hay

Các trường hợp đồng dạng của. Các trường hợp đồng dạng của[r]

Giỏo viờn hướngưdẫn:ưĐỗưThịưMaiưHương Sinhưviênưthựcưhiện:ưĐinhưThịưĐàoưTiên

tiÕt 48

Các trường hợp đồng dạng

Các trường hợp đồng dạng

tam giác vuông

1 Cho tam giác ABC vuông A Đ ờng cao AH Chứng minh hai tam giác ABC HBA đồng dạng

2 Cho tam gi¸c ABC cã A = 90°, AB = 4,5 cm; AC = cm

Tiết 48: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG 1.Áp dụng trường hợp đồng dạng

tam giác vào tam giác vuông

a)Tam giác vng có góc nhọn góc nhọn tam giác vng

Hai tam giác vuông đồng dạng với

Hoặc :

b)Tam giác vng có hai cạnh góc vng tỉ lệ với hai cạnh góc vng tam giác vuông

Sgk.tr81

TamưgiácưvuôngưABCưđồngưdạngưvớiưtamưgiácưưư ưvuôngưưưưA’B’C’ưư(ưAư=ưA ư=ư90’ 0)ưkhi:

 

* 'B B hc C ' C

' ' ' ' * A B A C

AB  AC

B

A C A’

B’

C’

­­­­­­­­­Bµi­tËp­1:

Hai tam giác sau có đồng dạng khơng?

V×: A = P (= 900)

A B 300 P R Q 600

vµ C = Q = 600

Trả lời:

(g.g) ABC

 S ΔPRQ

C E’ F’

Bµi­tËp­2:

Hai tam giác sau có đồng dạng khơng?

E D F 2,5 D’ 10 Trả lời: DEF

 SD'E'F'(c.g.c)

Vì: D D'(= 900) DDE'E' DDF'F'(21) < <

tam giác vào tam giác vuông

TamưgiácưvuôngưABCưđồngưdạngưvớiưtamưgiácưư vuôngưA’B’C’ưkhi:

 

* 'B B hc C ' C

' ' ' ' * A B A C

AB  AC

B

A C A’

B’

C’

Sgk.tr81

A’

C’ B’

2

5

Xét  ABC  A’B’C’ có

B

A C

10

4

Áp dụng định lí pitago vào tam giác vng A’B’C’ tam giác vng ABC ta có: A=A’=90

A’C’2 = B’C’2 - A’B’2 = 52 – 22 = 21

AC2 = BC2 - AB2 = 102 – 42 = 84

A’C’= 21 AC = 84  4.21 21

AB AC BC 2 A' B' A' C' B' C' 

Bàiưtập:CM tam giác ABC đồng dang với A’B’C’

CM

Tiết 48: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG 1.Áp dụng trường hợp đồng dạng

tam giác vào tam giác vuông

2.Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng

TamưgiácưvuôngưABCưđồngưdạngưvớiưtamưgiácưư vuôngưA’B’C’ưkhi:

 

* 'B B hc C ' C

' ' ' ' * A B A C

AB  AC

B

A C A’

B’

C’

Sgk.tr81

Định lý 1:

Nếu cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vuông tỉ lệ với cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng đồng dạng

tam giác vào tam giác vuông

Sgk.tr81

2.Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng

A

B C

A’

B’ C’

 

, ' ' ', ' 90

' ' ' '

(1)

ABC A B C A A B C A B

BC AB

  

 

' ' '

A B C

 s ABC

GT KL

Định lý 1:

Nếu cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng tỉ lệ với cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng đồng dạng

Tiết 48: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG 1.Áp dụng trường hợp đồng dạng

tam giác vào tam giác vuông

Sgk.tr81

2.Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng

Định lý 1:

A

B C

A’

B’ C’

 

, ' ' ', ' 90

' ' ' '

(1)

ABC A B C A A B C A B

BC AB

  

 

' ' '

A B C

 s ABC

GT KL

tam giác vào tam giác vuông

Sgk.tr81

2.Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng

Định lý 1:

A

B C

A’

B’ C’

 

, ' ' ', ' 90

' ' ' '

(1)

ABC A B C A A B C A B

BC AB

  

 

' ' '

A B C

 s ABC

GT KL

Sgk.tr82

,

Hoạt động nhóm

Cho A’B’C’ ABC với tỉ số đồng dạng k =

Hai đường cao tương ứng A’H’ AH (hình vẽ) Chứng minh A’B’H’ ABH.Từ tính tỉ số A'H'

