Do thêi gian cã h¹n, ®Ò tµi nµy kh«ng tr¸nh khái nh÷ng khiÕm khuyÕt cÇn ph¶i söa ch÷a, bæ xung.[r]
(1)Một số phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở
1 -
§Þnh h íng chung:
Bài tập mạch cầu điện trở đa dạng phong phú Để giải tập loại dùng kiến thức Định luật ơm cha đủ Muốn làm tốt tập mạch cầu cần phải nắm vững kin thc sau:
1.1 - Kỹ phân tích mạch điện
1.2 - nh luật ơm cho động mạch có điện trở R: I=
R U
1.3 - C¸c tÝnh chÊt cđa mạch điện có điện trở mác nối tiếp, mắc song song
1.4 - Các công thức biến đổi hiệu điện ( nh công thức cộng thế, phép chia tỷ lệ thuận)
1.5 - Các công thức biến đổi cờng độ dịng điện (nh cơng thức cộng dòng điện, phép chia dòng ỷ lệ nghịch)
1.6 - Công thức chuyển mạch từ mạch thành mạch tam giác ngợc lại 1.7 - Cách mắc vai trò dụng cụ đo vôn kế va am pe kế mạch 1.8 - Định luật kiÕc Sèp
áp dụng vào việc giải tập mạch cầu điện trở đề tài này, trình bày các vấn đề sau:
a- Kh¸i quát mạch cầu điện trở, mạch cầu cân mạch cầu không cân b- Phơng pháp tích điện trở mạch cầu tổng quát
c-Phng phỏp xác định đại lợng hiệu điện cờng độ dịng điện mạch cầu d - Bài tốn v mch cu dõy:
* Phơng pháp đo điện trở băng mạch cầu dây * Các loại toán thờng gặp mạch cầu dây
- PhÇn thĨ:
2.1 - Khái quát mạch cầu điện trở, mạch cầu cân mạch cầu không cân bằng:
- Mạch cầu mạch dùng phổ biến phép đo xác phòng thín nghiệm điện
- Mạch cầu đợc vẽ nh (H - 0.a) (H - 0.b)
(H-0.a) (H.0.b)
- Các điện trở R1, R2, R3, R4 gọi cạnh mạch cầu điện trở R5 có vai trò khác biệt
(2)Mạch cầu phân làm hai loại:
* Mạch cầu cân (Dùng phép đo lờng điện) * Mạch cầu không cân
Trong mạch cầu khơng cân đợc phân làm loại:
- Loại có điện trở khơng (ví dụ điện trở bị nối tắt, thay vào ampe kế có điện trở ằng khơng ) Khi gặp loại tập ta chuyển mạch dạng quen thuộc, áp dụng định luật ôm để giải
- Loại mạch cần tổng quát không cân có đủ điện trở, khơng thể giải đợc ta áp dụng định luật Ôm, loại tập đợc giải phơng pháp đặc biệt (đợc trình bày mục 2.3)
- Vậy iu kin cõn bng l gỡ?
Bài toán 1;
Cho mạch cầu điện trở nh (H - 1.1)
1 - Chøng minh r»ng, nÕu qua R5 có dòng
I5 = U5 = điện trở nhánh lập
thành tỷ lÖ thøc :
(H : 1-1)
4
R R R R
= n = const
2 - Ngợc lại có tỷ lệ thức
thì I5 = U5 = 0, ta có mạch cầu cân
3- Chng minh rng cú tỷ lệ thức điện trở tơng đơng mạch cầu không tuỳ
thuộc vào giá trị R5 từ tính điện trở tơng đơng mạch cầu hai trờng hợp R5 nhỏ
( R5 = 0) R5 lớn (R5 = ) để I5 = U5 = 0, ta có mạch cầu cân
Lêi gi¶i
1- Gọi I1; I2; I3; I4; I5 lần lợt cờng độ dòng điện qua điện trở R1; R2; R3; R4; R5
Và U1; U2; U3; UBND; U5 lần lợt hiệu điện hai đầu điện trở R1; R2; R3; R4;
R5
Theo đầu bài:
I5 = suy ra: I1 = I2 = I 1,2 vµ I3 = I4 = I 34 (1)
U5 = suy ra: U1 = U2 vµ U2 = U4
(3)I2R2 = I4R4 (3)
Lấy (2) chia (3) vế với vế, kết hợp với (1) ta đợc :
4 R R R R
hay
4 2 R R R R
= n = const
2- Dùng định lý Kennơli, biến đổi mach tam giác thành mạch sao: -Ta có mạch điện tơng đơng nh hình vẽ : (H: -2)
Trong điện trở R1; R2; R3
đợc thay đoạn mạch gồm điện trở R1; R3 R5
Víi: 5 ' R R R R R R 5 ' R R R R R R 3 ' R R R R R R
(H:1.2)
- Xét đoạn mạch MB có:
5 3 2 2 ) ( ) ( R R R R R R R R R R U R R R U
U MB MB
(5) 5 4 4 ) ( ) ( R R R R R R R R R R U R R R U
U MB MB
(6)
Chia (5) cho (6) vế với vế ta đợc :
5 5 2 ) ( ) ( R R R R R R R R R R R R R R U U (7)
Từ điều kiện đầu ta có: R1 = n R3; R2 = n R4
Thay vào biểu thức (7) ta đợc : U U
Hay : U2 = U4 Suy UCD = U5 = => I5 =
Nghĩa mạch cầu cân
3- Giả sử qua R5 có dịng điện I5 từ C đến D , (H: 1-3)
Ta cã: I2 = I1 = I5 vµ I4 = I + I5
- Biểu diễn hiệu điện U theo hai đờng ACB ADB ta có: UACB = U = I1R1 + I2R2 = I1R1 + I1R2 - I5R (8)
(4)Nhân hai vế biểu thức (9) với n ta đợc : n U = I3R3 n + I3R4 n + I5R4 n
Kết hợp điều kiện đầu :
R1 = n.R3 vµ R2 = n R4
Ta cã:
n.U = I3R1 + I3R3 +: I5R5 (10)
Cộng (8) với (10) vế với vế ta đợc:
(n +1) U = R1 (I1 + I3) + R2 (I1 + I3)
= (R1 + R2) (I1 + I2)
Víi I1 + I3 = I
=> (n +1) U = (R1 + R2)
Theo định nghĩa, điện trở tơng đơng đợc tính bằng:
1
2
n R R I U
Rtd (11)
BiÓu thøc (11) cho thÊy cã tû lÖ thøc :
n R R R R
4
Thì điện trở tơng đơng mạch cầu không phụ thuộc vào điện trở R5
* Trờng hợp R5 = 0 (nối dây dẫn hay ampekế có điện trở khơng đáng kể, hay khố điện đóng hai điểm C, D)
- Khi mạch điện (R1 // R 3), nối tiếp R2 // R4
-> ta có hiệu điện UCD =
+ Điện trở tơng đơng:
4
4
3
1
R R
R R R R
R R Rt
sử dụng điều kiện đầu R1 = n.R3vµ R2 = n.R4 ta vÉn cã
1
)
( 3 4 1 2
n R R n
(5)3 3 n I R nR R I R R R I I => 1 n I I (12)
Do R2 // R4 nªn :
1 4 4 n I R nR R I R R R I I I => n I I (13)
So sánh (12) (13), suy I1 = I2
Hay I5 = I - I2 =
* Trờng hợp R5 = (đoạn CD để hở hay nối với vơn kế có điện trở lớn vơ cùng) - Khi mạch điện : (R1 n + R2) // (R3 n + R4)
-> có dòng ®iƯn qua CD lµ I5 =
+ Điện trở tơng đơng
) ( ) ( ) )( ( 4 R R R R R R R R Rt
Kết hợp điều kiện đầu bµi R1 = n R3 vµ R2 = n R4 ta cịng cã kÕt qu¶:
1
)
.( 3 4 1 2
n R R n R R n Rt + Do R1 nèi tiÕp R2 nªn :
3 2 1 R R R U nR R n R n U R R R U U (14)
Do R3 nèi tiÕp R4 nªn :
3 R R R U U (15)
So sánh (14) (15), suy U1 = U3
Hay U5 = UCD = U3 -U1 =
VËy cã tû lÖ thøc:
n R R R R
Thì với giá trị R5 từ o đến , điện trở tơng đơng có giá trị
) ( n R R n n R R Rt
Dù đoạn CD có điện trở ta có UCD = ICD = 0, nghĩa mạch cầu
cân
(6)+ Nếu mạch cầu điện trở có dòng I5 = U5 = bốn điện trở nhánh mạch cầu
lập thành tû lÖ thøc:
n R R R R
4
(n số) (*)
(Với giá trị nµo cđa R5.)
Khi biết ba bốn điện trở nhánh ta xác định đợc điện trở lại
* Ngợc lại: Nếu điện trở nhánh mạch cầu lập thành tỷ lệ thức tên, ta có mạch cầu cân I5 = U5 =
+ Khi mạch cầu cân điện trở tơng đơng mạch đợc xác định không
phụ thuộc vào giá trị điện trở R5 Đồng thời đại lợng hiệu điện không phụ thuộc
vào điện trở R5 Lúc coi mạch điện khơng có điện trở R5 tốn đợc giải bình
thờng theo định luật ơm
+ Biểu thức (*) điều kiện để mạch cầu cân
L
u ý : Häc sinh líp cã thĨ ¸p dơng công thức mạch cầu cân mà không cần phải chứng minh (mặc dù SGK không trình bày).
+ Tuy nhiên bồi dỡng học sinh giỏi phần này, giáo viên cần phải chứng minh toán để học sinh thấy rõ tính chất mạch cầu cân
+ Mạch cầu cân đợc dùng để đo giá trị điện trở vật dẫn (sẽ trình bày cụ thể phần sau)
2 - Ph ơng pháp tính điện trở t ơng đ ơng mạch cầu:
- Tớnh in trở tơng đơng mạch điện việc làm quan trọng, cho dù đầu có u cầu hay khơng u cầu, trình giải tập điện ta thờng phải tiến hành công việc
Với mạch điện thơng thờng, tính điện trở tơng đơng hai cách sau
(7)+ Nếu cha biết hết giá trị điện trở mạch, nhng biết đợc Hiệu điện đầu đoạn mạch cờng độ dòng điện qua đoạn mạch đó, tính điện trở tơng đơng mạch công thức định luật Ôm
(I UR RUI )
- Tuy nhiên với mạch điện phức tạp nh mạch cầu, việc phân tích đoạn mạch dạng đoạn mạch nối tiếp song song khơng thể đợc Điều có nghĩa khơng thể tính điện trở tơng đơng mạch cầu cách áp dụng, cơng thức tính điện trở đoạn mạch mắc nối tiếp hay đoạn mạch mắc song song
Vậy ta phải tính điện trở tơng đơng mạch cầu cách nào?
* Với mạch cầu cân ta bỏ qua điện trở R5 để tính điện trở tơng đơng mạch
cÇu
* Với loại mạch cầu có điện trở 0, ta đ a đợc dạng mạch điện có đoạn mắc nối tiếp, mắc song song để giải
* Loại mạch cầu tổng qt khơng cân điện trở tơng đơng đợc tính ph-ơng pháp sau:
1 - Ph¬ng pháp chuyển mạch:
Thc chtl chuyn mch cu tổng quát mạch điện tơng đơng (điện trở tơng đơng mạch không thay đổi) Mà với mạch điện ta áp dụng cơng thức tính điện trở đoạn mạch nối tiếp, đoạn mạch song song để tính điện trở tơng đơng
- Muốn sử dụng phơng pháp trớc hết ta phải nắm đợc công thức chuyển mạch (chuyển từ mạch thành mạch tam giác ngợc lại từ mạch tam giỏc thnh mch sao)
Công thức chuyển mạch - Định lý Kennơli
+ Cho hai s mch điện, mạch điện đợc tạo thành từ ba điện trở (H21-a mạch
tam gi¸c ()) A’
(H.21b - M¹ch (Y)
A R’
3
(8)R’
2 R’1
B C B’ C’
(H - 2.1a) (H- 2.1b)
Với giá trị thích hợp điện trở thay mạch mạch kia, hai mạch tơng đơng Cơng thức tính điện trở mạch theo mạch chúng tơng đ-ơng nh sau:
* Biến đổi từ mạch tam giác R1, R2, R3 thành mạch R’1, R’2, R’3
2
3
'
R R R
R R R
(1)
3
3
'
R R R
R R R
(2)
3
2
'
R R R
R R R
(3)
(ở R’1, R’2, R’3 lần lợt vị trí đối diện với R1,R2, R3)
* Biến đổi từ mạch R’1, R’2, R’3 thành mạch tam giác R1, R2, R3
3 2 1
'
R
R R R R R R
R (4)
2
3 2
'
R
R R R R R R
R (5)
3
3 2
'
R
R R R R R R
R (6)
(Do giới hạn không cho phép, nên đề tài đợc cơng thức mà khơng chứng minh
cơng thức !)
- áp dụng vào tốn tính điện trở tơng đơng mạch cầu ta có hai cách chuyển mạch
nh sau:
* Cách 1: Từ sơ đồ mạch cầu tổng quát ta chuyểnmạch tam giác R1, R3, R5
thànhm ạch :R1; R3; R5 (H- 22a)
Trong điện trở R13, R15, R35
(9)dụng cơng thức tính điện trở đoạn mạch mắc nối tiếp, đoạn mạch mắc song song để tính điện trở tơng đơng mạch AB, kết là:
) ' ( ) ' (
) ' )( '
( '
4
3
4
3
R R R
R
R R R R R
R
* C¸ch 2:
Từ sơ đồ mạch cầu tổng quát ta chuyển mch R1, R2 , R5
thành mạch tam gi¸c R’1, R’2 , R’3 (H - 2.2b)
Trong điện trở R’1, R’2 , R’3
đợc xác định theo công thức (4), (5) (6) (H:2.2b) Từ sơ đồ mạch điện (H - 2.2b)
áp dụng cơng thức tính điện trở tơng đơng ta đợc kết quả:
4
4
2
4
4
2
' ' '
' ( '
' ' '
' ( '
R R
R R R R
R R R
R R
R R R
R R R R RAB
2 - Phơng pháp dùng cơng thức định luật Ơm:
Tõ biĨu thøc:
R U
I suy I U
R (*)
Trong đó: U hiệu điện hai đầu đoạn mạch I cờng độ dịng điện qua mạch
Vậy theo cơng thức (*) muốn tính điện trở tơng đơng (R) mạch trớc hết ta phải tính I theo U, sau thay vào cơng thức (*) đợc kết
(có nhiều phơng pháp tính I theo U đợc trình bày chi tiết mục sau)
*XÐt vÝ dô cô thể:
Cho mạch điện nh hình vẽ:
(H 2.3a) BiÕt R1 = R3 = R5 =
R2 = ; R4 =
a- Tính điện trở tơng đơng
cđa ®o¹n m¹ch AB (H 2.3a)
b- Đặt vào hai đầu đoạn AB hiệu điện không đổi U = (V) Hãy tính cờng độ dịng điện qua điện trở hiệu điện hai đầu điện trở
(10)a- TÝnh RAB = ?
* Ph ơng pháp 1: Chuyển mạch
+ Cách 1: Chuyển mạch tam giác R1; R3 ; R5 thành mạch R1 ; R3 ; R’5
(H 2.3b)
Ta cã: 1( )
3 3 3 '
5
R R R R R R ) ( 5 '
3
R R R R R R ) ( 5 '
1
R R R R R R
Suy điện trở tơng đơng đoạn
m¹ch AB lµ : (H 2.3b) ) ( ) ( ) )( ( ) ( ) ( ) )( ( ' ' ' ' ' R R R R R R R R R RAB
RAB =
+ Cách 2: Chuyển mạch R1; R2; R5 thành mạch tam giác 3' ' '
1;R ;R
R
(H 2.3c) Ta cã: 2 ' R R R R R R R
R
3 3 2 ) ( , 10 5 '
2
R R R R R R R
R (H 2.3c)
) ( 5 '
5
R R R R R R R R Suy ra:
* Ph ơng pháp 2: 3( )
) ( ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' R R R R R R R R R R R R R R R R R R RAB
Dùng cơng thức định luật Ơm Từ cơng thức:
AB AB AB AB AB I U R R U
I (*)
(11)I cờng độ dòng điện qua đoạn mạch AB Biểu diễn I theo U
Đặt I1 ẩn số, giả sử dòng điện mạch có chiều nh hình vẽ (H 2.3d)
Ta lần lợt có:
U1 = R1I1 = I1 (1)
U2 = U - U1 = U - I1 (2)
2
2
I U R U
I (3)
2 1
5 5
U I I I
T (4)
2 15
5
U I R
I
U (5)
2 211
1
U I U
U
U (6)
6 211
3
U I R
U
I (7)
2 21
5 1
5
I U U U
U (8)
10 21
5
4 4
I U R
U
I (9)
T¹i nót D, ta cã: I4 = I3 + I5
=>
2
3 21 10
21
5U I1 I1 U I1 U
(10) => I1 =
27 5U
(11)
Thay (11) vµo (7) -> I3 = U 27
4
Suy cờng độ dịng điện mạch
U U U I I I
3 27 27
3
1
(12)
Thay (12) vào (*) ta đợc kết quả: RAB = ()
b- Thay U = V vào phơng trình (11) ta đợc :
) (
1 A
I
Thay U = 3(V) vµ I1 = ( )
9
(12)I2 = ( )
A ; ( )
9
3 A
I ; ( )
3
4 A
I ; ( )
9
5 A
I
(
9
5
I có chiều từ C đến D)
) (
1 V
U ; ( )
3
2 V
U ; ( )
3
3 V
U ; ( )
3
4 V
U ; ( )
3
5 U V
U x
* L u ý:
+ Cả hai phơng trình giải áp dụng để tính điện trở tơng đơng mạch cầu điện trở Mỗi phơng trình giải có u điểm nhợc điểm Tuỳ tập cụ thể ta lựa chọn phơng pháp giải cho hợp lý
+ Nếu tốn u cầu tính điện trở tơng đơng mạch cầu (chỉ câu hỏi a) áp dụng phơng pháp chuyển mạch để giải, toán ngắn gọn
+ Nếu tốn u cầu tính giá trị dịng điện hiệu điện (hỏi thêm câu b) áp dụng phuơng pháp thứ hai để giải toán, ngắn gọn, dễ hiểu lô gic
+ Trong phơng pháp thứ 2, việc biểu diễn I theo U liên quan trực tiếp đến việc tính tốn đại lợng cờng độ dịng điện hiệu điện mạch cầu Đây toán không đơn giản mà ta hay gặp giải đề thi học sinh giỏi, thi tuyển sinh Vậy có phơng pháp để giải tốn tính cờng độ dịng điện hiệu điện mạch cầu
2.3/ Ph ơng pháo giải tốn tính c ờng độ dịng điện hiệu điện trong mạch cầu.
a- Với mạch cầu cân mạch cầu khơng cân mà có điện trở (hoặc lớn vô cùng) chuyển mạch cầu mạch điện quen thuộc (gồm đoạn mắc nối tiếp mắc song song) Khi ta áp dụng định luật Ôm để giải toán cách đơn giản
VÝ dô:
Cho sơ đồ mạch điện nh hình vẽ: (H.3.1a); (H 3.1b); (H3.1c); (H3.1d) biết vôn kế am pe kế lý tởng
A
(H 3.1a) (H 3.1b)
(13)Ta chuyển sơ đồ mạch điện thành sơ đồ mạch điện tơng đơng, tơng ứng với hình (H.3.1a’); (H.3.1b’); (H.3.1c’); (H.3.1d’)
(H.3.1a’) (H.3.1b’)
(H.3.1c’) (H.3.1d’)
Từ sơ đồ mạch điện mới, ta áp dụng định luật Ơm để tìm đại l ợng mà toán yêu cầu:
* L u ý:
Các loại có nhiều tài liệu trình bày, nên đề tài khơng sâu vào việc phân tích tốn nhiên trớc giảng dạy toán mạch cầu tổng quát, nên rèn cho học sinh kỹ giải tập loại thật thành thạo.
b- Với mạch cầu tổng quát không cân có đủ điện trở, ta khơng thể đa dạng
mạch điện gồm đoạn mắc nối tiếp mắc song song.Do tập loại phải có ph-ơng pháp giải đặc biệt - Sau số phph-ơng pháp giải cụ th:
Bài toán 3:
Cho mạch điệnn h h×nh vÏ (H3.2a) BiÕt U = 45V R1 = 20, R2 = 24
R3 = 50 ; R4 = 45
R5 lµ mét biÕn trë
1 - Tính cờng độ dịng điện hiệu điện
mỗiđiện trở tính điện trở tơng đơng
cđa m¹ch R5 = 30 (H- 3.2b)
2 - Khi R5 thay đổi khoảng từ đến vơ cùng, đienẹ trở tơng đơng mạch
điện thay đổi nh nào?
Ph
ơng pháp giải:
1 - Tính I1; I2; I3; I4; I5
U1; U2; U3; U4; U5
Và tính RAB = ?
Ph
ơng pháp 1:
(14)(Chẳng hạn chọn I1 lµm Èn sè) (H - 3.2b)
Bớc 1: Chọn chiều dòng điện sơ đồ
Bớc 2: áp dụng định luật ôm, định luật nút, để biễu diễn đạilợng cònl lại theo ẩn số (I1) chọn (ta đợc phơng trình với ẩn số I1 ).
Bớc 3: Giải hệ phơng trình vừa lập để tìm đại lợng đầu yêu cầu
Bớc 4: Từ kết vừa tìm đợc, kiểm tra lại chiều dòng điện chọn bớc + Nếu tìm đợc I>0, giữ nguyên chiều chọn
+ Nếu tìm đợc I< 0, đảo ngợc chiều chọn
Lêi gi¶i:
- Gi¶ sử dòng điện mạch có chiều nh hình vẽ (H - 3.2b) - Chọn I1 làm ẩn sóo ta lần lỵt cã:
U1 =R1 I1 = 20I1 (1)
U2 =U - U1 =45 - 20I1 (2)
24 20 45
2
I R
U
I (3)
24 45 44 1
1
I I I
I (4)
4 225 20
5 5
R I I
U (5)
4 225 300 1
5
U U I
U (6)
8 12
3
I
R U
I (7)
4 300 405 1
4
I U
U
U (8)
12 20 27
4
I R
U
I (9)
- T¹i nót D cho biÕt: I4 = I3 + I5
24 48 44
9 12 12
20
27 1 1 1
I I I
(10) Suy I1= 1,05 (A)
- Thay biểu thức (10) biểu thức từ (1) đến (9) ta đợc kết quả:
I1 = 1(A) I3 = 0,45 (A)
I4 = 0,5 (A) I5 = 0,05 (A)
Vậy chiều dòng điện chọn + Hiệu điện
(15)U3 = 22,5 (V) UBND = 22,5 (V)
U5 = 1,5 (V)
+ Điện trở tơng đơng
30
45 , 05 ,
45
3 I
I U I
U RAB
Ph
ơng pháp 2: Lập hệ phơng trình có ẩn số hiệu điện bớc tiến hành giống nh phơng pháp Nhng chọn ẩn số Hiệu điện
=> áp dụng: (Giải cụ thể)
- Chọn chiều dòng điện mạch nh hình vẽ (H 3.2b) Chọn U1 làm ẩn số ta lần lợt có:
20 1 1
U R U
I (1)
U2 = U - U1 = 45 - U1 (2)
24 45
2
U R
U
I (3)
120 111 1
1
U I I
I
I (4)
4 225 11
5 5
I R U
U (5)
4 225 15 1
1
U U U
U (6)
4 300
405 1
3
U U
U
U (7)
40 45 3
3
U
R U
I (8)
12 27
4
U R
U
I (9)
- T¹i nót D cho biÕt: I4 = I3 + I5 120
225 11
40 45
12
27 1 1 1
U U U
(10) Suy ra: U = 21 (V)
Thay U1 = 21 (V) vào phơng trình từ (1) đến (9) ta đợc kết giống hệt phơng pháp
1
* Ph ơng pháp 3: Chọn gốc điện
Bớc 1: Chọn chiều dòng điện mạch
Bớc 2: Lập phơng trình cờng độ nút (Nút C D)
(16)Bíc 4: Chän VB = -> VA = UAB
Bớc 5: Giải hệ phơng trình để tìm VC, VDtheo VA suy U1; U2, U3, U4, U5
Bớc 6: Tính đại lợng dịng điện so sánh với chiều dòng điện chọn bớc = > áp dụng
- Giả sử dòng điện có chiều nh hình vẽ (H -3.2b) - áp dụng định luật nút C D, ta có
I1 = I + I5 (1)
I4 = I3 + I5 (2)
- áp dụng định luật ơm ta có:
5
1 R
V V R
V V R
V
VA C C D C D
5
4 R
V V R
V V R
V
VD B A D C D
- Chän VD = th× VA = UAB = 45 (V) +> Hệ phơng trình thµnh:
30 24
20
45 Vc Vc Vc VD
(3)
30 50
45 45
D D Vc V
V
Vd
(4)
- Giải hệ phơng trình (3) (4) ta đợc: Vc= 24(V); VD= 22,5(V)
Suy ra:
U2=Vc-VB = 24 (V) U4 = VD - VB = 22,5 (V)
U1 = U - U2 = 21 (V) U3 = U - UBND = 22,5V
U5 = VC - VD = 1,5 (V)
- Từ kết vừa tìm đợc ta dễ ràng tính đợc giá trị cờng độ dòng điện (nh phơng pháp
Ph
ơng pháp 4: Chuyển mạch thành mạch tam giác (hoặc mạch tam giác thành mạch sao)
- Chẳng h ạn chuyển mạch tam giác R1 , R3 , R5
thành mạch R’1 , R’3 , R’5 tađợcsơ đồ
mạch điện tơng đơng (H - 3.2c)
(Lúc giá trị RAB, I1, I4, I, U2, U4,UCD
vẫn không đổi)
(H - 3.2 C)
(17)Bíc 2: TÝnh c¸c giá trị điện trở (sao R1 , R3 , R’5) (H-3.2c)
Bớc 3: Tính điện trở tơng đơng mạch
Bớc 4:Tính cờng độ dịng điện mạch (I)
Bíc 5: TÝnh I2, I4 råi suy giá trị U2, U4
Ta có 3 4 ' R R R R R R I I
Vµ: I4 = I - I2
Bớc 6: Trở lại mạch điện ban đầu để tính đại lợng cịn lại
¸p dơng:
- Từ sơ đồ mạch điện (H - 3.2C) ta có
) ( 15 30 50 20 30 50 ' 5
1
R R R R R R ) ( 30 50 20 30 20 ' 5
3
R R R R R R ) ( 10 30 50 20 50 20 ' 3
5
R R R R R R
- Điện trở tơng đơng mạch
) ( 30 ) ' ' ( ) ' ' ( ) ' ' ).( ' ' ( ' 4
5
R R R R R R R R R RAB
- Cờng độ dịng điện mạch chính:
) ( , 30 45 A R U I AB
Suy ra: 1( )
) ' (( ) ' ( ) ' ( 4 A R R R R R R I I
=> I4 = I - I2 = 1,5 - = 0,5 (A)
U2 = I2 R2 = 24 (V)
U4 = I4 R4 = 22,5 (V)
- Trở lại sơ đồ mạch điện ban đầu (H - 3.2 b) ta có kết quả:
HiƯu ®iƯn thÕ : U1 = U - U2 = 21 (V)
U3 = U - U4 = = 22,5(V)
U5 = U3 - U1 = 1,5 (V)
Và giá trị dòng điện
) ( 45 , ); ( 05 , 3 1 A R U I A R U
I
(18)* Ph ơng pháp 5: áp dụng định luật kiếc sốp
- Do khái niệm: Suất điện động nguồn, điện trở nguồn, hay tập
về mạch điện có mắc nhiều nguồn,… học sinh lớp cha đợc học Nên việc giảng day cho
em hiểu đày đủ định luật Kiếc sốp đợc Tuy nhiên ta hớng dẫn học sinh lớp áp dụng định luật để giải tập mạch cầu dựa vào cách phát biểu sau:
a/ Định luật nút mạng
- T cụng thức: I= I1+ I2+ … +In(đối với mạch mắc song song), ta phát biểu tổng
quát: “ nút, tổng dòng điện đến điểm nút tổng dòng điện khỏi nút”
b/ Trong mạch vòng (hay mắt mạng):
- Công thức: U= U1+ U2+ …+ Un (đối với điện trở mắc nối tiếp) đợc hiểu
không điện trở mắc nối tiếp mà mở rộng ra: “ Hiệu điện UAB
hai điểm A B tổng đại số tất hiệu điện U1, U2,… đoạn
tính từ A đến B theo đờng từ A đến B mạch điện”
Vậy nói: Hiệu điện mạch vịng (mắt mạng) tổng đại số độ“
giảm mạch vịng đó”
Trong độ giảm thế: UK= IK.RK ( với K = 1, 2, 3, …)
Chó ý: +) Dòng điện IK mang dấu (+) chiều mạch
+) Dòng IK mang dấu (-) ngợc chiều mạch
=> Các bớc tiến hành giải: B
ớc 1: Chọn chiều dòng điện mạch
B
ớc 2: Viết tất phơng trình cho nút mạng Và tất phơng trình cho møt m¹ng
B
ớc : Giải hệ phơng trình vừa lập để tìm đại lợng dòng điện hiệu điện mạch
B
ớc 4: Biện luận kết Nếu dịng điện tìm đợc là:
IK > 0: ta giữ nguyên chiều chọn
IK < 0: ta đảo chiều chọn
¸
p dụng:
- Chọn chiều dòng điện mạch nh hình vẽ (H.3.2b) -Tại nút C D ta cã:
I1= I2 + I5 (1)
I4= I3+ I5 (2)
(19)+) M¹ch vòng: ACBA: U= I1.R1+ I2R2 (3)
+) Mạch vßng: ACDA: I1 R1+ I5 R5-I3 R3= (4)
+) Mạch vòng BCDB: I4 R4+ I5 R5- I2 R2= (5)
Thay giá trị điện trở hiệu điện vào phơng trình rút gọn, ta đợc hệ phơng trình:
I1= I2+ I5 (1’)
I4= I3+ I5 (2’)
20I1+ 24I2= 45 (3’)
2I1+ 3I5=5I3 (4’)
45I4+30I5= 24I2 (5’)
-Giải hệ phơng trình ta tìm đợc giá trị dịng điện: I1 = 1,05(A); I2 = 1(A); I3 = 0,45(A); I4 = 0,5(A) I5 = 0,05(A)
- Các kết dòng điện dơng chiều dịng điện chọn
- Từ kết ta dễ dàng tìm đợc giá trị hiệu điện U1, U2, U3, U4, U5 RAB
(Giống nh kết tìm phơng pháp 1)
2- Sự phụ thuộc điện trở tơng đơng vào R5
+ Khi R5= 0, mạch cầu có điện trë lµ:
) ( 93 , 29 45 24
45 24 50 20
50 20
4
4
3
1
R R
R R R R
R R R
RTD o
+ Khi R5= , mạch cầu có ®iƯn trë lµ:
) ( 07 , 30 ) 45 50 ( ) 24 20 (
) 45 50 ).( 24 20 ( ) (
) (
) ).(
(
4
4
1
R R R R
R R R R R
Rtd
- Vậy R5 nằm khoảng (0, ) điện trở tơng đơng nằm khoảng (Ro, ‘R) -Nếu mạch cầu cân với giá trị R5 có Rtđ=R0=R
* NhËn xÐt chung:
Trên phơng pháp để giải toán mạch cầu tổng quát Mỗi tập mạch cầu sử dụng phơng pháp để giải Tuy nhiên với học sinh lớp nên sử dụng phơng pháp lập hệ phơng trình với ẩn số dòng điện (Hoặc ẩn số hiệu điện thế), lời giải ngắn gọn, dễ hiểu lơgíc
(20)việc ôn thi học sinh giỏi vật lý lớp mà chơng trinhf vật lý lớp 11 ôn thi đại học gặp nhiều tập phải áp dụng phơng pháp mơí giải đợc
2.4- Bài toán cầu dây: - Mạch cầu dây mạch điện có dạng nh hình vẽ (H - 4.1)
Trong hai điện trở R3 R4có giá trị
thay đổi chạy C dịch chuyển dọc
theo chiỊu dµi cđa biÕn trë (R3 = RAC; R4 = RCB) (H-4.1)
+ Mạch cầu dây đợc ứng dụng để đo điện trở vật dẫn
- tập mạch cầu dây đa dạng; phức tạp p hổ biến chơng trình Vật lý nâng cao lớp lớp 11
Vậy sử dụng mạch cầu dây để đo điện trở nh nào? Và phơng pháp để giải tập mạch cầu dây nh nào?
2.4.1 - Ph ơng pháp đo điện trở vật dẫn mạch cầu dây: Bài toán 4:
Để đo giá trị điện trở Rx ngời ta dùng
mét ®iƯn trë mÉu Ro, mét biÕn trë ACB cã ®iƯn
trở phân bố theo chiều dài, điện kế nhạy G, mắc vào mạch nh hình vẽ (H - 4.2)
Di chuyển chạy C biến trở đến điện kế
G số đo l1 ; l2 ta đợc kết quả: (H-4.2)
1
l l R
Rx hÃy giải thích phép đo này?
Lêi gi¶i
Trên sơ đồ mạch điện, chạy C chia biến trở (AB) thành hai phần + Đoạn AC có chiều dài l1, điện trở R1
+ Đoạn CB có chiều dài l2, điện trở R2
- Điện kế cho biết có dòng điện chạy qua đoạn dây CD
Nu in kế số 0, mạch cầu cân bằng, điện điểm C điện điểm D
Do đó: VA - VD = VA - VC
(21)Ta đợc:
0 1
I I R R
(1)
(Với I0, I1 lần lợt dòng điện qua R0 R4)
+ Tơng tự: UAB = UCB =>Rx I0 = R2 I2
Hay
0 I
I R Rx
(2)
+ Tõ (1) vµ (2)
1 2
1
0
R R R R R R R R
x x
(3)
- Vì đoạn dây AB đồng chất, có tiết diện nên điện trở phàn đợc tính theo cơng thức
S l
R
1 vµ
S l
R
2
Do đó:
1 2
l l R R
(4)
- Thay (4) vào (3) ta đợc kết quả:
1
l l R Rx
Chú ý: Đo điện trở vật dẫn phơng pháp cho kết có độ xác rất cao đơn giản nên đợc ứng dụng rộng rãi phòng thớ nghim
2.4.2 - Các toán th ờng gặp mạch cầu dây: Bài toán 5:
Cho mạch điện nh hình vẽ (H- 4.3) Điện trở am pe kế dây nối không đáng kể, điện trở toàn phần biến trở a- Tìm vị trí ucả chạy C biết số ampekế (IA)
b- BiÕt vÞ trÝ chạy C, tìm số ampe kế?
* Ph ơng pháp giải: (H- 4.3)
Vỡ in tr ampe kế không đáng kể -> mạch điện (R1RAC) nt (R2 RCB)
a- Đặt x = RAC (0< x< R)
* Trờng hợp 1: Nếu to¸n cho biÕt sè chØ cđa ampe kÕ IA =
Thì mạch cầu cân bằng, lúc ta có điều kiện cân x
R R x R
1 (1)
Giải phơng trình (1) ta tìm đợc RAC = x
* Trờng hợp 2: Am pe kế giá trÞ IA
Viết phơng trình dịng điện cho hai nút C D Rồi áp dụng định luật ơm để chuyển hai
phơng trình dạng có ẩn sóo U1 x
(22)x U x R
U U I I
I x x
x CB
a
hay
x U x R
U U
IA
(2)
+ Nót D cho biÕt: IA = I1 - I2
hay
2 1
1 R
U U R U IA
(3)
(Trong giá trị U, Ia, R, R1, R2 đầu cho trớc )
- Xét chiều dòng điện qua ampe kế (nếu đầu không cho trớc), để giải phơng trình (3) tìm giá trị U1, thay vào phơng trình (2) để tìm x
- Từ giá trị x ta tìm đợc vị trí tơng ứng chạy C
b- Vì đầu cho biết vị trí chạy C, nên ta xác định đợc điện trở RAC RCB
- M¹ch ®iÖn: (R// RAC ) nt (R2 //RCB)
-> áp dụng định luật ơm ta dễ dàng tìm đợc I1và I2
Suy sè chØ cña Ampe kÕ: IA = I1 - I2
* Bài tập áp dơng:
Cho mạch điện nh hình vẽ (H - 4.4) Biết U = 7V không đổi
R1 = 3, R2=
Biến trở ACB dây dẫn Có điện trở suất = 4.106 ( m)
ChiỊu dµi l = AB = 1,5m
Tiết diện đều: S = 1mm2
a - Tính điện trở toàn phần biến trở b- Xác định vị trí chạy C để số ampe kế
c- Con chạy C vị trí mà AC = 2CB, hỏi lúc ampe kế bao nhiêu? d - Xác định vị trí chạy C để ampe kế
3
(A)
Lời giải
a- Điện trở toàn phần cña biÕn trë
6 10
5 , 10
4 6
S l
RAB ()
b- Ampe kế số mạch cầu cân bằng,
CB AC R
R R
R1
(23)x x 6
6
Suy x = ()
Víi RAC = x = 2 th× chạy C cách A đoạn
) ( ,
.S m
R
AC AC
VËy chạy C cách A đoạn 0,5m ampe kÕ chØ sè
c- Khi chạy vị trí mà AC = 2CB, ta dễ dàng tính đợc RAC = ()
Cßn RCB = ()
VT RA = => Mạch điện (R1 //RAC ) nt (R2 //RCB)
- Điện trở tơng đơng mạch
14 45 12 12 CB CB AC AC t R R R R R R R R
R ()
- Cờng độ dòng điện mạch
) ( 45 98 14 45 A R U I t
Suy ra: ( )
45 56 45 98 1 A R R R I I AC AC ) ( 90 49 45 98 2 A R R R I I CB CB
V×: I1 > I2, suy sè chØ cđa ampe kÕ lµ: 10 90 49 45 56
1
I I IA
hay IA = 0,7 (A)
VËy ch¹y C vị trí mà AC - 2CB ampe kế chØ 0,7 (A)
d- Tìm vị trí chạy C để ampe kế
3
(A)
- Vì: RA = => mạch ®iÖn (R1// RAC) nt (R2 // RCB)
suy ra: Ux = U1
+ Phơng trình dòng điện nót C: x U x R U U I I
IA CB x
hay IA
x U x U
1
6
(1) + Phơng trình dòng điện nót D:
2 1 R U U R U I I IA
hay IA
U U 1 (2)
+ Tr êng hỵp 1:
Ampe kÕ chØ IA =
(A) D đến C
- Từ phơng trình (2) ta tìm đợc U1 = 3 (V)
(24)- Với RAC = x = ta tìm đợc vị trí chạy C cỏch A
một đoạn AC = 75 (m)
+ Tr êng hỵp 2:
Ampe kÕ chØ IA =
(A) chiều từ C đến D
- Từ phơng trình (2) ta tìm đợc U1 ( )
3
V
- Thay U1 ( )
3
V
vào phơng trình (1) ta tìm đợc x 1,16 ()
- Với RAC = x = 1,16 , ta tìm đợc vị trí chạy C cách A đoạn AC 29
(cm)
Vâỵ vị trí mà chạy C cách A đoạn 75 (cm) 29 (cm) am pe
kế ( )
3
A
Bµi to¸n 6:
Cho mạch điện nh hình vẽ (H -4.5) Hiệu điện hai đầu đoạn mạch U Khơng đổ.Biểntở có điện tồn phần R
Vôn kế có điện trở lớn (H-4.5)
a- Tìm vị trí chạy C, biết số vôn kế b- Biết vị trí chạy C, tìm số vôn kế
* Ph ơng pháp giải:
- Vì vôn kế có điện trở lớn nên mạch điện có dạng (R1 nt R2) // RAB
a- Tìm vị trí chạy C
- Với vị trí C, ta ln tìm đợc
2
1
1
R R
R U U
vµ
R U IAC
- XÐt hai trờng hợp: UAC = U1 + UV và UAC = U1- UV
Mỗi trờng hợp ta có:
AC AC AC
T U R
Từ giá trị RAC ta tìm đợc vị trí tơng ứng chạy C
b- Biết vị trí chạy C, ta dễ dàng tìm đợc RAC RCB dễ dàng tính đợc
(25)Từ số vơn kế: AC
v U U
U 1
* Bài tập áp dụng:
Cho mạch điện nh hình vÏ (H 6)
Biết V = 9V không đổi, R1 = 3, R2 = 6
BiÕn trở ACB có điện trở toàn phần R= 18
Vèn kÕ lµ lý tëng (H- 4.6)
a- Xác định vị trí chạy C để vôn kế số b- Xác định vị trí chạy C để vơn kế số 1vụn
c- Khi RAC = 10 vôn kế vôn ?
Lời giải
- Vì vôn kế lý tởng nên mạch điện có d¹ng: (R1 nt R2) // RAB
a- Để vơn kế số 0, mạch cầu phải cân bằng, đó:
AC AC R R
R R
R
Hay
AC
AC R
R 18
=> RAC = ()
b- Xác định vị trí chạy C, để Uv = 1(V)
- Với vị trí chạy C, ta lu«n cã
) (
3
1
1 V
R R
R U
U
Vµ 0,5( )
18
A R
U
IAC
+ Tr ờng hợp 1: Vôn kế chỉ: UV = U1 - UAC = (V)
Suy ra: UAC = U1 - UV = - = (V)
=> RAC =
5 ,
2
AC AC
I U
()
+ Tr ờng hợp 2:
Vôn kÕ chØ UV = UAC - U1 = (V)
Suy ra: UAC = U1 + UV = + = (V)
=>
5 ,
4
AC AC AC
I U
R = ()
VËy t¹i vị trí mà RAC = () RAC = () vôn kế (V)
c- Tìm số vôn kế, RAC = 10 ()
Khi RAC = 10() => RCB = 18 - 10 = ()
(26)Suy số vôn kế là: UV = UAC - U1 = - = (V)
Vâỵ RAC = 10 vôn kế 2(V)
V- Kết qủa nghiên cứu ứng dụng đề tài:
- Qua thời gian giảng dạy bồi dỡng học sinh giỏi, nhận thấy yếu tố quan trọng để nâng cao chất lợng học sinh phơng pháp giảng dạy giáo viên Trong việc dạy bồi dỡng học sinh giỏi vấn đề đặc biệt quan trọng giáo viên phải xây dựng đợc hệ thống phơng pháp giải tập cho loại Có học sinh hiểu nắm vững cách tổng quát kiến thức, sở em tự học, tự nghiên cứu tài liệu có hứng thú học tập
Đây đề tài đợc xây dựng qua trình thân trực tiếp nghiên cứu vận dụng dạy bồi dỡng học sinh giỏi Do vấn đề thiết thực có tính ứng dụng cao Mỗi nội dung đề tài mang tính chất khái quát cao đợc giải cách cụ thể, chi tiết Chính khơng đơn kiến thức, phơng pháp để áp dụng cho việc giải tập mạch cầu điện trở hệ thống tính chất quan trọng mạch cầu điện trở Do việc giảng dạy theo nội dung đề tài không giúp học sinh có hệ thống phơng pháp giải tập, mà quan trọng em nắm đợc chất vật lý mối quan hệ đại lợng vật lý (U,I, R) mạch cầu điện trở
Mặc dù chuyên đề rộng khó, xong qua q trình vận dụng đề tài vào thực tế nhận thấy tất học sinh tiếp thu nhanh vận dụng tốt ph ơng pháp vào việc giải tập mạch cầu
Vi - triển vọng đề tài:
(27)- Đề tài xây dựng phơng pháp giải tập cho mảng nhỏ số dạng tập nâng cao vật lý lớp Tuy nhiên, phơng pháp tơng tự, qúa trình giảng dạy giáo viên xây dựng phơng pháp giải cho tất loại tậ lại
Đây phơng pháp tốt để giáo viên tự bồi dỡng chun mơn cho biện pháp tốt để nâng cao chất lợng dạy học
Vii - kÕt luËn:
Việc phân loại xây dựng phơng pháp giải tập Vật lý vấn đề khó khăn tất giáo viên dạy môn Vật lý Song công việc thiết phải làm mang lại hiệu cao trình dạy học