Xác định toạ độ các vị trí trùng nhau của các vân sáng trên màn giao thoa

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Ti[r]

1 Vân sáng trùng nhau Cách 1:

1 2

1 2

2 1

D D k i

x k i k i k k

a a k i

l l l

l

= = = = Þ = = = phân số tối giản b

c

=

( )

1

1

min

2

1

n n

k bn

n Z

k cn

x bni cni

x bi ci n

x x + x bi ci

ìï = ùớ ù = ùợ

ị = =

ỡù = = =

ï

Þ íïD = - = =

ïỵ

Trong đó, xmin khoảng cách từ O đến vị trí trùng gần Δx khoảng cách hai vị trí trùng

liên tiếp (iº) Trường hợp D =x xmin =( )iº Cách 2: 2

1

i i

l l

= =phân số tối giản = b i bi1 ci2

c Þ º = =

Vì gốc tọa độ vị trí vân sáng trùng với vân sáng nên:D =x xmin -iº

 

Các vị trí trùng khác: x =niº (với n số nguyên), 2 Vân tối trùng nhau

Cách 1:

( ) ( ) 2

1

2 1

2

2

2 2

i i m i

x m m

m i

l l

-= - = - Þ = = =

- phân số tối giản

b c

( )

( )( )

( ) ( )

1

1

1

min

2

2

2

2

2

1

2

n n

m b n

n Z

m c n

i i

x b n c n

bi ci

x khi n

x x + x bi ci

ìï - =

-ïïí

ï - =

-ùùợ

ị = - =

-ỡùù = = =

ïï Þ í

ïïD = - = =

ïïỵ

Trong đó, xmin khoảng cách từ O đến vị trí trùng gần Δx khoảng cách hai vị trí trùng

hên tiếp (iº ) Trường hợp D =x 2xmin hay xmin = Dx /

Cách 2: 2

1

i i

l l

= = phân số tối giản b i bi1 ci2

c º

= Þ = =

Vì gốc tọa độ khơng phải vị trí vân tối trùng cách vị trí trùng gần xmin =0,5iº nên vị trí trùng khác: x = (n − 0,5) iº (với n số nguyên),

3 Bài tập minh họa

Ví dụ 1: Trong thí nghiệm giao thoa lâng thực đồng thời hai xạ đơn sắc với khoảng vân ảnh thu i1= 0,8 mm i2= 1,2 mm Xác định toạ độ vị trí trùng

vân sáng hai hệ vân giao thoa (trong n số nguyên)

A.x = l,2.n (mm) B.x= l,8.n (mm)

C.x = 2,4.n (mm) D.x = 3,2.n (mm)

Hướng dẫn Cách 1:

( ) 1 2

1 2

1

1

1,2 0,

2

3 2,

x k i k i

k i

k i

k n

k n

x ni ni n mm

= =

Þ = = =

ìï = ù

ị ớù =

ùợ

( )

1

1

1,2 0,

3 2,

i i

iº i i mm

= =

Þ = = =

Chọn C

Vì gốc tọa độ vị trí vân sáng trùng với vân sáng nên vị trí trùng khác: 2,

x =niº = n(mm) (với n số nguyên) (Để tìm iº ta nhân chéo hai phân thức

1

1

i b

i bi ci

i = Þc º = = )

Ví dụ 2: Trong thí nghiệm giao thoa lâng thực đồng thời hai xạ đơn sắc với khoảng vân ảnh thu i1= 2,4 mm i2= 1,6 mm Khoảng cách ngắn vị trí

có vân sáng trùng

A.9,6 mm B.3,2 mm

C.1,6 mm D.4,8 mm

Hướng dẫn

( )

1

1

1,6 2,

2 2.2, 4, i

i

iº i i mm x

= =

Þ = = = = = D

Chọn D

Ví dụ 3:Trong thí nghiệm giao thoa Iâng, thực đồng thời với hai ánh sáng đơn sắc khoảng vân giao thoa 0,21 mm 0,27 mm Lập công thức xác định vị trí trùng vân tối hai xạ (n số nguyên)

A.x = l,2.n + 3,375 (mm) B.x = l,89.n + 0,945 (mm)

C.x = l,05n + 0,525 (mm) D.x = 3,2.n (mm) Hướng dẫn

( ) ( ) ( )

( )

( )

( ) ( )

1

1 2

0,21 0,27

2

2

2

2

2

2

0,21

9 1, 89 0,945

2

x m m mm

m m

n n

m n

x n n mm

= + = +

+

Þ =

+

ìï + = +

ïï

Þ íï + = +

ïïỵ

= + = +

Chọn B Cách 2:

( )

1

1

0,27 0,21

9 9.0,21 1, 89 i

i

iº i i mm

= =

Þ = = = =

Vì gốc tọa độ O khơng phải vị trí vân tối trùng O cách vị trí trùng gần 0,5 0,945

x = iº = mm nên vị trí trùng khác: ( 0,5) 1, 890 0,945

x = n + iº = n + mm (với n số nguyên)

Ví dụ 4: Trong thí nghiệm giao thoa lâng thực đồng thời hai xạ đơn sắc với khoảng vân nên ảnh thu i1= 0,5 mm i2 = 0,3 mm Khoảng cách gần từ vị trí có

vân tối trùng đến vân trung tâm

A.0,75 mm B.3,2 mm

C.1,6 mm D.1,5 mm

Hướng dẫn

( )

1

1

0, 3 0,5

3 3.0,5 1,5

i i

iº i i mm

= =

Þ = = = =

Vì gốc tọa độ O khơng phải vị trí vân tối trùng O cách vị trí trùng gần 0,5 0,75

Ví dụ 5: Trong thí nghiệm giao thoa Iâng thực đồng thời hai xạ đơn sắc với khoảng vân ảnh thu 1,35 mm 2,25 mm Tại hai điểm gần M N vân tối hai xạ trùng Tính MN

A.3,375 (mm) B.4,375 (mm)

C.6,75 (mm) D.3,2 (mm)

Hướng dẫn

( )

1

1

2,25 1, 35

5 5.1, 35 6,75 i

i

iº i i mm x MN

= =

Þ = = = = = D =

Chọn C

Ví dụ 6: Trong thí nghiệm giao thoa Iâng, thực đồng thời với hai xạ đơn sắc khoảng vân lần lượt: 1,35 mm 2,25 mm Tại điểm M cách vân trung tâm đoạn b hai xạ cho vân tối Hỏi b nhận giá trị giá trị sau?

A.3,75 mm B.5,75 mm

C.6,75 mm D.10,125 mm

Hướng dẫn Cách 1:

( ) ( ) ( )

( )

( )

( ) ( )

( ) ( )

( )

1

1

1

2

0,5 1, 35 0,5 2,25

2

2

2 5

2

5 0,5 1, 35 6,75 3, 375

1 3, 375

2 10,125

x m m mm

m m

m n m n

m n

x n mm

x n mm

n x mm

n x mm

= + = +

+

Þ =

+

ìï = + Þ = +

ùù

ị ớù + = +

ùùợ

= + +

Û = +

ìï = Þ = ïï

Þ íï = Þ =

ïïỵ

Cách 2: ( )

1

1

2,25 5 3 5.1, 35 6,75

1, 35 i

i i i mm

i = = Þ º = = = =

Vì gốc tọa độ O khơng phải vị trí vân tối trùng O cách vị trí trùng gần 0,5 0, 375

x = iº = mm nên vị trí trùng khác: ( 0,5) 6,75 3, 375

x = n+ iº = n + mm (với n số ngun) ÞChọn D

Ví dụ 7: Trong thí nghiệm giao thoa Iâng thực đồng thời hai xạ đơn sắc với khoảng vân ành thu i1= 0,5 mm i2= 0,4 mm Hai điểm M N mà điểm

hệ cho vân sáng hệ cho vân tối Khoảng cách MN nhỏ

A.2 mm B.1,2 mm

C.0,8 mm D.0,6 mm

Hướng dẫn Cách 1:

( )

( )

( )

( ) ( )

( )

1 2

1

2

1

1

2 0,

0, 0, 5.0,

2 0, 5

2

2

2 0,

n n

x k i m i

k i

m i

k n

m n

x n mm

x + x mm

= = +

Þ = = =

+

ìï = +

ùù

ị ớù + = +

ùùợ

= +

Þ - =

Chọn A Cách 2:

* Vân tối λ2trùng với vân sáng λ1:

( )

1

1

0,

2 2.0,5

2.2 2.2.0,5

i i

iº i i mm x MN

= =

Þ = = = = = D =

Ví dụ 8: Trong thí nghiệm giao thoa lâng thực đồng thời hai xạ đơn sắc với khoảng vân ảnh thu i1= 0,3 mm i2= 0,45 mm Tìm vị trí mà đó hệ i2cho

vân sáng hệ i1cho vân tối

Hướng dẫn Cách 1:

( ) 2 ( () )

2 1

1

1

1

0,5 0,5.0,

2 0,5

2

2 0, 45

k n

k i

x k i m i

m n

m i

ìï = +

ïï

= = + Þ = = = Þ íï

+ = +

+ ïïỵ

( ) ( ) ( )

1 0, 45 0,9 0, 45

x = n+ mm = n + mm , với n số nguyên Cách 2:Vân tối λ1trùng với vân sáng λ2

( )

2

2

0,

1.2 2.0, 45 0,9 2.0, 45

i

i i i mm

i = = Þ º = = = =

Vì gốc tọa độ cách vị tri trùng gần là: xmin =0,5iº =0, 45mm nên vị trí trùng khác: ( 0,5) 0,9 0, 45

x = n- iº = n- (với n số nguyên)

Chú ý:Hãy kiểm tra kết luận sau (nếu bề rộng trường giao thoa đủ lớn): 1) Luôn tồn vị tri để hai vân sáng hai hệ trùng

2) 2

1

i i

l l

= = phân số tối giản b c

=

* Nếu b c số lẻ có vị trí vân tối trùng khơng có vị tri vân sáng trùng vân tối * Nếu b chẵn c lẻ có vị trí vân sáng hệ trùng vân tối hệ 2, khơng có vị trí vân tối trùng khơng có vị trí vân sáng hệ trùng vân tối hệ

WebsiteHOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG:Đội ngũGV Giỏi, Kinh nghiệmtừ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóaluyện thi THPTQGcác mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toáncác trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Tràn Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thày Nguyễn Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS:Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơnĐại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp

dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Tràn Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thày Lê Phúc Lữ, Thày Võ Quốc Bá Cẩncùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET:Website hoc miễn phí học theochương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV:KênhYoutubecung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia