Khái quát về cơ sở của Đạo hàm làm xuất hiện quan hệ mới trong Dao động điều hòa

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường[r]

* Cơ sở:             0

2 2

0

2 2

x A cos t q Q cos t

x ' v A sin t q ' i Q sin t

;

x '' a A cos t x q '' Q cos t q

x ''' x ' v q ''' q ' i

                                                        

* Hệ quả:    

2 2 2

2 2

2 2 2

2 2 2

2 2 2 2

x x ' v xv ' v x q i q

' '

v v v i i

xv ' x ' v xv ' v x ; qi ' i q

v v v ' x vx ' v x i i q

' ' '

a x x x i ' q

                                                                

Câu Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa phương với phương trình x1 = A1cos(ωt + φ1) cm x2 = A2cos(ωt + φ2) cm Gọi v1, v2 vận tốc tức thời tương ứng với hai dao động thành phần x1 x2 Biết ln ln có v2 =2ωx1 Khi x12 2cm; x24cm tốc độ dao động vật là?

A v = 5,26ω B v = 4,25ω C v = 3,46ω D v = 3,66ω

Hướng dẫn Cách 1:

* Lưu ý: x’ = v v’ = a = x 

* Từ v2 2 x1 đạo hàm hai vế theo thời gian

2

x v    hay

1 2

v  0,5 x  v v v  0,5 x    2 x 0,5 2 2   3, 66 → Chọn D

Cách 2:

*Từ v2 2 x1 suy x1 sớm pha x2 la π/2 A2 = 2A1

Và phương trình chọn

1 '

1 '

2 2

x A cos t

v x A sin t x 2A cos t 2A sin t v v 2A cos t

1

v v v Asin t A cos t

        

* Cho

x A cos t 2 A cos t 2

v 2 2 3, 66 x 2A sin t A sin t

      

        

 

     

 



 Chọn D

Câu (150177BT) Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hịa phương với phương trình x1A cos1   t 1 (cm), x2A cos2   t 2(cm) Biết thời điểm v2 2 x1 Tại thời điểm

1

x 2 x2 = 4cm tốc độ dao động vật gần giá trị sau đây?

A 5ω cm/s B 4 5 cm/s C 6ωcm/s D 3ω cm.s

Hướng dẫn * Lưu ý: x 'v v '  a 2x

* Từ v2 2 x1 đạo hàm hai vế theo thời gian

2

x v    hay

1 2

v 0,5 x  v v v  0,5 x    2 x 0,5 2 3   4,93  Chọn A

Câu 3. Hai mạch dao động LC lý tường hoạt động Tại thời điểm t, điện tích tụ q1 q2 dịng điện hai mạch i1 = I01 cos(ωt + φ1 ) (A) ; i2I cos02   t 2 cm Biết thời điểm i2 = 2ωq1 Tại thời điểm i1 = 2mA i2 = 4mA, lúc tổng điện tích hai tụ hại mạch có độ lớn bao nhiêu?

A. 2/ω mC B 3/ω mC C 4/ω mC D 1,5/ω mC

Hướng dẫn * Lưu ý i = q’

i ' q

* Từ i2  2 q1 hay q10,5i /2  đạo hàm theo thời gian i1 0,5 q hay q2 2i /1   

1 A A i 2m

1 i 4m

0,5i 2i

q q q   q  mC

      

  Chọn A

của vật x1A cos t1  (cm) x2A sin t2  (cm) Biết 2 2 2

1

64x 36x 48 cm Tại thời điểm t, vật thứ qua vị trí có li độ x1 = cm với vận tốc

v  18cm / s Khi vật thứ hai có tốc độ bằng:

A 24 3cm / s B 8 3cm / s C 8cm / s D 24cm/s Hướng dẫn

* Từ 2 2 2

1

64x 36x 48 cm 64.3236x22482x2 4 cm  * Đạohàm hai vế phương trình 2 2 2

1

64x 36x 48 cm 128x v1 172x v2 20

  1

2 16x v

v cm / s 9x

   Chọn B

Câu (ĐH − 2013): Hai mạch dao động điện từ lý tưởng có dao động điện từ tự Điện tích tụ

điện mạch dao động thứ thứ hai qi q2 với

2 17

1

4q q 1,3.10 , q tính C Ở thời điểm t, điện tích tụ điện cường độ dịng điện ưong mạch dao động thứ 10−9 C mA, cường độ dòng điện mạch dao động thứ hai có độ lớn :

A 10mA B 6 mA C mA D 8 mA

Hướng dẫn

* Từ 2 17

1

4q q 1,3.10 (1) lấy đạo hàm theo thời gian hai vế ta có:

 

' '

1 2 1 2

8q q 2q q  0 8q i 2q i 0

Từ (1) (2) thay giá tri qi ii tính 12 = mA → Chọn D

Câu Ba chất điểm dao động điều hòa, phương, biên độ A = 10 cm, vị trí cân gốc tọa độ tần số khác Biết rằng, thời điểm li độ (khác 0) vận tốc (khác 0) chất điểm liên hệ với biểu thức

1

x x x

2016

v v v  Tại thời điểm t, chất điểm cách vị trí cân băng cm, chất điểm cách vị trí cân cm chất điểm cách vị trí cân

* Đạo hàm theo thời gian hai vế hệ thức

1

x x x

2016

v v  v  ta được:

' '

' ' ' '

3 3 1 1 2 2

2 2

1

x v x v x v x v x v x v

v v v

     thay 2 2 2 A x

x ' v v

xv ' x.a x

                               

2 2 2 2 2 2 2 2

1 1 2 2 3 3

2 2 2 2 2

1 2 3

A x x A x x A x x

A x A x A x

           

  

     

  2 2

2 x ;x

3

2 2 2 A 10

1

1 1

x 8,8 cm

A x A x A x

  

     

   Chọn A

Câu 7.(150119BT)Ba điểm sáng dao động điều hòa trục Ox với vị trí cân o, tốc độ cực

đại m/s Biết thời điểm vận tốc (khác 0) gia tốc (khác 0) liên hệ với nhau:v / a1 1v / a2 2v / a3 Tại thời điểm tốc độ điểm sáng thứ thứ hai 60 cm/s 80 cm/s tốc độ điểm sáng thứ

A 0,877 m/s B 0,777 m/s C 0,879m/s D 0,977 m/s Hướng dẫn

Đạo hàm (để ý 2 2

x A v

    )

2

2 2 2

max

2 2 2 2 2 2

max v

v v xv ' vx ' xa v x v A

' '

a x v x x A v v v

    

        

         

   

Từ

1

v v v

a a a đạo hàm hai vế theo thời gian:

2 2

max max max

2 2 2 2 2

max max max 3

v v v 1

v v v v v v 2 0, 6 1 0,8 1 v

 

484

v 0,887 m / s 25

    Chọn A

Câu Hai vật dao động điều hịa tần số góc ω, biên độ A1, A2 Biết A1 + A2 = 8cm Tại thời điểm, vật có li độ x1 vận tốc v1 vật có li độ x2 vận tốc v2 thỏa mãn x1x2 = 8t cm2 Tìm giá trị nhỏ ω

A 1 rad/s B 2 rad/s C 4 rad/s D rad/s Hướng dẫn

* Đạo hàm theo t hai vế phương trình 2

1 2

Chọn

    2

1 1 x v x v

2 2

x A cos t v A sin t

x A cos t v A sin t

 

     

 

          



 

1 2

8 rad

1

A A sin t A A s

.1

 

      

        

 

 

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng

các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia