bai tap ap dung nhi thuc Niuton

[r]

Dạng 2: Khai triển nhị thức Niutơn với số mũ cụ thể; tìm hệ số xk khai triển nhị thức Niutơn

thành đa thức

1/ Công thức nhị thức Niutơn:

0 1 2 2 1

0

( )n n n n n n n nk n k k n n nn n

n

k n k n

k

a b C a C a b C a b C a b C a b C b C a b

   





        



2/ Các tính chất cơng thức Niutơn:

+ Số số hạng công thức n+1

+ Tổng số mũ a b số hạng số mũ nhị thức: (n-k)+k=n

+ Số hạng tổng quát thứ (k+1) khai triển có dạng:

(a b )n

1

k n k k

k n

T C a b

 

+ Các hệ số nhị thức cách hai số hạng đầu cuối vì: Cnk Cnn k



5 2

(x y) x 5x y 10x y 10x y 5x y y

       

5 5 1 2 3 4 5 5

5 5 5

) ( )

a x y C x C x y C x y C x y C x y C x y

      

Ví dụ: Viết khai triển theo cơng thức nhị thức Niutơn: a) b)(x y )5 (x y )5

Giải

+ Số hạng thứ khai triển là:(x y )5

3 10

T  x y

5 3 4 5

5 5 5

(x y) C x C x y C x y C x y C x y C x y

5 5 1 2 3

5 5

4 4 5 5

5

5 3 4 5

5 5 5

5 2

) ( ) [ ( )] ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )

( ) 10 10

b x y x y C x C x y C x y C x y C x y C x y

x y C x C x y C x y C x y C x y C x y x y x x y x y x y x y y

  

 

           

   

       

       

+ Số hạng thứ khai triển là:

3 10

T  x y

5

Bài 1: Cho khai triển

a) Tìm số hạng

b) Tìm hệ số số hạng chứa

c) Tìm số hạng không x khai triển

1 x12

Số hạng tổng quát thứ k+1 khai triển là: Giải

12

1 12.1 .( x) 12.( 1) x

k k k k k k

k

T C  C

    

a) Số hạng thứ 1, thứ 2, thứ 3:

0 0

1 12

0 .( 1) 1

k   T C  x 

1 1

2 12

1 .( 1) 12

k   T C  x  x

2 2

3 12

2 .( 1) 66

k   T C  x  x

Vậy số hạng là: T1 1,T2  12 ,x T3 66x2

1 x12

1

k

T  số hạng chứa thì: k = 10 x10

 số hạng là: T11 C1210.( 1)  10 x10 C x1210 10 66x10

Vậy hệ số số hạng chứa là: 66x10

1

k

T là số hạng không chứa x khai triển thì: k =

 số hạng là:

Vậy số hạng khơng chứa x khai triển trên:

0 0 10

1 12.( 1) 12

T C  x C x 

b)

Bài 1: Cho khai triển

a) Tìm số hạng

b) Tìm hệ số số hạng chứa

c) Tìm số hạng không x khai triển

1 3x 12

Số hạng tổng quát thứ k+1 khai triển là: Giải

12

1 12.1 .( 3x) 12.( 3) x

k k k k k k

k

T C  C

    

a) Số hạng thứ 1, thứ 2, thứ 3:

0 0

1 12

0 .( 3) 1

k   T C  x 

1 1

2 12 12

1 .( 3) 3. .

k   T C  x  C x

2 2 2

3 12 12

2 .( 3) .3

k   T C  x C x

Vậy số hạng là: T1 1,T2  36 ,x T3 594x2

1 3x 12

1

k

T  số hạng chứa thì: k = 10 x10

 số hạng là: T11 C1210.( 3)  10 x10 C1210.3 10 x10

Vậy hệ số số hạng chứa là:x10 C1210.310

1

k

T là số hạng không chứa x khai triển thì: k =

 số hạng là:

Vậy số hạng khơng chứa x khai triển trên:

0 0

1 12.( 3)

T C  x 

b)

c)

1

Bài 1: Cho khai triển

a) Tìm số hạng

b) Tìm hệ số số hạng chứa

c) Tìm số hạng khơng x khai triển d) Tìm số hạng thứ 10

3x  112

Giải