a/ Các tứ giác ACMP, CDME nội tiếp. Vẽ tiếp tuyến SA với A là tiếp điểm và cát tuyến SCB không qua tâm sao cho O nằm trong góc ASB ;C nằm giữa S và B. Gọi H là trung điểm của CB. a) Chứn[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN - HKII
Bài 1. Giải hệ phương trình sau:
a)
2 x y x y
b)
3
2 11 x y x y
c)
x y x y
d) 1 x y x y e)
3 x y x y
f)
3
2 x y x y
g) 15 10
x y x y
h)
3
2 18
x y x y i)
1 1 x y x y k) 1
x y x y
x y x y
m) 5( )
2 3( ) 12
x y x
x x y
n)
3
2
3x x y y
p) (1 3) (1 3)
x y x y q) 2x 1 1 y x y x y x y
Bài 2. Với giá trị a b hệ phương trình
2 12 ax by ax by
Có nghiệm (x2;y1)
Bài 3. Với giá trị m n hệ phương trình
3 mx y x ny
nhận cặp số (-2 ; 3) nghiệm
Bài 4. Cho hệ phương trình:
4
mx y x y
Tìm giá trị m để hệ phương trình có nghiệm
Bài 5. Tìm giá trị a để hệ phương trình
2
x y
ax y a
(2)Bài 6. Cho hệ phương trình
x y m
x y
Tìm giá trị m để hệ phương trình vơ nghiệm, vơ số nghiệm
Bài 7. Xác định hàm số y ax b biết đồ thị qua hai điểm
a/ A(2 ; 4) B(-5 ; 4) b/ A(3 ; -1) B(-2 ; 9)
Bài 8. Xác định đường thẳng y ax b biết đồ thị qua điểm
A(2 ; 1) qua giao điểm B hai đường thẳng yx y2x1
Bài 9. Cho hàm số y = -x2 có đồ thị (P) y = -2x +m có đồ thị (d)
a/ Xác định m biết (d) qua điểm A (P) có hồnh độ
b/ Trong trường hợp m = -3 Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ xác định tọa độ giao điểm chúng
c/ Với giá m (d) cắt (P) hai điểm phân biệt ; (d) tiếp xúc với (P) ,(d) không cắt (P)
Bài 10. Giải phương trình bậc hai sau:
a) 3x2 2x 3 0
; b) x2 x1 2 0 c) x2 2 1 x 0 ; d) 3x2 + 75 = 0
e) 3x
2 – 384 = ; f) x(x – 15 ) = 3( 27 – ) g) x(2x – ) – 12 = - 4( – x ) ; h) ( 3x – )2 – 2( x – )2 = 2
Bài 11. Giải phương trình sau ( dùng thức nghiệm công thức nghiệm thu gọn )
2
2
/ 14
/ 10 80 / 25 20
a x x
b x x
c x x
Bài 12. Giải phương trình bậc hai cách nhẩm nhanh nhất:
a) x2 11x 30 0
b) x210x21 0 c) x2 12x 27 0
d) 5x217x12 0 e) 3x2 19x 22 0
g) x2 1 2x 0
Bài 13. Định m để phương trình :
2
2
2
a/ 3x 2x m vô nghiệm
b/ 2x mx m co ù nghiệm phân biệt
c/ 25x +mx + = có nghiệm kép
Bài 14 Cho phương trình :x2 + (m+1)x + m = (1)
a./ Chứng tỏ phương trình có nghiệm với m
b./ Tìm m cho phương trình nhận x = -2 làm nghiệm Tính nghiệm cịn lại c./ Tìm m để phương trình có hai nghiệm đối
d./ Tìm m để phương trình có hai nghiệm hai số nghịch đảo f./ Tìm m cho x1 - x2 =
g./ Tìm m để x12x22 đạt gía trị lớn
h./ Tìm m để hai nghiệm dương
i./ Tìm hệ thức liên hệ x1; x2 khơng phụ thuộc vào m k./ Tính x13x23
(3)
4
5
15
/
1
/
1 /
/
a x x b
x x
c x x d x x x
Bài 16. Tìm giá trị k để phương trình 10x2 40x k 0
a) Có hai nghiệm phân biệt b) Có nghiệm kép
c) Vơ nghiệm
Bài 17. Cho phương trình bậc hai: x2 2x m 0
(1)
a) Giải biện luận (về số nghiệm) phương trình (1) b) Tìm m để (1) có hai nghiệm dấu
Bài 18. Cho phương trình m 4x2 2mx m 0 (2)
a) Tìm m để (2) có hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để (2) có nghiệm c) Giải (2) với m =
Bài 19. Cho phương trình bậc hai: x2 x 12 0
a) Không dùng công thức nghiệm chứng tỏ phương trình có hai nghiệm phân biệt b) khơng giải phương trình tính: x12x22;
1
1 x x ;
1
2
x x
x x
Bài 20. Cho phương trình bậc hai:x2 4x m 1 0
(2) a) Tìm điều kiện m để phương trình (2) có nghiệm b) Tìm m cho x1, x2 thỏa mãn:
x1, x2 đối nhau; x12x22 10;
1
x x ; x13x23 40
Bài 21. Cho phương trình x2 m 1x m2 m 2 0
(3) a) Chứng minh (3) có hai nghiệm trái dấu với m
b) Gọi hai nghiệm (3) x1, x2 Tìm giá trị m để x12x22 đạt giá trị nhỏ
Bài 22. Giải phương trình sau:
a) 2x4 7x2 4 0
b) 9x46x2 1 c) x4 8x2 15 0
d) x413x236 0
Bài 23. Cho phương trình bậc hai x: x2 2m 1x m2 0
(1) a) Tìm giá trị m để (1) có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt hai nghiệm có nghiệm (-2)
Bài 24. Cho phương trình bậc hai: m 1x2 5x m2 1 0
(2) a) Tìm giá trị m để phương trình (2) có hai nghiệm trái dấu
b) Tìm giá trị m để (2) có hai nghiệm trái dấu hai nghiệm có nghiệm
Bài 25. Cho phương trình bậc hai: m 1x2 2m 1x m 3 0
(3)
a) Chứng minh (3) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m ≠ -1 b) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm dấu
c) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm dấu hai nghiệm có nghiệm gấp đôi nghiệm
Bài 26. Cho phương trình bậc hai: x2 2m1x m 0 (4)
(4)b) Chứng minh (4) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m c) Gọi x1, x2 hia nghiệm (4) cho Chứng minh đa thức: A = x11 x2x21 x1 không phụ thuộc vào giá trị m
Bài 27. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2
và đường thẳng (d) y = x +
a) Vẽ đồ thị (P) đồ thị (d) hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm A B (P) (d) đồ thị phép tính
Bài 28. a) Xác định hệ số a hàm số y = ax2, biết đồ thị hàm số qua điểm (-2; 2)
b) Tìm giao điểm (P) có phương trình 2
y x đường thẳng (d) có phương trình 2 y x phép tính
c) Vẽ đồ thị (P) (d) hệ trục tọa độ
Bài 30 : Cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P) Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ ( 1;
2 ) a) Xác định hệ số a Nêu tính chất hàm số với a tìm
b) Vẽ (P) Nhận xét dạng đồ thị
c) Trên (P) lấy hai điểm A, B có hồnh độ – ; Tìm tọa độ A B Viết phương trình đường thẳng AB
d) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với AB tiếp xúc với (P)
Bài 31: Cho hàm số y = ax2
a) Xác định hệ số a biết đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng y = 2x – b) Tìm tọa độ tiếp điểm
c) Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng tọa độ
Bài 32 : Giải phương trình :
a) 3x2 – = b) 4x2 + 5x = c) ( x – )2 = – 5x d) x + = 6x x e) x x
x x 3 g) x
4 – 5x2 + = 0
Bài 33 : Cho phương trình : x2 – 2mx + m – =
a) Giải phương trình m = –
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 mà x1 = 2x2
Bài 34: Cho phương trình : x2 – mx + m – =
a) Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm với giá trị m
b) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép
Bài 35 : Cho pt: x2 – 2mx – = (1)
a Giải pt m = 2;
b Chứng minh pt ln có nghiệm với giá trị m; c Tìm m để pt (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện
5 19
2
1
x x x x
Bài 36 : Cho phương trình : x2 - 2(m - 1)x -3 - m = 0
a) Chứng minh phương trình ln ln có nghiệm với m
b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn : 22 10
1 x
x
c) Xác định m để phương trình có nghiệm x1,x2 cho E = 22
1 x
x đạt giá trị nhỏ
Bài 37: Cho phương trình x4 – 3x2 + m = (*)
a/ Giải phương trình m = b/ Với giá trị nguyên m phương trình (*)có bốn nghiệm dương ?
Bài 38 Cho phương trình x2 2xm 10
(5)b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1,x2 thoả mãn điều kiện x1 2x2
Bài 39 : Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) hàm số y = mx + có đồ thị (D)
a/ Vẽ (P)
b/ Tìm m để ( P) (D) cắt hai điểm có hồnh độ x1 x2 cho x12 + x22 =
Bài 40: Cho phương trình x2 – mx + m – = (ẩn x, tham số m)
a) Giải phương trình m =
b) Chứng tỏ phương trình có nghiệm x1, x2 với m c) Đặt A =
2 2
1 x 6x x
x Chứng minh A = m2 – 8m + Tính giá trị nhỏ A
Bài 41 : Một đội công nhân dự định trồng 120 trụ điện , Số chia cho tổ Khi thực
hiện đội tăng cường thêm tổ nên tổ trồng so với dự định ban đầu Hỏi đội cơng nhân gồm có tổ ?
Bài 42: Một tam giác vng có hai cạnh góc vng cm Cạnh huyền 15 cm Tính độ
dài hai cạnh góc vng
Bài 43 : Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360 m2 Nếu tăng chiều rộng m giảm chiều dài m
thì diện tích mảnh đất khơng đổi Tính chu vi mảnh đất lúc ban đầu
Bài 44 : Tổng chữ số số có hai chữ số Nếu thêm vào số 18 đơn vị số thu
cũng viết chữ số theo thứ tự ngược lại Hãy tìm số
Bài 45: Giải tốn sau cách lập phương trình :
Một đội xe tải dự định chuyển 105 gạo từ kho dự trữ Quốc gia cứu trợ đồng bào bị bão lũ, với điều kiện xe chuyển số gạo Đến vận chuyển có hai xe điều động làm cơng việc khác , xe phải chuyển thêm sáu hết số gạo cần chuyển Hỏi số xe tải ban đầu đội xe ?
Bài 46: Tích hai số tự nhiên liên tiếp lớn tổng chúng 109 Tìm hai số ?
Bài 47: Một đám đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 15m có diện tích 2700m2 Tính chu vi
đám đất
Bài 49:Một nhóm học sinh tham gia tu sửa 40 sách cho thư viện trường Đến thực có
bạn bị ốm , bạn cịn lại phaỉ làm thêm sách hết số sách cần làm Tính số học sinh nhóm
Bài 49 : Có hai đội cơng nhân , đội phải làm 10 km đường Biết thời gian đội thứ I làm xong trước đội
thứ II ngày ngày hai đội làm , km đường Hỏi trung bình ngày đội làm km đường ?
-ÔN TẬP HÌNH HỌC CHƯƠNG III
Bài : Cho (O ; R) có hai đường kính AB , CD vng góc , đoạn OA lấy M tùy ý tia CM cắt (O)
tại N Đường thẳng vng góc AB M cắt tiếp tuyến N (O) P
a) Chứng minh : Tứ giác OMNP nội tiếp b) Chứng minh : CM CN = 2R c) Chứng minh : Tứ giác CMPO hình bình hành
Bài 2: Trên nửa đường trịn tâm O, đường kính AB = 2R, lấy hai điểm C D cho :sđCD = 600
( C AD ) AD cắt BC E
a/ Tính AEC b/ Từ E kẻ EH AB ( H AB ) Chứng minh tứ giác AHEC nội tiếp đường tròn ( I ) c/CMR: CB tia phân giác góc HCD d/Tính S hình viên phân giới hạn cung CD dây CD theo R
(6)a) Chứng minh tứ giác BFEC nôi tiếp Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác b) Kẻ tiếp tuyến x’Ax Chứng minh x’x // EF
Bài 4: Cho đường trịn ( O ; R ) hai đường kính AB CD.Gọi M BC cho MAB 30
a)Tính theo R độ dài MA MB
b)Tiếp tuyến M (O) cắt đường thẳng AB S cắt đường thẳng CD K Chứng minh MA = MS
c)AM cắt CD N C minh ΔKNM d)Tính theo R chu vi hình phẳng giới hạn SM, MB SB
Bài 5:Cho hình vng ABCD có cạnh 4cm nội tiếp đường trịn ( O ; R )
a)Tính độ dài đường trịn diện tích hình trịn ( O ; R )
b)Tính tổng diện tích bốn hình viên phân tạo cạnh hình vng cung bị chắn tương ứng
Bài 6: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn ( O ) Đường trịn đường kính BC cắt AB
E, cắt AC F, CE cắt BF K
a) Chứng minh tứ giác AEKF nội tiếp
b) BF kéo dài cắt đường tròn ( O ) I Chứng minh I K đối xứng với qua AC c) CE kéo dài cắt ( O ) H Chứng minh IH // EF
Bài 7: Từ điểm A (O ; R) đặt liên tiếp điểm A B, C cho sđ AB = 900 ; sđ BC = 300 Kẻ AH
BC
a) Chứng minh tứ giác AHBO nội tiếp b) Chứng minh OH trung trực AC c) Tính theo R độ dài đoạn thẳng AB, BH
Bài 8:Cho đường tròn (O ; 3cm ) điểm A đường tròn ; tiếp tuyến A với đường tròn lấy điểm
B cho OB = 6cm Tia OB cắt đường trịn (O) C Tính số đo cung AC
Bài 9: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Từ A B kẻ tiếp tuyến với đường tròn
chúng cắt S ; K điểm lưu động cung nhỏ AC Trên đoạn BK lấy điểm H cho KH = KC
a)Chứng minh tứ giác SAOB nội tiếp ; b)Tính góc ASB ; c)Chứng tỏ ΔKHC
Bài 10: Cho (O) ; đường kính AB = cm Lấy điểm C (O) cho góc CAB = 30 , tia CO cắt (O)
D Tính :a/ Độ dài cung nhỏ BmD ; b/ Diện tích hình quạt trịn OBmD
Bài 11: Cho ABC có Â = 90 ; AB AC ; đường cao AH HC lấy điểm D cho HD = HB
Kẻ CE AD ( E AD ) CMR :
a/ Tứ giác AHEC nội tiếp Xác định tâm O đường tròn ; b/ AB tiếp tuyến (O) c/ CH phân giác AEC
d/ Tính S hình giới hạn đoạn thẳng CA ; CH cung nhỏ AH (O) Biết AC = cm ; ACB= 30
Bài 12: Cho ∆ BCD ngoại tiếp (O ;R).Gọi M ; N tiếp điểm BC ; BD Tia OB cắt (O) I
a) Chứng minh BMON tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh I tâm đường trịn ngoại tiếp tứ giác BMON c) Tính độ dài cung nhỏ MN ( O ) d) Tính diện tích hình giới hạn đoạn thẳng BM ; BN cung nhỏ MN nói
Bài 13: Cho đường tròn (O; R) đường thẳng d không cắt (O) Kẻ OH d H Trên d lấy điểm A
kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B tiếp điểm) cho A B nằm nửa mặt phẳng bờ đường thẳng OH Gọi E giao điểm BH với (O); đặt OA = a (a > R)
a Chứng minh: OBAH nội tiếp; b Chứng minh: BÔC = 2AÔH;
c Tiếp tuyến (O) E cắt d C Chứng minh: OBA OEC; d Tính EC theo a R
Bài 14 : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB < AC Đường trịn tâm O đường kính BC cắt
(7)a) Chứng minh : AD.AC = AE AB
b) Gọi H giao điểm BD CE , gọi K giao điểm AH BC Chứng minh AH vng góc với BC
c) Từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) với M, N tiếp điểm Chứng minh ANM AKN
a) Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng
Bài 15 : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) (AB < AC) Vẽ dây AD//BC Tiếp tuyến A B
của đường tròn cắt E Gọi I giao điểm AC BD Chứng minh rằng: a) AIB AOB
b) Năm điểm E,A,I,O,B thuộc đường tròn c) OIIE
Bài 16 Cho đường trịn ( O, R) hai đường kính vng góc AB, CD.Một cát tuyến d qua C cắt AB
M (O) N Gọi P giao điểm tiếp tuyến (O) N với đường thẳng vng góc M AB Chứng minh :
a) Tứ giác OPMN nội tiếp b) OP song song với d
c) Điểm P di động đường đường thẳng d quay quanh điểm C ?
Bài 17: Cho nửa đường trịn tâm O bán kính R, đường kính AB Gọi C,D hai điểm thuộc nửa đường
tròn Các tia AC, AD cắt tia tiếp tuyến Bx E F ( F nằm B, E ) a) Chứng minh : EB2 = EC EA
b) Chứng minh : Tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn
c) Tính phần diện tích nửa hình trịn (O;R) nằm bên ngồi tứ giác ACDB theo R trường hợp CƠD = 300 ;DÔB = 600
Bài 18 : Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB = 2R Gọi M điểm chuyển động nửa đường
trịn Tiếp tuyến M (O) cắt tiếp tuyến Ax A tiếp tuyến By B (O) C D a/ Chứng minh: OACM OBDM nội tiếp
b/ Chứng minh: ACO MBD
c/ Nối OC OD cắt AM BM E F Tìm quỹ tích trung điểm I EF ?
Bài 19 : Cho Đường trịn tâm O , bán kính R đường thẳng d ngồi đường trịn , vẽ OA vng
góc với d A từ điểm M d vẽ hai tiếp tuyến MI , MK với đường tròn O , dây cung nối hai tiếp điểm I K cắt OM N OA B
Chứng minh : a/OM vng góc với IK b/OA OB = R2 c/ N chuyển động đường tròn M chuyển động d
Bài 20: Cho tam giác ABC có AB < AC nội tiếp đường trịn (O), tia phân giác góc A cắt cạnh BC D
và cắt đường tròn E
a) Chứng minh OE vng góc với BC
b) Gọi S giao điểm BC với tiếp tuyến đường tròn A Chứng minh tam giác SAD cân c) Chứng minh SB.SC = SD2
Bài 21: Cho tam giác ABC nội tiếp nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R .Lấy H
trung điểm dây BC Tia OH cắt đường tròn D.Tia AC, AD cắt tiếp tuyến Bx nửa đường tròn E F
a) Chứng minh AD tia phân giác gócCAB b) Chứng minh tứ giác ECDF tứ giác nội tiếp
c) Cho CD = R Tính diện tích hình viên phân giới hạn cung CDB với dây CB.
Bài 22: Cho đường tròn (O;R), AB đường kính vẽ hai tiếp tuyến Ax By OA lấy điểm C cho
R AC
3
(8)a/ CMEB nội tiếp
b/ CDE vuông MA.CE =DC.MB
c/ Giả sử MBA =30 0 tính độ dài cung MA diện tích MAC theo R
Bài 23: Cho đường trịn tâm O bán kính R hai đường kính vng góc AB; CD Trên
AO lấy E cho OE =
3AO,CE cắt (O) M a) Chứng minh tứ giác MEOD nội tiếp b) Tính CE theo R
c) Gọi I giao điểm CM AD Chứng minh OI AD
Bài 24: Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB, M điểm thuộc nửa đường trịn Trên đường kính AB
lấy điểm C cho AC<CB Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đường trịn Đường thẳng qua M vng góc với MC cắt Ax P, đường thẳng qua C vng góc với CP cắt By Q Gọi D giao điểm CQ BM; E giao điểm CP AM Chứng minh:
a/ Các tứ giác ACMP, CDME nội tiếp b/ AB //DE
c/ Ba điểm P, M, Q thẳng hàng
Bài 25:Cho đường trịn tâm O bán kính R = cm điểm S cố định bên đường tròn cho
SO = 5cm Vẽ tiếp tuyến SA với A tiếp điểm cát tuyến SCB không qua tâm cho O nằm góc ASB ;C nằm S B Gọi H trung điểm CB
a) Chứng minh tứ giác SAOH nội tiếp đường tròn b) Tính độ dài đường trịn ngoại tiếp tứ giác SAOH c) Tính tích SC.SB
d) Gọi MN đường kính đường trịn (O) Xác định vị trí MN để diện tích tam giác SMN lớn
Bài 26:Trên đường tròn (O) dựng dây BC không qua tâm Trên tia đối tia BC lấy điểm M Đường
thẳng qua M cắt đường tròn (O) N P, cho O nằm góc PMC Trên cung nhỏ NP lấy điểm A cho cung AN cung AP Nối AB AC cắt NP D E Chứng minh :
a) ADE ACB
b) Tứ giác BDEC nội tiếp c) MB.MC = MN.MP
d) Nối OK cắt NP K Chứng minh MK2> MB.MC
Bài 27: Cho hình chữ nhật MNPQ có MN = 3NP; NP = 5 Tính thể tích hình tạo thành quay hình
chữ nhật MNPQ vịng quanh MN
Bài 28 : Một hình nón có đường sinh 16cm Diện tích xung quanh cm2
3 256π
Tính bán kính đường trịn đáy hình nón
Bài 29 : Tính diện tích tồn phần thể tích hình trụ có bán kính đáy r = 3,1 cm chiều cao h =
2,4 cm ?
