bb..cossinCB cc..sincosAC 29RP 



 

CMR ABC đều

HD: (VT) = R(ababcbcca)

(VP) =   

 

  



) (

9

) (

ca bc ab R

ca bc ab c b a

) (

) (

9

) )( )( (

3

ca bc ab R

abc ca

bc ab R

ca bc ab abc

  

 

Dấu “=” xảy <=> a = b = c

25 ĐHSP TPHCM

Cho phương trình: 2cos2x + sin2xcosx +sinx.cos2x = m (sinx + cosx)

1 Giải phương trình m = 2.

2 Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc     

2 ;  HD: (PT) t t m; t cosx sinx

2 2

  

  

         

 

2 ; ;

1 | | ; ;

2 x R t x 

t

Caùch 2: g’(t) > 0; t[-1;1] => g’(t) = m có nghiệm t  [-1;1] <=> m  mgt g’(t); t  [-1;1]

<=>g(-1)  m  g(1) <=> -2  m  2

26 ĐH NÔNG LÂM 1 Giaûi pt: + cosx + cos2x + cos3x = 0

HD: (PT) <=> 2cosx (2cos2x + cosx - 1) = 0

2 Cho ABC coù A, B, C nhọn Tìm GTNN P = tgA.tgB.tgC. HD: p dụng BĐT tgAtgBtgC 3 tgA.tgB.tgC 33 tgA.tgB.tgC

27 CAO ĐẲNG KINH TẾ ĐN Tìm x  [0; 3] thỏa cotgxcotgx sin1x

HD: Đk:   

 

 

 ;

0 cot

x gx

(PT) <=> cotgx |sinx| = – cosx

  

  

 

  

  

x x

x v

x x

cos cos

0 sin

1 cos

0 sin

28 ĐH DÂN LẬP VĂN LANG: a Giải heä:

  

  

 

0 cos sin

5

0 cos sin

x y

y x

HD: VT (2)  0

x, y  |R Vaäy 5siny – cosx – = 0

   

 

  

  

  



 



2

2

sin cos

k y

k x

y x

; k,h  Z thỏa pt (1) hay không. b Cho cos2x + cos2y = 1; x, y  |R Tìm GTNN cuûa A = tg2x + tg2y.

HD:  cos2x, cos2y  1.

2

2 cos cos

6

2 cos cos

6

   



 

    

  

y x

y x A

2 cos

cos

2

 

 khi x y

MinA

29.ÑHSP KD TPHCM 2001 1 Giải phương trình: 4sin4 cos4  3sin4

 

 x x

x

2 Cho phương trình: m(sinx + cosx +1) = 2sinxcosx + có nghiệm      

2 ;  HD: t = sinx + cosx

=> 

     



2 ; ;

2

1 t khi x 

(PT) & 1; 2

2

 



 m t

3 Cho heä     

  



  



) ( ; sin sin

) ( ; sin sin

m x

y

m y

x

a Giaûi heä m = 1

b Định m để hệ có nghiệm HD: Hệ

  

  

  

   

m x

x

y x

2 sin sin

sin sin )

1 (

) ( ) (

30 HỌC VIỆN NGÂN HÀNG: 1 Giải pt cos3x cos23x 2(1 sin22x)

  



HD: BÑT B.C.S cho VT   VP => x = 2m

2 CMR neáu a, b, c cạnh ABC & abtgC2 (a.tgAb.tgB) ABC cân.

HD: (giả thiết) <=> A B

B b A a v B A

  

   

  

cos cos

2 sin 3 CMR:

ABC C

B A

C B

A B

A C

A C

B

  

 

  

  

 

; sin

1 sin

1 sin

1

sin sin

sin

1 sin

sin sin

1 sin

sin sin

1

HD: Aùp duïng: p1a p1b (p a2)(p b) 2p 4c bc4         

Daáu “=” xaûy <=> a = b.

31 ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT 1 Giải PT: sin2x + sin22x + sin23x = 2.

HD: (PT) <=> 4cos2x.cos3x.cosx = 0. 2 Tính số đo góc ABC Biết rằng:

2 sin sin

cosA B C

HD: (Giả thiết) <=>

2 sin

cos cos

2

2

  

   



 

 B C B C

A 3 ĐẠI HỌC THỦY SẢN TPHCM.

