+ Nghiên cứu vấn đề này để nắm được những thuận lợi, khó khăn khi dạy học phần phương trình vô tỉ trong bồi dưỡng học sinh khá giỏi, từ đó định hướng nâng cao chất lượng dạy và học môn t[r]
(1)CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc
Gia Cát , ngày 14 tháng 11 năm 2010
BÁO CÁO SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học: 2010 - 2011
I.TÊN ĐỀ TÀI:
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ II: LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
1-Cơ sở lý luận:
Trong trình phát triển, xã hội ln đề u cầu cho nghiệp đào tạo người Chính mà dạy tốn khơng ngừng bổ xung đổi để đáp ứng với đời địi hỏi xã hội Vì người giáo viên nói chung phải ln ln tìm tịi, sáng tạo, đổi phương pháp dạy học để đáp ứng với chủ trương đổi Đảng Nhà nước đặt
Trong chương trình mơn tốn lớp THCS kiến thức phương trình vơ tỉ khơng nhiều song lại quan trọng tiền đề để học sinh tiếp tục học lên THPT
Khi giải tốn phương trình vơ tỉ địi hỏi học sinh nắm vững kiến thức thức, phương trình, hệ phương trình, phép biến đổi đại số Học sinh biết vận dụng linh hoạt, sáng tạo kiến thức, kỹ từ đơn giản đến phức tạp
“Một số phương pháp giải phương trình vô tỷ ” giúp học sinh phát triển tư duy, phát huy tính tích cực chủ động, sáng tạo giải toán Đồng thời giáo dục tư tưởng, ý thức, thái độ, lịng say mê học tốn cho học sinh
2.Cơ sở thực tiễn:
Phương trình vơ tỉ loại tốn mà học sinh THCS coi loại tốn khó, nhiều học sinh khơng biết giải phương trình vơ tỉ nào? có phương pháp nào?
Các tốn phương trình vơ tỉ dạng tốn hay khó, có nhiều đề thi học sinh giỏi cấp, thi vào lớp 10 THPT Tuy nhiên, tài liệu viết vấn đề hạn chế chưa hệ thống thành phương pháp định gây nhiều khó khăn việc học tập học sinh, công tác tự bồi dưỡng giáo viên
Mặt khác, việc tìm hiểu phương pháp giải phương trình vơ tỉ cịn giáo viên nghiên cứu
(2)III - THỰC TRẠNG:
+ Nghiên cứu “phương pháp giải phương trình vơ tỉ chương trình tốn THCS” Giúp giáo viên nâng cao lực tự nghiên cứu, đồng thời vận dụng tổng hợp tri thức học, mở rộng, đào sâu hồn thiện hiểu biết Từ có phương pháp giảng dạy phần có hiệu
+ Nghiên cứu vấn đề để nắm thuận lợi, khó khăn dạy học phần phương trình vơ tỉ bồi dưỡng học sinh giỏi, từ định hướng nâng cao chất lượng dạy học môn tốn
+ Nghiên cứu vấn đề cịn giúp giáo viên có tư liệu tham khảo dạy thành cơng phương trình vơ tỉ
+ Nâng cao chất lượng dạy học sau nghiên cứu áp dụng sáng kiến kinh nghiệm, giúp cho giáo viên dạy có hiệu cao hơn, học sinh ham thích học dạng tốn
III - NỘI DUNG:
* Một số phương pháp giải phương trình vơ tỉ:
* Khái niệm: Phương trình vơ tỉ phương trình đại số chứa ẩn dấu thức (ở đề cập đến phương trình mà ẩn nằm dấu bậc hai bậc ba)
* Phương trình vơ tỉ phong phú đa dạng, hướng chung để giải phương trình vơ tỉ làm cho phương trình chuyển dạng hữu tỉ
3.1 Phương pháp nâng lên luỹ thừa: 1 Kiến thức vận dụng:
+ (AB)2 = A2 2AB + B2
+ (AB)3 = A3 3A2B + 3AB2 B3
+
2 ) ( ) (
0 ) (
0 ) ( )
( ) (
x g x f
x g
x f x
g x f
+ A m A m3
* Chú ý:
- Khi bình phương hai vế phương trình cần ý điều kiện hai vế dương.-Trước lên luỹ thừa cần biến đổi phương trình dạng thuận lợi để hạn chế trường hợp có lời giải ngắn gọn
2 Phương trình đưa phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối 2.1 Kiến thức vận dụng :
+) f(x)2 f(x) f(x) f(x)0
f(x) f(x)0
(3)Cách 1: Chia trường hợp để bỏ dấu giá trị tuyệt đối
Cấch 2: Sử dụng bất đẳng thức a b ab , dấu “=” xảy a,b >
* Chú ý :
+ Phương pháp thường áp dụng biểu thức dấu bậc hai viết thành bình phương biểu thức
+ Có phương trình cần phải biến đổi có dạng
3 Phương pháp đặt ẩn phụ:
3.1 Đặt ẩn phụ đưa hệ phương trình: a Dạng: axb r(uxv)dxe (1)
Với a, u, r 0
Đặt u.yv axb
Khi phương trình (1) đưa dạng :
0 ) )(
(x y ruyrux ur
u
b) Dạng:
e dx v ux r b
ax 3
3 ( ) (1)
Đặt uyv3 axb
(1) đưa dạng: ( )( 2 1)
v rP rPQ rQ
y
u
Trong đó: Puyv Quxv
* Chú ý:
- Giải phương trình vơ tỉ phương pháp đặt ẩn phụ giúp ta giải nhiều tốn khó, nhiên để đặt làm ẩn phụ có ẩn phụ phải biết nhận xét tìm mối liên quan biểu thức phương trình, liên quan ẩn
- Cần phải có kỹ giải phương trình hệ phương trình Phương pháp bất đẳng thức:
4.1 Chứng tỏ tập giá trị hai vế rời phương trình vơ nghiệm: * Phương trình: f(x) = g(x)
Nếu tập giá trị f(x), g(x) là: S1, S2 mà S1 giao với S2 rỗng phương trình vơ nghiệm
* VD: Giải phương trình: x 3 7x 5x (1) Giải
Điều kiện: x3
Với điều kiện thì: x 3 7x
Khi vế trái (1) âm, cịn vế phải dương phương trình (1) vơ nghiệm 3.4.2 Sử dụng tính đối nghịch hai vế:
* Phương trình F(x) = G(x) (1)
Nếu: F(x)K, dấu đẳng thức sảy x = a
G(x)K, dấu đẳng thức sảy x=b
(4)a = b (1) có nghiệm là: x = a
a b (1) vô nghiệm
4.3 Sử dụng tính đơn điệu hàm số:
* Ta nghiệm cụ thể chứng minh trường hợp khác ẩn không nghiệm phương trình
4.4 Sử dụng điều kiện xảy dấu “=” bất đẳng thức khơng chặt * Ví dụ 18: Giải phương trình:
1
4
x
x x
x
(1) Giải
Điều kiện: x >
4
(2)
Sử dụng bất đẳng thức: 2
a b b a
Với a,b > dấu “=” xảy a = b
Do đó:
1
4
x
x x
x
Dấu “=” xảy x 4x1
3
0
x x x
Thoả mãn (2)
Vậy nghiệm phương trình là: x =
V KHẢ NĂNG DỰ BÁO, KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN, KINH NGHIỆM:
* Khi giải phương trình vơ tỉ cần tránh sai lầm sau: + Không ý đến điều kiện có nghĩa thức + Khơng đặt điều kiện có nghĩa thức
* Để giải phương trình vơ tỉ thành thạo kiến thức sau cần nắm vững + Các phép biến đổi thức
+ Các phép biến đổi biêủ thức đại số
+ Các kiến thức phương pháp giải phương trình hệ phương trình + Các kiến thức bất đẳng thức
5.1- Bài học kinh nghiệm:
Phương trình vơ tỷ dạng tốn khơng thể thiếu chương trình bồi dưỡng học sinh giỏi THCS Nếu dừng lại yêu cầu sách giáo khoa chưa đủ, địi hỏi giáo viên phải tích cực tự học, tự nghiên cứu, tìm tịi sáng tạo thường xun bổ xung kiến thức tích luỹ kinh nghiệm vấn đề
(5)trình vơ tỷ, phân biệt khác phương trình vơ tỷ với dạng phương trình khác, đồng thời phải nắm vững phương pháp giải phương trình vơ tỷ
*Qua việc nghiên cứu bên cạnh việc giúp cho thân nâng caokiến thức nâng cao nghiệp vụ, bồi dưỡng học sinh giỏi có hiệu quả,ngồi cịn giúp thân nâng cao phương pháp tự học, tự nghiên cứu để tiếp tục nghiên cứu vấn đề khác tốt suốt trình dạy học
5.2 - Kết luận chung:
Để thực tốt công việc giảng dạy, đặc biệt công tác bồi dưỡng học sinh giỏi người thày phải thường xuyên học, học tập, nghiên cứu
Trong trình giảng dạy, học sinh học tập, học sinh bồi dưỡng, đọc tài liệu tham khảo rút số kinh nghiệm nêu hy vọng đề tài ‘”Một số phương pháp giải phương trình vơ tỷ” làm kinh nghiệm để giúp học sinhtiếp thu vấn đề này, phần nâng cao lực tư duy, sáng tạo rèn kỹ giải phương trình vơ tỷ cho học sinh
Trong q trình nghiên cứu khơngh thể tránh khỏi sai sót, hạn chế rrất mong giúp đỡ, góp ý đồng nghiệp
Thủ trưởng đơn vị nhận xét xác nhận
(Ký tên, đóng dấu)
Người viết
(Ký, ghi rõ họ tên)
Lộc Văn Khánh XÁC NHẬN CỦA SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO