Sau khi bán một giỏ cam thì số xoài còn lại gấp ba lần số cam còn lại. Biết góc BOC bằng năm lần góc AOB. a) Tính số đo mỗi góc. b) Gọi OD là tia phân giác của góc BOC.[r]
(1)ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI MÔN :TOÁN LỚP 6 Bài 1(1,5 điểm):
a) So sánh: 2225 3151
b) So sánh không qua quy đồng: 2005 2006 2005 2006
10 10
15 10
15 10
7
; B
A
Bài 2 (1,5 điểm): Không quy đồng tính hợp lý tổng sau: a)
90 72
1 56
1 42
1 30
1 20
1
A b)
4 15
13 15
1 11
3 11
4
5
B
Bài 3 (1,5 điểm): Cho A =
3 n
2 n
.Tìm giá trị n để:
a) A phân số b) A số nguyên
Bài 4 (1,5 điểm):
a)Tìm số tự nhiên n để phân số
10 n
3 n 10 B
đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn
b)Tìm số tự nhiên x, y cho:9x y3 181
Bài (1,5 điểm):Một người bán năm giỏ xoài cam Mỗi giỏ đựng loại với số lượng là: 65 kg; 71 kg; 58 kg; 72 kg; 93 kg Sau bán giỏ cam số xồi cịn lại gấp ba lần số cam lại Hãy cho biết giỏ đựng cam, giỏ đựng xoài?
Bài (2,5 điểm): Cho góc AOB góc BOC hai góc kề bù Biết góc BOC năm lần góc AOB
a) Tính số đo góc
b) Gọi OD tia phân giác góc BOC Tính số đo góc AOD
c) Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AC chứa tia OB,OD, vẽ thêm n tia phân biệt (không trùng với tia OA;OB;OC;OD cho) có tất góc?
ĐÁP ÁN MƠN TỐN LỚP 6
Bài 1(1,5 điểm):
(2)975 > 875 nên: 3150 > 2225 Vậy: 3151 > 3150 > 2225
2005 2006 2005 2006 2006 2005 2006 2005 2005 2006
2006 2005
7 15 15 7
) ;
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
8
10 10
b A B
A B
Bài 2(1,5 điểm): 20 ) 10 ( ) 10 6 5 ( ) 10 6 5 ( 90 42 30 20 A ) a 4 13 ) 28 ( ) 28 15 15 14 14 11 11 7 ( ) 28 15 13 15 14 14 11 11 7 ( 15 13 15 2 11 11 B ) b
Bài 3(1,5 điểm):
3 n n A ) a
phân số khi: n-2Z , n+3Z n+30
nZ n-3 (0,25điểm)
3 n n ) n ( n n A ) b
A số nguyên n+3Ư(5) n+3 1;1; 5;5
n 4; 2; 8;2 Bài 4(1,5 điểm):
11 5 2 22 5 2 22 5 10 10 n ) n ( n ) n ( n n B ) a
B đạt giá trị lớn
5
11
n đạt giá trị lớn Vì 11>0 khơng đổi nên
5
11
n đạt giá trị lớn khi:2n - 5> đạt giá trị nhỏ 2n - = 1 n = Vậy:B đạt giá trị lớn 11 135
2
,
n =
b) Từ9x y3 181 ta có:
18 x 18 x y
(x,y N)
Suy ra: y(2x-1) = 54 yƯ(54) = 1;2;3;6;9;18;27;54 , 54 số chẵn mà 2x-1 số lẻ nên y ước chẵn 54 Vậy y 2;6;18;54
Ta có bảng sau:
Vậy (x;y)
(14;2);(5;6);(2;18);(1;54) (0,25điểm)
Bài 5(1,5 điểm):
Tổng số xoài cam lúc đầu: 65+ 71+ 58+ 72+ 93 = 359 (kg) (0,25điểm) Vì số xồi cịn lại gấp ba lần số cam cịn lại nên tổng số xồi cam cịn lại số chia hết cho 4, mà 359 chia cho dư nên giỏ cam bán có khối lượng chia cho dư
(0,25điểm)
y 18 54
2x-1 27
x 14
(3)Trong số 65; 71; 58; 72; 93 có 71 chia cho dư
Vậy giỏ cam bán giỏ 71 kg (0,25điểm) Số xồi cam cịn lại : 359 - 71= 288 (kg) (0,25điểm) Số cam lại : 288:4 = 72(kg) (0,25điểm) Vậy: giỏ cam giỏ đựng 71 kg ; 72 kg
giỏ xoài giỏ đựng 65 kg ; 58 kg; 93 kg (0,25điểm)
Bài 6(2,5 điểm:) Vẽ hình
a)Vì góc AOB góc BOC hai góc kề bù nên: AOB + BOC =1800 (0,25điểm)
mà BOC = 5AOB nên: 6AOB = 1800 (0,25điểm)
Do đó: AOB = 1800 : = 300 ; BOC = 300 = 1500 (0,5điểm)
b)Vì OD tia phân giác góc BOC nên BOD = DOC = 21 BOC = 750 (0,25điểm) Vì
góc AOD góc DOC hai góc kề bù nên: AOD + DOC =1800 (0,25điểm)
Do AOD =1800
- DOC = 1800- 750 = 1050 (0,25điểm)
c) Tất có n+4 tia phân biệt Cứ tia n+4 tia tạo với n+4 - 1= n+3 tia cịn lại thành
n+3 góc.Có n+4 tia nên tạo thành (n+4)(n+3) góc, góc tính hai lần Vậy có tất
2 ) n )( n
(
góc (0,5điểm) *Chú ý :Học sinh giải cách khác, xác hưởng trọn số điểm câu
A B
C O