AH A'B'

AB

s

s

A

B H C

A’

B’

H’ C’

Hướng dẫn

Xét A’B’H’ ABH có:

A' H ' B' AHB 90 0

 

A' B' H ' ABH ( A’B’C’ s ABC) 

A’B’H’ s ABH  A' H ' A' B'

AH  AB = k

A' H '

hay k

AH 

A' B' C' ABC S S    

tam giác vào tam giác vuông

Sgk.tr81

2.Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng

Định lý 1:

k  A'H' AH A B C A’ B’ C’

 

, ' ' ', ' 90

' ' ' '

(1)

ABC A B C A A B C A B

BC AB

 



 

' ' '

A B C

 s ABC

GT KL

Sgk.tr82

3 Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng

Định lí 2:

Tỉ số hai đường cao tưong ứng hai tam giác đồng dạng tỉ số đồng dạng

B H C B’ H’ C’

k;  A'B' AB GT KL ' ' '

A B C

 s ABC

A’H’B’C’, AHBC

ABC

S  21 AH BC

A' B' C'

S  1 A' H ' B' C' 2

1

A' H ' B' C' 2

1

AH BC 2

A' H ' B' C' .

AH BC

 k.k

2

k

Tiết 48: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG 1.Áp dụng trường hợp đồng dạng

tam giác vào tam giác vuông

Sgk.tr81

2.Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng

Định lý 1:

k  A'B' AB k  A'H' AH

A' B' C'

ABC S S    A B C A’ B’ C’

 

, ' ' ', ' 90

' ' ' '

(1)

ABC A B C A A B C A B

BC AB

  

 

' ' '

A B C

 s ABC

GT KL

*Định lí 2:

Tỉ số hai đường cao tưong ứng hai tam giác đồng dạng tỉ số đồng dạng

Sgk.tr82

3 Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng

A

B H C

A’ B’ H’ C’ k;  A'B' AB GT KL ' ' '

A B C

 s ABC

A’H’B’C’, AHBC

* Định lí 3:

Tỉ số diện tích hai hai tam giác đồng dạng bình phương tỉ số đồng dạng

GT

KL

' ' '

A B C

 s ABC

2

k

1.các trường hợp đồng dạng tam giác vuông

TamưgiácưvuôngưABCưđồngưdạngưvớiưtamưgiácưưvuôngưA’B’C’ ư(Aư=ưA ư=ư90’ 0 )ưkhi:

 

* 'B B hc C ' C

' ' ' ' * A B A C

AB  AC

B

A C A’

B’

C’

' ' ' ' *B C A B

BC  AB

2 Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng

A

B H C

A’ B’ H’ C’ k;  A'B' AB ' ' '

A B C

 s ABC

A’H’B’C’, AHBC k



A'H' AH *

theo tỉ số đồng dạng

Thì

A' B' C' ABC S * S    2 k < <

Hình vẽ Khẳng định Đúng hay sai Bàiưtậpư4:ưCácưkhẳngưđịnhưsauưđúngưhayưsai A B C B’ C’ A’ 4,5 ' ' ' CB A

Δ ΔABC(c.g.c)

A C B’ C’ A’ 1    A'B'C' ABC S S B Sai §óng Sai A C B C’ A’ B’

500 400

' C ' B ' A

 ABC(g.g)

S

S

5 Thứ ngày 13.05.21 20:51

Bài 46/sgk:Cho hình vẽ sau cặp tam giác đồng dạng?

A

B C

D

E

Bài 48/sgk: Bóng cột điện mặt đất có độ dài 4,5m Cùng thời điểm sắt cao 2,1m cắm vng góc với mặt đất có bóng dài 0,6m, tính chiều cao cột điện.

0,6m 4,5m

2,1m

?

Hướng dẫn

gọi chiều cao cột điện AB chiều cao sắt A’B’

bóng cột điện mặt đất AC bóng sắt mặt đất A’C’

A

B C

A’

B’ C’

Ta có ABC S A’B’C’

' ' ' '

AB AC

A B A C

  4,5

2,1 0,6

AB

 

2,1 4,5

15, 75( ) 0,6

AB m

  

1

1

1

10

Xin trân trọng cảm ơn quý thầy cô các em học sinh.

10

1