Nhằm giúp các bạn học sinh đang chuẩn bị bước vào kì thi có thêm tài liệu ôn tập, TaiLieu.VN giới thiệu đến các bạn Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT Lý Thái Tổ, Bắc Ninh để ôn tập nắm vững kiến thức. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kì thi!
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC NINH ĐỀ THI THỬ HỌC SINH GIỎI LẦN I - MƠN TỐN 12 TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ NĂM HỌC 2019 - 2020 U Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) MÃ ĐỀ 132 (50 câu trắc nghiệm) Họ tên học sinh: Số báo danh: Câu 1: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm x = x f '(x ) Mệnh đề sai ? f (x + ∆x) − f (x ) f (x) − f (x ) B f '(x ) = lim A f '(x ) = lim x x ∆x → → ∆x x − x0 f (x + h) − f (x ) f (x + x ) − f (x ) D f '(x ) = lim C f '(x ) = lim h →0 x →x0 h x − x0 21 Câu 2: Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức Newton x − , ( x ≠ ) x 8 7 7 A C21 B −2 C21 C C21 D −28 C821 Câu 3: Một vật chuyển động theo quy luật s = − t + 6t với t (giây)là khoảng thời gian từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? A 24 ( m/s ) B 108 ( m/s ) C 64 ( m/s ) D 18 ( m/s ) Câu 4: Gọi S tập giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x − 2x + m − 1009 có tiếp tuyến song song với trục Ox Tổng giá trị S B 2019 C 2017 D 2018 A 2016 Câu 5: Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a , SA = a , cạnh bên SA vng góc với đáy Thể tích khối chóp S.ABC a3 a3 a3 a3 A B C D 2 Câu 6: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm hàm liên tục khoảng ( a; b ) chứa x Mệnh đề sau mệnh đề ? A Nếu f ′ ( x ) = hàm số đạt cực trị x = x B Nếu hàm số đạt cực tiểu x = x f ′ ( x ) < C Nếu hàm số đạt cực trị x = x f ′ ( x ) = R R D Hàm số đạt cực trị x = x f ′ ( x ) = Câu 7: Đồ thị hình bên hàm số y x -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 A y = x − x − B y= x − x2 −1 C y = x − 2x − D y = − x4 + x2 −1 Trang 1/7 - Mã đề thi 132 Câu 8: Số giá trị nguyên m để phương trình x − 2x − m −= A B C 2x − có hai nghiệm phân biệt D Câu 9: Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến (1; +∞ ) ? A y =x + 2x + C y = B y = − x + 3x − 3x + x3 − x − 3x + D = y x −1 x − x xác định tập D = [ 0;1] Mệnh đề ? Câu 10: Cho hàm số f ( x= ) A Hàm số f ( x ) có giá trị lớn có giá trị nhỏ D B Hàm số f ( x ) có giá trị lớn khơng có giá trị nhỏ D C Hàm số f ( x ) có giá trị nhỏ khơng có giá trị lớn D D Hàm số f ( x ) khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ D Câu 11: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm I (1;1) đường thẳng ( d ) : 3x + 4y − = Đường tròn tâm I tiếp xúc với đường thẳng ( d ) có phương trình A ( x − 1) + ( y − 1) = B ( x − 1) + ( y − 1) = 25 C ( x − 1) + ( y − 1) = 1 2 D ( x − 1) + ( y − 1) = 2 2 2 Câu 12: Cho hàm số y = x + 3mx − 2x + Hàm số có điểm cực đại x = −1 , giá trị tham số m thỏa mãn A m ∈ ( −1;0 ) B m ∈ ( 0;1) C m ∈ ( −3; −1) D m ∈ (1;3) Câu 13: Giá trị tổng S = + + 32 + + 32018 32019 − 32018 − 32018 − 32020 − A S = B S = C S = D S = − 2 2 ax + Câu 14: Biết đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận đứng x = đường tiệm cận ngang bx − y = Tính giá trị a + b ? A B C D Câu 15: Bạn Đức có sách Văn khác 10 sách Toán khác Hỏi bạn Đức có cách chọn sách có sách loại ? A 560 B 420 C 270 D 150 mx + Câu 16: Cho hàm số y = Giá trị m để hàm số đồng biến (2; +∞) x+m m < −2 A m > B C m ≤ −2 D m < −2 m > Câu 17: Tổng nghiệm thuộc khoảng ( 0;3π ) phương trình sin 2x − cos 2x + 2sin x = cos x + A 3π B π C 2π D Câu 18: Các giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x −1 mx − 3mx + π có bốn đường tiệm cận phân biệt A m > B m > C m > D m > , m ≠ Trang 2/7 - Mã đề thi 132 Câu 19: Gọi I tâm đường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y − 1) = Số giá trị nguyên m để đường thẳng x + y − m = cắt đường tròn lớn A B (C) hai điểm phân biệt A, B cho tam giác IAB có diện tích C D Câu 20: Gọi ∆ tiếp tuyến điểm M ( x ; y ) , x < thuộc đồ thị hàm số y = cách từ I ( −1;1) đến ∆ đạt giá trị lớn nhất, x y x+2 cho khoảng x +1 A −2 B C −1 D Câu 21: Cho khối chóp tam giác S.ABC có cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng (ABC) , đáy tam giác ABC cân A , độ dài trung tuyến AD a , cạnh bên SB tạo với đáy góc 300 tạo với mặt phẳng (SAD) góc 300 Thể tích khối chóp S.ABC a3 a3 a3 a3 B C D 6 Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA ⊥ ( ABCD ) Biết A a , tính góc SC ( ABCD ) A 300 B 450 C 600 Câu 23: Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + d SA = y D 750 y y y x x x x (I) (II) (III) Trong mệnh đề sau chọn mệnh đề đúng: A Đồ thị (III) xảy a > f ' ( x ) = vơ nghiệm có nghiệm kép (IV) B Đồ thị (IV) xảy a > f ' ( x ) = có có nghiệm kép C Đồ thị (II) xảy a ≠ f ' ( x ) = có hai nghiệm phân biệt D Đồ thị (I) xảy a < f ' ( x ) = có hai nghiệm phân biệt Câu 24: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có cạnh bên AA′ = a Biết đáy ABC tam giác vng có BA = BC = a , gọi M trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AM B′C a a a a A B C D Câu 25: Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A′B′C′ có đáy tam giác vuông cân A , AC = AB = 2a , góc AC′ mặt phẳng ( ABC ) 30° Thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′ 4a A 2a B 4a 3 C 2a 3 D x 2016 + x − x ≠ Câu 26: Cho hàm số f ( x ) = 2018x + − x + 2018 Tìm k để hàm số f ( x ) liên tục k x = x = 2017 2018 20016 A k = 2019 B k = D k = 2019 C k = 2017 Câu 27: Có giá trị nguyên x để hàm số y = x − + x + đạt giá trị nhỏ Trang 3/7 - Mã đề thi 132 A B C D Câu 28: Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = 3x − 4x − 12x + m có điểm cực trị A 16 B 44 C 26 D 27 Câu 29: Gọi M, N hai điểm di động đồ thị ( C ) hàm số y =− x + 3x − x + cho tiếp tuyến ( C ) M N song song với Hỏi M, N thay đổi, đường thẳng MN qua điểm ? A Điểm N ( −1; −5 ) B Điểm M (1; −5 ) C Điểm Q (1;5 ) D Điểm P ( −1;5 ) Câu 30: Có giá trị nguyên dương tham số m nhỏ 2018 để hàm số y = 2x + ( m − 1) x + ( m − ) x + nghịch biến khoảng có độ dài lớn A 2009 B 2010 C 2011 D 2012 Câu 31: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a , góc mặt bên mặt đáy 60° Tính diện tích xung quanh hình nón đỉnh S , đáy hình trịn ngoại tiếp tam giác ABC πa πa πa πa 10 B C D Câu 32: Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [ −2018; 2018] để phương trình A có nghiệm ? ( m + 1) sin x − sin 2x + cos 2x = A 4036 B 2020 C 4037 D 2019 Câu 33: Cho hình chóp tứ giác có góc mặt bên mặt đáy 60° Biết mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính R = a Tính độ dài cạnh đáy hình chóp tứ giác nói 12 A B 2a C a D a a Câu 34: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ có AB = a, AA′ = 2a Tính khoảng cách hai đường thẳng AB′ A′C A a B a C a D 17 a 17 Câu 35: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số y= x + mx + m [1; 2] Số phần tử tập S x +1 A B C D Câu 36: Cho hình lăng trụ ABC.A ' B'C ' có đáy tam giác cạnh 2a Hình chiếu vng góc đỉnh A ' lên mặt phẳng ( ABC ) trung điểm H cạnh AB Biết góc cạnh bên mặt phẳng đáy 600 Gọi ϕ góc hai mặt phẳng ( BCC ' B') ( ABC ) Khi cos ϕ A cos ϕ = B cos ϕ = 17 17 C cos ϕ = Câu 37: Cho a , b số thực dương thỏa mãn b > a thức = P log a a + log b b b A B C D cosϕ = 16 17 a ≤ b < a Tìm giá trị nhỏ biểu D Trang 4/7 - Mã đề thi 132 Câu 38: Có khối gỗ dạng hình chóp O.ABC có OA, OB, OC đơi vng góc với nhau, OA = cm, OB = cm, OC = 12 cm Trên mặt ABC người ta đánh dấu điểm M sau người ta cắt gọt khối gỗ để thu hình hộp chữ nhật có OM đường chéo đồng thời hình hộp có mặt nằm mặt tứ diện (xem hình vẽ) Thể tích lớn khối gỗ hình hộp chữ nhật A cm3 B 24 cm3 C 12 cm3 Câu 39: Cho hàm số y = x − x + D 36 cm3 3 Giá trị thức m để phương trình x − x + = m − m + 2 có nghiệm thực phân biệt là: A ≤ m ≤ B < m < C < m ≤ D ≤ m < Câu 40: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x − 1) ( x − 2x ) , với ∀x ∈ Số giá trị nguyên tham số m để hàm số g ( x ) = f ( x − 3x + m ) có điểm cực trị A B C D Câu 41: Biết đồ thị hàm số y = (3a − 1)x − (b3 + 1)x + 3c x + 4d có hai điểm cực trị (1; −7), (2; −8) Hãy xác định tổng M = a + b + c + d A −18 B 18 C D −8 Câu 42: Cho hàm số f ( x ) có đồ thị f ( x ) ;f ′ ( x ) hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A f ' ( −1) ≥ f '' (1) C f ' ( −1) < f '' (1) B f ' ( −1) > f '' (1) D f ' ( −1) = f '' (1) y − xy + = Câu 43: Hệ phương trình sau có nghiệm ( x1 ; y1 ) , ( x ; y ) (với x1 ; y1 ; x ; y 2 8 − x = ( x + 2y ) số vơ tỉ) Tìm x12 + x 22 + y12 + y 22 ? A 20 B C 10 D 22 Câu 44: Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị khoảng K hình vẽ Trang 5/7 - Mã đề thi 132 Trong khẳng định sau, có tất khẳng định ? ( I ) : Trên K , hàm số y = f ( x ) có hai điểm cực trị ( II ) : Hàm số y = f ( x ) đạt cực đại x ( III ) : Hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu x1 A B C D Câu 45: Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + dx + e , đồ thị hình bên đồ thị hàm số y = f ' ( x ) Xét hàm số g= ( x ) f ( x − ) Mệnh đề sai? A Hàm số g ( x ) đồng biến khoảng ( 2; +∞ ) B Hàm số g ( x ) nghịch biến khoảng ( −∞; −2 ) C Hàm số g ( x ) nghịch biến khoảng ( 0; ) D Hàm số g ( x ) nghịch biến khoảng ( −1;0 ) 968 ( m3 ) Khi 4+2 giá trị thực x để diện tích xung quanh bể bơi nhỏ thuộc khoảng sau đây? Câu 46: Người ta muốn xây dựng bể bơi (hình vẽ bên dưới) tích V = A ( 0;3) B ( 3;5 ) Câu 47: Với n số tự nhiên lớn , đặt Sn = A B C ( 5;6 ) D ( 2; ) 1 1 + + + + Tính limSn C3 C C5 Cn C D Trang 6/7 - Mã đề thi 132 Câu 48: Một hình trụ có độ dài đường cao , đường tròn đáy ( O;1) ( O ';1) Giả sử AB đường kính cố định ( O;1) MN đường kính thay đổi ( O ';1) Tìm giá trị lớn Vmax thể tích khối tứ diện ABCD A Vmax = B Vmax = C Vmax = D Vmax = Câu 49: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật OMNP với M ( 0;10 ) , N (100;10 ) , P (100;0 ) Gọi S tập hợp tất điểm A ( x; y ) với x, y ∈ nằm bên (kể cạnh) hình chữ nhật OMNP Lấy ngẫu nhiên điểm A ( x; y ) ∈ S Tính xác suất để x + y ≤ 90 86 101 c c Câu 50: Với a, b, c > thỏa mãn c = 8ab biểu thức P = đạt + + 4a + 2b + 4bc + 3c + 2ac + 3c + m m giá trị lớn ( m, n∈ phân số tối giản) Tính 2m + n ? n n A B C D A 169 200 B 473 500 C 845 1111 D HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Trang 7/7 - Mã đề thi 132 Câu 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 132 D B A B D C C D B A C B A C B A A D C D D A A D C A B D C C B B A D D C B A B A B C A A D A B A D B Mã đề 209 357 B A A B B D D C C C C D D B B A A C C B B A A C C B B A A A A D D C C D D D D A A A A D D C C A A B B D D C C C C D D B B B B B B B A A D D D D C C B B A A B B A A B B C C A A A A D D A A D A A D C B 485 B B A B D C C D B A C B A C B A A D C D D A A D C A D D C C B B A D D C B A B A B C A A D A B A D B ... 1111 D HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Trang 7/7 - Mã đề thi 132 Câu 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19... 2017 Câu 27: Có giá trị nguyên x để hàm số y = x − + x + đạt giá trị nhỏ Trang 3/7 - Mã đề thi 132 A B C D Câu 28: Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = 3x − 4x − 12x + m có điểm cực... trị nhỏ biểu D Trang 4/7 - Mã đề thi 132 Câu 38: Có khối gỗ dạng hình chóp O.ABC có OA, OB, OC đơi vng góc với nhau, OA = cm, OB = cm, OC = 12 cm Trên mặt ABC người ta đánh dấu điểm M sau người