b) Tính các góc của tam giác tạo bởi hai đồ thị hàm số với trục Ox. c) Tính diện tích của tam giác tạo bởi Ox với hai đồ thị hàm số. c) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục tung t[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I A) ĐẠI SỐ :
Lý thuyết :
1) Căn bậc hai :
* Định nghĩa CBHSH :
Với số dương a, số a gọi bậc hai số học a Số gọi bậc hai số học
* x a 2 x 02 x ( a) a
* Điều kiện tồn thức bậc hai : A có nghĩa A * Hằng đẳng thức A2 A A(A 0)
A(A 0)
* Qui tắc khai phương tích – nhân hai thức bậc hai A.B A B ( A ; B 0)
* Qui tắc khai phương tích – Chia hai thức bậc hai
A A
B B ( Với A , B > ) Công thức biến đổi :
1) A B A B2 (B )
2)A B A B2 (A ; B 0) 3)A B A B2 ( A < ; B )
4) A 1 AB
B B ( A.B ; B ) 5) A A B
B
B ( B > ) 6) C C( A B)2
A B A B
(A ≥ 0, A ≠ B2)
7) C C( A B)
A B A B
( A ≥ 0, B ≥ , A ≠ B) 2) Hàm số đồ thị :
* Định nghĩa hàm số : * Hàm số bậc :
+ Đn : Hàm số bậc hàm số cho công thức y = ax + b Trong a , b số cho trước a
+ Tính chất :
Hàm số bậc y = ax + b xác định với giá trị x thuộc R có tính chất sau :
(2)+ Đồ thị hàm số bậc :
Đồ thị hàm số y = ax + b ( a ) đường thẳng : - Cắt trục tung điểm có tung độ b
- Song song với đường thẳng y = ax b , trùng với đường thẳng y = ax b =
+ Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b
Đồ thị hàm số y = ax + b đường thẳng cắt Oy A( 0; b) cắt Ox điểm B( b;0) a Đồ thị hàm số y = ax + b đường thẳng qua hai điểm A (0; b ); B (1 ; a+b)
Hệ số góc , đường thẳng song song , đường thẳng cắt nhau, trùng
Cho hàm số y = ax + b ( a 0) : a hệ số góc ; b tung độ gốc a = a’ = ; b b’(3 -1)
0 < <
900 1800 >
> 900 a a’ (3/2 -1) Cho hai hàm số y = ax + b (d) ; y = a’x + b ( d’)
+ d // d’ a = a’ b b’ + d cắt d’ a a’
Nếu b = b’ điểm cắt nằm trục tung + d d’ a = a’ ; b = b’
3) Hệ hai phương trình bậc hai ẩn
Phương trình bậc hai ẩn : ax + by = c ( a2 + b2 ) * S = (x;y)/ x R,y ax c
b b
* NTQ :
x R a c
y x
b b
* Tập nghiệm biểu diễn đường thẳng y ax c
b b
(3)Chú ý :
* a = 0x + by = c
S = (x;y)/ x R,y c b NTQ : x R c y b
Tập nghiệm biểu diễn đường thẳng y c b * b = ax + 0y = c
S = (x;y)/ y R,x c a NTQ : y R c x a
Tập nghiệm biểu diễn đường thẳng x c a B) HÌNH HỌC
Lý thuyết :
1) Hệ thức lượng tam giác vuông : * AB2 = BH BC (c2 = a c’).
