sangkienkinhnghiem

Chuyên đề đổi mới phơng pháp dạy học: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp dùng hằng đẳng thức Môn: Toán Lớp: 8B Ngời thực hiện: Bùi Đức Thụ THCS CHấT lợng cao Mai sơn Sơn la. ĐT: 022845507 Ngày thực hiện: 1/ 10/ 2007. I. Mục tiêu - HS hiểu đợc cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp dùng hằng đẳng thức. - HS biết vận dụng các hằng đẳng thức đã học vào việc phân tích các đa thức thành nhân tử. - HS bớc đầu biết biến đổi các hằng đẳng thức đã có thành dạng khác, vận dụng giải quyết các bài tập nâng cao. II. Các tài liệu hỗ trợ - Sách giáo khoa toán 8, sách giáo viên toán 8. - Nâng cao và phát triển toán 8. - Tạp chí Toán tuổi thơ III. NộI DUNG: 1. Lí thuyết: Giáo viên: Treo bảng phụ Điền vào chỗ trống: 1/ A 2 + 2AB + B 2 = 2/ A 2 - 2AB + B 2 = 3/ A 2 - B 2 = 4/ A 3 + 3A 2 B + 3AB 2 + B 3 = 5/ A 3 - 3A 2 B + 3AB 2 - B 2 = 6/ A 3 + B 3 = 7/ A 3 - B 3 = ĐVĐ: gv chỉ vào các hằng đẳng thức HS đã làm và nói : Việc áp dụng hằng đẳng thức cũng cho ta biến đổi đa thức thành một tích đó là nội dung bài hôm nay: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp dùng hằng đẳng thức 2. Nội dung Hoạt động của thầy và trò Nội dung GV HS GV HS HS GV GV HS HS GV HS GV HS GV HS GV HS HS GV Y/c HS nghiên cứu VD (SGK/19) Nghiên cứu. Vận dụng phân tích đa thức sau thành nhân tử: a/ x 2 - 6x + 9 b/ x 2 3 c/ 1 27x 3 Lần lợt lên bảng làm bài. Nhận xét. Cách làm trên chính là phân tích thành nhân tử bằng phơng pháp dùng hằng đẳng thức. Y/c hs thực hiện ?1 - Theo em các đa thức trên có dạng hằng đẳng thức nào? Đa thức ý a có dạng hằng đẳng thức lập phơng của một tổng. - Đa thức ý b có dạng hằng đẳng thức hiệu hai bình ph]ơng. - Lên bảng làm bài. - Lớp làm bài và nhận xét. Y/c hs tự thực hiện ?2 Một HS lên bảng. Còn cách nào khác ? - Tính nhẩm bằng cách tính bình phơng số tận cùng là 5 : 105 2 = 11025 Y/c HS thực hiện VD SGK Đọc đề và suy nghĩ. - Gợi ý : để chứng minh đa thức chia hết cho 4 với mọi số nguyên n, cần làm thế nào ? Ta biến đổi thành một tích trong đó có một thừa số là bội của 4. - Thảo luận. - Một HS lên bảng thực hiện, các hs khác làm vào vở. Gọi HS nhận xét 1. Ví dụ (15 / ) *Phân tích đa thức sau thành nhân tử a/ x 2 - 6x + 9 = x 2 - 2 .x.3 +3 2 = (x - 3) 2 b/ x 2 - 3 ( ) ( ) ( ) 2 2 3 3 3x x x= = + c/ 1 - 27x 3 = 1 3 - (3x) 3 = (1 - 3x)(1 + 3x + 9x 2 ) ?1 Phân tích đa thức thành nhân tử a/ x 3 + 3x 2 + 3x +1 = x 3 + 3.x 2 .1 + 3.x.1 2 + 1 3 = (x + 1) 3 b/ (x + y) 2 - 9x 2 = (x + y) 2 - (3x) 2 = ( x + y - 3x )(x + y + 3x) = ( 4x + y)(y - 2x) ?2 Tính nhanh 105 2 - 25 Ta có 105 2 - 5 2 = (105 - 5)(105 + 5) =100 . 110 = 11 000 2. áp dụng (20 / ) * Ví dụ (SGK/20) Giải Ta có (2n + 5) 2 - 25 = (2n + 5) 2 - 5 2 = (2n + 5 - 5)(2n + 5 + 5) = 2n(2n + 10) = 4n(n + 5) (2n + 5) 2 - 25 M 4 với n Z HS GV HS GV HS GV HS GV GV - Y/c hs làm bài độc lập bài 43 (sgk/20) sau đó gọi 4 em lên bảng chữa bài các hs khác nhận xét Chữa bài 43 Y/ c HS làm BT 44 SGK Lần lợt lên bảng. Có thể làm cách nào khác -Sử dụng hằng đẳng thức lập phơng của một tổng, lập phơng của một hiệu Treo bảng phụ: CMR: Hiệu các bình phơng của hai số lẻ liên tiếp thì chia hết cho 8. Thảo luận, đại diện lên bảng làm bài Từ hằng đẳng thức: (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 ta suy ra đẳng thức: (a + b) 2 (a 2 + b 2 ) = 2ab (*) - Em có nhận xét gì về vế phải của đẳng thức? Bài 43. (SGK/ 20) phân tích các đa thức sau thành nhân tử a/ x 2 + 6x + 9 = (x + 3) 2 b/ 10x - 25 - x 2 = ( x 2 - 10x + 25) = (x - 5) 2 c/ 8x 3 - 8 1 = (2x) 3 - ( 2 1 ) 3 = (2x - 2 1 )(4x 2 + x + 4 1 ) d) 25 1 x 2 - 64y 2 = ( 5 1 x) 2 - ( 8y) 2 = ( 5 1 x - 8y) ( 5 1 x + 8y) Bài 44 (SGK/ 20) a/ x 3 + 1/27 = x 3 + (1/3) 3 = (x + 1/3)(x 2 -1/3x + 1/ 9) b/ (a + b) 3 - (a - b) 3 = (a + b - a + b)[(a + b) 2 + (a + b)(a - b) + (a - b) 2 ] = 2b(a 2 + 2ab + b 2 + a 2 - b 2 + a 2 - 2ab + b 2 = 2b(3a 2 + b 2 ) Bài tập bổ sung: Bài 1: Gọi 2 số lẻ liên tiếp là 2a - 1 và 2a + 1, a Z. Hiệu các bình phơng của chúng là: (2a + 1) 2 - (2a - 1) 2 = (2a + 1 + 2a - 1)(2a + 1 - 2a + 1) = 4a . 2 = 8a M 8 a Z Bài 2: 25x 2 (3x + 1) 2 (2x 1) 2 = [(3x + 1) + (2x 1)] 2 HS GV GV Là một tích. Nh vậy ta có thể vận dụng đẳng thức này để phân tích đa thức thành nhân tử. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 25x 2 (3x + 1) 2 (2x 1) 2 Thảo luận, đại diện cho ý kiến. 25x 2 = [(3x + 1) + (2x 1)] 2 Tơng tự với các hằng đẳng thức khác các em có thể biến đổi và vận dụng để giải quyết các bài tập nâng cao nh Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 27x 3 = (2x + 5) 3 + (x 5) 3 (2x 2 + 4x 70) 3 = (x 2 x 3) 3 + (x 2 + 5x 4) 3 - [(3x + 1) 2 + (2x 1) 2 ] áp dụng đẳng thức (*) ta có: [(3x + 1) + (2x 1)] 2 - [(3x + 1) 2 + (2x 1) 2 ] = 2(3x + 1) (2x 1) III. Hớng dẫn HS học bài và làm bài ở nhà (2 / ) - Ôn lại bài, chú ý vận dụng hằng đẳng thức cho phù hợp - BTVN số 44, 45 (SGK/ 29), Bài 29, 30 sbt / 6 - Xem trớc bài Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp nhóm hạng tử Phòng giáo dục- đào tạo mai sơn Trờng thcs chất lợng cao mai sơn Chuyên đề đổi mới phơng pháp dạy học: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp dùng hằng đẳng thức Môn: Toán Ngời thực hiện: Bùi Đức Thụ Ngày thực hiện: 1/10/ 20