Moi Ngay Mot Bai Toan so 003

[r]

Mỗi Ngày Một Bài Toán

Đề Ra:

Cho x, y, z số dương thỏa mản :  x

y

1

+ 1z = CMR: 2x1yz + x21yz + xy12z ≤

Đáp án:

Ta có :2x1yz = (x y)1(x z)

 

 ≤

1

(x1 y + y1z ) ≤

16

(

x

+ 1y +

z

+

z

) Tương tự

z y x2 

1 ≤

16

(

x

+ 1y +

z

+

z

)

z y x

1



 ≤ 16

1

(

x

+ 1y +

z

+

z

) Cộng vế với vế:

z y x 

2

+ x21yz + x y12z ≤

16

(  x

y

1 +

z

) Mà 

x

y

1

+ 1z =

Vậy 2x1yz + x21yz + xy12z ≤ Dấu “=” xảy x = y = z =

3