Đang tải... (xem toàn văn)
Theo chủ quan của bản thân có thể những giải pháp trên các đồng nghiệp cũng đã sử dụng nhưng tôi xin mạnh dạn viết lại để chúng ta cùng thảo luận và tìm ra những giải pháp có tính khả th[r]
(1)MỘT SỐ GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH NẮM VỮNG VÀ VẬN DỤNG TỐT BẢY HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
VÀO PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
I ĐẶT VẤN ĐỀ
Để nắm vững vận dụng kiến thức học vào thực tiễn đời sống mơn học địi hỏi học sinh phải có nỗ lực cố gắng học tập, chịu khó suy nghĩ tìm tịi, có tính kiên trì, nhẫn lại khơng nản lịng gặp khó khăn học tập sống sau Có em làm chủ tri thức khoa học cơng nghệ đại, có kỹ thực hành giỏi có tác phong cơng nghiệp, vận dụng kiến thức học vào thực tế cách linh hoạt, sáng tạo người công dân tốt sống có kỷ luật, người lao động có kỹ thuật nhìn nhận đâu đúng, đâu sai có chân lý rõ ràng
Trong trường phổ thông môn tốn chiếm vị trí quan trọng giúp em tính tốn nhanh, tư giỏi, suy luận, lập luận hợp lý lơgic, khơng cịn hỗ trợ cho em học tốt mơn học khác như: vật lý, hóa học, sinh vật, kỹ thuật, địa lý … “Dù bạn có phục vụ ngành nào, cơng tác kiến thức phương pháp toán học cần cho bạn …” (Phạm Văn Đồng)
Mơn tốn mơn học giúp cho học sinh phát triển tư tính trừu tượng, địi hỏi học sinh phải biết phán đốn, lập luận, suy luận chặt chẽ, môn học “thể thao trí tuệ” Để nắm kiến thức vận dụng kiến thức học đòi hỏi em phải biết phân tích, tìm tịi, phán đốn … từ rèn luyện cho em trí thơng minh sáng tạo
Đối với chương trình Tốn việc lĩnh hội kiến thức học sinh cịn phải có kỹ vận dụng lớp cách nhuần nhuyễn linh hoạt sáng tạo làm tốt tập theo yêu cầu Bảy đẳng thức đáng nhớ phần kiến thức quan trọng chương trình Đại số Nó theo suốt quãng đường học tập em Nhờ đẳng thức đáng nhớ mà em thực giải tốn nhanh xác Và nhờ mà em phân tích đa thức thành nhân tử cách hợp lý
Để học sinh nắm bảy đẳng thức đáng nhớ đòi hỏi học sinh phải thấy sở xây dựng nên bảy đẳng thức Thấy ứng dụng thực tế bảy đẳng thức vào giải tốn nào? Có em có động lực học tập
(2)II THỰC TRẠNG
Qua tiết luyện tập trình học làm em cho ta thấy việc nắm bảy đẳng thức đáng nhớ em mơ hồ, lẫn lộn đẳng thức với đẳng thức
Trong trình làm tập học sinh chưa biết dự đoán, nhận dạng mà chủ yếu giáo viên phải hướng dẫn em câu hỏi gợi mở dẫn dắt gần làm sẵn
Qua kiểm tra cho thấy học sinh vận dụng đẳng thức vào giải tốn cịn chậm, chưa linh hoạt có sử dụng cịn nhầm lẫn đẳng thức với
Trong kiểm tra 15 phút vừa qua cho thấy với tập rút gọn (x–2)(x+2)+(x2–5x+4)–2x2 Khi làm nhiều em vận dụng
hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để viết (x–2)(x+2)=x2–22 mà em
lại thực theo quy tắc nhân đa thức với đa thức vừa dài dịng hay sai sót cịn đa thức x2–5x+4 em lại phân tích để đưa dạng
