PHẦN I: LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Khi giải các bài toán về mạch điện một chiều , một số học sinh thiếu tự tin về các bài toán mạch điện có dạng mạch cầu, đặc biệt khi trên các nhánh hoặc đường chéo của mạch cầu có mắc Vôn kế , Ămpe kế. Vấn đề nhất thiết cần phải biết vai trò của các nhánh, của đường chéo trong mạch cầu. Từ đó mới có thể tìm lời cách giải phù hợp cho từng bài toán một cách hợp lý. Khi gặp phải một số bài toán được vẽ dưới dạng thiếu tường minh, hoặc được mắc giới dạng đặc biệt. Để có thể giải bài toán bằng cách áp dụng được cách tính thông thường (chương trình Vật Lý THCS), nhất thiết phải phân tích vai trò của thiết bị trong đoạn mạch đó, do đó công việc trước tiên, đòi hỏi chúng ta phải đi phân tích mạch điện, xác định vai trò của các phần tử trong mạch. Nếu thấy chưa đủ chúng ta cần phải đi bước tiếp theo, chuyển đổi mạch điện đó thành mạch điện tương đương dưới dạng tường minh sao cho dễ nhìn, dễ phân tích, nhận thấy vai trò của các phần tử trong mạch. Trong thực tế, hầu hết học sinh đều gặp phải khó khăn khi giải các bài toán có dạng mạch cầu, đặc biệt là có một số trường hợp do vai trò của các cạnh của mạch cầu, hay đường chéo của mạch cầu mắc dưới dạng thiếu tường minh, đòi hỏi phải chuyển đổi tương đương mạch điện đã cho sang một mạch điện khác, mạch điện mới này có hoàn toàn tương đương với mạch điện trước chuyển đổi không. Có thể thay thế được mạch trước đó hay không , đòi hỏi các em phải nắm vững được các dạng mạch cầu. Qua nhiều năm trực tiếp giảng dạy phân môn toán điện một chiều ở khối THCS tôi rút ra một số khinh nghiệm về phương pháp giải các dạng bài toán dạng mạch cầu. Gọi tắt là một số “phương pháp giải bài bài tập điện, mạch cầu” . Phương pháp giải bài tập điện : Mạch cầu. Nếu được trang bị phương pháp giải toán này, học sinh sẽ tự tin và có thể phần nào giải quyết những khó khăn khi gặp những bài có mạch cầu trong chương trình THCS. Đồng thời giúp các em mở rộng kiến thức cơ bản, kỹ năng phân tích, thúc đẩy tính sáng tạo, tự tin giải quyết các bài toán về mạch điện một chiều .Với phương pháp này tôi đã dạy cho các em, đặc biệt những học sinh có năng khiếu và ham thích môm Vật Lý. Hiệu quả thu được rất tốt, có nhiều học sinh đã đạt được các kết quả cao trong các kỳ thi học sinh giỏi cấp THCS. Đề tài có lý luận ngắn gọn dễ nhớ, đặc biệt đi sâu vào phần ứng dựng, phần mạch điện có tính thực tế hơn, những bài toán thường gặp trong các kỳ thi học sinh giỏi. Dù bản thân đã cố gắng, song phương pháp này cũng chưa thể đáp ứng được hết tất cả các dạng bài toán trong chương trình THCS và chắc chắn còn nhiều thiếu sót, rất mong được nhiều ý kiến đóng góp của quý độc giả.
PHẦN I: LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Khi giải tốn mạch điện chiều , sớ học sinh thiếu tự tin về các bài toán mạch điện có dạng mạch cầu, đặc biệt nhánh đường chéo mạch cầu có mắc Vơn kế , Ămpe kế Vấn đề thiết cần phải biết vai trò của nhánh, đường chéo mạch cầu Từ tìm lời cách giải phù hợp cho bài toán cách hợp lý Khi gặp phải số tốn vẽ dạng thiếu tường minh, mắc giới dạng đặc biệt Để giải tốn cách áp dụng cách tính thơng thường (chương trình Vật Lý THCS), thiết phải phân tích vai trò của thiết bị đoạn mạch đó, cơng việc trước tiên, đòi hỏi phải phân tích mạch điện, xác định vai trò phần tử mạch Nếu thấy chưa đủ cần phải bước tiếp theo, chuyển đổi mạch điện thành mạch điện tương đương dạng tường minh cho dễ nhìn, dễ phân tích, nhận thấy vai trò phần tử mạch Trong thực tế, hầu hết học sinh gặp phải khó khăn giải các bài toán có dạng mạch cầu, đặc biệt có mợt sớ trường hợp vai trò cạnh mạch cầu, hay đường chéo của mạch cầu mắc dưới dạng thiếu tường minh, đòi hỏi phải chuyển đổi tương đương mạch điện đã cho sang mạch điện khác, mạch điện có hồn tồn tương đương với mạch điện trước chuyển đổi khơng Có thể thay mạch trước hay khơng , đòi hỏi em phải nắm vững dạng mạch cầu Qua nhiều năm trực tiếp giảng dạy phân mơn tốn điện chiều khối THCS tơi rút số khinh nghiệm phương pháp giải các dạng bài toán dạng mạch cầu Gọi tắt số “phương pháp giải bài tập điện, mạch cầu” Phương pháp giải tập điện : Mạch cầu Nếu trang bị phương pháp giải toán này, học sinh tự tin phần nào giải qút những khó khăn gặp những bài có mạch cầu chương trình THCS Đồng thời giúp em mở rộng kiến thức bản, kỹ phân tích, thúc đẩy tính sáng tạo, tự tin giải tốn mạch điện chiều Với phương pháp tơi dạy cho em, đặc biệt học sinh có khiếu ham thích mơm Vật Lý Hiệu thu tốt, có nhiều học sinh đạt kết cao kỳ thi học sinh giỏi cấp THCS Đề tài có lý luận ngắn gọn dễ nhớ, đặc biệt sâu vào phần ứng dựng, phần mạch điện có tính thực tế hơn, tốn thường gặp kỳ thi học sinh giỏi Dù thân cố gắng, song phương pháp chưa thể đáp ứng hết tất dạng tốn chương trình THCS chắn nhiều thiếu sót, mong nhiều ý kiến đóng góp q độc giả Xin chân thành cảm ơn NỘI DUNG CỦA ĐỀ TÀI; Nội dung đề tài trình gồm phần chinh sau: Phần I : Lý chọn đề tài Phần II : Cơ sở lý luận phương pháp giải tốn mạch cầu Phần III : Áp dụng Phần IV: Lời kết NHỮNG ĐIỂM MỚI CỦA ĐỀ TÀI Đề tài sâu nghiên cứu mợt sớ dạng tốn mạch điện thường gặp nêu phương pháp giải cụ thể cho dạng, có ví dụ cụ thể Đề tài mang tính thực tiển cao, đáp ứng u cầu người dạy người học MẠCH CẦU Mạch điện vẽ hình 1, gọi mạch cầu Các điện trở R1, R2, R3, R4 gọi cạnh mạch cầu, điện trở R5 gọi đường chéo mạch cầu Người ta phân mạch cầu thành hai R1 R2 loại: Mạch cầu cân mạch cầu M khơng cân A B R5 R3 R4 I MẠCH CẦU CÂN BẰNG N Tính chất mạch cầu cân bằng: H1 a) Về cường độ dòng điện - Theo hàng ngang, dòng điện I1 = I2 ; I3 = I4 (1) - Theo cột dọc, dòng điện tỉ lệ nghịch với điện trở chúng I R3 = I R1 I R4 = I R2 : (2) b) Xét hụ điện - Theo cột dọc, hiệu điện U1 = U3 ; U2 = U4 (3) - Theo hàng ngang, hiệu điện tỉ lệ thuận với điện trở U1 U = R1 R2 ; U3 U4 = R3 R4 (4) c) Xét điện trở, Từ (1) (2) từ (3) (4) ta có cơng thức cầu cân R1 R3 = R2 R4 Ví dụ 1: Cho mạch điện hình vẽ: cho R1 = R3 = 2Ω, R2 = R4 = 8Ω, Ω R5 = 5Ω, UAB = 12V Tìm I1, I2, I3, I4 , I5 dòng điện mạch I Lời giải: Xét thấy (5) R1 +A R2 -B R5 R3 R4 Đây tốn mạch cầu R1 R3 = R2 R4 Cầu cân , dòng qua R5, I5 = 0; ta bỏ qua điện trở này, mạch điện hai nhánh mắc song song với Nhánh thứ gồm R1 mắc nói tiếp với R2 Nhánh thứ hai gồm R3 mắc nối tiếp với R4 Ta vẽ lại mạch điện hình sau: Nhìn vào hình vẽ ta tính điện trở tương đương đoạn mạch R2 sau R1 ( R1 + R2 ) ( R3 + R4 ) Rtđ = R + R + R + R = 5Ω, Do dòng điện điện mạch