Häc sinh Trêng THCS:... Gäi tæng c¸c nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ S.. TÝnh:.. a) DiÖn tÝch toµn phÇn cña h×nh chãp.[r]
(1)ST: Phạm Văn Vượng- THCS Nhữ Bá Sỹ
phòng giáo dục & đào tạo kỳ thi học sinh giỏi lớp THCS
hoằng hóa giải tốn máy tính casio năm học 2009 - 2010 đề thi thức Thời gian làm :150 phút(không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 25/ 11/ 2009
Hä tên HS: Sinh ngày: Học sinh Trờng THCS: Số báo danh:
Giám thị 1: Giám thị 2:
Số phách
Điểm số : Điểm chữ: Số phách Chú ý: 1 Thí sinh đợc sử dụng máy tính Casiofx – 570 ES trở xuống
Nếu khơng nói thêm tính xác đến chữ số phần thập phân.
Đề bài Ghi kết quả
Bài 1: (1,5đ) a) TÝnh: M = x4 + 5x3 – 3x2 + x – x = 1,35627
b) TÝnh giá trị biểu thức N = 60 2 9,81 0 0,87 cos52 17'
Bài 2: (1,5đ) a) Cho x + y = 1,123 vµ xy = -3,753 TÝnh P = x3 + y3
b) Cho a : b : c = : 13 : 17 23,124a + 13,4b - 14,13c = 1001 Tính a, b , c Bài 3:(2,5đ) Cho hai đờng thẳng (d1): y =
3
x
5 5vµ (d2): y =
x
a) Tìm toạ độ giao điểm A(xA; yA) hai ng thng trờn.(kt qu ly di
dạng hỗn số )
b) Tính gócB, góc C ABC, B, C thứ tự giao điểm (d1)
và (d2) với trục hồnh (làm trịn đến giây).
c) Gọi G(xG; yG) trọng tâm ABC Tính xG ; yG
Bài 4: (2,0đ)
a) Cho x1000 + y1000 = 6,912 vµ x2000 + y2000 = 33,76244 TÝnh x3000 + y3000.
b) Tìm số tự nhiên nhỏ khác có tất tính chất sau: nửa bình phơng số nguyên, phần ba lập phơng số nguyên, phần năm luỹ thừa bậc năm số nguyên
Bài 5:(3,0đ) a) Tìm x, y nguyên dơng thoả mÃn phơng trình: y = 318 x 1 318 x 1
b) Cho phơng trình: x 62 x 6 x 2 x 62 x 62 x Gäi tổng nghiệm phơng trình S HÃy tính S16.
c) Tìm 10 chữ số tận sè 52062
(2)ST: Phạm Văn Vượng- THCS Nhữ Bá Sỹ
ThÝ sinh kh«ng viết vào ô
Đề bài Ghi kết quả
Bài 6: (2,0đ) Cho P(x) = 4x4 3.x3 7x
5
a) Th¬ng cđa phÐp chia P(x) cho (x – 3) lµ ax3 + bx2 + cx + d T×m b, c, d.
b) T×m sè d r cđa phÐp chia P(x) cho (x – 3)
Bài 7: (1,5đ) Một hình chóp tứ giác S.ABCD có độ dài cạnh đáy 13,0309cm , chiều cao hình chóp 25,1012cm Tớnh:
a) Diện tích toàn phần hình chóp b) ThĨ tÝch cđa h×nh chãp
Bài 8: (1,5đ) a) Tính diện tích hình trịn nội tiếp tam giác cạnh a = 12,46cm b) Cho tam giác ABC có diện tích S = 73,256 cm2 Qua điểm O nằm tam
giác kẻ đờng thẳng song song với cạnh tam giác, đờng thẳng chia tam giác ABC thành hình bình hành tam giác Biết tam giác có diện tích 8,129 cm2 9,341 cm2 Tính diện tích tam giác thứ Bài 9: (3,0đ) Cho ABC vuông A với AB = 3,74cm; AC = 4,51cm
a) Tính độ dài đờng cao AH (Tóm tắt cách giải lập quy trình ấn phím)
b) Tính góc B ABC (chính xác đến độ, phút, giây) (chỉ ghi kết qu)
c) Kẻ phân giác góc A ABC cắt BC D Tính BD, AD (chỉ ghi kết qu¶)
Bài 10:(1,5 đ).Tìm a để x4 + 7x3 + 2x2 + 13x + a chia hết cho x + 6
………
A
(3)ST: Phạm Văn Vượng- THCS Nhữ Bá Sỹ
phòng giáo dục & đào tạo kỳ thi học sinh giỏi lớp THCS
hoằng hóa giải tốn máy tính casio fx năm học 2009 - 2010 đề thi thức Thời gian làm :150 phút(không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 25/ 11/ 2009
híng dÉn chÊm
Chú ý: 1 Thí sinh đợc sử dụng máy tính Casiofx – 570 ES trở xuống
Nếu khơng nói thêm tính xác đến chữ số phn thp phõn.
