Đang tải... (xem toàn văn)
Xin giới thiệu đến các em học sinh Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp thành phố năm 2020-2021 - Trường THPT Chu Văn An, Hà Nội. Nhằm giúp các em củng cố kiến thức môn Toán, ôn thi thật hiệu quả. Mời các em cùng tham khảo.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI THI CHỌN HỌC SINH GIỎI DỰ THI THÀNH PHỐ TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn thi: TỐN Ngày thi: 12 tháng 09 năm 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút (khơng kể thời gian phát đề) Đề thi gồm 01 trang Bài (4,0 điểm) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y cos x nghịch biến khoảng 0; cos x m 3 Bài (5,0 điểm) 1) Giải phương trình 2x x 2( x 2) ( x y ) x xy y 3 x y 2) Giải hệ phương trình ( y 1) x x y x y 15 Bài (3,0 điểm) u n Cho dãy số un xác định 2un 1 un 1) Xét tính tăng, giảm dãy số un 2) Đặt bn 1 Tính lim bn u1 un Bài (6,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có M 2;1 trung điểm cạnh AC, điểm H 0; 3 chân đường cao kẻ từ A, điểm E 23; 2 thuộc đường thẳng chứa đường trung tuyến kẻ từ C Tìm tọa độ điểm B biết điểm A thuộc đường thẳng d : x y điểm C có hồnh độ dương ABC 60 Đường thẳng SO 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, cạnh AB 2a vng góc với mặt phẳng ABCD SO a Tính theo a khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng SBC số 3) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với Gọi số đo góc BAC đo góc đường thẳng OA mặt phẳng ABC Gọi R S bán kính đường tròn ngoại tiếp cos R diện tích tam giác ABC Chứng minh rằng: sin S Bài (2,0 điểm) Xét a, b, c số thực dương, thoả mãn điều kiện abc a b biểu thức P Tìm giá trị nhỏ ab ab 2 1 3c a 1 b - HẾT - https://toanmath.com/ Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí cán coi thi số 1: Chữ kí cán coi thi số 2: ... - HẾT - https://toanmath.com/ Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí cán coi thi số 1:... Số báo danh: Chữ kí cán coi thi số 1: Chữ kí cán coi thi số 2: