[r]
(1)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA LỚP 12 THPT NĂM 2010
Môn: TIN HỌC
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 11/3/2010
(Đề thi có 04 trang, gồm 03 bài)
TỔNG QUAN BÀI THI
Tên File chương trình File liệu vào File kết quả
Bài Dãy chung không
liền kề dài
LNACS.* LNACS.INP LNACS.OUT
Bài Ổn định STABLE.* STABLE.INP STABLE.OUT
Bài Mã số thuế TAXID.* TAXID.INP TAXID.OUT
Dấu * thay PAS CPP ngơn ngữ lập trình sử dụng tương ứng Pascal C++
Hãy lập trình giải tốn sau:
Bài Dãy chung không liền kề dài (6 điểm)
Dãy C = c1, c2, …, ck được gọi dãy không liền kề dãy A = a1, a2, …, am nếu C nhận cách chọn dãy phần tử không liền kề A, nghĩa tìm dãy
sối1, i2, …, iksao cho: ≤ i1, i2, …, ik ≤ m;
i1 < i2 – 1, i2 < i3 – 1, …, ik-1 < ik – 1;
, , ,
2
1 ai c ai ck aik
c = = =
Ta gọi độ dài dãy số phần tử Cho hai dãy:
A = a1, a2, …, am và
B = b1, b2, …, bn
Dãy C gọi dãy chung không liền kề hai dãy A B vừa dãy không liền kề A, vừa dãy không liền kề B
Yêu cầu: Cho hai dãy sốA B Hãy tìm độ dài dãy chung không liền kề dài hai dãy cho
Dữ liệu: Vào từ file văn LNACS.INP:
• Dịng chứa hai số ngun dương m n (2 ≤ m, n≤ 103) ghi cách dấu cách, số lượng phần tử dãy A và dãy B
• Dịng thứi m dịng chứa số nguyên không âm ai (ai ≤ 104), i = 1, 2,…, m.
• Dịng thứj n dịng chứa số nguyên không âm bj (bj ≤ 104), j = 1, 2,…, n.
Kết quả: Ghi dòng file văn LNACS.OUT độ dài dãy chung không liền kề dài hai dãy A và B
(2)Ví dụ:
LNACS.INP LNACS.OUT 2
4 4 9 2 4 1 9 7 3 4
Ràng buộc: 50% số tests ứng với 50% sốđiểm có ≤n≤ 100 Bài Ổn định (7 điểm)
Trong mạng xã hội, trang web tổ chức máy tính thành viên cung cấp dịch vụ
truy nhập tới số trang web khác Để truy nhập tới trang web khơng có danh mục kết nối trực tiếp mình, người dùng phải truy nhập tới trang web khác có kết nối với mình, dựa vào danh mục dịch vụ trang web để chuyển tới trang web khác theo tùy chọn,
thế tới trang web cần Thời gian để truy nhập tới trang web phụ thuộc chủ yếu vào số lần mở trang web trình truy nhập Như vậy, người dùng cần chủ động chọn lộ trình truy nhập hợp lý
Sau thời gian làm việc mạng, Sáng - thành viên nhiệt thành tích lũy kinh nghiệm, tạo sở liệu, cho biết từ trang web tới trang web mạng Trong sở
liệu, trang web đánh số từ đến n có m
bản ghi, ghi có dạng cặp có thứ tự (u, v) cho
biết trang web u có kết nối tới trang web v (1 ≤ u, v≤ n, u ≠ v) Cơ sở liệu chưa chuẩn hố, chứa cặp (u, v) giống
Trang web Sáng có số hiệu s Dựa vào sở liệu, Sáng xác định lộ trình truy nhập nhanh (tức số lần phải mở trang web nhất) từ trang web s tới trang web u Tuy vậy, mạng xã hội, chuyện xẩy ra: khu vực bị điện, máy thành viên bị hỏng, trang web bịđóng để nâng cấp, Kết vài trang web tạm thời khơng hoạt động Như vậy, từs có hai lộ trình nhanh khác tới
u khả thực truy nhập cách nhanh tới u lớn so với trang web có lộ trình nhanh Hai lộ trình gọi khác có trang web có lộ trình mà khơng có lộ trình hai lộ trình qua trang web theo trình tự khác Những trang web mà từs tới có hai lộ trình nhanh khác gọi ổn định s Trang web mà từs khơng có lộ trình tới khơng ổn định s
Ví dụ, với mạng nêu hình (n = 6, m = 9) trang web ổn định với s = (từ tới có lộ trình nhanh nhất: → → → → 4, từ tới có lộ trình nhanh nhất: →
→ → →5 → → 3)
(3)Yêu cầu: Cho số nguyên dương n, m, s m cặp số (u, v) xác định từu kết nối trực tiếp tới v Hãy xác định số lượng trang web ổn định s
Dữ liệu: Vào từ file văn STABLE.INP:
• Dịng chứa số ngun n, m s (2 ≤n≤ 10000, ≤m≤ 50000, ≤s≤n)
• Mỗi dịng m dịng chứa số nguyên u v (1 ≤ u, v ≤n, u≠v) Các số dòng ghi cách dấu cách
Kết quả: Đưa file văn STABLE.OUT số nguyên – số trang web ổn định s Ví dụ: (giống ví dụ nêu đề bài, có chứa cặp liệu lặp)
STABLE.INP STABLE.OUT
6 11
1 1 5 1 5 2 4 5 5 3 6
Ràng buộc: 50% số tests ứng với 50% sốđiểm có ≤n≤ 200 Bài Mã số thuế (7 điểm)
Để thực luật Thuế thu nhập cá nhân, Tổng cục thuế phải cấp cho người có thu nhập mã số thuế cho khơng có hai người có mã số thuế trùng Tổng cục thuế định chọn mã số thuế từ tập S bao gồm biểu diễn hệđếm số 36 tất số nguyên dương phạm vi từ đến n (36 ≤ n≤ 1016) Để biểu diễn chữ số hệđếm số 36, Tổng cục thuế sử dụng ký tự từ đến 26 chữ latinh từađến z theo qui tắc bảng 1. Một số hệđếm số 36 hiểu số biểu diễn hệđếm sốq (2 ≤q≤ 36) chứa chữ số q chữ sốđầu tiên hệđếm số 36
Số hệ
10 Chhệữ 36 số Số10 hệ Chhệữ 36 số Số10 hệ Chhệữ 36 số Số10 hệ Chhệữ 36 số
0 10 a 20 k 30 u 1 11 b 21 l 31 v 2 12 c 22 m 32 w 3 13 d 23 n 33 x 4 14 e 24 o 34 y 5 15 f 25 p 35 z 6 16 g 26 q
7 17 h 27 r 8 18 i 28 s 9 19 j 29 t
Bảng
(4)Có tất cảm Cục thuếđược đánh số từ đến m làm nhiệm vụ duyệt hồ sơ cấp mã số thuế (3 ≤m ≤ 70)
Để việc cấp mã số thuế có thểđược tiến hành song song tất Cục thuế, trước hết Tổng cục thuế chọn dãy số nguyên c1, c2, , ck thoả mãn < c1 < c2 < < ck < 36, đó k = [ ] (ký hiệu [α] số nguyên lớn bé α) sau tiến hành phân phối mã số thuế cho Cục thuế sau: đầu tiên, từ tập S lọc tất số hiểu số hệ đếm
sốc1 chuyển cho Cục thuế thứ thứ hai sử dụng, sau loại bỏ tất số khỏi tập S; tiếp đến, lọc tất số cịn lại S hiểu sốở hệđếm sốc2 chuyển cho Cục thuế thứ thứ sử dụng, sau loại bỏ tất số khỏi tập S; Cục thuế cuối (nếu m lẻ) Cục thuế cuối (nếu m chẵn) sử dụng mã lại tập S Tại Cục thuế, mã số thuếđược cấp theo qui tắc sau: Cục thuế với số hiệu lẻ cấp mã số thuế
theo thứ tự từ nhỏ đến lớn, Cục thuế với số hiệu chẵn cấp mã số thuế theo thứ tự từ lớn
đến nhỏ tập mã sốđược phân phối
Ví dụ, với n = 50, m = c1 = 16 Ta có tập mã số thuế ban đầu S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, o, p, q, r, s, t, u, v, w, x, y, z, 10, 11, 12, 13,14,15, 16, 17, 18, 19, 1a,1b, 1c,1d,1e} Khi Cục thuế sử dụng mã tập {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, a, b,
c, d, e, f, 10, 11, 12, 13,14,15, 16, 17, 18, 19, 1a,1b, 1c,1d,1e}; Cục thuế sử dụng mã {g, h, i, j, k, l, m, n, o, p, q, r, s, t, u, v, w, x, y, z} Người thứ đến Cục thuế cấp mã số
thuế 1e, người thứ hai đến Cục thuế cấp mã số thuế 1d,
Yêu cầu: Cho ở dạng hệđếm số 10 số nguyên dương n, m, c1, c2, , ck, p q. Hãy xác định mã số thuế người thứqở Cục thuếp
Dữ liệu: Vào từ file văn TAXID.INP:
• Dịng thứ chứa số ngun n,m, p, q
• Dịng thứ hai chứa k số ngun c1, c2, , ck (k = [ ])
Các số dòng ghi cách dấu cách Dữ liệu đảm bảo tồn mã số thuế Kết quả: Đưa file văn TAXID.OUT mã số thuế tìm
Ví dụ:
TAXID.INP TAXID.OUT
1d 50 2
16
Ràng buộc: 60% số tests ứng với 60% sốđiểm có 36 ≤n≤ 10000 - Hết - Ghi chú:
• Thí sinh khơng sử dụng tài liệu
• Cán coi thi khơng giải thích thêm