Bài 30: Cho tam giác ABC vuông A quay quanh cạnh BC Tính thể tích hình sinh tam giác , biết
BC = 5cm
Bài 31 : Một hình trụ có chu vi đáy 20cm, diện tích xung quanh 140cm2 tính chiều cao
hình trụ
Bài 32: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm , BC = 12cm Tính thể tích hình tạo thành quay
hình chữ nhật ABCD xung quanh AD Cho số = 3,14
Bài 33 Trên dây AB đường tròn tâm O, ta lấy điểm C A B Vẽ đường tròn
qua A, C, O Gọi D giao điểm thứ hai hai đường trịn a) Chứng minh góc: ACD2ABD
(9)Bài 34. Từ điểm A nằm ngồi đường trịn tâm O bán kính R, kẻ tiếp tuyến AB, AC tuyến AMN với đường trịn Gọi I trung điểm dây MN
a) Chứng minh: năm điểm A, B, I, O, C nằm đường tròn b) Chứng minh: Tia AI tia phân giác BIC
c) Cho góc BAO = 300 Tính diện tích tứ giác ABOC theo R.
Bài 35. Cho tam giác ABC vuông A AC > AB Kẻ đường cao AH lấy đoạn HC điểm D
sao cho HD = HB Qua C kẻ đường thẳng vng góc với AD (kéo dài) điểm E a) Chứng minh tứ giác AHEC nội tiếp
b) Chứng minh tam giác AHE cân
c) Chứng minh: CB tia phân giác ACE
Bài 36. Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB Gọi C, D hai điểm nằm nửa đường tròn
C, D khác với A, B (D nằm C B), AC cắt BD E, AD cắt BC F
a) Chứng minh tứ giác ECFD nội tiếp đường tròn, xác định tâm đường trịn b) Chứng minh rằng: AEF ABC EF, AB
c) Nếu cho số đo cung CD = 600 AD = 5cm Hãy tính diện tích tam giác ADE.
Bài 37. Cho tam giác ABC vng A, có đường cao AH trung tuyến AM Đường trịn tâm H, bán kính
HA cắt AB D AC E Chứng minh rằng: a) D, H, E thẳng hàng
b) MA DE
c) D, B, E, C nằm đường tròn Hãy cách xác định tâm O đường tròn d) Tứ giác AMOH hình gì?
Bài 38. Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB Từ A B kẻ hai tiếp tuyến Ax By Qua điểm
M thuộc nửa đường tròn cho, kẻ tiếp tuyến thứ cắt tiếp tuyến Ax, By C D a) Chứng minh rằng: CD = AC + BD
b) Gọi P giao điểm OC AM; Q giao điểm AD BM Chứng minh tứ giác OPMQ hình chữ nhật
c) Xác định vị trí M nửa đường trịn cho để tổng AC + BD có giá trị nhỏ
Bài 39. Cho tam giác ABC cân A, có góc A nhọn, ba đường cao AD, BE, CF cắt H Chứng
minh rằng:
a) Tứ giác BFEC hình thang cân, định tâm đường trịn ngoại tiếp hình thang
b) Tứ giác DHEC nội tiếp đường trịn, từ suy BE đường phân giác góc DEF c) Gọi I trung điểm AH Chứng minh rằng: IF tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp hình thang BFEC
Bài 40. Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường trịn tâm O có B 60 ,0 C 450
chiều cao AA’ = h Các tiếp điểm thuộc cạnh AB, AC, BC M, N, P
a) Chứng minh: AB + AC – BC = 2AM b) Tính diện tích tam giác ABC
c) Tính chiều cao BB’, CC’
Bài 41. Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH Vẽ đường trịn tâm A bán kính AH Gọi HD
đường kính đường trịn (A, AH) Tiếp tuyến đường tròn D cắt CA E Gọi I hình chiếu A BE Chứng minh rằng:
a) Tam giác BEC cân b) AI = AH
c) BE tiếp tuyến đường tròn (A, AH) d) BE = BH + DE
Bài 42. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O, R)
a) Tính số đo cung AB, góc tâm AOB độ dài cung AB
b) Vẽ đường kính AA’ cắt BC H Chứng minh OH BC Tính AB OH theo R
(10)Bài 43. Cho đường tròn (O; R), hai đường kính AB CD vng góc với Trên đoạn AB lấy điểm M ( khác điểm O), đường thẳng CM cắt đường tròn (O) điểm thứ hai N Đường thẳng d vng góc với AB M cắt tiếp tuyến đường tròn (O) N điểm P Chứng minh :
a/ Tứ giác OMNP nội tiếp đường tròn b/ Tứ giác CMPO hình bình hành
