SKKN Phương pháp giải bài tập điện : Mạch cầu.

PHẦN I: LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Khi giải các bài toán về mạch điện một chiều , một số học sinh thiếu tự tin về các bài toán mạch điện có dạng mạch cầu, đặc biệt khi trên các nhánh hoặc đường chéo của mạch cầu có mắc Vôn kế , Ămpe kế. Vấn đề nhất thiết cần phải biết vai trò của các nhánh, của đường chéo trong mạch cầu. Từ đó mới có thể tìm lời cách giải phù hợp cho từng bài toán một cách hợp lý. Khi gặp phải một số bài toán được vẽ dưới dạng thiếu tường minh, hoặc được mắc giới dạng đặc biệt. Để có thể giải bài toán bằng cách áp dụng được cách tính thông thường (chương trình Vật Lý THCS), nhất thiết phải phân tích vai trò của thiết bị trong đoạn mạch đó, do đó công việc trước tiên, đòi hỏi chúng ta phải đi phân tích mạch điện, xác định vai trò của các phần tử trong mạch. Nếu thấy chưa đủ chúng ta cần phải đi bước tiếp theo, chuyển đổi mạch điện đó thành mạch điện tương đương dưới dạng tường minh sao cho dễ nhìn, dễ phân tích, nhận thấy vai trò của các phần tử trong mạch. Trong thực tế, hầu hết học sinh đều gặp phải khó khăn khi giải các bài toán có dạng mạch cầu, đặc biệt là có một số trường hợp do vai trò của các cạnh của mạch cầu, hay đường chéo của mạch cầu mắc dưới dạng thiếu tường minh, đòi hỏi phải chuyển đổi tương đương mạch điện đã cho sang một mạch điện khác, mạch điện mới này có hoàn toàn tương đương với mạch điện trước chuyển đổi không. Có thể thay thế được mạch trước đó hay không , đòi hỏi các em phải nắm vững được các dạng mạch cầu. Qua nhiều năm trực tiếp giảng dạy phân môn toán điện một chiều ở khối THCS tôi rút ra một số khinh nghiệm về phương pháp giải các dạng bài toán dạng mạch cầu. Gọi tắt là một số “phương pháp giải bài bài tập điện, mạch cầu” . Phương pháp giải bài tập điện : Mạch cầu. Nếu được trang bị phương pháp giải toán này, học sinh sẽ tự tin và có thể phần nào giải quyết những khó khăn khi gặp những bài có mạch cầu trong chương trình THCS. Đồng thời giúp các em mở rộng kiến thức cơ bản, kỹ năng phân tích, thúc đẩy tính sáng tạo, tự tin giải quyết các bài toán về mạch điện một chiều .Với phương pháp này tôi đã dạy cho các em, đặc biệt những học sinh có năng khiếu và ham thích môm Vật Lý. Hiệu quả thu được rất tốt, có nhiều học sinh đã đạt được các kết quả cao trong các kỳ thi học sinh giỏi cấp THCS. Đề tài có lý luận ngắn gọn dễ nhớ, đặc biệt đi sâu vào phần ứng dựng, phần mạch điện có tính thực tế hơn, những bài toán thường gặp trong các kỳ thi học sinh giỏi. Dù bản thân đã cố gắng, song phương pháp này cũng chưa thể đáp ứng được hết tất cả các dạng bài toán trong chương trình THCS và chắc chắn còn nhiều thiếu sót, rất mong được nhiều ý kiến đóng góp của quý độc giả.

PHẦN I: LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Khi giải các bài toán về mạch điện một chiều , một số học sinh thiếu tự tin về các bài toán mạch điện có dạng mạch cầu, đặc biệt khi trên các nhánh hoặc đường chéo của mạch cầu có mắc Vôn kế , Ămpe kế Vấn đề nhất thiết cần phải biết vai trò của các nhánh, của đường chéo trong mạch cầu Từ đó mới có thể tìm lời cách giải phù hợp cho từng bài toán một cách hợp lý

Khi gặp phải một số bài toán được vẽ dưới dạng thiếu tường minh, hoặc được mắc giới dạng đặc biệt Để có thể giải bài toán bằng cách áp dụng được cách tính thông thường (chương trình Vật Lý THCS), nhất thiết phải phân tích vai trò của thiết bị trong đoạn mạch đó, do đó công việc trước tiên, đòi hỏi chúng ta phải đi phân tích mạch điện, xác định vai trò của các phần tử trong mạch Nếu thấy chưa đủ chúng ta cần phải đi bước tiếp theo, chuyển đổi mạch điện đó thành mạch điện tương đương dưới dạng tường minh sao cho dễ nhìn, dễ phân tích, nhận thấy vai trò của các phần tử trong mạch