hiệu hai bình phương Hay tính (x+2)(x2+1) thay em phải thực
hiện nhân đa thức với đa thức em lại ngộ nhận x2+1 đẳng
thức Việc khơng tìm kết dẫn đến em hoang mang, chán nản Thự tế cho ta thấy việc nắm bảy đẳng thức vận dụng bảy đẳng thức vào giải tập em nhiều lúng túng nên kết làm thấp
Với thực trạng để giúp em nắm vững vận dụng tốt đẳng thức vào giải tập cần có giải pháp sau
III CÁC GIẢI PHÁP
– Việc để em nắm vững bảy đẳng thức giáo viên phải làm cho học sinh thấy sở để dẫn đến đẳng thức Các em thấy tiện lợi đẳng thức giải tốn
– Đối với hai đẳng thức bình phương tổng bình phương hiệu có hạng tử giống khác dấu hạng tử thứ hai, bình phương tổng tất hạng tử mạng dấu cộng bình phương hiệu hạng tử thứ hai mang dấu trừ hạng tử lại mang dấu cộng Nên sử dụng dạng tập điền khuyết, trắc nghiệm sai đề em củng cố khắc sâu kiến thức
Ví dụ:
a/ Điền vào chỗ trống để đẳng thức đúng: A2+…… +B2= (…+B)2
… – 2AB+B2= (A +B)2
A2… 2AB+B2= (…–…)2
(3)+ Tích (a+b)(a–b) bình phương hiệu + Tích (a–b)(a–b) bình phương hiệu
Trong giải tập, giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh nhận dạng sử dụng hai đẳng thức này, đa thức chứa ba hạng tử dùng cách nhóm để nhóm có ba hạng tử sử dụng đẳng thức Khi phải xét xem có hạng tử có dạng A2, B2 hay khơng có phải xác định A2=?; B2=?, từ đó
mới phân tích xem hạng tử cịn lại có dạng 2AB hay không? Đối với
hằng đẳng thức hiệu hai bình phương học sinh phải nắm vững dạng nó, ta có A2 mà có –B2 đẳng thức hiệu hai bình phương
Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 4x2–4xy+y2.Giáo viên
phải hướng dẫn học sinh tìm A2=4x2=(2x)2; B2=y2 sau em phải
phân tích –4xy= –2.2x.y Từ em vận dụng kết tìm
Chẳng hạn đa thức x2+2x+4 nhiều em ngộ nhận đẳng
thức bình phương tổng A2=x2; B2=4=22 ta thấy 2x khơng có
dạng 2AB nên em làm hay vấp phải sai lầm – Có muốn vận dụng em phải biết cách nhóm phù hợp
Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử 4x2–9y2–16+24y nhiều em sẽ
nhóm hai hạng tử đầu để có đẳng thức hiệu hai bình phương hai hạng tử sau để đặt nhân tử chung Nhưng em làm khơng có kết Đối với tốn em phải biết thay đổi vị trí nhóm thích hợp sau:
4x2–9y2–16+24y =4x2–9y2+24y–16
=4x2–(9y2–24y+16)
=(2x)2–(3y–4)2
=(2x–3y+4)(2x+3y–4)
Hay phân tích đa thức 2xy–x2–y2+16 thành nhân tử Đa số các
em lúng túng khơng biết nhóm cho phù hợp có em thực sau: 2xy–x2–y2+16 =(2xy–x2)–(y2–16)
=x(2y–x)–(y+4)(y–4)
Đến bước em làm tiếp Đối với tập ngồi việc nhóm hạng tử, em phải biết giao hốn hạng tử nhóm phải đặt dấu trừ đằng trước dấu ngoặc xuất dạng đẳng thức Do đó, địi hỏi em phải biết suy luận biến đổi 2xy–x2–y2+16=16–(x2–2xy+y2) Nếu em làm bước coi như