c/ Tích CM.CN khơng đổi
Bài 44. Cho nửa đường trịn tâm O đường kính BC = 2R, điểm A nửa đường tròn cho BA =
R Lấy M điểm cung nhỏ AC, BM cắt AC I Tia BA cắt tia CM D a/ Chứng minh: DI BC
b/ Chứng minh tứ giác AIMD nội tiếp đường tròn c/ Giả sử AMB 450
Tính độ dài đoạn thẳng AD theo R diện tích hình quạt AOM
Bài 45. Cho đường trịn tâm O đường kính AB Gọi C điểm đường trịn cho CA > CB Vẽ
hình vng ACDE có đỉnh D tia đối tia BC Đường chéo CE cắt đường tròn điểm F ( khác điểm C)
a/ Chứng minh : OF AB
b/ Chứng minh : Tam giác BDF cân F
c/ CF cắt tiếp tuyến Ax đường tròn (O) điểm M Chứng minh ba điểm D, E, M thẳng hàng
Bài 46. Cho tam giác ABC vuông tạiA, AH đường cao AM trung tuyến ( H, M cạnh BC )
Đường tròn tâm H, bán kính HA cắt AB P AC Q a/ Chứng minh điểm P, H, Q thẳng hàng b/ Chứng minh: MA PQ
c/ Chứng minh tứ giác BPCQ nội tiếp đường tròn
Bài 47. Cho đường trịn tâm O có đường kính AB CD vng góc với nhau, dây AE qua trung điểm
P OC, ED cắt CB Q
a/ Chứng minh tứ giác CPQE nơi tiếp đường trịn b/ Chứng minh : PQ // AB
c/ So sánh diện tích tam giác CPQ với diện tích tam giác ABC
-ĐỀ ÔN TẬP
Bài 1: Cho pt: x2 – 2(m – 1)x + m2 – 3m + = 0 a/ Tìm m để pt có nghiệm kép? Tính nghiệm b/ Tìm m để pt có nghiệm phân biệt
c/ Tìm m để : x12 + x22 = 20
Bài : Cho A(–2 , 4) ; B(3 , –1)
a/Xác định (P) qua A
b/Viết pt đường thẳng (d) qua A B
c/Tìm m để (d’) y = ax + m cắt (P) điểm có hồnh độ song song với (d)
Bài 3: Giải phương trình:
a) x2 + 3x = b) –x4 + 8x2 + = 0
Bài 4: Cho số tự nhiên có hai chữ số, tổng chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị 14 Nếu đổi
chỗ chữ số hàng chục hàng đơn vị cho số lớn số cho 18 đơn vị Tìm số cho
Bài 5. Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB = a Gọi Ax, By tia vng góc với AB ( Ax, By
thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (O) (M khác A B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường trịn (O); cắt Ax, By E F
(11)a) Chứng minh: EOF 90
b) Chứng minh : Tứ giác AEMO nội tiếp ; hai tam giác MAB OEF đồng dạng *c) Gọi K giao điểm AF BE, chứng minh MK AB
d) Khi MB = 3.MA, Tính diện tích xung quanh thể tích hình tạo thành quay
tam giác ABM vòng quanh cạnh BM *e)tính diện tích tam giác KAB theo a
Bài 1 Giải pt: a/ 2x x 2 6x212x 7 0 b) 2
2 x x
c) x4 + 3x2 – = d/ (x2 + x + 1) (x2 + x + 2) = 12
Bài 2
a/ Cho hai đường thẳng d1: y = (m+1)x + ; d2: y = 2x + n Với giá trị m, n d1 trùng với d2 ? b/ Cho (P): y =
3 x
; ( d): y = – x Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) phép tốn c/ Tìm m ; n để d1 ; d2 tiếp xúc ( P )
Bài 3 Cho phương trình: x2 + 2(m + 3)x + m2 + = (m tham số)
1) Tìm m để phương trình có nghiệm kép? Hãy tính nghiệm kép 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 – x2 =
Bài 4 Cho đường trịn (O;R) đường kính AB dây CD vng góc với ( CA < CB).Hai tia BC
DA cắt E Từ E kẻ EH vuông góc với AB H; EH cắt CA F Chứng minh rằng: 1) Tứ giác CDFE nội tiếp mốt đường tròn
2) Ba điểm B , D , F thẳng hàng 3) HC tiếp tuyến đường tròn (O)
Bài 1: Giải phương trình sau:a/ 2(x + 1)2 = – x b/ x4 –3x2 + = 0
Bài 2:
1 Cho hàm số y = ax + b Tìm a, b biết đồ thị hàm số cho qua hai điểm A(– 2; 5) B(1; – 4)
2 Cho hàm số y = (2m – 1)x + m +
a) Tìm điều kiện m để hàm số ln nghịch biến
b) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ
Bài 3: Cho pt : x2 – mx + m – = 0
a/ CMR: pt có nghiệm với m Tính nghiệm kép giá trị m tương ứng b/ Cho A = x12 + x22 – 6x1x2
CMR: A = m2 – 8m + Tìm m để A =
Tìm Min A giá trị m tương ứng
Bài 4:Một người xe máy khởi hành từ Hồi Ân Qui Nhơn Sau 75 phút, tơkhởi hành từ Qui
Nhơn Hồi Ân với vận tốc lớn vận tốc xe máy 20km/h Hai xe gặp tai Phù Cát Tính vận tốc xe, giả thiết Qui Nhơn cách Hoài Ân 100 km Qui Nhơn cách Phù Cát 30 km
Bài 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn tâm O đường kính AB Kéo dài AC (về phía C) đoạn
CD cho CD = AC
a/ Chứng minh tam giác ABD cân
Đề 2
(12)b/Đường thẳng vng góc với AC A cắt đường trịn (O) E Kéo dài AE (về phía E) đoạn EF cho EF = AE Chứng minh ba điểm : C ,O ,E D, B, F nằm đường thẳng
c) Cho AB = cm ; ABC 60
Tính diện tích xung quanh thể tích hình tạo thành quay tứ giác ACBE vòng quanh cạnh BC
d) Khi điểm C chạy ( O ) điểm D chạy đường
Bài 1: Giải phương trình hệ phương trình
a/ x2 3x 4 0
b/
2
x y
x y
c/
2
2x y x 2y
2 1
2x y x 2y 18
Bài 2: Cho hàm số y = (2m – 1)x + m + với m tham số m
2
Hãy xác định m để a/ Đồ thị hàm số qua điểm M(– 1; 1)
b / Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành A, B cho tam giác OAB cân
Bài 3: Một ca nơ chuyển động xi dịng từ bến A đến bến B sau chuyển động ngược dịng từ B hết
tổng thời gian Biết quãng đường sông từ A đến B dài 60 km vận tốc dòng nước km/h Tính vận tốc thực ca nơ ? (vận tốc ca nô nước yên lặng)
Bài 4: Cho điểm M nằm ngồi đường trịn (O;R) Từ M kể hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O; R)
(A; B hai tiếp điểm)
a) Chứng minh MAOB tứ giác nội tiếp
b) Tính diện tích tam giác AMB cho OM= 5cm R = 3cm
c) *Kẻ tia Mx nằm góc AMO cắt đường trịn (O;R) hai điểm C D (C nằm M D) Gọi E giao điểm AB OM Chứng minh : EA tia phân giác góc CED
Câu Giải phương trình hệ phương trình
a / x2 4 4x x 2 ; b) x4 + 5x2 – 36 = ; c/ (x2 + x – ) (x2 + x – ) = 42 d/
2
3
2
x y
x y
Câu : Cho Parabol (P): y ax 2và đường thẳng (D):y 1x
2
a) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D)
b) Viết phương trình đường thẳng (D') song song với (D) tiếp xúc với (P)
Câu :Một tàu thủy chạy khúc sông dài 80 km, lẫn 20 phút Tính vận tốc
tàu thủy nước yên lặng Biết vận tốc dòng nước 4km/h
Câu : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) Vẽ đường kính AI Điểm D nằm cung
nhỏ AC Đường thẳng qua C vng góc với DI cắt BD E
a) Chứng minh: DI phân giác góc BDC ; b) Chứng minh: ∆ BCD
c) Gọi S diện tích ( O ) phần nằm tam giác ABC Tính thể tích hình tạo thành quay hình S vịng quanh cạnh AI ; *d) Xác định vị trí điểm D để DB + DC có độ dài lớn
*Câu : Hai đường tròn (O) (O') cắt A D Gọi AB CD tiếp tuyến đường
tròn (O) (O') Chứng minh:
2 AC CD BD AB
Đề 4
(13)*Câu :Cho hai số x,y thỏa mãn: 4x + y =1 Chứng minh rằng: 4x2 + y21
5
Câu :Cho (P) y = x2 ; (d) y = 2x + m
a Vẽ tính tọa độ giao điểm (d) (P) m = b Biện luận theo m vị trí tương đối (d) (P)
Câu : Cho phương trình : x2 4x 0
(1) với nghiệm x1, x2
a/ Khơng giải phương trình (1) lập phương trình bậc có nghiệm: 2x1 – x2 2x2 – x1 b/ Tìm giá trị biểu thức A 2x x 1 2x2 x1
Câu :Hai người xe đạp xuất phát từ địa điểm theo hai phương vng góc với Sau
giờ họ cách 60km Tìm vận tốc người Biết vận tốc người thứ nhanh người thứ hai 6km/h
Câu : Cho ΔABC cân A A 90 0 nội tiếp đường tròn (O), đường cao AA', BB' cắt H
a) Chứng minh ABA/ B/ tứ giác nội tiếp.