Trong thực tế, hầu hết học sinh đều gặp phải khó khăn khi giải các bài toán có dạng mạch cầu, đặc biệt là có một số trường hợp do vai trò của các cạnh của mạch cầu, hay đường chéo của mạch cầu mắc dưới dạng thiếu tường minh, đòi hỏi phải chuyển đổi tương đương mạch điện đã cho sang một mạch điện khác, mạch điện mới này có hoàn toàn tương đương với mạch điện trước chuyển đổi không Có thể thay thế được mạch trước đó hay không , đòi hỏi các em phải nắm vững được các dạng mạch cầu

Qua nhiều năm trực tiếp giảng dạy phân môn toán điện một chiều ở khối THCS tôi rút ra một số khinh nghiệm về phương pháp giải các dạng bài toán dạng mạch cầu Gọi tắt là một số “phương pháp giải bài bài tập điện, mạch cầu”

Phương pháp giải bài tập điện : Mạch cầu.

Nếu được trang bị phương pháp giải toán này, học sinh sẽ tự tin và có thể phần nào giải quyết những khó khăn khi gặp những bài có mạch cầu trong chương trình THCS Đồng thời giúp các em mở rộng kiến thức cơ bản, kỹ năng phân tích, thúc đẩy tính sáng tạo, tự tin giải quyết các bài toán về mạch điện một chiều Với phương pháp này tôi đã dạy cho các em, đặc biệt những học sinh có năng khiếu và ham thích môm Vật

Lý Hiệu quả thu được rất tốt, có nhiều học sinh đã đạt được các kết quả cao trong các kỳ thi học sinh giỏi cấp THCS

Đề tài có lý luận ngắn gọn dễ nhớ, đặc biệt đi sâu vào phần ứng dựng, phần mạch điện có tính thực tế hơn, những bài toán thường gặp trong các kỳ thi học sinh giỏi

Dù bản thân đã cố gắng, song phương pháp này cũng chưa thể đáp ứng được hết tất

cả các dạng bài toán trong chương trình THCS và chắc chắn còn nhiều thiếu sót, rất mong được nhiều ý kiến đóng góp của quý độc giả

Xin chân thành cảm ơn

NỘI DUNG CỦA ĐỀ TÀI;

Nội dung đề tài được trình bài gồm các phần chinh như sau:

Phần I : Lý do chọn đề tài

Phần II : Cơ sở lý luận các phương pháp giải toán mạch cầu

Phần III : Áp dụng

Phần IV: Lời kết

NHỮNG ĐIỂM MỚI CỦA ĐỀ TÀI

Đề tài đi sâu nghiên cứu một số dạng toán về mạch điện thường gặp và nêu phương pháp giải cụ thể cho từng dạng, có ví dụ cụ thể

Đề tài mang tính thực tiển cao, đáp ứng được yêu cầu của người dạy và người học

Người ta phân mạch cầu thành hai

loại: Mạch cầu cân bằng và mạch cầu

1

R

R I

I

= :

2

4 4

2

R

R I

1

R

U R

U

= ;

4

4 3

3

R

U R

1

R

R R

Lời giải: Đây là bài toán mạch cầu

Xét thấy

4

3 2

1

R

R R

R

=

Cầu cân bằng , do đó dòng qua R5, I5 = 0; ta có thể bỏ qua điện trở này, vậy mạch điện bây giờ chỉ còn hai nhánh mắc song song với nhau

Nhánh thứ nhất gồm R1 mắc nói tiếp với R2

Nhánh thứ hai gồm R3 mắc nối tiếp với R4.