Đề bài Ghi kết quả
Bài 1: (1,5đ) a) Tính: M = x4 + 5x3 – 3x2 + x – x = 1,35627
b) Tính giá trị biểu thức N = 60 2 9,81 0 4 0,87 cos52 17'
M =10,695587 N = 40,997439
Bài 2: (1,5đ) a) Cho x + y = 1,123 vµ xy = -3,753 TÝnh P = x3 + y3
b) Cho a : b : c = : 13 : 17 vµ 23,124a + 13,4b - 14,13c = 1001 TÝnh a, b , c
P = 14,060105 a =100,886918 b =262,3059867 c =343,015521 Bài 3:(2,5đ) Cho hai đờng thẳng (d1): y =
3
x
5 5vµ (d2): y =
x
a) Tìm toạ độ giao điểm A(xA; yA) hai đờng thng trờn.(kt qu ly di
dạng hỗn số )
b) Tính gócB, góc C ABC, B, C thứ tự giao điểm (d1)
và (d2) với trục hồnh (làm trịn đến giây).
c) Gọi G(xG; yG) trọng tâm ABC Tính xG ; yG
a)xA=
5
34; yA= 3 34 b) B = 30057 50’ ’’
C=5902 10’ ’’
c)xG=1
5
102;yG = 35 34 Bài 4: (2,0đ) a)Cho x1000 + y1000 = 6,912 vµ x2000 + y2000 = 33,76244.
TÝnh x3000 + y3000.
Giải: Đặt x1000 = a; y1000 = b, a + b = 6,912; a2 + b2 = 33,76244 Khi đó
a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) = (a + b)3 – 3.
2 2 (a b) (a b )
2
.(a+b) =
b) Tìm số tự nhiên nhỏ khác có tất tính chất sau: nửa bình phơng số nguyên, phần ba lập phơng số nguyên, phần năm luỹ thừa bậc năm mét sè nguyªn
HD: A 51
= a2 ; A 51
3
= b3;A
5
= c5(a,b,cZ) lỴ, bội 3, 5; chẵn, bội cđa + 1, béi cđa 5; lµ béi cđa 2, cđa vµ cđa + Suy = 15; = 10; = A = 215.310.56.
a)184,936007
b) 30233088000000
Bài 5:(3,0đ) a) Tìm x, y nguyên dơng thoả mÃn phơng trình: y = 318 x 1 318 x 1
Đặt a = 318 x 1
; b = 318 x 1 a + b = y; a3 + b3 = 36 nên y3 = a3 + b3 + 3ab(a + b) = 36 + 3aby y(y2 – 3ab) = 36 Vì y N* nên
y {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12 18 36} Thử máy đợc x = 324, y =
(4)ST: Phạm Văn Vượng- THCS Nh Bỏ S
b) Cho phơng trình: x 62 x 6 x 2 x 62 x 62 x Gọi tổng nghiệm phơng trình S H·y tÝnh S16 .
HD: PT x (62 x 6 ) 6x x 6 x 2 (x2 6 )(62 x 6 ) 0x
Do x ≥ nên pT có ngh x = x = S = , S16 = 616
c) Tìm 10 chữ số tận số 52062
XÐt sè M = 52062 - 514 = 514(52048 - 1) = 514(51024+1)(5512+1)(5128+1)(564+1)(532+1)
(516+1)(58+1)(54+1)(52+1)(5+1)(5-1)
NhËn thÊy
(51024+1)(5512+1)(5128+1)(564+1)(532+1)(516+1)(58+1)(54+1)(52+1)(5+1)(5-1)
210
Nªn: M 514.210 M 510.210 M 1010 52062 514 (mod 1010)
Dïng m¸y tÝnh : 514 = 6103515625
b) 2821109907456
c) 6103515625
Bµi 6: (2,0®) Cho P(x) = 4x4 3.x3 7x
5
a) Th¬ng cđa phÐp chia P(x) cho (x – 3) lµ ax3 + bx2 + cx + d T×m b, c, d.
b) T×m sè d r cña phÐp chia P(x) cho (x – 3)
b = 0,667949 c = 2,003848 d = 13,011543 r = 44,034628 Bài 7: (1,5đ) Một hình chóp tứ giác S.ABCD có độ dài cạnh ỏy l
13,0309cm , chiều cao hình chóp 25,1012cm Tính: a) Diện tích toàn phần hình chóp
b) ThĨ tÝch cđa h×nh chãp
a) 845,665437 cm2
b) 1420,764357cm3
Bài 8: (1,5đ) a) Tính diện tích hình trịn nội tiếp tam giác cạnh a = 12,46cm b) Cho tam giác ABC có diện tích S = 73,256 cm2 Qua điểm O nằm tam
giác kẻ đờng thẳng song song với cạnh tam giác, đờng thẳng chia tam giác ABC thành hình bình hành tam giác Biết tam giác có diện tích 8,129 cm2 9,341 cm2 Tính diện tích tam giác thứ
a) 40,644774 cm2
b) 7,030594 cm2
Bµi 9: (3,0đ) Cho ABC có Â = 900, AB = 3,74 cm, AC = 4,51 cm TÝnh
độ dài đờng cao AH
Gi¶i: a) Ta cã hƯ thøc: 2 12 12
AH AB AC 2 2
1 AH
1
AB AC
Tính máy Casiofx – 500MS 3,74 x x2 1
4,51 x x2 1 x1 2,878894772
a)AH 2,878895cm b) B = 50019 56’ ’’
c)BD 2,656073 cm
AD 2,891407 cm
Bài 10:(1,5đ).Tìm a để x4 + 7x3 + 2x2 + 13x + a chia hết cho x + 6
Gi¶i:Gi¶ sư P(x) + a = x4 + 7x3 + 2x2 + 13x + a chia hÕt cho x + 6, nghÜa lµ
P(x) + a = Q(x).(x + 6) Do P(- 6) + a = hay a = - P(– 6) Tính P(- 6) : Min SHIFT x MR SHIFT x 2y y
2
MR SHIFT x 13MR - 222 nªn a = 222