b) Gọi O' tâm đường tròn qua điểm A, H, B' Chứng minh (O) (O') tiếp xúc c) Chứng minh A'B' tiép tuyến (O')
*Câu : Tìm giá trị lớn nhỏ (nếu có) hàm số: y 2x2 x
x x
Câu : Giải phương trình a) 4x4 - 7x2 + = b)
2
4
x x
x
Câu : Cho hệ phương trình: m x my 3m 1
2x y m
a) Giải hệ phương trình với m = b) Tìm m để hệ có nghiệm
Câu :Một tam giác vng có diện tích 12cm2, hai cạnh góc vng 2cm Tìm chu vi tam
giác
Câu :Gọi M điểm nằm A B Vẽ tia Mx vng góc với AB Trên tia Mx lấy điẻm C D
sao cho MC = MA, MD = MB Hai đường tròn (O1) qua A, M, C (O2) qua B, M, D cắt N a) Chứng minh C, N, B thẳng hàng A, N, D thẳng hàng
b) BD cắt AC K Chứng minh AKNB nội tiếp ,xác định tâm I đường tròn c) Chứng minh : tam giác IKN cân
*Câu : Cho ΔABC có góc nhọn Đường cao AD BK giao H Chứng minh DA.DH BC
*Câu : Giải phương trình: x 2 4x 3 4 1
Câu : Giải phương trình hệ phương trình
2
2
x y a)x 11x 18 ;b)
x y
Đề 6
Đề 7
(14)Câu : Cho Parabol (P): y = x2 đường thẳng (D) ym x m 2 a) Tìm giá trị m để (D) tiếp xúc (P) Tìm tọa độ tiếp điểm
b) Chứng tỏ đường thẳng (D) qua điểm cố định với m
Câu : Buổi tổng kết lớp 9A có mời 15 bạn lớp khác tới dự Vì lớp 9A có 40 học sinh nên phải kê thêm
một dãy ghế dãy ghế phải ngồi thêm người đủ Hỏi lớp 9A ban đầu có dãy ghế? (Biết số học sinh dãy ghế không học sinh)
Câu : Cho đường tròn (O,R) đường thẳng xy khơng giao Vẽ OA vng góc với xy A Điểm
M xy tiếp tuyến MP MQ PQ cắt OM N cắt OA B a) Chứng minh: MPOA , MAQ O, MNBA nội tiềp
b)OA.OB = OM.ON = R2 c)* Chứng minh: B cố định
*Câu : Với a,b,c0 a b c 1
Chứng minh: P a4 b4 c4 abc
Câu : Giải phương trình hệ phương trình:
2
2
x y a)x 3x ; b)
3x y 23
Câu : Xét đường thẳng (D): ym x 3m 3 (D'): y m m x m 1
a) Với m = vẽ đường thẳng (D) (D') hệ trục tọa độ b) Với giá trị m (D) (D') song song
Câu : Theo kế hoạch, đội xe tải cần chở 28 hàng, thực có xe phải chở hàng khác nên
mỗi xe lại phải chở thêm 0,7 hàng Hỏi đội xe ban đầu có xe?
Câu : Cho ΔABC vuông A Đường cao AH Đường trịn (O) đường kính HB cắt AB E Đường
trịn (O') đường kính HC cắt AC F
a) Chứng minh:AEHF hình chữ nhật b) Chứng minh:EF2 = BH.CH
c) Chứng minh EF tiếp tuyến chung (O) (O') d) Cho AB = a; ABC 60
Tính diện tích xung quanh thể tích hình tạo thành quay tam giác ABC vòng quanh cạnh BC
*Câu : Cho a,b,c 0,1 Chứng minh rằng:a2 b2 c2 1 a b b c c a2
Câu : Cho đường thẳng (D): ym x m 2
a) Tìm m để (D) qua điểm : A(1;1) B(-2;-5) b) Cho ( P): yx2 Xác định m để (D) tiếp xúc (P)
Câu : Cho phương trình: m x 2 2m x m 0
a) giải pt m = -2
b) Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm với m
c) Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 = 2x2
Câu : Hai lớp 9A1 9A2 tham gia lao động xong
3 công việc Nếu để lớp làm
riêng xong cơng việc lớp 9A1 làm xong trước lớp 9A2 Hỏi lớp làm xong công việc bao lâu?
Đề 9
(15)Câu : Cho hai đường tròn (O;16cm) (O';9cm) tiếp xúc A vẽ tiếp tuyến chung BC Tiếp tuyến chung A cắt BC M
a) Chứng minh : MB = MC b) Tam giác OMO/ ; ABC vng c) Tính BC?
*d) Goi I trung điểm OO' Chứng minh đường trịn (I) đường kính OO' tiếp xúc BC M *e) Vẽ đường kính BB' (O) Chứng minh A,C,B' thẳng hàng
Câu : Cho hệ phương trình: 2x by abx ay 5
a) Tìm a, b để hệ có nghiệm (x = 1; y =3) ; b) Với a = 4, tìm b để có hệ có nghiệm
Câu : Giải phương trình sau:
a) 3x4 – 12x2 + = ; b/ 2 2
x 4 x 2 ; c/ (4x2 + x – ) (x2 + x – ) = 20
Câu : Cạnh huyền tam giác vuông 10cm Hai cạnh góc vng có độ dài 2cm Tìm
diện tích tam giác vng
Câu : Từ điểm M ngồi đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến MA MB Trên cung nhỏ AB lấy điểm C Vẽ
CD AB; CE MA; CF MB Gọi I giao điểm AC DE; K giao điểm BC DF Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AECD; BFCD nội tiếp ; b) CD2 = CE.CF ; c) IK CD
*Câu : Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn (O;R) có hai đường chéo AC BD vng góc với
nhau Chứng minh AB2 + CD2 = 4R2
Câu : Giải phương trình sau:
a) 2x2 - 3x – = ; b) (x +2)4 – 12 (x + )2 + = 0
Câu : Cho hàm số (D1): y = x + (D2): y = 3x –
a) Vẽ hệ trục Oxy đồ thị hàm số
b) Cho (D3): y = -x + m Tìm m để đường thẳng (D1), (D2), (D3) đồng qui c) Cho ( P ) : y =
4x , tìm m để ( D3 ) cắt ( P )
Câu :Một hình chữ nhật có chu vi 26m diện tích 42m2 Tính kích thước hình chữ nhật đó?
Câu : Cho hai đường tròn (O) (O') cắt hai điểm A B Vẽ đường kính AC AD
đường tròn (O) (O')
a) Chứng minh điểm C, B, D thẳng hàng CD = 2.OO'
b) Qua B vẽ cát tuyến EBF (E thuộc cung lơn AB (O) F thuộc cung lớn AB (O')) Chứng minh số đo EAF không đổi cát tuyến quay xung quanh B
*Câu : Tìm giá trị lớn hàm số: y
x x
Đề 11
www.sites.google.com/site/hochanhvn/