AC2 = CH BC ( b2 = a b’) * AH 2 = BH CH ( h2 = b’ c’) * AH BC = AB AC (b.c = a.h) * 1 2 12 12
AH AB AC ( 2
1 1 1
h b c ) * BC 2 = AB 2 + AC
2) Tỉ số lượng giác gĩc nhọn : c.đối sinB c.huyền c.kề cosB c.huyền c.đối tgB c.kề c.kề cot gB c.đối
Chú ý : với , góc nhọn + = 900 * < sin ; cos <
* sin = cos ; tg = cotg * sin2
+ cos2 = * tg sin
cos ; cos cotg sin
3) Liên hệ cạnh góc tam giác vng :
(4)(5)Nội dung Kí hiệu Hình vẽ định nghĩa :
Vị trí tương đối điểm với đường trịn
Trong đường tròn đk dây lớn
2 Quan hệ đk dây - Đường kính vng góc với dây
- Đường kính qua trung điểm dây không qua tâm
3 Quan hệ dây khoảng cách tâm
AB CD hai dây, OH OK khoảng cách tâm hai dây
4 Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn
d2 tiếp tuyến (O), M tiếp điểm
Đường thẳng tiếp tuyến đường tròn đ/ thẳng đường trịn có điểm chung
a)Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến
b)Tính chất hai tiếp tuyến đường tròn cắt điểm
5 Vị trí tương đối hai đường trịn
- Hai đường trịn cắt (có tiếp tuyến chung)
- Hai đường trịn tiếp xúc nhau.( t/x ngồi có t/t chung, t/x có 1t/t chung)
(O , R )
M (O) OM = R (OM : bk) M nằm (O) OM < R M nằm (O) OM > R (O, R) AB đường kính, CD dây AB ≥ CD
AB : đường kính, CD dây khơng qua tâm
AB CD IC = ID
AB = CD OH = OK AB < CD HO > OK
d1 cắt (O) OI < R d2 tiếp xúc (O) OM = R d3 khg cắt (O) OK > R d tiếp tuyến (O) d OM M
AB, AC hai tiếp tuyến (O) - AB = AC
- BAO CAO - AOB AOC * R – r < d < R + r
(6)B BÀI TẬP : ĐẠI SỐ :
Xem lại tập : 1, , 4, 6,12,14,15,32,33,50,51,52,54,55,58,62,64,65.(SGK) 1) Rút gọn biểu thức :
1) 75 48 300 2) 9a 16a 49 (a a0) 3) 98 72 0,5 8
4) (2 3 5) 3 60 5) (5 2 5) 5 250 6) ( 28 12 7) 21
7) ( 99 18 11) 11 22 8) 40 12 2 75 48
9) 2
3 1 1 10)
1
2 3 3 11)
a b a b
a b a b
12)
3
a b a b
a b a b 13)
(2 3) 3 14) 15 6 33 12 6
15) (15 200 450 50) : 10
3) Tìm x :
1) 25x 35 2) x 12 3) 25x 35 4) x 10 5) (x 2)2 3 6) (x 3)2 9 2x
4) Cho biểu thức :
x x x
P
4 x
x x
a) Tìm điều kiện xác định P b) Rút gọn P
c) Tìm x để P = 5) Cho biểu thức :
x x x 1
Q :
9 x
3 x x x x
Tương tự K= xx 1 x x : x1 1x21
a) Rút gọn C a) Rút gọn K
b) Tìm x cho C < b) Tìm giá trị x để K <
6) Cho biểu thức c) Tính K với x = 3
3
1
1 1
x x
M
x x x x x
Tương tự : H =
2 :
1
1
x x x
x x x x
a) Rút gọn M a) Rút gọn H
b) Tìm x để M > b) Tìm x để H = 12 c) Tính giá trị P x = 9 753
c) Tìm giá trị nhỏ H giá trị tương
ứng x 7) Cho biểu thức :
N = (2 4) : ( )
2 2
x x x x x
x
x x x x x
a) Rút gọn N
b) Tìm giá trị x để N > 0, N < c) Tìm giá trị x để N = -
(7)a) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục toạ độ
b) Tính góc tam giác tạo hai đồ thị hàm số với trục Ox c) Tính diện tích tam giác tạo Ox với hai đồ thị hàm số 9) Cho hàm số bậc y = (2-3m)x + m – 2.(d)
a) Tìm giá trị m để hàm số hàm số đồng biến , nghịch biến
b) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x + c) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ d) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm M(2;-3)
10) Cho đường thẳng : y = (1 – m)x + m – (d)
a) Với giá trị m đường thẳng qua điểm A( 2; 1)
b) Với giá trị m đường thẳng (d) tạo với Ox góc nhọn, góc tù
c) Với giá trị m đường thẳng (d) cắt trục tung điểm có tung độ 11) Cho hai đường thẳng :
y = kx + (m – 2) (d1) y = (5 – k)x + (4 – m) (d2)
Với giá trị k m (d1) (d2) a) Song song
b) Trùng
c) Cắt điểm trục tung
12) Cho hai phương trình : 2x – y = 3x + 2y =
a) Viết tập nghiệm, nghiệm tổng quát, biểu diễn tập nghiệm hệ trục toạ độ b) Tìm nghiệm chung hai phương trình đồ thị, kiểm tra phép tính HÌNH HỌC :
1) Cho đường trịn (O), đường kính AB Gọi I trung điểm OA, vẽ đường trịn tâm I bán kính IA.Trên Đường trịn (I) lấy điểm M, tia AM cắt (O) điểm thứ hai N
a) Hai đường tròn (O) (I) có vị trí ? b) Chứng minh IM // ON
c) Tìm vị trí điểm M để BM tiếp tuyến đường tròn (I)
2) Cho nửa đường trịn (O), đường kính AB Từ A B kẻ hai tia Ax By vng góc với AB ( Ax, By nằm nửa mặt phẳng với nửa đường tròn bờ AB) Trên nửa đường tròn lấy điểm M bất kỳ, tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By C D
a) Chứng minh góc COD vuông b) Chứng minh CD = AC + BD
c) Chứng minh AB tiếp tuyến đường trịn đường kính CD d) Gọi I giao điểm AD BC Chứng minh MI AB
3) Cho hình vng ABCD cạnh a vẽ đường tròn (A a) Trên BC lấy điểm M, từ M vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt cạnh CD N
a) Chứng minh chu vi tam giác CMN 2a b) Tìm số đo góc MAN
4) Cho đường trịn (O), đường kính AB = 2R Gọi I trung điểm AO, qua I kẻ dây CD vng góc với OA
a) Tứ giác ACOD hình ? Tại ? b) Chứng minh tam giác BCD
c) Tính chu vi diện tích tam giác BCD theo R
5) Cho đường trịn (O), đường kính AB = 2R Gọi I trung điểm BO, qua I kẻ dây CD vng góc với OB Tiếp tuyến (O) C cắt tia AB E
a) Tính độ dài OE theo R
(8)6) Cho ABC vng A, đường cao AH Vẽ đường trịn (A, AH) Kẻ tiếp tuyến BD, CE với đường tròn ( D, E khác điểm H) Chứng minh :
a) Ba điểm D, A, E thẳng hàng
b) DE tiếp xúc với đường trịn đường kính BC
7) Cho hai đường tròn (O, R) (O’, R’) tiếp xúc A (R > R’) Kẻ đường kính AB với (O), AC với (O’) Gọi M trung điểm BC , qua M kẻ dây DE BC
a) Tứ giác BDCE hình ? Tại ?
b) CE cắt (O’) điểm thứ hai F Chứng minh ba điểm A, D, F thẳng hàng c) Chứng minh EA CD điểm nằm đường tròn (O’)
8) Cho hai đường tròn (O) (O’) tiếp xúc A Kẻ tiếp tuyến chung BC , B (O), C (O’) kẻ tiếp tuyến chung A cắt tiếp tuyến chung BC I
a) Chứng minh BAC 90
b) Tính số đo góc OIO’
c) Tính độ dài BC biết OA = 9cm, O’A = 4cm
9) Cho hai đường tròn (O) (O’) tiếp xúc A Kẻ tiếp tuyến chung DE , D (O), E (O’) Tiếp tuyến chung A cắt ED I Gọi M giao điểm OI với AD, N giao điểm AE với O’I
a) Từ giác AMIN hình ? Tại ? b) Chứng minh hệ thức IM IO = IN IO’
c) Chứng minh OO’ tiếp tuyến đường trịn đường kính DE d) Tính độ dài DE theo R R’
10) Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt A B Tiếp tuyến (O’)tại A cắt (O) điểm thứ hai C, tiếp tuyến (O)tại A cắt (O’) điểm thứ hai D Gọi M trung điểm OO’, I điểm đối xứng A qua M, E điểm đối xứng A qua B Chứng minh :
a) IB AB
b) Bốn điểm A, C, E, D nằm đường tròn
11) Cho đường trịn (O, R), đường kính AB Qua A B vẽ hai tiếp tuyến (d) (d’) với đường tròn (O) Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng (d) M cắt đường thẳng (d’) P Từ O vẽ tia vuông góc với MP cắt đường thẳng (d’) N
a) Chứng minh OM = OP ΔNMP cân
b) Hạ OI MN Chứng minh OI = R MN tiếp tuyến (O) c) Chứng minh AM BN = R2.
d) Tìm vị trí M để diện tích tứ giác AMNB nhỏ Vẽ hình minh họa
12) Cho hai đường trịn (O) (O’) tiếp xúc ngồi A Vẽ tiếp tuyến chung BC, với B(O), C(O’) Tiếp tuyến chung cắt AB M
a) Chứng minh MB = MC ΔABC vuông
b) MO cắt AB E, MO’ cắt AC F Chứng minh tứ giác MEAF hình chữ nhật c) Chứng minh hệ thức ME.MO = MF.MO’