Đang tải... (xem toàn văn)
Vẽ tia Dx vuông góc với DE, tia Dx cắt tia đối của tia CB tại M.Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho DM = EK.. Gọi G là giao điểm của Dk và EM.[r]
(1)Mơn: Tốn lớp Thời gian: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (5 điểm)
Cho biểu thức:
3 2
2 1 x
A 1 :
x x 2x x x
x
a/ Thu gọn A
b/ Tìm giá trị x để A<1
c/ Tìm giá trị nguyên x để Acó giá trị nguyên Bài 2:
(3điểm) Cho a , b , c thỏa mãn điều kiện a2 + b2 + c2 =
Chứng minh : abc + ( + a + b + c + ab + ac + bc ) ≥ Bài (4 điểm):
a) Giải phương trình:
y y
y y
y
2
6 10
1
2
2
b) Cho đa thức P(x) = x2+bx+c, b c số nguyên Biết đa thức
x4 + 6x2+25 3x4+4x2+28x+5 chia hết cho P(x) Tính P(1) Bài (6 điểm):
Cho hình chữ nhật có AB= 2AD, gọi E, I trung điểm AB CD Nối D với E Vẽ tia Dx vng góc với DE, tia Dx cắt tia đối tia CB M.Trên tia đối tia CE lấy điểm K cho DM = EK Gọi G giao điểm Dk EM
a/ Tính số đo góc DBK
b/ Gọi H chân đường vng góc hạ từ K xuống BM Chứng minh bốn điểm A, I, G, H nằm đường thẳng
Bài 5: (2 điểm)
(2)Mơn: Tốn lớp Thời gian: 150 phút
Đề BÀI NỘI DUNG
Bài a)
b)
c)
A= 2
2 2 : ) ( x x x x x x x x
ĐKXĐX{0;1;-1}
A= 2
3 ) )( ( ) ( x x x x x A=x1
x
Tacó:1-A= 1
x >0 x-1<0 suy x<1
Kết hợp với điều kiện xác định ta có:A<1 khi:x<1 x≠0;-1 A= 1+
1
x
Vì x nguyên nên x-1 nguyên để A số nguyên x-1là ước Hoặc x-1=1 suy x=2
Hoặc x-1=-1 suy x=0 (loai) Vởy x=2 giá trị cần tìm
Bài 2: Đặt A= abc+2(1+a+b+c+ab+ac+bc) a2+b2+c2=1
Nếu abc >0 ta có:A=abc+a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca+2(a+b+c) +1 A=(a+b+c+1)2+abc0(1)
Nếu: abc<0 ta có:
A=2(1+a+b+c+ab+ac+bc+abc)-abc
Biến đổi :A=( 1+a)(1+b)(1+c) +(-abc)
Vì ì a2+b2+c2=1nên -1a;b;c1 nên (1+a)(1+b)(1+c)0
Và -abc0 nên A0 (2)
Từ (2) suy abc+2(1+a+b+c+ab+ac+bc)0
Bài 3: a)
b)
Biến đổi phương trình về: (3 1)(3 1)
2 ) )( (
y y y
y Đkxđ: y {3;
1 ; } 3y+1=-2y+6
y=1(thoả mãn) vậyphương trình có nghiệm y=1
Từ giả thiết ra: 14x2-28x +70 chia hết cho x2+bx+c
(x2-2x+5 )(x2+bx+c) mà b; c số nguyên nên b=-2; c=5
(3)G
K H
I E
M D
C B A
Bài 4:
b)
Chứng minh Tam Giác BEC đồng dạngTam giác DCM theo tỉ số 1/2 Từ chứng minh:CK=ED (1)
EB=BC (2)
BCK
BED
=1350 (3)
từ: (1);(2);(3)suy ra:
0 90
) (
DBK
CBK EBD
c cg BCK BED
Chứng minh tứ giác DEKM hinhchữ nhật
Suy tam giác CKM vuông cân M
H trung điểm củaCM
AI//DM (cùng vng góc với DE) HI//DM (T/c đường trung bình) nên A; ;I;H thẳng hàng (1)
Các tam giác CIH; CHK vuông cân Cvà H nên KH= CI =DI Mà DI//KH nên tứ giác DIKH hình bình hành
Lại có tứ giác DEKM hình chữ nhật
Do EM; DK; IH đồng qui G trung điểm DK vậy: GIH (2)