Giaûi PT: 4sin42x + 4sin42x + cos4x = 3.

HD: (PT) 2cos24x + cos4x – = 0.

32 ĐH AN NINH Tính A, B, C ABC, biết sin1A sin3B sin2C

HD: sinA = sin(B+C) = … => 3cosC2cosB1

sinC = sin(A+B) = … => cosB 3cosA2

=> cosC2cosA

cho ABC.

33 CÑSPHN P

ac bc ab

abc

9  

34

Cho   g A g B

B A

B

A 2

2 2 cot cot sin sin cos cos    

CMR ABC caân.

HD: (cotg2A – cotg2B)(sin2A – sin2B) = 0

35 ĐẠI HỌC 2001 – 2002 (ĐH AN NINH KA) 1 Tính P = sin2500 + sin2700 – cos500 cos700

HD: (cos20 cos60 )

2 40 cos 80 cos

1    

 P

2 Giải pt: 2cosx 2sin10x3 22cos28x.sinx HD: p dụng BUNHIACỐPSKI:

; ; 28 cos sin 28 cos

cosx x x x x R

      “=” <=>       28 cos cos 28 cos x x x   : ; 10 sin " " ; ,

2 x R x DS x k

VP       

3 Giaûi pt: sin2x + 2cos2x = + sinx – 4cosx HD: (2cosx -1) (sinx +2cosx +3) = 0 4 Giaûi pt: 3sin4x + 5cos4x – = 0.

HD: cos2x (2 – 8sin2x) = 0.

36 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA 1 Giải pt: sin2x + 2tgx = 3

HD: (PT) <=>  

cos sin

cos sin

cos 

        x x x x x

2 ABC nối tiếp đường tròn, R = CMR: ABC đều sin sin sin     c b a m C m B m A

HD: ĐK cần: đều

ĐK đủ: 2 2

2

2ma a b c

2 2 2 2 2

2

3 2 c b a a m a ma a a m c b a a a          

3 Cho a = BC  b = CA  c = AB, CMR: ABC thỏa đk. => sin2A – sin2B + sin2C

 (sinA + sinB + sinC)2 ; HD: (ÑCM) <=>2(b - c)(b - c)  0

4 Giaûi BPT:

    ) cos (sin ) sin ( ) cos (sin ) sin ( cos sin sin               x x x x x x x x x HD:               0 B C A C A B C B A

5 Giaûi pt: 

         sin sin cos

sinx x x  x

37 HỌC VIỆN CTQG

1 Giải hệ

      

  

  

x x

y

y y

x

sin sin

2 cos

sin sin

2 cos

2 Cho PT: sin6x + cos6x = a.sin2x

a Giaûi PT a = 1.

b Tìm a để PT có nghiệm

c Tìm a để PT có nghiệm    

   

2 ;

 

. 3 Giaûi PT: x x 2sinx

2 cos sin4

  

4 ĐẠI HỌC CƠNG ĐOÀN:

CMR ABC  sin2Asin2Bsin2Ccos2 A2 cos2 B2 cos2C2 HD: (GT) <=> - (cos2A + cos2B + cos2C) = cosA + cosB + cosC

<=> sin 2

2 sin sin cos cos cos

1 A B C   A B C

Aùp duïng:  

2 sin ] cos [ ) cos( ) cos( cos

cosA B A B  AB   C  C

38 HVBCVT 1 Giaûi PT: 4sin3 cos3 4cos3 sin3 3cos4

 

 x x x

x x

HD: (PT)  3(sinxcos3xcosxsin3x)3 3cos4x3

2 Giaûi: sin2x.sinx  3sin2x.cosx HD: sin2x(sinx 3cosx)0

3 ĐH Y DƯỢC:

tg2x.cotg22x.cotg23x = tg2x – cotg22x + cotg3x.

HD: cotg3x(tg2x.cotg22x – 1) = tg2x – cotg22x

  



 

x x x

x

x x x

3 cos cos sin

3 cos

0 sin cos sin

39.

1 ĐH ĐÀ LẠT:

Giải pt: cos3x – sin3x = cos2x – sin2x.