các em nắm vận dụng kiến thức đẳng thức bình phương hiệu Tiếp theo bước học sinh phải nhận dạng đẳng thức 16–(x–y)2 đẳng thức hiệu hai bình phương với A2=16 Þ A=4; B2=(x–y)2 Þ B=x–y Từ em phân tích tiếp 16–(x–y)2
=42–(x–y)2
(4)Đến kết phân tích tốn
Để làm điều học sinh giỏi vấn đề đơn giản học sinh trung bình trở xuống em khơng dễ nhìn được, giáo viên phải lấy nhiều tập tương tự để em luyện tập,từ em gặp phải dạng tương tự em biết phân tích lập luận để tìm hướng giải Một điều em thường vấp phải làm bài, em thường nhầm lẫn bình phương hiệu hiệu hai bình phương, lập phương tổng (hiệu) với tổng (hiệu) hai lập phương hướng dẫn giáo viên phải cho học sinh nhắc lại
Ví dụ: Tính nhanh 1012
Nhiều em thực sau: 1012 =(100+1)2=1002+12
=10000+1 =10001
Khi sửa giáo viên cần nhấn mạnh để học sinh thấy rõ (100+1)2 1002+12
– Với hai đẳng thức lập phương tổng lập phương hiệu giáo viên cần hướng dẫn cho em trường hợp sử dụng chẳng hạn phân tích đẳng thức có bốn hạng tử ta liên tưởng đến hai đẳng thức Nếu đa thức có tất bốn hạng tử mang dấu cộng ta nghĩ đến đẳng thức lập phương tổng cịn có dấu cộng dấu trừ rơi vào đẳng thức lập phương hiệu Giữa hai đẳng thức giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh cách nhớ hạng tử giống lập phương hiệu dấu cộng, trừ xen kẽ
A B3 A3 3A B 3AB2 B3
Do vận dụng phải xác định đâu biểu thức A3, đâu biểu thức B3
sau suy A B từ phân tích xem có hạng tử 3A2B; 3AB2 hay
khơng?
Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử 8x3+36x2+54x+27
Giáo viên hướng dẫn học sinh tìm A3=8x3=(2x)3 A=2x;
B3=27=33 B=3
Từ phân tích 36x2=3.(2x)2.3=3A2B
54x=3.2x.32=3AB2
Tất hạng tử mang dấu cộng đẳng thức lập phương tổng
Hoặc phân tích đa thức –x3+9x2–27x+27 đa thức có bốn hạng
(5)dẫn học sinh cách đưa dấu trừ dấu ngoặc sau tìm A3=? để
suy A; B3=? để suy B tìm xem có hạng tử –3A2B 3AB2 hay
không? Rồi yêu cầu học sinh trình bày lời giải Khi lời giải cụ thể là: –x3+9x2–27x+27 = –(x3–9x2+27x–27)
= –(x3–3.x2.3+3.x.32–33)
= –(x–3)3
– Còn hai đẳng thức: Tổng hai lập phương hiệu hai lập phương A3±B3=(A±B)(A2mAB B )+ giáo viên cần phải
làm rõ để học sinh nhìn thấy điểm giống khác hai đa thức Để từ gặp tập em vận dụng không bị nhầm lẫn
Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 8x3
8
+ em phải xác
định A3=8x3; B3
8
= từ em tìm A=2x; B
2
= vận
dụng đẳng thức A3+B3
– Phân tích đa thức thành nhân tử dùng đẳng thức phương pháp đòi hỏi em phải nắm đẳng thức
IV KẾT LUẬN
Theo chủ quan thân giải pháp đồng nghiệp sử dụng xin mạnh dạn viết lại để thảo luận tìm giải pháp có tính khả thi đạt hiệu cao giúp học sinh nắm vững vận dụng tốt bảy đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử cách linh hoạt, sáng tạo khơng nhầm lẫn Trong qua trình vận dụng mong góp ý đồng nghiệp
Đạ tẻh ngày 25 tháng 10 năm 2006 Người viết