Đang tải... (xem toàn văn)
Chứng minh 4 điểm B, D, E, F cùng nằm trên một đường tròn.. Chứng minh rằng đường thẳng CD đi qua trung điểm đoạn P Q.[r]
(1)KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Trường THPT chyên Lam Sơn, Thanh Hóa
Năm học: 2011-2012 Mơn: Tốn (chun Tốn) Câu Rút gọn biểu thức:
P = xy− √
x2−1.p
y2−1
xy+√x2−1.p
y2−1
với x = 12(a+ 1a), y = 21(b+ 1b) a ≥ 1, b ≥ Câu Giải hệ phương trình:
x4 −x3y+x2y2 = x3y −x2+xy = −1.
Câu Tìm số nguyên x, y thỏa mãn phương trình x2+xy+y2 =x2y2.
Câu Cho đường tròn ω1, ω2 cắt Avà B Trên tia đối tia AB lấy
điểm M Qua M kẻ tiếp tuyến MD, M C với đường tròn ω2 (D, C tiếp
điểm D nằm đường tròn ω1) Đường thẳng CA cắt đường tròn ω1
điểm thứ P; đường thẳng AD cắt đường tròn ω1 điểm thứ Q;; tiếp
tuyến đường tròn ω2 A cắt đường tròn ω1 điểm thứ K; giao điểm
của đường thẳng CD, BP E; giao điểm đường thẳng BK, AD F
1 Chứng minh điểm B, D, E, F nằm đường tròn Chứng minh DQCP = BDBC = CADA
3 Chứng minh đường thẳng CD qua trung điểm đoạn P Q
Câu Cho tập hợpA = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} Chứng minh với tập hợp B gồm phần tử tập hợp A, tổng x+y với x, y ∈ B x 6=y tồn tổng có chữ số hàng đơn vị
∗ ∗ ∗ WWW.VNMATH.COM∗ ∗ ∗
1
(2)KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Trường THPT chn Lê Q Đơn, Bình Định
Năm học: 2011-2012 Mơn: Tốn (chun) Câu (2,0 điểm) Hãy rút gọn biểu thức:
M =
√ a+ a√a+a+√a :
1 a2 −√a
(với a >0, a6= 1)
Câu (2,5 điểm) Cho phương trình bậc hai: x2−2mx+ 2m−1 = 0.
1 Chứng minh phương trình ln có nghiệm x1, x2 với m
2 Đặt A = 2(x21+x22)−5x1x2 Tính A theo m
Câu (1,5 điểm) Giải phương trình: √x2−4x+ = 2x−5.
Câu (3,0 điểm) Cho hai đường tròn (O) (O0) cắt A B Tâm đường tròn nằm ngồi đường trịn Tiếp tuyến A (O) cắt (O0) C, tiếp tuyến A (O0) cắt (O) D (C D không trùng với A)
1 Chứng minh: BA2 =BC.BD
2 Chứng minh OA⊥ O0A ba điểm D, B, C thẳng hàng Câu (1,0 điểm) Tìm tất cặp số (x,y) thoả mãn phương trình:
5x−2√2(2 +y) +y2+ = ∗ ∗ ∗ WWW.VNMATH.COM∗ ∗ ∗
2