Đang tải... (xem toàn văn)
Để duy trì dao động điện từ trong mạch với hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện là U 0 6 V thì mỗi chu kì dao động cần cung cấp cho mạch một năng lượng bằng?. A..[r]
(1)NĂNG LƯỢNG ĐIỆN TỪ CỦA MẠCH DAO ĐỘNG LC
I TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1 Năng lượng điện trường
Năng lượng tập trung hoàn toàn tụ điện: 2
C 1 q
W Cu
2 C
2 Năng lượng từ trường
Năng lượng tập trung cuộn cảm:
L
W Li
2 3 Năng lượng điện từ.
Năng lượng điện từ: 2
C L 1
W W W Cu Li
2
Năng lượng điện từ mạch dao động LC lí tưởng bảo tồn Ta có: q Q cos t,i q t 0 Q sin t0
Khi 2 2 2
C
L 1 q2 1L Q sin t 1.Q0cos t2
W W W L
C
2 i 2 C
2 2
2 2
0 0
Cmax 0 Lmax
Q sin t Q cos t Q 1CU 1Q U 1LI
2C 2C 2C W 2 W 2
Vậy: 2 20
Cmax Lmax 12LI0 12CU0 12 C.Q
WW W
+ Nếu i, q, u biến thiên với tần số góc , tần số f chu kì T lượng điện trường lượng từ trường biến thiên tuần hoàn với tần số góc
2
2 ,
LC
tần số f ' 2f chu kì T T LC
(2)+ Ta có: 2 20 0
0 0
0
L
U I
Q
1LI 1CU 1. 1Q U C.
2 2 C C
I U
L W
+ Các giá trị tức thời
Năng lượng mạch: 2 2 2
0
1LI 1Li 1Cu u L I i
2 2 C
W
Tương tự ta có: 2 2 2
0
1LU 1Li 1Cu i C U u
2 2 L
W
2
2 2 2 2
0
0
Q 1Li q i Q q Q q
2C 2C LC
W
+Mối quan hệ WL WC Khi WL nWC (năng lượng từ trường n lần lượng điện trường)
ta có: 2
C
Q
1 q Q q .
n n n
W W
Tương tự ta có:
0
U n
u ;i I
n n Khi
C n L C
Q
n q
n 1 1
n
W W W W
4 Sự tương ứng dao động dao động điện từ:
Li độ x dao động điều hồ tương ứng với điện tích q dao động điện từ: x q Vận tốc v tương ứng với dòng điện i: v i
Động Wđ tương ứng với lượng từ trường W : WL d WL Thế Wt tương ứng với lượng điện trường W : W WC t C
Khối lượng m tương ứng với L: m L
Độ cứng k tương ứng với : k
(3)Nếu mạch có điện trở r 0 dao động tắt dần Để trì dao động cần cung cấp cho mạch lượng có cơng suất: P I r2 2Q r20 2C U r U RC20 20 .
2 2L
II VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1:Trong mạch dao động lí tưởng có dao động điện từ tự Gọi L độ tự cảm C điện dung mạch Tại thời điểm t, hiệu điện hai tụ điện u cường độ dòng điện mạch i Gọi U0 hiệu điện cực đại hai tụ điện I0 cường độ dòng điện cực đại mạch Hệ thức liên hệ u i là:
A. 2 C
i U u
L
B. 2
0 L
i U u
C
C. 2
i LC U u D. 2
0 i LC U u
HD giải:
2
2
2 2
0
0 C
1
W Cu Li
2 C i U U u L Chọn A.
Ví dụ 2: [Trích đề thi Chuyên Đại Học Vinh 2017].Một mạch dao động điện từ LC lý tưởng dao động với điện tích cực đại cực tụ điện Q0 Cứ sau khoảng thời gian
bằng10 s6 thì lượng từ trường lại bằngQ20
4C Tần số mạch dao động là:
A. 2,5.10 Hz.7 B.10 Hz.6 C. 2,5.10 Hz.5 D. 10 Hz.5
HD giải:Ta có:
2 0 t 6
Q w Q
W q
4C 2
T t 10
4 T 4.10
1
(4)Ví dụ 3:Phát biểu sau làsaikhi nói lượng mạch dao động điện từ LC có điện trở khơng đáng kể?
A.Năng lượng điện từ mạch dao động biến đổi tuần hoàn theo thời gian
B.Năng lượng điện trường lượng từ trường biến thiên tuần hoàn theo tần số chung
C.Năng lượng điện từ mạch dao động lượng điện trường cực đại tụ điện
D.Năng lượng điện từ mạch dao động lượng từ trường cực đại cuộn cảm
HD giải:Khi điện trở khơng đáng kể lượng điện từ WWtWđ bảo tồn nênAsai
Chọn A.
Ví dụ 4:Phát biểu sau làsaikhi nói mạch dao động điện từ LC có điện trở khơng đáng kể?
A.Năng lượng mạch dao động gồm lượng điện trường tập trung tụ điện lượng từ trường tập trung cuộn cảm
B.Năng lượng điện trường lượng từ trường biến thiên tuần hoàn theo tần số chung tần số dao động điện từ
C.Tại thời điểm, tổng lượng điện trường lượng từ trường không đổi
D.Dao động điện từ mạch dao động tự
HD giải:Năng lượng điện trường lượng từ trường biến thiên tuần hoàn theo tần số chung gấp đôi tần số dao động điện từ đóBsai
Chọn B.
Ví dụ 5:Biểu thức sau đâykhơng phảilà biểu thức tính lượng điện từ mạch dao động?
A. W Q 20 2L
B.
0
W CU
2
C.
0
W LI
2
D. W Q 02
2C
HD giải:
2
2
2
0
W LI W
2
Q 1CU 1. .
2 2C
(5)Ví dụ 6:Một mạch dao động điện từ gồm cuộn cảm L = 10 H tụ điện C Khi hoạt động dòng điện mạch có biểu thức i 2cos2 t mA Năng lượng mạch dao động là:
A. 105J. B. 2.105J. C. 2.1011J. D. 1011J.
HD giải:Ta có: 6 32 11
0
1
W LI 10.10 2.10 2.10 J
2
Chọn C.
Ví dụ 7:Mạch dao động lí tưởng LC, cường độ cực đại qua cuộn dây 36 mA Khi lượng điện trường lần lượng từ trường cường độ dịng điện qua cuộn dây
A.18 mA B.9 mA C.12 mA D.9 mA
HD giải:Khi Wđ 3WtW 4W t i I20 18mA
Chọn A.
Ví dụ 8:Một mạch dao động LC có điện trở khơng đáng kể, tụ điện có điện dung F Dao động điện từ tự mạch LC với hiệu điện cực đại hai đầu tụ điện V Khi hiệu điện hai đầu tụ điện V lượng từ trường mạch
A. 4.105J. B. 5.105J. C. 9.105J. D. 105J.
HD giải:Ta có: 2 2
đ
t W 12C U u 12.5.10 5.10 J
W W
Chọn B.
Ví dụ 9:Một mạch dao động LC có điện trở không đáng kể Dao động điện từ riêng (tự do) mạch LC có chu kì 2,0.104s Năng lượng điện trường mạch biến đổi điều hoà với chu kì là
A. 0,5.10 s.4 B. 4,0.10 s.4 C. 2,0.10 s.4 D. 1,0.10 s.4 HD giải:Năng lượng điện trường mạch biến đổi điều hịa với chu kì
4 T
T 1,0.10 s
2
(6)Ví dụ 10: [Trích đề thi Sở SG-ĐT TP Hồ Chí Minh – Cụm 7]Cường độ dòng điện tức thời mạch dao động LC lí tưởng i 0,08cos 2000t A với t tính giây Cuộn dây có độ tự cảm L = 50 mH Tại thời điểm cường độ dòng điện tức thời mạch giá trị cường độ dịng điện hiệu dụng điện áp hai tụ điện có độ lớn bằng:
A. 2V B. 2V C. 2V D. 4V
HD giải:Ta có: u i nên i I0 u U0
2
Mặt khác 2 2
0 0 0
1LI 1CU U LI L I 8V u 2V.
2 C
Chọn A.
Ví dụ 11: [Trích đề thi Sở SG-ĐT Quảng Bình 2017]Mắc nối tiếp ba phần tử gồm tụ điện, cuộn cảm điện trở vào điện áp xoay chiều u 100 cos100 t V dung kháng tụ điện cảm kháng cuộn 100 110, đồng thời công suất tiêu thụ mạch 400 W Để mắc ba phần tử thành mạch dao động trì dao động mạch với điện áp cực đại 10 V phải cung cấp lượng cho mạch với công suất lớn là:
A.0,113 W B.0,560 W C.0,090 W D.0,314 W
HD giải:Với công suất tiêu thụ mạch 400 W, có hai giá trị R thỏa mãn
2
2
2
L C
R U
P R R 25R 10
R 20
R Z Z
Dòng điện cực đại mạch LC: 2 2 20
0 0
L C U
1LI 1CU I CU .
2 2 L Z Z
Để trì dao động mạch cơng suất cần cung cấp cho mạch công suất tỏa nhiệt R:
2
2 I
P R 0,09W
2
(7)Ví dụ 12: [Trích đề thi THPT Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương]Một mạch dao động gồm cuộn dây có độ tự cảm L =1,2.104H tụ điện có điện dung C = 3nF Do dây nối cuộn dây có điện
trở tổng cộng r = 2 nên có tỏa nhiệt mạch Để trì dao động mạch không bị tắt dần với điện áp cực đại tụ U0 6V tuần lễ phải cung cấp cho mạch lượng là:
A.76,67 J B.544,32 J C.155,25 J D.554,52 J
HD giải:Dòng điện cực đại chạy mạch 2 2
0 0
1LI 1CU I CU
2 L
Để trì dao động mạch cần cung cấp cho mạch lượng có cơng suất công suất tỏa nhiệt r: P I r2 I20r 9.10 W.4
2
Năng lượng cần cung cấp tuần lễ: Q P.t 544,32J. Chọn B.
Ví dụ 13:Một mạch dao động điện từ gồm cuộn dây có độ tự cảm L =1,2.104H, điện trở r =0,2
và tụ điện có điện dung C = nF Để trì dao động điện từ mạch với hiệu điện cực đại hai tụ điện U0 6V chu kì dao động cần cung cấp cho mạch lượng
A. 108 pJ. B.6 nJ. C. 108 nJ. D. 0,09mJ
HD giải:Dòng điện hiệu dụng mạch 2 2
0 0
1CU 1LI I CU
2 2 L
Công suất tỏa nhiệt mạch là: P I r2 C.U02r. L
Năng lượng cần cung cấp lượng thất tỏa nhiệt
2 C
E PT U r LC
2L 108 pJ
(8)Ví dụ 14: [Trích đề thi thử Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên]Một mạch dao động điện từ gồm cuộn dây có độ tự cảm L = 1,2.104H, điện trở r = 0,2 và tụ điện có điện dung C = nF Để trì
dao động điện từ mạch với hiệu điện cực đại hai tụ điện U0 6V chu kì dao
động cần cung cấp cho mạch lượng bằng:
A. 108 pJ. B. nJ. C. 108 nJ. D. 0,09mJ
HD giải:Dòng điện hiệu dụng mạch 2 2
0 0
1CU 1LI I CU
2 2 L
Công suất tỏa nhiệt mạch: 2
0 C P I r U r
2L
Năng lượng cần cung cấp lượng thất tỏa nhiệt
2 C
E PT U r LC
2L 108 pJ
Chọn A.
Ví dụ 15: [Trích đề thi thử Chuyên Đại Học Vinh 2017].Cho mạch điện hình vẽ bên, nguồn điện chiều có suất điện động E khơng đổi điện trở r, cuộn dây cảm L tụ điện có điện dung C = 2,5.107F Ban đầu khóa K mở, tụ chưa tích điện Đóng khóa K, khi
mạch ổn định mở khóa K Lúc mạch có dao động điện từ tự với chu kì .10 s6 và hiệu điện cực đại tụ 2E Giá
trị r
A.2 B.0,5
C.1 D.0,25
HD giải:Ta có: T LC L 10 H.6
Khi khóa K đóng tụ điện tích điện đến hiệu điện cực đại 2E, dòng điện mạch lúc là:
E
I
r
Khi K mở, mạch LC dao động điện tự ta có: 2 2
0 0
1CU 1LI I CU
(9)Từ (1) (2) suy 2 2
2
E CU C 2E r L 1
r L L 2 C Chọn C.
Ví dụ 16: [Trích đề thi Đại Học 2011]Mạch dao động điện từ LC gồm cuộn dây có độ tự cảm 50 mH tụ điện có điện dung F Nếu mạch có điện trở thuần102, để trì dao động mạch với hiệu
điện cực đại hai tụ điện 12 V phải cung cấp cho mạch cơng suất trung bình
A.36 W B.36 mW C.72 W D.72 mW
HD giải:Ta có: 02
0
I C CU
I U P RI R 7,2.10 W 72 W
2L 2L
2
(10)WebsiteHOC247cung cấp môi trườnghọc trực tuyếnsinh động, nhiềutiện ích thông minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạmđến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I. Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG:Đội ngũGV Giỏi, Kinh nghiệmtừ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóaluyện thi THPTQGcác mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn:Ơn thiHSG lớp 9và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toáncác trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác
TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.
II Khoá Học Nâng Cao HSG
- Tốn Nâng Cao THCS:Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Tốn:Bồi dưỡng phân mơnĐại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học vàTổ Hợpdành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm:TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩncùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III. Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET:Website hoc miễn phí học theochương trình SGKtừ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
- HOC247 TV:KênhYoutubecung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia
Khoá Học Nâng Cao HSG