Ta có thể vẽ lại mạch điện như hình sau:

Nhìn vào hình vẽ ta có thể tính điện trở tương đương của đoạn mạch như sau

Rtđ = ( ) ( )

4 3 2

1

4 3 2 1

R R R

R

R R R

R

+ + +

+ +

=

Mặt khác do điện trở hai nhánh tương đương

Nhau nên dòng điện qua các điện trở đều bằng nhau và bằng 1,25 A

Khi gặp bài toán mạch cầu cân bằng, ta luon nhớ hai điều:

- Dòng điện qua đường chéo bằng (0)

- Điện trở R1, R2, R3, R4 thỏa mãn :

4

3 1

R

R R

Lời giải: Gọi I1, I2, I3, I4 , I5 là dòng điện

Do mạch cầu cân bằng I5 = 0 Từ điều kiện bài toán

Ta có

4

4 2

1

R

R R

R

1

2 3

R

R R

R

R I

R4 = = =4Ω

3

4 4

4

I

U I

3

R

; R2 = 2R1 = Ω

4 3

RAB = ( ++ )(+ ++ ) =1 , 5Ω

4 3 2 1

4 3 2 1

R R R

R

R R R

R

II MẠCH CẦU KHÔNG CÂN BẰNG.

1/ Mạch cầu có một điện trở cạnh bằng không Có nghĩa là một trong bốn điện

trở bằng không, khi gặp bài toán này chúng ta nên vẽ lại sơ đồ mạch điện

R 2

R 4

H 1

B A

H2

Ví dụ 1 Cho bài toán như hình vẽ H1 Trong đó UAB 2V R1 = R2 =1,5Ω; R4= 2Ω; R5

= 3Ω, Ămpe kế có điện trở không đáng kể Tìm các dòng điện đi qua các diện trở và Ămpe kế

Lời giải: Gọi IA, I2, I3, I4 , I5 là dòng điện

Qua các điện trở tương ứng

Trong đó điện trở Ămpe kế không đáng kể

Hay RA = 0 , do đó ta có mạch điện như

5

3

R R R

R R

2 9

4 + = ; I = I2 + I4 = 2A

3

2 3

4 + =

Như vậy, trường hợp mạch cầu có các điện trở là cạnh mạch cầu lần lượt bằng (0), cách giải đều tương tự, tuy nhiên, cần lưu ý sơ đồ hình 2 chỉ có tác dụng giúp ta đễ nhìn, dễ phân tích mạch điện, để tính toán mà không thể thay thể được sơ đồ hình 1, bởi vì tác dụng của cạch mạch cầu AC vẫn tồn tại I1 = A

9

14

2/ Trường hợp mạch cầu có điện trở đường chéo bằng (0),

Ví dụ 1 Cho mạch điện như hình vẽ

Trong đó điện trở Ămpe kế RA = 0,

R1= R3 = 2Ω; R2 = 1,5Ω; R4 = 3Ω,

UAB = 1V.Tìm các cường độ dòng điện

qua các điện trở và chỉ số của Ămpe kế,

cực dương của Ămpe kế mắc vào đâu

- Phân tích mạch điện, ta thấy rằng:

RA = 0, nên ta chập hai điểm D, C lại

Với nhau, khi đó mạch có sơ đồ như sau

R1 mắc rẽ với R3, mắc nối tiếp,

3 1

3 1

R R

R R

Điện trở tương đương RCB =

Ω

= +

= + 1 , 5 3 1

3 5 , 1

4 2

4 2

R R

R R

A

A

R 2

H 1

B A

R I

3

1 5 , 4

3 2

1

4 2

6

1 3

1 2

1 3

1

A

=

−

3/ Mạch cầu có hai điện trở bằng không(o).

Ví dụ Cho mạch điện như hình vẽ:

RA1 = RA2 = 0; R2 = 2Ω; R3 = 3Ω; R5 = 6Ω

UAB = 2V Tìm chỉ số của các Ăm pe kế,

- Phân tích bài toán: Vì R của hai

Ăm pe kế đều bằng (0)

Nên ta chập điểm A với điểm C

Điểm D với điểm BNhư vậy ta có sơ đồ tương đương

Nhờ sơ đồ này ta tìm được I ; I2 ; I3 và I5 Sau đó ta dùng sơ đồ gốc tìm chỉ số của các

Chỉ số của Ăm pe kế A2 chỉ IA2 = I2 + I5 = 1A

( Lưu ý đến việc xã định chiều dòng điện)

Ví dụ 2 Cho mạch điện như hình vẽ.

- Phân tích bài toán Thực ra các

Ăm pe kế có điện trở không đáng kể

Chứ không phải băng 0 tuyệt đối, do đó

Có hai trường hợp xẩy ra

Tuy nhiên dòng qua R2 ; R4 và dòng mạch chính chung cho cả hai trường hợp

- Bài giải Ta chia bài toán ra hai trường hợp:

U =

Dòng điện qua mạch chính

I = I2 + I4 = 1 + 0,5 = 1,5Aa) Nếu dòng qua A3 chạy từ C đến D ta có

III.MẠCH CẦU TỔNG QUÁT.

Để giải bài toán này người ta thường đưa ra ba phương pháp

B A

M

N

- Phương pháp điện thế nút

- Phương pháp đặt hệ phương trình có ẩn số là dòng điện

- Phương pháp chuyển mạch điện sao, tam giác

Trong các phương pháp trên, phương pháp điện thế nút là phương pháp ưu việt nhất, vì trong một mạch có rất nhiều dòng điện, rất nhiều điện trở nhưng số điểm nút thường ít hơn, hơn nữa các điện thế nút thường dẫn đến phương trình bậc nhất, phù hơp với chương trình toán THCS

Ví dụ 1 Cho mạch điện như hình vẽ.

Biết R1 = R2 = 1Ω; R3 = 2Ω;

R4 = 3Ω; R5 = 4Ω; UAB = 5,7V

Tìm cường độ dòng điện qua các diện

Trở và điện trở tương đương của mạch cầu?

7 , 5 2

3 1 3

2

I3 = A R

U

2 , 1

7 , 5 2

8 , 22

= 9I1 – 22,8 + 3 ) 5 , 7

2

2 , 34 13

( I2 − =

Khử mẫu số 57I1 – 45,6 – 102,6 = 11,4 ⇒ I1 = 2,8(A)

Từ (5); (6); (7); (8) thay I1 vào ta được:

I U

3) Phương pháp chuyển mạch điện

Ta chuyển đổi mạch điện từ hình tam giác thành hình sao như sau

Lưu ý: (Chỉ trình bày cách giải mà không trình bày các chuyển đổi mạch)

Ta biết : x = = Ω

+

1 1 3 4

1 4

y = = Ω

8

2 8

1 3

12 = .

Nên ⇒

21

20 7

2 3

2

1 = + =

AO

R ⇒ RAO = 1,03

2 ,

- Ampe kế chỉ dòng điện chạy qua R2,R4, Ngĩa là IA = I2 + I4

b) Hướng dẫn giải bài toán:

Hình 1

A

R3

R 4

I I

⇒ = =

1020

23

U U= =I R =

b) Đổi chỗ U với A

Vẽ lại sơ đồ mạch điện [(R1//R3) nt R2 ] // R4

Ta thấy R2 và R3 đổi vai trò cho nhau, còn vai trò R1 và R4 không đổi nên

IA = I3 + I4 = 0,5 A

Bài toán 2.Cho mạch điện như hình vẽ:

Trong đó R2 = R4 = 4Ω,R3 = 3Ω

R1=8Ω, RV vô cùng lớn + Tìm chỉ số của vôn kế Biết UAB= 12V

-a) Phân tích bài toán

Nhìn vào hình vẽ ta nhận thấy mạch cầu

Khuyết 1 điện trở cạnh AC,

Vôn kế mắc song song với R3,R2, ( chỉ số vôn kế UADC), vì vôn kế có điện trở vô cùng lớn, do đó ta bỏ qua vôn kế và chuyển đổi sơ đồ trên thành một sơ đồ tương đương mới,

Với sơ đồ mới, ta dễ

nhận thấy vai trò của từng

phần tử trong mạch điện

- Mạch gồm 2 phần AD mắc

nối tiếp với DB

b) Hướng dẫn cách giải:

Gọi dòng điện chạy qua R2,R1, là I1,2, chỉ số vôn kế là UV

- Xét điện trở tương đương của đoạn mạch rẽ DB:

Vì điệu điện thế 2 đầu mạch điện 12V không đổi, do đó UAD = UDB = 6V

Dòng điện chạy qua nhánh DCB( có R2,R1 mắc nối tiếp) I

V

Hiệu điện thế hai đầu doạn mạch UAB = 12V.

Điện trở vôn kế vô cung lớn, điện trở dây nôi

Và khóa K không đáng kể

1.Khi khóa K mở vôn kế chỉ bao nhiêu?

2.Khi khóa k đóng vôn kế chỉ bao nhiêu?

a) Phân tich bài toán: Nhìn vào hình vẽ ta nhận thấy mạch cầu có K mở vai trò của R4

không có tác dụng gì trong mạch điện Diện trở R3 mắc nối tiếp với vôn kế chỉ đóng vai trò giây nối vì điện trở của vôn kế vô cùng lớn

Câu 2 K đóng, vì điện trở vôn kế vô

cùng lớn nên mạch điện lúc này có dạng:

- Bỏ qua vôn kế ta tính được điện trở

Tương đương Rtđ của các nhánh rẽ và

1.3 Khi vôn kế có điện trở mạch cầu đầy đủ

- Nó có vai trò như 1 điện trở

- Chỉ số Vôn kế là U= Iv.Rv

Bài toán 4:

V

V

V

Cho mạch điện như hình vẽ: Hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch UAB = 70V các điện trở

2 Đóng khóa K, Rx bằng bao nhiêu để

vônkế và ampe kế đều chỉ số không?

3 Đóng khóa K, ampe kế chỉ 0,5A

Tính giá trị của biến trở Rx khi đó.Cho rằng điện

trở của vôn kế là vô cùng lớn và điện trở của

3

1

R R

R R

x

x

R R

R R

20 60 30 10

30 10

1

A R

2

A R

= = 180 Ω 10

30 60

Câu 3: Đóng khóa K mạch trở thành: (R1 // R2) nt (R3 // Rx)

Điện trở tương đương: Rtđ = + +

3 1

3

1

R R

R R

x

x

R R

R R

60 30 10

30 10

60

60 5 , 7

70

(A) Hiệu điện thế giữa hai đầu AC :

60 5 , 7

70

R 60

60R 7,5

60R 7,5

60R 7,5

5 , 52

x

x

+ + = R x x R x

R

60 ) 60 ( 5 , 7

) 60 ( 5 , 52

+ +

5 , 52 3150 +

+

(A)

Hiệu điện thế giữa hai đầu CB : UCB =UAB – UAC =70 -

R 60

60R 7,5

60R 7,5

525

x

x

+ + ).601

−

60

60 5

,

7

75 ,

x

R R

R

60 ) 60 ( 5 , 7

) 60 ( 75 , 8 6

7

+ +

75 , 8 525 6

5 , 52 3150 +

75 , 8 525 6

450

5 , 52

75 , 8 525 6

5 , 52 3150 +

75 , 8 525 6

67

450

5 , 52

75 , 8 525 6

Biến trở có giá trị Rx =57,1 (Ω) thì dòng điện qua ampe kế có cường độ 0,5 (A).

Bài toán 5 Cho mạch điện như hình vẽ Trong đó U = 24V luôn không đổi,

R1 = 12 Ω,

R2 = 9Ω, R3 là biến trở, R4 = 6 Ω Điện trở của ampe

kế và các dây dẫn không đáng kể

a) Cho R3 = 6Ω Tìm cường độ dòng điện qua

các điện trở R1, R3 và số chỉ của ampe kế

b) Thay ampe kế bằng vôn kế có điện trở vô

cùng lớn Tìm R3 để số chỉ vôn kế là 16V

Nếu di chuyển con chạy để R3 tăng lên thì số

chỉ của vôn kế thay đổi như thế nào?

a)Phân tích: Ampe kế do dòng R1 + R2, mặt khác ( Đề thi năm 2013-2014)

ampe kế có điện trở không đáng kể, nê ta có thể

vẽ lại sơ đồ như sau:

từ H.1 Ta tính cường độ dòng điện qua các điện trở và qua ampe kế :

vì vôn kế có điện trở vô cùng lớn nên ta có

thể vẽ lại sơ đồ như sau: H3

R1

R3U

V

I R R R

R I

I

I R

=

⇒ + +

= +

⇒

=

21

9 9 12

9

1 2 3 1

2 1

2

1 13

21 9

) 21 ( 4 3

2 6 3

2 9

21

3

2 ⋅x+ +x⋅ ⋅ = x + +x = x+ =

⇒ 10x + 84 = 144 suy ra x = 6 (Ω).

Vậy để số chỉ của vôn kế là 16V thì R3 = 6Ω

* Khi R3 tăng thì điện trở của mạch tăng

Vậy số chỉ của vôn kế tăng khi R3 tăng

Bài toán 6: Cho mạch điện như hình vẽ: R1 M R2

Vôn kế có điện trở vô cùng lớn,

12 1

R4 R2

R5

A

R2 R1

B M

I I

V BÀI TÂP THAM KHẢO

a/ Biết vôn kế chỉ 2V Tính cường độ dòng điện mạch chính,

cường độ dòng điện qua các điện trở R2 và R3

b/ Giá trị của các điện trở R1 và R4

Bàitập 2: Cho mạch điện như hình vẽ:

R1 = R2; R3 = 3R2

Hiệu điện thế toàn mạch U không đổi Điện trở ampe kế

không đổi

Khi K mở R4 tiêu thụ công suất cực đại Ampe kế chỉ 1A

a) Xác định số chỉ của ampe kế khi K đóng

b) Với U = 150V, hãy xác định công suất tiêu thụ trên R4

a) Điện trở của Ampe kế không đáng kể

Tìm điện trở toàn mạch, số chỉ của Ampe kế và

dòng điện qua các điện trở khi K đóng

b) Ngắt khoá K, thay Ampe kế bằng một Vôn kế có điện trở vô cùng lớn

Hãy xác định dòng điện qua các điện trở, dòng điện qua mạch chính và số chỉ của Vôn kế

Bài tập 4: Trong mạch điện hình vẽ 4.

Cho biết các đèn Đ1 : 6V - 6W; Đ2 : 12V - 6W; Đ3 : 1,5W

Khi mắc hai điểm A, B vào một hiệu điện thế U

thì các đèn sáng bình thường Hãy xác định:

1 Hiệu điện thế định mức của các đèn Đ3, Đ4, Đ5

2 Công suất tiêu thụ của cả mạch,

biết tỉ số công suất định mức hai đèn cuối cùng là 5/3

Bài tập 5.

Cho đoạn mạch điện như hình bên Ampe kế và dây nối cĩ điện

trỏ khơng đáng kể Với R1 = 30Ω; R2 = R3 = R4 = 20Ω

UMN khơng đổi Biết Ampekế chỉ 0,6A

a Tìm điện trở tương đương của đoạn mạch

b Tìm cường độ dịng điện qua các điện trở

c Bỏ R4 thì cường độ dịng điện qua Ampekế là bao nhiêu?

(Hình 1)

Bài tập 6 Cho mạch điện như sơ đồ (hình 2)

Trong đó R1 = 15Ω; R2= 30Ω; R3 = 45Ω; Hiệu điện

thế giữa hai đầu đoạn mạch AB luôn luôn được duy trì

c) Nếu thay ampekế bằng vôn kế khi R4 = 30Ω thì D

vôn kế có số chỉ là bao nhiêu (Hình 2)

PHẦN III KẾT LUẬN

Với chương trình Vật Lý THCS, mạch cầu là một mạch đặc biệt và có phương pháp giải đặcc biệt, khi mới tiếp xúc các em học sinh thường ngại, cho đó là loại toán khó Tuy nhiên, khi phân tích các dạng toán mạch cầu ta thấy những bài toán trở nên đơn giản, khi một trong các cạnh mạch cầu, hay đường chéo mạch cầu bị khuyết Đây là loại toán thường thấy trong các đề thi học sinh giỏi Khi một mạch cầu đầy đủ ta có

có các phương pháp giải có thể áp dụng cho mọi bài toán Do đó khi được trang bị phương pháp giải toán mạch cầu Các em tự tin hơn trong việc giải toán vật lý phần điện một chiều ở THCS Cùng với kiến thức Vật ký các em được học thì việc trang bị cho các em, các phương pháp giải toán mạch cầu, thức sự cần thiết nó hoàn thiện hơn, đầy đủ hơn Tự tin khi học vật lý

Bởi với các phương pháp đó sẽ gúp các em :

Nâng cao kỷ năng sáng tạo, kỷ năng phân tích, tự tin khi giải toán về mạch điện Với các phương pháp trên, các em không những không còn lúng túng khi giải, mà giải được hầu hết các bài toán, đặc biệt là toán nâng cao trong chương trình THCS Khi áp dụng các kinh nghiện này giảng dạy cho các em Hiệu quả thật bất ngờ, từ việc các em rất ngại học và giải toán Vật Lý Các em trở nên yêu môn Vật Lý và ham thích giải toán Vật Lý hơn Đặc biệt qua các kỳ thi học sinh gỏi kết quả thu được rất tốt

Tháng 3 năm 2015

Trần Đức Viện