Mỗi người được phát một quân bài và được nhận số kẹo bằng đúng số đã viết trên quân bài ấy.. Sau đó các quân bài được thu lại, xáo trộn và phát lại.[r]
(1)ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI 2003 - 2004
Mơn tốn lớp (Thời gian : 120 phút) Bài : (4 điểm)
Giải phương trình:
0 10107 309 105 311 103 313 101 315
x x x x
Bài : (4 điểm)
Cho số nguyên dương x, y, z
Chứng minh : 1 2
x z z z y y y x x
Bài : (4 điểm)
Tìm nghiệm nguyên phương trình :
(2a + 5b + 1)(2|a| +a2 + a + b) = 105
Bài : (3 điểm)
Ba bạn A, B, C chơi cỗ gồm quân Trên quân có viết số tự nhiên (các số khác lớn 0) Mỗi người phát quân nhận số kẹo số viết quân Sau quân thu lại, xáo trộn phát lại Sau hai lần chơi, A nhận 20 kẹo, B nhận 10 kẹo, C nhận kẹo Hỏi số ghi quân ? Biết số lớn viết quân lớn
Bài : (5 điểm) Cho tam giác ABC cân A, A = C = 80oTừ B C kẻ
đường thẳng cắt cạnh đối diện tương ứng D E cho CBD = 60o BCE = 50o Tính BDE
HD: Bài 3:
Do 105 số lẻ nên (2a + 5b + 1) (2|a| +a2 + a + b) lẻ
2a + 5b + lẻ suy 2a + 5b chẵn suy b chẵn b chẵn a2+a= a(a+1) chẵn nên 2|a| lẻ Từ a=0.
suy (5b + 1) (b+1)=105=21.5 Do (5b+1; 5)=1 nên:
5 1 21 1 5 b b 5 1 21 1 5 b b
(2)Thư lại:
4 0
b a