Mỗi ngày tốn – Hồi Trịnh Câu 1(17-11): Cho hàm số y f (x ) biết hàm số y f (x ) có đồ thị hình vẽ bên Tìm tất giá trị m để hàm số y f (x m) có cực trị A m ( B m [0; 3] C m [0; 3) ;2) Lời Giải: + Hàm số y f (x m) có đạo hàm y 2x.f (x m) y 2x f (x f (x m) + Vì đồ thị y m) f (x x2 m m x2 m x x D m m) bội chẵn Do ta cần xét số nghiệm hai phương trình: + Để hàm số y f (x ; 0) f (x ) tiếp xúc trục Ox điểm có hồnh độ x nên x nghiệm x2 m x2 x2 m x2 m) có cực trị hai phương trình ( x2 x m (1) m (2) m m có thêm hai nghiệm đơn khác TH 1: x m m m m m phương trình (1) vơ nghiệm nghiệm kép , phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác khơng 2x.f '(x có nghiệm đơn nên có cực trị TH 2: m Chọn C m m m khơng có m thỏa u cầu tốn m) Mỗi ngày tốn – Hồi Trịnh Câu 2: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm R thỏa mãn f '( x) 2018 f ( x) 2018.2017.x 2017 e2018 x với x R; f (0) 2018 Giá trị f (1) A f (1) 2018e2018 B f (1) 2019e2018 C f (1) 2018e2018 D f (1) 2019e2018 Lời giải: Ta có: f '( x) 2018 f ( x) 2018.x 2017 e2018 x f '( x).e2018 x 2018e2018 x f ( x) 2018 x 2017 f ( x)e2018 x ' x 2018 ' f ( x).e 2018 x ' dx x 2018 ' dx f ( x)e 2018 x x 2018 C Do f (0) 2018 f (0).e0 C C 2018 f ( x) x 2018 e2018 x 2018e2018 x f (1) e2018 2018e2018 2019e2018 x Chọn D Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-3;0;1), B(1;-1;3) mặt phẳng ( P) : x y z Đường thẳng (d) qua A, song song với mặt phẳng (P) cho khoảng b cách từ N đến đường thẳng d nhỏ nhất, Đường thẳng (d) có VTCP u (1; b; c) c b b b b 11 A 11 B C D c c c c 2 Lời giải: Mặt phẳng (Q) qua A(-3;0;1) song song với (P) nên nhận n (1; 2;2) làm VTPT (Q) :1( x 3) 2( y 0) 2( z 1) hay (Q) : x y z Đường thẳng d qua A song song (P) nên d (Q) Gọi H hình chiếu B lên (Q) d ( B, d ) BH hay d(B,d) đạt GTNN BH d = AH x 1 t Gọi đường thẳng qua B(1;-1;3) vng góc với (Q) : y 1 2t z 2t x 1 t y 1 2t H (Q) (1 t ) 2(1 2t ) 2(3 2t ) z 2t x y z 9t 10 t 10 Mỗi ngày toán – Hoài Trịnh 11 26 11 H ; ; AH ; ; 9 9 9 11 b 11 11 u 1; ; hay b , c 26 13 c 26 13 Chọn B Câu 4: Với giá trị thực tham số m đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số x3 hai điểm phân biệt M, N cho MN ngắn nhất? y x 1 A m = -3 B m = C m = -1 D m = Lời giải: x3 Xét phương trình hồnh độ giao điểm x m (2 x m)( x 1) x x 1 x (m 1) x m 0(*) x 1 x3 hai điểm phân biệt (*) có hai x 1 m 6m 25 (m 1) 4.2(m 3) nghiệm phân biệt x1 , x2 khác -1 (luôn 2 2.(1) ( m 1).( 1) m đúng) Đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số y m 1 x1 x2 Theo hệ thức Vi-et ta có: x x m 2 Gọi hai giao điểm M x1; x1 m , N x2 ; x2 m Khi MN x2 x1 x2 x1 2 x22 x2 x1 x12 x2 x1 x1 x2 Áp dụng hệ thức Vi-et ta : m m 2m m 3 MN 2(m 3) 5 m 2m 8m 24 5 m 6m 25 m 3 16 16 20 4 MN 20 mn MN m = Chọn B Mỗi ngày tốn – Hồi Trịnh Câu 5: Giả sử z số phức z thỏa mãn iz i Giá trị lớn biểu thức z i z 8i B 15 A 15 D 18 C Lời giải: Gọi z a bi a, b iz i a 1 b 2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I 1; 2 , bán kính R Gọi A 5; 8 , B 4;1 Đặt P z i z 8i P 2MB MA MA MB Nhận xét: IA 2, IB 2, AB I , A, B thẳng hàng Ta có: IA IB IA 2 IB MA2 IM IA2 IM IA IM IA2 IM IB Ta có: 2 2 2 MB IM IB IM IB MB IM IB IM IB MA2 2MB2 3MI IA2 2IB2 3R2 IA2 2IB 3.32 72 2.18 135 Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có: P MA 2MB MA 2MB P 405 P Chọn C 12 MA 2MB 3.135 2 ... (1) 2 019 e2 018 C f (1) 2 018 e2 018 D f (1) 2 019 e2 018 Lời giải: Ta có: f '( x) 2 018 f ( x) 2 018 .x 2 017 e2 018 x f '( x).e2 018 x 2 018 e2 018 x f ( x) 2 018 x 2 017 f ( x)e2 018 x ... 9t 10 t 10 Mỗi ngày toán – Hoài Trịnh 11 26 11 H ; ; AH ; ; 9 9 9 11 b 11 11 u 1; ; hay b , c 26 13 c 26 13 Chọn... x 2 018 ' f ( x).e 2 018 x ' dx x 2 018 ' dx f ( x)e 2 018 x x 2 018 C Do f (0) 2 018 f (0).e0 C C 2 018 f ( x) x 2 018 e2 018 x 2 018 e2 018 x f (1) e2 018