bằng, U AB R5 +A -B 12V R3 I = R = 5Ω = 2,5 A AB Mặt khác điện trở hai nhánh tương đương Nhau nên dòng điện qua điện trở 1,25 A Khi gặp tốn mạch cầu cân bằng, ta luon nhớ hai điều: - Dòng điện qua đường chéo (0) - R R Điện trở R1, R2, R3, R4 thỏa mãn : R = R = Ví dụ Cho mạch điện hình vẽ R4 = Ω ;Biết : R1 : R2 : R3 = 1: : 3; I1 = 1A, U4 = 1V, I5 = +A Tìm R1, R2, R3, R4, R5, RAB R2 R1 -B R5 R13 R4 Lời giải: Gọi I1, I2, I3, I4 , I5 dòng điện Qua điện trở tương ứng Do mạch cầu cân I5 = Từ điều kiện tốn Ta có R4 Hình R1 R4 R4 R2 = = =2 hay R2 R4 R3 R1 I R3 = =3 (1) I R1 I1 + I3 = (2) 4 Từ (1) (2) ta có I1 = A ; I3 = A U U 4 R4 = I = I = 4Ω R R4 = 2Ω ; R2 = = Ω ; 3 ( R1 + R2 )( R3 + R4 ) RAB = R + R + R + R = 1,5Ω R3 = R2 = 2R1 = Ω II MẠCH CẦU KHƠNG CÂN BẰNG 1/ Mạch cầu có điện trở cạnh khơng Có nghĩa bốn điện trở khơng, gặp tốn nên vẽ lại sơ đồ mạch điện Ví dụ Cho tốn hình vẽ H1 Trong UAB 2V R1 = R2 =1,5 Ω ; R4= Ω ; R5 = Ω , Ămpe kế có điện trở khơng đáng kể Tìm dòng điện qua diện trở Ămpe kế Lời giải: Gọi IA, I2, I3, I4 , I5 dòng điện Qua điện trở tương ứng Trong điện trở Ămpe kế khơng đáng kể Hay RA = , ta có mạch điện sau C A R2 A R5 B R4 D H1 R3 U R2 mắc rẽ nên I2 = R = A D R R35 R4 Điện trở tương đương nhánh ANB A R3 R5 + R RANB = R + R = 1+2 = Ω U R AN Vậy I4 = R = A ; I5 = R I = A ; ANB 4 14 I3 = I4 – I5 = A ; I1 = I2 + I5 = + = A 9 9 B R2 H2 ; I = I2 + I4 = + = 2A 3 Như vậy, trường hợp mạch cầu có điện trở cạnh mạch cầu (0), cách giải tương tự, nhiên, cần lưu ý sơ đồ hình có tác dụng giúp ta đễ nhìn, dễ phân tích mạch điện, để tính tốn mà khơng thể thay thể sơ đồ hình 1, tác dụng cạch mạch cầu AC tồn I1 = 14 A 2/ Trường hợp mạch cầu có điện trở đường chéo (0), Ví dụ Cho mạch điện hình vẽ Trong điện trở Ămpe kế RA = 0, R1 C R1= R3 = Ω ; R2 = 1,5 Ω ; R4 = Ω , UAB = 1V.Tìm cường độ dòng điện A A qua điện trở số Ămpe kế, R3 cực dương Ămpe kế mắc vào đâu D - Phân tích mạch điện, ta thấy rằng: RA = 0, nên ta chập hai điểm D, C lại H1 Với nhau, mạch có sơ đồ sau R1 mắc rẽ với R3, mắc nối tiếp, R1 R2 mắc rẽ với R4 - Lời giải: A R1 R3 = − Ω Điện trở tương đương RAC = R + R R2 R4 1,5.3 = = 1Ω R2 + R4 1,5 + Điện trở tương đương R CB = R3 C D R2 B R4 R2 B R4 H2 Hay RAB = RAC + RCB = + = Ω R 1 1 I2 = I R + R = 4,5 = A ; I4 = I – I = − = A Vì I2 > I1 nên dòng điện chạy từ D đến C, nên cực dương Ămpe kế mắc điểm D Chỉ số Ăm pe kế I3 = I1 = I = A; U AB Nên I = R = A AB IA = I2 – I1 = 1 − = A 12 3/ Mạch cầu có hai điện trở khơng(o) Ví dụ Cho mạch điện hình vẽ: R2 C RA1 = RA2 = 0; R2 = Ω ; R3 = Ω ; R5 = Ω UAB = 2V Tìm số Ăm pe kế, A R5 - Phân tích tốn: Vì R hai B R2 Ăm pe kế (0) H1 A2 D Nên ta chập điểm A với điểm C Điểm D với điểm B Như ta có sơ đồ tương đương Nhờ sơ đồ ta tìm I ; I2 ; I3 I5 Sau ta dùng sơ đồ gốc tìm số Ăm pe kế, - Lời giải R2 Từ phân tích , ta có sơ đồ tương đương Trong đó: R3 U U I2 = R = 1( A) ; I3 = R = 3( A) ; DBB AC U I5 = R = ( A) R5 Vậy I = I2 + I3 + I5 = 2.A Chỉ số Ăm pe kế A1 IA1 = I2 + I5 = 1+ = A Chỉ số Ăm pe kế A2 IA2 = I2 + I5 = 1A ( Lưu ý đến việc xã định chiều dòng điện) Ví dụ Cho mạch điện hình vẽ Biết RA1 = RA2 = R5 = Ω ; R2 = Ω ; R4 = Ω ; UAB = U = 2V - Phân Tích Do RA1 = RA2 =0 nên ta chập A,C,D với nhau, bỏ qua R5, ta có sơ đồ tương đương sau A1 A C R2 R2 R5 B ACD R4 A2 D B R44 H1 H2 Vì có điểm C,D điện nên I5 = Ta suy ra: U I2 = R = A I = I2 + I4 = 1A Trở sơ đồ gốc ta có: IA1 = I2 = U A : I4 = R = A ; A IA2 = I4 = 4/ Mạch cầu có điện trở (0) Ví dụ Cho tốn hình vẽ Biết R2 = Ω ; R4 = Ω C A1 RA1 = RA2 = RA3 = 0; A5 0,1A R2 B A Hỏi số : A2 : A1 A3 R4 - Phân tích tốn Thực H12 Ăm pe kế có điện trở khơng đáng kể A2 D Chứ khơng phải băng tuyệt đối, Có hai trường hợp xẩy Tuy nhiên dòng qua R2 ; R4 dòng mạch chung cho hai trường hợp - Bài giải Ta chia tốn hai trường hợp: R4 = Ω ; CD C A1 R2 A A3 A2 A1 B A A3 R4 A2 D H1 R2 B R4 D H2 Dòng điện qua R2 R4 U U I2 = R = ( A) ; I4 = R = ( A) Dòng điện qua mạch I = I2 + I4 = + 0,5 = 1,5A a) Nếu dòng qua A3 chạy từ C đến D ta có IA1 = IA3 + I R2 = 1,1A IA2 = IR5 – IA3 = 0,5 – 0,1 = 0,4 b) Nếu dòng qua A3 chạy từ D đến C ta có IA1 = IR2 – IA3 = 0,9A Ia2 = I4 + IA3 = 0,5A III.MẠCH CẦU TỔNG QT Để giải tốn người ta thường đưa ba phương pháp - Phương pháp điện nút - Phương pháp đặt hệ phương trình có ẩn số dòng điện - Phương pháp chuyển mạch điện sao, tam giác Trong phương pháp trên, phương pháp điện nút phương pháp ưu việt nhất, mạch có nhiều dòng điện, nhiều điện trở số điểm nút thường hơn, điện nút thường dẫn đến phương trình bậc nhất, phù hơp với chương trình tốn THCS Ví dụ Cho mạch điện hình vẽ Biết R1 = R2 = Ω ; R3 = Ω ; R4 = Ω ; R5 = Ω ; UAB = 5,7V Tìm cường độ dòng điện qua diện Trở điện trở tương đương mạch cầu? R1 R2 M B A R5 R3 R4 N Lời giải gợi ý 1) Phương pháp điện nút Ta đặt hai ẩn số U1 U3 : U5 = UMN = UNA + UAM = -U3 + U1 U U − U 5,7 − U + = Ở nút M ta có: I1 + I5 = I2 ⇒ U 5,7 − U U − U = + Ở nút N ta có: I3 = I4 + I5 ⇒ Từ (1) ⇒ 9U1 – U3 = 22,8 Từ (2) ⇒ - 3U1 + 13U3 = 22,8 (1) (2) (3) (4) Từ (3) (4) ta suy hiệu điện dòng điện U1 = 2,8V; U2 = 2,9V; U3 = 2,4V; U4 = 3,3V; U5 = 0,4V U I1 = R = 2,8 A ; U3 I3 = R = 1,2 A ; I = I1 + I3 = 4(A) Điện trở tương đương mạch cầu là: Rtđ = U I2 = R = 2,9 A U I4 = R = 1,1A U AB 5,7 = = 1,425Ω I 2) Phương pháp đặt hệ phương trình có ẩn số dòng điện UAB = U1 + U2 = R1I! + R2I2 = I1 + I2 =5,7 (vì R1 = R2 = 1) ⇒ I2 = 5,7 – I1 (5) Từ nút M ta có: I5 = I2 – I1 = (5,7 – I1) – I1 ⇒ I5 = 5,7 – 2I1 (6) ⇒ UAM = U1 = U3 + U5 I1 = 2I3 + 4I5 I − I I − 4(5,7 − I 1) = 2 I − 22,8 Hay I3 = I3 = (7) Từ nút N ta có: I4 = I3 – I5 = I − 22,8 13I − 34,2 − 5,7 − I = 2 (8) Cuối ta có UANB = U3 + U4 = 2I3 + 3I4 13I − 34,2 ) = 5,7 Khử mẫu số 57I1 – 45,6 – 102,6 = 11,4 ⇒ I1 = 2,8(A) = 9I1 – 22,8 + ( Từ (5); (6); (7); (8) thay I1 vào ta được: I2 = 2,9(A) ; I3 = 1,2(A) I4 = 1,1(A) ; I5 = o,1(A) I = I1 + I3 = 2,8 + 1,2 = 4(A) RTĐ = U 5,7 − = 1,425Ω I 3) Phương pháp chuyển mạch điện Ta chuyển đổi mạch điện từ hình tam giác thành hình sau Lưu ý: (Chỉ trình bày cách giải mà khơng trình bày chuyển đổi mạch) R1 A B R5 R3 R1 R2 M M A R4 N O R3 y B z N H1 x H2 4.1 = Ω + +1 3.1 = Ω y= 8 12 z = Ω RAMO = R1 + x = + = Ω 2 12 RANO = R3 + z = + = 2 20 Nên ⇒ R = + = 21 ⇒ RAO = 1,03 AO Ta biết : x = Rtđ = RAO + y = 1,05 + 5,7 I = 1,425 = 4( A) U AO ⇒ = 1,425Ω UAO = I.RAO = 1,05 = 4,2A 4,2 = = 2,8 A ⇒ I3 = I – I1 = 1,2A I1 = R 1,5 AMO Trở với sơ đồ gốc : U3 = I3.R3 = 1,2 = 2,4V U4 = U – U3 = 5,7 – 2,4 = 3,3V U4 3,3 ⇒ I5 = I3 – I4 = 1,2 – 1,1 = 0,1A I4 = R = = 1,1A I2 = I5 + I1 = 0,1 + 2,8 = 2,9A Lưu ý: Trước lựa chọn phương pháp, cần đọc kỹ đề tốn, để chọn phương pháp giải hay, gắn gọn, chọn khơng phù hợp giải trở nên phức tạp, dài dòng IV VẬN DỤNG Bài tốn1 Cho mạch điện hình vẽ Biết R1 = R2 = R3 = 40 Ω, R4 = 340 Ω, Ampe kế lý tưởng 0,5A 1) Tìm cường độ dòng điện qua điện trở qua mạch 2) Tính U 3) Giữ ngun vị trí điện trở, hốn vị trí Ampe kế nguồn U Ampe kế bao nhiêu? a) Phân tích tốn; Để thấy vai trò phần tử mạch điện ta vẽ lại sơ đồ hình 2; A A + U- R4 B R3 R1 A C C R4 A R2 R3 R1 R2 B D D Hình Hình - Ampe kế lý tưởng, có nghĩa điện trở ampe kê bỏ qua RA = 0, mạch cầu có điện trở cạnh (O) điều kiện cho phép sử dụng khái niệm điểm chung để vẽ lại sơ đồ mạch điện hình 3,( điểm A C có điện thế) - Ampe kế dòng điện chạy qua R2,R4, Ngĩa IA = I2 + I4 b) Hướng dẫn giải tốn: 10 R4 - Chuyển đổi mạch điện: Vẽ lại mạch [(R1//R2) nt R3 ] // R4; +A R Ta có R123 = + R1 = 60 I3 R4 340 17 3I = = = ⇒ I4 = I R123 60 17 Có (R1//R2) nt R3 R1 = R2 ⇒ I1 = I = R1 B- D R3 R2 I3 Hình IA = I2 + I4 ⇒ I3 = 17 23 ⇒ I1 = I = b) U = U = I R4 = I 17 = ≈ 0,369 46 ⇒ I4 = 3I 3 = 17 23 1020 23 b) Đổi chỗ U với A Vẽ lại sơ đồ mạch điện [(R1//R3) nt R2 ] // R4 Ta thấy R2 R3 đổi vai trò cho nhau, vai trò R1 R4 khơng đổi nên IA = I3 + I4 = 0,5 A C Bài tốn 2.Cho mạch điện hình vẽ: V R1 Trong R2 = R4 = 4Ω,R3 = 3Ω B A R2 R1=8Ω, RV vơ lớn + R3 R Tìm số vơn kế Biết UAB= 12V a) Phân tích tốn D Nhìn vào hình vẽ ta nhận thấy mạch cầu Khuyết điện trở cạnh AC, Vơn kế mắc song song với R3,R2, ( số vơn kế UADC), vơn kế có điện trở vơ lớn, ta bỏ qua vơn kế chuyển đổi sơ đồ thành sơ đồ tương đương mới, R1 R2 Với sơ đồ mới, ta dễ C R3 nhận thấy vai trò +A BD phần tử mạch điện R4 - Mạch gồm phần AD mắc nối tiếp với DB b) Hướng dẫn cách giải: Gọi dòng điện chạy qua R2,R1, I1,2, số vơn kế UV - Xét điện trở tương đương đoạn mạch rẽ DB: ( R1 + R2 ) × R4 RDB = ( R + R ) + R = 3Ω ; Mặt khác điện trở đoạn DA, RDA = R3 = 3Ω Vì điệu điện đầu mạch điện 12V khơng đổi, UAD = UDB = 6V Dòng điện chạy qua nhánh DCB( có R2,R1 mắc nối tiếp) I 11 U DB 6V I1,2 = R + R = + = 12Ω = 0,5 A ⇒ U R = I1,2 × R2 = 0,5 ×4 = 2V Chỉ số vơn kế: UV = UAD + UDC = + = 8V (Bất kỳ điện trở nào ghép nới tiếp với Vơn kế đều được xem là nới của Vơn kế.) R1 R2 C Bài tốn Cho mạch điện hình vẽ: Trong đó: R1= 8Ω,R2= 4Ω,R3= 6Ω.R4= 4Ω, V BHiệu điện hai đầu doạn mạch UAB = 12V + A R4 Điện trở vơn kế vơ cung lớn, điện trở dây nơi K R3 Và khóa K khơng đáng kể 1.Khi khóa K mở vơn kế bao nhiêu? 2.Khi khóa k đóng vơn kế bao nhiêu? a) Phân tich tốn: Nhìn vào hình vẽ ta nhận thấy mạch cầu có K mở vai trò R4 khơng có tác dụng mạch điện Diện trở R3 mắc nối tiếp với vơn kế đóng vai trò giây nối điện trở vơn kế vơ lớn R1 +A R2 Bb) Hướng dẫn cách giải Câu K mở mạch điện lúc có dạng: - Dòng điện mạch chính: U AB 12V 12V I = R + R = + = 12Ω = 1A - Chỉ số vơn kế: Uv = I.R1 = 1.8 =8V Câu K đóng, điện trở vơn kế vơ lớn nên mạch điện lúc có dạng: + A - Bỏ qua vơn kế ta tính điện trở Tương đương Rtđ nhánh rẽ Cường độ qua nhánh - gọi I1,2 dòng chạy qua R1,R2 : U AB 12 U AB 12 V R1 R2 C BR3 V R4 D 12V I1,2 = R + R = + = 12Ω = 1A , Tương tự gọi I3,4 dòng điện chạy qua R3,R4: I3,4 = R + R = + = 1, A - Chỉ số vơn kế: UV = UCD = UDA+UAC= -R3.I3,4 + R1.I1,2= 0,8V 1.3 Khi vơn kế có điện trở mạch cầu đầy đủ - Nó có vai trò điện trở - Chỉ sớ Vơn kế là U= Iv.Rv Bài tốn 4: 12 Cho mạch điện hình vẽ: Hiệu điện hai đầu đoạn mạch UAB = 70V điện trở R1 = 10 Ω , R2 = 60 Ω , R3 = 30 Ω biến trở Rx Điều chỉnh biến trở Rx = 20 Ω Tính số vơn kế ampe kế khi: a Khóa K mở b Khóa K đóng Đóng khóa K, Rx để vơnkế ampe kế số khơng? Đóng khóa K, ampe kế 0,5A Tính giá trị biến trở Rx đó.Cho điện trở vơn kế vơ lớn điện trở ampe kế khơng đáng kể Hướng dẫn cách giải; Câu 1: a, Khi K mở IA = 0, Vơn kế có điện trở vơ lớn Mạch cầu khơng có đường chéo, đó, ta có sơ đồ thu gọn (R1 nt R2) // (R3 nt Rx) Ta có : I1 = I2 = I12 = U/(R1+ R2)= (A) I3 = Ix = I3x = U/(R3+ Rx)= 1,4 (A) Vơn kế đo hiệu điện hai điểm C D mà UAD = UAC + UCD ⇒ UCD = UAD - UAC ⇒ UCD = UAD - UAC ⇒ UCD = I1.R1 – I2.R2 = 1.10 -1,4.30 = -32 V ⇒ UDC = 32 V b, Khi khóa K đóng, đường chéo mạch cầu chung điện thế, điểm C nối tắt với điểm D nên vơn kế số khơng Mạch điện trở thành: (R1 // R2) nt (R3 // Rx) Điện trở tương đương R R R R 10.30 60.20 x + Rtđ = R + R + R + R = = 22,5 Ω 10 + 30 60 + 20 x U 70 I = R = 22,5 = 3,11 A tđ UAC = I RCD = 3,11.7,5 = 23,32 V U CD ⇒ U 23,32 AC I1= R = 10 = 2,332( A) 70 − 23,32 = 0,76( A) I2= R = 60 ⇒ dòng điện chạy theo chiều từ C đến D qua ampe kế có độ ⇒ Ta có I1 > I2 lớn: IA = 2,332 – 0,76 = 1,55 (A) Câu 2: Khóa K đóng mà dòng điện khơng qua ampe kế Mạch cầu cân : 13 R1 R3 = R2 R x ⇒ Rx = R2 R3 60.30 = 180Ω = R1 10 Câu 3: Đóng khóa K mạch trở thành: (R1 // R2) nt (R3 // Rx) R1 R3 R2 R x 60.R x 60.R x 10.30 Điện trở tương đương: Rtđ = R + R + R + R = 10 + 30 + 60 + R = 7,5 + 60 + R ( Ω ) x x x 70 U Dòng điện qua mạch chính: I = R = 7,5 + 60 Rx (A) td 60 + R x Hiệu điện hai đầu AC : 70 525 60 R x UAC =I.RAC = 7,5 + 7,5 = 7,5 + 60R x 60 + R x 60 + R x (V) Cường độ dòng điện qua điện trở R1: 525 U AC I1 = R = 7,5 + 60R x 60 + R x 52,5 52,5(60 + R x ) 3150 + 52,5 R x = 7,5 + 60R x = 7,5(60 + R ) + 60 R = 450 + 67,5R (A) 10 x x x 60 + R x 525 Hiệu điện hai đầu CB : UCB =UAB – UAC =70 - 7,5 + 60R x (V) 60 + R x 525 U CB Dòng điện qua điện trở R2: I2 = R = (70 - 7,5 + 60R x ) 60 60 + R x 8,75 − 8,75(60 + R x ) 525 + 8,75 R x = 7,5 + 60 R x = − 7,5(60 + R ) + 60 R = − 450 + 67,5R (A) x x x 60 + R x * Trường hợp dòng điện có cường độ 0,5A qua ampe kế theo chiều từ C đến D (hình vẽ): 3150 + 52,5 R x 525 + 8,75 Rx = − + 0,5 450 + 67,5 R x 450 + 67,5 Rx 3150 + 52,5 R x 10 525 + 8,75 R x ⇒ = − 450 + 67,5R ⇒ 6(3150 +52,5Rx) = 10(450+67,5Rx) – 450 + 67,5 R x x 6(525+8,75Rx) ⇒ 307,5.Rx =17550 ⇒ Rx =57,1 ( Ω ) Ta có : I1 = I2 + IA ⇒ * Trường hợp dòng điện có cường độ 0,5A qua ampe kế theo chiều từ D đến C: 3150 + 52,5 R x 525 + 8,75 Rx = − - 0,5 450 + 67,5 R x 450 + 67,5 Rx 3150 + 52,5 R x 525 + 8,75 R x ⇒ ⇒ 6(3150 +52,5Rx) = 4(450+67,5Rx) – = − 450 + 67,5 R x 450 + 67,5 R x 6(525+8,75Rx) ⇒ -97,5.Rx =20250 ⇒ Rx = -207,7 ( Ω ) Ta có : I1 = I2 + IA ⇒ 14 Ta thấy Rx < (Loại) Kết luận: Biến trở có giá trị Rx =57,1 ( Ω ) dòng điện qua ampe kế có cường độ 0,5 (A) Bài tốn Cho mạch điện hình vẽ Trong U = 24V ln khơng đổi, R1 = 12 Ω , + U R2 = Ω , R3 biến trở, R4 = Ω Điện trở ampe kế dây dẫn khơng đáng kể R1 a) Cho R3 = Ω Tìm cường độ dòng điện qua A điện trở R1, R3 số ampe kế b) Thay ampe kế vơn kế có điện trở vơ R3 lớn Tìm R3 để số vơn kế 16V Nếu di chuyển chạy để R3 tăng lên số R4 R2 vơn kế thay đổi nào? a)Phân tích: Ampe kế dòng R1 + R2, mặt khác ( Đề thi năm 2013-2014) ampe kế có điện trở khơng đáng kể, nê ta vẽ lại sơ đồ sau: từ H.1 Ta tính cường độ dòng điện qua điện trở qua ampe kế : R3 R4 6.6 R34 = R + R = + = ( Ω ) R234 = R2 + R34 = + = 12 ( Ω ) U 24 I2 = R = 12 = A 234 U I I U34 = I2.R34 = 2.3 = (V) U3 I3 = R = = (A) U 24 I1 = R = 12 = (A) R1 I2 H.1 I4 R2 R4 U R1 Ia = I1 + I3 = + = (A) b)Khi thay ampe kế vơn kế Ta ý vơn kế đo UV = U3 + U4 vơn kế có điện trở vơ lớn nên ta vẽ lại sơ đồ sau: H3 Tìm R3 để số vơn kế 16V Gọi R3 = x [(R1 nt R3)//R2 ] nt R4 U1 = U - UV = 24 - 16 = (V) R3 I3 V R3 H.2 R2 R4 R1 R3 R4 R2 H3 15 U I1 = R = 12 = A I1 R I1 R2 I 9 = ⇒ = ⇒ = = I R13 I + I R1 + R3 + R2 I 12 + x + 21 + x 21 + x 21 + x ⋅ I1 = ⋅ = I4 suy I = 9 Ta có UV = U3 + U4 = I3.R3 + I4.R4 = I1.R3 + I4.R4 21 + x 2 x 4(21 + x) 10 x + 84 ⋅ ⋅6 = + = = 16 3 9 ⇒ 10x + 84 = 144 suy x = ( Ω ) = ⋅x+ Vậy để số vơn kế 16V R3 = Ω * Khi R3 tăng điện trở mạch tăng ⇒ I = I4 = U : giảm Rtd ⇒ U4 = I.R4 :giảm ⇒ U2 = U – U4 : tăng ⇒ I2 = ⇒ U1 = I1.R1 : giảm U2 : tăng ⇒ I1 = I – I2 : giảm R2 ⇒ UV = U – U : tăng Vậy số vơn kế tăng R3 tăng Bài tốn 6: Cho mạch điện hình vẽ: Vơn kế có điện trở vơ lớn, R1 = R2 =3Ω, R3 = 3Ω, R4 = 9Ω +A - Tính số vơn kế ? - Cực dương V đâu? Biết UAB = 12V R1 M R2 -B V R3 R4 N a) Phân tích tốn, Vì điện trở vơn kế vơ lớn, nên ta xem đoạn mạch cầu khuyết đường chéo, nên gồm hai nhánh R1 nối tiếp R2 mắc rẽ với R3 nối tiếp R4 b) Giải tốn: Gọi dòng điện qua nhánh R12 I12, dòng qua nhánh R34 I34 U 12 AB I12 = R + R = = A U AB 12 I34 = R + R = + = 1A Gọi U1, U3, hiệu điện hai đầu R1 R3 UMN = VM – VN = (VM – VA) + (VA – VN) = – (VA – VM) + (VA – VN) = – U1 + U3 Nên số vơn kế UMN UMN = – U1 + U3 = – I12.R1 + I34.R3 = – (2.3) + (1.3) = – 3V Như điện điểm N cao điểm M, cực dương vơn kế phải mắc vào điểm N, cực âm mắc vào điểm M Và số vơn kế 3V 16 Bài tốn Cho tốn hình vẽ Trong R1 = Ω , R2 = R3 = Ω , R4 = R5 = Ω Biết cường độ chạy Trong mạch 3,45A Hãy tính UAB; UMN R1 A R2 M R5 B R4 R2 Hướng đẫn cách giải N Đây mạch cầu khơng cân bằng, dó ta dùng ba phương pháp: Phương pháp đặt điện nút, phương pháp đặt hệ phương trình có ẩn số dòng điện, phương pháp chuyển mạch ? Ở đay ta dùng phương pháp thứ hai Chọn I1 ẩn số Ta có phương trình dòng I4 + I1 = I ⇒ I4 = I – I1 (1) I2 + I3 = I (2) Nếu quy ước chiều dòng điện từ N đến M ta có: I5.R5 = I1.R1 – I4.R4 = I1(R1 + R4) – IR4 = 8I1 – 3I (3) I5 = I1 − I (4) I3 = I2 + I5 = 11 I1 − I (5) 11 I1 (6) Do Tại nút M có: Do I2 = I – I3 = 2I - Như tất dòng quy theo I1 Vậy: U = I1R1 + I3R3 = I4R4 + I2R2 Thay I1, I2, I3, I4 R1 , R2 , R3 , R4 vào ta U= 26 I 20 I − I = 5I − 3 (7) Thay I = 3,45 vào ta I1 = 9I = 1,35 A Thay vào (7) (3) ta : UAB = 8,25V ; UNM = 0,45V 17 V BÀI TÂP THAM KHẢO Bài tập Cho mạch hình vẽ U=12V ; R2=3Ω ; R1=1,5R4 ; R3=6Ω Điện trở dây nối khơng đáng kể, điện trở Vơn kế vơ lớn a/ Biết vơn kế 2V Tính cường độ dòng điện mạch chính, cường độ dòng điện qua điện trở R2 R3 b/ Giá trị điện trở R1 R4 Bàitập 2: Cho mạch điện hình vẽ: R1 = R2; R3 = 3R2 Hiệu điện tồn mạch U khơng đổi Điện trở ampe kế khơng đổi Khi K mở R4 tiêu thụ cơng suất cực đại Ampe kế 1A a) Xác định số ampe kế K đóng b) Với U = 150V, xác định cơng suất tiêu thụ R4 K mở K đóng Bài tập 3: Cho mạch điện hình vẽ (hình 1) Biết : UAB = 30V R1 = R2 = R3 = R4 = 10 Ω R5 = R6 = Ω a) Điện trở Ampe kế khơng đáng kể Tìm điện trở tồn mạch, số Ampe kế dòng điện qua điện trở K đóng b) Ngắt khố K, thay Ampe kế Vơn kế có điện trở vơ lớn Hãy xác định dòng điện qua điện trở, dòng điện qua mạch số Vơn kế Bài tập 4: Trong mạch điện hình vẽ Cho biết đèn Đ1 : 6V - 6W; Đ2 : 12V - 6W; Đ3 : 1,5W Khi mắc hai điểm A, B vào hiệu điện U đèn sáng bình thường Hãy xác định: A Hiệu điện định mức đèn Đ3, Đ4, Đ5 Cơng suất tiêu thụ mạch, biết tỉ số cơng suất định mức hai đèn cuối 5/3 Đ2 Đ1 Đ4 Đ3 B Đ5 Hình vẽ 18 Bài tập Cho đoạn mạch điện hình bên Ampe kế dây nối có điện R1 trỏ khơng đáng kể Với R1 = 30 Ω ; R2 = R3 = R4 = 20 Ω UMN khơng đổi Biết Ampekế 0,6A M R2 a Tìm điện trở tương đương đoạn mạch b Tìm cường độ dòng điện qua điện trở R3 c Bỏ R4 cường độ dòng điện qua Ampekế bao nhiêu? Bài tập Cho mạch điện sơ đồ (hình 2) Trong R1 = 15 Ω ; R2 = 30 Ω ; R3 = 45 Ω ; Hiệu điện hai đầu đoạn mạch AB luôn trì 75V a) Ampekế số Điện trở R4 có giá trò ? A+ b) R4 = 10 Ω số ampekế ? c) Nếu thay ampekế vôn kế R4 = 30 Ω vôn kế có số Bài tập : Cho mạch điện hình vẽ : Biết UAB = 12V khơng đổi, vơn kế có điện trở lớn, R1 = 30Ω, R2 = 50Ω, R3 = 45Ω, R4 biến trở đủ lớn A a)Chứng tỏ vơn kế 0V R3 R1 = R2 R4 R1 R3 A N R4 (Hình 1) R2 C A B+ R4 D (Hình 2) R1 R2 V B R3 R Tính R4 vơn kế 3V Thay vơn kế ampe kế có điện trở khơng đáng kể, tính R để số ampe kế 80mA 19 PHẦN III KẾT LUẬN Với chương trình Vật Lý THCS, mạch cầu mạch đặc biệt có phương pháp giải đặcc biệt, tiếp xúc em học sinh thường ngại, cho loại tốn khó Tuy nhiên, phân tích dạng tốn mạch cầu ta thấy tốn trở nên đơn giản, cạnh mạch cầu, hay đường chéo mạch cầu bị khuyết Đây loại tốn thường thấy đề thi học sinh giỏi Khi mạch cầu đầy đủ ta có có phương pháp giải áp dụng cho tốn Do trang bị phương pháp giải tốn mạch cầu Các em tự tin việc giải tốn vật lý phần điện chiều THCS Cùng với kiến thức Vật ký em học việc trang bị cho em, phương pháp giải tốn mạch cầu, thức cần thiết hồn thiện hơn, đầy đủ Tự tin học vật lý Bởi với phương pháp gúp em : Nâng cao kỷ sáng tạo, kỷ phân tích, tự tin giải tốn mạch điện Với phương pháp trên, em khơng khơng lúng túng giải, mà giải hầu hết tốn, đặc biệt tốn nâng cao chương trình THCS Khi áp dụng kinh nghiện giảng dạy cho em Hiệu thật bất ngờ, từ việc em ngại học giải tốn Vật Lý Các em trở nên u mơn Vật Lý ham thích giải tốn Vật Lý Đặc biệt qua kỳ thi học sinh gỏi kết thu tốt Tháng năm 2015 Trần Đức Viện 20 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1/ Đổi phương pháp giảng dạy giải tập vật lý THCS Tác giả: Mai Lê - Nuyễn Xn Khối 2/ 200 Bài tập vật lý chọ lọc Tác giả : Vũ Khiết – Lê thị Oanh –Nguyễn PHúc Thuần 3/ Vật lý nâng cao Tác giã: Nguyễn Cảnh H – Lê Hoạch 4/ Bài Tập Vật lý chon lọc Tác giã: Vũ Khiết – Nguyễn Đức HIệp 5/ Để học tốt Vật Lý Tác giã : Phan Hồi Văn – Trương Hồng Lượng 6/ 400 Bài tập Vật lý Tác giã :Trương thọ Lương – Phan Hồng Văn 21