2 Giaûi:   cos2

2 sin

2 cos sin

1 sin cos2

     

  

 

 

 x x x x x

x 4 ĐH ĐÀ NẴNG:

Giải tgx +tg2x = - sin3xcos2x. HD: (PT)

  

  

0 sin

0 cos cos

x x x

v cosx.cos22x = -1

Chú ý: 2cosx + cos3x + cos5x = -4. 

   

 

 

  

1 cos

1 cos

1 cos

5 Giaûi tg x xx cos

sin

2 



6 Giaûi tg x xx cos

cos

2 

40. 1 ĐHGTVT:

Giải PT: sin 4 89

4 sin

sin4 4 

     

 

     



 x  x 

x HD: t = cos2x

2 HV HÀNH CHÍNH QG:

Giải: tgx + 2cotg2x = sin2x. HD: t = tgx.

3 Tính góc ABC, biết cos2A 3(cos2Bcos2C) 52 0 HD: 2cos 3cos( )2 3sin2( )

  



 B C B C

A

41 ĐH HỒNG ĐỨC 1 Các góc A, B, C ABC thỏa mãn:

0

cos cos ) cos(

cos  

  

   

 B C A B

A C

Tính sinA + sinB.

HD: (GT) (sin sin 1)

2 cos

cos    

  

 

 

 A B C A B

2 ÑH HUEÁ

Cho PT lượng giác: sin4 cos4 sin2 21  

 x m x

x a Giaûi PT m = 1.

b CMR |m|  PT ln có nghiệm. c Tìm m để PT có nghiệm phân biệt 

 

  

 ;0

2



HD: t = sin2x

3 Cho ABC thỏa hệ thức a.tgAb.tgB(ab)tg A2B HD: (GT) <=>CMR ABC cân.

 

cos

2 sin

 

   

  

   

  

tgB tgA B

A B A R

42

1 HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ:

Giaûi PT: 3cotg2x 2sin2 x (2 2)cosx 

 

HD: Chia veá cho sin2x

 0. Đặt t 2xx

sin cos

 & (PT) 3 (2 2) 2

 



 t

t 2 ĐHKT Hà Nội:

Giải BL 2 (cos sin ) 2 cos sin 23  

 

 x m x x

x m 3 ÑHKTHN:

=> sin (B – A) = => A = B => A = B = ; 2

4

 

 C 4 ÑHKTQD:

Giaûi PT: 34 6 16 3 2cosx 4cosx

5 Cho PT:

2cosx.cos2x = + cos2x + cos3x

4cos2x – cos3x = (a - 1) cosx - |a - 5| (1+ cos2x)

Kết quả: a = v a > 6 6 ĐH LUẬT Hà Nội:

Giải PT: tg2x.cotg22x.cotg3x = tg2x – cotg22x + cotg3x.

43.

1 Cho PT: 2cos2x + sin2xcosx + sinxcos2x = m (sinx + cosx)

a Giaûi PT m = 2.

b Tìm m để PT có nghiệm      

2 ; 

HD: đặt t = cosx – sinx => t  [-1;1];       

2 ;  x

44 ĐH MỎ ÑC

1 Giaûi (1 cot cot )

sin cos

1

48 4  2  g x gx 

x x

45 HV NGÂN HÀNG 1 Giải PT: 2sin2x – cos2x = 7sinx + cosx – 4.

HD: (PT) <=> (2sinx – 1)(2cosx + sinx - 3) = 0

2 CMR: 

  

 

 

  



2 24

cos 21 cos 15 cos 18 cos 12

cos 0 0

HD: VT = 2cos150.cos30 – 2cos150 (cos460 + cos30) = -2cos150.cos450.

3 HỌC VIỆN NGÂN HÀNG:

a Giải pt: cos3x sin23x 2(1 sin22x)

  



b CMR: Nếu a, b, c cạnh ABC abtgCatgAbtgB

2 ABC cân. HD: sin cos sin cos 

2

cos   

  

 

A A B B A

C

c CMR ABC có tgAtgB2cotgC2 thì ABC cân. HD: cos (A – B) = 0.

