tiếp đến là T nhóm dòng, mỗi dòng cho thông tin về một bộ dữ liệu theo khuôn dạng sau : Dòng thứ nhất chứa 2 số nguyên dương n, m Dòng thứ j trong số m dòng tiếp theo chứa ba số nguy[r]
(1)Đề thi HSG Quốc Gia môn Tin học năm 2013 Bài 1: 13267 Phần thưởng (Mã bài: BONUS13) Cờ vua (còn gọi là cờ quốc tế) là môn thể thao trí tuệ giới trẻ Việt Nam yêu thích và là môn thể thao mà Việt Nam có quyền tự hào vì thành tích xuất sắc mà các đại kiện tướng quốc tế trẻ (cả nam và nữ) chúng ta đã đạt Thuận vừa trúng thưởng kỳ thi tìm hiểu phong trào cờ vua Liên đoàn cờ vua Việt Nam tổ chức Ban tổ chức có cách thức xác định trị giá giải thưởng đòi hỏi người trúng thưởng phải am hiểu cờ vua, muốn giá trị giải thưởng cao Người trúng thưởng cần đặt quân cờ Hậu, Xe, Tượng, Mã lên bàn cờ Phần thưởng thu là tổng giá trị các ô bị quân cờ này khống chế Bàn cờ vua là hình vuông kích thước 8x8 gồm hàng ngang đánh số từ 1-8 từ lên và cột dọc đánh số từ 1-8 từ trái qua phải Ô nằm trên hàng i và cột j kí hiệu là ô (i,j) Hậu, Xe, Tượng, Mã là quân cờ mạnh cờ vua, khả khống chế chúng mô tả sau: - Hậu: tất các ô thuộc cùng hàng ngang, cột dọc và đường chéo - Xe: tất các ô thuộc cùng hàng ngang, cột dọc - Tượng: tất các ô thuộc cùng đường chéo - Mã: tất các ô đỉnh dối diện trên đường chéo hình chữ nhật kích thước x Trên K ô bàn cờ, Ban tổ chức (BTC) có ghi các giá trị thưởng Các ô này tạm gọi là ô thưởng Nhiệm vụ Thuận là tìm ô trống (không có ghi giá trị) để đặt quân cờ Hậu, Xe, Tượng, Mã cho giá trị giải thưởng là lớn Sau Thuận đặt xong, BTC xác định ô thưởng nào bị ít quân cờ khống chế Giá trị giải thưởng là tổng giá trị các ô này Input: Dòng đầu tiên ghi số nguyên dương K (K <= 60) Dòng thứ i số K dòng ghi số nguyên dương u i,vi,ci cho biết ô (ui,vi) là ô thưởng với giá trị ci (ci < 109) Output: Ghi số nguyên là giá trị phần thưởng tìm Example: Input: Output: 11 126 10 10 10 2 25 10 10 10 10 11 10 10 Giải thích: Thuận đặt quân Hậu ô (7,2), quân Xe ô (6,7), quân Tượng ô (2,4) và quân Mã ô (1,1) Bài 2: 13268 Trao đổi thông tin (Mã bài: MESSAGE1) An và Bình thường trao đổi thông tin qua mạng Để tránh người khác đọc được, hai bạn đã thống cách truyền thông tin qua hai bước : (2) Bước : Giấu thông tin Nội dung thông tin cần gửi giấu vào bảng kí tự hình chữ nhật cách điền các kí tự xâu biểu diễn vào các ô bảng từ trên xuống theo hàng và từ trái qua phải theo cột Bảng này đặt gọn vào bảng kí tự hình chữ nhật có kích thước MxN lớn Các ô trống bảng MxN điền kí tự ngẫu nhiên Bước : Giải thông tin Bảng MxN gửi qua mạng Vị trí đặt hình chữ nhật chứa nội dung gửi qua điện thoại tin nhắn Trong lần An chuyển bảng A qua cho Bình, nhiên Bình không nhận An thực lại và chuyển bảng B qua bảng A và B chứa hình chữ nhật nội dung thông tin, nhiên vị trí đặt hình này có thể khác Em gái Bình biết quy ước trao đổi thông tin Tò mò, cô muốn biết An đã gửi thông tin gì cho Bình cách tìm bảng hình chữ có diện tích lớn xuất bảng A và B Input: Dòng đầu chứa T – số lượng testcase T nhóm dòng, nhóm miêu tả testcase Dòng thứ chứa số nguyên dương M, N Dòng thứ i M dòng chứa xâu gồm N kí tự gồm các chữ cái la tinh thường mô tả bảng A Dòng thứ j M dòng chứa xâu gồm N kí tự gồm các chữ cái la tinh thường mô tả bảng B Output: Gồm T dòng, dòng thứ i ghi số nguyen là diện tích hình chữ lớn tìm tương ứng với testcase thứ i Example: Input: Output: 45 tinaa hocaa aaaaa ccccc bbbbd btind bhocd bbbbd Bài 3: 13269 Mạng truyền thông (Mã bài: COMNET) Tổng công ty Z gồm N công ty con, đánh số từ 1-N Mỗi công ty có máy chủ Để đảm bảo truyền tin các công ty, Z thuê M đường truyền tin để kết nối N máy chủ thành mạng máy tính Tổng công ty Không có đường truyền nối cùng cặp máy chủ Đường truyền i nối máy chủ công ty u i, vi có chi phí là wi Mạng máy tính có tính thông suốt, nghĩa là từ máy chủ có thể truyền tin đến máy chủ bất kì khác đường truyền trực tiếp qua nhiều đường trung gian Một đường truyền gọi là không tiềm như: mặt, việc loại bỏ đường truyền này không làm tính thông suốt; mặt khác, nó phải có tính không tiềm năng, nghĩa là không thuộc mạng thông suốt gồm N máy chủ và N-1 đường truyền tin với tổng chi phí thuê bao nhỏ nào mạng máy tính Trong thời gian tới, chi phí thuê bao số đường truyền tin thay đổi Tổng công ty muốn xác định với chi phí thì đường truyền thứ k có là đường không tiềm hay không để xem xét chấm dựt việc thuê đường truyền này Input: Dòng đầu là T-số testcase T nhóm dòng, nhóm cho thông tin testcase Dòng thứ gồm số nguyên dương N, M, Q (Q <= 30) (3) Dòng thứ i M dòng chứa số nguyên dương u i, vi, wi (ui ≠ vi, wi < 109) Dòng thứ j Q dòng mô tả giả định thứ j: o Số đầu tiên là số kj đường truyền tin cần xem xét o Tiếp theo là sj (sj≤100) cho biết số lượng đường truyền có chi phí thuê o Cuối cùng là sj cặp số nguyên dương tp, cp cho biết đường truyền thứ có chi phí thuê là cp (cp < 109) Output: Gồm T nhóm dòng, nhóm gồm Q dòng Mỗi dòng là câu trả lời cho giả định tương ứng input Ghi YES câu trả lời là khẳng định và NO trường hợp ngược lại Example: Input: Output: NO 332 YES 121 132 233 322434 1114 Giới hạn: 30% số test đầu có ≤ N ≤ 100; 30% số test có ≤ N ≤ 104 và ≤ M ≤ 105; 40% số test còn lại có ≤ N ≤ 105 và ≤ M ≤ 106 Bài 4: 13270 Trộn xâu (Mã bài: STMERGE) Cho xâu ký tự X = x1, x2, , xm và Y = y1, y2, , yn Cần xây dựng xâu T = t1, t2, t3, ,tn+m gồm tất các ký tự xâu X và tất các ký tự xâu Y, cho các ký tự X xuất T theo thứ tự xuất X và các ký tự Y xuất T theo đúng thứ tự xuất Y, đồng thời với tổng chi phí trộn là nhỏ Tổng chi phí trộn hai xâu X và Y để thu xâu T tính công thức c(T) = sum(c(tk, tk+1 )) với k = 1, 2, , n+m-1; Trong đó, các chi phí c(tk, tk+1) tính sau: Nếu hai ký tự liên tiếp tk, tk+1 lấy từ cùng xâu X Y thì c(tk, tk+1) = Nếu hai ký tự liên tiếp tk, tk+1 là xi yj thì chi phí phải trả là c(xi, yj) Nếu hai ký tự liên tiếp tk, tk+1 là yj, xi thì chi phí phải trả là c(yj, xi) = c(xi, yj) Input: Dòng đầu tiên chứa Q là số lượng liệu, tiếp đến là Q nhóm dòng, nhóm cho thông tin liệu theo khuôn dạng sau: Dòng thứ chứa số nguyên duong m, n (m, n <= 1000); Dòng thứ i m dòng chứa n số nguyên dương, số không vượt quá 109: c(xi, y1), c(xi, y2), …, c(xi, yn), i = 1, 2,…, m Ràng buộc: Có 60% số test ứng với 60% số điểm bài đó có m, n <= 10 Output: Gồm Q dòng, dòng chứa số nguyên là tổng chi phí theo cách xây dựng xâu T tìm tương ứng với liệu vào Example: Input: Output: 23 30 15 (4) Bài 5: 13271 Hành trình du lịch (Mã bài: TOURS13) Công ty du lịch X có dự án tổ chức các hành trình du lịch vùng lãnh thổ gồm n điểm du lịch trọng điểm, đánh số từ tới n Hệ thống giao thông vùng gồm m tuyến đường chiều khác nhau, tuyến đường thứ j ( j = 1, 2, 3, …, m) cho phép từ địa diểm uj đến dịa diểm vj với chi phí lại là số nguyên dương c(u j, vj) Vấn đề đặt cho công ty là xây dựng các hành trình du lịch cho điểm du lịch Một hành trình du lịch cho địa điểm du lịch i phải xây dựng cho xuất phát từ địa điểm i qua số địa điểm khác quay lại địa điểm xấu phát i với tổng chi phí (được tính là tổng chi phí các tuyến đường mà hành trình qua) nhỏ Input: Dòng đầu tiên số T là số lượng liệu tiếp đến là T nhóm dòng, dòng cho thông tin liệu theo khuôn dạng sau : Dòng thứ chứa số nguyên dương n, m Dòng thứ j số m dòng chứa ba số nguyên duong u j, vj, c(uj, vj) cho biết thông tin tuyến đường thứ j Giả thiết là u j ≠ vj; c(uj, vj) < 106; j = 1, 2, …, m Output: Gồm T nhóm dòng tương ứng với T test vào, nhóm dòng gồm n dòng, dòng thứ i ghi chi phí hành trình du lịch cho địa điểm i Qui ước: Ghi số -1 trên dòng i không tìm hành trình du lịch cho địa điểm i thỏa mãn yêu cầu đặt Example: Input: Output: 11 68 11 124 242 11 433 314 -1 415 355 531 567 Ràng buộc: Có 30% số test tương ứng với 30% số điểm bài có n ≤ 20 Có 30% số test tương ứng với 30% số điểm bài có 20< n ≤ 100, m ≤ 104 Có 40% số test tương ứng với 30% số điểm bài có 100< n ≤103, m ≤ 105 Bài 6: 13272 Sản xuất đồ chơi (Mã bài: ORGAN) Xưởng sản xuất đồ chơi XYZ đã mua các lô hàng ống đàn để làm nguyên liệu sản xuất đàn ống Mỗi lô gồm n (n > 2) ống đàn với độ cao đôi khác là h 1, h2, , hn để nhạc công gõ vào các ống đàn với độ cao khác nhau, ống phát các âm khác Ống đàn thứ i có trọng lượng là h i x m (1 ≤ i ≤ n) Quy trình sản xuất đàn hãng thực theo dây chuyền tự đông hoàn toàn sau: Bắt đầu, robot A tự động mở lô và xếp n ống có độ cao h 1, h2, , hn lên dây chuyền Tiếp theo, các ống robot B phân thành s (1 < s ≤ n) lô Lô thứ gồm các ống từ đến k1, lô thứ hai gồm các ống từ k + đến k2, , lô thứ s gồm các ống từ ks-1 + đến n (1 ≤ k1 < k2 < < ks-1 < n) Mỗi lô chuyển cho robot C để lắp thành đàn Robot C tiến hành xếp các ống thành dãy đảm bảo điều kiện có không quá w vị trí ống đứng trước cao ống đứng liền kề sau nó (nếu có) Có thể có nhiều phương án xếp các ống đàn lô thỏa mãn điều kiện này Mỗi phương án gọi là loại đàn Sau khảo sát thị hiếu người (5) tiêu dùng, Ban giám đốc nhận thấy: trọng lượng hợp lý đàn (được tính tổng trọng lượng các ống đàn) là số không nhỏ bmin và không lớn bmax; ngoài ra, không có hai khách hàng nào lại muốn dùng đàn giống Dễ thấy, số lượng loại đàn khác có thể tạo phụ thuộc vào việc n ống thành s lô Do đó, Ban giám đốc muốn lựa chọn cách phân n ống thành s lô cho tổng trọng lượng các ống lô nằm đoạn từ b đến bmax và số lượng các loại đàn ống khác có thể sản xuất là nhiều Ví dụ: Với n = 5; s = 2; w = 2; m = 1; bmin = 9; bmax = 12 và dãy các ống có độ cao là 4, 6, 2, 3, có cách phân ống thành lô con: Cách phân lo thứ nhất: Lô gồm các ống với các trọng lượng tương ứng là 4, 6, Lô gồm các ống với các trọng lượng tương ứng là 3, Lô thứ có thể sản xuất các loại đàn: Số lượng loại đàn không có vị trí nào mà ống đứng trước cao ống đứng liền kề sau nó là (2-4-6); Số lượng loại đàn có đúng vị trí mà ống đứng trước cao ống đứng liền kề sau nó là (2-6-4, 4-2-6, 4-6-2, 6-2-4); Số lượng loại đàn có đúng vị trí mà ống đứng trước cao ống liền kề sau nó là (6-4-2); Do đó, từ các ống lô thứ có thể sản xuất loại đàn Từ các ống lô thứ hai có thể sản xuất thêm loại đàn (3-7, 7-3) Vậy, theo các phân lô thứ có thể sản xuất loại đàn Cách phân lô thứ hai: Lô gồm các ống với các trọng lượng tương ứng là 4, Lô gồm các ống với các trọng lượng tương ứng là 2, 3, Tính tương tự trên, cách phân lô này cho phép sản xuất loại đàn Vậy đáp số cần tìm là Yêu cầu: Hãy tìm cách phân n ống thành s lô thỏa mãn các điều kiện đặt và cho số lượng loại đàn ống khác có thể sản xuất là nhiều Dữ liệu Dòng đầu tiên chứa T là số lượng liệu Tiếp đến là T nhóm dòng, nhóm dòng cho thông tin liệu theo khuôn dạng sau: Dòng thứ chứa sáu số nguyên dương n, s, w, m, bmin, bmax Dòng thứ hai gồm n số nguyên dương h1, h2, , hn mô tả độ cao n ống Kết Gồm T dòng, dòng chứa số nguyên là số lượng các loại đàn khác tìm tương ứng với liệu vào Test ví dụ Input: Output: 2 12 46237 Ràng buộc: Có 30% số test ứng với 30% số điểm bài có n ≤ 10 Có 30% số test ứng với 30% số điểm bài có 10 < n ≤ 30 Có 40% số test ứng với 40% số điểm bài có 30 < n ≤ 200 HẾT (6)