46 ĐHNN Hà Nội 1 Giaûi pt: cos3 cos3 sin3 sin3 cos34 41

 

 x x x

x x

HD: (PT) cos4x cos 4x

2 Cho ABC CMR cosA.cosB.cosC 81 47.

1 ĐH NGOẠI THƯƠNG: Cho ABC thỏa mãn

ÑK: sin 2 21

2 sin sin cos cos

cos A B C  A B C 

CMR: ABC vuoâng

HD:

2 sin cos

cos

cos  

  

 

 

  

 

   

   

 A B C A A

2 ĐHNT TPHCM: CMR ABC, có C B A

C B

A C

tg B tg A tg

sin sin sin

cos cos

cos 2

2  

 

  



Aùp duïng: cos2

2 cos cos sin sin

sinA B C  A B C

(VP) = 

 



2 cos cos cos

cos cos

cos

C B A

C B

A

3 Cho P = cosA + cosB + cosC ABC CMR P đạt giá trị LN & không đạt giá trị nhỏ nhất.

HD: sin 2 23

2

cos 2 sin 2

3

2

    

   

   

 

   

   



 C A B A B

P => 23

ABC

MaxP khi ABC đều.    

 1;

2 sin sin sin

1 A B C

P

4 ĐHSP HẢI PHÒNG

Giải 2sin

4

sin3 x  x

     



HD: tx4  (PT) sin3t = sint – cost <=>cost (1 – sintcost) = 0. 48 ÑHSP QN

Cho (8a2 + 1) sin3x – (4a2 + 1)sinx + 2acos2x = 0.

1 Giaûi pt a = 0.

2 Giải biện luận theo a pt sau: HD:

  

 

 



0 ) 2

)(

( at at2 t a

tgx t

49 AN NINH KA 1 Tam giác nhọn ABC coù

2 sin

1 sin

1 sin

1 cos

1 cos

1 cos

1

C B

A C

B

A    

CMR ABC đều HD:

2 sin

2 cos

cos

2 cos

1 cos

1

C B

A B

A  

2 ABC coù: 18 sin sin sin sin sin 64 sin sin sin

64 2

        

 A B B B C A B

A sin sin sin sin sin 64 sin sin sin

64 2

        

 A B B B A A B

A

Xét hình tính ABC. 50

A + B + C =  CMR:

1 

                          8 cos 8 cos 8 cos cos cos cos sin sin

sin A B C A B C  A  B  C

2.                                                                         8 sin 8 sin 8 sin 4 cos cos cos sin sin sin A C C B B A A C C B B A A C C B B A   

51 ĐH THƯƠNG MẠI 1 ABC có đặc điểm neáu 2 sin(sin( ))

2 B A B A b a b a     

HD: (a2 + b2)sin(A – B) = c2sin(A – B)

2 Giaûi pt:

0 cot 5 sin 2

2 x tg x tgx gx 

HD: t = tgx + cotgx; |t|  2. 3 Giải hệ

         ) ( sin sin ) ( sin 19 sin 2 3 x y tg x tgy x x tg x

HD: (1) x 16 + (2) x 19x => 6(1 + (uv)3) + 19u (1 + uv2) = 0; u = sinx; y = tgy.

Đặt uv = p

52 ĐH VINH

Cho ABC thỏa mãn: sin(A+B)cos(A-B) = 2sinA.sinB CMR ABC vuoâng HD: <=> sinC.cos(A – B) = cos (A – B) + cosC;

Đặt

2  tgC t

<=> = (t – 1) [(t – 1) cos(A – B)]

<=> t = v (1 – cos(A – B))t + (1 + cos(A – B)) = <=>  C tg 53 ÑHYD

Cho (2 )

9 sin sin sin cos cos cos b a c CA BC AB P R P A c C b B a C c B b A a           

HD: Aùp duïng DLHSIN

) sin sin )(sin sin sin sin sin sin (sin ) sin sin (sin

9 A B C  A B B C C A A B C



54 ĐHSP Hà Nội Cho sin122Asin122Bsin122C 2cosA.cos1 B.cosC

CMR ABC đều. HD:

1 x = sin2A, y = sin2B; z = sin2C.

=> (PT) <=> (xy – yz)2 + (yz - zx)2 + (zx - xy)2 = 0.

2

B A B

A sin2 sin2 2

sin

sin

2

2   (1)

C B C

B sin2 sin2 2

sin

sin

2

2   (2)

……… (3)

=> (VT) ( )

cos cos cos

1

sin sin sin

2 sin sin

sin

VP C B A C

B A

C B

A

 

 



55

Xét hình tính ABC, biết rằng

2 cos cos cos sin